ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

Diseño de elementos de maquinas

INFORME

Docente:

Eduardo Meythaler

Elaborado por:

Alvaro Andrade

Latacunga - Ecuador

2013

1. TEMA

ANALISIS DE ESFURZOS CORTANTES Y NORMALES MAXIMOS EN

UNA VIGA EN VOLADISO APLICADA CARGAS, FUERZAS Y

MOMENTOS PUNTUALES.

2. OBJETIVO GENERAL

Analizar esfuerzos cortantes y normales máximos en una viga en

voladizo aplicando cargas fuerzas y momentos puntuales.

3. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Determinar el punto en donde se produce el esfuerzo cortante y

normal máximo en la viga.

Utilizar el software INVENTOR para la simulación de las fuerzas y

momentos aplicados en la viga.

Resolver el ejercicio planteado con la ayuda de MATHCAD.

Comparar los valores tanto calculados como también los obtenidos

por el software INVENTOR.

4. DESARROLLO

ESFUERZO

Para recordar el concepto de esfuerzo considere el cuerpo de la figura 1a, el cual

está sometido a n fuerzas F1, F2, F3, etc.

Al hacer el corte mostrado en la figura 1b y aislar la parte izquierda, se obtiene el

diagrama de cuerpo libre mostrado en la misma figura, en el que aparece una

fuerza interna F en la sección de corte. En general, esta fuerza tendrá una

componente tangencial al plano, Ft, y una componente normal, Fn, tal como se

muestra en la figura 1c.

FIGURA 1. fuerzas normales y cortantes en una sección de eun elemento sometido a fuerzas

externas

La fuerza interna estará ubicada en algún punto de la sección (o incluso fuera de

ésta). Dicha fuerza puede llevarse al centroide de la sección de corte, con lo cual

podrían aparecer momentos internos. Cuando F = 0, es necesario incluir un

momento interno, M, en la sección de corte (a menos que M = 0).

DISEÑO DE MAQUINAS

Si consideramos la sección de corte como la unión de un número finito de áreas,

tal como se muestra en las figuras 1.d y 1.e, cualquier área A soportará una fuerza

tangencial, Ft (figura 1.d), y una normal, Fn (figura 1.e). La suma vectorial de todas

estas fuerzas es igual a la fuerza interna F, y, en general, estas fuerzas no se

distribuyen uniformemente sobre el área de corte.

El objetivo de dividir las componentes de la fuerza resultante F en las fuerzas

sobre las áreas, es el de conocer qué partes de la sección soportan mayores

fuerzas internas. Para lograr un mejor entendimiento de cómo se distribuyen las

componentes Ft y Fn, las áreas en que se divide la sección deben ser lo más

pequeñas que se pueda. Si estas áreas son infinitesimales, se obtiene un mejor

entendimiento de la forma en que se distribuye la fuerza interna. Sin embargo,

para áreas infinitesimales se tienen fuerzas infinitesimales, entonces, se hace

necesario trabajar con la intensidad de fuerza por unidad de área, que se obtiene

d. Ft es la suma de varias fuerzas actuando sobre un número infinito de áreas.

e. Fn es la suma de varias fuerzas actuando sobre un número infinito de áreas.

f . Fuerzas infinitesimales normal y tangencial en un punto de la sección de corte

dividiendo la fuerza infinitesimal sobre el área infinitesimal sobre la cual actúa, y

que equivale al concepto de esfuerzo.

CARGA AXIAL

Cuando un elemento recto de sección constante, como el de la figura 2, se somete a un par de

fuerzas axiales, F, aplicadas en el centroide de la sección transversal, se producen esfuerzos

normales en todo el elemento. Bajo algunas condiciones adicionales (dadas más adelante), se dice

que este elemento está sometido a carga axial, soportando un esfuerzo uniforme dado por:.

S= FA

donde A es el área de la sección transversal (el apéndice 2 presenta las fórmulas para el cálculo de las áreas y otras propiedades seccionales de algunas secciones comunes). El signo es positivo si el esfuerzo es de tracción, es decir, cuando la carga es de tracción (figura 2..a). Se toma el signo negativo para esfuerzos de compresión, producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura 2.b.

F F F F

(a) Tracción (b) Compresión

Al hacer un corte en una sección cualquiera del elemento de la figura 2, se obtiene una distribución uniforme de esfuerzos en dicha sección, tal como se muestra en la figura 2.1.a, para tracción, y 2.1.b, para compresión. El estado de esfuerzo en cualquier punto de la sección es uniaxial (sólo hay esfuerzo en una dirección), como se muestra en la misma figura 2.1

Figura 2.6 Distribuciones de esfuerzo normal bajo cargas axiales puntuales

FLEXIÓN

Ocurre flexión cuando un elemento de sección constante y simétrica respecto al plano donde

ocurre dicha flexión, se somete a momentos flectores, M, (o a cargas transversales); la figura 2 muestra un elemento, denominado ‘viga’, de sección rectangular sometido a flexión. Cuando la viga está sometida a momentos flectores, sin cargas transversales, como en el caso de la figura 3, ocurre flexión pura.

TORSIÓN

Introducción

Cuando un elemento de sección constante, como el de la figura 4, se somete a pares de torsión, T, que actúan de la forma en que aparece en la figura, se producen esfuerzos cortantes.

Ecuación 1. Ecuaciones para el cálculo de flexión.

Figura 8. Flexión

A diferencia de flexión y carga axial, la forma en que se distribuyen los esfuerzos y las ecuaciones para el cálculo de éstos dependen del tipo de sección transversal.

T

T

Figura 4 Elemento sometido a torsión. Los pares de torsión, T, actúan retorciendo el elemento

Los elementos sometidos a torsión son comúnmente de sección circular, sólida o hueca,

debido a que piezas tales como rodamientos, poleas y engranajes en los sistemas de transmisión de potencia (donde se generan pares de torsión) tienen agujeros circulares que se montan sobre árboles y ejes. Además de las secciones circulares, se estudian otras que poco se someten a torsión, como la rectangular y las tubulares de pared delgada.

Ecuación 2. Fórmulas para el cálculo de torsión según su sección.

CORTANTE DIRECTO, ESFUERZO DE APOYO, DESGARRO Y ESFUERZOS

CORTANTES EN VIGAS.

Esfuerzos cortantes en vigas:

La distribución de esfuerzos depende del tipo de sección transversal

5. PROCEDIMIENTO

5.1. Resolver el problema planteado en clases

Determinar esfuerzos cortantes y normales máximos de la

siguiente figura.

Ecuación 3. Fórmulas para cálculos de esfuerzos.

Figura 5. Representación de esfuerzos.

Ecuación 4. Fórmulas para el cálculo de esfuerzos en vigas.

5.2. Realizamos la figura del ejercicio en el software Inventor aplicando

las fuerzas y momentos existentes en la el ejercicio planteado, las

fuerzas y momentos se encuentran como opciones en el mismo

software para esto seleccionamos análisis de esfuerzos.

(El análisis resultante obtenido por el software se encuentra anexado

al final de este informe) (ANEXO 2)

5.3. Una vez finalizado el análisis de esfuerzos en el software

procedemos a obtener los valores finales y anotarlos en una tabla

junto con los obtenidos de manera manual.

Q: 3KN

N: 15KN

T: 240N.m

Diametro: 50mm

Largo: 250mm

6. CONCLUSIONES

7. BIBLIOGRAFIA

BEER, Ferdinand y JOHNSTON E. R.. Mecánica de Materiales. Colombia:

McGRAW-HILL,

1993. 2ª edición.

FAIRES, V. M.. Diseño de Elementos de Máquinas. México: Editorial Limusa,

1995. 4ª

Reimpresión.