informe laboratio 1

ÁREA DE CIENCIAS DE LA UTP

LABORATORIO DE FÍSICA

INFORME DE LABORATORIO Nº 1 - FÍSICA GENERAL

Título del Laboratorio Nº 1:

MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES

Profesor ROVALINO CHAVEZ, F

Asesor Grupo A

Fecha 18/05/2015 Hora 11:30 – 1:00 Ambiente D - 403

Integrantes Código Nº Mesa

FELIX HUALLPA, BRAYAM 1510401

1

ARAUJO LEÓN, RONALD FERNANDO 1512133FLORES SULLCA, RONALD 1412709

ARANA GUTIERREZ, ERICK ENRIQUE 1410428

1 LOGROS

- Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de

una medida.

- Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medición.

- Emplear de forma óptima tres instrumentos de medición provistos por el

laboratorio.

INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP

NOTA

2 FUNDAMENTO TEÓRICO

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos

de la ciencia y la técnica. ¿Qué es Medir? Medir es comparar dos cantidades

de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de

medida. La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de

mediciones:

Donde:

M: magnitud a medir

U: unidad de la magnitud en Sistema Internacional

n: Valor numérico de la magnitud

Ejemplo:

110K Pa, 20Kg, 25m, 30s, 28° C.

En el proceso de medir, conocemos qué tan confiable es la medición realizada

para su interpretación y evaluación. La medición puede ser Directa e Indirecta

Medidas directas

El valor de la magnitud desconocida se obtiene por comparación con una

unidad conocida (patrón).

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en

general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como

variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión,

humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de

observación del experimentador.


M=n∗U

Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias

medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos

son x1, x2,... xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero, el valor

medio <x>, que viene dado por:

El valor medio, se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud

cuanto mayor sea el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada

medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la práctica, no

debe pasarse de un cierto número de medidas. En general, es suficiente con

10, e incluso podrían bastar 4 ó 5.

Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña

comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la

repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso,

está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola

medida, y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y del cálculo

del valor medio, por lo que solamente será necesario en este caso hacer

una sola medida.

Medidas indirectas

El valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vinculan una o más

medidas directas.

En muchos casos, el valor experimental de una magnitud se obtiene, de

acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de

otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la

magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas

directamente.


Cuando se tienen, por ejemplo, unas diez medidas directas, expresadas con el

mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa

que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:

Si se toman más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y

éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a

fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias

indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas

realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría

de la Medición. El valor real de la medida queda expresado por:

ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

Errores Sistemáticos.- Son los errores relacionados con la destreza del

operador. - Error de paralaje (EP), este error tiene que ver con la postura que

toma el operador para la lectura de la medición. - Errores Ambientales y Físicos

(Ef), al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades


físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc. También

se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la

adquisición automática de datos y otros. La mayoría de los errores sistemáticos

se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo, en todo caso, depende de la

habilidad del experimentador.

Errores del instrumento de medición.- Son los errores relacionados con la

calidad de los instrumentos de medición:

Error de lectura mínima (ELM). Cuando la expresión numérica de la

medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del

instrumento. La in certeza del valor se corrige tomando la mitad de la

lectura mínima del instrumento.

Ejemplo: Lectura mínima de 1/25mm ELM = 1/2(1/25mm) = 0,02mm

Error de cero (Eo), es el error propiamente de los instrumentos no

calibrados. Ejemplo: cuando se tiene que las escalas de lectura mínima

y principal no coinciden, la lectura se verá que se encuentra desviada

hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación fuera menor o

aproximadamente igual al error de lectura mínima, entonces Eo es Eo=

ELM

Errores Aleatorios.- Son los errores relacionados en interacción con el medio

ambiente, con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores

sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceadas o

corregidas. Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos. Si

se toman n-mediciones de una magnitud física x, siendo las lecturas x1, x2, x3,

…, xn; el valor estimado de la magnitud física.


3 MATERIALES E INSTRUMENTOS

- Un (01) cilindro de aluminio

- Un (01) paralelepípedo de aluminio

- Una (01) cuerpo esférico (canica)

- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.05 mm).

- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.02 mm).


- Un (01) micrómetro de exteriores (Alcance máx.: 25 mm / Lectura mín.: 0.01 mm).

- Una (01) balanza de tres brazos (Alcance máx.: 610 g / Lectura mín.: 0.1 g).

4 RESULTADOS Y ANÁLISIS EXPERIMENTAL

Lectura mínima e incertidumbre por resolución del instrumento

Instrumentos para medir la longitudeLectura minima

(mm)

Lectura minima (m)

Incertidumbre por

resolución ∆x1

(m)

Pie de Rey o vernier (marca: Stainless Hardened)

0.05 0.00005 0.000025

Pie de Rey o vernier (marca: Caliper USA)

0.02 0.00002 0.000010

Micrómetro de exteriors 0.01 0.00001 0.000005

Instrumento para medir masa

Lectura mínima en gramos

Lectura mínima en kg Incertidumbre por resolucion


Balanza de tres brazos 0.1 0.0001 0.00005

CILINDRO

TABLA N ° 1

Calculo del diámetro (d), altura (h) y masa del cilindro (m)

Medida Diámetro (m) Altura (m) Masa (kg)

X1 0.03820 0.07370 0.2273

X2 0.03825 0.07380 0.2274

X3 0.03830 0.07390 0.2274

X4 0.03800 0.07360 0.2276

X5 0.03825 0.07365 0.2272

Promedio ( )

0.03820 0.07373 0.2274

Desviación estándar (σ) 1.1726E-04 1.2042E-04 1.4832E-04

Incertidumbre ( )

5.2440E-05 5.3852E-05 6.6332E-05

En la tabla N°1 se obtuvo los valores de diámetro, altura y masa del cilindro; el cálculo del promedio, desviación estándar e incertidumbre, lo realizamos con las fórmulas para sus resultados.

Fórmulas:


TABLA N 2

ÁREA, VOLUMEN Y DENSIDAD DEL CILINDRO

CILINDRO VALOR X INCERTIDUMBRE RESULTADO X

ÁREA 1.1461 E-3 3.1467 E-6 1.1461E-3 +/- 3.1467 E-6

VOLUMEN 8.4501 E-5 2.4007 E-7 8.4501 E-5 +/- 2.4007 E-7

DENSIDAD 2.6911 E3 7.6858 E 2.6911 E3+/- 7.6858 E

ESFERA

TABLA N ° 3

Medida Diámetro (m) Masa (Kg)

X1 0.01645 0.0054

X2 0.01646 0.0053

X3 0.01648 0.0054

X4 0.01649 0.0055

X5 0.01646 0.0054

Promedio ( )

0.01647 0.0054

Desviación estándar (σ) 1.6432 E-6 7.0711 E-5

Incertidumbre ( )

7.3485 E-6 3.1623 E-5


SUPERFICIE VOLUMEN Y DENSIDAD DE LA ESFERA

TABLA N ° 4

ESFERA VALOR X INCERTIDUMBRE RESULTADO X

SUPERFICIE 8.5219 E-4 7.6045 E-7 8.5219 E-4+/- 7.6045 E-7

VOLUMEN 2.3393 E-6 3.1312 E-9 2.3393 E-6 +/- 3.1312 E-9

DENSIDAD 2.3084 E-3 1.3867 E 2.3084 E-3 +/- 1.3867 E

PARALELEPÍPEDO

TABLA N ° 5

Medida Lado a en

metros

Lado b

(m)

Lado c

(m)

Masa

(KG)

X1 0.07570

0.04590 0.05340 0.4828

X2 0.07560

0.04465 0.05350 0.4827

X3 0.07565

0.04470 0.05345 0. 4830

X4 0.07550

0.04460 0.05330 0.4827

X5 0.07550

0.04465 0.05342 0.4828

Promedio ( )

0.07559

0.04490 0.05342 0.4828

Desviación estándar (σ) 8.9443 E-5

5.6013 E-4

7.5829 E-5 1.2247 E-4

4.0 E-5 2.50 E-4 3.39E-5 5.48 E-5


Incertidumbre ( )

VOLUMEN Y DENSIDAD DEL PARALELEPIPEDO

TABLA N ° 6

ESFERA VALOR X INCERTIDUMBRE RESULTADO X

VOLUMEN 1.8131 E-4 1.0226 E-6 1.8131 E-4 +/- 1.0226 E-6

DENSIDAD 2.6629 E3 1.5022 E 2.6629 E3 +/- 1.5022 E

ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO % DE LA DENSIDAD DEL CILINDRO

TABLA N ° 7

MAGNITUD VALOR

DENSIDAD REFERENCIAL DEL AL 2700

DENSIDAD EXPERIMENTAL DEL AL 2662.9

ERROR ABSOLUTO 37.1

ERROR RELATIVO % 1.374 %

ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO % DE LA DENSIDAD DEL PARALELEPÍPEDO

TABLA N ° 8

MAGNITUD VALOR

DENSIDAD REFERENCIAL DEL AL 2700

DENSIDAD EXPERIMENTAL DEL AL 2691.1

ERROR ABSOLUTO 8.9

ERROR RELATIVO % 0.329 %


5 CONCLUSIONES

A través del experimento realizado en el laboratorio correspondido,

pudimos comprender el proceso de medición (haciendo uso del pie de

rey) y expresar correctamente el resultado de una medida realizada

(usando la balanza de tres de brazos), así como también aprender a

calcular el error propagado e incertidumbre de una medición (previo

antes habiendo calculado la medida y el peso de los instrumentos:

cilindro, canica y paralelepípedo) una vez calculado todo lo dicho antes

pudimos hallar el error propagado e incertidumbre además también

como el cálculo del erros absoluto y error relativo de cada instrumento

puesto en el laboratorio.

Todas las medidas realizadas están afectadas por errores

experimentales. Estos se clasifican en sistemáticos, de apreciación y

casuales o accidentales. Para el caso de este trabajo - medir una

densidad en forma indirecta - se determinaron los errores de apreciación

de los instrumentos usados (la regla y la balanza) y, por propagación, se

halló el error correspondiente a la densidad.

El porcentaje de error relativo para las mediciones de densidad del

cilindro y paralelepípedo fue de 1.374% y 0.329% respectivamente,

ambos presentan bajos rangos de error. Este acontecimiento, además

de la pericia de los alumnos, es debido al uso de los instrumentos de

medición de alta precisión, cuyas medidas de lectura mínima son

representativas.


6 REFERENCIAS

Dpto. de Física de la Materia Condensada. Cálculo de errores en las

medidas. Universidad del País Vasco. Leioa (Vizcaya)

Manual de laboratorio de Física I de la FCF de la Unmsm. Consultado el

día 23 de mayo de 2015 a través del enlace

http://fisica.unmsm.edu.pe/images/6/62/EXPERIENCIA1_MEDICIONES.

pdf

Tratamientos de errores. Consultado el día 20 de mayo de 2015 a través

del enlace http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/errores/

Expresión del error. Consultado el día 22 de mayo de 2015 a través del

enlace

http://www.tplaboratorioquimico.com/laboratorio-quimico/procedimientos-

basicos-de-laboratorio/errores-de-medicion-y-su-propagacion.html

ANEXO N°1


http://www.tplaboratorioquimico.com/laboratorio-quimico/procedimientos-basicos-de-laboratorio/errores-de-medicion-y-su-propagacion.html

http://www.tplaboratorioquimico.com/laboratorio-quimico/procedimientos-basicos-de-laboratorio/errores-de-medicion-y-su-propagacion.html

http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/errores/

http://fisica.unmsm.edu.pe/images/6/62/EXPERIENCIA1_MEDICIONES.pdf

http://fisica.unmsm.edu.pe/images/6/62/EXPERIENCIA1_MEDICIONES.pdf

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