LABORATORIO TEOREMA DE SUPERPOSICION Y RECIPROCIDAD

Objetivos: Comprobar experimentalmente las propiedades de las redes

lineales como la superposición y la reciprocidad y en qué tipos de circuito cumple.

Conocer los términos de Precisión y exactitud Conocer los términos de Resolución y sensibilidad Verificar el Teorema de Superposición y Reciprocidad Simulaciones

EXPERIMENTO Nº 2 2 potenciómetros de 50 ó 100 ohm 1 multímetro 2 voltímetros 1 amperímetro 1 panel resistivo E_2 Cables de conexión

MARCO TEORICO :

TEOREMA DE SUPERPOSICION:

El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades).

El teorema de superposición ayuda a encontrar:

Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de voltaje.

Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje.Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.

Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tensión:

Interés del teorema.

En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de voltaje y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros métodos de cálculo son mucho más útiles.El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos(transistores, amplificadores operacionales, etc.).Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (ver descomposición en serie de Fourier). Se reemplaza un generador de voltaje o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de voltaje en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales

Arriba:circuito original.En medio: circuito con sólo la fuente de voltaje.Abajo:circuito con sólo la fuente de corriente.

En el circuito de arriba de la figura de la izquierda, calculemos el voltaje en el punto A

utilizando el teorema de superposición.Como hay dos generadores, hay que hacer dos

cálculos .

En el primer cálculo, conservamos la fuente de voltaje de la izquierda y remplazamos la fuente

de corriente por un circuito abierto. El voltaje parcial obtenido es:

En el segundo cálculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y remplazamos la fuente

de voltaje por un cortocircuito. El voltaje obtenido es:

El voltaje que buscamos es la suma de los dos voltajes parciales:

TEOREMA DE RECIPROCIDAD:

Es un teorema muy usado en análisis de circuitos. El teorema de reciprocidad cuenta con dos enunciados que en términos generales nos dice:

En cualquier red bilateral real pasiva, si la fuente de tensión simple Vx en la rama x produce la respuesta en corriente Iy en la rama y, entonces la eliminación

de la fuente de tensión en la rama x y su inserción en la rama y produciría la respuesta en corriente Iy

Primer enunciado:Indica que si la excitación en la entrada de un circuito produce una corriente i a la salida, la misma excitación aplicada en la salida producirá la misma corriente i a la entrada del mismo circuito. Es decir el resultado es el mismo si se intercambia la excitación y la respuesta en un circuito. Así:

Segundo enunciado:

La intensidad i que circula por una rama de un circuito lineal y pasivo, cuando se intercala una

fuente de tensión en otra rama, es la misma que circularía por esta última si la fuente de

tensión se intercalase en la primera

Ejemplo simple:

En el siguiente circuito se tiene una fuente de tensión en corriente directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.

Si ahora se cambian de posición la fuente de tensión y el amperímetro, quedando la fuente de tensión entre 3 y 4, y el amperímetro entre 1 y 2, como se muestra en el siguiente diagrama:

Se observa que en el amperímetro se lee una corriente de 20 mA. En conclusión se puede afirmar que: "El hecho de intercambiar la posición relativa de los puntos de inserción de la fuente y del amperímetro no modifica los valores medidos".

SIMULACION:

CASO n°1:

Graficar el circuito eléctrico completo con las tensiones en todos los nodos y corrientes en todas las ramas

CASO N°2:

Graficar el circuito eléctrico con una sola fuente y todas las tensiones en los nodos y corrientes por las ramas

Caso N°3:

Graficar el circuito eléctrico con la otra fuente de tensión instalada, indicar las tensiones en los nodos y corrientes en las ramas.

En todos los casos se cumplen los teoremas que vimos en un inicio .

Bibliografía:

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_reciprocidad

https://www.youtube.com/watch?v=6SpoJtSFDXY

http://www.fieeuni.edu.pe/lms/mod/assignment/view.php?id=16154

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_superposici%C3%B3n

https://www.youtube.com/watch?v=6SpoJtSFDXY