INFORMACIN Y GRFICAS Unidad I Nuestras entidades Interpretacin de datos en tablas Unatablaquepresentadatos,nosayudaaorganizardatosyubicarlosdemaneraprecisa,esuna manera de presentar los datos. Unatablaestformadaporunttulo,columnasyfilas;lascolumnassonverticalesylasfilas horizontales; el ttulo normalmente va en la parte superior de la tabla. Ejemplo: En la siguiente tabla el Ttulo es: Inventario de plantas (fin de semana) del negocio de Don Juan Enlatablaobservalascolumnas (verticalaparadas)conlaspalabras: Flor, Sbado y Domingo. Lasfilas(horizontal,acostado)inician conlapalabraylosnombresdelas flores,porloquelapalabraDaliase encuentra en la primera columna y en la tercera fila. La existencia de 78 margaritas se seala en la tercera columna y cuarta fila. Inventario de plantas (fin de semana) FlorSbadoDomingo Rosa264132 Dalia17152 Margarita15678 Clavel14593 Conbaseenestatablapodemoscontestarpreguntassobrelaexistenciadelasdiferentesfloresen sbado y domingo. Las tablas son un recurso que se utiliza para organizar informacin. Como ejercicio puedes presentar una tabla con los datos de compaeros o de la familia, con nombre, edad, estatura y peso; sin olvidar colocar un ttulo o bien de conocer que tenemos para cocinar o trabajar. Suma y resta de fracciones y nmeros decimales Paracalcularunafraccindeunacantidad,hayquedividirlacantidadentreeldenominadory multiplicar por el numerador. Ejemplo: En un asilo

partes de la poblacin padece diabetes, en el asilo hay 40 personas Por lo que 8 es una quinta parte de la poblacin. Al multiplicar por 2, se conoce a cuanto equivalen 2 quintas partes: Por lo que en el asilo hay 16 personas con diabetes. Ejemplo:En una empresa automotriz, las

partes de empleados trabajan en el ensamblado de autopartes,

parte en el rea de lavado y el resto son ejecutivos. Qu fraccin de los empleados son ejecutivos?______________ En dicha empresa hay 13 ejecutivos, cuntos empleados hay en total?_________________

Para sumar o restar nmeros decimales, es necesario alinearlos con respecto al punto. 34 567.904 567.9 + 234.8 145.93 0.934 421.97 34 803.63Se pueden colocar ceros a la derecha para tener igual cantidad de cifras, pero respetando la alineacin de las cifras con el punto. 34 567.904 567.90 + 234.80145.93 0.934 421.97 34 803.63 LasumaenfraccionesHomogneasquesonlasquetienenigualdenominador;seefectande forma directa manteniendo el mismo denominador. Para la suma y resta enFracciones Heterogneas, que tienen diferente denominador; es necesario encontrar primero el Mnimo Comn Mltiplo mediante simplificaciones sucesivas. Para sumar o restar nmeros fraccionarios con distinto denominador, es necesario buscar fracciones equivalentes con un mismo denominador, ejemplos:

Multiplicacin de fracciones Paramultiplicarfraccionesbastaconmultiplicarlosnumeradoresylosdenominadoressin necesidaddeestablecerpreviamentesilasfraccionessonhomogneasoheterogneas.Es recomendable simplificar antes de efectuar la multiplicacin, para esto es suficiente simplificar cualquier numerador con cualquier denominador.

Paramultiplicarnmerosdecimales,serealizala multiplicacinenlaformaacostumbrada,paracolocarel puntodecimal,secuentantantascifrasdecimalescomo haya en los factores. Ejemplo:567.89 X4.8.454312 227156.2725.872 Divisin de fracciones La divisin es una multiplicacin invertida, para efectuar la divisin se puede realizar de las siguientes formas: Paradividirentreunnmerodecimal,semultiplicaeldividendoyeldivisorpor10,100,1000,etc, tantosceroscomonmerosdecifrasdecimalestieneeldivisor,yserealizaladivisinenlaforma acostumbrada. Enelsiguienteejemplo:el2.21tienedoscifrasdecimales,entonceshayquemultiplicarpor100el dividendo y el divisor. 15.6 221 3456.1 1246 1411 085 Problemas de fracciones LacomunidaddeRoFroacabaderecibircomodonacinunterrenoparahacerunmercado,una escuela, una casa de la cultura y una iglesia. Para la escuela se ocupar

parte del terreno; el resto se dividir en partes iguales para cada uno de los otros proyectos. Qu fraccin del terreno se ocupar para hacer el mercado, la casa de la cultura y la iglesia?_______ Qu fraccin del terreno se ocupar para la construccin del mercado solamente?_______________ Ladivisindefracciones,serealizamultiplicandonumeradorpordenominador,locualdarcomo resultado en nuevo numerador; y el denominador por el numerador dar el nuevo denominador.

,eslafraccindelterrenoquesevaadividirentretresconstrucciones,porloqueserealizala siguiente operacin:

Clculo de figuras geomtricas, utilizando medidas agrarias El rea es una medida agraria, equivale al rea de un cuadrado de 10m X 10m, es decir 100 metros cuadrados (100m2). La hectrea equivale a 100 reas, es decir 10 000 metros cuadrados (10000m2), su smbolo es ha. La centirea es la centsima parte de un rea.

Ejemplo: Un carpintero requiere conocer el rea de unpar de puertas 4m 3.5m ________________ 2 m Calcularelreadelaparte rectangulardelapuerta,es decir:Calcularelreadelaparte triangular:El resultado se divide entre 2

Porque:

3m ________________ 1.6 m Calcularelreadel semicrculo:

(sedivideen2porserla mitad del crculo)

El rea del rectngulo es:

El rea de la 2a puerta es:

Aproximadamente Operaciones inversas Para calcular el ancho de un rectngulo a partir de su rea y de la medida de su largo, slo hay que aplicar las operaciones inversas:

Al dividir elrea entre el largo del rectngulo, encontramos la medida del ancho. Ejemplo: Un terreno rectangular tiene un rea de 240 m2 y mide 30 m de largo, cuntos mide de ancho?_____

El terreno mide 8 m de ancho. De igual manera, para calcular el dimetro de un crculo a partir de conocer el rea del mismo, hay que realizar las operaciones inversas. De igual manera, para calcular el dimetro de un crculo a partir de conocer el rea del mismo, hay que realizar las operaciones inversas:

Ejemplo: Un crculo tiene un rea de 28.26

, cul es la medida de su dimetro?

El radio mide 3 m,por lo que el dimetro mide el doble, que son 6 m. Interpretacin de pictogramas para comparar cantidades Los datos numricos que se recopilan a travs de una encuesta o investigacin pueden representarse por medio de dibujos alusivos al tema, donde cada dibujo indica una cantidad determinada. Ejemplo:Mxico cuenta con una gran variedades productos que son una delicia al paladar, por ejemplo, el caf. Los principales cinco estados productores de caf son Chiapas, Oaxaca, Veracruz, Puebla y Guerrero. Con el siguiente pictograma responder las preguntas que se piden: Produccin de caf por estado, aos 1997 y 1998 (sacos de 60 kg) EstadoProduccin Chiapas Veracruz Puebla

Oaxaca Guerrero

Otros (7)

= 1 milln de sacos= 100 mil sacos= 10 mil sacos En los aos 97-98, qu estado produjo mayor cantidad de sacos de caf?_________________ Qu estados produjeron ms de 1 milln de sacos de caf?_____________________________ Qu estados produjeron ms que los otros 7 estados juntos?____________________________ Cuntos sacos de caf le faltaron a Puebla para producir 1 milln de sacos de caf?_________ En los pictogramas, la representacin puede ser mediante imgenes o dibujos de diferentes tamaos;la mitad de un dibujo, y la cuarta parte tambin pueden representar esas cantidades diferentes. Unidad 2 Viajes Proporciones y porcentajes Una bandera monumental es aquella que se eleva a 50 o ms metros de altura. LabanderadeMxicotienesiemprelamismaproporcin,7unidadesdelargopor4unidadesde ancho. El peso de una bandera monumental es de 180 kilogramos. Ejercicio: En la glorieta de San Jernimo del D.F., hay una bandera monumental que mide 28 metros de ancho, Cul debe ser el largo de dicha bandera?_____________ Ejercicio. Teresa y Rosala tienen que definir las medidas de una bandera que harn para la ceremonia de la escuela de sus hijos, con la encomienda de que mida 154 centmetros de largo. Largo

Ancho Unarazneselcocientededosnmeros.Ejemplo:Paraprepararunamezcladeconcreto,sedice que hay que poner 2 bultos de cal por cada 3 bultos de cemento; la razn es

Se llama proporcin a la igualdad de dos razones, por ejemplo:

, entonces se dice que 2 es a 3 como 10 es a 15. En la proporcin

, los nmeros a y d son extremos, y b y c son medios. En toda proporcin, el producto de los extremos es igual al producto de los medios, es decir:

Ejercicio: Cncer Infantil De acuerdo con datos de SESA e INEGI, el cncer es responsable de: 1066muertesanualesdeniosentre5y 14 aos (15% del total) 6.7%delasmuertesdenios entre 1 y 4 aos 57 % de las muertes de nios entre 5 y14aossonocasionadospor leucemia. Cul es el nmero de muertes causadas anualmente por la leucemia de nios entre 5 y 14 aos?. El resultado es decimal._________________ Eltantoporcientoindicacuntosporcadacien;porejemplo:siustedpideunprstamoal5% mensual quiere decir que por cada 100 pesos que le prestaron, usted pagar 5 pesos al mes. ,

Puede parecer poco, pero cuidado!, el 5% es igual a 5 centsimas partes; por lo que, para calcular el 5% de cualquier cantidad basta con multiplicar dicha cantidad por 0.05:

Otraformadecalculareltantoporcientodecualquiercantidadesmultiplicardichacantidadporel tanto por ciento indicado y el resultado dividirlo entre 100.

Proporcionalidad en un mapa Unaformadecalcularladistanciarealapartirdeunmapaoplanoaescala,esestableciendouna proporcin. Ejemplo: si la escala es 1:50000 y usted quiere saber a cuntos metros equivalen 3.8 cm.

Nota: el smbolosignifica Por lo tanto Ahora como 100 cm son equivalentes a 1 metro, aplicamos otra proporcin:

As, 3.8 cm en unplano o mapa a una escala 1: 50000 equivalen a 1900 metros. El siguiente mapa de carreteras del estadodeTlaxcala,tieneuna escalade1:200,000.Porloque3.5cm.Equivalena7,000m7 km. Comoejerciciopuedesdeterminar cmo se llega a esa conclusin. Jerarqua de operaciones. Cuando encontramos operaciones como la siguiente: ? 1. Eliminar el parntesis, resolviendo las operaciones que estn dentro. 2. Se realizanlas multiplicaciones y divisiones:3. Se realizanlas sumas y restas: EstoseconocecomoJerarquadeoperaciones,algunascalculadorasestnprogramaspara jerarquizar y otras no, por lo que es necesario verificarlas.Ejercicio: ? Volumen de cuerpos Un centmetro cbico (

) es una unidad de medida de volumen;equivale a un cubo limitado por cuadrados de 1 cm de lado. 1cm 1 cm Un decmetro cbico (

), equivale a un cubo de 10 cm X 10 cm, es decir

. El metro cbico (

), equivale a un cubo de 100 cm X 100 cm, es decir 1 000 000 (

). Para calcular el volumen de una figura compuesta por carias figuras geomtricas, usted puede calcular elvolumendecadaunadelasfigurasquelacomponenporseparadoydespussumaresos resultados para hallar el volumen total. Las frmulas para calcular el volumen son:Ejemplos Prisma

Cilindro

Dnde:

8 m

3 m

Pirmide

rea de la base por altura3 5 m 4 m 2 m

Notacin cientfica. Cuando un nmero se multiplica por s mismo dos o ms veces, se puede escribir como una potencia. Ejemplos.

, el exponente es 3 porque el 2 aparece 3 veces como factor.

el 10 es 6 veces factor, por ello el exponente es 6. Todo nmero diferente de cero, elevado al exponente cero es igual a 1. La notacin cientfica permite escribir en forma abreviada nmeros muy grandes o muy pequeos. Para escribir un nmero muy grande en notacin cientfica, se cuentan todas las cifras que lo forman. Se escriben las cifras significativas (distintas de cero), se pone un punto despus de la primer cifra y se indica una multiplicacin por 10 elevado a un exponente igual al nmero de cifras menos 1. Ejemplos: Concepto Nmero escrito en notacin decimal Nmero escrito en notacin cientfica Radio ecuatorial de la tierra

Neuronas que forman el sistema nervioso

Ejercicios: Escriba en notacin cientfica o decimal, las medidas que faltan en la tabla: Concepto Nmero escrito en notacin decimal Nmero escrito en notacin cientfica Masa de la tierra5 983 000 000 000 000 000 000 kg Dimetro del sol1 391 000 km Masa de mercurio

Radio ecuatorial de marte

Unidad 3Juegos y deportes Coordenadas en un plano cartesiano El plano cartesiano consta de dos ejes perpendiculares (X, Y); generalmente el eje X es horizontal y el eje Y es vertical. Ambos ejes tiene una escala, puede ser la misma o diferente para cada eje. Se requieren dos coordenadas para indicar un punto en el plano cartesiano. La primera corresponde al eje X y la segunda al eje Y. Un sistema de ejes de coordenadas, seformacuandodoslneasrectas seintersectan;silasrectasson perpendiculares entre s, se tiene un sistemadeejescoordenados rectangularesodenominado tambin,sistemadecoordenadas cartesianas (enhonora sucreador, Ren Descartes). Elplanocartesianoestformado pordosrectasnumricas perpendiculares,unahorizontalo AbscisayotraVerticaluOrdenada que se cortan en el punto P (0,0). Paraconocerlascoordenadasde unpuntoenelplano,setrazauna lneaperpendicularalejex,yuna alejey,ambasdebenpasarporel punto. Se localiza el valor de x y de y.Seescribeneneseorden:x,y deacuerdoalcuadrante,comoen el siguiente ejemplo: Interpretacin de grficasLas grficas de barras son un recurso que permite representar y comparar diferentes datos, lasbarrasnosiempreestncolocadassobreelejehorizontal,tambinpuedenestar colocadas sobre el eje vertical. El ancho de las barras no es relevante, puede representarse en porcentaje (%), teniendo el cuidado de la diferencia de 30 pesos y 30% de los recursos.En la interpretacin de la informacin de una grfica es importante leer el ttulo, los rtulos de cada uno de los ejes y la informacin que se da alrededor de la misma. EnelsiguienteEjemplo:serealizaunaEncuestademascotaspreferidasenunjardndenios con los siguientes datos: Encuesta de mascotas preferidas Perrogatoperrohmster pjarohmstergatoperro hmstergatopjarogato perroperrohmsterpjaro perroperropjarogato MascotaFrecuenciaDecimalPorcentaje Perro7.3535 % Pjaro4.2020 % Hmster4.2020 % gato5.2525 % SUMAS201.0100% Losdatosserepresentanenunagrficadebarrasyenunagrficadepastelquesonotro recurso que permite visualizar los datos, (Interpretacin de grficas). Los datos se pueden representar en una grfica de barras o en una grfica de pastel que son otro recursoquepermitevisualizarlosdatos.Acontinuacinsemuestranlosdatosdelaencuesta anterior en los dos tipos de grficas. Como ejercicio podras darle interpretacin a estas grficas: Grfica de barras Grfica de pastel Razones y porcentajes Toda razn puede expresarse como un tanto por ciento y todo tanto por ciento puede ser representado como razn, slo hay que escribir el tanto por ciento sobre cien e ir simplificando la razn encontrada. Pararepresentarunarazncomotantoporciento,sepuedeestablecerunarelacinde proporcionalidad. Ejemplo:enunestudiosedetectLasiguienterazn:3decada5adultospadecendiabetes.Qu porcentaje de la poblacin adulta padece diabetes?__________ La relacin de proporcionalidad es la siguiente:

3esa 5 Comoxesa 100 Resolucin (regla de 3):

60%delapoblacinadulta padece diabetes Para representar un tanto por ciento como razn, slo hay que escribir el tanto por ciento sobre cien e ir simplificando la razn encontrada:

. Tres de cada 5 adultos padecen diabetes. Ejercicio de proporcionalidad BANMEXICO28 de abril de 2005 Precio del dlar estadounidense A la compraA la venta $ 11.24$ 11.35 Vicenta, recibi 340 dlares que le envi su hijo, cuntos pesos mexicanos debe cobrar?________ Juan necesita comprar 150 dlares, cunto gastar en esos dlares?________________________ Variacin proporcional y su representacin grfica Cuando se organiza o se tiene una informacin en una tabla, es posible presentar los datos mediante unagrfica,enlaquedebemoslocalizarlospuntosmedianteejesdecoordenadasyas,analizarla informacin, visualizar si los datos del eje de lasx guarda una relacin de proporcionalidad con el eje de las y. Enelsiguienteejemplo,latablatienelosregistrosdeltiempodeviajeenhorasyloskilmetros recorridos en ese nmero de horas. Lagrficaquerepresentalosdatosdeltiempoyladistanciarecorridamedianteunalnearectaque pasa por el origen (0, 0); denota que existe variacin proporcional. Toda grfica de variacin proporcional debe cumplir dos requisitos:Formar una lnea recta. Esa lnea recta debe pasar por el origen, es decir por el punto (0,0). Nota: Si la lnea de la grfica no fuera recta, tendra ascensos (sube) y descensos (baja), entonces los datos no tendran variacin proporcional. Unidad 4Noticias de inters Estadstica bsica: promedio, moda y mediana Paracalcularelpromediodeunalistadedatos,hayquesumarlosdatosyluegodividirentreel nmero de datos. Ejemplo. En el crculo de estudio de Juriquilla, las edades de los integrantes son: 35, 40, 38, 41, 31, 28, 36 y 37, cul es la edad promedio de los integrantes?

Por lo que la edad promedio es de 35.75 aos, es decir 35 aos 9 meses. Hay situaciones donde el promedio no tiene sentido y es mejor establecer la moda; la moda es el dato que se repite ms veces en una lista de datos. Ejemplo: Mara vende calzado por catlogo, las medidas de los zapatos de sus clientes son.

Enestecasolamodaes4;cuandoellacomprazapatos,compramsdel#4,puestienemayor posibilidad de venderlos. Lamedianaeseldatoqueseencuentraenelcentrodelalistadedatoscuandoyahansido ordenados de menor a mayor o de mayor a menor. Ejemplo: La tienda Esperanza ofrece industriales de diferentes precios: Enestalistadedatos,lamedianaes$130.,pueseslamedidaqueocupaelcentrodelalistade datos, cuando el nmero de datos es par, se toman los dos datos del centro y se promedian. Ejemplo: La tienda ofrece un uniforme ms, cuyo costo es de $ 90., por lo que la lista queda:

En este caso la mediana es:

Elpromedio,lamodaylamedianasonlasmedidasdetendenciacentral.Conellassepuede establecerla tendencia que sigue una lista de datos, es decir, dnde se concentra la mayor cantidad de datos. En ocasiones las medidas de tendencia central pueden coincidir. Conteo en diagramas de rbol El diagrama de rbol es un recurso que permite ordenar todas las posibles combinaciones y contarlas. Ejemplo: Paco tiene en su guardarropa dos playeras, dos jeans o pantalones y dos pares de zapatos, Cuntas formas tiene Paco de combinar su atuendo?____________ Para tener ms elementos de respuesta, los datos se organizan en un diagrama de rbol. Alresolverproblemasqueexigenconteo,esposibleusarundiagramaderbol,tambinsepuede calcular mediante la respectiva multiplicacin Tratamiento Frecuencial de la Probabilidad La probabilidad estudia fenmenos aleatorios o azarosos, es decir, donde pueden ocurrir varias cosas. Laprobabilidadindicalaposibilidaddequeocurrauneventoohecho,porejemplo: queprobabilidad hay de que al aventar un dado caiga 5. Considerando que el dado tiene: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Laideabsicadelaprobabilidadfrecuenciales:Siunhechoserepitevariasvecesencondiciones idnticas,laprobabilidad frecuencialp,de queocurraunevento E, eselcociente queresultade dividir el nmero de veces que acontece el evento E entre el nmero total de veces N que se repite el hecho, es decir:

Ejemplo: si al aventar un dado 30 veces, cae 4 veces 5, se puede decir que

Por lo que la probabilidad frecuencial de que caiga 5 es de dos quinceavos o de 0.133. Ejercicio: De un juego de domin que consta de 28 fichas, coloca en una bolsa oscura todas las fichas, excepto las 7 que tienen en ambos lados el mismo nmero y que son comnmente llamadas mulas. Si en la bolsa oscura no tenemos fichas que sean mulas, contestamos: Cul es la probabilidad de que al sacar una ficha sea mula?________ Cul es la probabilidad de que al sacar una ficha no sea mula?______ Laprobabilidadsemideconunnmeroentreceroyuno;silaprobabilidadesigualacero,significa queesimposiblequeocurraelevento,silaprobabilidadesiguala1,significaqueesseguroque ocurra un evento. Laprobabilidadclsicaotericadicequecuandounexperimentoohechotienesloresultados definidos, cada uno de los cuales es igualmente probable y hay N resultados posibles, la probabilidad para cualquiera de ellos es:

Ejemplo: Si en el experimento anterior, colocamos las 28 fichas del domin, la probabilidad de sacar la ficha 1:3 es

pues hay slo una ficha 1:3 de las 28 que tiene el domin. Igualmente, la probabilidad de que salga la mula 6:6 es

, 0.035, o 3.5%. Sin embargo la probabilidad de que salga una mula, es la suma de probabilidades de cada una de las 7 por separado:

Laprobabilidadde que salga una mulacualquieraes

Porlo quelaprobabilidadde que salga una mula cualquiera es mayor a la probabilidad de que salga una mula en especfico. Ejemplo:paraeldadelasmadres,unatelevisoradecidihacerunarifaotorgando30boletospor cada llamada y esperaba recibir 6000 llamadas. Si les dan 30 boletos por cada llamada, entonces concursan 180,000 boletos y la probabilidad es:

Lo que es igual a 0.000166, es decir 0.016%. Si en esa misma rifa, slo dieran un boleto por cada llamada, la probabilidad es

, lo que es igual a 0.000166, es decir 0.016%.LA MISMA!. Aunqueelanteriornoeselcaso,hayjuegosdondeademsdelazar,intervienenlahabilidadyla destreza. Por ejemplo en el juego de domin intervienen el azar y la habilidad para jugar. Tendencias de un fenmeno a partir de grficas y estadsticas A partir de la informacin que arroja un grupo de datos estadsticoso una grfica, es posible predecir las tendencias que seguirn en el futuro. Ejemplo.Setienenlasestadsticasdela relacin de divorcios-matrimonios: El eje de las x seala la dcada o el ao del registro,yenelejedelasyelnmerode divorcios par cada 100 matrimonios. Estagrficanospermitevisualizarquepor cada100matrimonioshay4divorcios;enel 2000,estacifraseelevaa7divorciosypara 2008soncasi14divorciosporcada100 matrimonios. Relacin divorcios-matrimonios (1970-2008) Latendenciadelagrficanosayudaadeterminarqueelnmerodedivorciossermayorenlos prximos aos, ya que la tendencia es creciente, sin tomar en cuenta las causas que lo originen. Enotroejemplo:sepresentalainformacinestablecidaenlagrficadelnmero(millones)de Usuariosde Internet2001.2010enMxico,puedeshacerunejerciciodeinterpretacinsobre dicha tendencia. Encuesta Nacional sobre Disponibilidad y Uso de las Tecnologas de la Informacin en Mxico 2001-2010. Nota: cuando las grficas no muestren una tendencia clara, es decir que las barras se incrementaran o descendieran sin un orden, entonces no podramos determinar una tendencia. Los nmeros negativos Losnmerosconsignosurgenantelanecesidaddefijarunareferenciaconrespectoalcero,por ejemplo,paramedirlatemperatura,parallevarunrecuentodelosaos,paraconocerelaumentoo disminucin del poder adquisitivo del dinero, etc. Dichos nmeros con signo los podemos representar en la recta numrica. EnMxicosetienenestadosconunagrandiversidaddetemperaturas,hayciudadesdondeel termmetro tiene un registro negativo de manera constante, sobre todo en poca invernal. Enlaimagensevisualizaelregistrode temperatura y humedad, ambas positivas, pero si abrimoselrefrigeradordecasa,podremosver que el termmetro tiene registros de temperatura consignonegativo,sobretodoenelreade congelacin,yaqueesunaformadeconservar por ms tiempo los alimentos.