informe centro de rigidez

DISEÑO ESTRUCTURAL-PRACTICA N° 6.CENTRO DE RIGIDEZ PARA UNA ESTRUCTURA DE 3 PISOS.

STRUCTURAL-DESIGN PRACTICE No. 6 STIFFNESS CENTER FOR STRUCTURE FOR 3 FLOORS.

Raúl Avila1, Hernán Fiesco1, Leonardo Mora1, Kevin Morales1, Daniel Bustos1, Harold Arias1, Luisa Ramirez1, Javier Araoz1, Henry Barajas1, David Castañeda1, Luis

Gabriel Alvira 1.

RESUMEN En las estructuras como edificios los elementos principales que absorben las acciones provenientes de un sismo son las columnas y los muros estructurales. Cada elemento lleva una propiedad definida como rigidez que en la mayoría de los casos se confunde con su resistencia. La resistencia se refiere a la capacidad de carga que puede soportar un elemento estructural antes de que llegue al colapso, en cambio la rigidez es una medida de la capacidad de un elemento estructural que tiene para oponerse a la deformación. Se tiene entonces que un cuerpo es más rígido cuanto más sea la carga necesaria para alcanzar una deformación específica. El centro de rigidez se define como aquel punto perteneciente al diafragma, tal que si se le aplican cargas traslacionales el diafragma solo se desplaza, no rota. Por la definición anterior, el CR depende solo de las propiedades estructurales y es independiente de las cargas, el centro de masa es el punto en el que se concentra el peso de un cuerpo, de forma que si el cuerpo se apoyara en ese punto, permanecería en equilibrio.

Palabras Claves: Centro de Rigidez, Centro de masa, Torsión.

ABSTRACTIn structures such as buildings the main elements that absorb the shares from an earthquake are concrete walls and columns. Each item carries a property defined as stiffness in most cases coincides with its resistance. Resistance refers to the capacity that can bear a structural element before reaching the collapse, whereas the stiffness is a measure of the ability of a structural element having to resist deformation. It is then that a body is more rigid the further the load is required to reach a specific deformation. The center of rigidity is defined as the point belonging to the diaphragm, such that if you apply a translational load the diaphragm moves, not broken. By the above definition, the CR depends only on the structural properties and is independent of the load. The center of mass is the point at which the weight of a body, is concentrated so that if the body is supported at that point, would remain in equilibrium.

Keywords: Center stiffness, center of mass, torsion.

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Laboratorio Diseño estructural Grupo 02, Practica N°6.ABRIL-2014 11Estudiantes de la Universidad de la Salle, Grupo 02. Diseño estructural.

INTRODUCCIÓN

Se sabe que el centro de rigidez es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Lo que se busca es identificar como influye la rigidez debida a la configuración de la edificación con el desplazamiento y la respuesta q esta genera al aplicar cargas sísmicas. La importancia del concepto está en determinar las deflexiones, desplazamientos y efectos torsionales que se pueden generar según la configuración estructural que involucra básicamente la disposición y características de los elementos verticales sismo-resistentes (muros o columnas), así como los sistemas de piso y diafragmas, que en conjunto conducen a la forma o configuración externa del sistema estructural, cuyos elementos y partes que lo integran, deben contar con ciertas características o atributos para lograr una respuesta satisfactoria ante la acciones dinámicas.

Se necesita encontrar el punto geométrico que al aplicar las componentes sísmicas el efecto del piso sea únicamente de desplazamiento y no de rotación o en dado caso en estructuras de dos o más pisos el nivel no rote con respecto al nivel inferior; definido como el centro de rigidez, localizado con base en Se localiza el centro de rigidez del edificio, en base a los elementos estructurales verticales de éste (columnas, muros de corte). Aplicando los siguientes pasos: I. Determinar las rigideces de los marcos o pórticos. II. Se referencia la planta de la estructura con un par de ejes coordenados, aplicando en los ejes de los elementos en x y en. III. Se calculan las coordenadas con la siguiente fórmula:

X rig=∑ Riy ∙ xi

∑ Riy

Y rig=∑ Rix ∙ yi

∑ Rix

Donde X riges la abscisa del centro de rigidez, Y rig es la ordenada del centro de rigidez, Riy es la

rigidez de cada pórtico en la dirección Y, Rix es la rigidez de cada pórtico en la dirección X,xi es la distancia del pórtico al eje X de referencia y yi es la distancia del pórtico al eje Y de referencia.

Sabiendo que la fuerza sísmica de cada piso actúa en su el centro de masas (CMj) y si no coincide con el centro de rigidez (CRj) provoca torsión como se muestra en la siguiente figura:

Laboratorio Diseño estructural, Practica N°6.ABRIL-2014 2

Figura1. Fuente: http://www.lis.ucr.ac.cr

METODOLOGIA

Para alcanzar el objetivo principal del presente artículo, el cual es definir y encontrar el centro de rigidez de una estructura de tres pisos al ser sometida a diferentes excitaciones en su base y de esta manera poder observar su comportamiento se realizaron dos modelos para así poder realizar su respectiva comparación.

El primer modelo que se realizo fue un edificio de 3 pisos con un sistema estructural de sistema de pórticos resistentes a momentos, esencialmente completo, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales.


Figura2. Primer Modelo. Fuente: AutorEl segundo modelo fue igualmente un edificio de tres pisos pero con un sistema estructural de sistema combinado, en el cual las cargas verticales son resistidas por un pórtico resistente a momentos, y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales.

Figura3. Segundo ModeloFuente: Autor Después de la realización de los respectivos modelos, se procede a hacer el montaje en la mesa vibratoria del laboratorio la cual funciona mecánicamente, a esta máquina se le varia el voltaje con un amperaje fijo para así poder establecer la excitación en la base a la cual la estructura debe ser sometida para así poder observar el comportamiento de cada modelo.

Para la fabricación del edificio que se ensayó en el laboratorio fueron seleccionadas seguetas para el modelamiento de las columnas de la estructura y cartón piedra para las placas de entre piso y los muros estructurales, la descripción de cada uno de los materiales se describe a continuación:

CARTON PAJA

Se utilizaron 6 cartones piedra, 3 para cada placa de entre piso de 25cm x 35cm con un espesor de 2mm tal como se muestra en la figura (descripción geométrica del material), el módulo de elasticidad fue muy complicado hallar por la composición geométrica del material


por lo que se buscó el módulo de elasticidad de la madera y se disminuyó considerablemente. De acuerdo a la siguiente tabla:

Tabla1: Propiedades de la maderaFuente: http://www.elconstructorcivil.com

Se expresan distintos tipos de madera, se escogió la madera de pino con un módulo de elasticidad de 84.660 kg/cm^2, es decir: 8.498 Mpa. Como se debe reducir este valor para poder obtener un valor aproximado para el cartón, por nuestro criterio le asignamos al cartón un módulo de elasticidad 2.5 Mpa.

Figura4. Descripción Geométrica de Cartón Fuente: Autor


SEGUETAS BELLOTA

Las seguetas que se utilizaron en el laboratorio fueron marca bellota, el total de seguetas utilizadas fue de veinte, cuatro para cada uno de los pisos de la estructura, las dimensiones de las seguetas fueron de 315mm x 7mm con un espesor de 0.67mm. Su módulo de elasticidad obtenido a partir de la maquina universal del laboratorio es de 88.457 Mpa.

Figura5. Descripción Geométrica de la seguetaFuente: Autor

De igual manera para la elaboración de la estructura se utilizaron ángulos y tornillos para fijar las columnas, y valso para los muros.

RESULTADOS

Para el primer modelo, como la configuración del edificio es de un sistema de pórticos resistentes a momentos el centro de masa y el centro de rigidez coinciden por lo que van a ser iguales. Por lo tanto su centro de masa va a estar ubicado en el centro de la placa, es decir:

CMx=CRx=17.5 cm

CMy=CRy=12.5 cm

Al momento de realizar los cálculos del segundo modelo , lo primero que se realizo fue un cambio de material por lo que tenemos dos materiales diferentes y cuando se va a calcular el centro de rigidez influye mucho el comportamiento de estos dos materiales, lo que se hizo fue dejar un solo material para el cálculo de la rigidez por medio del método de la sección transformada, que consiste en transformar una sección constituida por más de un material, en una sección equivalente compuesta de un solo material. Donde se calcula un valor n que es la relación modular de la siguiente forma:

n=E 2E 1


n=88.4572.5

=35.38

Ese valor de n se multiplica a la longitud de la segueta y poder así aumentar sus dimensiones haciendo que se configure como los otros muros en cartón. Obteniendo una nueva longitud de la segueta de 24.76 cm

Por lo que la nueva configuración de la estructura queda de la siguiente forma:

Figura6. Localización de los murosFuente: Autor

Como se puede observar en la figura los muros 1 y 2 estan ubicados en el eje x y el muro A en el eje y. Por lo tanto su centro de masa va a estar ubicado en el centro de la placa es decir:

Lo primero que se realizo fue la localizacion de los muros para asi poder encontrar el centro de estos, luego se establecieron sus respectivos espesores.

LOCALIZACION DE LOS MUROSCOORDENADAS DE LOS MUROS CENTRO DE LOS MUROS

MURO Longitud (cm) X1 (cm) X2 (cm) Y1(cm) Y2 (cm) Xo (cm) Yo (cm)1 25 0 25 24,9 24,9 12,5 24,92 24,76796 10,23204 35 0,0335 0,0335 22,61602 0,0335A 25 0,1 0,1 0 25 0,1 12,5

H (cm) 31,5Tabla2. Localizacion de los murosFuente: Autor


ESPESORES DE LOS MUROSMURO Esp 1 (cm) Esp 2 (cm) Esp 3 (cm)

1 0,2 0,2 0,22 0,067 0,067 0,067A 0,2 0,2 0,2

Tabla3. Espesores de los muros para cada pisoFuente: Autor

Luego se procedio a calcular el centro de reigidez de cada muro y su respectivo centro de masa. De la siguiente forma:

R= Esp0.4 ×¿

¿¿

Luego

Area=L× Esp

Para luego multiplicar esa area obtenida por Xo y Yo, haciendo sumatoria para despues hallar el centro de rigidez y el centro de masa de la estructura.

CENTRO DE RIGIDEZ DE MUROS CENTRO DE MASAS DE LOS MUROS

MUROLongitud

(cm) Rx Ry Rx*Yo Ry*Xo Ai Ai*Xo Ai*Yo1 25 0,2102275 5,2346643 5 62,5 124,52 24,76796 0,068685 0,0023009 1,65945332 37,5302295 0,055591686A 25 0,210227 0,02102 5 0,5 62,5

0,2789125 0,210227 5,2369653 0,02102 11,65945332 100,530229 187,0555917Tabla4. Centro de rigidez y centro de masa de los muros

Fuente: AutorSe procede a hacer el cálculo del centro de rigidez y del centro de masa de la estructura por lo tanto para el centro de rigidez se calculó de la siguiente forma:

Xcr=∑ Ry∗Xo

∑ Ry

Ycr=∑ Rx∗Yo

∑ Rx

Y el centro de masa se calculó así:

Xcm=∑ Ai∗Xo

∑ Ai


Ycm=∑ Ai∗Yo

∑ Ai

Obteniendo los siguientes resultados

CENTRO DE RIGIDEZ (cm)

CENTRO DE MASA (cm)

Xcr 0,1 Xcm 8,62220781Ycr 18,7763714 Ycm 16,0432558

Tabla5. Centro de rigidez y centro de masa de la estructuraFuente: Autor

Figura7. Ubicación del centro de rigidez y el centro de masaFuente: Autor

Por último se realiza el cálculo de las excentricidades.

ex=Xcm−Xcr

ey=Ycm−Ycr

EXCENTRICIDADESex 8,52220781ey -2,7331156

Tabla6. ExcentricidadesFuente: Autor

ANALISIS DE RESULTADOS


CONCLUSIONES

Al aplicar una fuerza horizontal en una edificación para que se contrarreste las fuerzas contrarias que se producen al momento de un sismo; es ideal que el centro de rigidez coincida con el centro de masa para que la edificación no presente un momento torsor y afecte a los elementos estructurales.

La ubicación del centro de masa depende de la ubicación de los elementos estructurales del edificio, en este caso depende de la ubicación de los muros en el modelo. La torsión es producto de la excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez, es decir, cuando el centro de rigidez no coincide con el centro de masa.

BIBLIOGRAFIA

Gere-Timoshenko. Mecánica de Materiales. Grupo Editorial Iberoamericana. Segunda Edicion, Pág. 266-270

AIS. Manuales de ejemplos y ayudas de diseño del Código Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes CCCSR-84


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