Informe del Laboratorion #6

Filtros Butterworth

Filtro Butterworth

CONCEPTOEl filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.

La respuesta en frecuencia de un filtro Butterworth es muy plana (no posee  ondulaciones) en la banda pasante, y se aproxima del cero en la banda rechazada. Cuando visto en un gráfico logarítmico, esta respuesta desciende linealmente hasta el infinito negativo. Para un filtro de primera orden, la respuesta varía en −6 dB por octava (−20 dB por década). (Todos los filtros de primera orden, independientemente de sus nombres, son idénticos y poseen la misma respuesta en frecuencia.) Para un filtro Butterworth de segunda orden, la respuesta en frecuencia varía en −12 dB por octava, en un filtro de tercera orden la variación es de −18 dB, y así por delante. Los filtros Butterworth poseen una caída en su magnitud como una función lineal con .ω

El Butterworth es el único filtro que mantiene el mismo formato para órdenes más elevadas (sin embargo con una inclinación más íngreme en la banda atenuada) mientras otras variedades de filtros (Bessel, Chevyshev, elíptico) poseen formatos diferentes para órdenes más elevadas.Comparado con un filtro chevyshev del Tipo I/Tipo II o con un filtro elíptico, el filtro Butterworth posee una caída relativamente más lenta, y por lo tanto irá a requerir una orden mayor para implementar uno especificación de banda rechazada particular. 

Sin embargo, el filtro Butterworth presentará una respuesta en fase más lineal en la banda passante del que los filtros Chebyshev del Tipo I/Tipo II o elípticos.

Características

Las transiciones a la frecuencia de corte Do no son bruscas

En diversas aplicaciones de los filtros pasa bajas se necesita que la ganancia en lazo cerrado se aproxime lo más posible a la unidad dentro de la banda de paso.Para este tipo de aplicación lo mejor es el filtro Butterworth.

A este tipo de filtro también se le conoce como filtro, máximamente plano o planoplano.

En la figura 11.3 se muestra la respuesta a la frecuencia ideal (línea continua) y la respuesta a la frecuencia real (líneas punteadas) de tres tipos de filtros Butterworth.

Conforme las atenuaciones se van volviendo más pronunciadas, podemos ver que se aproximan más al filtro ideal.

Sin embargo, éste no es el diseño más económico, ya que para ello se necesitan dos amplificadores  operacionales.

Se puede construir un filtro Butterworth utilizando só1o un amplificador operacional y cómo obtener así una atenuación de 40 dB/década.

Los filtros Butterworth no se diseñan para mantener un ángulo de fase constante en la frecuencia de corte.

EI filtro pasa bajas básico de 20 dB/década tiene un ángulo de fase de 45' en la frecuencia wc.

EI filtro Butterworth de 40 dB/década tiene un ángulo de fase de 90' en cl valor wc y el filtro de 60 dB/década tiene un ángulo de fase de 135' en wc.

Por lo tanto, por cada aumento de 20 dB/década, el ángulo de fase aumenta en 45' en cl valor wc.

Filtro pasabajo tipo Butterworth

Figura 1: Filtro pasa bajo de 5 polos.

El filtro de la Figura 1 con los siguientes valores de los par´ametros constituye unopasabajo tipo Butterworth:C1 = 0:278 mF. (4 en paralelo: 2 de 0:1 mF, 0:01 mF, 0:068 mF ).C2 = 0:21 mF. (3 en paralelo: 2 de 0:1 mF, 0:01 mF).C3 = 0:068 mF.C4 = 0:51 mF. (el paralelo de 0:01 mF y 2 de 1 mF en serie).C5 = 0:049 mF. (2 en paralelo: 0:047 mF, 0:002 mF).R = 1 kW.

Figura 1.a: Filtro pasa bajo de 5 polosen FilterLab.

Figura 1.b: Fase-Manitud(dB).

Figura 1.c: Fase-Manitud(dB)en mseg.

Figura 1.d: Resultado del FilterLab.

Filtro pasaalto tipo Butterworth

Figura 2: Filtro pasa alto de 5 polos.

El filtro de la Figura: 2 con los siguientes valores de los parametros constituye unopasaalto tipo Butterworth:R1 = 9:02 kW. (2 en serie: 8:2 kW, 820 W).R2 = 11:8 kW. (2 en serie: 10 kW, 1:8 kW ).R3 = 34:7 kW. (2 en serie: 33 kW, 1:7 kW ).R4 = 4:92 kW. (2 en serie: 4:7 kW, 220 W).R5 = 51:7 kW. (2 en serie: 47 kW, 4:7 W).

C = 10000 pF.

Figura 2.a: Filtro pasa alto de 5 polosen FilterLab.

Figura 2.b: Fase-Manitud(dB).

Figura 2.c: Fase-Manitud(dB)en mseg.

Figura 2.d: Resultado del FilterLab.