informe analisis estructural ii - ejercicios 2 -4 -5

7/23/2019 Informe Analisis Estructural II - Ejercicios 2 -4 -5

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER

LA LEY DE OHM

La Ley de Ohm es una de las tres leyes fundamentales del estudio de laelectricidad, en compaa de las leyes de Kirchhoff del voltajey de lacorriente. Estas tres leyes conforman el marco dentro del cual el resto

de la electrnica se establece. Es importante notar que estas leyes no seaplican en todas las condiciones, pero definitivamente se aplican congran precisin en alambres los cuales son usados para conectar entre sla mayor parte de las partes electrnicas dentro de un circuito. unquelas partes individuales pueden o no ser anali!adas por la ley de Ohm,sus relaciones con el circuito pueden serlo.

El enunciado actual de la Ley de Ohm es"

La corriente que fluye a trav#s de un conductor es proporcional a la fuer!a

electromotri! aplicada entre sus e$tremos, teniendo en cuenta que latemperatura y dem%s condiciones se mantengan constantes.&ay que tener en cuenta que no se menciona la resistencia, sino que

simplemente #ste es el nombre dado a la 'constante de(proporcionalidad involucrada.

lgo importante que se obtiene de esta definicin es En un circuito pasivo, la corriente es el resultado del volta)e aplicado* y E$isten efectos t#rmicos definitivos en la resistencia 'o la resistencia

efectiva( en los conductores.

La ley de Ohm es lineal y por lo tanto asume su linealidad en la parteelectrnica. Es f%cil pensar en t#rminos de una ecuacin de lnea

considerando la resistencia como la constante m, la corrientecomo la variablex, y el volta)e como la variable dependiente y. +e esta

INGENIERA CIVILFISICA II
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manera se establece una relacin de proporcionalidad entre el volta)e yla corriente.

El ohmio'tambi#n ohm( es la unidad de medida de la resistencia que oponenlos materiales al paso de la corriente el#ctrica y se representa con el smbolo oletra griega 'omega(.

El ohmio se define como la resistencia que ofrece al paso de la corrienteel#ctrica una columna de mercurio '&g( de -,/ cm de alto, con una seccintransversal de mm0, a una temperatura de -1 2elsius.

Esta ley relaciona los tres componentes que influyen en una corriente el#ctrica,como son la intensidad (I), la diferencia de potencial o tensin () y laresistencia (!)que ofrecen los materiales o conductores.

La Le" de Ohmestablece que #la intensidad de la corriente el$ctrica %&ecirc&la por &n cond&ctor el$ctrico es directamente proporcional a ladiferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a laresistencia del mismo#, se puede e$presar matem%ticamente en la siguientefrmula o ecuacin"

+onde, empleando unidades del 'istema internacional de Medidas, tenemosque"

I3 4ntensidad en amperios'( V3 +iferencia de potencial en voltios'5(

R3 6esistencia en ohmios'7(.

La intensidad (en amperios) de &na corriente es i&al a la tensin o

diferencia de potencial (en voltios) dividido o partido por la resistencia (enohmios)

+e acuerdo con la 8Ley de Ohm9, un ohmio (* )es el valor que posee unaresistencia el#ctrica cuando al conectarse a un circuito el#ctrico de un voltio (*)detensin provoca un flu)o o intensidad de corriente de un amperio (* A).

La resistencia el#ctrica, por su parte, se identifica con el smbolo o letra (!) y lafrmula general 'independientemente del tipo de material de que se trate( paradespe)ar su valor 'en su relacin con la intensidad y la tensin( derivada de lafrmula general de la Ley de Ohm, es la siguiente"

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm


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+re&nta ,*

En el circuito representado en la figura, !* - . /. La diferencia de potencialentre los e$tremos de la resistencia !0es 0 5. :i el ampermetro 1indica unalectura de / , entonces la resistencia e$terna equivalente del circuito, en ; es


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Electricidad3 45lc&lo de la !esistencia el$ctrica se6n el tipo " la forma delcond&ctor

:abemos que una corriente el#ctrica es un flu)o de electrones. l moverse atrav#s de un conductor, los electrones deben vencer una resistencia* en losconductores met%licos, esta resistencia proviene de las colisiones entre los

electrones. :i el paso es e$pedito y fluido los electrones via)ar%nordenadamente, tendr%n poca resistencia.


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hora bien, para calcular valores de resistencia sabemos que la constante deresistividad '>( es conocida, por lo tanto debemos abocarnos a conocer'averiguar, descubrir o calcular( tanto el largo del conductor 'L( como laseccin 'grosor, en mm0( del mismo, ya que como di)imos"

mayor longitud, mayor resistencia.

menor longitud, menor resistencia

mayor seccin, menos resistencia.

menor seccin, mayor resistencia

nali!adas estas cuatro afirmaciones, tenemos que"

El valor de &na resistencia es directamente proporcional al laro del

cond&ctor e inversamente proporcional a la seccin del mismo

1r5ficamente2 lo anterior ser;a3

4ond&ctor m5s laro2 ma"or resistencia

4ond&ctor m5s corto2 menor resistencia

'eccin o 5rea ma"or (cond&ctor m5s r&eso) menorresistencia

'eccin o 5rea menor (cond&ctor m5s delado)2ma"or resistencia

Otro factor que influye en la mayor o menor resistencia de un material oconductor es la temperatura. Los materiales que se encuentran a mayor

temperatura tienen mayor resistencia.

Ejercicio

5eamos ahora un e)emplo pr%ctico para hallar la resistencia que ofrece al pasode la corriente el#ctrica un cond&ctor de co7rede


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longitud en metros '--( y del que no sabemos su %rea o seccin pero del ques tenemos como dato su di%metro ', mm(.

(pi ) lo conocemos '/,A(.

:i el di%metro del conductor de cobre es , mm, su radio ser% -,@ mm

,2?mm8,2?mm-,2.@mm0

Entonces

Hrea o seccin 3 /,A I -,A mm0 3 0 mm0

hora podemos completar la frmula


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Jn alambre conductor cilndrico de radio r y largo L tiene una resistenciael#ctrica !. 2u%l ser% la resistencia el#ctrica de otro alambre conductor,tambi#n cilndrico y del mismo material que el anterior, pero de radio r90y largoL90B

+entro de las propiedades de los cond&ctores met5licos, sabemos ahora quela resistencia el$ctrica que presentan #stos depende de la naturale!a delmaterial y es directamente proporcional al largo e inversamente proporcional al%rea de la seccin transversal 'grosor( del conductor.


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La 6esistencia '6( es igual a un medio dividido por un cuarto, lo que seconvierte en un medio multiplicado por AM, que es igual a AM0, que alsimplificarse queda en 0.

'i red&cimos la lonit&d de &n cond&ctor a la mitad " red&cimos laseccin a la mitad2 la resistencia se d&plica

4OEIF DE !E'I'GE4IA'

En un circuito el#ctrico cualquiera, las resistencias pueden conectarse,b%sicamente, de dos formas" en serie y enparalelo.

2one$in en :erie

Jn e$tremo de una de las resistencias se conecta a uno de la siguiente* ele$tremo libre de esta segunda se conectar% a la tercera, y as sucesivamente,quedando libres un e$tremo de la primera y otro de la ?ltima, que ser%n lospuntos finales de cone$in al circuito.



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La intensidad que pasa por el con)unto de resistencias ser% la misma, puesto

que es el ?nico camino. En cambio, la tensin en los e$tremos de lasresistencias depender% del valor de cada una de ellas, de acuerdo con la Leyde Ohm '5 3 4 6(, y la suma de estas tensiones ser% la tensin total aplicada alcircuito.

total - * 0

I ! total - I !* I !0 I !

! e% - !* !0 !

Es decir, la 6esistencia Equivalente es la suma de las resistencias utili!adas.:u valor siempre ser% mayor que el de cualquiera de las resistenciasindividuales.

2one$in en


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La tensin que se aplica al con)unto de resistencias ser% el mismo que se haaplicado a cada una en particular. :in embargo, la intensidad que circula por laresistencia equivalente ser% la suma de las intensidades que pasa por cadauna de ellas.

I total - I* I0 I

9! e% -9!* 9!0 9!

*9! e% - *9!* *9!0 *9 !

Es decir, la inversa de la 6esistencia Equivalente es la suma de las inversas decada una de las resistencias utili!adas. :u valor siempre ser% menor que el decualquiera de las resistencias individuales.

Las le"es de irchoff

Estas leyes tratan sobre el comportamiento de circuitos el#ctricos conasociaciones de componentes. La base para una deduccin rigurosa de estasleyes, est% en la conservacin de la carga el#ctrica y la energa.

La primera le", se conoce tambi#n como la ley de las corrientes. Psta dice quela suma de intensidades de corriente que llegan a un punto com?n es igual a lasuma de intensidades que salen de #l. :i consideramos positivas las corrientesque llegan y negativas las que salen, esta ley establece que la suma algebraicade las intensidades de todas las corrientes sobre un punto com?n es cero.


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La se&nda le", se conoce tambi#n como la ley de los volta)es. Psta dice queen un circuito cerrado, la suma algebraica de las fuer!as electromotricesaplicadas, o subidas de tensin, es igual a la suma algebraica de las cadas detensin en todos los elementos pasivos.


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LA LEY DE 4OKLOM

Esta ley de la fuer!a entre los cuerpos cargados puede enunciarse como sigue"

82uerpos con cargas similares se repelen y con cargas diferentes se repelen*

para cargas puntuales 'llamando puntual cuando sus dimensiones espacialesson muy pequeas comparadas con cualquier longitud del problema encuestin( la fuer!a de interaccin es proporcional al producto de los cuerpos einversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa9.

La ley fue establecida en B@A por 2oulomb por medios e$perimentalesutili!ando una balan!a de torsin.


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Esta evidencia e$perimental se presenta a continuacin en forma de ecuacin

+onde q y 0 q representan las magnitudes de las cargas. La dependencia dela carga no fue establecida por 2oulomb, puesto que no tena mediosindependientes para )u!gar la magnitud de la carga, res la distancia entre loscentros de las cargas.

2omo la fuer!a es un vector la ley de 2oulomb la podemos escribir de lasiguiente forma, fuer!a sobre la carga



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KIDADE'

2omo la carga el#ctrica es un concepto nuevo, no conocido en la mec%nica esnecesario introducir una nueva unidad fundamental.

:istema 2S:. En este sistema hacemos $ 3 y la unidad de carga se llama elstatcoulombio. :istema T.K:. En esta sistema la unidad de carga se define apartir de la corriente el#ctrica, concepto que veremos m%s adelante en detalle,

la unidad fundamental es el ampere y la carga est% definida por ampere Usegundo, y a esto se le llama 2oulombio '2(. 2omo "E est% en DeVton, q yq0 en 2oulombios y r en metros, la constante $ se fi)a por estas elecciones ytoma el valor

El cual puede apro$imarse a C$-WC en la mayora de los c%lculos num#ricos.Es ?til e$presar el valor de $ en la forma

+onde - X es una constante que se conoce como la permitividad del espaciolibre y su valor es



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Ejemplo * :e tienen dos cargas puntuales.

2u%l es esfuer!o sobre cada una de ellasY

'ol&cin3



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LA LEY DE 1AK''

2onsideremos una carga puntual q y encontremos el flu)o del campo el#ctrico a

trav#s de una superficie esf#rica de radio r conc#ntrica con la carga.



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El 2ampo el#ctrico de la esfera es producido por la carga en cada punto

El flu)o a trav#s de la esfera es proporcional a la carga es independiente delradio de la superficie. 2onsideremos ahora el caso de una carga q encerradapor una superficie arbitraria % como se muestra en la figura siguiente.

El flu)o a trav#s de le superficie % es

El flu)o a trav#s de la esfera es proporcional a la carga es independiente delradio de la superficie. 2onsideremos ahora el caso de una carga q encerradapor una superficie arbitraria % como se muestra en la figura siguiente.



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El flu)o a trav#s de le superficie % es


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Este resultado es el mismo que en el caso de una superficie esf#rica, por lotanto v%lido para cualquier superficie. :i la carga est% fuera de la superficiecerrada, el flu)o a trav#s de d% es igual pero opuesto al flu)o a trav#s de d%0

+e aqu que el flu)o neto es igual a cero. :i hay varias cargas dentro de lasuperficie arbitraria, el flu)o total es igual a la suma de los flu)os producidos porcada carga.

2on todo esto podemos establecer la le" de 1a&ss. El flu)o el#ctrico a trav#sde una superficie cerrada que encierra varias cargas es"

Esta ecuacin derivada para cargas puntuales puede aplicarse para cualquierconfiguracin, notando que la integral en caso que no e$ista simetrageom#trica se complica en su solucin.



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Ejemplo

:e tiene una lnea infinita con una carga de densidad lineal uniforme Z 2Mm.2u%l es el campo el#ctrico a una distancia r de la lneaY

'ol&cin En este caso la superficie gausiana conveniente es un cilindro deradio r y longitud l como se muestra en la figura siguiente.

plicando la ley de Sauss.

La superficie la podemos suponer en / partes" '( y '/( las tapas y '0( el cilindropropiamente dicho. La carga encerrada por la superficie es q 3 Zl

2omo E es perpendicular a la lnea



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4AM+O MA1EGI4O

El campo magn#tico se define por sus efectos sobre una carga en movimiento.:upongamos una regin del espacio que contiene varias fuentes magn#ticas.Los e$perimentos que incluyen la observacin de las trayectorias de laspartculas cargadas que se despla!an por esa regin demuestran que la fuer!aque act?a sobre ellos tiene las caractersticas siguientes"

" es directamente proporcional a la carga 'q( " es directamente proporcional a la magnitud de la velocidad de la

partcula '&(

" es perpendicular a &en toda la trayectoria de la partcula.

+ebido a las propiedades e$perimentales mencionadas podemos definir elcampo magn#tico que se asocia a las fuentes dadas mediante la relacin

:e le conoce tambi#n como"

2ampo magn#tico vectorial4nduccin magn#tica+ensidad de flu)o magn#tico

La magnitud de " est% dada por q&BsenR,

:iendo R el %ngulo entre v y [

El campo magn#tico B est% dado por la relacin



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En el sistema TK:, la unidad de [ es

esta unidad se le conoce como tesla 'F(

Otra denominacin de esta unidad es

Fambi#n se usa el Sauss 'S(


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Esta ecuacin es conocida como la le" de &erNa de LorentN

EL LKO MA1EGI4O

+e la misma manera que en la teora del campo el#ctrico, asociaremos elcampo magn#tico [ a un flu)o magn#tico* las lneas del campo magn#tico selas llama lneas de induccin, una carga el#ctrica movi#ndose a lo largo de unalnea de induccin e$perimenta una fuer!a magn#tica igual a cero. Las lneasas definidas y tra!adas en el espacio constituyen una representacin delcampo magn#tico. 2uando el campo tiene intensidad uniforme se representapor lneas rectas, uniformemente espaciadas, tal caso se muestra acontinuacin.

:i se construye un %rea % normal a la superficie, el flu)o se define como"

:i el campo no es uniforme y la superficie no es uniforme, usaremos lae$presin general

El sentido de n\ es hacia afuera para superficies cerradas. El flu)o neto a trav#sde cualquier superficie es

El flu)o magn#tico se mide en unidades de campo magn#tico por unidad de%rea o sea ]eber ']b(. :e har% uso de #sta porte cuando discutamos lainduccin electromagn#tica.



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MOIMIEGO DE KA 4A!1A +KGKAL E K 4AM+O MA1EGI4O

+e la ecuacin

:e observa que una caracterstica de la fuer!a magn#tica que act?a sobre lapartcula cargada es que siempre es perpendicular a la velocidad de lapartcula.

2uando el campo magn#tico es uniforme y la velocidad inicial es perpendiculara B, tanto la fuer!a corno la velocidad quedan en un plano fi)o perpendicular aB. 2omo la fuer!a es constante en magnitud y siempre perpendicular a & elmovimiento es circular uniforme como se muestra a continuacin.


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La velocidad angular de la partcula

Ejemplo

Tedida de la relacin qMm para electrones 'e$perimento de Fhomson(

La figura muestra el tubo de Fhomson usado para la medicin para la medicinde qMm.

Los electrones proceden del c%todo 2 que se encuentra a una diferencia depotencial V con el %nodo .

Los electrones pasan a trav#s de las rendi)as y[ con una velocidad que secalcula de la siguiente manera"

La carga q al moverse entra el c%todo y el %nodo que se encuentran a unadiferencia de potencial ^V gana una cantidad de energa igual al producto q^V,

la que se convierte en energa cin#tica



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:iendo m la masa de la carga y & la velocidad adquirida. +e esto obtenemos larelacin

2uando este ha! de electrones ingresa en un campo magn#tico perpendicular

forma una trayectoria circular cumpli#ndose la relacin

:iendo las cantidades B, r y ^V susceptibles de medicin se encuentra larelacin qMm para el electrn



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Fambi#n puede utili!arse los efectos de campos magn#ticos y el#ctricos en lamisma regin. :i los campos y la velocidad son mutuamente perpendicularesentre s y adem%s se a)ustan las magnitudes de los campos de tal forma que

Esta medicin puede combinarse con las otras a fin de obtener el valor de qMm

KE!PA 'O!E K ALAM!E 4O 4O!!IEGE

2uando las cargas el#ctricas se mueven en un conductor que est# en uncampo magn#tico, e$iste una fuer!a sobre el conductor que es la suma de lasfuer!as magn#ticas sobre las partculas cargadas en movimiento.

La figura muestra un conductor de seccinA por el que pasa una corriente I yse encuentra en un campo magn#tico B, producido por fuentes magn#ticasdiferentes. Fomemos un elemento infinitesimal dl del alambre, consideremosque el flu)o de corriente se debe a ' portadores de carga por unidad devolumen, cada uno de los cuales se despla!a con velocidad d & en la direccinde la corriente, por consiguiente la carga total que participa es ^( 3 q'Adlsiendo q la carga de cada portador.

La fuer!a d " sobre el elemento dl podemos e$presarla como

En esta e$presin podemos hacer un intercambio entre l d y v d donde elsentido vectorial sin alterar la e$presin o sea usar en cambio

d l y & d 'dlcon el sentido de I(.

La corriente es



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En la pr%ctica se adopta la regla de la mano derecha orientando el pulgar conla corriente y la punta de los dedos con el campo magn#tico como muestra lafigura siguiente.

:e observ e$perimentalmente que al ale)arse del alambre el campo disminuay al acercarse aumentaba. simismo, el campo aumentaba con el aumento dela intensidad de la corriente, es decir



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Esta e$presin es conocida como la le" de Ampere.

+ebido a la dependencia radial de B y a que r es constante en lacircunferencia, podemos e$presarla en la siguiente forma

Esta e$presin es v%lida en general para cualquier arreglo de conductores concorriente, para cualquier trayectoria cerrada de integracin y para cualquiercampo B, siempre y cuando #ste no vare con el tiempo. La corriente I es lacorriente encerrada por la integral de lnea.

:e puede escribir en funcin de le densidad de corriente como

+onde la integral de superficie de la densidad de corriente corresponde al %reaencerrada por la integral de lnea cerrada.

La ley de mpere tiene aplicacin muy limitada ya que solo puede evaluarproblemas que tienen simetra.



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Ejemplo :e tiene un conductor cilndrico largo y recto de radio U 6 que llevauna corriente uniformemente distribuida. 2alcular el campomagn#tico parapuntos dentro y fuera del alambre.

'ol&cin

KE!PA EG!E DO' 4ODK4GO!E' +A!ALELO'



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nteriormente vimos que cuando un alambre de longitud l por el cual circulauna corriente I se encuentra en un campo magn#tico sufre la accin de unafuer!a

:i tenemos dos alambres rectos paralelos por los cuales circulan corrientes I*e I+respectivamente como se muestra en la figura, separados una distancia d.

LEY DE A!ADAY



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=araday observ e$perimentalmente la asociacin de un campo magn#ticovariable en el tiempo Bcon un campo el#ctrico.

En la figura siguiente se muestra un im%n en movimiento y el efecto que hacesobre una aspira de alambre conectada a un galvanmetro.

:e ve efecto solamente cuando el im%n est% en movimiento no as cuando est%est%tico.

El resultado de un gran n?mero de e$perimentos puede resumirse asociando auna fuer!a electromotri! con un cambio de flu)o magn#tico.

Esto se conoce como la Le" de arada"



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LEY DE LEP

&asta este momento no hemos e$plicado el signo menos, esto nos indica quela fuer!a electromotri! aparece en oposicin al cambio que se produce sobre#l. Es decir, si incrementamos el flu)o magn#tico a trav#s del circuito, la fuer!a

electromotri! indicada tiende a causar corriente en tal direccin que el flu)odecre!ca, si tratamos de introducir un im%n en una bobina, la corriente inducidatendr% un sentido tal que forma un campo magn#tico que tiende a repeler elpolo magn#tico.

_uien estableci el sentido de las corrientes 4nducidas fue &.=. Len!,contempor%neo de =araday con el siguiente enunciado conocido como Le" deLenN" 8La corriente que es inducida tendr% una direccin de tal forma que seoponga a la causa que la produce9* que es una consecuencia de laconservacin de la energa, de no ser as la corriente inducida podra seguirinduciendo corriente y a la ve! aument%ndola, lo que no es cierto.

Ejemplo * Jn solenoide de longitud l y n0 vueltas, di%metro 0 y resistencia Ren su interior hay un solenoide de igual longitud y n vueltas, di%metro conectado a una pila por medio de una llave :.

+eterminar la corriente que circula en el solenoide e$terior al momento decerrar le llave : en funcin de la corriente y en el solenoide 4nterior.

'ol&cin

El campo magn#tico producido por el solenoide interior es

El flu)o magn#tico es



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Es fuer!a electromotri! inducida en el solenoide e$terior es"

+e este resultado deducimos que tendremos corriente I+ mientras la corrienteI* este variando, o sea, mientras sube de su valor cero hasta que toma su valorm%$imo.

Ejemplo

Fenemos dos circuitos como los mostrados en la figura. Jsar la ley de Len!para determinar la direccin de la corriente inducida en la resistencia 6`,

cuando.

a( Le bobina se acerca a la bobina [.

b( :e disminuye la resistencia 6.

c( :e abre la llave :.



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