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7/21/2019 informe de fluidos.docx http://slidepdf.com/reader/full/informe-de-fluidosdocx-56ef9e727ded8 1/23 Universidad Nacional de Cajamarca Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil PRACTICA DE LABORATORIO N°2 ESTATICA DE LOS FLUIDOS ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES ! SU"ER#IDOS I$ INTRODUCCION La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A artir de los concetos de densidad y de resi!n se obtiene la ecuaci!n fundamental de la "idrostática# de la cual el rinciio de Pascal y el de Arquímedes ueden considerarse consecuencias. El "ec"o de que los gases# a diferencia de los líquidos# uedan comrimirse "ace que el estudio de ambos tios de fluidos tenga algunas características diferentes. En la atm!sfera se dan los fen!menos de resi!n y de emu$e que ueden ser estudiados de acuerdo con los rinciios de la estática de gases. %e entiende or fluido un estado de la materia en el que la forma de los cueros no es constante# sino que se adata a la del reciiente que los contiene. La materia fluida uede ser trasvasada de un reciiente a otro# es decir# tiene la caacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresonden a dos tios diferentes de fluidos. Los rimeros tienen un volumen constante que no uede mortificarse areciablemente or comresi!n# se uede decir que estos son fluidos incomresibles. El estudio de la estabilidad de un cuero flotante en un fluido es tema rincial de la estática de fluidos# en esta ráctica se dará a entender más a fondo la reacci!n de los fluidos frente a un cuero flotante. II$ OB%ETI&OS '$'$  O(je)ivos de com*rensi+n &eterminar en forma ráctica las fuer'as de emu$e generadas or un fluido sobre un cuero Encontrar el rinciio de Arquímedes en forma e(erimental ráida y sencillamente '$2$  O(je)ivos de a*licaci+n  Alicar e(erimental el rinciio de Arquímedes basado en roblemas de flotaci!n )erificar las fuer'as de emu$e del ob$eto sumergido dado ara la ráctica *+,E- Estudiar el rinciio de Arquímedes y las condiciones de estabilidad rotacional )erificar que la altura del metacentro e(erimental del cuero flotante es aro(imadamente constante o igual al valor te!rico &eterminar el centro de gravedad del solido &eterminar el metacentro# el calado# la altura metacéntrica y el momento restaurador o ar restaurador. III$ "ARCO TEORICO Ing. José Longa Álvarez Página 1

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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

PRACTICA DE LABORATORIO N°2

ESTATICA DE LOS FLUIDOS ESTABILIDAD DE CUERPOS

FLOTANTES ! SU"ER#IDOSI$ INTRODUCCION

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A artir de losconcetos de densidad y de resi!n se obtiene la ecuaci!n fundamental dela "idrostática# de la cual el rinciio de Pascal y el de Arquímedes uedenconsiderarse consecuencias. El "ec"o de que los gases# a diferencia de loslíquidos# uedan comrimirse "ace que el estudio de ambos tios de fluidostenga algunas caracter ísticas diferentes. En la atm!sfera se dan losfen!menos de resi!n y de emu$e que ueden ser estudiados de acuerdocon los rinciios de la estática de gases.

%e entiende or fluido un estado de la materia en el que la forma de loscueros no es constante# sino que se adata a la del reciiente que loscontiene. La materia fluida uede ser trasvasada de un reciiente a otro# esdecir# tiene la caacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresonden ados tios diferentes de fluidos. Los rimeros tienen un volumen constanteque no uede mortificarse areciablemente or comresi!n# se uede decir que estos son fluidos incomresibles.El estudio de la estabilidad de un cuero flotante en un fluido es temarincial de la estática de fluidos# en esta ráctica se dará a entender más afondo la reacci!n de los fluidos frente a un cuero flotante.

II$ OB%ETI&OS

'$'$  O(je)ivos de com*rensi+n• &eterminar en forma ráctica las fuer'as de emu$e generadas or un fluido

sobre un cuero• Encontrar el rinciio de Arquímedes en forma e(erimental ráida y

sencillamente'$2$  O(je)ivos de a*licaci+n

•  Alicar e(erimental el rinciio de Arquímedes basado en roblemas de

flotaci!n• )erificar las fuer'as de emu$e del ob$eto sumergido dado ara la ráctica

*+,E-• Estudiar el rinciio de Arquímedes y las condiciones de estabilidad rotacional

• )erificar que la altura del metacentro e(erimental del cuero flotante esaro(imadamente constante o igual al valor te!rico

• &eterminar el centro de gravedad del solido• &eterminar el metacentro# el calado# la altura metacéntrica y el momento

restaurador o ar restaurador.

III$ "ARCO TEORICO

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,PRINCIPIO DE AR-UI"IDES. Arquímedes */012 A. C.- se inmortali'! con el rinciio que lleva sunombre# cuya forma más com3n de e(resarlo es4 todo s!lido de volumenV 

 sumergido en un fluido# e(erimenta un emu$e "acia arriba igual al esodel fluido desalo$ado. 5atemáticamente ude ser definido como4

 E=γ  )&esalo$ado , 6g )&esalo$ado, +cuero

: E  Emu$e.

:V 

)olumen de fluido desla'ado.

6 &ensidad del fluido.

: g  7ravedad *8#/2 m9s-.

El rinciio de Arquímedes imlica que ara que un cuero flote# su densidaddebe ser menor a la densidad del fluido en el que se encuentra.

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ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES ! SU"ER#IDOS La estabilidad de un cuero arcial o totalmente sumergido es vertical y obedece alequilibrio e(istente entre el eso del cuero *+- y la fuer'a de flotaci!n *FF-4

 

FF = W (en el equilibrio) 

 Ambas fuer'as son verticales y act3an a lo largo de la misma línea. La fuer'a de flotaci!nestará alicada en el centro de flotaci!n *CF- y el eso estará alicado en el centro degravedad *C7-.

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La estabilidad de un cuero arcialmente o totalmente sumergido es de dos tios4

 '$  ESTABILIDAD LINEAL

 %e one de manifiesto cuando desla'amos el cuero verticalmente "acia arriba. Estedesla'amiento rovoca una disminuci!n del volumen de fluido desla'ado cambiando lamagnitud de la fuer'a de flotaci!n corresondiente. Como se rome el equilibrio e(istente

entre la fuer'a de flotaci!n y el eso del cuero *FF  +-# aarece una fuer'arestauradora de direcci!n vertical y sentido "acia aba$o que "ace que el cuero regrese asu osici!n original# restableciendo así el equilibrio. &e la misma manera# si desla'amosel cuero verticalmente "acia aba$o# aarecerá una fuer'a restauradora vertical y "aciaarriba que tenderá a devolver el cuero a su osici!n inicial. En este caso el centro degravedad y el de flotaci!n ermanecen en la misma línea vertical.

 2$  ESTABILIDAD ROTACIONAL

Este tio de estabilidad se one de manifiesto cuando el cuero sufre un desla'amientoangular. En este caso# el centro de flotaci!n y el centro de gravedad no ermanecen sobrela misma línea vertical# or lo que la fuer'a de flotaci!n y el eso no son colineales

rovocando la aarici!n de un ar de fuer'as restauradoras. El efecto que tiene dic"o ar de fuer'as sobre la osici!n del cuero determinará el tio de equilibrio en el sistema4

• Equilibrio estable4 cuando el ar de fuer'as restauradoras devuelve el cuero a su

osici!n original. Esto se roduce cuando el cuero tiene mayor densidad en laarte inferior del mismo# de manera que el centro de gravedad se encuentra or deba$o del centro de flotaci!n.

 

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• Equilibrio inestable4 cuando el ar de fuer'as tiende a aumentar el desla'amiento

angular roducido. Esto ocurre cuando el cuero tiene mayor densidad en la artesuerior del cuero# de manera que el centro de gravedad se encuentra or 

encima del centro de flotaci!n.

Equilibrio neutro4 cuando no aarece ning3n ar de fuer'as restauradoras a esar de "aberse roducido un desla'amiento angular. Podemos encontrar este tio deequilibrio en cueros cuya distribuci!n de masas es "omogénea# de manera que elcentro de gravedad coincide con el centro de flotaci!n.

ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS

:ay ciertos ob$etos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro degravedad está or encima del centro de flotaci!n. Esto entra en contradicci!n con lo vistoanteriormente acerca del equilibrio# sin embargo este fen!meno se roduce de manera"abitual# or lo que vamos a tratarlo a continuaci!n. )amos a considerar la estabilidad decueros rismáticos flotantes con el centro de gravedad situado encima del centro deflotaci!n# cuando se roducen eque;os ángulos de inclinaci!n. La siguiente figuramuestra la secci!n transversal de un cuero rismático que tiene sus otras seccionestransversales aralelas idénticas. En el dibu$o odemos ver el centro de flotaci!n CF# el

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cual está ubicado en el centro geométrico *centroide- del volumen sumergido del cuero*)d-. El e$e sobre el que act3a la fuer'a de flotaci!n FF está reresentado or la líneavertical AA< que asa or el unto CF. )amos a suoner que el cuero tiene unadistribuci!n de masas "omogénea# or lo que el centro de gravedad C7 estará ubicadoen el centro geométrico del volumen total del cuero *)-. El e$e vertical del cuero estáreresentado or la línea ==< y asa or el unto C7. Cuando el cuero está en equilibrio#los e$es AA< y ==< coinciden y la fuer'a de flotaci!n y el eso act3an sobre la misma líneavertical# or tanto son colineales# como muestra la figura.

 

 A"ora inclinamos el cuero un ángulo eque;o en sentido contrario a las agu$as del relo$.Como vemos# el volumen sumergido "abrá cambiado de forma# or lo que su centroideCF "abrá cambiado de osici!n. Podemos observar también que el e$e AA< sigue estando

en direcci!n vertical y es la línea de acci!n de la fuer'a de flotaci!n.

Por otro lado# el e$e del cuero ==< que asa or el centro de gravedad C7 "abrá rotadocon el cuero. A"ora los e$es AA< y ==< ya no son aralelos# sino que forman un ánguloentre sí igual al ángulo de rotaci!n. El unto donde intersectan ambos e$es se llama5E>ACE?>@ *5-. En la figura siguiente odemos ver que el metacentro se encuentraor encima del centro de gravedad y act3a como ivote o e$e alrededor del cual el cuero"a rotado.

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Como sabemos# la fuer'a de flotaci!n act3a verticalmente en el centroide CF y a lo largodel e$e AA<# mientras que el eso act3a sobre el centro de gravedad C7 y también endirecci!n vertical. En esta configuraci!n ambas fuer'as no son colineales# or lo queact3an como un ar de fuer'as restauradoras que "acen girar el cuero en sentidocontrario a la rotaci!n roducida en un rinciio# devolviendo al cuero a su osici!ninicial. %e dice entonces que el cuero se encuentra en equilibrio estable.

%i la configuraci!n del cuero es tal que la distribuci!n de masas no es "omogénea# laubicaci!n del metacentro uede cambiar. Por e$emlo# consideremos un cuerorismático cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el e$e vertical del cuero ==< erodescentrado# como indica la siguiente figura.

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Cuando inclinamos el cuero# uede ocurrir que el metacentro 5 esté ubicado a"ora or deba$o del centro de gravedad. Como el metacentro act3a de e$e de rotaci!n alrededor delcual el cuero gira# el ar de fuer'as +# FF act3an como un ar de fuer'as restaurador#"aciendo girar el cuero en el mismo sentido en el que se reali'! la rotaci!n y dándole lavuelta# sin alcan'ar la osici!n que tenía inicialmente. %e dice entonces que el cueroresenta equilibrio inestable.

En resumen# cuando el metacentro 5 se encuentra or encima del centro de gravedadC7# el cuero resenta equilibrio estable. Cuando el metacentro se encuentra or deba$ode C7 el equilibrio es inestableB y cuando el metacentro coincide con C7# está enequilibrio neutro.

La distancia entre el metacentro y el centro de flotaci!n se conoce como alturametacéntrica y es una medida directa de la estabilidad del cuero. Esta distancia secalcula mediante la siguiente e(resi!n

´ MF =  I 

V d &onde I es el momento de inercia de la secci!n "ori'ontal del cuero

flotante y )d es el volumen de fluido desla'ado or el cuero

I&$ "ATERIALES ! E-UIPOS• %!lido de madera.

• @egla graduada.

• 2 tina.

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• >ransortador.

• =alan'a

&$ "ETODOLO#IA ! PROCEDI"IENTO

Para este laboratorio de ráctica de cueros flotantes y sumergidos se mand! a "acer un

s!lido de madera de forma irregular como el que se muestra a continuaci!n4&eterminamos las dimensiones del cuero flotante *anc"o# largo y alto-# esto ara cadaarte que comone el s!lido# "allando su volumen y su centro de gravedad

soli%o & ' z voluenesoese*i+*o asa

aralele,e%o 1 3 - !- -.! 2!

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*ilin%ro # 3 - 12!."" -.! "2.$3aralele,e%o 12.2! 3 - 3- -.! 1!*u/a 12.33 3 - 1.! -.! .#!

 Alicando la f!rmula del centro de gravedad no sale que el centro de gravedad seria4

C7 */.DD2# # D-

CALCULO DEL &OLU"EN DEL SOLIDO

Paralele*/*edo0

 

), ((, D cmG

)2, DcmG 

CU1A TRIAN#ULAR0

)cu;a triangular,2. *- *2D-9

)cu;a triangular, 28. cmG

)cu;a triangular total, 8cmG

Paralele*/*edo0

), H2DD., D cmG

Cilindro0)cil,Ji",K.2K2D, 2.HH cmG

Por lo que el volumen total será4

 

)total, )2 )cu;a triangular )cilindro)

)total, D8D2.HH

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)total, KK.HH cmG

Luego esamos el s!lido# este tiene un eso de +s , 0H gr 

Introducimos el cuero *con todos sus comonentes- en el fluido y remarcamos el nivel"asta donde llega el agua con un laicero y de aso calculamos el ángulo de giro#además de "allar el emu$e y demostrar que el eso es igual al volumen de aguadesla'ada. :allamos la altura del calado# que es la distancia desde la arte más ba$a delsolido "asta el nivel de agua

 Angulo de giro4 ./2M

 Altura del calado4 .8 cm

&ensidad del agua4 2 gr9cm

Ncedro , D. gr9cm

&eterminamos el centro de emu$e cuando esta de esta forma siguiente4

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Y =50∗1.25+62.83∗0.5+15∗1.5+19.5∗1

50+62.83+15+19.5

 ! 3$425cm$

CE0 67$33'83$4259

DE"OSTRACION DEL PRINCIPIO DE AR-UI"EDES

• Primero se "all! el volumen del reciiente con agua y se obtuvo

 Orea , 0H.H/ cm

: , K.0 cm

)olumen inicial , 20. cm

• Luego se introdu$o el s!lido y se "all! nuevamente el volumen4

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 Orea , 0H.H/ cm

: , K. cm

)olumen final , 2HK/.8H cm

• Por diferencia de vol3menes se tiene4

)olumen final )olumen inicial , 0./ cm

•  A"ora calculamos la fuer'a de emu$e que es igual a4

 E= ρ∗g∗v

 E=

(1

  gr

cm3

)∗

(9.81

m

s2

)∗(75.34 cm

3)

 E=739.06 gr m

s2

Por equilibrio4

w=745.34 gr∗m / s2

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 E=739.06gr∗m /s2

Como odemos observar e(iste un eque;o margen de error 

error=745.34 gr−739.06

745.34∗100

error=0.87

 A"ora odemos concluir que se cumle el rinciio de arquimedes

&istancia entre el centro de resiones inicial y el centro de resiones final ya girado4

 E ×r=γθ I  y

r=γθ I  y

r=   ´ M C  p∗senθ

´ MC G=r

θ−C GC  p

a´ M C G

=senθ

a=(r

θ−C GC  p)senθ

Qtili'amos las formulas descritas anteriormente y se tiene4

C7 */.DD2# #D-

Calculamos el centro de resiones y roducto de resiones.

IR , b"92 y Iy , "b92 I(y , b"9K

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&!nde4

=, 2D cm

L, H cm

&eterminamos el momento de inercia del área cortada or el líquido.

Como El Cuero )a A >ender A girar En Ele S#

ISS , L=92

ISS , H2D92

ISS , D

&etermine la distancia metacéntrica e(erimental *5C.C7-.

5C.C7 , I V  −CG .CF 

5C.C7 ,50

73.28−(2.075)

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 5C.C7 ,12.8cm.

Procedemos al cálculo del momento restaurador T5@T

r=γθ I  yW 

  =

1∗3.81π 

180∗50

76∗9.81=4.46cm

r=   ´ M C  p∗senθ →   ´ M C  p=  4.46

sen(3.81

)

=67.07cm

´ M C G=r

θ−C G C  p … … ..(1)

Coordenadas de C G C  p  

ong!"#d deC G C  p=2.075 cm

@emla'ando en *2-4

´ M C G=r

θ−C G C  p=

  4.46

3.81π 

180

−2.075=64.9 cm

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Procedemos a calcular T aT4

a´ M C G

=senθ→a=   ´ M C G∗senθ=64.9∗sen (3.81 )=4.31cm

Entonces calculamos el momento restaurador4

 M r=Wa=0.076$g∗4.31 cm=0.3282 $g−cm

 M r=0.3282 %g−m

 

&I$ DISCUSION DE RESULTADOS

 A continuaci!n se muestran todos los resultados4

• C7 */.DD2# # D-•  Angulo de giro4 ./2M•  Altura del calado4 .8 cm• &ensidad del agua4 2 gr9cm

• M r=0.3282 %g−m

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&II$ %USTIFICACION

PRINCIPIO DE AR-U:"EDES

 Arquímedes */012 A. C.- se inmortali'! con el rinciio que lleva su nombre# cuya

forma más com3n de e(resarlo es4 todo s!lido de volumenV 

 sumergido en un fluido#e(erimenta un emu$e "acia arriba igual al eso del fluido desalo$ado. 5atemáticamenteude ser definido como4

 g V  E   Desplazado   ××=   ρ 

Ecuaci!n : E  Emu$e.:V  )olumen de fluido desla'ado.

: ρ  &ensidad del fluido.

: g  7ravedad *8#/2 m9s-.

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El rinciio de Arquímedes imlica que ara que un cuero flote# su densidad debe sermenor a la densidad del fluido en el que se encuentra.

ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO

Qn cuero en un fluido es considerado estable si regresa a su osici!n original desuésde "abérsele girado un oco alrededor de un e$e "ori'ontal. Las condiciones ara laestabilidad son diferentes ara un cuero comletamente sumergido y otro arcialmentesumergido *se encuentra flotando-. Los submarinos son un e$emlo de cueros que seencuentran comletamente sumergidos en un fluido. Es imortante# ara este tio decueros# ermanecer en una orientaci!n esecífica a esar de la acci!n de las corrientes#de los vientos o de las fuer'as de maniobra.

Condici+n de es)a(ilidad *ara c;er*os s;mer<idos0 la condici!n ara la estabilidad decueros comletamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad *7- delcuero debe estar or deba$o del centro de flotabilidad *=-. El centro de flotabilidad  de uncuero se encuentra en el centroide del volumen desla'ado# y es a través de este untocomo act3a la fuer'a boyante *flotaci!n- en direcci!n vertical. El eso del cuero act3averticalmente "acia aba$o a través del centro de gravedad.

Cuando un cuero está totalmente sumergido ueden ocurrir tres casos seg3n elcentroide del líquido desla'ado *=-# esté sobre# coincida o esté más aba$o que el centro

de masa o centro de gravedad del cuero *7-. La figura 2 ilustra los tres casos. En elrimer caso# no aarece ar al girar el cuero# luego el equilibrio es indiferente. En elsegundo caso# la fuer'a de emu$e act3a más arriba del eso# luego ara una ligerarotaci!n del cuero# aarece un ar que tiende a restaurar la osici!n original# enconsecuencia este equilibrio es estable. En el 3ltimo caso# el ar que se origina tiende aale$ar el cuero de la osici!n de equilibrio# lo cual es en consecuencia la condici!n decuero inestable.

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Fig. 2 Estabilidad de cueros sumergidos.

Condici+n de es)a(ilidad *ara c;er*os =lo)an)es0  la condici!n ara la estabilidad decueros flotantes es que un cuero flotante es estable si su centro de gravedad *7- estáor deba$o del metacentro *5-. El metacentro se define como el unto de intersecci!ndel e$e vertical de un cuero cuando se encuentra en su osici!n de equilibrio y la rectavertical que asa or el centro de flotabilidad *=- cuando el cuero es girado ligeramente.

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00

Universidad Nacional de CajamarcaFacultad de Ingeniería

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

Fig. Estabilidad de cueros f lotantes.

&III$ ALCANCES

Ecuaciones para el desarrollo:

=∴⋅=

flotantecuerpodelsumergidovolumen:V

)/m1000kg(γfluidodelespecífico peso:γ

flotantecuerpodel peso:W

 VγW

S

3

f aguaS 

 

∴⋅⋅=

flotantecuerpodelsumergidaaltura:

flotantecuerpodellargo:!

angosto)m"s(ladoflotantecuerpodelanco:#

 !#V

S

SS

 

=∴+=

$

%& '% %&&% S

e*rico

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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

  ⋅=∴=

1$

#!+ "reademomentosegundo:+ 

V

+&

3

S

[ ]al,-periment, % %..%   ∴+=

[ ])kg(0$desliale peso:2 43d5

d-

W

2

. f ∴⋅  

 

 

 

⋅=

I>$ CONCLUSIONES• %e calcul! el momento restaurador del solido sumergido.

• %e observa que el´ MC G<0  or tanto odemos concluir que e(iste una flotaci!n

inestable.• %e observ! que en un instante el s!lido tiene una estabilidad lineal en un instante

muy eque;o.

>$ RECO"ENDACIONES• %e calcul! el momento restaurador del solido sumergido debe ser lo más e(acto

osible.• %e observ! y se reali'! el e(erimento con la mayor transarencia osible de tal

manera que evitemos los menores errores osibles.• %e observ! que en un instante el s!lido tiene una estabilidad lineal en un instante

muy eque;o.

>I$ BIBLIO#RAFIA• "tt499ingenieria1civilDD8.blogsot.com9D2D9D/9estabilidad1de1cueros1flotantes1

y."tml.• "tt499fluidos.eia.edu.co9tfluidos9guiaslabfluidos9labestabilidad."tml.• "tt499"tml.rincondelvago.com9flotabilidad1y1estabilidad."tml

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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

• "tt499UUU.entradas.'onaingenieria.com9D2D9D/9estabilidad1de1cueros1flotantes1

y."tml• "tt499UUU.monografias.com9traba$os9estat9estat.s"tmlVi(''W)0):&'l

• &inámica de los fluidos con alicaci!n en la Ingeniería 1 Xames +. &aily 1 &onald

@.F. :arleman

• Fundamentos y Alicaciones de la 5ecánica de Fluidos 1 =arrero @ioll

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