“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y

MECATRONICA

CARRERA PROFESIONAL DE ING. ELECTRICA Y DE

POTENCIA

CURSO : LABORATORIO DE FISICA

TEMA : GRAFICA DE FUNCIONES

DOCENTE : MURILLO PARIONA, DENIS AMERICO

CICLO : 2013-I

ALUMNO : MIRANDA SALAZAR,JONATHAN MICHEL

LIMA – PERÚ

2013

OBJETIVOS:

- Conocer el concepto e importancia de las Gráficas De Funciones; realizando un análisis detallado e identificar el comportamiento de un fenómeno físico a partir de estas gráficas.- Emplear adecuadamente los diferentes papeles gráficos según el conjunto de datos que se requiera analizar.-Analizar y comparar los diferentes resultados obtenidos de los experimentos realizados.- Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados utilizando los recursos apropiamos

MARCO TEORICO:

COORDENADAS EN EL PLANO.Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas:-El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.- El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.Las coordenadas de un punto cualquiera Z se representan por (x, y).Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.

Fundamento teorico

Tabla de datos.-Para investigar la relacion en tre dos cantidades fisica en laboratorio, debemos realizarmediciones experimentales las cuales nos proporcionaran por lo Menos dos listas de numeros alos

cuales les llamaremos datos . estos datos se organizan en forma de tablas con sus respectivas columnas o filas y adoptan el nombre de tabla de datos experimentales .

Graficas.- La funcion del experimentador es descubrir la relacion que existe entre las dos columnasde una tabla de datos experimentales. una forma conveniente de establecer esta relacion esw mediante una presentacion grafica de tales datos .para construir una grafica, debemos ayudarnos con un plano cartesiano donde larecta horizontal es denominada EJE de abscisas yla vertical , EJE delas ordenadas.

Acontinuacion anunciaremos algunis conceptos que seran necesario para familiarizarnos con una GRAFICA

Funcion.- Una cantidad Y (variable dependiente)esfuncion de otra cantidad X (variable independiente), si su valor se determina por el valor dela variable X. Una funcion se expresa matematicamente dela forma Y—f(x), ynos dice “y depende de x”o”y es una funcionde x “como ejemplo, cuya expresion seria v—f(t).

Variable.- Son las cantidades fisicas que intervienen en el experimento y cuyo comportamiento se desea estudiar .como se menciono arriba , estas puden ser:

-Variable independiente : Es la variable que podemos controlar y que podemos variar en un proceso experimental. Dos ejemplos tipicos en fisica son el TIEMPO y la MASA.

-Variable dependiente : Es aquella variable cuyo valor depende del que toma la variable independiente .

Constante: Son aquellas que toman un valor fijo , no canbian nunca durante el experimento ni en la formula o ecuacion planteada .

Papel grafica milimetrado : Es un papel que endireccion horizontal y vertical ,esta dividido en segmentos de 1mm de longitud .por su facil uso se aplica atodas las funciones (VER ANEXO N1: modelo de papeles –comparacion grafica).

Papel semilogaritmico :Es un papel que en direccion vertical esta dividido en segmentos de escala logaritmica y en direccion horinzotal esta dividido en escala milimetrica(VER ANEXO N 1: MODELO DE PAPELES –COMPARACION GRAFICA). Este tipo de papeles util cuando X e Y estan relacionados por una funcion de tipo exponencial.

Papel logaritmico: Es un papel que en direccion horizontal y vertical esta dividido en segmentos en escala logaritmica con particularidad de que cada segmento esta en una proporcion de orden 10 con respecto al segmento anterior (VER ANEXO N 1 :MODELO DE PAPELES –COMPARACION GRAFICA ). Este tipo de papel es util cuando X e Y estanrelacionadas por una funcion de tipo potencial :

PARTE EXPERIMENTAL

Equipos y Materiales:

Tres hojas de papeles gráficos milimetrados.

Tres hojas de papeles gráficos semilogaritmico.

Tres hojas de papeles gráficos logarítmico

Calculadora científica

Una regla 0,3m, 1/1000m.

PASOS A SEGUIR PARA CONSTRUIR UNA GRAFICA.

-Seleccionar y denominar las escalas y coordenadas adecuadas.

Ubicaremos las varibles independientes paralelos al eje Y y las variables independientes parales al eje X.

Escogemos una escala de modo que un cuadro sea multiplo de uno , dos,cinco,diez (puede ser de cuatro) unidades de manera que la grafica se lea con facilidad.

Dibujamos las escalas a uno a dos cuadros de margen de cada eje y enumeramos las escalas de manera que la curva resultante no este confinada aun area pequeña de la grafica.

No es esencial que la grafica contenga el punto( cero,cero).por ejemplo puede comenzar desde el punto(0,8), pero si debe estar ubicado y escrito este punto en la grafica.

La división más pequeña de la gráfica debe ser menor o igual al límite de error delos puntos que se localice.

Marque las coordenadas de cada eje. Asigne magnitudes y unidades. No marcar todos los cuadros. Marcar cada 2,4 o 5 (cinco es recomendado).

Localizar los puntos que representan los datos en el papel gráfico.

Se deben localizar lo puntos determinados experimentalmente usando líneas horizontales y verticales en la forma de un signo " + ", que permite considerar una coordenada cada vez.

Si trazamos más de una curva en un papel gráfico, se deben de usar diferentes símbolos

(Líneas " + ", puntos, etc...) para cada grafica diferente si es posible, usar diferentes colores.

Hacer una leyenda respectiva.

Ajustar la curva entre los puntos (sebera en el siguiente laboratorio).

Preparar el título y la descripción del grafico

El titulo se debe colocar dentro del margen del papel grafico en una posición que no interfiera con la curva. El titulo debe incluir una descripción minuciosa del propósito dela gráfica, además debe de estar enumeradas correlativamente. El contenido exacto dela descripción depende delas políticas del docente o departamento.

Procedimiento (toma de datos).

Se graficaran y analizaran los resultados de tres experimentos:

La posición de un auto móvil que baja por la pendiente de una colona fue observada en diferentes tiempos y los resultados se resumen en la siguiente tabla: medida (en metros) del espacio recorrido por un móvil que se mueve en línea recta a velocidad constante en

función del tiempo expresado en segundos.

Tabla Nº1

Medida (en metros) del espacio recorrido por un móvil que se mueve en línea recta con aceleración constante en función del tiempo expresado en segundos.

Tabla Nº2

t (s) e (m)

1.0 1.0

2.2 4.84

3.4 11.56

4.4 19.36

5.9 34.81

7.1 50.41

t (s) e (m)1.1 8.452.9 14.754.1 18.956.6 27.78.0 32.609.8 38.90

10.5 41.3512.1 46.9513.9 53.2515.5 58.85

Medida dela actividad radiactiva del radón, donde el día uno se detectó una desintegración de 4.3 x 10 núcleos .Los porcentajes dela muestra sin desintegrar, para distintos días se muestran en tabla Nº 3.

Tabla Nº3

t (días) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A (t) % 83 69 57 47 39 32 27 22 18 15

Cuestionario 1. Usando las gráficas obtenidas en el paso 1 del

procedimiento, halle la pendiente y el ángulo de inclinación delas graficas lineales delos diferentes papeles. use las ecuaciones (2), (7) y (15) respectivamente. (use calculadora científica para ello).

Tabla 1:m= △y△x= 32.60-18.958.0 - 4.1= 3.5 θ=tan-1m= 74.05o Tabla 2: m= logy2-logy1logx2-logx1= log19.36-log4.84log4.4-log2.2=2 θ=tan-1m= 63.43oTabla 3: m= logy2-logy1x2- x1= log27-log477-4= -0.08 θ=tan-1m= -4.57o

2. Según la tabla N3 ¿cuantos núcleos habían al inicio (día cero)? Y ¿Cuántos núcleos quedaran por

desintegrar el día Nº7?

ECUACIÓN: y = 100.e-0.23X

1. REEMPLAZANDO: y = 100.e-0.23 X 0 y = 100

2. REEMPLAZANDO: y = 100.e-0.23 X 7 y = 20

3. Calcule el valor de E paso a paso para cada factor primero: realizar el cálculo para cada factor con aproximación a centésima (use las reglas de redondeo, ver anexo 2). SEGUNDO: realizar el cálculo para cada factor con todos los decimales que pueda dar la calculadora que está usando.

E= ln1000.loge3.cos-1-0.25.sin237oπ.tan-110

= 6.91.1.30.104.48.(0.36)1.77.(84.29)= 337.8757824149.1933=2.26468469

4. Busque información sobre la existencia de otro papeles, además del milimetrado, logarítmico y semilogaritmico.

-Papel polar.- Se parte de un punto y una semirrecta que nace en ese punto.-Papel isométrico.- Es una teselación del plano con triángulos equiláteros congruentes-Papel cuadriculado.- Es una teselación del plano con cuadrados congruentes.

5. ¿Cuáles son las características de una función? Explique

Una función es toda relación entre dos variables en donde a cada valor de una de ellas que se la llama variable independiente, le corresponde un único valor de la otra variable, que se llama variable dependiente.Características de funciones: • Variabilidad: se produce entre dos variables.• Correspondencia: a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. • Unicidad: cada valor de la variable independiente tiene que tener una única imagen.

Formas de definir una función: • Diagrama de Venn• Tabla• Fórmula • Gráfico Cartesiano

6. como aplicaría este tema en su carrera profesional?

Este tema es aplicado en diferentes profesiones mucho mas en los ingenieros debido a que ellos necesitan hallar las probabilidades de algunas cosas o el comportamiento de una demanda en o sobre la resistencia de un material para las obras.

OBSERVACIONES

-Notemos que las escalas sobre cada eje pueden ser diferentes;-La línea recta en cualquiera de los papeles muestra la ecuación que debe tener en cualquier intervalo de distancia-tiempo.

-Ambas magnitudes se pueden expresar proporcionalmente siempre y cuando una de ellas este acompañada de una potencia elevada.

RECOMENDACIONES

-Usar Calculadora científica para los procesos de calcular datos con exactitud.- Tener paciencia en colocar correctamente los puntos en el gráfico y al momento de dibujar los ejes correctamente.- SI deseas ganar tiempo, busca ayuda en el uso del software Logger Pro, porque requiere de tiempo en aprender a usarlo de manera adecuada.

CONCLUSIONES

-Con las tres diferentes tipos de ecuaciones de la recta se puede tabular cualquier tiempo-distancia que se desee.-Muestra que una aceleración constante puede recorrer grandes distancias, cada ves más, por cada intervalo de segundo.-En la realidad un automóvil puede mantener una aceleración constante por un determinado intervalo de tiempo, ya que si sigue alcanzaría su limite de velocidad máxima.