UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE INGENIERA ELECTRNICA Y ELCTRICA

INFORME N2:TEMA 1: DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER TEMA 2: DESARROLLO DE LA TRASFORMADA RAPIDA DE FOURIER

ALUMNOCDIGO Lucas Huaman Jonathan08190017

LABORATORIO DE INTRODUCCION A LAS TELECOMUNICACIONESPRACTICA N 2TEMA 1: DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER I. OBJETIVO:Haciendo uso de MATLAB, verificar la serie trigonomtrica y exponencial de Fourier y desarrollar los ejercicios propuestos en el cuestionario:II. PROCEDIMIENTO:1. Desarrolle la serie trigonomtrica de Fourier de la funcin:

Grafique la serie de Fourier f(t), en MATLAB:SOLUCIONLa funcin f(t) es una funcin impar cuya serie trigonomtrica de Fourier es:

Fs=1000;t=(1:100)/Fs;w=2*pi*10;f=(8/pi)*(sin(w*t)+(1/3)*sin(3*w*t)+(1/5)*sin(5*w*t)+(1/7)*sin(7*w*t)+(1/9)*sin(9*w*t));plot(t,f)grid

2. Desarrolle la siguiente serie trigonomtrica de Fourier, para:

SOLUCION:Dado que f(t) = funcin par cuya serie trigonomtrica de Fourier esta dada por:

Fs=1000;t=(1:100)/Fs;w=2*pi*10;f=(8/pi)*(cos(w*t)-(1/3)*cos(3*w*t)+(1/5)*cos(5*w*t)-(1/7)*cos(7*w*t)+(1/9)*cos(9*w*t)-(1/11)*cos(11*w*t)-(1/13)*cos(13*w*t));plot(t,f)grid

3. De acuerdo al problema 2, la expresin general de la serie trigonomtrica de Fourier para funcin f(t) par, esta dado por:

Desarrolle mediante la instruccin de control de flujo FOR del Matlab:SOLUCION:Fs=100;t=(-100:100)/Fs;w=2*pi;A=2;f=0;for n=1:1000;f=f+(4*A/(n*pi))*(sin(n*0.5*pi))*cos(n*w*t);end;plot(t,f)xlabel('t(seg)')ylabel('AMPLITUD')title('FUNCION PAR ONDA CUADRADA')grid

CUESTIONARIO FINAL TEMA 11. Dada la expresin de la serie de Fourier trigonomtrica, desarrolle la grfica de f(t). Usando el criterio del problema 3.Dada la serie:

2. Desarrolle la exponencial de Fourier, si en el intervalo (0,1). Grafique la S.E.F.

3. Programa en Matlab la siguiente serie trigonomtrica.

4. Grafique la serie exponencial de Fourier de la funcin en t [0,1].

TEMA 2: DESARROLLO DE LA TRASFORMADA RAPIDA DE FOURIERI. OBJETIVO:Haciendo uso de MATLAB, desarrollar la transformada de funciones no peridicas y la transformada rpida de Fourier FFT de seales muestreadas y mostrar las graficas correspondientes en el dominio del tiempo y la frecuencia.II. PROCEDIMIENTO:1. Desarrolle la transformada de Fourier usando Matlab cuya expresin es:

N=128;t=linspace(0,3,N);f=2*exp(-20*t);figure(1)plot(t,f)xlabel('Time,seg'),ylabel('f(t)'),gridaxis([0 0.3 0 2]);Ts=(2)-t(1);Ws=2*pi/Ts;

F=fft(f);Fp=F(1:N/2+1)*Ts;W=Ws*(0:N/2)/N;figure(2)plot(W,abs(Fp),'+')xlabel('frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')

2. Desarrolle la grfica de la transformada de Fourier desarrollada:N=128;t=linspace(0,3,N);Ts=t(2)-t(1);Ws=2*pi/Ts;W=Ws*(0:N/2)/N;Fa=2./(20+j*W);figure(3)plot(W,abs(Fa))xlabel('frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')

3. Desarrolle la transformada rpida de Fourier de una seal muestreada

Cuyo desarrollo esta dado por el siguiente programa:m=[0,1,2,3,4,5];Xn=[1,2,3,4,5,6];Xk=fft(Xn);Xmag=abs(Xk);Xphase=angle(Xk);figure(1)plot(m,Xmag),axis([0 5 0 23]);figure(2)Stem(m,Xmag)figure(3)Stem(m,Xphase)

4. Para la suma de dos seales senoidales contaminado con ruido desarrolle la grafica en el dominio del tiempo y su respectiva grafica de Fourier.t=0:0.001:0.6;x=sin(2*pi*50*t)-sin(2*pi*120*t);y=x+2*randn(size(t));figure(4)plot(y(1:50))Y=fft(y,512);Pyy=Y.*conj(Y)/512;f=1000*(0:255)/512;figure(5)plot(f,Pyy(1:256))

5. Desarrolle la transformada de Fourier de la suma de tres seales senoidales:Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=5*sin(2*pi*t*5);s2=10*sin(2*pi*t*15);s3=7*sin(2*pi*t*30)s=s1+s2+s3;figure(1)plot(t,s);S=fft(s,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);figure(2)plot(w,abs([S(1:256)]));

6. Desarrolle la grafica de la transformada de la funcin de muestreo Sa(x):fplot('6*sin(x)./x',[-30 30 -.2 6])title('fplot of f(x)=5.sin(x)/x')xlabel('x')ylabel('f(x)')

CUESTIONARIO FINAL TEMA 21. Desarrolle la transformada rpida de Fourier de la funcin Sa(t).

2. Si . Determine su transformada rpida de Fourier.

3. Dado . Desarrolle su transformada rpida de Fourier.

4. Desarrolle la transformada de Fourier de la seal muestreada m=[0,1,2,3] y Xm=[2,3,4,5].