“Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático”

LABORATORIO N° 01

DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE UN LÍQUIDO UTILIZANDO EL METODO DE STOKES

ALUMNOS:

- REINOSO NUÑEZ, Edilberto Reynaldo 1220479

- ZARZOSA ORTIZ, Jeanfranco Jordano 1220478

FECHA DE REALIZACION DEL LABORATORIO

Viernes 26 de setiembre de 2014

LIMA 2014

RESUMEN

En este laboratorio se ha tratado de encontrar la viscosidad del agua, utilizando para ello el método de Stokes que consiste en determinar la viscosidad mediante la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos muy pequeños moviéndose en un fluido viscoso constante. Para ello se realizó la caída libre de cinco esferas diferentes en un tubo lleno de agua de aproxidamente2 metros, se midió los tiempos en los que las esferas recorren el tubo desde la boca del tubo hasta la mitad del mismo y luego desde la mitad hasta la base del tubo. Estos resultados fueron necesarios para hallar la velocidad experimental de cada esfera, por último se corrigió la velocidad obtenida y se halla la viscosidad.

INTRODUCCION

El objetivo de este experimento es utilizar el método de Stokes para determinar la viscosidad del agua, para ello se buscan los tiempos aproximados de caída libre de las esferas entre determinadas distancias. El método de Stokes sirve para hallar la viscosidad de un fluido este hecho es importante para determinar la viscosidad aproximada de un fluido con impurezas, esto es aplicable a los procesos de sedimentación por gravedad de pequeñas partículas y organismos en medio acuáticos. En el laboratorio queremos confirmar la eficiencia del método de Stokes, comparando la viscosidad de referencia habitual del agua que es 1002 µPa·s con la viscosidad obtenida después de aplicar las formulas características del método de Stokes.

MARCO TEORICO

La Ley de Stokes

Se refiere a la fuerza de fricción experimental por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1891 por Goerge Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas

La ley de Stokes puede escribirse como:

F r=6 πRnv

Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y n la viscosidad del fluido.

La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.

Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.

V s=29

r2 g( ρp−ρ f )n

Dónde:

Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite)

G es la aceleración de la gravedad

ρp es la densidad de las partículas

ρ f es la densidad del fluido

N es la viscosidad del fluido

R es el radio equivalente de la partícula

LA VISCOSIDAD:

LA VISCOSIDAD ES LA FRICCION EN LA DIFERENCIAS CAPAS DE UN FLUIDOS.

UN FLUIDO ES VISCOSO CUANDO SU ENERGIA MECANICA, ES DECIR LA ENERGIA DEL FLUIDO NO SE MANTIENE CONSTANTE, EL FLUIDO NO ES VISCOSO CUANDO SE MANTIENE CONSTANTE ES DECIR NO PIERDE ENERGIA

LA LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD:

CUANDO APLICAMOS UNA FUERZA CORTANTE ES DECIR UNA FUERZA SOBRE UNA AREA ES IGUAL A LA VELOCIDAD DE FLUIDO POR LA VELOCIDAD PARTIDO POR LA ALTURA.

µ= VISCOSIDAD ABSOLUTA DEL FLUIDO

200

100

V

0

CÁLCULOS:

Determinando la masa de cada una de las esferas:

MI= ρ× V=ρ ×4 π r3

3=7850

kgm3 ×1.414×10−5 m3=0.1109kg

MII=ρ ×V= ρ×4 π r3

3=7850

kgm3 × 4.189×10−6 m3=0.0329kg

MIII=ρ ×V =ρ ×4 π r3

3=7850

kgm3 × 1.767×10−6 m3=0.0138 kg

MIV =ρ ×V =ρ ×4 π r3

3=7850

kgm3 × 5.236×10−7 m3=4.110×10−3 kg

MV =ρ ×V= ρ×4 π r3

3=7850

kgm3 ×6.545× 10−8 m3=5.138×10−4 kg

Determinando el tiempo promedio de cada una de las esferas:

T 1 i promedio=T 1+T2

2=0.74 s T 2 i promedio=

T 1+T2

2=0.98 s

T 1 iipromedio=T1+T 2

2=0.63 s T 2 iipromedio=

T1+T 2

2=0.56 s

T 1 iii promedio=T 1+T 2

2=0.37 s T 2 iii promedio=

T 1+T2

2=0.51 s

T 1 iv promedio=T1+T 2

2=0.42 s T 2 iv promedio=

T1+T 2

2=0.67 s

T 1v promedio=T 1+T 2

2=0.80 s T 2v promedio=

T 1+T 2

2=0.95 s

Determinando la velocidad de cada una de las esferas:

Vi1=∆ X∆T

=XF−X0

T F−T 0

=100cm−0cm0.74 s−0 s

=1.3513ms

Vi2=∆ X∆T

=XF−X0

T F−T 0

=200cm−100cm1.72 s−0.74 s

=1.0204ms

Vii1=∆ X∆ T

=X F−X0

T F−T 0

=100cm−0cm0.63 s−0 s

=1.5873ms

Vii2=∆ X∆ T

=X F−X0

T F−T 0

=200 cm−100cm1.19 s−0.63 s

=1.7857ms

Viii 1=∆ X∆ T

=X F−X0

T F−T 0

=100cm−0cm0.37 s−0 s

=2.7027ms

Viii 2=∆ X∆ T

=X F−X0

T F−T 0

=200cm−100cm0.88 s−0.37 s

=1.9608ms

Viv 1=∆ X∆T

=X F−X0

T F−T 0

=100 cm−0cm0.42 s−0 s

=2.3810ms

Viv 2=∆ X∆T

=X F−X0

T F−T0

=200cm−100cm1.09 s−0.42 s

=1.4925ms

Vv 1=∆ X∆T

=XF−X0

T F−T 0

=100cm−0cm0.80 s−0 s

=1.25ms

Vv 2=∆ X∆ T

=XF−X0

T F−T 0

=200cm−100cm1.75 s−0.80 s

=1.0526ms

Determinando la velocidad corregida de cada esfera encada intervalo:

Vi1=1.3513 [1+ 94

3042

+ 8116

302

422 ]=7.0133ms

Vi2=1.0204 [1+ 94

3042

+ 8116

302

422 ]=5.2959ms

Vii1=1.5873[1+ 94

2042

+ 8116

202

422 ]=5.1101ms

Vii2=1.7857[1+ 94

2042

+ 8116

202

422 ]=5.7489ms

Viii1=2.7027 [1+ 94

1542

+ 8116

152

422 ]=6.6197ms

Viii 2=1.9608 [1+ 94

1542

+ 8116

152

422 ]=4.8026ms

Viv 1=2.3810[1+ 94

1042

+ 8116

102

422 ]=4.3399ms

Viv 2=1.4925[1+ 94

1042

+ 8116

102

422 ]=2.7204ms

Vv 1=1.2500[1+ 94

542

+ 8116

52

422 ]=1.6745ms

Vv 2=1.0526[1+ 94

542

+ 8116

52

422 ]=1.4101ms

Determinando la viscosidad del fluido en cada caso:

μ1i=(30×10−3 )2× 9.806× (7850−998.2 )

18×7.0133=0.479 Pa ∙ s

μ2i=(30×10−3 )2× 9.806× (7850−998.2 )

18×5.2959=0.634 Pa ∙ s

μ1ii=(20×10−3 )2

× 9.806× (7850−998.2 )18×5.1101

=0.292Pa ∙ s

μ2ii=(20×10−3 )2

× 9.806× (7850−998.2 )18× 5.7489

=0.260 Pa∙ s

μ1iii=(15×10−3 )2× 9.806× (7850−998.2 )

18× 6.6197=0.127 Pa ∙ s

μ2iii=(15×10−3 )2× 9.806× (7850−998.2 )

18× 4.8026=0.1748 Pa∙ s

μ1iv=(10×10−3 )2

× 9.806× (7850−998.2 )18× 4.3399

=0.086 Pa∙ s

μ2iv=(10×10−3 )2

× 9.806× (7850−998.2 )18× 2.7204

=0.1372Pa ∙ s

μ1v=(5×10−3 )2× 9.806× (7850−998.2 )

18× 1.6745=0.0557 Pa∙ s

μ2v=(5×10−3 )2× 9.806× (7850−998.2 )

18×1.4101=0.0662Pa ∙ s

Determinando la viscosidad promedio:

μ=0.479+0.634+0.292+0.26+0.127+0.1748+0.086+0.1372+0.0557+0.066210

μexp=0.23119 Pa∙ s

Determinando el porcentaje de error:

%Error=μteór+μexp

μteór

× 100=0.001002+0.231190.001002

×100=23172.85 %

TABLA DE DATOS Y DE RESULTADOS

Temperatura del fluido: 20°C

Tabla N°1

ESFERA I II III IV VDiámetro (mm) 30 20 15 10 5

Radio (m) 15 10 7.5 5 2.5Masa (kg) 0.1109 0.0329 0.0139 4.1103x10-3 5.1378x10-4

Densidad (kg/m3) 7850 7850 7850 7850 7850FLUIDO Agua

Densidad (kg/m3) 998.20 998.20 998.20 998.20 998.20

Tabla N°2

ESFERA

DistanciaRecorrida

Tpromedio

(s)Vexp

(m/s)Vcorr

(m/s)µexp

(Pa.s)

I0-100 cm. 0.74 1.3513

7.0133

0.479

100-200 cm. 0.98 1.02045.295

90.634

II0-100 cm. 0.63 1.5873

5.1101

0.292

100-200 cm. 0.0.56 1.78575.748

90.260

III0-100 cm. 0.37 2.7027

6.6197

0.127

100-200 cm. 0.51 1.96084.802

60.1748

IV0-100 cm. 0.42 2.3810

4.3399

0.086

100-200 cm. 0.67 1.49252.720

40.1372

V0-100 cm. 0.80 1.35

1.6745

0.0557

100-200 cm. 0.95 1.05261.410

10.0662

ViscosidadExperimental promedio

0.23119Pa.s

ANALISIS Y RESULTADOS

a) Analiza si lo observado durante la experiencia coincide con lo esperado desde el punto de vista de la ley de Stokes.

Coincide pero con un porcentaje de error, que es debido al error humano, lo cual se ve que al lanzar la esfera, al medir el tiempo por tramos por la distorsión que ocasiona el fluido al mirar de distintos lados, se puedo haber tomado tiempos con un rango dignificable de diferencia.

b) Calcule el número de Reynolds y comente si los cálculos previos son correctos o no, en función de este número.

Se calcula de la siguiente manera:

ℜ= ρ.V .Dμ

ρ= Densidad del fluido (kg/m3) V=Velocidad Media (m/s2) D= Diámetro del tubo (m)

ℜ=1260× 0.1528×0.8640.8734

Re= (1260 . 0.1528 . )/(0.8734 )

Re=203.0449

El número de Reynolds esta en ese valor, y en el debido rango

c) Explique cómo determinó la densidad del líquido

La densidad del líquido es un dato que está en la guía, en cuanto a la esfera se obtuvo el volumen y su masa.

d) Analiza cómo se comporta la velocidad limite cuando se utiliza diferentes tipos de fluidos.

Se comportó de diferente manera en líquidos diferentes debido a la variación de su viscosidad, abálese en estado laminar, pero siempre aplicando la ley de Stokes obtendremos la viscosidad y el número de Reynolds.

e) Que otro tipo de análisis harías con respecto a los datos obtenidos en la experiencia

Se podría hallar también una densidad experimental, si ya sabemos cuánto es la viscosidad teórica.

CUESTIONARIO

1) Si la velocidad rebasa un cierto valor crítico ya no es aplicable la Ley de Stokes. ¿Cuál

es la razón de esto?

Debido a que la ley de Stokes es aplicable cuando una esfera se encuentra dentro de un fluido esta debe presentar una velocidad constante, porque si no podría significar que en el líquido hay turbulencia lo cual no cumpliría con la ley de Stokes.

2) En la experiencia realizada, el fluido se encuentra en un tubo de vidrio. Diga ¿qué

consecuencias trae esto para la práctica?

Trae consecuencias de error debido a la distorsión de la graduación y de la esfera que está en el seno del fluido.

3) ¿Hubo diferencia en los resultados obtenidos? ¿Cómo explica estas diferencias?

Si se presentan diferencias debido a que los tiempos que se calcularon mediante la observación y un cronometro puede considerarse que habrá errores, y estos se presentan en los porcentajes de errores.

4) De acuerdo con los datos obtenidos. ¿Qué piensa que podría suceder si la temperatura

de los fluidos en estudio hubiera sido más alta? ¿Qué sucedería si el fluido estuviera

helado?

Si la temperatura fuese más alta, entonces la velocidad hubiese aumentado considerablemente debido a que la densidad del fluido disminuiría. Caso contrario ocurriría si estuviese más helado, entonces la velocidad disminuiría según:

V=29

R2

μ(ρs-ρf)m

5) A partir de los datos y resultados obtenidos en la experiencia para las bolas más

pequeñas, calcule el tiempo necesario para que las bolas alcancen una velocidad igual al

95% de la velocidad límite.

Para las bolas más pequeñas: V= (95%)Vlimite V=0.0366

Según la tabla se puede observar que corresponde al tiempo de 5.19 a 7.26 segundos.

6) Calcule el desplazamiento de las bolas pequeñas en el fluido antes de alcanzar una

velocidad igual al 95% de la velocidad límite

En el problema anterior se encontró que la esfera llega a esa velocidad en un tiempo determinado, ahora en la tabla para ese tiempo le corresponde a 25 a 35cm.

7) ¿En qué actividades de la vida diaria podría ayudarte esta experiencia?

Nos ayudaría a saber las sedimentaciones que puede tener un el agua cuando trae partículas, nos daría en que tiempo se sedimentan estos y poder trasportarlo sin partículas. El transporte de combustibles, En la contaminación ambiental.

COMENTARIOS

El fluido utilizado para el laboratorio fue agua, pero esta misma tiene una cantidad muy apreciable de impurezas; esto afecta directamente el valor teórico de la densidad y la viscosidad del agua.

El fluido al ser poco viscoso (agua) impide la apreciación de los intervalos de tiempo tomados al dejar caer la esfera, por este motivo solo se midieron dos intervalos grandes en vez de muchos más intervalos pequeños.

No se contó con un cronómetro de precisión por falta de abastecimiento en los materiales de laboratorio, por lo tanto se tuvo que utilizar una aplicación de Smartphone para medir el tiempo, esto afecta directamente ya que este tipo de cronometro no utilizable para medir tiempos menores de un segundo.

Suponiendo que el experimento llevado a cabo con agua turbia tenga un objetivo, este sería comprobar el cambio de la densidad y la viscosidad del agua en un alcantarillado, ya que este cambio (el aumento de viscosidad) podría afectar las paredes de la tubería o también ocasionar sedimentación en dichas paredes causando un bloque u obstrucción de la tubería; esto es muy importante ya que podría desencadenar una rotura de tubería y llevar a una inminente inundación.

CONLUSIONES

Se pudo llegar a comprobar la ley de Stokes mediante una forma muy práctica, que nos da a conocer que cada liquido es distinto a otro, pero en este experimento solo usamos agua.

La ley de Stokes nos da una formula muy práctica para cuantificar la fuerza de fricción que ejerce sobre un cuerpo sumergido que va a una velocidad constante.

Nos da una idea de cómo caracterizar el movimiento de los cuerpos en el seno de un fluido viscoso.