UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

SISTEMA DE APRENDIZAJES INTERACTIVOS A DISTANCIA

CABUDARE

MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Investigación de Operaciones

INTEGRANTE:

FERNANDO GONZÁLEZ

C.I.: 21.037.695

INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIÓN

MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Introducción a los modelos

La investigación de operaciones es llamada con frecuencia ciencia de la administración. Esta es simplemente un enfoque científico en la toma de decisiones que busca el mejor diseño y operación de un sistema, que por lo general requiere la utilización de escasos recursos.

Entendemos por sistema a una organización de componentes interdependientes, que trabajan juntos para lograr un objetivo del sistema. Por ejemplo Petrobras es un sistema cuya meta es maximizar las utilidades que se pueden ganar mediante la producción de petróleo en Brasil.

En el enfoque científico de toma de decisiones, se requiere el uso de uno o más modelos matemáticos. Éstos son representaciones matemáticas de situaciones reales que se podrían usar para tomar mejores decisiones, o bien, simplemente para entender mejor la situación real.

Definición de Modelos:

Un modelo de decisión debe considerarse como un vehículo para resumir un problema de decisión en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema. Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea la mejor entre todas las opciones disponibles. Un modelo es una abstracción selectiva de la realidad. El modelo se define como una función objetivo y restricciones que se expresan en términos de las variables (alternativas) de decisión del problema.

Una solución a un modelo, no obstante, de ser exacta, no será útil a menos que el modelo mismo ofrezca una representación adecuada de la situación de decisión verdadera.

- El modelo de decisión debe contener tres elementos: Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección. Restricciones, para excluir alternativas infactibles. Criterios para evaluar y clasificar alternativas factibles.

Ejemplo de aplicación: (Maximización de la producción de alcohol medicinal). Química Perú fabrica alcohol medicinal en enormes cargas, mediante el calentamiento de una mezcla química en un contenedor presurizado.

Cada vez que se procesa una carga, se produce una cantidad distinta de alcohol medicinal. La cantidad producida es el rendimiento del proceso (medido en litros). A Química Perú le interesa comprender los factores que influyen en el rendimiento del proceso de producción de alcohol medicinal. A continuación describiremos un proceso de construcción de modelos para esta situación.

Solución. Lo primero que le interesa a Química Perú es determinar los factores que influyen en el rendimiento del proceso. A esto se le podría llamar modelo descriptivo, porque describe el comportamiento del rendimiento real como una función de varios factores. Química Perú podría determinar (mediante métodos de regresión que se verá más adelante) cual de los siguientes factores influyen en el rendimiento.

• Volumen del contenedor en litros (V).• Presión del contenedor en mililitros (P).• Temperatura del contenedor en grados Celcius (T).• Composición química de la mezcla procesada.

Si A, B y C son los porcentajes de la mezcla compuesta por los productos químicos A, B y C, entonces Química Perú, podría descubrir, por ejemplo que

Rendimiento = 300 + 0.8V + 0.01P + 0.06T + 0.001TP − 0.01T2 − 0.001P2 + 11.7A + 9.4B + 16.4C + 19AB + 11.4AC − 9.6BC

Para determinar esta relación, se tendría que medir el rendimiento del proceso para muchas combinaciones distintas de los factores mencionados. Si Química Perú conociera esta ecuación, podría describir el rendimiento del proceso de producción una vez que conociera el volumen, temperatura, presión y composición química.

TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Modelos estáticos y dinámicos: Un modelo estático es en el cual las variables de decisión no requieren sucesiones de decisiones para periodos múltiples. Un modelo dinámico es en el cual las variables de decisión si requiere sucesiones de decisiones para periodos múltiples. En esencia el modelo estático se resuelve un problema luego de un solo intento cuyas soluciones dictan valores óptimos.

Modelos lineales y no lineales: La función objetivo y las restricciones están multiplicadas por constantes y acomodadas en forma de suma, esto es un modelo lineal, de lo contrario es un modelo no lineal.

Modelos enteros y no enteros: Si una o más variables de decisión son valores enteros, entonces se dice que un modelo de optimización es un modelo entero. Si todas las variables de decisión son libres para asumir valores fraccionarios, entonces el modelo de optimización es un modelo no entero.

Modelos determinísticos y estocásticos: Si para cualquier valor de las variables de decisión, se conoce con certeza el valor de la función objetivo, y si las restricciones se cumplen o no. Entonces se tiene un modelo determinístico, de no ser así tiene un modelo estocástico.

Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión.

Ejemplo de aplicación:

Sean X1 y X2 la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los parámetros son los costos de producción de ambos productos, $3 para el producto 1 y $5 para el producto 2. Si el tiempo total de producción está restringido a 500 horas y el tiempo de producción es de 8 horas por unidad para el producto 1 y de 7 horas por unidad para el producto 2, entonces podemos representar el modelo como:

MinZ = 3X1 + 5X2 (Costo total de Producción)Sujeto a (S.A):8X1 + 7X2 ? 500 (Tiempo total de producción)

X1, X2>= 0 (Restricciones de no negatividad)

Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos determinísticos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos.

En la siguiente tabla se muestran los modelos de decisión según su clase de incertidumbre y su uso en las corporaciones. (D, determinista; P, probabilista; A, alto; B, bajo)

Tipo de ModeloClase de

Incertidumbre

Frecuencia de uso en

corporacionesProgramación Lineal D A

Redes (Incluye PERT/CPM) D,P A

Inventarios, producción y programación

D,P A

Econometría, pronóstico y simulación

D,P A

Programación Entera D B

Programación Dinámica D,P B

Programación Estocástica P B

Programación No Lineal D B

Teoría de Juegos P B

Control Optimo D,P B

Líneas de Espera P B

Ecuaciones Diferenciales D B

Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que

después se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.

Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no está libre de inconvenientes. La elaboración de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemáticos óptimos suelen poder manejarse en términos de cálculos.

Modelos de Investigación de Operaciones de la ciencia de la administración: Los científicos de la administración trabajan con modelos cuantitativos de decisiones.

Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica: La hoja de cálculo electrónica facilita hacer y contestar preguntas de "que si" en un problema real. Hasta ese grado la hoja de cálculo electrónica tiene una representación selectiva del problema y desde este punto de vista la hoja de cálculo electrónica es un modelo. En realidad es una herramienta más que un procedimiento de solución.

MODELO PRESCRIPTIVO O DE OPTIMIZACIÓN

La mayor parte de los modelos que se utilizarán en el curso, son prescriptivos o de optimización. Un modelo de este tipo “dicta” el comportamiento que a una organización le permitirá alcanzar mejor su(s) meta(s).

ELEMENTOS DE UN MODELO PRESCRIPTIVO O DE OPTIMIZACIÓN

Entre los elementos de un modelo prescriptivo están:

• Función(es) objetivo.

• Variables de decisión.

• Restricciones.

En pocas palabras, un modelo de optimización trata de encontrar valores, entre el conjunto de todos los valores para las variables de decisión, que optimicen (maximicen o minimicen) una función objetivo que satisfagan las restricciones dadas.

PASOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO

Cuando la investigación de operaciones se utiliza para resolver un problema de una empresa se debe practicar el siguiente procedimiento de construcción de modelos de siete pasos:

Paso 1: Plantear el problema. El investigador de operaciones define primero el problema de la empresa. En dicha definición se incluyen los objetivos específicos de la firma y las partes de ésta que se deben estudiar antes de poder resolver el problema.

Paso 2: Observar el sistema. El investigador de operaciones reúne luego información para estimar el valor de parámetros que afectan el problema de la empresa. Estas estimaciones se utilizan para elaborar (en el paso 3) y evaluar (en el paso 4) un modelo matemático del problema.

Paso 3: Formular un modelo matemático del problema. En este paso, el investigador de operaciones elabora un modelo matemático del problema. Durante el curso explicaremos varias técnicas matemáticas que se pueden usar para modelar sistemas.

Paso 4: Verificar el modelo y usar el modelo para predecir. El investigador de operaciones trata de determinar si el modelo matemático elaborado en el paso 3 es una representación exacta de la realidad. Por ejemplo, para validar el modelo, se tendría que verificar y observar si representa exactamente el rendimiento para valores de las variables de decisión que no fueron usados para estimar. Incluso si un modelo es válido para la situación actual, debemos estar conscientes de no aplicarlo a ciegas.

Paso 5: Seleccionar una opción adecuada. El investigador de operaciones, dado un modelo y un conjunto de opciones, selecciona ahora la opción que cumple mejor con los objetivos de la empresa.

Paso 6: Presentar los resultados y la conclusión del estudio a la empresa. Aquí, el investigador de operaciones presenta el modelo y las recomendaciones surgidas del paso 5 a la persona o al grupo que toma las decisiones. En algunas situaciones, uno podría presentar varias opciones, y dejar que la empresa seleccione que la mejor cumple con sus necesidades. Después de presentar los resultados del estudio de investigación de operaciones, el analista podría encontrar que la empresa no aprueba la

recomendación. Lo anterior podría ser el resultado de una definición incorrecta de los problemas de la empresa o del fracaso para hacer intervenir a quien toma las decisiones desde el inicio del proyecto. En este caso, el investigador de operaciones debe regresar al paso 1, 2 o 3.

Paso 7: Poner en marcha y evaluar las recomendaciones. Si la empresa acepta el estudio, entonces el analista ayuda a poner en marcha las recomendaciones. Se debe monitorear (y actualizar de manera dinámica a medida que el entorno se modifique) en forma continua el sistema, para tener la certeza de que las recomendaciones permitan que la empresa cumpla con sus objetivos.