INFORME N° 2

PENDULO FÍSICO O COMPUESTO

I. OBJETIVOS

* Comprobar las leyes del péndulo físico.

* Calcular el valor de la aceleración de la gravedad.

* Determinar el radio de giro del péndulo físico.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

El péndulo físico o compuesto es cualquier sólido rígido que puede oscilar, bajo la acción de la gravedad, alrededor de un eje horizontal que no pase por su centro de gravedad. En este caso el sólido es una barra metálica.

* El período de oscilación del péndulo físico está dado por:

T=2πIMgL ….. (ec. 01)

Donde:

I = momento de inercia respecto al punto de suspensión.

M = es la masa del péndulo.

g = aceleración de la gravedad.

L = es la distancia entre el centro de gravedad del cuerpo y el punto de suspensión del péndulo.

- La ley de Esteiner establece que:

IZ = IG + ML2….. (ec. 02)

Donde:

IZ = momento de inercia con respecto al eje de rotación.

IG = momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masa y paralelo a ZZ’

L = distancia del eje de rotación y el eje que pasa por el centro de masa.

También la, la ecuación la podemos expresar como:

IZ = MK2 + ML2….. (ec. 03)

Donde:

K = radio de giro con respecto al eje que pasa por el centro de masa.

Sustituyendo la ecuación (03) en la ecuación (01), tenemos:

T=2πK2+L2gL ….. (ec. 04)

III. MATERIAL Y EQUIPO

* Péndulo físico: barra metálica, homogénea, de sección rectangular con orificios equidistantes con relación al centro de masa.

* Una regla graduada en centímetros.

* Un cronómetro graduado en centésimas.

IV. PROCEDIMIENTO

* 1ª. Mediante una cuchilla suspendemos el péndulo en cada uno de los orificios equidistantes. Luego lo separamos de su posición de equilibrio vertical, dándole una amplitud pequeña (un ángulo pequeño) y lo soltaremos del reposo para que oscile en un plano vertical, medimos el tiempo en que demora en dar diez oscilaciones completas y determinamos el período de oscilación.

* 2ª repetimos los pasos anteriores para todos y cada uno de los orificios de toda la barra, es decir a la izquierda y de recha del centro de gravedad.

Nota:

Para el primer orificio de la barra ya sea por la derecha e izquierda del centro de gravedad tomamos solamente la medida de 5 oscilaciones ya que por estar más cercano al centro de masa tiende a ponerse en equilibrio más rápidamente.

V. CUESTIONARIO

5.1 Construimos una tabla de datos con los valores obtenidos y graficamos en un papel milimetrado los valores de T vs L

Tabla de oscilaciones de los orificios hacia la derecha del Centro de masa

L(cm) | t1 | t1 | t1 | t1 | t1 | T(s) |

5 | 11.33 | 11.47 | 11.73 | 11.73 | 11.73 | 2.31 |

10 | 17,66 | 17.92 | 17.92 | 17.60 | 17.66 | 1.77 |

15 | 15.86 | 15.60 | 15.86 | 15.60 | 15.86 | 1.61 |

20 | 14.83 | 14.83 | 15.08 | 15.08 | 14.83 | 1.50 |

25 | 14.57 | 14.31 | 14.57 | 14.57 | 14.57 | 1.45 |

30 | 14.57 | 14.57 | 14.83 | 14.83 | 14.83 | 1.47 |

35 | 15.08 | 15.08 | 15.08 | 15.07 | 14.92 | 1.50 |

40 | 15.40 | 15.34 | 15.32 | 15.47 | 15.43 | 1.54 |

Tabla de oscilaciones de los orificios hacia la derecha del Centro de masa

L(cm) | t1 | t1 | t1 | t1 | t1 | T(s) |

5 | 11.75 | 11.74 | 11.59 | 11.35 | 11.78 | 2.33 |

10 | 17.77 | 17.93 | 18.00 | 17.99 | 18.03 | 1.8 |

15 | 16.03 | 16.26 | 16.20 | 16.24 | 16.26 | 1.62 |

20 | 15.30 | 15.32 | 15.30 | 15.42 | 15.24 | 1.53 |

25 | 14.98 | 14.55 | 14.48 | 14.61 | 14.44 | 1.46 |

30 | 14.88 | 14.92 | 14.74 | 14.79 | 14.79 | 1.48 |

35 | 15.15 | 15.02 | 15.16 | 15.23 | 15.07 | 1.51 |

40 | 15.46 | 15.40 | 15.45 | 15.41 | 15.32 | 1.54 |

5.2 En la gráfica con respecto a que línea recta son simétricas las curvas y que representa esta recta. ¿Cuál es el período del péndulo cuando L es igual a cero?

En esta gráfica la línea a la cual son simétricas las curvas es respecto a la línea eje de las ordenadas y representa al período igual a cero ya que la longitud “L” es igual a cero, es decir que el punto de suspensión coincide con el centro de masa.

5.3 ¿Cuál es el valor de L correspondiente al período mínimo? Indique en la gráfica los valores de “K” del péndulo físico.

El valor de la longitud (L) con respecto al período mínimo es 2.31 cm por la derecha y 2.33 por la izquierda.

5.4 ¿Por qué se obtiene el mejor valor de “g”, cuando se utiliza un mejor valor de L correspondiente al período mínimo?

De la ec. (01):

T=2πIMgL Siendo I = L212M y T = 1.45 s

1.45 s = 2πIMgL

(1.45 s) 2 = 4π2Lg

Para un mejor valor de “g”, utilizamos un mejor valor de L = 0.5 m. con lo cual obtenemos:

g = 9.39 m/s2

5.5 En la gráfica tace una recta paralela al eje de las abscisas (L) para un período mayor al período mínimo. ¿Qué representa los cuatro puntos de intersección de la recta con las curvas?

Estas intersecciones nos indican que hay cuatro posiciones del eje, dos en cada lado del C.M para las cuales el período es el mismo. También notamos que estas posiciones están simétricamente localizadas con respecto al C.M. Por lo tanto tenemos dos valores numéricos respecto del C.M para los cuales el período es el mismo.

5.6 Si L1 y L2, con L1 diferente de L2, son respectivamente las distancias de los centros de suspensión y oscilación al centro de masa, que tienen el mismo período, compruebe utilizando la ecuación (4) que el péndulo simple es un caso del péndulo compuesto, demostrando que el péndulo simple es:

T=2Lg ; Con L = L1 + L2

Con : K2 = L2/12

T=2K2+ L2gL

T=2L212+ L2gL

T=2L2+ 12L212gL

T=2(L1+L2)2+ 12L1+L2212g(L1+L2)

T=213L1+L2212g(L1+L2)

T=2L1+L22g(L1+L2)1.08

T=2L1+L2g1.08

T=2Lg1.08

T=2Lg

5.7 De la ecuación (4) se obtiene (LT2) en función de L2; compruébelo. Obtenga estos valores y expréselos en una tabla y luego grafique (LT2) vs (L2)

IZQUIERDA | DERECHA |

L | T | L2 | LT2 | L | T | L2 | LT2 |

-5 | 2.31 | 25 | -26.68 | 5 | 2.33 | 25 | 27.14 |

-10 | 1.77 | 100 | -31.33 | 10 | 1.8 | 100 | 32.40 |

-15 | 1.61 | 225 | -38.88 | 15 | 1.62 | 225 | 39.37 |

-20 | 1.5 | 400 | -45.00 | 20 | 1.53 | 400 | 46.82 |

-25 | 1.45 | 625 | -52.56 | 25 | 1.46 | 625 | 53.29 |

-30 | 1.47 | 900 | -64.83 | 30 | 1.48 | 900 | 65.71 |

5.8 De de la gráfica (LT2) vs (L2); obtenga los valores de g y K.

VI. CONCLUSIONES

* Cuando desplazamos el eje de rotación desde el C.M hacia los extremos, el período disminuye hasta L/2 obteniéndose así un valor mínimo del período, lo contrario ocurre cuando se aleje del eje de rotación L/2 hacia el extremo de la barra, donde notamos un aumento en el período.

* El centro de oscilación para un péndulo físico puede ser invertido simétricamente respecto al C.M y no se alterará su período.

* Utilizando el mejor valor de la longitud para un período mínimo, se obtuvo el valor de la aceleración de la gravedad igual a 9.39 m/s2

VII. BIBLIOGRÁFÍA

* FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍAS

Raymond. A. Serway - John W. Jewett Jr. Volumen I Sexta Edición

Capítulo 10, pág. 292

* FÍSICA I M. Alonso, E. Finn, Fondo Educativo Interamericano

Pág. 369

* www.unalmed.edu.co/fisica/...3/.../pendulo.../pendulo_fisico.pdf

* www.ual.es/~mnavarro/Practica4.pdf