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8/16/2019 Informe 1 Constantes Elásticas.docx

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LABORATORIO DE FÍSICA IICONSTANTES ELÁSTICAS

BJETIV S

Observar las propiedades elásticas de un resorte en espiral y una regla metálica

Determinar la constante elástica del resorte en espiral.

Determinar el módulo de Young de una regla metálica.

MARC TEÓRIC

UNMSM - FCFINFORME N° 1


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PR CEDIMIENT EXPERIMENTAL

Materiales

2 soporte universal

Regla graduada de 1m

Regla metálica de 60 cm

Balana de precisión de ! e"es

#ina

Resorte en espiral de acero

$uego de pesas más portapesas

2 su"etadores

%arilla cuadrada de metal

PARTE EXPERIMENTAL



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Primer montaje

&eguimos los siguientes pasos'

1. (tiliamos la balana para determinar los valores de las masas del resorte y del portapesas.

m Resorte=45.4g

m Portapesas=50g

)*ree usted +ue le servirán alguno de estos valores, )#or +u-,

&/ por+ue estos valores se suman a los de las pesas para poder encontrar la uera +ue actasobre el resorte y as su constante elástica.



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2. *olgamos el resorte de la varilla y anotamos la posición de su etremo inerior.

• #osición 1' 20cm

3. *olocamos el portapesas en el etremo inerior del resorte y anotamos la posicióncorrespondiente.

• #osición 2' 20.1cm

4. *olocamos una pe+ue3a pesa 4 m=50 g 5 en el portapesas y anotamos la posición

correspondiente.

• #osición !' 20.6 cm

arcamos con un aspa cuál será nuestra posición de reerencia

)#or +u- consideramos esta posición, #or+ue con ella podemos encontrar la deormaciónverdadera +ue eperimenta el resorte/ evitando uturos errores.

5. 7dicionamos pesas en el portapesas/ cada ve con mayores masas y en la tabla 1 anotamos

los valores de las posiciones

x1

correspondientes 8incluida la posición de reerencia9.

N ° m( Kg) x1 ( m ) x2 (m ) ´ x (m) F ( N )

1 0.0: 0 0.001 0.005 0.49

2 0.10 0.001 0.001 0.001 0.98

3 0.1: 0.002 0.007 0.004 1.47

4 0.20 0.009 0.017 0.013 1.96

5 0.2: 0.002 0.018 0.022 2.45

6 0.!0 0.004 0.019 0.031 2.94

7 0.!: 0.063 0 0.031 3.43

6. Retiramos una a una las pesas del portapesas. 7notamos las posiciones x

2

correspondientes y completamos la tabla 1

Recordando +ue ´ x= x

1+ x

2

2

Donde' x

1 es la longitud cuando aumenta el peso



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x2 es la longitud cuando disminuye el peso

;raicamos la magnitud de la F

uera versus la elongación media ´ x .

0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

F vs.

F (N)

7


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6


0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1.511.71

1.91

2.4

2.9

3.38

4.37

F vs.

Valores Y

Linear (Valores Y)

=nterpretamos sicamente el resultado'

*omo podemos apreciar la curva resultante resultó ser una recta con pendiente positiva/ ello

implica +ue eiste una relación directamente proporcional entre la uera F y la elongación del

resorte ´ x . >a constante +ue nos indica dic


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Segundo montaje

#ara este caso seguimos los siguientes pasos'

1. edimos las dimensiones geom-tricas de la regla metálica'

>ongitud 8>9' :@: mm 7nc


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5. (na ve +ue consideramos


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CUESTI NARI

1. Con los datos de

la tabla 1,

determinar la

constante elástica

en forma

analtica.

Sabemos qe!

K = F

x

• K 1=

0.489 N

0.0005m=978.0 N /m

• K

2=

0.978 N

0.0010m=

978.0 N

m

• K

3= 1.467 N

0.0045m=326.0 N /m


N F(N) X(m) K(Nm)

1 0.489 0.0005 978.0

!0.978 0.0010 978.0

" 1.467 0.0045 326.0

# 1.956 0.0130 150.5

$ 2.445 0.0220 111.1

% 2.934 0.0315 93.14

& 3.423 0.0315 108.7

" #rom$ 392.2


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• K 4=

1.956 N

0.0130m=150.5 N /m

• K

5= 2.445 N 0.0220m

=111.1 N /m

• K

6= 2.934 N

0.0315m=93.14 N /m

• K

7=

3.423 N

0.0315m

=108.7 N /m

K prom= K

1+ K

2+ K

3+ K

4+ K

5+ K

6+ K

7

7

K prom=392.2 N /m

2. !raficar en "a"el milimetrado #$%& 's ($m& ) calcular gráficamente la constante

elástica.

%e la &ra'a allemos la #en*ien+e, #ara eso +omemos *os #n+os alesqiera

*e la re+a.

Sea los #n+os A$ (0.0130- 1.956) B$ (0.0220- 2.445)

/omo m' K en+ones!

m= y

2− y

1

x2− x1



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K =2,445−1,9560.022−0.013

K =54.3 N /m

3. *sando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica "or el m+todo de

mnimos cuadrados.

N F(N) X(m) XF(1-#) X!(1-&)

1 0.489 0.0005 2.445 2.50

! 0.978 0.0010 9.780 10.0

" 1.467 0.0045 66.02 20.3

# 1.956 0.0130 254.3 169

$ 2.445 0.0220 537.9 484% 2.934 0.0315 924.2 992

& 3.423 0.0315 1078 992

∑ F =13.69 ∑ X =0.104 ∑ FX =2872 x10−4 ∑ X 2=2669 x10−7

S*+,ms /,0

Y =mx+b

m=n∑ XY −∑ X ∑ Y

n∑ X 2−(∑ X 2)

b=∑ x

2∑ y−∑ x∑ xyn∑ X 2−(∑ X

2)

K es la #en*ien+e *e la re+a. #or en*e m'K



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K =n∑ XY −∑ X ∑ Y

n∑ X 2−(∑ X 2 ) =

7(2872 x 10−4 )−(0.104)(13.69)7 (2669 x10−7 )−(0.104)2

K =65.56 N /m

4. allar el -rror "orcentual $-&, considerando como 'alor te/rico el 'alor de la

constante elástica 0allada "or el m+todo de mnimos cuadrados.

E =Valor teorico−valor experimental

valor teorico X 100

• K (teorico)=65.56 N /m

• K (experimental )=392.2 N /m

E =65.56−392.2

65.56 X 100

E =−498.2 ( porcentae !e error por exeso)

5. eterminar el e "ara resortes colocados en serie ) "aralelo res"ecto a una

masa.



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Ss2,m*s 3, R,s42,s /, A526*7 ,7 8S,4,9.

/onsi*ere el sis+ema *e resor+es mos+ra*o en la Fi&ra . na ara+ers+ia *e

es+e sis+ema *e resor+es es qe, realian*o n anlisis *e er#o libre #ara a*a

no *e los resor+es se *e*e qe, la era a#lia*a a a*a no *e los resor+es

es i&al. s+e es la ara+ers+ia n*amen+al *e los resor+es qe a+an en

serie.

S#onien*o qe la era omn, a#lia*a a +o*os a*a no *e los resl+a*os,

es+ *a*a #or :F9. la *eormain *e a*a no *e los resor+es es+ *a*a #or!

%a*a #or las eaiones

" 1=

F

K 1 " 2=

F

K 2 # " n=

F

K n (1

)

: #ar+ir *e la eain (1), la *eormain +o+al qe sre el sis+ema *e resor+es

es+ *a*a #or!

" $ =∑i=1

i=n

" i=∑i=1

i=n F

K i=

F

K 1

+ F

K 2

+# F

K n= F [ 1 K

1

+ 1

K 2

#+ 1

K n ](2)

;es+o qe la era so#or+a*a #or el sis+ema *e resor+e qe a+a en serie es F,

se +iene qe la ons+an+e *el resor+e eqi


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K e=

F

F [ 1 K 1

+ 1

K 2 ]=

1

1

K 1

+ 1

K 2

= K

1 K

2

K 1+ K 2(4 )

Ss2,m*s 3, 4,s42,s /, *526*7 ,7 8;*4*


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6. nalice la ra/n e(istente de la diferencia de la constante elástica de dos

diferentes resortes en es"iral.

La #rini#al *ierenia es #or el ma+erial *el qe es+n eos *e la *is+ania

resis+enia en+re las es#irales. ;or e?em#lo, n resor+e omo *e los qe +ienen los

bol&raos *e li (*el&a*o) se es+ira ms qe n *inamme+ro (ms &reso)anqe es+@n so#or+an*o el mismo #eso.

7. naliar ) 'erificar la diferencia e(istente entre un muelle ti"o es"iral ) un

muelle ti"o laminar o de banda

uelle en es"iral?s un resorte de torsión +ue re+uiere muy poco espacio aial/ está ormado por una lámina deacero de sección rectangular enrollada en orma de espiral./ se utilia para producir

movimiento en mecanismos de relo"era/ cerraduras/ persianas/ metros enrollables/ "uguetesmecánicos/ etc.

uelle laminar ?ste tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. ?stá ormado por una serie deláminas de acero de sección rectangular de dierente longitud/ las cuales traba"an a leión lalámina de mayor longitud se denomina lámina maestra. >as láminas +ue orman la ballestapueden ser planas o curvadas en orma parabólica/ y están unidas entre s. #or el centro atrav-s de un tornillo o por medio de una abraadera su"eta por tornillos. >as ballestas seutilian como resortes de suspensión en los ve


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uy es+uemáticamente/ las de co


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Determinamos el módulo de Young de una regla metálica. Como se puede apreciar

en la sección anterior

Comprobamos la relación directa que existe entre la fuerza aplicada a un resorte o

muelle llamada constante de elasticidad del resorte

Determinamos la deformación elástica de una regla metálica llamada flexión además

descubrimos que se rige por la ley de !oo"e

#otamos que se obtuvo un error relativo muy grande debido a errores en el desarrollo

de la experiencia tales como errores de paralela$e errores asociados al resorte etc.

ANEX

Puenting

?l puenting 1 8orma


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Gidalgo . >aboratorio de sica. adrid' #earson ?ducación. 200@.

&ears HemansIy. sica universitaria. %ol 1. 12J ed. -ico' #earson

?ducación. 200K.

Rico $. &istemas de resortes en serie y paralelo. -ico' (niversidad de

;uana"uato. Disponible en'

informe 1 constantes elásticas.docx

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