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IV Jornadas de Ingeniera del Agua La precipitacin y los procesos erosivos Crdoba, 21 y 22 de Octubre 2015
D.27.
Influencia del nmero de tormentas
consideradas por ao para la generacin de la ley de
frecuencia de caudales
lvaro Sordo-Ward, Luis Garrote Depto. de Ingeniera Civil: Hidrulica, Energa y Medio Ambiente
Universidad Politcnica de Madrid, Madrid, Espaa
Paola Bianucci AQUATEC (Grupo Suez Environnement) - Madrid, Espaa
1. Introduccin
Para el diseo de infraestructuras hidrulicas, a menudo es necesario estimar la curva de
frecuencia de caudales mximos para perodos de retorno mayores a la duracin de las
series de caudales observados. Es habitual el uso de procedimientos estadsticos a partir de
datos de caudales observados (Ferrer, 1992) y tcnicas basadas en paleocrecidas (Benito y
Thorndycraft, 2004). Ante la ausencia o insuficiencia de informacin hidromtrica (o como
tcnica complementaria), es habitual el uso de modelos hidrometeorolgicos basados en
eventos que parten de informacin pluviomtrica, generalmente de mayor extensin
temporal y espacial que la hidromtrica (Ferrer, 2000). Asimismo, es habitual realizar la
hiptesis de que el caudal mximo obtenido a partir de una tormenta de un determinado
perodo de retorno (Tr), tambin tiene el mismo Tr, hiptesis no necesariamente cierta
(Alfieri et al., 2008; Viglione y Blschl, 2009). Un posible planteamiento metodolgico
consiste en acoplar un modelo estocstico de generacin de lluvia con un modelo
hidrometeorolgico determinstico. El proceso de transformacin de todas las tormentas
identificadas cada ao puede resultar computacionalmente costoso cuando se trabaja con
series extensas para obtener altos perodos de retorno. Este estudio aborda la cuestin de
cul es el nmero mnimo de eventos a extraer en cada ao de la serie de lluvia para generar
una curva de frecuencia de caudales mximos similar a la que se obtendra al simular todos
los eventos de tormenta de cada uno de los aos analizados.
El objetivo de este trabajo es proponer un procedimiento metodolgico y brindar
recomendaciones sustentadas por la experimentacin, referentes a la definicin del nmero
mnimo de tormentas a considerar por ao a fin de asegurar que se incluyen aquellos
eventos que dan lugar a los caudales mximos anuales.
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2. Desarrollo del experimento numrico
La Figura 1 muestra un esquema general de la metodologa aplicada en el estudio. La misma
se resume segn la caracterizacin de los principales procesos: a) generacin estocstica de
lluvia, b) Separacin y seleccin de n (variable) tormentas cada ao, c) clculo de
hidrogramas y caudales mximos a la salida de la cuenca y d) determinacin de las curvas de
frecuencia de caudales mximos utilizando diferente nmero de tormentas cada ao.
Figura 1. Esquema general de la metodologa utilizada en el estudio.
2.1 Generacin estocstica de lluvia
En este estudio se realiz una modelacin estocstica espacio-temporal de lluvia. Se aplic el
modelo RainSimV3 (Burton et al., 2010). Este modelo estocstico espacio-temporal y
continuo est basado en el modelo de generacin de lluvia de pulsos rectangulares de
Neyman-Scott (Cowpertwait et al., 2002). Este tipo de modelos es capaz de capturar las
principales caractersticas de las series temporales observadas de lluvia, caracterizadas por
diferentes estadsticos (lluvia media acumulada en h horas, varianza de la lluvia media
acumulada, covarianza, correlacin entre series de lluvia, probabilidad de que en h horas la
precipitacin sea menor a un umbral, el coeficiente de sesgo, entre otros). En general, la
informacin disponible en una cuenca son series pluviomtricas puntuales con valores
diarios de precipitacin. A partir de esta informacin el modelo se calibra utilizando el
algoritmo denominado Shuffled Complex Evolution (Duan et al., 1992) para ajustarlo al
comportamiento extremal de las series de lluvia observadas en 24 h. La validacin del
modelo estocstico de lluvia se realiz comparando las curvas de frecuencia de lluvia diaria
observada en cada uno de los pluvimetros con la curva de frecuencia obtenida a partir de la
lluvia diaria simulada. Los valores diarios simulados se obtuvieron por agregacin de las
series horarias generadas por el modelo.
Mediante la aplicacin del mtodo de polgonos de Thiessen se determin la serie de lluvia
media en la cuenca. Sobre esta serie se identificaron y extrajeron las tormentas (Campo et
al., 2009) en funcin de su precipitacin acumulada (Figura 2 a)). El mnimo tiempo entre
tormentas (MET) que debe transcurrir sin precipitacin para considerar que dos tormentas
son independientes se defini mediante el mtodo exponencial (Restrepo-Posada e
Eagleson, 1982) (Figura 2 a)).
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Extrados los perodos de las tormentas de la serie media de la cuenca, se identificaron para
esos perodos los eventos en las series medias de cada una de las subcuencas (Figura 2 b)).
Estas series se calcularon utilizando polgonos de Thiessen con los pluvimetros que tienen
influencia en cada subcuenca. Por tanto, existe simultaneidad entre las tormentas de las
diferentes subcuencas pero stas pueden ser diferentes en magnitud y distribucin temporal
entre subcuencas para un mismo evento. Estos hietogramas se transformaron en
hidrogramas y se transitaron en la cuenca para obtener la ley de frecuencia de caudales
mximos en el punto considerado de la cuenca. Este proceso se repiti variando el nmero
de tormentas consideradas por ao desde una hasta el total de tormentas existentes
asegurando la inclusin de la tormenta que genera la avenida de mayor caudal del ao.
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Serie temporal
Pre
cip
itac
in
P media en la cuenca(Thiessen)
Evento 1 Evento 2 Evento N
a) Definicin duracin de eventos(Mt. Exponencial)
b) Identificacin de tormentas
P media subcuenca 1(Thiessen)
P media subcuenca 2(Thiessen)
Pre
cip
itac
in
Pre
cip
itac
in
Pre
cip
itac
in
P media subcuenca M(Thiessen)
Figura 2. Esquema metodolgico utilizado para la separacin de tormentas en la cuenca y su
identificacin en cada subcuenca considerada
2.2 Obtencin de las leyes de caudales mximos anuales
Obtenidos los conjuntos de hietogramas en cada subcuenca, estas tormentas se
transformaron en hidrogramas aplicando un modelo hidrolgico semidistribuido basado en
eventos (Sordo-Ward et al, 2012; 2014. Bianucci et al, 2014). Para la determinacin de la
escorrenta se utiliz el mtodo del nmero de curva del SCS (SCS, 1985). Los hidrogramas
correspondientes se obtuvieron aplicando el mtodo del hidrograma unitario adimensional
del SCS (SCS, 1985). Finalmente, para el trnsito de los hidrogramas por el cauce se aplic el
mtodo de Muskingum (Chow et al., 1988).
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Para cada ao y subcuenca, se seleccion un nmero n de eventos ordenados de mayor a
menor magnitud (definida por su precipitacin total), se seleccion la avenida que gener el
mayor caudal punta y se calcul la correspondiente curva de frecuencia de caudales
mximos. Se repiti el proceso variando el nmero de las n mayores tormentas consideradas
por ao (variando n entre 1 y el total de tormentas existentes). Finalmente se compararon
las curvas de frecuencia de caudales mximos obtenidas y se determin el nmero n ptimo
de tormentas a considerar por ao que asegura la obtencin del caudal mximo cada ao.
3. Caso de estudio
El estudio se aplic en tres subcuencas de la cuenca del ro Manzanares, ubicada en la
zona central de Espaa Peninsular en la cuenca hidrogrfica del ro Tajo. Los puntos de
cierre considerados fueron los embalses de Navacerrada (134 km2), Santillana (211 km
2) y
el Pardo (495 km2), respectivamente (Figura 3).
Figura 3. Ubicacin de los casos de estudio
Se utilizaron datos de lluvia diaria en 14 pluvimetros con influencia en la cuenca, con
longitudes de las series entre 26 y 112 aos.
3.2 Configuracin del experimento
Aplicando el procedimiento mencionado se generaron series de lluvia de 100.000 aos
con paso horario en la ubicacin de cada uno de los 14 pluvimetros. En la Figura 4 se
muestra un ejemplo de calibracin y validacin del modelo estocstico de lluvia.
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Figura 4. Ejemplo de calibracin y validacin del modelo RainSimV3 con estadsticos mensuales: a)
calibracin a partir de estadsticos mensuales, mean indica la magnitud media de la lluvia en 24 horas,
pdry0.2 la probabilidad de que la lluvia sea inferior a 0,2 mm en 24 h, var la varianza de la lluvia
acumulada en 24 horas y skew indica su sesgo; b) validacin de la calibracin en un pluvimetro
comparando las curvas de frecuencia de los valores de precipitaciones diarias simulados (y agregados
de paso horario a diario) y los observados
De este modo se obtuvo como mximo un conjunto de numax*100.000 tormentas en
cada subcuenca, donde numax es el mximo nmero de tormentas ocurridas en un ao.
El tiempo mnimo de no lluvia entre eventos se calcul aplicando el mtodo exponencial
(Restrepo y Eagleson, 1982) y fue de 33 horas.
La configuracin y calibraci