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1. INFORME DE PRACTICA N2

2. TITULO DE LA PRACTICA: LEVANTAMIENTO PLANIMTRICO

MEDIANTE UNA POLIGONAL CERRADA DE APOYO

3. OBJETIVOS

Ampliar el conocimiento en el manejo del nivel ptico y teodolito.

Obtener distancias como tambin ngulos interiores en diferentes puntos de una poligonal.

Aplicar criterios en el estacado de una poligonal de apoyo cerrado.

Obtener datos en una libreta topogrfica para posteriormente dar correccin a los errores mnimos.

Determinar la posicin relativa de los puntos de la poligonal sobre un plano horizontal. A tal efecto medir las distancias horizontales y los ngulos horizontales o direcciones.

Aprender a tomar la lectura de ngulos con ayuda de un teodolito y adems leer correctamente una mira estadimtrica en una nivelacin de terreno.

4. REFERENCIA DE LA ZONA DE PRACTICA

4.1 UBICACIN

Campus de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo.

4.2 LIMITES REFERENCIALES

Limite por el norte: Calle Juan Pablo XXIII.

Limite por el sur: las dunas de Lambayeque.

Limite por el este: Avenida Huamachuco.

Limite por oeste: Colegio Aplicacin.

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4.3 DESCRIPCION DEL TERRENO

El rea por la cual pasa la poligonal presenta espacios con caractersticas

similares, al inicio en el punto A hasta el final en el punto B, presenta un suelo

llano, pavimentado en su totalidad, en su mayora con asfalto y el resto con

concreto, aprecindose los 3 bloques dentro de la poligonal (FIA, LRH-FIA,

FIE).

5. ASPECTO TEORICO

Qu es un levantamiento topogrfico?

El levantamiento topogrfico del sitio destinado a una granja acucola puede ser til, por una

parte, para trazar un plano que ayude a organizar el trabajo y por otra para colocar sobre el

terreno marcas que guen su ejecucin.

Un levantamiento topogrfico permite trazar mapas o planos de un rea, en los cuales

aparecen:

las principales caractersticas fsicas del terreno, tales como ros, lagos,

reservorios, caminos, bosques o formaciones rocosas; o tambin los diferentes

elementos que componen la granja, estanques, represas, diques, fosas de drenaje

o canales de alimentacin de agua;

las diferencias de altura de los distintos relieves, tales como valles, llanuras,

colinas o pendientes; o la diferencia de altura entre los elementos de la granja.

Estas diferencias constituyen el perfil vertical.

Emplazamiento

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Mapa

Perfil vertical

Poligonal

La finalidad de la poligonal es determinar las coordenadas de una serie de

puntos, muchas veces a partir de las de otros cuya posicin ya ha sido

determinada por procedimientos ms precisos.

Se define la poligonal como el contorno formado por tramos rectos que enlazan

los puntos a levantar. Los puntos a levantar son las bases o estaciones. Los

tramos o ejes son los lados de la poligonal, la unin de bases consecutivas.

La observacin consiste en medir las longitudes de los tramos y los ngulos

horizontales entre ejes consecutivos.

Supongamos dos puntos A y B de coordenadas conocidas (vrtices

geodsicos, por ejemplo).

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Angulo A-Ref.1 es la diferencia de lecturas desde A hacia una referencia de la

que se conocen las coordenadas (por ejemplo, otro vrtice geodsico) y al

punto E1.

Con el ngulo y la distancia reducida A-E1, se pueden calcular las coordenadas

de E1. Conocidas stas y medidos el ngulo A-Ref.1 y la distancia E1-E2, se

podran obtener las de E2.

Si adems se miden los desniveles de los tramos, tambin se puede

determinar la coordenada Z de las bases.

Los instrumentos utilizados deben permitir la medida de ngulos y distancias.

Lo ms habitual es medir los ngulos con un gonimetro (taqumetro

convencional o electrnico) y las distancias por medida electromagntica.

La medida de los ngulos horizontales puede ser orientada o sin orientar. En el

primer caso, se toman lecturas angulares, que posteriormente se transformarn

en acimuts. En la observacin orientada, los ngulos horizontales que se miden

son directamente acimuts, lo que supone orientar en todas las bases a un

punto hacia el que se que se conozca el acimut. En la base A ese punto es la

Ref.1, y al leer a E1, la lectura es el acimut. En E1 se orienta hacia A con el

E1A A

E1 200g) y la lectura tomada a E2 es el acimut. Y

as en todos los puntos.

El error de cierre de una poligonal es la discrepancia entre los valores

obtenidos por la observacin y los previamente conocidos. Es consecuencia de

los errores cometidos en la medida de los ngulos y distancias.

El error angular de la poligonal que se pona como ejemplo sera la diferencia

entre el acimut calculado de B a Ref.2 a partir de las observaciones y el acimut

verdadero (calculado con las coordenadas de B y Ref.2)

En funcin de las caractersticas del instrumento, del nmero de tramos y de la

longitud de stos, existe una tolerancia o error mximo permitido para los

ngulos y las coordenadas.

Cuando la poligonal no puede terminar en un punto conocido, se puede cerrar

en el punto de partida para poder comprobar las observaciones.

Normalmente las bases de la poligonal van a ser puntos de partida para

posteriores trabajos topogrficos. De ah la importancia de realizar las medidas

del modo ms preciso posible. Una manera de conseguir que el error angular

sea menor, es medir los ngulos haciendo Regla Bessel. Y para tener mayor

precisin en la medida de la longitud de los ejes, se mide sta dos veces: al

estacionar en cada base se mide a la siguiente y se repite la medida a la

anterior.

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Diseo y utilidad del mtodo

Las poligonales se hacen para llevar coordenadas a una zona, o para distribuir

puntos conocidos que se utilizarn en posteriores trabajos de levantamiento o

replanteo.

El diseo de la poligonal se hace de acuerdo a la finalidad y las posibilidades

de los instrumentos.

Siempre se elegirn las estaciones de manera que haya visibilidad a la base

anterior y siguiente y que la distancia sea tal que con el instrumento utilizado

pueda medirse.

Si las bases se van a utilizar para tomar los detalles de un terreno del que se

quiere elaborar un plano, se pondrn de manera que desde ellas se cubra toda

la zona

Determinaciones planimtricas

a) Radiacin Un punto queda caracterizado en planta tras la definicin del acimut (o lectura) conociendo la desorientacin y la distancia reducida.

Caracterizacin de una radiacin

Se suele realizar con una estacin topogrfica o semiestacin. Tambin con un taqumetro. Como caso poco usual, con un teodolito y una cinta mtrica.

b) Itinerario o poligonal

Es una sucesin encadenada de radiaciones, que permite determinar las coordenadas de las diferentes estaciones de que consta la poligonal.

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Caracterizacin de un itinerario

Se suele realizar con una estacin topogrfica o semiestacin. Tambin con un taqumetro.

a) Interseccin Procedimiento de posicionamiento a partir de observaciones angulares. A partir de una base se pueden calcular las coordenadas de V.

Determinacin de una interseccin

De los datos de la base se obtiene la distancia reducida, AB, y tras la obtencin de los ngulos y con un teodolito se calcula las distancias reducidas

DVA y D V

B.

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Clculo y ajuste de poligonales

Concepto de compensacin

La compensacin es el ajuste matemtico de los resultados obtenidos de unos datos de campo con el suficiente rigor topogrfico, cuyo objetivo terminal es que el resultado final obtenido sea el deseado de antemano.

El ajuste matemtico se hace a travs de pequeas variaciones en los incrementos de coordenadas de las bases de la poligonal.

Tipos de poligonales a compensar

Poligonales colgadas

De antemano se conocen las coordenadas del punto inicial pero no las del punto final, por lo que nunca se conoce el error cometido y, por lo tanto, no hay nada que compensar.

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Geometra de una poligonal colgada

Como del punto final no se tiene comprobacin formal hay que suponer que est bien. Nunca se deben dejar poligonales colgadas.

Poligonales cerradas

De antemano se conocen las coordenadas del punto inicial y final ya que es el mismo y, por lo tanto, se puede obtener el error y compensarlo. An as, existen otros dos tipos de error no detectables, por lo que hay que evitar este tipo de poligonales:

-Errores angulares.

-Errores distanciomtricos.

a) Errores en ngulos

Errores angulares bien en la orientacin inicial o el propio error del instrumento provocan errores no detectables en el clculo inicial.

Geometra del posible error angular en una poligonal cerrada

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b) Errores en distancias

Una poligonal con las distancias mal tomadas por el motivo que sea, produce una poligonal de error final cero, pero totalmente diferente a la buscada.

Geometra del posible error distanciomtrico en una poligonal cerrada

Poligonales encuadradas

De antemano se conocen las coordenadas del punto inicial y final y, por lo tanto, se puede obtener el error final y compensarlo.

Geometra de una poligonal encuadrada

Este tipo de poligonales es el ideal para compensar ya que todos sus errores se pueden detectar.

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Condicin de compensacin

Para que una poligonal se pueda compensar debe cumplir que:

Precisin > Tolerancia > Cierre

Precisin

Es el valor mximo del error que se permite en la ejecucin del trabajo, generalmente demandado por el responsable del trabajo, el cliente. En su defecto se suele tomar el lmite de percepcin visual a la escala correspondiente.

Tolerancia

Es el valor del error esperado al realizar una poligonal con un determinado instrumento topogrfico.

La tolerancia puede ser planimtrica:

Altimtrica:

Cierre

Es el valor del error real que se obtiene entre las coordenadas calculadas con los datos de campo y las que se tienen a priori.

El cierre puede ser planimtrico:

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El cierre puede ser altimtrico:

Levantamiento topogrfico por el mtodo de poligonales

Una poligonal es una serie de lneas rectas que conectan estaciones poligonales, que

son puntos establecidos en el itinerario de un levantamiento. Una poligonal sigue un

recorrido en zigzag, lo cual quiere decir que cambia de direccin en cada estacin de

la poligonal.

El levantamiento de poligonales es un procedimiento muy frecuente en topografa, en

el cual se recorren lneas rectas para llevar a cabo el levantamiento planimtrico. Es

especialmente adecuado para terrenos planos o boscosos.

Existen dos tipos de poligonales:

Si la poligonal forma una figura cerrada, tal como el permetro que delimita el emplazamiento de una granja acucola, se trata de una poligonal cerrada.

Si la poligonal forma una lnea con un principio y un final, tal como el eje central de un canal de alimentacin de agua, se llama poligonal abierta.

MTODO DE LA POLIGONAL CERRADA

Consiste en el levantamiento de una poligonal. Este mtodo se caracteriza por estar

constituida por un conjunto de lneas consecutivas, es una lnea quebrada, constituida

por vrtices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vrtices. El

levantamiento de la poligonal comprende la medicin de los ngulos que forman las

direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre

los vrtices.

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6. TRABAJO DE CAMPO

6.1 DESCRIPCION DE TRABAJO DE CAMPO

METODOLOGA EMPLEADA:

1. Separacin de tareas en campo para cada integrante de la brigada

INTEGRANTE

TAREA

Barboza Carrera Yahve Jalonero

Centurin Snchez Jos Observador mediante uso teodolito

Coveas Coronel Jorge Clculos de distancias

Cotrina BecerraDario Mirero

Meja Martnez Elvis Clculo de ngulos

Mijahuanca Chuquillanque Jasson Mirero

Pardo Dvila Esgar Jalonero

Quiroz Huamn Jess Leonardo Uso de la cinta

Visueta Yacila Frank Apuntes en libreta

MATERIALES:

1. JALONES: son unas varas que se utilizan en forma vertical para delimitar

secciones o tramos; estos pueden ser de madera, fierro o aluminio (estos

ltimos son los ms indicados, por ser de mejor material). Pueden medir de dos

a cuatro metros, los jalones utilizados en la experiencia miden dos metros y

estn divididos por secciones pintadas de blanco y anaranjado (cada

50cm).Hay que mantener estos equipos cuidados, por ejemplo no deben sufrir

deformaciones (arquearse).

2. AGENDA TOPOGRAFICA: (Cantidad 1): Sirve para anotar las medidas que

resultaron al hacer mediciones y clculos.

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3. CINTA METRICA: (Cantidad 1 de 30m): ms conocida como wincha, es una

cinta que esta graduada (normalmente en centmetros) que se utiliza para

medir distancias. Hay algunas de lona, de fibra de vidrio y de acero. En este

caso todas tienen sus ventajas as como desventajas, por ejemplo, la cinta de

fibra de vidrio tiende a moverse mucho por accin del viento, esa sera la

desventaja, pero la ventaja seria que cuando se realiza la medicin en un da

donde la temperatura aumenta ms de lo normal, esta no sufre cambios en su

estructura (dilatacin) como en el caso de la cinta de acero. Existen cintas con

la graduacin simplemente pintada, que con el tiempo tiende a desgastarse y

borrarse los nmeros (casi siempre en los primeros) lo que dificulta la

medicin, pero hay otras que tienen la graduacin grabadas y son mucho

mejores para la medicin. Las cintas tienen distintas longitudes, pero la ms

usada y recomendada es la de 30m.

4. CALCULADORA: es necesario una calculadora cientfica, ya que las

ecuaciones que se formulan son un poco complicadas, aplicando los

conocimientos algebraicos, geomtricos y trigonomtricos para poder llegar a

la solucin de la ecuacin planteada.

5. NIVEL TOPOGRFICO: tambin llamado nivel ptico o equialtmetro es un

instrumento que tiene como finalidad la medicin de desniveles entre puntos

que se hallan a distintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a

otro desconocido.

6. TRPODE: preferiblemente de madera o fibra para garantizar estabilidad mas

aun si se va a trabajar cerca de maquinarias pesadas que pueden desplazar el

equipo o generar lecturas errores.

7. MIRA: En topografa, una estada o mira estadimtrica, tambin llamado

estadal en Latinoamrica, es una regla graduada que permite mediante un

nivel topogrfico, medir desniveles, es decir, diferencias de altura. Con una

mira, tambin se pueden medir distancias con mtodos trigonomtricos, o

mediante un telmetro estadimtrico integrado dentro de un nivel topogrfico,

un teodolito, o bien un taqumetro.

8. TEODOLITO: es un instrumento de medicin mecnico-ptico que se utiliza para obtener ngulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, mbito en el cual tiene una precisin elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

Es porttil y manual; est hecho con fines topogrficos e ingenieriles, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetra, puede medir distancias. Un equipo ms moderno y sofisticado es el teodolito electrnico, y otro instrumento ms sofisticado es otro tipo de teodolito ms conocido como estacin total.

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Bsicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trpode y con dos crculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ngulos con ayuda de lentes.

El teodolito tambin es una herramienta muy sencilla de transportar; es por eso que es una herramienta que tiene muchas garantas y ventajas en su utilizacin. Es su precisin en el campo lo que la hace importante y necesaria para la construccin.

PROCEDIMIENTO DE CAMPO

1. Ubicar y monumentar los puntos de control o estaciones (vrtices de la poligonal).

2. Los vrtices adyacentes deben ser intervisibles entre s. 3. Con la ayuda del instrumento topogrfico (teodolito) medir los ngulos internos

o externos de los vrtices del polgono. 4. Medir los lados de la poligonal con la mejor precisin posible.

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6.2 DATOS OBTENIDOS EN CAMPO

En libreta de campo

7. TRABAJO DE GABINETE

7.1. DESCRIPCION DE TRABAJO DE GABINETE

METODOLOGIA EMPLEADA

1. Obtencin de bibliografa, cada integrante se le encomend bibliografas de

temas especficos.

2. Las tareas con programas se distribuyeron a cada uno de los integrantes de la

brigada.

3. Se hizo un consenso para determinar los objetivos y las conclusiones a

presentar en el informe.

4. Se procedi a evaluar el informe en grupo para detectar posibles incoherencias

en el contenido del informe antes de la impresin.

5. Se realizaron los clculos necesarios para determinar las distancias de cada

lado de la poligonal tomada de los hilos estadimtricos y a la vez los ngulos

internos de cada vrtice en la prctica de campo.

EQUIPOS Y PROGRAMAS

1. Equipos.

a. Laptop.

b. Impresoras

2. Programas.

a. Word 2013

b. Conversores PDF

c. Autocad 2014

7.2 PROCESAMIENTO DE DATOS

7.3 RESULTADOS

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REGISTRO DE DATOS EN LIBRETA DE CAMPO

PTO VISTA

ATRS (m)

VISTA ADELANTE (m)

COTA m.s.n.m

TRAMO (estacin a puntos visados)

DISTANCIA Di(m)

A 1.208 0.791 20.000

B 0.604 0.979 AB 42.10

C 1.097 0.961 BC 88.70

D 0.859 0.963 CD 29.94

E 0.927 0.999 DE 48.58

A EA 94.01

DETERMINACION DE LAS COTAS DE LOS VERTICES DE LA POLIGONAL OBSERVADOS,

CONSIDERANDO QUE LA COTA DEL PUNTO A ES 20 m.s.n.m

PTO VISTA ATRS

(m) VISTA

ADELANTE (m) COTA

m.s.n.m

A 1.208 21.208 20.000

B 0.604 21.021 0.791 20.417

C 1.097 21.139 0.979 20.042

D 0.859 21.037 0.961 20.178

E 0.927 21.001 0.963 20.074

A 0.999 20.002

vista atrs - vista adelante = cota final - cota inicial

4.695 - 4.693 = 20.002 - 20.000

0.002 = 0.002

CON LAS DISTANCIAS OBTENIDAS DESDE LA ESTACIN DE LOS EQUIPOS A LOS VRTICES

OBSERVADOS SE TIENE

TRAMO (estacin a

puntos visados)

DISTANCIA Di(m)

Distancia acumulada

Di acum (m)

AB 43.10 43.10

BC 88.70 131.80

CD 29.94 161.74

DE 48.58 210.32

EA 94.01 304.33

18

PERIMETRO = distancias = 304.33m

=0.304km

ERROR MAXIMO TOLERABLE

Emax = +/- 0.020.304

Emax = 0.011m

Se verifica e = error de cierre altimtrico < Emax

0.002 < 0.011 (comparacin de valor absoluto)

Se procede a la correccin C:

C=

perimetro(m) x di acum

C=(0.002)

304.33 x di acum

C = -0.657x10-5 x di acum.

CON LO CUAL SE OBTIENEN LAS COTAS COMPENSADAS

PTO VISTA

ATRS (m)

VISTA ADELANTE

(m)

COTA m.s.n.m

TRAMO (estacin a

puntos visados)

DISTANCIA Di(m)

Distancia acumulada

Di acum (m) C(m)

Cota compensa

da (m.s.n.m)

A 1.208 21.208 20.000 20

B 0.604 21.021 0.792 20.417 AB 42.10 42.10 0.000 20.416

C 1.097 21.139 0.979 20.042 BC 88.70 131.80 0.000 20.040

D 0.859 21.037 0.961 20.178 CD 29.94 161.74 -0.001 20.177

E 0.927 21.001 0.963 20.074 DE 48.58 210.32 -0.001 20.073

A 0.999 20.002 EA 94.01 304.33 -0.002 20.000

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Levantamiento Planimtrico Mediante una poligonal cerrada de

Apoyo

DATOS DE LA POLIGONAL CERRADA

Distancia Medida con Wincha

PTO ESTACIN PTO

VISUALIZADO ANG. INTERNO (3

mediciones) ANG. INTERNO

PROMEDIO LADO DIST.(m)

A E 000

1280950

B 3842930 AB 43.10

B A 000

731630

C 2294930 BC 88.70

C B 000

1152050

D 3460230 CD 29.94

D C 000

1524549

E 4581727 DE 48.58

E D 000

702710

A 2212130 EA 94.01

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DATOS DEL RELLENO TOPOGRFICO

PTO

ESTACI

N

PTO

VISUALIZAD

O

ANG.

INTERNO (3

mediciones

)

ANG.

INTERNO

PROMEDIO

MEDIDO

HILOS

ESTADIMETRICOS

HILO

SUPERIO

R (m)

HILO

INFERIO

R (m)

A

E 000 000

1 47284 154921.33 1.768 1.220

2 130333 43311 1.638 1.366

3 158257 524822.33 1.658 1.430

C

B 000 000

4 18332 6110.67 1.600 0.996

5 2586 82242 1.521 1.080

6 2610 84020 1.883 1.648

7 3364610 1121523.33

1.295 1.226

D

C 000 000

8 501422 164447.33 1.619 1.468

9 1501124 50348 1.680 1.400

10 1603528 533149.33 1.720 1.357

11 1845224 613728 1.820 1.266

12 2502124 83278 1.705 1.377

13 2904518 96556 1.622 1.458

14 3714118 1235346 1.652 1.430

E D 000 000

15 1001720 332546.67 1.619 1.438

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TRABAJO EN GABINETE

POLIGONAL CERRADA DE APOYO

PTO ESTACION

ANG. INTERNO PROMEDIO

MEDIDO

ANG. INTERNO COMPENSADO

LADO

AZIMUT

DISTANCIA(m)

A 128 09 50 128 09 48.2

B 73 16 30 73 16 28.2 AB 294 00 00 43.10

C 115 20 50 115 20 48.2 BC 187 16 28.2 88.70

D 152 45 49 152 45 37.2 CD 122 37 15 29.94

E 70 27 10 70 27 08.2 DE 95 22 55 48.58

SUMA 540 00 09 540 00 00 EA 345 50 03 94.01

AB 293 59 56 43.10

Numero de lados =5

Suma de los ngulos internos = 180(5-2)=540

Error de cierre angular (Ea) 540- 5400009= -09

Compensacin(C) = - 1.8

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DATOS DE RELLENO TOPOGRAFICO

PTO ESTAC

ION

PTO VISUALIZ

ADO

ANG. INTERNO PROMEDIO

MEDIDO AZIMUT

HILOS ESTADIMETRICOS

DISTANCIA

HORIZONTAL

HILO

SUPERIOR (m)

HILO INFERIO

R (m)

A

E 165 50 02

1 15 49 21.3 181 39 23.3 1.768 1.220 54.800

2 43 31 01 209 21 03 1.638 1.366 27.200

3 52 48 22.33 218 38 24.33 1.658 1.430 22.800

C

B 7 16 28.2

4 06 11 01 14 27 28.2 1.600 0.996 60.400

5 08 22 42 15 39 10.2 1.521 1.080 44.100

6 08 40 20 15 56 48.2 1.883 1.648 23.500

7 112 15 23.33 120 12 11.53 1.295 1.226 6.900

D

C 302 37 16.4

8 16 44 47.33 319 22 04 1.619 1.468 15.100

9 50 03 48 352 41 4.4 1.680 1.400 28.000

10 53 31 49.33 356 09 06 1.720 1.357 36.300

11 61 37 28 364 14 44.4 1.820 1.266 55.400

12 83 27 08 26 04 24.4 1.705 1.377 32.800

13 96 55 06 39 32 22.4 1.622 1.458 16.400

14 123 53 46 66 31 2.4 1.652 1.430 22.200

E

D 275 22 53.6

15 33 25 46.67 308 48 40.27 1.619 1.438 18.100

23

8 CONCLUSIONES

El nivel ptico y el teodolito son los instrumentos ms recomendados para realizar este tipo de trabajos, siempre y cuando se cuente con los recursos adecuados y el personal est capacitado.

El presente informe enfoca ideas necesarias de cmo se realiza un levantamiento planimtrico con teodolito y nivel.

Hemos podido ver y aprender lo necesario para poder efectuar un levantamiento planimtrico con teodolito y nivel mediante una poligonal de apoyo, y determinar el detalle del terreno o cualquier otra rea.

Cada instrumento de medicin posee un margen de imprecisin y por ello los

datos muchas veces muestran pequeas variaciones con las mediciones

verdaderas del rea de trabajo.

9 RECOMENDACIONES

Se recomienda ordenar correctamente los datos obtenidos en el campo

para evitar confusiones y elaborar eficazmente el croquis encargado.

Debe haber disponibilidad de los instrumentos para poder realizar las prcticas correspondientes.

Usar correctamente los instrumentos para as alargar su vida til.

10 BIBLIOGRAFIA

ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_training/FAO_training/general/x6707s/x6707s07.

htm http://www.academia.edu/10161508/Poligonal_cerrada_y_taquimetria

http://www.buenastareas.com/materias/informe-del-levantamiento-topografico-

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http://www.unirioja.es/servicios/sp/catalogo/online/topografia.pdf

24

11 ANEXOS

Anota los datos respectivos de la

vista atrs y vista Adelante

Sacando clculo para hallar la

respectiva Distancia

Observando los ngulos Avizorando los Hilos

25

12 PLANOS