Escuela de Ingeniera Mecánica

Informe

Propiedades Elásticas De Materiales

1

Tabla de Contenidos

Portada…………………………………………………………………………………….1

Índice……………………………………………………………………………………...2

Objetivos..............................................................................................................................3

Marco Teórico.....................................................................................................................4

Materiales............................................................................................................................8

Procedimiento......................................................................................................................9

Datos y Resultados............................................................................................................12

Análisis de resultados........................................................................................................16

Conclusiones......................................................................................................................17

Recomendaciones..............................................................................................................18

Bibliografía........................................................................................................................19

2

Objetivos

Encontrar experimentalmente las constantes elásticas de un material de uso

frecuente: módulo de elasticidad, módulo de rigidez y módulo de Poisson.

Familiarizar al estudiante con las dificultades prácticas que surgen con el uso de

las galgas de deformación y su repercusión en la exactitud de los resultados.

3

Marco Teórico

Ley de Hooke: Esta ley relaciona la deformación normal de los materiales con el esfuerzo

en ellos, ya sea en carga o descarga. Nos dice que esta relación es lineal para esfuerzos

que no sobrepasen el límite de fluencia:

σ=Eϵ

En donde σ : es el esfuerzo que se produce sobre el material

E: es el modulo de elasticidad del material

ϵ : es la deformación unitaria.

Es importante tener en cuenta que esta ley se cumple únicamente para la parte elástica de

los materiales, esto es la parte lineal del gráfico de esfuerzo-deformación de un material

(ver figura 1). En el gráfico de esfuerzo-deformación se puede observar que la parte

lineal corresponde a la zona elástica del material donde se cumple la ley de Hooke, por lo

que la pendiente es el modulo de elasticidad del material.

4Figura 1. Grafico esfuerzo-deformación

Ahora bien, para obtener la deformación unitaria de forma experimental, generalmente se

utilizan galgas extensométricas que son básicamente resistencias que al deformarse

cambian su resistividad, esto porque sus conductores se vuelven más largos y finos al ser

deformados (estirados), por lo que al pasar una corriente durante la deformación se puede

medir el cambio en el voltaje y así relacionarlo con la deformación unitaria que se busca

(ver figura 2).

Relación de Poisson: Según la Ley de Hooke la deformación está relacionada linealmente

con el esfuerzo, por lo tanto si despejamos la deformación se obtiene: ϵ x=σx

E (a lo largo

de un solo eje). Sería erróneo suponer que para los otros dos ejes no hay deformación ya

que no tenemos esfuerzos en ellos. Se puede comprobar experimentalmente que en una

viga con carga axial no se deformará sólo en una dirección (alargándose en el eje de

aplicación de la fuerza), sino que también se deformara en los otros dos ejes (la barra se

adelgazará), como se puede observar en la figura 3.

5

Figura 2. Galgas Extensométricas

Por lo tanto el módulo de Poisson se define como la relación entre la deformación lateral

y la deformación axial: v=−ϵ y

ϵ x

=−ϵ z

ϵ x

El signo menos indica en este caso que la deformación lateral será de compresión, dado

que la viga se está adelgazando en los ejes “y” y “z”.

Experimentalmente se puede obtener esta relación por medio de las galgas de

deformación por resistencia mencionadas anteriormente, al colocar dos galgas, una

perpendicular a la otra, de modo que una mida la deformación axial y la otra la

deformación perpendicular al eje.

Esfuerzo Cortante: Ahora bien, si se somete un material cuadrado a un esfuerzo cortante

(ver figura 4), probablemente lo que se obtendrá será un paralelepípedo, como el de las

líneas punteadas. Donde el ángulo γ , medido en radianes, es la deformación debida al

esfuerzo cortante.

6

Figura 3. Relación de Poisson

Figura 4. Esfuerzo Cortante

Al hacerse una gráfica del esfuerzo cortante contra su deformación se observará que sigue

una tendencia como la del esfuerzo normal y su correspondiente deformación. Por lo que

de manera semejante a la ley de Hooke se plantea una ecuación para el esfuerzo cortante:

τ xy=G ∙ γ xy

Esta ecuación se conoce como la ley de Hooke para esfuerzo cortante y deformación.

Donde G se conoce como modulo de rigidez, τ es el esfuerzo cortante y γ es la

deformación del material (ver figura 6).

El modulo de rigidez del material no es independiente del modulo de Poisson ni del

modulo de elasticidad, se relacionan según la ecuación:

E2G

=1+v

7

Materiales

Flexor SN019320, Measurements Group

Viga de aluminio con galgas para módulo de elasticidad

Viga de aluminio con galgas para módulo de Poisson

Deformímetro digital, Instrument Division

Calibrador

Balanza digital

Vernier digital

8

Procedimiento

Módulo de elasticidad:

1. Encuentre las dimensiones de la viga. Tome en cuenta que la longitud será la

distancia entre el centro de la galga de deformación y el centro del punto de

aplicación de la carga.

2. Calcule la carga máxima de manera que el esfuerzo no supere 80MPa (10MPa por

debajo del esfuerzo de fluencia del aluminio 606x-Tx del que están hechas las

vigas). Elija diez pesos espaciados regularmente (por ejemplo, incrementos de 50

g ó 100 g).

3. Instale la viga en el flexor y conecte las terminales de la galga según como se

muestra en la siguiente figura:

4. Retire el tornillo por completo, y lleve el deformímetro a cero con un factor de

galga de gf=2.905

9

[Type a quote from the document or the summary of an interesting point. You can position the text box anywhere in the document. Use the Drawing Tools tab to change the formatting of the pull quote text box.]

Figura 5. Puente para módulo de elasticidad

5. Aplique las cargas elegidas en forma creciente y haga las lecturas de deformación

unitaria correspondientes. Cuando se haya llegado a la máxima carga, elimine las

cargas en forma decreciente y haga nuevas lecturas de deformación.

Módulo de Poisson:

1. Instale la viga para módulo de Poisson en el flexor y conecte las terminales de las

galgas como se muestra en la figura 2. La galga que mide deformación axial debe

encontrarse en la parte superior, la transversal en la inferior.

2. Retire el tornillo de carga por completo, y lleve el deformímetro a cero (factor de

galga o gf=2.095) para la galga axial (Con el cable #4 concetado en P+ en vez del

cable #3).

10

Figura 6. Puente para módulo de Poisson

3. Conecte nuevamente el cable #3 a la terminal P+ para volver a la galga transversal

y haga una lectura inicial sin carga. Ahora, aplique la carga con el tornillo

lentamente hasta alcanzar una lectura de 500μ mayor a la lectura inicial. En ese

momento, sin mover el tornillo de carga vuelva a la galga axial (cable #4 al P+) y

anote su lectura.

4. Por último descargue la viga. Y anote el valor de la sensibilidad transversal Kt de

la galga la cual debe estar anotada en la placa.

11

Datos y Resultados

Dimensiones de las vigas utilizadas:

Ancho: 25.35mm ≈ 0.02535 m

Longitud: 259.42mm ≈ 0.25942 m

Espesor: 3.12mm ≈ 0.00312m

Modulo de Elasticidad

Calculando la carga máxima, utilizando la siguiente fórmula:

Pmax=b∗t 2∗80 MPa6∗L

Pmax=(0.02535 )∗0.003122∗80 x 106

6∗0.25942=12.68301 N

12

Tabla 1. Lecturas del deformímetro para deformación unitaria en μ

Carga(g) Deformación unitaria (cargando)

Deformación unitaria (descargando)

100 88x10-6 87 x10-6

200 174 x10-6 174 x10-6

300 261 x10-6 261 x10-6

400 347 x10-6 349 x10-6

500 434 x10-6 436 x10-6

600 521 x10-6 520 x10-6

700 607 x10-6 606 x10-6

800 695 x10-6 691 x10-6

900 781 x10-6 785 x10-6

1000 868 x10-6 868 x10-6

Calculando los esfuerzos en la superficie mediante el uso de la siguiente fórmula:

σ=6∗P∗L

b∗t 2

Ejemplo del cálculo de los esfuerzos:

σ=6∗(0.1∗9.81)∗0.25942

0.02535∗0.003122 =6.18780 MPa

Tabla 2. Esfuerzos en la superficie

Carga(Kg) Esfuerzo (MPa)0.1 6.187800.2 12.375600.3 18.563410.4 24.751210.5 30.939020.6 37.126820.7 43.314620.8 49.502430.9 55.690231 61.87804

13

Tabla 3. Deformación Unitaria

Carga(g) Deformacion unitaria (cargando)

Deformacion unitaria

(descargando)

Deformación unitaria

100 88 x10-6 87 x10-6 87.5 x10-6

200 174 x10-6 174 x10-6 174 x10-6

300 261 x10-6 261 x10-6 261 x10-6

400 347 x10-6 349 x10-6 348 x10-6

500 434 x10-6 436 x10-6 435 x10-6

600 521 x10-6 520 x10-6 520.5 x10-6

700 607 x10-6 606 x10-6 606.5 x10-6

800 695 x10-6 691 x10-6 693 x10-6

900 781 x10-6 785 x10-6 783 x10-6

1000 868 x10-6 868 x10-6 868 x10-6

Nota: La deformación unitaria se obtuvo realizando un promedio de la deformación

unitaria en carga y descarga.

Módulo de elasticidad experimental del aluminio aleado de la viga: 0.0714

14

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 0.0713544102892028 x − 0.0495160746377081R² = 0.999987149366024

Gráfico 1. Esfuerzo-Deformación unitaria

Deformación Unitaria

Esfu

erzo

N/m

2

Módulo de Poisson

Lectura de galga axial: εa=187x10-6

Valor de sensibilidad transversal (Kt)=+1.2

Cálculo de la relación entre la deformación transversal y la axial de las deformaciones

unitarias, mediante el uso de la siguiente ecuación

εt

εa

=−ε a

500 μ

εt

εa

=−187 x10−6

500 x10−6 =−0.374

Factor de corrección para la deformación transversal(C): 0.86

Para calcular el módulo de Poisson se utilizó la siguiente fórmula:

v=500 μ∗Cεa

Modulo de Poisson => v=500∗10−6∗0.86

187∗10−6 =2.299

15

Análisis de resultados

De acuerdo a los resultados que se obtuvieron en la primera parte que se refiere al

módulo de elasticidad, se puede observar que conforme se va aumentando el valor de las

cargas que va a soportar la viga de aluminio, el esfuerzo también va a ir creciendo, esto

debido a que el esfuerzo depende de la carga que se ejerce sobre el material, tal y como se

puede observar en la tabla 2. Además, en la tabla 1 se puede ver como conforme se

aumenta la carga, la deformación unitaria crece linealmente, esto porque al igualmente

que el esfuerzo, depende de la carga.

Ahora bien, los resultados obtenidos del experimento arrojan resultados sumamente

precisos, esto debido a que el deformímetro tiene una precisión de micras en cuanto a

deformación, por lo que el error de todas las mediciones serán de ±.5µ, haciéndolo

extremadamente preciso. También, como en todo experimento, se presentaron ciertas

fuentes de error, dentro de las cuales se encuentran, los pesos de las cargas, ya que no se

sabe con certeza si esas piezas son de 100 g cada una, y por lo tanto nunca fueron

confirmadas para sumar todo el peso que en realidad tenían las mismas, por lo que no se

sabe si es exactamente 1kg lo que se termina usando para deformar la barra; además,

otro factor que pudo influir fue la pieza en donde se posaban las cargas, ya que no se

mantenía estable y oscilaba, lo cual afectó a la hora obtener los valores de la deformación

unitaria de descarga, los cuales deben ser iguales a los de la deformación unitaria en

carga; sin embargo hubo datos que no dieron igual.

Respecto al gráfico 1, se puede observar que el comportamiento de la misma es una

pendiente creciente, debido a que conforme se aumenta el esfuerzo, la deformación

unitaria va creciendo también; además este comportamiento está correcto, ya que la zona

que está representando es la de deformación elástica.

Por último, en lo que respecta a la parte del módulo de Poisson, no se presentó ninguna

complicación, por lo cual se pudo obtener el valor del módulo sin ningún problema.

16

Conclusiones

Gracias a la realización de este laboratorio, se pudo apreciar de mejor manera lo que

corresponde al cálculo del módulo de elasticidad y módulo de Poisson de una viga de

aluminio, mediante la obtención de datos gracias al uso de un deformímetro digital.

También se pudo observar el comportamiento del gráfico que se presenta respecto al

esfuerzo y la deformación unitaria, la cual corresponde a la deformación elástica del

material.

Además, durante la realización del laboratorio se pudo experimentar las dificultades que

se presentan al trabajar con galgas de deformación y con un deformímetro digital, ya que

se debe de tener mucho cuidado a la hora de conectar la galga al deformímetro, ya que se

deben de seguir pasos distintos para el calculo del modulo de elasticidad y el módulo de

Poisson. Otro problema que se presentó y es importante mencionar, es que la pieza en

donde se ponía las cargas para ir deformando la viga de aluminio no se quedaba quieta y

apenas se ponía una masa empezaba a oscilar, por lo cual era complicado obtener el valor

correcto de la deformación unitaria.

17

Recomendaciones

A la hora de realizar el experimento, la mayor dificultad se presento con en el uso de las

barras de aluminio y con los pesos que las deformaban, por lo cual, la principal

recomendación seria la de utilizar un equipo más moderno, especialmente el sistema para

colocar los pesos sobre las barras, esto debido a que cuando la pieza en donde se

cargaban los pesos, esta no se quedaba quieta, y debido a esto era complicado obtener el

dato de la deformación unitaria del deformímetro digital

Por último, otro punto a recomendar es el de tener diferentes materiales para realizar la

prueba, y así poder observar el comportamiento de los mismos a la deformación; así

mismo se recomienda tener más de una barra de cada material, por si en algún

determinado momento se sobrepasara la carga máxima, y la barra llegara a fallar.

18

Bibliografía

Beer & Johnston. 2010 Mecánica de materiales. Segunda edición. Colombia, McGraw-Hill Interamericana S.A., 1993.

Universidad Carlos III de Madrid. 2000. Determinación del coeficiente de Concentraciónde tensiones y deformaciones.

19