informe

UDH INGENIERIA CIVIL

DOCENTE : ING. JAVIER EDUARDO LOPEZ CABELLO

ALUMNOS : ALANYA CHAMORRO, JORGE LUIS

CORONEL ALVAREZ DENIS GUSTAVO

VIGILIO VALDIVIA, YAAN ROBERT

CURSO : HIDROLOGIA

CICLO : VII

SECCION : “A”

HUÁNUCO – PERÚ 2015 - II

ESTUDIO HIDROLOGICO E HIDRAULICO

HIDROLOGÍA 1

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TEMA: “ESTUDIO HIDROLOGICO E HIDRAULICO”


1 HIDROLOGIA

1.1 Objetivo

1.2 Introducción

1.3 Parámetros de forma

1.3.1 Área de la Cuenca

1.3.2 Perímetro de la Cuenca

1.3.3 longitud axial

1.3.4 longitud de cauce

1.3.5 Ancho promedio de la cuenca

1.3.6 Coeficiente de Compacidad

1.3.7 Factor de Forma

1.4 Parámetros de relieve

1.4.1 pendiente media del cauce

1.4.2 pendiente media de la cuenca

1.4.3 curva hipsométrica

1.5 Parámetros relativos a la red de drenaje

1.5.1 orden de corrientes

1.5.2 densidad de corrientes

1.5.3 densidad de drenaje

1.6 Sinuosidad Hidráulica

2 Hidrometeorología

2.1 Análisis de la información hidrometeorologica

2.2 Precipitación máximas

2.3 Estimación del Caudal de diseño

HIDROLOGÍA 2


2.3.1 Método del Hidrograma sintetico (SCS)

2.3.2 Método simplificado de las huellas máximas

2.3.3 Método IILA

2.4 Conclusiones y Recomendaciones

2.5 Conclusiones

2.6 Recomendaciones

HIDROLOGÍA 3


ESTUDIO HIDROLOGICO E HIDRAULICO

1 HIDROLOGIA

1.1 OBJETIVO1.1.1 OBJETIVO GENERAL

El objetivo del presente informe es evaluar las características hidrológicas y

climatológicas de la cuenca de la quebrada ushpacragra, afluente del río

Higueras, para fines de diseño. Esta quebrada se ubica en:

Distrito de Huánuco

Provincia de Huánuco

Departamento de Huánuco

UBICACIÓN

HIDROLOGÍA 4


La cuenca de ushpacragra se encuentra en el centro poblado de

Huacalle que se encuentra en el distrito de Huánuco, por la ruta hacia la

Unión, además esta cuenca consta de 2 subcuencas, y 4 microcuencas,

sus nombres aún no están especificados.

1.1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Determinar los parámetros indicados en clases, con fines de hacer un

buen estudio hidrológico, que nos permitirá hacer un correcto diseño.

1.2 INTRODUCCIÓN

La quebrada ushpacragra, es afluente del río Higueras, el cual pertenece al

sistema hidrográfico del Atlántico, la naciente del río se encuentra a una altitud

aproximada de 2000 m.s.n.m.

El Estudio de la cuenca se realizó a partir del lugar donde se construirá una

defensa rivereña, el cual tiene aproximadamente las siguientes coordenadas

UTM:

HIDROLOGÍA 5


Norte Este

9°55´8” 76°19´36”

1.3 PARÁMETROS DE FORMA

La compleja función hidrológica de una cuenca depende de sus características

físicas y climáticas que ejercen efectos determinantes en su comportamiento,

dichas características influirán en el reparto de la escorrentía superficial a lo

largo de los cursos de agua, siendo la responsable del comportamiento y

magnitud de las avenidas que se presentan en la cuenca.

A continuación se presentan los principales parámetros de forma de la cuenca

de la quebrada ushpacragra:

1.3.1 AREA DE LA CUENCA (A)

Se ha determinado y medido la superficie de la cuenca desde el

punto de estudio hasta el punto más elevado de la cuenca.

Cuenca Área (en km2)

Quebrada Ushpacragra 8.796

1.3.2 PERÍMETRO DE LA CUENCA (P)

El perímetro o contorno de la cuenca es:

Cuenca Perímetro (km)

Quebrada Ushpacragra 12.167

1.3.3 LONGITUD AXIAL

Es la medición del rio en forma recta en km

HIDROLOGÍA 6


L=3.677 km

1.3.4 LONGITUD DE CAUCE

Es la longitud de rio desde su inicio hasta la desembocadura en km

Lc=4.022 km

1.3.5 ANCHO PROMEDIO DE LA CUENCA (W)

El resultado de dividir el área de la cuenca, entre la longitud de axial.

Su relación es:

W= AL ,

Donde:

W : Ancho promedio de la cuenca en Km

A : Área de la cuenca, en Km2.

L : Longitud axial, en Km

Reemplazando: W = 2.392 Km

1.3.6 COEFICIENTE DE COMPACIDAD O ÍNDICE DE GRAVELLIUS (Kc)

El coeficiente de Compacidad nos indica la relación que existe entre

el perímetro de la cuenca y de un círculo de área similar al de la

cuenca en estudio.

Si el valor de Kc es igual a la unidad indica que la cuenca tiene forma

circular, la que permite mayor oportunidad de crecientes, ya que los

tiempos de concentración serán iguales para todos los puntos, si por

el contrario el valor de Kc supera la unidad se trata de una cuenca

que tiende a ser alargada.

Reemplazando: Kc =1.157

HIDROLOGÍA 7


Este resultado nos indica que la cuenca presenta una

forma alargada, por lo tanto será gradual su respuesta hidrológica a

las fuertes precipitaciones.

1.3.7 FACTOR DE FORMA (Ff)

El comportamiento de la tendencia mayor o menor de las avenidas

extraordinarias en la cuenca es representado por la relación entre el

ancho medio de la cuenca y la longitud del curso de agua más largo.

Los valores que se aproximen a la unidad reflejan la mayor tendencia

de la cuenca a la presencia de avenidas extraordinarias de gran

magnitud.

Su relación:

F f=AL2 = 0.651

Este valor indica que la quebrada ushpacragra, al producirse fuertes

precipitaciones, el incremento de las aguas sería gradual.

1.4 PARAMETRO DE RELIEVE

1.4.1 Pendiente media del cauce (Sc)

Es un factor que influye en la velocidad del escurrimiento superficial,

determinado por lo tanto el tiempo que el agua de lluvia demora en

escurrir en los lechos fluviales que forman la red de drenaje.

La pendiente del curso principal se determina considerando el

desnivel entre el punto más alto del río y el más bajo (punto de

Puente) dividido por la longitud de dicho tramo. Realizando la

evaluación correspondiente tenemos:

1.4.2 Pendiente media de la cuenca (PMC)

HIDROLOGÍA 8

Sc=22.736%


La pendiente media del terreno es un parámetro esencial pues da un

índice de la velocidad media de la escorrentía y de su poder de

arrastre y de la erosión sobre la cuenca, está relacionado con la

infiltración, escurrimiento superficial, con la contribución del agua

subterránea.

o Alta pendiente (>30 %): mayor velocidad de escorrentía y

disminuye la capacidad de infiltración.

o Baja pendiente (<30%): menor velocidad de escorrentía y

aumenta la velocidad de escorrentía.

Como la Sc=22.376% entonces la PMC = baja pendiente

1.4.3 Curva hipsométrica

Es la representación gráfica de la variación altitudinal de la cuenca, y

se obtiene a partir de un plano topográfico, tomándose los valores en

porcentajes del área que están por debajo de una determinada

altura, que inicialmente serán el punto más bajo dela cuenca e ira

aumentando de acuerdo a los valores de las cotas de la curva de

nivel que encierra las franjas de terreno y el punto de salida que es

generalmente el sitio más bajo de la cuenca.

Se dividen en 3 zonas:

o ríos jóvenes: refleja una cuenca con gran potencial erosivo.

o ríos maduros: es una cuenca en equilibrio.

o ríos viejos: refleja una cuenca sedimentaria.

Altitud Área Porcentaje Acumulado ai * ciMayor Menor Media Parcial Acml.

3200 3000 3100 1.777 1.777 20.202 5508.703000 2800 2900 2.404 4.181 47.533 6971.602800 2600 2700 2.218 6.399 72.749 5988.602600 2400 2500 1.380 7.779 88.438 3450.002400 2200 2300 0.821 8.600 97.772 1888.302200 2000 2100 0.196 8.796 100.000 411.60

HIDROLOGÍA 9


*por la forma de la curva se ve un rio joven

1.5 Parámetros relativos a la red de drenaje

clasificación del curso de agua: todas las corrientes pueden dividirse

en tres clases generales dependiendo del tipo de escurrimiento, entre

ellos tenemos que una corriente puede ser: efímera, intermitente y

perenne.

o Corriente efímera: es aquella que lleva agua inmeditamente

después que llueva.

o Corriente intermitente: lleva agua la mayor parte del tiempo,

pero principalmente en la época de lluvia, su aporte cesa

cuando el nivel freático desciende por debajo del fondo del

cauce.

o Corriente perenne: es aquella corriente que todo el tiempo

lleva agua.

1.5.1 Orden de corrientes

Orden Cantidad1 72 43 2

Nro Total 13

HIDROLOGÍA 10

0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.0002000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

Curva Hipsometrica

Porcentaje de Area (%)

Altit

ud m

edia

(m)


1.5.2 Densidad de corrientes

Es la relación entre el número de corrientes y el área drenada

de la cuenca.

1.5.3 DENSIDAD DE DRENAJE (Dd)

Es la relación entre la longitud total de los cursos de agua

perennes e intermitentes de una cuenca (curso principal y

tributario) y el área de la misma.

Este parámetro nos indica la capacidad que tiene la cuenca para

drenar las aguas de escorrentía. Su relación es:

Dd=∑ LiA

Dónde:

Dd : Densidad de drenaje.

Li : Longitudes de los cursos de agua, en Km

A : Área de la cuenca, en Km2.

HIDROLOGÍA 11

Dc=1.478 corr7km2

CONDICIONES0<Dd<1 Regularmente drenado1<Dd<1.5 Normalmente drenadoDd>1.5 Bien drenado


Reemplazado valores: Dd = 1.487>>>>>>>esto nos dice que es

una corriente normalmente drenada.

1.6 Sinuosidad hidráulica

CONDICIONESTIPO DE CAUCE I. DE SINUOSIDAD

Rectilineo 1.0<Is<1.2Transicional 1.2<Is<1.5

Regular 1.5<Is<1.7Irregular 1.7<Is<2.1

*se trata de un cauce rectilíneo.

2.1.1. ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

La no-homogeneidad e inconsistencia en secuencias hidrológicas representa

uno de los aspectos más importantes del estudio en la hidrología, puesto que

si éstos no son identificados y eliminados, un error significativo puede

introducirse en todos los análisis futuros obteniendo resultados altamente

sesgados. (Juela, 2011).

Inconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como saltos y

tendencias, y no-homogeneidad es definido como los cambios de los datos

vírgenes con el tiempo.

En general, los datos medidos incluyen dos tipos de errores: (a) Errores

aleatorios o accidentales y (b) Errores sistemáticos; los errores aleatorios se

presentan a causa de la inexactitud en las mediciones y observaciones. Las

causas que dan lugar a este tipo de errores pueden ser diversas, teniendo

entre las más comunes: lecturas poco consientes, aparato ligeramente

estropeado y mal colocado, errores de trascripción de cálculo, copia,

impresión e interpretación. Los errores sistemáticos son los de mayor

importancia, ya que los datos pueden ser incrementados o reducidos

HIDROLOGÍA 12

I S=L .del cauceL❑Axial

Is=1.0938


sistemáticamente; los errores sistemáticos pueden ser a la vez

naturales, artificiales u ocasionados por la intervención de la mano del

hombre, los mismos que ocurren como saltos y como tendencias.

Desde un punto de vista práctico son de mayor interés los errores

sistemáticos ocasionados por la intervención de la mano del hombre y en

ellos se concentra el análisis de consistencia.

2.1.1.1. ANÁLISIS DE DOBLE MASA

Villón (2011), dice que el análisis de doble masa relaciona la precipitación

anual acumulada de una estación “X” (estación que se analiza) con el

correspondiente valor de la precipitación anual acumulada de un grupo de

estaciones vecinas. Si la estación que se analiza ha sido bien observada,

los puntos deberán alinearse en una recta, pero si existe algún quiebre, o

cambio de pendiente en la recta, ello indicará que la estadística de la

estación debe ser corregida. Los registros a corregir serán, por lo general,

los más antiguos y se harán con base en los registros más recientes, ya

que se considera que los datos de los últimos años son realizados con una

mejor técnica que la empleada en sus predecesores.

Figura N° 04: Modelo de gráfica de doble masa de tres estaciones.

HIDROLOGÍA 13


Por otro lado Bardales (2008) menciona que el análisis de doble masa

propiamente dicho, consiste en conocer mediante los quiebres que se

presentan en los diagramas las causas de los fenómenos naturales, o si

estos han sido ocasionados por errores sistemáticos. En este último caso,

permite calcular el rango de los periodos dudosos y confiables para cada

estación en estudio, la cual se deberá corregir utilizando criterios

estadísticos. Para el caso de la figura Nº05 el análisis de doble masa

permite obtener los periodos, n1, n2, n3, que deben estudiarse, con el

análisis estadístico.

Figura N° 05: Análisis doble masa para obtener los periodos de estudio (en este caso n1, n2, n3).

2.1.1.2. ANÁLISIS DE HOMOGENEIDAD

HIDROLOGÍA 14


Después de obtener de los gráficos construidos para el

análisis de doble masa, los periodos de posible corrección, y los periodos

de datos que se mantendrán con sus valores originales, se procede al

análisis estadístico de saltos, tanto en la media como en la desviación

estándar.

2.1.1.2.1. Consistencia de la Media o prueba T - Student

El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba t, si los

valores medios (x1 , x2) de las submuestras, son estadísticamente iguales o

diferentes con una probabilidad de 95% o con 5% de nivel de significación,

de la siguiente manera:

a) Cálculo de la media y de la desviación estándar para las

submuestras, según:

x1=1n1∑i=1

n1

xi S1 ( x )=¿¿

x2=1n2∑j=1

n2

x j S2 ( x )=¿¿

Donde:

x i = valores de la serie del periodo 1

x j = valores de la serie del periodo 2

x1, x2 = media de los periodos 1 y 2 respectivamente.

S1 ( x) , S2 ( x ) = desviación estándar de los periodos 1 y 2

respectivamente.

n = tamaño

n1 , n2= tamaño de las submuestras.

n=n1+n2

HIDROLOGÍA 15


b) Cálculo de t calculado (t c) según:

t c=x1−x2Sd

Además:

Sd=Sp[ 1n1+ 1n2 ]0.5

Sp=[ (n1−1 )S12+ (n2−1 ) S22

n1+n2−2 ]0.5

Siendo:

Sd = desviación de las diferencias de los promedios.

Sp = desviación estándar ponderada.

c) Cálculo del t tabular (t t ¿ :

El valor critico de t se obtiene de la tabla t de Student (Ver Anexo),

con una probabilidad al 95%, o con un nivel de significación del 5%,

es decir con α/2 = 0.025 y con grados de libertad ʋ = n1+n2 - 2.

d) Comparación del t c con el t t:

Si |t c| ≤ t t (95%), entonces x1=x2 (estadísticamente).

En este caso, siendo las medias x1=x2 estadísticamente no se

debe realizar proceso de corrección.

Si |t c| > t t (95%), entonces x1≠ x2 (estadísticamente).

En este caso, siendo las medias x1≠ x2 estadísticamente se debe

corregir la información.

2.1.1.2.2. Consistencia De La Desviación Estándar o prueba de Fisher

El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba “F”, si los

valores de las desviaciones estándar de las submuestras son

HIDROLOGÍA 16


estadísticamente iguales o diferentes, con un 95% de

probabilidad o con un 5% de nivel de significación, de la siguiente forma:

a) Calculo de las varianzas de ambos periodos:

S12 (x )=( 1

n1−1 )∑i=1n1

(x i−x1)2

S22 (x )=( 1

n2−1 )∑j=1n2

(x j−x2)2

b) Calculo del F calculado (FC), según:

FC=S12 ( x )

S22 ( x )

, si S12 (x ) >S2

2 (x )

FC=S22 ( x )

S12 ( x )

, si S22 (x ) >S1

2 (x )

c) Cálculo del F tabular (valor critico de F ó F t), se obtiene de las

tablas “F” (Ver anexo) para una probabilidad del 95%, es decir, con

un nivel de significación α= 0.05 y grados de libertad:

G.L.N = n1 – 1 , Si S12 (x )>S2

2 ( x )

G.L.D = n2 - 1

G.L.N = n2 – 1 , Si S22 (x )>S1

2 ( x )

G.L.D = n1 - 1

Donde:

G.L.N = grados de libertad del numerador

G.L.D = grados de libertad del denominador.

d) Comparación del FC con el F t

Si FC≤ Ft (95%), entonces S1 ( x)=S2 ( x ) (estadísticamente).

HIDROLOGÍA 17


Si FC>F t (95%), entonces S1 ( x )≠S2 ( x ) (estadísticamente),

por lo que se debe corregir.

2.1.2. ANALISIS DE FRECUENCIA

Uno de los problemas más importantes en hidrología es la interpretación de

registros pasados de eventos hidrológicos, en términos de obtener

probabilidades de ocurrencia futuras. Este problema se extiende a la

estimación de frecuencias de avenidas, sequías, precipitación y oleajes, entre

otros. El procedimiento involucrado es conocido como análisis de frecuencia

(Chow, 1994).

El análisis de frecuencia de datos hidrológicos comienza con el tratamiento de

datos brutos y finalmente determina la frecuencia o probabilidad de un valor

de diseño.

Según Chow (1994) desde el punto de vista práctico, el análisis de frecuencia

es sólo un procedimiento para ajustar los datos hidrológicos a un modelo

matemático de distribución de probabilidades. Para efectuar dicho análisis

tres suposiciones están implícitas:

Los datos analizados describen eventos aleatorios.

Los procesos naturales son estacionarios con respecto al

tiempo.

Los parámetros de la población pueden ser estimados desde la

muestra.

Juela (2011) indica que el tratamiento de eventos hidrológicos extremos como

un proceso aleatorio implica que la variabilidad climática natural no afecta la

ocurrencia de estos eventos.

Un proceso estacionario respecto al tiempo significa que presenta eventos

independientes e idénticamente distribuidos por un modelo probabilístico que

no cambia a través del tiempo.

HIDROLOGÍA 18


2.1.3. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS.

Rivano (2004) señala que el procedimiento de análisis de frecuencia

comprende las siguientes etapas:

o Verificar la confiabilidad de los datos hidrológicos.

o Suponer ciertos modelos probabilísticos.

o Estimar los parámetros estadísticos de las funciones de

distribución de probabilidades de cada modelo elegido.

o Realizar pruebas que permitan seleccionar el modelo

probabilístico que mejor describe el fenómeno que se intenta

representar.

o Estimar él o los valores de diseño correspondientes al período

de retorno de interés.

2.1.3.1. ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD DE DATOS HIDROLÓGICOS.

Rivano (2004) indica que en un análisis de frecuencia la confiabilidad de

las estimaciones depende esencialmente de la longitud, continuidad,

precisión y representatividad de los registros disponibles. En

consecuencia, Monsalve (2011) señala que previo a usar la información

recogida en una estación, esta debe ser examinada por posibles errores.

Si tales errores son apreciables, ellos deberán ser analizados y corregidos

antes de que el análisis de frecuencia sea realizado.

2.1.3.2. MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES.

Rivano (2004), señala que la habilidad de un modelo probabilístico para

ajustarse a los datos de precipitación depende de la flexibilidad y la

naturaleza intrínseca de la forma de la función de distribución de

probabilidades (fdp). Mientras más parámetros tenga un modelo, más

HIDROLOGÍA 19


versátil se vuelve su función de distribución de

probabilidades y mejor se la puede ajustar a los datos.

Según Chereque. (1989), no existe en hidrología ninguna base teórica

sólida para justificar una función específica de distribución de

probabilidades. Como no hay un procedimiento teórico para decidir que

modelo probabilístico es el “mejor” en un análisis de frecuencia particular,

es habitual verificar y comparar la conveniencia o conformidad de muchas

distribuciones candidatas y hacer una elección entre ellas basándose en

consideraciones como ajuste de datos disponibles, facilidad computacional

y consistencia con varios tamaños de muestra.

2.1.3.2.1. DISTRIBUCIÓN GUMBEL

Según Chow (1994), la distribución de valores extremos tipo 1 de Fisher y

Tippett, también conocida como distribución Gumbel, es una distribución

de asimetría constante e igual a 1,139547, con función de distribución de

probabilidades:

F (X )=e−e−(x−µ)

∝

Definida para: -∞ < x < ∞

Donde:

0 < α < +∞ , es el parámetro de escala

-∞ < u < +∞, es el parámetro de posición, llamado también valor

central o moda.

- Estimación de parámetros, Método de Momentos

Villón (2011), utilizando el método de momentos, se obtienen las

siguientes relaciones:

HIDROLOGÍA 20


Moda: xmoda = µ

Media: E(x) = X = µ + αC

Varianza: S2 = π2α 2

6

Donde “C” es una constante de Euler, cuyo valor es:

C= 0,577215664901532860606512

De donde se obtiene:

α=√6πS

µ=X−0.45S

s: desviación estándar

Los parámetros de distribución Gumbel, α y µ, se calculan en función

de los parámetros X y µ de la muestra.

2.1.3.2.2. DISTRIBUCIÓN NORMAL

Según Chow (1994), la distribución normal es una distribución simétrica,

que se define como:

F ( x )= 1σ √2π ∫

−∞

x

e−12 [ x−µ

σ ]2

Donde:

X: Variable independiente.

µ: Parámetro de posición, igual a la media de la variable x.

σ : Parámetro de escala, igual a la desviación estándar de la

variable x.

Tiene la particularidad característica de que la media, moda y mediana

corresponden al mismo valor.

Si la variable x, se estandariza de la forma:

HIDROLOGÍA 21


Z= x−µσ

- Estimación de parámetros de posición y escala, método de

Momento.

µ= 1N ∑

i=1

N

X i

σ=¿¿

Donde:

X: Variable independiente.

µ: Parámetro de posición, igual a la media.

σ : Parámetro de escala, igual a la desviación estándar.

2.1.3.2.3. DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL

Este modelo probabilístico, a menudo llamado ley de Galton, establece que si

los logaritmos neperianos, Ln x, de la variable aleatoria X se distribuyen

normalmente, entonces la variable x se distribuye de forma logarítmico

normal, es decir la variable aleatoria: y = ln X, es normalmente distribuida

con media µyy varianza σ 2y ,y su función de distribución de probabilidades

es:

F ( x )= 1x √2π σ y

∫0

x

e−12 [ ln x−µ y

σ y ]2

Si la variable, y = ln x, se estandariza de la forma:

Z=y−µ y

σ y=ln x−µy

σ y

Donde µy , σ y, son la media y desviación estándar de los logaritmos

naturales de x, es decir de lnx, y representan respectivamente, el

HIDROLOGÍA 22


parámetro de escala y el parámetro de forma de la

distribución.

- Estimación de parámetros, método de momentos

Utilizando el método de los momentos, las relaciones entre la media

y la varianza de la variable X y los parámetros µy y σ 2y, que se

obtiene, son:

Media: X=E ( x )=eµy+

σ2 y2

Varianza: S2=E ⌈ x−E ( x )⌉2=e2 µy+σ2y (eσ

2y−1 )

Desviación Estándar: S=eµy+

σ2 y2 (eσ

2y−1)

12

Coeficiente de variación: C v=SX

=(eσ2y−1 )

12

Luego dado un conjunto de valores x1 , x2 ,… xn , con parámetros X ,S, S2,C v,

los parámetrosµy , σ 2y, de la distribución log-normal de dos parámetros,

obtenidos por el método de Momentos, se calculan con las siguientes

ecuaciones:

σ 2y = ln (1+C v2 )

µy=12ln ( x−2

1+C v2 )

2.1.3.2.4. DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III

Villón (2011), una variable aleatoria X, tiene una distribución log Pearson

tipo III, si su función de distribución de probabilidades es:

F(x)=∫x0

x ( ln x−x0 )γ−1 e−ln x− x0

β

x β γ Γ (γ )dx

HIDROLOGÍA 23


Donde:

x0 = parámetro de posición

β = parámetro de escala

γ= parámetro de forma.

Γ (γ ) = función gamma completa

- Proceso de cálculo

Para el cálculo de los parámetros de la serie de datos: x1, x2 ,… xN

Se convierte a sus logaritmos, luego se calcula la media, desviación

estándar y coeficiente de sesgo, con las siguientes ecuaciones:

Media: X ln x=∑ ln xN

Desviación Estándar: Sln x=√∑ ( ln x−X ln x)2

N−1

Sesgo C s ln x=N ∑ (ln x−X ln x )3

(N−1 ) (N−2 )S3ln x

- Estimación de parámetros, método de momentos

Aplicando el método de momentos, se obtiene las siguientes

ecuaciones:

γ= 4CS ln x2

β=C s ln x ( s ln x )

2

x0=X ln x−2S ln xCS ln x

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

HIDROLOGÍA 24


La prueba de bondad de ajuste, comprobar gráfica y estadísticamente, si

la frecuencia empírica de la serie analizada se ajusta a una determinada función de

probabilidad teórica seleccionada a priori, con los parámetros estimados con la base

eh los valores muéstrales.

Las pruebas estadísticas, tienen por objeto medir la certidumbre que se obtiene al

hacer una hipótesis estadística sobre una población, es decir, calificar el hecho de

suponer que una variable aleatoria, se distribuya según una cierta función de

probabilidad

Las pruebas de bondad de ajuste más utilizadas espson:

Ajuste grafico

Ajustes estadísticos {chi-cuadrado} y {smirnov-kolmogorov}

PRUEBAS DE SMIRNOV - KOLMOGOROV

La prueba de ajuste de smirnov - kolmogorov, consiste en comparar las diferentes

existentes entre la probabilidad empírica de los datos de las muestras y la probabilidad

teórica, tomando el valor máximo del valor absoluto, de la diferencia entre el valor

observado valor de la recta teórica del modelo, es decir:

∆=max|F (x)+P( x)|

Donde:

∆ = estadístico de smirnov – kolmogorov, cuyo valor es igual a la diferencia

máxima existente entre la probabilidad ajustada y la probabilidad empírica.

F(x) = probabilidad de la distribución teórica

P(x) = probabilidad experimental o empírica de los datos, denominadas también

frecuencia acumulada

El estadístico ∆ tiene su función de la distribución de probabilidades.

HIDROLOGÍA 25


Si∆0 es un valor crítico para un nivel de significancia α , se tiene que:

P [max|F( x)+P(x)|≥ ]=α

o P (∆≥∆0 )=α

También:

P (∆<∆0 )=1−α

El procedimiento para efectuar

El procedimiento para efectuar el ajuste, mediante el estadístico de smirnonov –

kolmogorov, es el siguiente:

1° calcular la probabilidad empírica o experimental P(x) de los datos, para esto usar la

fórmula de Weibul:

P(x)=MN+1

Donde:

P(x) = probabilidad empírica o experimental

M = número de orden

N = número de datos

2° calcular la probabilidad teórica F(x) :

Para el caso de utilizar el procedimiento de los modelos teóricos, usar la

ecuación de la función acumulada F(x), o tablas elaboradas para tal fin.

Si se quiere aplicar el procedimiento grafico se utilizara un papel probabilístico

especial donde F(x), puede representarse como una línea recta, por lo cual, se

HIDROLOGÍA 26


puede trazar con solo dos puntos, pero si se quiere chequear

que es una recta, se puede plotear 3 puntos, por ejemplo para l caso de una

distribución normal, los puntos:

valor Probabilidad %

X

X+S

X-S

50

80.18

15.87

Representados en un papel de probabilidad normal, forman una recta.

3° calcular las diferencias F(x)−P( x), para todos los valores de “X”

4° seleccionar la máxima diferencia:

∆=max|F (x)+P( x)|

5° calcular el valor crítico del estadístico ∆, es decir ∆0, para un α=0.005 y N igual a

un numero de datos. Los valores de ∆0, se muestran en la tabla 5.3

6° comparar el valor del estadístico∆, con el valor critico ∆0 de la tabla 5.3, con los

siguientes criterios de decisión deducidas de la ecuación.

Si ∆<∆0 ⟹ el ajuste es bueno, al nivel de significación seleccionado

∆≥∆0 ⟹ el ajuste no es bueno, al nivel de significancia seleccionado,

siendo necesario probar con otra distribución.

Ventajas y limitaciones

1. No requiere un conocimiento a priori de la función distribución teórica.

HIDROLOGÍA 27


2. Es aplicable a distribuciones de datos no agrupados, es decir, es

decir no se requiere hacer intervalos de clase.

3. Es aplicable a cualquier distribución teórica

4. Se aplica en función de distribución acumulada y no en la función densidad.

5. Comparándola con la prueba de chi-cuadrado, no se requiere que la frecuencia

absoluta de clase, se igual o mayor que 5.

6. No es una prueba exacta, sino una prueba aproximada.

Valores críticos de ∆0 del estadístico smirnov-kolmogorov∆, para varios valores

de significancia α

0.2 0.15 0.1 0.050 0.0101 0.900 0.925 0.950 0.975 0.9952 0.684 0.726 0.776 0.842 0.9293 0.565 0.597 0.624 0.708 0.8294 0.494 0.525 0.564 0.624 0.7335 0.446 0.474 0.510 0.565 0.6696 0.410 0.436 0.470 0.521 0.6187 0.381 0.405 0.438 0.486 0.5778 0.358 0.381 0.411 0.457 0.5439 0.339 0.360 0.388 0.432 0.514

10 0.322 0.342 0.368 0.410 0.49011 0.307 0.326 0.352 0.391 0.46812 0.295 0.313 0.338 0.375 0.45013 0.284 0.302 0.325 0.361 0.43314 0.274 0.292 0.314 0.349 0.41815 0.266 0.283 0.304 0.338 0.40416 0.258 0.274 0.295 0.328 0.39217 0.250 0.266 0.286 0.318 0.38118 0.244 0.259 0.278 0.309 0.37119 0.237 0.252 0.272 0.301 0.36320 0.231 0.246 0.264 0.294 0.35625 0.210 0.220 0.240 0.270 0.32030 0.190 0.200 0.220 0.240 0.29035 0.180 0.190 0.210 0.230 0.270

N>35 1.07/N^0.5 1.14/N^0.5 1.22/N^0.5 1.36/N^0.5 1.63/N^0.5

tamano muestral N

nivel de significancia α

2.1.4. MÉTODO DE DETERMINACIÓN DE EVENTOS MÁXIMOS DE

CAUDALES

HIDROLOGÍA 28


Métodos Empíricos: Lo constituyen las formulas empíricas, las

cuales en la actualidad son poco usadas por la existencia de otros

procedimientos y la aplicación de la informática. Ante la escasez

de datos se opta por estas fórmulas, para conocer en forma rápida

la magnitud del máximo caudal que se puede esperar; el mismo

que puede ser comparado con datos reales de cuencas vecinas o

similares.

Villón (2011) dice: en general se derivan del método racional,

tienen una gran difusión, pero pueden involucrar grandes errores

ya que el proceso de escurrimiento es muy complejo para

resumirlo en una fórmula de tipo directo en la que intervienen el

área de la cuenca y el coeficiente de escurrimiento, entre estos

métodos encontramos: Método racional, Método Mac Math,

Método Burkli – Zieger.

Métodos Históricos: Consisten en investigación y recopilación de

datos sobre las avenidas ocurridas en un rio o en un embalse. En

realidad, los métodos históricos, aunque permiten conocer las

características de una gran avenida ocurrida muchos años atrás,

no permiten prever la proporción de una avenida mayor a la

máxima conocida, aun cuando existen muchas posibilidades de

que esta se presente. Este método tiene que vencer dos grandes

dificultades para poder suministrar información útil:

La carencia e insuficiencia de datos (registros históricos),

el cálculo de la avenida a partir de los datos recabados

referidos generalmente a niveles y no a gastos.

HIDROLOGÍA 29


Para enfrentar la segunda dificultad, se utilizan los

llamados métodos directos o hidráulicos, que se

describen más adelante (Chereque, 1989).

Métodos de Correlación Hidrológica: Se aplica cuando no se

cuenta con dos datos: Hidrometricos (tirantes máximos

hidráulicos) y pluviométricos; en este caso se aplica la correlación

con los datos de máximos caudales de una cuenca vecina o

próxima, cuyas características en sus aspectos topográficos,

geológicos suelos, tipos de cobertura, parámetros morfométricos

sean similares a la cuenca en estudio (Chereque, 1989).

Métodos Hidráulicos: La aplicación de estos métodos (utilizan

fórmulas de Hidráulica), no deben obviarse aunque no cuentan

con metodología hidrológica, mayormente permiten obtener

información bastante útil, sobre todo para fijar con precisión la

altura de niveles alcanzados por el agua en tiempos pasados y

permite conocer el gasto máximo instantáneo. Este considera la

observación y medición de las características de una sección

estable del rio, es decir donde no exista demasiados

desplazamientos, caso de paredes laterales solidas o fijas

conformadas por: roca, buena cobertura vegetal, rellenos de

huaycos, etc. Para determinar la máxima descarga, la altura de

esta se determina por la huellas o rastros dejados en las paredes

de la caja del rio. Para su cálculo se aplica generalmente la

fórmula de Manning-Strichler.

HIDROLOGÍA 30


Métodos Estadísticos Probabilísticos: Consisten en estimar la

magnitud de la avenida máxima, a partir de un registro (serie) de

gastos máximos anuales instantáneos conocidos, por su

extrapolación, mediante su probable distribución en diversos

periodos retorno, siendo las más utilizadas las distribuciones

Gumbel o de valores extremos, log-Pearson tipo III, Log normal.

Métodos Hidrológicos: Tienen como objetivo la representación

matemática del proceso o formación de la avenida. Se estiman

precipitaciones pluviométricas de duración y periodo de retorno

determinado, se calcula el escurrimiento que se genera en un

punto de la corriente estudiada, hasta establecer o dibujar el

probable hidrograma. Reproducen la forma aceptable el

fenómeno, en base a parámetros como precipitaciones máximas y

características físicas de la cuenca. Existen ventajas al extrapolar

algunas de sus variables, por la irregularidad de las lluvias en la

cuenca, y determinar las perdidas por infiltración, que pueden

distorsionar al estimar las avenidas a partir de las lluvias. Entre los

métodos hidrológicos sobresalen:

- Método de hidrograma unitario, que comprende los

triangulares, sintéticos, adimensionales, instantáneos.

- Método de isócronas (racional).

2.1.5. CURVA INTENSIDAD - DURACIÓN - FRECUENCIA (I-D-F)

Con respecto a las curvas Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF), es

importante señalar que éstas son curvas que resultan de unir los puntos

HIDROLOGÍA 31


representativos de la intensidad media en intervalos de

diferente duración, y correspondientes todos ellos a una misma frecuencia o

período de retorno (Villón, 2011).

Según, Chereque (1989) Las curvas intensidad – duración – frecuencia son

un elemento de diseño que relacionan la intensidad de la lluvia, la duración de

la misma y la frecuencia con la que se puede presentar, es decir su

probabilidad de ocurrencia o el periodo de retorno.

En este sentido se debe destacar que la intensidad, según Chow (1994), se

define como la tasa temporal de precipitación, o sea, la altura de agua de

precipitación por unidad de tiempo (mm/hr ó pulg/hr), y ésta se expresa como:

i= PT d

… ..(Ecuación2.5 .10 .1)

Donde, P es la altura de agua de la precipitación en mm, y Td es la duración

de la lluvia, dada usualmente en horas.

Otro elemento a estudiar en el diseño de las curvas IDF, es la frecuencia, la

cual se expresa en función del período de retorno (T), que es el intervalo de

tiempo promedio (expresado en años) entre eventos de precipitación que

igualan o exceden la magnitud de diseño (Chow, 1994).

- Aplicación de las Curvas IDF

El uso de las curvas IDF se enmarcan en la estimación de crecidas de

cuencas hidrográficas que tienen tiempos de concentración pequeños o de

pequeña duración, y su utilidad principal es poder estimar la intensidad,

duración y frecuencia de la precipitación en un lugar que no posee

pluviógrafo, solamente pluviómetros totalizadores que entregan

precipitaciones diarias.

HIDROLOGÍA 32


Además, es importante señalar que uno de los primeros

pasos que deben seguirse en muchos proyectos de diseño hidrológico,

como es el caso del diseño de un drenaje urbano, el aprovechamiento de

recursos hídricos en la generación de energía eléctrica, o el diseño de

obras de ingeniería de regadíos, es la determinación del evento o eventos

de lluvia que deben usarse. La forma más común de hacerlo es utilizar una

tormenta de diseño o un evento que involucre una relación entre la

intensidad de lluvia, la duración y las frecuencias o períodos de retorno.

Esta relación se denomina curvas IDF, que son determinadas para cada

sitio en particular (Chow, 1994).

Para el caso de tormentas de diseño que no cuenten con registros

pluviográficos que permitan obtener las intensidades máximas, estas

pueden ser calculadas mediante la metodología de Dick Peschke (Rivano,

2004) que relaciona la duración de la tormenta con la precipitación máxima

en 24 horas. La expresión es la siguiente:

Pd=P24h( d1440 )

0.25

… ..(Ecuación2.5.10 .2)

Donde:

Pd = precipitación total (mm)

d = duración en minutos

P24h = Precipitación máxima en 24 horas (mm)

La intensidad se halla dividiendo la precipitación total (mm) entre la

duración (min).

2.1.5.1. TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

HIDROLOGÍA 33


De las metodologías que se emplean para determinar el tiempo

de concentración, Villón (2011) recomienda considerar el método de Kirpish

(1940) y de California Culverts Practice (1942).

KIRPISH (1940)

t c=0.01947 . L0.77 . S−0.385… ..(Ecuación2.5 .10.1 .1)

Donde:

t c=¿ Tiempo de concentración, minutos

L=¿ Longitud del cauce de inicio hasta su desembocadura, m

S=¿ Pendiente media de la cuenca, m/m

CALIFORNIA CULVERTS PRACTICE (1942)

T c=0.0195( L3H )0.385

…..(Ecuación 2.5.10 .1 .2)

Donde:

t c=¿ Tiempo de concentración, minutos

L=¿ Longitud del cauce de inicio hasta su desembocadura, m

H=¿ Desnivel de altitud, m.

2.1.6. CAUDAL MAXIMO

Villón (2011) dice que la magnitud del caudal de diseño, es función directa del

periodo de retorno que se le asigne, el que a su vez depende de la importancia

de la obra y de la vida útil de ésta.

2.1.6.1. METODO MAC MAHT

HIDROLOGÍA 34


Q=0.0091 .C . I . A45 . S

15… ..(Ecuación2.5 .11.1)

Donde:

Q = caudal máximo con periodo de retorno de T años, en m3

s.

C = factor de escorrentía de Mac Math, representa las características de

la cuenca.

I = Intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de

concentración (T c) y un periodo de retorno de T años, mm/hr.

A = Área de la cuenca, Has.

S = Pendiente media del cauce principal.

Villón (2011), dice que de los parámetros que intervienen en esta fórmula,

sobre el que se tiene que incidir, es sobre el factor “C” (coeficiente de

escorrentía), el cual se compone de tres componentes, es decir:

C=C1+C2+C3

Donde:

C1= está en función de la cobertura vegetal

C2= está en función de la textura del suelo

C3= está en función de la topografía del terreno.

Estos valores se muestran en el Cuadro N°05.

Cuadro N°05: Factor de escorrentía de Mac Math

HIDROLOGÍA 35


Cobertura (%) C1 Textura C2 Pendiente (%) C3100 0.08 Arenoso 0.08 0.0 - 0.2 0.04

80 - 100 .0.12 Ligera .0.12 0.2 - 0.5 0.0650 - 80 0.16 Media 0.16 0.5 - 2.0 0.0620 - 50 0.22 Fina 0.22 2.0 - 5.0 0.100 - 20 0.30 Rocosa 0.30 5.0 - 10.0 0.15

Vegetación Suelo Topografia

Fuente: Elaboración propia basado en Villón (2011).

HIDROLOGÍA 36

informe

Documents