CARACTERISTICAS DE IMPEDANCIA EN CIRCUITO ABIERTO Y CORTO CIRCUITO

DEL CABLE COAXIALTELECOMUNICACIONES I

Universidad distrital francisco José de Caldas

Laura Xiomara Cortés, Jorge Ulises Useche Cuellar, Hugo Jiménez

Resumen: Se quiere determinar la impedancia característica Zc en 2 tipos específicos de cable coaxial, el RG58 y RG174. Las pruebas se realizan con longitudes de cable de 50 y 100 metros, para el RG174 y el RG58 respectivamente. La relación que existe entre voltaje y corriente define la impedancia característica de la línea de transmisión. Se hacen pruebas de impedancia en corto circuito y circuito abierto a una frecuencia donde se encuentre la impedancia en netamente resistiva mínima o netamente resistiva máxima y luego a través de una media geométrica, encontrar la impedancia característica.

Palabras clave: Velocidad de propagación, impedancia característica, cable coaxial, RG58, RG174, fase, contrafase.

I. INTRODUCCIÓN

En este escrito se analiza desde la estructura del cable coaxial analizando la impedancia a bajas, medias y altas frecuencias. También se compara la atenuación de ambos cables analizando el efecto del área transversal del dieléctrico.

El cable coaxial es constituido por dos conductores concéntricos, separados por un aislante dieléctrico, que permite la transmisión de señales eléctricas de alta frecuencia a través de él.

Tiene múltiples usos como la conexión de antena a un televisor; la transmisión de televisión por cable en redes urbanas, últimamente también usada para la transmisión de internet; las redes telefónicas interurbanas y en los cables submarinos.

II. MARCO TEÓRICO

Las líneas de transmisión son necesitadas para conectar cargas físicamente separadas o para unir componentes de circuitos que necesitan que la energía o señales sean transmitidas entre ellos.

De esta manera, las señales pueden ser transmitidas directamente,

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

Potencia entregada en continua (f=0).

Fig. 1. Línea de transmisión conectada a generador y carga

Si la tensión del generador es continua, la tensión a lo largo de la línea, despreciando pérdidas, es constante en el tiempo y en la distancia x, y es, según la ley de Ohm:

V L=V G

RG+RL

RL

Z

Z0

VG

x

R

R

La resistencia vista a cualquier distancia x es constante

e igual a la resistencia de la carga RL . La potencia

que llega a la carga es:

PL=V

L2

RL

=V

G2 RL

( RG+RL)2

La potencia entregada es máxima cuando se cumple la condición de adaptación de impedancias, que es

RL=RG . En este caso la potencia es:

Pmáx=V

G2

4 RG

Si la resistencia de carga RL es mucho mayor que la

resistencia del generador RG , la tensión en la carga

tiende a ser la del generador V G , pero la intensidad de

corriente es muy baja y la potencia, que es el producto de la tensión por la corriente, no es máxima.

Si la resistencia de carga RL es mucho menor que la

resistencia del generador RG , la tensión en la

resistencia del generador tiende a ser la del generador

V G , pero la intensidad de corriente es muy baja y la potencia, que es el producto de la tensión por la corriente, no es máxima. Esta situación no es deseable, ya que la mayor parte de la potencia del generador se disipa en su interior.

Circuito equivalente.

El circuito equivalente de una línea de transmisión en alta frecuencia es una red LC, con bobina L en la rama serie que representa la inductancia y condensador C en la rama paralelo que representa la capacidad, y si se consideran las pérdidas óhmicas a baja frecuencia, con una resistencia R serie que representan las pérdidas y una conductancia G en paralelo que representan el aislamiento. La línea se caracteriza por un parámetro llamado impedancia característica, representada como

Z0 . Se mide en ohmios.

Para baja frecuencia, predomina el efecto resistivo, con lo que la impedancia característica será:

Z0=√ RG

Para alta frecuencia, predomina el efecto inductivo, con lo que la impedancia característica será:

Z0=√ LC

Fig. 2. Circuito equivalente de una línea de transmisión

Longitud de la línea en relación con la longitud de onda.

Si la tensión del generador es alterna, de una

frecuencia cuya longitud de onda sea mucho mayor que la longitud de la línea, la tensión a lo largo de la línea y la intensidad de corriente a lo largo de la línea, despreciando pérdidas, varían con el tiempo en concordancia de fase con el generador y llegan a la carga, también en concordancia de fase. La variación con la distancia no existe.

Si la frecuencia de la onda alterna tiene una longitud de onda comparable o incluso menor que la longitud de la línea, la variación de la tensión y la corriente se produce no sólo con el tiempo, sino también con la distancia, produciéndose una onda que se propaga por el cable en sentido generador-carga

Cable coaxial.

En el caso del cable coaxial, donde el conducto exterior tiene un diámetro D y el conductor interior tiene un diámetro d, la impedancia característica en ohmios viene dada por:

Z0=138

√εr

log( Dd )=60

√εr

ln( Dd )

Siendo ε r es la permitividad relativa del aislante que

separa ambos conductores.

Impedancia vista a lo largo de una línea de transmisión.

En el caso general de que las resistencias no sean resistivas puras (reales), sino que también tengan componentes inductivas o capacitivas, se habla de impedancias. La impedancia vista desde cualquier punto a una distanciax de la carga es:

ZL( x )=Z0

Z L cos( βx )+ jZ0 sen ( βx )Z0cos( βx )+ jZL sen ( βx )

Siendo β=2 π

λ y

Z0 su impedancia característica, un parámetro

característico de la línea.

Coeficiente de reflexión y ondas estacionarias.

Cuando no hay adaptación de impedancias, se produce una onda reflejada que viaja en sentido contrario a la onda incidente, y cuya amplitud depende del valor de la desadaptación.

Se define el coeficiente de reflexión Γ como el cociente entre la onda reflejada V+ y la onda incidente V-. Idealmente debería ser 0.

Γ= V +V −¿

¿

La presencia de la onda reflejada se superpone con la onda incidente provocando que la amplitud de la onda con la distancia no sea constante, sino que varía. Idealmente, cuando hay adaptación de impedancias, la amplitud es constante con la distancia x.

La onda estacionaria es la superposición de las ondas incidente y reflejada.

Fig. 3. Ondas incidente, reflejada y estacionaria

El coeficiente de reflexión está directamente relacionado con el hecho de que las impedancias a izquierda y derecha de una sección sean distintas. De hecho, también se puede calcular como:

Γ=ZL−Z0

Z L+Z0

Se define la Relación de Onda Estacionaria (ROE, SWR) como el cociente entre la amplitud máxima y la amplitud mínima a lo largo de la línea:

ROE=V máx

V mín

La relación entre la ROE y el coeficiente de reflexión Γ viene dado por:

ROE=1+|Γ|1−|Γ|

Por el contrario, la relación entre el coeficiente de reflexión y la ROE se calcula como:

|Γ|= ROE−1ROE+1

Reflexión en líneas en circuito abierto y cortocircuito.

No puede haber tensión en un cortocircuito ni circular corriente por un circuito abierto.

Línea terminada en cortocircuito

(ZL=0 ).

Toda la potencia de la línea es reflejada en sentido contrario. No se entrega ninguna potencia a la carga porque la misma es un cortocircuito. Situación no deseable. La impedancia vista es:

ZL( x )= j·Z0 ·tan( βx )

La impedancia es inductiva o capacitiva, pasando por valores que x que anulan la impedancia y por valores que la hacen infinita. Las distancias que anulan la impedancia son las que cumplen la condición

( βx )=k·π , es decir, valores de x que son múltiplos

de media longitud de onda x=k⋅λ

2 . Por el contrario, hay valores que hacen que la impedancia sea infinita. Éstos son los que cumplen

βx=2πλ

x=(2 k+1 )· π2 ,

o bien en los valores de x que son un múltiplo impar

de

λ4 .

Como la impedancia en cada punto es el cociente entre la tensión y la corriente, los puntos en los que se anula la tensión para línea terminada en cortocircuito son: el propio cortocircuito, es decir, el final de la línea (x=0) y los múltiplos de media longitud de onda. Por el contrario, los máximos se localizan en los puntos intermedios a los mínimos, es decir, en los múltiplos

impares de un cuarto de longitud de onda, en donde la intensidad se anula y, por ello, la impedancia se hace infinita.

Por el contrario, la intensidad de corriente tiene un máximo en el propio cortocircuito, es decir, el final de la línea (x=0) y en los múltiplos de media longitud de onda.

Fig. 4. Tensión y corriente a lo largo de una línea en cortocircuito

Línea terminada en circuito abierto

(ZL=∞

).

Toda la potencia de la línea es reflejada en sentido contrario. No se entrega ninguna potencia a la carga porque la misma es un circuito abierto. Situación no deseable. La impedancia vista es:

ZL( x )=Z01

j tan ( βx )

La impedancia es capacitiva o inductiva, pasando por valores que x que anulan la impedancia y por valores

que la hacen infinita. Si( βx )=(2 k+1) ·

π2 , es decir,

valores de x que son un múltiplo impar de

λ4 , el

denominador se hace infinito y la impedancia se anula. Por el contrario, hay valores la impedancia es infinita

para aquellos valores que cumplen ( βx )=k·π , es decir, los valores de x que son múltiplos de media

longitud de onda x=k⋅λ

2 .

Los puntos en los que se anula la tensión para línea terminada en circuito abierto son los múltiplos impares de un cuarto de longitud de onda, mientras que los máximos ocurren en el propio circuito abierto al final de la línea (x=0) y los múltiplos de media longitud de onda.

Por el contrario, la intensidad de corriente tiene un nulo en el propio circuito abierto al final de la línea (x=0) y en los múltiplos de media longitud de onda. Y los máximos se localizan en los múltiplos impares de cuarto de onda.

Fig. 5. Tensión y corriente a lo largo de una línea en circuito abierto

III. MATERIALES

Para la práctica, se tienen los siguientes elementos:

Generador de funciones Adaptador de Coaxial 736 463 Cables de prueba(RG 058, RG174) Osciloscopio digital

IV. METODOLOGIA

Lo siguiente que se hace es conectar los componentes con el adaptador coaxial 736 463 como se disponen en la gráfica.

Figura 6 Conexión de componentes de la práctica

Para medir la características de impedancia en circuito abierto y corto circuito, hecho que nos ayudara a comprender los comportamientos de impedancias al variar las frecuencias. Se parte del hecho que la impedancia de la línea es independiente de la frecuencia ya que los parámetros por longitud

son características propias del cable. Por tanto se tiene las siguientes fórmulas para calcular la impedancia en corto y circuito abierto, estas fórmulas vienen del análisis de una configuración de puente para hallar la impedancia característica de la línea.

Z 1encircuito abierto= Zc

j tan(2πλ

l)

Z 1encorto circuito= j Zc tan (2 πλ

l)

Si se despeja la tangente de cualquiera de las dos expresiones y se reemplaza en la otra, esto da como resultado que la impedancia característica en términos de la impedancia en corto y la impedancia en circuito abierto es la raíz de la multiplicación de estos valores.

Zc=√Zca × Zcc

En el laboratorio se realizaron las medidas respectivas con ayuda del osciloscopio y el generador de frecuencia, variando la frecuencia de bajas a altas para comprobar los puntos de comportamiento tanto inductivo como capacitivo y resistivo del cable, los datos tomados se registraron en las siguientes tablas que encontramos como anexos.

Tabla 1 impedancia característica del cable coaxial analizado.

V. RESULTADOS

Los resultados medidos del cable coaxial.

Son los datos tomados en el laboratorio, también se anexa las tablas de las mediciones echas en corto circuito y circuito abierto, en los anexos.

RG 174 - 50 m

Tabla 2 datos medidos del cable coaxial RG174 de 50 metros

Fig.7 magnitud de la impedancia característica a diferentes frecuencias

RG 58 - 100 metros

Tabla 3 Datos medidos del cable coaxial RG58 de 100

Fig.8 magnitud de la impedancia característica a diferentes

frecuencias.

Fig.9 tabla de comparación de las dos referencias de cable coaxiales

VI. CONCLUCIONES Encontramos respuesta a baja

frecuencia del cable coaxial de su impedancia característica, siendo esta muy alta de Forma exponencial hasta llegar a su valor nominal al aumentar la frecuencia.

Comparando las dos referencias de cable coaxial notamos que es más alta la impedancia característica del cable de menor diámetro.

Se logra el principal objetivo que es comprobar los valores teóricos con los prácticos.

ANEXOS

Tabla.4 Datos medidos para el cable coaxial RG58 de longitud 100 metros

Tabla.5 Datos medidos para el cable coaxial RG174 de longitud 50 metros