INFLUENCIA DEL AGUA EN LAESTABILIDAD DE 1ALUDES

EN EXPLOTACIONES DCAPBON A CIELO ABIERTO

I 'N D I C E

1 ANTECEDENTES 5

2 - ESTABILIDAD DE TALUDES 9

2.1. Introducción 102.2. Características de los macizos rocosos 15

2.2.1. Litología 162.2.2. Meteorización 192.2.3. Definición de las discontinuidades

y su origen 23

2.2.4. Investigación de-las discontinuida

des en superficie y su representa-

ción 232.2.5. Investigación de las discontinuida

des en profundidad 272.2.6. Aspectos hidrogeológico.s 30

2.3. El agua subterránea y su influencia 31

3 - TOMA DE DATOS DE CAMPO 753.1. Aplicación del estudio geológico conven-

cional 76

3.2. Estudios estadísticos 86

3.3. Representación estereográfica 88

4 - DESCRIPCION DEL MODELO MATEMATICO 904.1. Introducción 91

4.1.1. Generalidades 914.1.2. Generalidades sobre el método de

elementos finitos 93

4.1.3. Discretizaci6n del dominio 96

4.1.3.1. Los elementos 96

4.1.3.2. Numeración de los nodos y elemen

tos 98

4.2. El método de los elementos finitos 994.2.1. Formulación por residuos ponderó

dos 99

4.2.2. Principios variacionales 103

4.2.3. Relación entre el método de Galer

kin y los métodos variacionales 104

4.2.4. Campos de aplicación en el presen

te proyecto 106

4.3. Modelo hidrogeol6gico horizontal 109

4.3.1. Introducción 109

4.3.2. Obtención de la ecuación fundamen

tal 110

4.3.3. Función base adoptada en el proyec

to 118

4.3.4. Análisis efectuados 119

4.3.5. Datos utilizados en el programa -Hidrog 119

4.4. Modelo _ hidrogeolbgico vertical del acuí-

fero 125

4.5. Programa lineal 138

4.6. Programa no lineal 153

4.6.1. Técnicas para el análisis no li-

neal 153

4.6.2. Aplicación del método de elemen-

tos finitos en geotécnia 155

4.6.3. Datos y programa utilizados 162

5 - CONCLUSIONES 163

6 - BIBLIOGRAFIA 164

7 - FOTOGRAFIAS

1. ANTECEDENTES

6

El nacimiento de la Mecánica de Rocas en su vertiente

minera, se ha producido después de la aparición de situacio-

nes críticas que los macizos rocosos presentan en las explota

ciones y de la necesidad urgente de superarlas.

Hay que destacar que los impulsos en,el avance de co-

nocimientos y técnicas de la Geotécnia aplicada a la Minería,

son casi siempre 'producto de diversas acciones con graves con

secuencias de tipo humano y económico.En general los países con una riqueza minera de cier-

ta importancia , se han.visto en la necesidad de ir adelantán-

dose a solucionar futuros problemas que se pueden ir presen-

tando como consecuencia de las variaciones de las técnicas de

exploración minera.

Nos podemos referir aquí a la tendencia al "gigantis-

mo" de la maquinaria empleada en grandes explotaciones a cie-

lo abierto.

La incidencia del coste de éste tipo de maquinaria en

los presupuestos de las empresas mineras , no permite que las

7

labores de explotación se vean paralizadas o cuando menos com

prometidas por una insuficiente previsión de los riesgos geo-técnicos que pueden desarrollarse al alterar el equilibrio natural de un macizo rocoso qué se ve afectado por un laboreo -minero.

Una valoración real de la influencia que la presencia

del agua ejerce en el control de la estabilidad de los maci-

zos rocosos , es fundamental para un racional aprovechamiento

de los mismos en las explotaciones a cielo abierto . La presen

cia del agua debe estudiarse desde el punto de vista de un -

aporte excesivo de la misma con respecto a un buen sistema de

drenaje que facilite las labores mineras y por otro lado la -

influencia que puede tener en la estabilidad de los taludes,

debido a las grandes presiones a que están sometidos.

Los problemas asociados a una descarga excesiva, son

bien conocidos por los ingenieros de explotación que normal-

mente pueden resolverse con bastante facilidad. Sin embargo -

los efectos de la presión del agua respecto a la estabilidad

de taludes es menos obvio y su estudio en profundidad debe -

ser una de las metas a conseguir para llevara cabo una buena

explotación a cielo abierto.

Las grandes dificultades de orden económico y técnico

con que se encuentra la empresa privada para llevar a cabo labores de investigación erí este campo que mejoren la explota-ción de este tipo de yacimientos, aconsejan la ejecución deeste proyecto con objeto de poder conseguir ofrecer al sector

minero nacional, una metodología que resuelva este tipo de -

problemas.De los contactos mantenidos entre técnicos especialis

tas del I.G.M.E. y de la Jefatura Provincial de Minas de Le6n

se llegó a la conclusión de que una zona propicia para la rea

lizaci6n del proyecto , sería la cuenca minera del Bierzo.

8

Posteriormente , se realizaron varias visitas a dicha

cuenca, con objeto de localizar zonas concretas de estudio, ypor último, después de analizar varias zonas posibles, se el¡gio una situada en el término municipal de..Torre-del Bierzo.

Los motivos fundamentales que aconsejaron la elección

de dicha zona fueron, por un lado el geográfico, al ser bue-

nas las comunicaciones, accesos, topografía, etc. y el más im

portante, por tratarse de una zona en la que hay localizadas

varias capas de carbón y al ser el recubrimiento de poca po-

tencia, su explotación a cielo abierto seria técnicamente fac

tibie.

2. ESTABILIDAD DE TALUDES

10

2.1. INTRODUCCION

En explotaciones a'cielo abierto , es de importancia fundamental , el diseño 6ptimo de los taludes que determine la -geometría más conveniente que debe presentar la mina, con locual logramos un doble objetivo:

- La elección del perfil más escarpado posible que, dentro -

de unos márgenes 16gicos de seguridad , reduzca los costos

de explotación.

- El control estricto de dicho perfil, que evite o prevea -desplomes de material rocoso ,. a medida que progresen, yuna vez finalizadas las correspondientes excavaciones.

Uno de los problemas con que se enfrenta la Mecánica de

Rocas es precisamente el estudio de la estabilidad de taludes

en rocas, cuyas teorías y métodos a aplicar ante cada proble-

ma presentado , dependerá de las características que éste lle-

va implícitas.

11

No obstante, los conceptos básicos de la Mecánica de -Rocas podrían resumirse así:

- En la mayoría de los problemas que se presentan en taludes,las propiedades de la masa rocosa dependen más de.las dis-continuidades geológicas del macizo, que de la resistenciapropia de la roca. Así pués, la Mecánica de Rocas es la -mecánica de un medio discontinuo.

- La resistencia y deformabilidad del macizo rocoso dependenmás de su estructura que de la del material de que estáconstituido. Estas dos propiedades son anisótropas.

- La anisotropía de las propiedades de un macizo con discon-

tinuidades puede obtenerse, con una validez estadística, -

de su anisotropía morfológica.

La presencia de agua influye en las características del macizo actuando como agua intersticial, tanto en el materialrocoso como en el que rellena las discontinuidades, y comoagua contenida en dichas discontinuidades.

Para el cálculo de la estabilidad de los taludes en ro-

ca, en líneas generales hay que tener en cuenta los siguien-

tes factores:

- Las propiedades de los materiales que constituyen el taludy su base.

- La configuración geométrica y geológica de talud y su en-torno.

- Los efectos de la presión hidrostática y de filtración delagua contenida en los materiales.

- La estructura rocosa y sus anisotropías.

12

Cada uno de estos factores , influye tanto en la distri-

bución tensional como en la resistencia.

En un macizo discontinuo , la rotura se producirá según

la línea de mínima resistencia , marcada por la anisotropía

geológica y por los cambios sucesivos en la distribución ten-

sional . Las diversas formas de rotura dependerán de la situa

ción, concentración'y continuación de las discontinuidades -

existentes en el macizo rocoso. Por tanto, en rocas alteradas

o grandemente fracturadas sin un modelo estructural definido,

la rotura deberá de ser circular . Sin embargo, cuando la es--

tructura está perfectamente ordenada según una misma dirección,

es de esperar una rotura plana. Por otro lado, si los siste--

mas de discontinuidades se intersectan , la rotura será en for

ma de cuña . Finalmente, si una roca dura presenta una estruc-

tura columnar inclinada hacia la cara libre del talud, podría

producirse el vuelco de los distintos bloques que forman di-

cha estructura.

En def initiva, sea cual sea el método de cálculo que se

aplique, los datos que se necesiten para su realización, debe

rán tener la mayor fiabilidad y precisión posible . Así pues,

se ve la importancia de la toma de datos , que será la base de

todo el proceso posterior de cálculo . Por tanto, es necesario

antes de iniciar un estudio de estabilidad , conocer las diver

sas técnicas existentes , con el fin de escoger aquellas que -

se adapten más a cada trabajo específico, modificándolas o -

transformándolas en el sentido de que sirvan mejor a los inte

reses del mismo.

De esta labor de estudio y clasificación , surgirán unosmétodos con los que se inicie cada trabajo . No obstante, a lahora de llevarlos a la práctica y tomar contacto directo conel problema real, es preciso ajustarlos , de forma que resul--ten viables en cada caso práctico.

Sin embargo , ante el problema del diseño de una explota-

ción a cielo abierto,. el objetivo del estudio previo, cuyos -

resultados van a condicionar la viabilidad del proyecto, es -

13

el conocimiento de la geología estructural del macizo rocosodonde se va a ubicar la corta ; en especial , la determinaciónde litologfas ,planos de estratificaci6n , diaclasas , y en general de las familias de discontinuidades, que de forma más ca-racterística afectan al macizo, así cómo la naturaleza del material que suele rellenar dichas discontinuidades. Las conclusiones anteriores, junto con las características del criadero,determinaría la geometría final de la corta, lo que permitiráestablecer la relación mineral/estéril, y por consiguiente, -la rentabilidad de la mina.

Todo lo que se acaba - de exponer en-este apartado, se -puede resumir en un esquema qué se da a continuación, y que -de forma general y sistemática , recoge las operaciones que seconsideran necesarias para abordar los problemas de taludes.En dicho esquema , se definen una serie de pasos que se agru-pan en 11 operaciones y que determinan una sistemática gene-ral de actuación.

1. Torna de datos prelimiar de:

1 - Fotograf ías aéreas

- Mapas geológicos y topográficos superficiales- Testigos de sondeos ya realizados en la zona (columnas)

2. Análisis preliminar de los datos para esta- 3. Taludes en los que no existen diseontinui-biecer los modelos geológicos principales . dades desfavorables o taludes en los que laExamen de estos modelos en relación con rotura no es probable que se produzca . Nola carta pr opuesta. estimando la probablei - es necesario ningún análisis posterior dedad de que se produzcan deslizamientos estos taludes. Determinación del ángulo 4el

talud basada en consideraciones de la explo-tación -

4. Taludes en los que existen discontinuidades desfa-vorables, y aquellos en los que. la rotura sería cr íti-ca para cualquier etapa de minado pronunciado.

Investigación detallada de las áreas de talu- 6. Ensayos de corte en las discontinuidades , 7. Instalación de piezómetros en sondeos pades críticos en base a los mapas de superfi - especialmente si contienen arcilla o son su- rs establecer los modelos de flujo de aguacie y columnas de sondeos . Pueden ser pece- perficies potenciales de deslizamiento subterránea y presiones, y para observarsarios sondeos fuera de la masa de mineral sus cambios de nivel según ,progrese la ex-

plotación

8. Reanálisis de las zonas con taludes críticos en base de los

resultados de tos pasos S. 6 y 7 , utilizando las técnicas

del "Equilibrio Límite- por rotura circular, plana o por

cuñas. Examen de la posibilidad de otros tipos de rotura

inducidos por la intemperie . Vuelco, o daños producidos

por voladuras

9. Examen de los taludes en los que el riesgo de rotura es

alto, con el objeto de establecer un disei%o determinado

de corta.

Las opciones son:

- Taludes planos

- estabilización por drenaje . y en casos especiales

por bulonado, anclaje, etc

- Admitir el riesgo de rotura , e implantación de te

instrumentación adecuada para su predicción

10. Estabilización de taludes por drenaje o su posible 11.Admitir el riesgo de rotura en base a la posibilidad de

reforzamiento si el ahorro en los costes que supone predecir y acomodar el deslizamiento sin que se produz-

llevar un talud más esca rpado, excede del coste tan riesgos humanos y de equipos . El método de predic-

del diseño y construcción de un sistema de estabi - ción más fiable está basado en las medidas del desplara-

lización . Adicionalrrie nte se requiere una campatis miento de taludes

de medidas de campo para determinar las caracte-

rísticas de drenaje al macizo rocoso

15

2.2. CARACTERIZACION DE LOS MACIZOS ROCOSOS

La expresión "macizo rocoso" designa una formaci'6n geo-16gica en su-estado natural, es decir,- constituida por la ro-ca matriz y las discontinuidades (planos de estratificaci6n ,fallas, esquistosidad, etc). Desde el punto de vista ingenie-ril el vocablo "roca" sé aplica a bloques individuales o fragmentos que han sido extraídos de su yacimiento original.

Entre el macizo rocoso y la roca existen, por tanto, -grandes diferencias en cuanto a resistencia y deformabilidad,ya que el primero presenta una gran heterogeneidad y por ellosu comportamiento se halla condicionado por factores distin-tos a los que influyen en el comportamiento del material rocoso.

En el estudio de un macizo rocoso para la realización -de un proyecto (excavaciones, minas, túneles, etc) cabe dis-tinguir, en general, tres etapas: una primera de toma de da-tos geol6gico-geotécnicos en el campo, una segunda de ínter--pretaci6n de los datos obtenidos y ejecución de los ensayos,y la tercera dé análisis, cálculos y elaboraci6n de conclusiones.

16

La recopilación de los-datos geológico-geotécnicos es -la etapa fundamental del estudio , puesto que una toma de da-tos incompleta o poco precisa dará lugar, siempre, a un estu-dio de mala calidad , aunque se utilicen métodos de análisis -muy sofisticados.

2.2.1. LITOLOGIA

El material que constituye un macizo rocoso es el pri-

mer aspecto a considerar para cualquier trabajo en mecánica -

de rocas. El tipo de roca permite acotar en cierto modo el -

problema, pues encuadra el macizo rocoso dentro de un margen

de resistencia y orienta también sobre el tipo de planos de -

discontinuidad previsible.

Desde el punto de vista geológico las rocas se definen

como "una asociación natural de minerales"; esta definición -

es independiente de la resistencia y sirve tanto para un ba---

salto como para una-arcilla-Desde el punto de vista-ingenie-

ril se entiende com1ñmente por roca a una asociación natural

de minerales con resistencia semidura a dura. Esta definición

es ambigua en cierto modo, pero excluye una serie de materia-

les como las arcillas , arenas, etc. Ultimamente existe la ten

dencia, aunque no generalizada , de dividir las rocas en duras

y blandas lo que compagina los aspectos geológico e ingenie--

ril. En principio se definirían como rocas duras aquellas en

que la rotura se produce Gnicamente a favor de planos de dis-

continuidad y no a través del propio material rocoso, mientras

que en las rocas blandas la resistencia del material es del -

mismo orden de magnitud que la de sus planos de discontinui-

dad y las roturas pueden producirse a través de la propia ro-ca, por lo que constituyen, un conjunto más homogéneo y de -

comportamiento más parecido al de un suelo. Esta definici6n -no es del todo correcta, puesto que no tiene en cuenta la mag

nitud de la obra y el estado tensional que produce en el maci

17

zo rocoso ; sin embargo, permite centrar el estado actual -deldesarrollo de la geotecnia, en la que existen dos campos biendiferenciados : el de suelos , más antiguo y desarrollado, y elde las rocas . duras, más moderno y con técnicas radicalmente -distintas. Un 'tercer campo serla el de las rocas blandas, muypoco investigado , y en el 'que hasta ahora se abordan los pro-blemas utilizando técnicas de los dos anteriores , según el caso.

De acuerdo con esta diferenciación, todo lo que se expo

ne se va a referir básicamente al estudio de macizos rocosos

en rocas no blandas , esto es , con resistencia a compresión -

simple .del orden o superior a 100 kg/cm2.

- Las rocas de la'corteza terrestre se clasifican normal-mente en tres grandes grupos , según su origen : ígneas, sedi-mentarias y metamórficas . Las rocas ígneas son las formadas -por enfriamiento de un magma fundido. Las rocas sedimentariasson consecuencia de la erosión , transporte, deposición y pos-terior consolidación de las partículas procedentes de la de--sintegración de otras rocas preexistentes :- Por Gitimo,- las rocas ígneas o sedimentarias sometidas a condiciones elevadas -de presión y temperatura , sufren modificaciones estructurales,texturales y mineralógicas , dando lugar a un tercer tipo de -rocas que se denominan metamórficas.

Esta clasificación representa el ciclo a que están some

tilas rocas , a gran escala, que tiene una gran influencia en

sus propiedades mecánicas . Si consideramos el magma primario

que dio lugar a la corteza terrestre , el ciclo sería el si-

guiente:

1$

Magma PrimarioEnfriamiento

Rocas IgneasDesintegración

SedimentoDiagénesis

Rocas SedimentariasElevada presión y temperatura

Rocas • MetamórficasMayor presi6n y temperatura

Magma Secundario'Enfriamiento

Rocas Igneas

Rocas Igneas . En general , están constituidas por una aglorne-

raci6n de partículas s6lidamente unidas, con uña gran superfi

cie de contacto y qué dejan , entre sí , un mínimo de huecos.

Se trata de materiales isótropos , homogéneos y competentes, -

que suelen tener muy buenas propiedades ingenieriles , en esta

do sano.

Rocas Sedimentarias . Se dividen en dos grupos: detríticas y

no detríticas . Las primeras se clasifican por el tamaño de -

grano; las segundas por su composición química, que a la vez

da idea de su origen.Las areniscas , limolitas, arcillitas y calizas , consti-

tuyen más del 99 por ciento de la totalidad de las rocas sed¡

mentarias . Además , estos cuatro tipos se combinan entre sí, y

dan lugar a una gama muy extensa de rocas según las diferen-

tes proporciones en que intervengan.

Rocas Metamórficas . Desde el punto de vista ingenieril, es -

útil la clasificación de las rocas metamórficas según su tex-

tura , pues ésta influye en las propiedades geomecánicas del -

macizo rocoso.

19

2.2.2. METEORIZACION

Se entiende por meteorizacibn la modificaci6n sufrida -en la composición o estructura de una roca situada en la su--perficie terrestre , o próxima a ella, como consecuencia de laacción de los agentes atmosféricos . Los procesos de meteorizaci6n se pueden subdividir según se produzca la "desintegra- -ción" de las rocas por agentes físicos o su "descomposición"por agentes químicos , fundamentalmente soluciones acuosas.

La "desintegración de las rocas tiene lugar a través delos siguientes procesos:

1. Arranque directo de partículas por erosión.

2. Congelación del agua en grietas y fracturas.

3. Crecimiento de cristales; por ejemplo, el cambio de

anhidrita (SO4Ca) a yeso <SO2Ca, 2H2O).

4. Cambios de volumen en la roca debidos a variaciones

de temperatura.

5. Acción de las plantas, especialmente de las raíces -

de los "á rboles.

En la "descomposición" los cambios están producidos por

reacciones químicas. Los principales agentes de la meteoriza-ción química son el agua, el oxígeno, el dióxido de carbono ylos ácidos orgánicos, que actGan a través de los procesos de

oxidación, hidratación, hidrólisis, carbonatación y disolu-ción.

El tipo de meteorizacibn de una roca depende sobre to-

do de las condiciones climáticas. Las rocas se meteorizan pre

ferentemente por "desintegración" en climas extremos, cálidos

y secos (desérticos) o fríos y secos (ártico y antártico); --

20

por "descomposición" en climas cálidos y húmedos (tropicales),

y por combinación de ambos procesos en climas templados.

La "descomposición " es el tipo de meteorizaci6n que al-

canza una mayor profundidad en el macizo rocoso, y da lugar a

cambios en la composici6n de la roca. La "desintegración" -

afecta a una zona más superficial , favoreciendo lá "descompo-

sición » posterior en los climas templados.

En el campo de la mecánica de rocas en España , cuando -

se habla de rocas meteorizadas se hace referencia a-rocas -

afectadas por los.procesos de "descomposición", tanto por ser

los únicos que pueden producir cambios en el macizo rocoso en

una profundidad apreciable, como por ser los más frecuentes -

en nuestros climas.

Debido a la meteorizaci6n la roca sana pasa, bajo suce-

sivos estados, a suelo. Los términos extremos de esta grada-

ci6n tienen unas características y comportamiento bien defini

dos, pero hay una gama de materiales intermedios que partici-

pan en diversos grados de propiedades comunes a los dos. Exis

ten excepciones , como la caliza, en que la roca sana pasa ca-

si directamente a suelo;sin embargo, este proceso no es el ha

bitual y, en general, resulta muy práctico clasificar el maci

zo rocoso dentro de una escala de meteorizaci6n.

A continuación se presenta la escala de meteorizaci6n -

propuesta por D.G. Moye para el granito,y otra basada en ella,

pero algo modificada, que resulta muy práctica para las. rocas

sedimentarias de origen detritico: areniscas, limolitas y ar-

cillitas.Debe entenderse que los límites entre un grado y otro -

de meteorizaci6n son un tanto arbitrarios; sin embargo, marca

rán estos limites diferencias relativas que resultan fáciles

de reconocer en el campo.

21

GRADODE DENOMINACION CRITERIOS DE RECONOCIMIENTO

METEORIZACION

I, Sana Roca no meteorizada , lustrosas lasmicas y feldespatos.

II Sana con jun Las caras de las juntas están man-tas teñidas chadas o cubiertas con hematita ode 6xidos limonita , pero el bloque de roca -

entre j untas no está meteorizado.

III Moderadamente Claramente meteorizada a través -meteorizada de la petrofábrica observable por

manchas de 6xido$ de hierro y ligera descomposición de los feldespa-tos, pero la resistencia es muy similar a la de roca sana.

IV Muy meteoriza Meteorizaci6n acusada de conjunto,da pero con resistencia tal, que pie-

zas de aproximadamente 25 cm2 de-sección transversal no pueden rom-perse a mano . Este es aproximada—mente el límite de ripabilidad.

V Completamente Roca intensamente meteorizada con

meteorizada aspecto de suelo que puede romper-

se y desmenuzarse a mano , pero se

puede reconocer todavía la fábrica

de roca.

ESCALA DE METEORIZACION DEL GRANITO

(Según D.G. Moye)

22

GRADODE DENOMINACION CRITERIOS DE RECONOCIMIENTO

METEORIZACION

1 Sana Roca no meteorizada . Conserva el -

color lustroso en toda la masa.

II Sana con jun- Las caras de las .j untas están man-

tas teñidas - chadas de óxidós pero el bloque -

de óxido unitario entre juntas mantiene el

color lustroso de la roca.

I.II Moderadamente Claramente meteorizada a través de

meteorizada la petrofábrica, reconociendose el

cambio de color respecto de la ro-

ca sana. El cambio de color puede

ser desde simples manchas a varia-

ción de color de toda la masa, ge-

neralmente a colores típicos de. -

6xidos de hierro. La resistencia -

de la roca puede variar desde muy

análoga a la roca grado 11 á bas--

tante más baja , pero tal que tro-

zos de 25 cm2 de sección no puede

romperse a mano.

IV Muy meteori- Roca intensamente meteorizada que

zada puede desmenuzarse a mano y romper

se.

V Completamen- Material con aspecto de suelo com-te geteoriza pletamente descompuesto por meteo-

da. rización " in situ" pero en pl cualse puede reconocer la estructura -

de la roca original.

ESCALA DE METEORIZACION DE LAS ROCAS SEDIMENTARIAS DETRITICAS

(Basada en la de D.G.'Moye)

23

2.2.3. DEFINICION DE LAS DISCONTINUIDADES Y SU ORIGEN

En este apartado sé describen los planos de dlscontinut

dad más frecuentes y'que suponen , además, auténticas superfi'

cies de debilidad en el macizo rocoso. Se trata, por tanto, -

de una sel.écción , de conceptos . básidos, procedentes de la teca-

tónica y de la estratigrafla , que resultan imprescindibles pa

ra el estudio de la mecánica de las rocas.

Las numerosas superficies de discontinuidad existentes

en un macizo rocoso pueden haberse generado bien durante la -

formación de la roca, o bien posteriormente por causas tectó-

nicas. Al primer grupo pertenecen los'"planos de estratifica-

ción" y los "planos cl' laminación", también podría incluirse

la "foliación primaria" de las rocas plutónicas. Las disconti

nuidades de origen tectónico son las "fracturas" (fallas y -

diaclasas ) y la "esquistosidad " o "pizarrosidad ". Todas estas

discontinuidades se designan a veces con el vocablo " junta",

pero en nuestra opinión es aconsejable diferenciar expresamen

te los planos de estratificación y las fallas dada la impor-

tancia geotécnica que casi siempre tienen, por lo que en ade-

lante llamaremos juntas únicamente a las diaclasas.

2.2.4. INVESTIGACION DE LAS DISCONTINUIDADES EN SUPERFICIE Y

SU REPRESENTACION

Esta investigación se la conoce como estudio geológicoconvencional.

Como método convencional para la medida de discontinui-dades se utiliza el sistema de toma de datos por linea, o "Detail line ", tal como se describe por J . E. Jennings en"Stabi-lity of rock slopes", editado por el Instituto Sudafricano deIngenieros Civiles.

Se basa este procedimiento en la medida sistemática de

todas y cada una de las fracturas que intersectan a una linea

24

trazada sobre el talud objeto de estudio . Se consideran frac-turas a las superficies de discontinuidad en la masa rocosa.Para cada fractura se toman los siguientes datos:

Orientación: Medida con brújula y determinada por elbuzamiento y la dirección del'buzamien-to.

Continuidad: Estimación enmetros de la longitud detraza de la fractura sobre la superfi-cie del talud.

Litología: Tipo de roca en la que arma.

Rugosidad: Estimada de "visu" en tres categorías.

Lisa (L) , Media (M) y Rugosa (R) .

- Ondulación: Estimación en cm de su amplitud y lohgi

tud de onda.

- Relleno: En aquellas fracturas donde se encuen--tra, se da el tipo de relleno y su espesor en cm.

Además de todos estos datos se consigna la posición en

la-cual la fractura intérsecta a la línea media dada por la -distancia, a lo largo de dicha línea, desde el origen de esta.Este dato tiene como finalidad el poder calcular posteriormente la distribución espacial de los distintos tipos de fractu-ras.

El objeto de este reconocimiento es llegar, tras un análisis estadístico, a la clasifición de las discontinuidades -en familias o."sets" que nos permitan el estudio de estabili-dad mediante el uso de modelos tanto físicos como matemáticos.

La orientación de las fracturas se lleva posteriormene,a un diagrama estereográfico de Lambert, sobre el que se dibujan las líneas de isoconcentración de puntos. Las zonas de ma

25

yor densidad de fracturas sebalarán la poSici6n de los di$tii

tos "sets". Para la determinación de estas familias el proce-

so seguido es el siguiente:

Se elabora el diagrama-estereográfico con todas las medí--

das tomadas en una linea. Estas medidas han de ser en núme

ro no inferior a 100 para que las concentraciones puedan -

diferenciarse con claridad.

- Se dibujan las líneas de iso-concentraciones de puntos pa-

ra intervales discretos en tanto por ciento del número to-

tal de puntos representados.

- Para determinar cuales fracturas pertenecen y cuales no -

pertenecen a un'set" dado, se han establecido los siguien-

tes criterios convencionales.

a) Se estima el punto sobre el diagrama en el cual se en-

cuentra la mayor concentración de puntos.

b) Se establece un entorno alrededor de este punto, de -

forma que incluya el máximo número de datos, y con la

condición de que ninguna medida se separe más de 20°,

tanto en dirección del buzamiento como en buzamiento,

del punto tomado como centro. Se infiere que toda frac

tura dentro de este entorno pertenece al "set".

c) Se halla la media estadística de todos los valores in-

cluidos en el intervalo antes descrito, tanto en buza-

miento como -en dirección del buzamiento, y este valor

se considera como la orientación típica-del "set".

Se establecen además los siguientes criterios arbitrarios

que juzgan la validez estadística de lbs "sets" así halla-

dos.

a) Para que un "set" sea considerado como tal ha de reco-.

ger, al menos, un 5% de todos los puntos medidos en su.

línea.

26

b) Para que una línea tenga valor estadístico, ha de arro

jar unos resultados que recoja , dentro de los "sets"hallados , al menos un 40% del número de puntos totales.

Dentro de cada set se analizarán los datos correspondientes a continuidad, rugosidad, ondulación y relleno? tendentetodo ello a_poder dar unas características que nos definen la

fractura "tipo" de cada set.Excepto en el caso de la continuidad, el análisis esta-

dístico estará orientado, por razones obvias, más hacia la moda que hacia la media estadística de las diferentes caracte--rfsticas.

Se considera, según Jennings, "Stability of Rock Slopes",

que cuando el coeficiente de corrección es mayor'de 5, los re

sultados obtenidos no merecen plena confianza, y se asume que

el valor de fracturas/metro es mayor que el medido directamen

te sin corregir, pero sin poderlo cuantificar con precisión.

Por otro lado, se confeccionará un diagrama estereográ-

fico que comprende el total de fracturas medidas, con su co-

rrespondiente corrección por declinación magnética, con vis-

tas a tener una idea de conjunto del agrupamiento o disper- -sión de los datos, en orden a estimar la persistencia de los

sets a lo largo de toda la zona de estudio.Asimismo, y también sobre un diagrama estereográfico, -

se representarán las direcciones medias de los distintos test,

así como un entorno de amplitud igual a su desviación standard,

que nos de una mejor idea de la situación preferencial de las

fracturas en el espacio.Por último, es interesante un comentario sobre la preci

sión de este sistema de medida.

Todas las medidas tomadas con brújulas vienen afectadas

de un error, que, cualitativamente, podemos descomponer en -

los siguientes:

Érror de horizontalidad: La horizontalidad de la brújula,

imprescindible para la determinación correcta de la direc-

27

ci6n del buzamiento , se consigue mediante un nivel esféri-co de burbuja, cuyo error, si bien de menor orden que loscorrespondientes a los apartados siguientes, puede afectar

a la exactitud de la toma.

Sensibilidad de la- brújula: El modelo de brújula utilizadoprecisa hasta los 2° sexagesimales, que., aumentado, en unposible error de paralaje , nos lleva a la conclusi6n de -que las medidas efectuadas son fiables dentro de un ordende los 2° 6 3° alrededor del valor leído.

Error del clin6metro: Al ser en este caso la sensibilidad

del clin6metro del 5°, éste será el intervalo de confianzapara las medidas del buzamiento.

Error dé irregularidad de la superficie: La rugosidad y on

dulaci6n de la superficie de fractura, lleva consigo el --que las medidas tomadas en distintos puntos de su cara li-bre difieran sensiblemente . Un sistema de eliminar esteerror sería el tomar múltiples medidas de cada fracturaanotando después el valor medio de todas ellas . Esta forma

de proceder resulta tan lenta y compleja , que los costos -

resultantes serían muy superiores a lo que justifica su ma

yor exactitud.

2.2.5. INVESTIGACION DE LAS DISCONTINUIDADES EN PROFUNDIDAD

En el apartado anterior se han descrito las caracte--

r1sticas geotécnicas más importantes de las discontinuidades

y el sistema de toma de datos en superficie, esto es: en aflo

ramientos , desmontes, canteras, galerías, calicatas , etc. Pe-

ro, en general, esta información de superficie no es suficien

te para la mayoría de los estudios de mecánica de rocas y es

preciso complementarla con una investigación de las caracte-

28

rísticas del macizo rocoso en profundidad . El sistema más fre

cuente y seguro para investigar el interior del macizo rocoso

es la perforación de sondeos mecánicos.

En este apartado , se describe la información que puede

obtenerse analizando de visu el testigo de, un sondeo en roca.

Fracturación

Se trata.de representar el número de fracturas,que tie-

ne el testigo en cada 30 centímetros de longitud , descontandolas que se hayan producido a causa de la perforación y las -juntas cerradas o selladas .. Si el recuento no se realiza con

cuidado puede obtenerse un mayor número de planos de discontinuidad del que .realmente hay.

Esta medida, al igual que todas las del registro, es poco significativa por sí sola pero, unida a las demás: litolo-gía, meteorización , R.Q.D. etc, permite obtener un mejor conocimiento de las características del macizo rocoso en profundidad, reconocer posibles zonas de debilidad, interpretar sus -

causas y, en último término , prever su incidencia en la obraque se vaya a ejecutar.

Estructura

Se indicará la naturaleza y orientación de los planos -

de discontinuidad que aparecen en el testigo, a excepción de

las fallas que, por tratarse de estructuras independientes y,

en general , de mayor trascendencia, se recomienda registrar-

las aparte, anotando con todo detalle, las características li

tológicas de su zona de influencia y, si es posible, su orien

tación.

R.Q.D. (Rock Quality Designation)

El R.Q . D. es un índice de calidad de la. roca que depen-

de de la densidad de fracturación del macizo rocoso. Este con

29

cepto fue definido por D.U Deere y en principio se aplic6 fin¡

camente a los testigos de los sondeos; con posterioridad y de

bido , básicamente , a la gran difusión que ha alcanzado este -

índice , se han ideado sistemas para interpretar el R.Q.D. de

un macizo rocoso a partir de los datos de los afloramientos.

El R.Q . D. en los sondeos se define como el tanto por -

ciento de testigo recuperado en cada maniobra con longitud su

perior a 10 centímetros , en relación con la longitud total de

la maniobra. Para su evaluación no debe tenerse en cuenta la

. fragmentación sufrida por el testigo después de su extracción.

R.Q.D. ($) = 100 E longitud de testigos de más de 10 cmlongitud de la maniobra

En función del R . Q.D. existe la siguiente clasificación

de la roca:

R.Q.D. ($) Calidad de la roca

90-100 Excelente

75- 90. Buena

50- 75 Media

25- 50 Mala'

0- 25 Muy mala

De esta clasificación se deduce que el índice R.Q.D. -

es aplicable únicamente a la roca sana, grados de meteoriza--

ción 1 y II, pues de lo contrario podría darse la incongruen-

cia de llamar roca de calidad "buena " o "excelente " a una ro-

ca con meteorizaci6n de grado III o incluso IV. El grado de -

fracturación en las rocas meteorizadas debe analizarse en la

columna de "número de fracturas cada 30 centímetros" y no en

la columna del R.Q.D.

Para que el R.Q.D. de un sondeo sea representativo del

macizo rocoso debe ser registrado a medida que se realice la

perforación , esto es, antes de que comience una posible degra

dación del material . El sondeo tiene que haber sido realizado

30

cuidadosamente, y con un diámetro de testigo no inferior a 50milímetros , que se considera como el mínimo recomendable.

Para estimar de un modo aproximado el R.Q . D. de un maci.zo a partir de los . afloramientos puede utilizarse la siguien-te relaci6n que, en general, de buenos resultados.

R.Q.D. = 115 - 3,3 Jv (aproximadamente)

en donde:

Jv = número total de planos de discontinuidad por m3

Se trata, por tanto, de una estimación basada en el nú-

mero de discontinuidades por unidad de volumen que se obtiene

sumando el número de planos por metro en cada familia de pla-

nos de discontinuidad. Según la relaci6n indicada, el R.Q.D.

es 100 para valores de Jv inferiores a 4,5.

2.2.6. ASPECTOS SIDRÓGEOLOGICOS

Por la importancia que la acción del agua tiene sobre -el comportamiento de los macizos rocosos desde el punto de -vista de la mecánica de las rocas , se ha pensado tratar estetema con toda extensión en un capitulo adjunto..

31

2.3. EL AGUA SUBTERRANEA SU INFLUENCIA

De todos los factores que influyen sobre la estabilidad

de una excavación en roca, el agua subterránea es uno de los

más decisivos ; es necesario , por lo tanto, alcanzar-un conocí

miento lo más detallado posible del carácter del régimen hi-

drológico en el interior del macizo rocoso . El aspecto más im

portante, sin duda alguna , es la distribución de presiones. -

El efecto directo de la presión debida a la presencia del -

agua subterránea sobre el comportamiento de una fractura, vie

ne perfectamente ilustrado por la expresión T = c + (a-U) tg*,

esto es, si suponemos que la roca en los alrededores de una -

excavación se comporta siguiendo el criterio lineal de rotura

de Coulomb , el. esfuerzo tangencial que puede resistir una -

fractura antes de comenzar a deslizar , es igual a la cohesión

más el producto del término ( a-U) por la tangente del ángulo

de fricción $ . o representa la presión de confinamiento de

la fractura (perpendicular a su plano medio) y U la presión -

hidraUlica.

La presión de agua tiende a favorecer el deslizamientode los bloques de roca.

32

Además de este efecto directo, el agua subterránea ejesce acciones físico-químicas sobre la roca, superficie de lasfracturas y materiales de relleno de éstas, de forma que losparámetros de cohesión y ángulo de fricción varían , dando lu-gar a. cambios en las condiciones de equilibrio.

En la mayor parte de los taludes que presentan síntomas.de inestabilidad , éstos se achacan a la presencia del agua -subterránea y a la presión que ésta origina.. En el diseño -de taludes , tanto en roca como en suelos , debe-incluirse siempre un estudio que contemple la influencia del agua subterrá-nea, a través de medidas de campo y su interpretación, anali-zando cómo la presencia de agua subterránea puede afectar a -

- la estabilidad de la excavación.

Las técnicas de evaluación del efecto del agua subterránea son similares en roca y en suelo.

Se debe tomar especial interés en las condiciones del -agua subterránea en las proximidades de la mina a nivel localy regional.

El primer efecto de la presión del agua subterránea enla estabilidad de taludes rocosos viene determinado por la --disminución del esfuerzo de corte en las discontinuidades. Esto viene determinado por el principio de la tensión efectiva.

Consideremos una junta como la de la fig. 1 (a) que tiene una posición espacial crítica respecto a la estabilidad. -Las tensiones que actGan sobre la junta se pueden descomponeren sus componentes normal y paralela al plano de la junta.

En el caso que no se considere el efecto del agua, la -relación existente entre el esfuerzo cortante y la tensión -normal en la junta y que gobierna el posible movimiento, vie-ne dada por:

T = an tañg. •

donde:

T = 'esfuerzo cortante.

Junto crítica

G W T Nivel freático

n Presión deaguo, U

`drn

Elemento de junto

(a) Tensiones sobre uno junto dentro de un talud rocoso

S c tanO

Esfuerzo 5r <r* tan 0cortante - - - - - - r

S

r U

r

Torsión normal a trama de lo junto

( b) Relación esfuerzo cortante simple / Tensión normal

Esfuerzo eoortonte Ss

gs ---T Re u~ de ensayoS 1 1 corte

C u directo

n 0nTensión normal o troves de lo junto

S r = Esfuerzo cortonte sir presión de agua en lo junto

Seo Esfuerzo cortante con presión de aguo en la junto

S3 = Esfuerzo cortante con presión de aguo en lo juntosuponiendo conesi6n oparerde e y esfuerzo cortante lineó

( C) Relación esfuerzo cortante genero¡/ tensión normal

Fig. 1 - Influencia de ta presión de agua en el esfuerzo cortante de juntos

34

en = tensión normal actuando a través de la junta.= ángulo de rozamiento interno.

En este caso la tensi6n normal es totalmente transmiti-

da a través de las asperezas o puntos de contacto de.la roca,

y que influyen enormemente en la resistencia a la.fricción de

la roca.

Consideremos ahora la existencia de una presión de agua

U, actuando dentro de la junta . La tensi6n total aplicada se

transmitirá ahora a través del fluído • y de las rugosidades, -

teniendo en cuenta que la tensi6n normal correspondiente al -

fluido es igual a la presión de agua en la junta.

La tensi6n normal transmitida a través de las rugosida-

des es por lo tanto igual a la tensión total aplicada, menos

la presión de agua en la junta, y en consecuencia el esfuerzo

cortante en la junta se verá reducido proporcionalmente.

La tensi6n normal reducida actuando a través del contacto rocoso se llama tensi6n normal efectiva y viene dada por:

an U-

y en consecuencia el esfuerzo cortante correspondiente será:

T = (an - U) tang. •

Es evidente que cuando la presión de agua U es igual a

la presión normal an aplicada, el esfuerzo cortante efectivo

en la junta es 0.

En la práctica la relación entre el esfuerzo cortante y

la tensi6n normal para juntas naturales en roca es función de

la geometría de la superficie dé la junta , así como de las -

propiedades de fricción del material. La geometría de la su-

perficie de la junta, depende a su vez de la naturaleza de la

junta (ya sea de corte o tracción).

35

Sin embargo , en la practica esta relación viene dada enfunción de la curva envolvente del esfuerzo cortante como seve en la fig. 1 (c).

La determinación del esfuerzo cortante en un determina-do punto conociendo previamente la tensión efectiva se obten-drá directamente a partir del diagrama , , habiendo tenido en -cuenta la influencia del agua subterránea.

Las propiedades hidráulicas de los macizos rocosos es -necesario conocerlas , para poder clasificar los distintos ti-pos de roca , dentro de unas determinadas unidades hidráulicas.Esto es necesario en la utilización de métodos analíticos pa-ra el cálculo de la distribución de presiones hidráulicas enel macizo , determinación de flujos , análisis numéricos, así -como el potencial drenante de los macizos rocosos y para de-terminar la ubicación de los piezbmetros necesarios para el -conocimiento de las presiones hidráulicas.

Los parámetros hidráulicos más frecuentes utilizados -son la permeabilidad del macizo y la conductividad hidráulica.

La permeabilidad de la roca tiene una acusada influen-cia en la distribución de presiones , y todos los métodos usa-dos para su determinación en sondeos, se basan en la variaciónde presión dentro de una zona del macizo y midiendo el flujoresultante.

El efecto de la anisotropía que pueda presentar la per-meabilidad debida por ejemplo a la orientación de la estrati-ficación , se ilustra en la fig. 2. Con evidentes, variacionessignificativas de la estabilidad para distintas relaciones depermeabilidad.

La aparición de fallas relativamente impermeables den-

tro de un talud rocoso puede tener consecuencias importantes

sobre la distribución de presiones y el régimen de flujo pre-

sentes.

La condición más adversa se produce cuando la falla esuna potencial superficie de deslizamiento dentro del talud, -tal como se indica en la fig.-3 . La estabilidad del talud en

.�•-r,�23

�`Sv➢erficw de desiromienlo stipuesb

1 N F Condción .12 N F Condición 23 NF Condición 3

Condición Oescripáón Relación pernroabilidod Indice estobilidodre lativo

1 Isotropio 1 1 1.002 Anisotropio 10.1 0.933 Anisotropio 10:1 0.45

Parametros supuestos sabe b superfide de deslizomi.Mo a = 26.50t = 0

Fiq. 2 - Efecto de lo anisotropia en lo estabilidad del talud.

BIBII

Etapas de w Z 8111descenso 8 N Nivel treolioo o uno dslcswtio 5 H por d*m

A 1 de b aesto del taludi 0.2SH----=-- AN

H 8 0.50H ____ AM

■1 ¢75N __A N Coso A Mocito rocoso honwgerreo

parme bidod 10 arVseq

x Coso B Como A con asilla de relleno,w pmr eabldod 10-T CM/~

Folio2.0 s rM

4 aorrcillauna W _ Peso del t�locsre

Fuerza actuando en el plano Z Y o UEtapas de Coso A Caso 8 undesoar�o

( u,) (Ue) Ü-A1 0.58 w 0.83 w 1.43fÍ 0.43W 0.80 W 2.35mi 0.12 W 0.79 W 6.58IV 0.01 W 0.78 w 78.00

Flg. 3 - Influencia de lo bajo permeobir,dod de lo fallo en los fuerzas tlldraUÍICOSdesarrolladas dentro del talud.

37

este caso está influenciada en primer lugar por la fragilidaddel material en la fractura y en segundo lugar por las adver-sas condiciones presentes debidas al agua subterránea, que -pueden llegar a aumentar peligrosamente la presión detrás de

, la propia falla.

La estanqueidad de las juntas depende en gran medida delas tensiones aplicadas . De particular importancia en taludesrocosos es el efecto de la concentración de tensiones en la -base del talud ,.donde se produce.

Otro de los efectos de la presencia del agua subterrá--nea en macizos rocosos , es la reducción del ángulo de fricciónintern a. del tipo ó tipos de roca presentes en el talud.

Además , el agua subterránea puede reducir también la estabilidad al crear unas fuerzas dentro de juntas que tengan -inclinación crítica, en las que las caras no están en contac-to como en las grietas de tracción y en las que sin embargo,el esfuerzo cortante no es considerado. Ambas condiciones seilustran en la fig. 4 y deben tomarse en consideración al ilevar a cabo los.análisis de estabilidad.

Las grietas de tracción también se producen como resul-tado de las voladuras o de cualquier otra deformación que su-fra. el talud ; el poder prevenir la recarga hidráulica de cada grieta es obviamente muy ventajoso.

Las variaciones del agua subterránea pueden afectar si*nificativamente la estabilidad de taludes. Si la recarga den-tro de un talud en un determinado momento es mayor que la descarga , puede tener lugar un aumento de la presión con la con-siguiente reducción de la estabilidad.

Las fuentes típicas de recarga de un talud se esquemat izan en la fig. S. La recarga debida a precipitación puede darlugar a variaciones de la presión superficiales , lo que origina una reducción sustanciosa de la estabilidad.

Antes de iniciar ninguna investigación sobre el agua -subterránea , es necesario ver el papel que el agua subterrá-nea puede . tener. en el desarrollo de la mina. Teniendo en cuen

Potenciol volumendeslizante Distribución de presión en lo

grieto A B ,aue do lugar o unofuerzo dirscciorwl M.

Tensiones efectivos aplicadosC sobe este plano.

Distribución de presióno lo lorpo del piano AC.

Fig.4 - Mfluencia delopresión de aguo ente estobilidod de taludes

Precipitaciónjj

freotíco,

Nivelj • •• posterior o lo pntápitoáon...........

Nivel freot(co nono

(o) Recargó debido o precipitoáón

lo 0

(b) Recorgo por logos

Bolso

(c) Recargo o troves de bolsos

ÁHp Dórineobüidod ocdlero

Bojo •Xi='permeobilidod )`ro c0.

(d) Recorgo debido o senos de olio permeobilidod

•- - Permeoble

menos permeable

(e) Recargo o troves de rewbrirni aloa olterodos

Fig. 5 - Formas de recargo con efectos adversos en taludes

40

ta condiciones hidrológicas generales , geometría propuesta pa

ra la mina y los datos obtenidos de estudios geológicos pre-

vios, es posible clasificar los efectos.del agua como positi-

vos, negativos o indiferentes, y.todo ello determinará los -

costos que habrá que prever para llevar a cabo los estudios -

referentes al agua subterránea.

En la fig. 6 se explican las etapas de investigación necesarias en estudios de esta clase.

En la etapa de diseño preliminar sólo se deben efectuar

estudios muy detallados si las consecuencias que se derivan -

de la presencia del agua subterránea se consideran críticas -

en esta operación.

En la etapa de diseño propiamente dicha, se deberá de-

terminar con mayor detalle la influencia del agua sobre la es

tabilidad de taludes, así como los métodos de drenaje más ade

cuados.

Durante la etapa de laboreo, será posible determinar lainteracción de las operaciones mineras con respecto al agua -subterránea y las condiciones de drenaje natural.

El agua subterránea se puede definir como el agua que -

se encuentra por debajo del nivel freático, por ejemplo en la

zona de saturación. Las fuentes de recarga que aumentan el -

contenido de agua subterránea, tienen una gran importancia en

la marcha de la mina y pueden ser:

- Infiltración debida a lluvia y nieve.- Embalsamiento de aguas superficiales como lagos, -

ríos, balsas de lodos, etc.- Agua almacenada en el macizo (acuíferos) y que puede

moverse hacia la excavación.

El fijar las condiciones probables del agua subterráneaque pueden afectar a una mina situada en esa zona , puede ha-cerse teniendo en cuenta datos de pluviometría, infiltración,escorrentía y evapotranspiraci6n.'La topografía, tipo de vege

42

tación y su densidad , condiciones del suelo superficial, así

como una climatología básica de la región afectan el balance

anterior.

En.las etapas preliminares de la planificaci6n de la mi

na, se requiere , una investigación regional a grandes rasgos -

desde el punto de vista geol6gico e hidrol6gico de la zona al

rededor de la futura mina. Estos estudios definirán la estruc

tura geológica , acuíferos probables que afectarían a la mina,

y condiciones generales del agua subterránea en la zona de la

mina.

Estos estudios regionales son necesarios en las etapaspreliminares. de investigación, para buscar soluciones , referi-das a la presencia del agua subterránea y requieren estudiosdetallados de taludes ya existentes o en construcción.

PERMEABILIDAD DE LAS ROCAS

El modelo general de flujo del agua subterránea está regido por la geología y topografía regional , por lo que para -un estudio de este tipo es fundamental un adecuado conocimiento de las condiciones geol6gicas de la zona.

La permeabilidad , más correctamente llamada conductivi-

dad hidráulica, es el parámetro a través del cual conocemos -

el caudal de agua que entra en un material bajo una determina

da diferencia de presiones. Para materiales homogéneos, la -

permeabilidad viene determinada por la ley de DARCY:

Q = A.k.i.

siendo

Q = caudal.A = área de la secci6n que atraviesa el caudal.

i = gradiente hidráulico.

k = coeficiente ' de permeabilidad.

43

El gradiente hidráulico es la variación de carga hidráulica en la dirección del flujo.

La carga hidráulica se define para un punto dado, comola suma de la altura por encima de las condiciones datum.. másel valor hl = P1/Y según se ve en la fig. 7.

La permeabilidad de la roca intacta normalmente es muy

'baja. En macizos rocosos el flujo de agua se verifica a lo -

largo de discontinuidades . La naturaleza y orientación de es-

tas discontinuidades determina la permeabilidad del macizo ro

coso. Dado que las discontinuidades casi siempre' forman parte

de un determinado set, la permeabilidad del macizo rocoso va-

riará con la dirección del set, y debido a esto la permeabili

dad en los macizos rocosos es anisotropa.

La tabla I muestra que la permeabilidad de rocas intac-

tas es mucho menor y por lo tanto podrá esperarse en tales ma

teriales un escaso drenaje y una descarga baja . Por otro lado,

si la roca es discontinua como resultado de la presencia de -

fracturas , diaclasas, u otras discontinuidades; la permeabili

dad puede ser considerablemente mayor por actuar estas discon

tinuidades como canales para el flujo del agua.

El flujo del agua a través de fisuras en rocas ha sidoestudiado con gran detalle por Huitt , Snow, Louis ,• Sharp, Maini y otros autores. Para nuestro-objetivo, el problema se hasimplificado a la determinación de la permeabilidad equivalente de un conjunto planar de grietas uniformes paralelas. La -permeabilidad de este conjunto está dada por:

3

k 12vb (1)

donde:

g = aceleraci6n de la gravedad (981 cm/s2).e = abertura de las grietas o diaclasas.b = espaciado entre diaclasas.v = coeficiente de viscosidad cinemática.

(0,0101 cm2/s para agua pura a 20° C).

cano~de ent~ _ Nivelmw~

Sección trarsv~ de sdidooreo A -----

Referencio3 Zt

L Susb o ropopsrmeabT~ K

Presidn túMulioo punto 1

Ptesión hidrtco ponlo 2

Grodiente Ndrou6oo en b m~fm

Gosto de oaudol o troves de b musfio Q

Fig. T -Ensayo simpGfioodo deb pem*abilidod

i

I

45

TABLA I - COEFICIENTES DE PERMEABILIDAD TIPICOS DE ROCAS Y SUELOS

k - cm/s Roca intacta Roca fracturada Suelo

10-10 Pizarras Arcillas homogéneasdebajo de la zona dealteración

10-g Dolomías

10-8 Granito

10-7 _

10-6

10-5 Arenas muy finas, li. mos orgánicos e, inorgáñicos , mezclas dearenas y arcillas, -10-4 Diaclasas relle- morrenas glaciares,

nas con arcilla . depasitos arcillososestratificados.

10-3

10-2 Rocas diaclasa--das.

10-1 Arenas limpias, mez-clas de gravas y arenas limpias.

1 Rocas con diaclasas abiertas.

_

101

102 Rocas densamente Gravas limpias.fracturadas.

96

La permeabilidad equivalente k de un conjunto paralelode fisuras con diferentes aberturas se muestra en la fig. 8,en la que se observa que la permeabilidad de la masa rocosaes muy sensible a la abertura de las discontinuidades. Ya -que esta abertura cambia con las tensiones,. la permeabilidadde un macizo rocoso , será, por lo tanto , sensible a las ten-siones.

Louis indica que la ecuación (1) sólo se aplica al ré-

gimen laminar a través de fisuras planares paralelas y que

ello produce errores significativos si la velocidad del flu-

jo es lo suficientemente alta para que se produzca un régi-

men turbulento si las superficies de las fisuras son rugosas

o están rellenas.

La ecuación ( 1) da el coeficiente de permeabilidad equivalente por exceso . El coeficiente menor (por defecto) paraun sistema de diaclasas rellenas está dado por:

=sK Kf+Kr (2)

donde Kf es el,coefíciente de permeabilidad del material de - �,relleno de las fisuras y Kr es el coeficiente de permeabili-dad de la roca intacta.

(Notar que Kr se ha despreciádo en lá ecuación (1) por ser -muy pequeño en comparación con la permeabilidad de las fisu-ras abiertas).

En la figura 9 se da un ejemplo de la aplicación de la.ecuación ( 1) a un macizo rocoso con dos sistemas de diaclasasortogonales.

Esta figura muestra un conjunto de fisuras en el que la iabertura de éstas es el = 0,10 cm y el espaciado entre fisu-ras es b1 = 1 m.

La permeabilidad equivalente K1 paralelamente a estas -fisuras es K1 = 8,1 x 10-2 cm/s. El conjutno de fisuras menor

+0100

�. o00

'do0O000

00,or JOO1E b:V

Y� 00,0�s

roa.000

000,0100 -10

E'00000 .,00 0,n - j.ros

+ t

IDe'

v a�

0.001 6 . 005 0.01 0.05 0.1

A6erturo de fisuros e cm

Fig. 8 - Influencia de la abertura de fisuras e y de su espaciado b sobre

el coeficiente de permeabilidad en lo direcci6n de un conjunto de

fisuras parablas uniforme en un macizo rocoso.

Red de fra cturas 1

k 1 s 8, 1 x 10 2 cm/s

Cw

��ZJ

Red de fracturas 2

k P = 6,4 a #t -4 cm/s

Fig. 9 - Represeritación dedos sisterrw: ortogonales de fisuras en un macizorocoso. El espaciado de be dos oogjuntos es 1 fisu,a por metro. Laabertura del conjunto 1 es el = 0,10 cm y la del 2, e2 a 0,02 cm.-Se supone que no hay flujo de agua de un conjunto al otro.

49

tiene un espaciado b2 = 1 fisura por metro y una abertura -e2 = 0,02 cm; su permeabilidad equivalente es K2 = 6,5 x 10-4

cm/s, es decir de dos 6rdenes de . magnitud menor que la pernea.bilidad del conjunto dé fisuras mayor.

Evidentemente , el modelo de flujo de agua subterránea -y las.caractérfsticas de drenaje de un macizo rocoso en elque los dos sistemas de fracturas se presentan pueden verse -influidos por la orientaci6n de esos dos sistemas.

La representaci6n gráfica del flujo subterráneo en un -

macizo rocoso o en un suelo se conoce con el nombre de red de

flujo y en la figura 10 se ilustra un ejemplo típico.

Las lineas de flujo son los recorridos seguidos por elagua en su flujo a través del suelo o roca saturado.

Las lineas equipotenciales son lineas que unen puntos -con igual altura piezométrica h. Como muestra la figura 10, -el nivel del agua es el mismo en los sondeos o tubos que.ter-minan en los puntos A y B en la misma linea equipotencial. '

Las presiones del agua en A y . B no son las mismas ya -

que la altura piezométrica total h está dada por la suma de -

p/yw y la elevación % del punto de medida por encima del ni-

vel de referencia . La presi6n del agua aumenta con la profun-

didad a lo largo de una línea equipotencial, como se observa

en la figura 10.

La figura 11 reproduce algunos ejemplos típicos de dis-tribuciones equipotenciales determinadas con la ayuda de ana-logía éléctrica resistiva.

MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD EN CAMPO

La determinación de la permeabilidad de una masa rocosa

es necesaria si se precisa estimar la descarga de aguas subterráneas en una corta o si se hace un intento de diseño de unsistema de drenaje para la corta.

Para la evaluaci6n de la estabilidad de taludes de lacorta , es mas importante la presi6n del agua que el volumen -

Superficíe irsótíoo

Tubos

Lineos de flujopA -

Pe Aumento de presión con low

Lis equootencioles Óww profur~ o lo lorgo de laslineos e~"oles

h_ A

Za

9 Z�Nivel dereterencio.

Fig. 10- Red bidimsnsional de flujo en un talud.

Relación de pumer>b~ Relacióndepettneobüdad

1+10--�-�

1 �

1¡P\iái

(a) Tolud izo~ ( b) Tokid anisotnOpo(Estralificoción Mrizontol )

Relación de pernieabi~

lo

dgárrm.(e) Talud anisohopo

(Estrulificvción paralelo ol talud)

Fi9.11 - Distribución de los equipotencioles en taludes con variación en lareloción de permeoblidad

52

de flujo de agua en la masa rocosa. La presión del agua en -cualquier punto es independiente de la permeabilidad del aguaen cualquier punto es independiente de la permeabilidad de lamasa rocosa en ese punto, pero depende del camino seguido por

el agua para llegar a aquel punto. Por.lo*tanto, la anisotro-

pfa y la distribuci6n dé la permeabilidad en una masa rocosa

es de interés para estimar la distribuci6n de la presi6n de -

agua en un talud.

Para medir la permeabilidad en un punto de una masa ro-

cosa, es necesario cambiar las condiciones del agua subterrá-

nea en aquel punto y medir el tiempo necesario para que se -

restablezcan las condiciones originales, o la cantidad de -

agua necesaria para mantener las nuevas condiciones. Estos en

sayos, se realizan en mejores condiciones en un sondeo en el

cual se aisla una sección entre el'final del entubado y el fon

do del agujero, o entre tapones dentro del mismo. Los ensayos

pueden clasificarse como siguen:

a) Ensayos de nivel piezométrico descendente, en los -cuales el agua es vertida en un sondeo vertical o -subvertical, y se mide el tiempo necesario para queel agua baje a su nivel original.

b) Ensayos de nivel piezométrico fijo, en los que se mi

de la cantidad de agua que hay que verter en el son-

deo para mantener un.nivel de agua determinado.

c) Ensayos de bombeo o de Luge6n, en los que se bombea

agua dentro o fuera de una secci6n de un sondeo en-

`tre dos tapones y se miden los cambios inducidos por

este bombeo.

Los dos primeros tipos de ensayos son apropiados para -la medida de la permeabilidad de suelos o roca er los que és-ta se mantiene medianamente uniforme. 1

Los coeficientes de permeabilidad anis6tropos no puedeni

ser medidos directamente con estos ensayos, pero, como vere-mos en el ejemplo expuesto más adelante, puede permitirse en

53

el cálculo de estos coeficientes anis6tropos. Los ensayos debombeo , aunque más caros, son más adecuados para medir la permeabilidad en rocas ensambladas.

Una discusi6n muy comprensible en los ensayos de per-meabilidad de nivel piezométrico descendente y nivel piezomé-tri*co fijo está dada por Hotslev y algunos de los puntos másrelevantes de dicha discusi6n se exponen a continuación:

El coeficiente de permeabilidad K se calcula a partir -

de los ensayos de. nivel peizométrico descendente y nivel pie-

zométrico fijo en suelos saturados (la secci6n de ensayo bajo

el nivel freático) como sigue:

Nivel piezómétrico descendente:

A H1K = log --e (3)

F (t2 - t1) H2 .

Nivel piezométrico fijo:

qK = (4)

F Hc

Donde A es la superficie de la secci6n de la columna deagua.

A = wd2; donde d. es el diámetro interior del entuba-

do en un sondeo vertical. Para un sondeo inclinado, A debe -ser corregido para totalizar la secci6n elíptica de la super-ficie horizontal del agua en el tubo.

F es el factor de toma que depende de las condiciones -en el fondo del agujero. Los factores de forma para las situaciones más corrientes vienen dados en la figura 12.

Hl y H2 son los niveles de agua en el sondeo , medidas -desde el nivel de reposo en los tiempos tl y t2 respectivamente.

q es la velocidad de flujo, y

Nive l del oyuo inicial , o a _ oonlidod deb�eeoeeorio p~ a~-

N tener N rival oory1

o. s fitiveloo�tanl a

Ho o.. tHe

fi

o.s

Nivel final" Nivel rol

o . t

EnhibodoH=

.

Ver todo diofZ Ver todo del

torlor de tomes Fo.

� o r 2 s . Y~ deformo F

'Ensayo de Nvel pienomikico

Tiempo t en horasErooyo de riel ~omékieo

descenderle con~ .

CARACTERISTICAS DEL EXTREMO FACTOR DE FORMA F

Entubado con el extremo del sondeoen suelo o roca de permeabi lidad - F c 2 75 duniforme. El diámetro interior del --

Yentubado** d cm.

Entubado con el extremo entre un -r

estrato permeable-" y• otro impermeable.

El diámetro interior del entubado - - F = 2,0 d

' es d cm.

Sondeo extendido a una distancia - F = 2lr Lp L L mas a I I á del extremo del entubado . 1 n (2 L/ D)

D es el diámetro del sondeo . para L > 41)

Sondeo extendido a una distancia L Para determinar kh�más al¡¿ del extremo del entubado 2 i( L

L en un suelo o roca con permeabilidodes F - In (2m LID)horizontal y vertical. (k /k 112 jL>4C

a Sondeo extendido a una distancia L -más alta del extremo del entubado, que - F 21[ L

�. p L In (4 LID)termina entre un estrato permeable y otro -impermeable . poro L > 4D i

Fig. 12

55

Hc es el nivel de agua, medido desde el nivel de reposo,manteniendo durante el ensayo el nivel piezométrico fijo.

Los ensayos de laboratorio en muestras de testigos se -usan mucho en el cálculo de esta relaci6n de permeabilidadeshorizontal a vertical, pero debido al cambio de condiciones.-de la muestra, es poco probable que los valores absolutos depermeabilidad, medidos en el laboratorio,sean tan fiables co-mo los determinados en los ensayos del sondeo descritos ante-riormente.

En un macizo rocoso en el que el flujo del agua subte--

rránea se concentra en el interior de redes de diaclasas regu

lares, la permeabilidad puede resultar 'direcclona 1mente muy -

alta. Si la abertura de-las diaclasas se puede medir in situ,

la permeabilidad en la direcci6n de cada red de diaclasas pue

de calcularse directamente a partir de la fórmula (1). Desgra

ciadamente, no es posible efectuar tales medidas directamente

en campo y, sin embargo, la permeabilidad puede determinarse

mediante los ensayos de bombeo. Figuras 13 a 19.

El ensayo de bombeo para medir la permeabilidad en la -

direcci6n de una red particular de discontinuidades tales co-

mo diaclasas, implica perforar un sondeo perpendicular a esas

discontinuidades, tal como indica la figura 20. Se supone que

la mayor parte del flujo.se concentra en el interior de ese -conjunto de diaclasas y que el flujo transversal a través de

otros conjuntos de diaclasas , a lo largo de los tapones u ob-

turadores y a través de la roca intacta que rodea al sondeo,

es despreciable.Se aisla una sección de'sondeo entre dos tapones o se -

utiliza un tap6n s6lo para aislar una cierta longitud hasta -

el final del sondeo y se bombea agua dentro o fuera de esta -

cavidad.La permeabilidad de las discontinuidades perpendicular

al sondeo se calcula como sigue:

K = q ln (2 RIP )(5)

2 n L'(H1 - H2)

hwNivel de o" el - - hwi hwiCM~ del ensogo-

HM •

he. Cargo áó

_é v

L

h� htNivel de oquo esioficov - -0

ó oí 6nd ensogo p 1, t: Tiempov

Corgo en tl = Hw - hw, = hi

Cmºa en 12 = Hw -hws =h=

c -� Flujo bocio b tarmoción debidoó L " ~ o b oorgo hidroúlica

f

Fiq.13 -Principio de ensayo de bombeo

Sirrwrstrodei

_ Celub de presión = p

Bombo Medidor de aaudol -�h9

Nivel deaguo iniciol

Obturador

p = Presión rWs~ó Carpo bidrolicoY.h O

.= Altura de b oelub sobre el nivel eyofiao

h f = Perdidos por mmo Ñ w en fuberios

Congo hidroul'ico � h =Tw + ib - hf

Fig. 14 - Ensoyo de Bombeo

i

Exceso de congo constontsaplioodo dum%el ensayo

vhe HM o

O �

Nivel de apeo es~ (p/he)o

Exceso de caga

o�

ó >? L �.- --.- Fiujo hacia lo fornwoióno debido al exceso de carpo

Permeabilidad . k = 2*ff L he)o

In ( R/r) debe tomase como 7S . 0 en nitros/min. y los dimensiones estar en mohos

5.833• (h_).#O� m / sec.k =

e o

Fi9.(b - Principio del ensayo de bombeo

uorrrét os de aburvodónEneoyo debe ten

IWMWWA-Acailordo (*dad)

lerrasjón :•14ioie pieeoml6rioo

cm ;Aou bm euyerior(o ~ #M)

•`'� Acuífero irrfePiotAeuilordo (orci0o)

Fy.16 - Ensayo de bombeo típico

Q

- . �_� Pdenivel de aguo estatioo

• • Desoarrsodeoyó-- -- --- -Cono de de 09 lodepresióni

Nivel deoguadnómioo

H

r•

i£simio kguff elle i

i

Fiq.17 - Ensayo de bombeo

BombeoPr Pt P a Ps Pa

A w:r -A

A A A ✓

e e n� ey s e

• w. Folla looolizodoporsondsos .w� •

♦. • Loca imio n de p~ piezombhroosw• (1) Nivel it--- original

(2`) Descenso continuo aupuesb b tolo bpemraoble

Fiq.18 - Inslobción de bombeo poro deter~ las corocteristicashidrodiicos de una folla .

P�

Insioloción de pnezanetro

Rellena de aratao en b colo

(a) ~al oonstn►oción

P�

. Pismmeiro

imoje propuesto

Avonce de gole rio Relleno de ~lo en lo folode drenaje

(b) Dun ~ b conshucción

. P�

Pa P Premmefno

Pr

/j..• -serDrenoje propuesto

Avance de gderio de draga Rellenode ardo en b toloj

( c) Con penetración basto lo mm de talo

iFi9.19 - Red pies~ w4 poro determinar las corocteristioos de uno

falla durarle la ve succión de un drvngje.

-Set 2

t

'••.: . Gtl�roóor

Fig. 20 - Ensoyo de bombeo en tucos d:�closodos rey.�,urr�anf2.

El sondeo es¡¿ �erforodo perpendiculorrr,-*nle o los

frócturos cayo p,i-freobilidod se Us:o ri t-dir.

62

donde:

q es el caudal de sondeo necesario para mant;c>ner a pre-

sión constante la cavidad de ensayó.

L es la longitud de la cavidad de ensayo.

H1 es la altura piezon.6frica total de dicha cavidad.

D es el diámet.r.o del sondeo.

Y.2 la altura p5ezo1n6trica, total a una distancia R del -

sondeo.

Ei rueúi0 nnás satisfactorio para obtener el valor de H2

es r;:c8irl.o. en un sondeo paralelo a una distancia R del -,ndeo

óe ensayó. Cuando se puede hacer varios sorsáeos, coiilo en el -

caso de reinas a cielo abierto, Estos no presentan prohl(-r•-�s -

graves.

Cuando solana;_nte 'se puede hacer un sondeo, se puede ob-

:.e.^.er una so luc ivii aproüimaúd de la ec uac ión (S) utilizando -

un factor de forma F para un sistema estratificado (fig. 12).

Sustituvenclo este valor en la ecuación ( 4), da:

- i

K = q In (2 m L/D) (6)ii2 n L Hc 1

idonde, en este caso, m = (k/kp) 1/2 1

es la permeabilidad perpendicular al so:)áeo (el valor

z--scado). i

ko es la perrricabilidad paralelamente al sondeo que, si

se cesprecia el flujo transversal, es igual a la pernea

?:_)idad de la roca intacta.

rc es el nivel piezométrico constante por encima del ni

vel del agua subterránea original en el sondeo.

El valor del término In (2 m L/D) en esta ecuación no -

tiene una mayor influencia sobre el valor de k y desde ahora

es adecuado un cálculo grosero de m. Considerando el ejemplo i

en que L = 4D, los valores de In (2 m L/D) son:

63I

i

Ik/kp 1,0 102 104 106 108 1010 1012

m 1,0 101 102 103 104 105 106

In (2 m L%D) 2,1 4,4 6,7 9,0 11,3 13,6 15,9

Iiaciendo.k/kp = 106, m = 10 lo que supone un valor ra

zonable de k en muchas aplicaciones prácticas, resulta:

k = 1-=4---g (7)L Hc

ir-ara deducir la í--cuar.ión (7) se ha t;ue la cavi

j 1l_ Je 1,OLt

r 3dí = (100) y (:e el valor de k c` rc,.,�.,ra z ;�i l i-

ñad r,edia razonable del macizo rocoso (en r,, • -.-.a1 al

sondeos). Cuando el espaciado de las discontinuidad.:�s \ arta a

lo largo de la longitud del sondeo, el flujo del 7gua se con-

centrará en zonas de discontinuidades poco espaciadas y el -

uso de un valor medio de la permeabilidad puede dar resulta—

dos erróneos. En estas circunstancias es preferible expresar

la permeabilidad en términos de la permeabilidad kj de las -

discontinuidades individuales (fig. 21), donde:

kj = k (8)

n es el nGmero de discontinuidades que coro= la cavidad

de ensayo de longitud L.

El valor de n puede estimarse a partir del testigo del

sondeo, suponiendo que la abertura de las discontinuidades (e

en la ecuación (1)) l.c.rj::anece constante y entor,ce=- puede esti

marse la variación de la permeabilidad a lo largo del sondeo.

• I

Í

Grad~ hidráulico en lo dreoción del fl ujo =_...__s...i.

donde 0 x , $ y son Corvo

hidróulipps en los ponlos X e Y

.'� �0x

L X ` • Flujo por ,Y~� � de SeCCiCin

Oye

i

Flujo sob o trovas de bfisura V= Kjl

Fig. 21- Definición de b eon~ivkW Kj en los jugos

65

PRESION DE AG=UA

La i.mpi.rtáncia de la presión de agua. con respecto a la

estabilidad de taludes se ha destacado •en.párrafos anteriores.

El esquema de flujo, y por tanto la distribuci6n de pre

siones que se generan en el interior de un talud depende de -

los siguientes factores:

Geometría del talud.

Permeabilidad del material que forma el talud.

- Recarga de los alrededores del macizo rocos.

- Agua almacenada en el talud.

- Precipitaciones locales-y datos de infiltración.

El esquema general de flujo y en consecuencia la distri

buci6n de presiones en un talud, viene perfecta:,.c-..crepresen

tado por las lineas de flujo, fig. 22.

En el caso más simple de un material isotropo que tiene

igual permeabilidad en todas direcciones,-las líneas de flujo

y las equipotenciales• se cortan en ángulo recto. Por defini--

ci6n, no hay flujo en los ángulos rectos de las lineas de flu

jo.

A partir de un diagrama de este tipo, el flujo corres-

pondiente a una zona dada , viene determinado por la presión

en cada punto. La presión hidráulica en cada punto expresada

como altura piezométrica viene definida como la diferencia en

tre la carga hidráulica y la elevación de cada punto respecto

a un plano de referencia. El valor de una equi:otencial dada,

viene determinado por su altura donde la carga hidráulica es

cero, por ejemplo, el nivel o superficie freática.

En suelos y rocas hor.iogéneas, la distribución de presio

nes, dentro del iracizo, dependerá s6lo de la geometrSa y de -

las condiciones de flujo del contorno y será independiente de

la magnitud absoluta de la permeabilidad. Sin embargo, encon-

trar condiciones isotropas en taludes de minas a cielo abier-

1

Píezómetro obirxto en el purro X

ivivei dei oguo

1

Z.

tencíotes Linos de flujo Rey%rencioEWPo 1

C~ hi*mUco en el punto •X = otturo de X + presiónZ■ + A o,

M esto determinodo por b intersección del ea+ipotenciol en el pefio X con d nivel del ogun

Fig.22 - Flujo del agua o troves de un tolud

67

to es muy raro . En materiales no homogéneos y anisotropos las

variaciones espaciales y direccionales de la permeabilidad in

fluyen en la distribucibn.de presiones.

La fig: 11 da uña visión de estas distribuciones en ta-

ludes anisotropos.

Sólo. en el caso de flujo horizontal o casi horizontal -=

en materiales isotropos, se puede medir directamente el nivel

freático, a partir de medidas de nivel de agua en sondeos, ob

teniendo datos suficientes para determinar el flujo subterrá-

neo y distribución de presiones. Estas condiciones se pueden

aplicar a suelos granulares y rocas isotropas en topografías

suaves. No es aplicable cerca de taludes naturales o excava--

dos, donde existe un descenso acusado del gradiente hidráuli-

co, así como en materiales no homogéneos o anisotropos. En es

tos casos la distribución de presiones debe ser determinada -

por medidas directas en puntos específicos usar►do piezbmetros,

o por técnicas analíticas basadas en la permeabilidad y otros

datos obtenidos de estudios de campo.

MEDIDA DE LA PRESION DE AGUA

La medida de la presión de agua subterránea es necesa-

ria no sólo para los análisis de estabilidad, sino también co

mo control de los cambios que. se producen en las condiciones

generales del agua subterránea, debido a variaciones estacio-

nales, laboreo de la mina y drenaje.

Durante la excavacibn.de la mina, estas medidas pueden

servir de base para predecir el comportamiento futuro.

Excepto en determinadas estructuras geológicas, la car-

ga 1,iáráulica dentro del macizo rocoso varia significativamen

te con la profundidad, y de un punto a otro. Se determina por

medio de la presión del agua subterránea con un piezbmetro de

altura conocida. Los niveles de agua pedidos en sondeos abier

tos pueden proporcionar datos sobre la elevación del nivel -

68

freático sólo en macizos rocosos isotropos donde el flujo es

pequeño.

Cerca de taludes naturales o excavados , o en condicio--

nes geológicas anisotropas, los sondeos no dan indicaciones -

reales de la presión, debido a la variación de la carga'hidráu

lica con la profundidad, y al pocler verse afectados también -

por la infiltración superficial.

Si se obtiene un cálculo veraz de la estabilidad de un

talud, es esencial que se midan las presiones del agua en el

interior del talud. Tales medidas se realizan convenientemen-

te mediante piez$metros instalados en sondeos.

Son útiles varios tipos de piezómetros, fig. 23, y .la -

elección del tipo a utilizar en una instalación particular de

pende de un cierto número de'consideraci.ones prácticas.

El factor más importante que debe considerarse en la --

elección del piezbmetro es el tiempo de retardo de la instala

ci6n completa.

Este es el tiempo necesario para que la presión en el -

sistema alcance el equilibrio después de un cambio de presión

y.ello depende de la permeabilidad del terreno y del cambio -

de volumen asociado al cambio de presión . Pueden usarse son-

deos abiertos para medidas de presiones cuando la permeabili-

dad es mayor de 10-4 cm/s, para terrenos menos permeables, se

instala un sistema de medida de presión o piezbmetro en una -

sección precintada del sondeo. El caríbio ce volumen en el in-

terior de esta sección precintada, causado por la acción del

piezbmetro, seri'a'muy pequeño para que la respuesta de la ins

talacibn completa a los cambios de presión en la roca ad}acen

te fuera rápida.

Si se usa un método que requiera un amplio cambio de vo

lúmen para su, funcionamiento, el cambio de presión inducido -

por este cambio de volumen puede producir errores significati

vos en las medidas.

Ó%'ÓÓ Presión de Lineo deaire o ooeib P .etonw

11

H

Hrr

tfW t u lNlonomelro demercurio

u

(o) Coso A (b) Coso El (c) Coso Cr

Nivel de oquo medido directo Presión de oquo despues deU = H,r, rR, + Hr)r cer iodo lo vomito P o~le

hosto que lo valvulo se abre,U = YWHW luego U= P

Presión der /Cot'e eléct rico

TronsductordeDbfrogmo tersiór exfricorígido

uU '

Diofrogmo rígido

(d) Coso C 2 (e) Coso D

Presión de oquo despees deU . t ( medidor de tensión)

obierto el dKrirogrrn de lo v~de retención . P Aur ~e hoscoque se cierto lo volvulo,

luego U = P

Fig.23 - Tipos de pieiómetros

70

ANALISIS DE DATOS

El análisis de los datos obtenidos se usan en primer lu

gar para la determinaci6n de la distribuci6n.de.presiones den

tro de un talud, a partir de una serie dé medidas piezométri-

cas y de permeabilidad. El procesó normal para él análisis de

las condiciones hidráulicas es la construcción de un modelo -

anal6gico del talud, reflejando en él la estructura geológica

y propiedades hidráulicas de las distintas litologías. Figs.

24 a 27.

Estos modelos pueden ser físicos o matemáticos, repre-

sentándose en ellos el flujo de agua por medio de un paráme -

tro físico o expresi6n matemática.

Los métodos analíticos necesarios para el estudio del -

flujo y distribución de presiones en taludes rocosos necesi-

tan de:

- Diagrama de flujo.

- Analogías eléctricas.- Modelo hidráulico del macizo.- Análisis numéricos usando computador.

Un factor muy importante y que debe ser tenido muy en -

cuenta es la variaci6n producida por la recarga. Estas varia-

ciones pueden transformarse en flujo en zonas del talud que -

normalmente no están saturadas.

El análisis de los datos referentes al agua subterránea

se tratan referidos a un plano horizontal, o bien a secciones

verticales. Los modelos planos se usan normalmente en las eta

pas previas de investigación.

Otros métodos de análisis de estabilidad de taludes, re

quieren considerar secciones verticales. Los resultados del -

modelo horizontal pueden transformarse a coordenadas vertica-

les o bien los datos necesarios pueden ser obtenidos directa-

mente del análisis de una determinada secci6n vertical.

Conkmode boro deestudio

Cinto de latón h

Pope¡ ow dador

Pote"metro

h w Es lo anuro de b supkrficie íreático no disl"ooodo

Fig. 24 - Analogio de pope] con

Zona - Zono-2 Zon%=2k kv = kh=2k kr=l% =k

Lineode espesorsimple -

Li~ de espesor doble . Linee de

Fig.25 - Anaiogio resistivo en talud ni

V�

NON VaPunlos nod ?%u

IV4k*~

.

rPuntos nodulesdel oonk~

V? Vs

Fig. 26 - Anclogio por resistencia eléctrico

£'~ento de des~wizontolw

- T

�LElemertio de descorgo_vertiool

Fig. 27 Dispos ición tipo para uno analo9io eléctrica

73

Todos los métodos de análisis de la influencia del aguasubterránea en la estabilidad de taludes , dependen para su so

luci6n de la écuaci6n de Laplace en dos dimensiones, ]a cual

deriva de la ley de Darcy y de la ley de continuidad Je F -!! !C).

Las técnicas por computador son actualmente muy utiliza

das, en cualquiera de sus dos modalidades: el método de ele-

mentos finitos o el método de diferencias finitas, que si -

bien su fiabilidad es la misma , su formulaci6n es distinta. -

Fig. 28.

1

Emocaon de oontex idodiV Oft en OOÓO TYOdp

Corkxno oqA-s0~

C%~o~o`-)o

Contorno interior

1ig.28 - Elementos finitos dtspos~** tip'�oo.

3, TOMA DE DATOS DE CAMPO

76

3.1.'APLICACION DEL ESTUDIO GEOLOGICO CONVENCIONAL

El presente estudio se ha realizado en las proximidadesde la zona de trabajo , en-un talud donde las característicaslitolSgicas del terreno son similares a las de dicha zona.

Se han efectuado un total de 260 medidas, repartidas a

lo largo de los tres bancos que presenta el talud.

Las medidas sé han tomado con una brujula especifica -

para estos trabajos , y se anotaron directamente en forma de -

direccibn de buzamiento y buzamiento , que es la forma usual -

de trabajar en Mecánica de Rocas. El total de las medidas -

efectuadas se reflejan en las fichas adjuntas.

ESTUDI O DE DISC ONTINUIDADES - TOM A DE DATOS

SITUACION......... _.-................................................... BANCO ................. .°.................................... LINEA...........................................

isuPERFICIE

vORIENTACION R O C A ó RELLENO

r = < 5 E � OMOULACIOR_ s Q Otf [ RYAC1011[t

Y 0ó ECGION T110 EXTRUC- w� TIPO EfPEtOR

t M fin N M sa

1 0 349 809N AREN.'STRA 1 L

2 1 39§ 839N AREN. STRA 2 L

3 2 1399 679E AREN.ESTRA 4 L

4 3 979 754E AREN.•STRA 1 L

5 4 2109 869S AREN. STRA 2 L

6 5 404 88óN AREN.ESTRA 2 L

7 6 1369 729E AREN.ESTRA 3 L

8 7 2109 84óS AREN. STRA 3 L

9 8 2046 8195 AREN.ESTRA 3 L

10 9 26Q 899N AREN.-STRA 1 L

11 10 2179 8395 ?REK.=STRA 2 L

12 11 1399 759E AREN.-STRA 5 L

13 12 1419 679E AREN. STRA 5 L

14 13 1399 709E .AREN. STRA 7 L

15 14 1379 7091: AREN. STRA 6 L

16 15- 1399 7596. AREN.ESTRA 5 L

17 16 299 809N AREN.ESTRA 1 L

16 17 2114 629S AREN.ESTRA 2 L

19 18 279 849N AREN.-STRA 1 L

20 19 291 859N ?,REK. STRA 3 L

21 20 1474 65QK ARES. STRA 6 L•

22 21 155= EiCE -RE !;.=STRA 4

23 22 1589 659E AREN.'STRA 6 L

24 23 249 8791` AREN. 'STRA 2 L

25 24 579 839N AFEE. STRA 1 L

26 25 1369 659E AREN. STRA 5 L-

27 26 1364 70óL 4REN.-STRA 6 L

28 27 1379 644E AREN. STRA 6 L

29 28 349 864N AREN,:STRA 1 L

ESTUDIO DE DISCONTINUIDADES - TOMA DE DATOS

SITUACION ............ ................................................... BANCO ............ .°............................... .... ..... LINEA..........................................

S surER�ICIEORIENTACION R O C A p' RELLENO

r s t 5 < ONDULACION_ • =t Q ORfERVACIONEt

�► Oeó RECt10M su~ T110 £37PUC- LDMWTIlD TIrO ESIElOR

TO TURA t r e�► t� ew •� ta

30 29 1404 704E AREN.ESTRA 6 L

31 30 1384 694E AREN.ESTRA 5 L

32 31 224 744N AREN.ESTRA 2 L

33 32 1424 684E AREN.E:STRA 5 L

34 33 934 844E AREN.ESTRA 2 L

35 34 439 749N AREN.ESTRA 1 L

36 35 1494 734E AREN.ESTRA 7 L

37 36 1544 704E AREN.ESTRA 4 L

38 37 239 864N AREN.ESTRA 2 L

39 38 1384 624E AREN.ESTRA 6 L

40 39 1414 664E AREN.ESTRA 5 L

41 40 5491729N AREN.ESTRA 3 L

42 41 524 789N AREN.ESTRA 2 L

43 42 1389 664E AREN ESTRA 5 IL

44 43 2144 884S AREN.ES.TRA 3 L

45 44- 1464 704E AREN.ESTRA 4 L

46 45 2154 889S AREN.ESTRA -4 L

47 46 1374 719E AREN ESTRA 7 L

48 47 2174 8545 AREN.ESTRA 3 L

49 46 1504 71óE AREN iSTRA 4 L

SC 49 2164 SS4S AREN ESTRA 3 L

51 5C 1329 EE9z ARLE.ESIRA 6 L

52 51 434 769N AREN.ESTRA 2 L

53 52 584 729N AREN.ESTRA 1 L

54 53 1399 744E 7REN.ESTRA 6 L j

55 54 214§ 8445 AREN.ESTRA 3 L

56 55 1424 642E AREN ESTRA 6 L

57 56 2044 874S AREN ESTRA 2 L

S8 57 2164 86 4S AREN ESTRA 3 L ----- -- -- --�-- - �' -- -

ESTU DIO DE D ISCONT/NJIDAC)ES - TOMA DE DATOS

SITUACION............ -.............. .................................. 8ANCO......... .,.� ..................................... LINEA.............................................

suRERrRCre

1 ORIENTACION vio C A go ReLL[NO` OMDYLAGIOMZ t Se

s t = i Q ORSERVAc10N[s

et"~L* ESTRUG OA►p EGCIOM TIRO TYI1AL.MII�

tt eaTIRO

Ew tt��

59 58 2099 849S AREN ESTRA 3 L

60 59 1359 679E AREN ESTRA 5 L

61 60 1369 719E AREN ESTRA 6 L

62 61 1409 679E AREN ESTRA 4 L

63 62 2179 81sS AREN.ESTRA 3 L

64 63 1419 699E AREN.ESTRA 4 L

65 64 409 819N AREN.ESTRA 2 L

66 65 374 854N AREN ESTRA 1 L 1

67 66 262 802N AREN.ESTRA 1 L /

68 67 2122 83PS AREN ESTRA 3 L

69 68 2044 87QS AREN ESTRA 3 L•

70 69 1329 722E AREN.ESTRA 6 L

71 72 1342 664E AREN.ESTRA 5 L

72 73,5 1364 682E AREN.ESTRA 4 L

73 74 1392 652E AREN ESTRA 4 L

74 76 - 1572 624E AREN.ESTRA 6 L

75 77 1514 672E AREN ESTRA 5 L

76 78 2152 81cS AREN ESTRA 3 L

77 79 2119 829S AREN.ESTRA 3 L

78 80 2064 8825 AREN ESTRA 4 L-

79 82 54ó 769N AREN ESTRA 2 �L

80 83 5227821: AREN. ESTRA 2 L

181 85 479 839N AREN.ESTRA 1 L

82 86 1394 659E AREN.ESTRA 5 L

83 88 1379 662E AREN.ESTRA 6 L

84 89,5 292 802N AREN LSTRA 3 L

85 91 269 822N AREN.ESTRA 2 L

86 92 .2129 859S AREN.EST'RA 4 L

87 94 2164 8295 AREN ESTRF, 4 L '

ESTU DIO D E DISCONTIi.� iDAí i. S - TOMA DE DATOS

0SITUACION ........ ._................................. ................. BANCO..................................................... LINEA........................................

i iU►ER/ICIE

9 ORIEMT A CIOM R O C A c R-ELLEMOr ! [ Se ° OMOULAC~:

as =c Q OMIERYACIOMEt

O • � s • •i ° M12A�pE1I E3TRUfr Ov é LONOITM ES►Ef011ó EOLIOM TO

TIPOTYRA

TI►0t M N tR M Cal -

88 0 274 884N AREN ESTR 2 L

89 1 294 874N AREN ESTR 1 L

90 2 324 874N AREN•ESTR 3 L

91 3 394 854N AREN ESTR 2 L

92 4 364 814N AREN ESTR 3 L

93 5 1324 754E AREN ESTR 5 L

94 6,5 1374 704E AREN 'ESTR 5 L

95 8 1394 704E AREN ESTR 6 L

96 9,5 1454 674E AREN LSTF 5 L

97 10 1499 689E AREN ESTR 6 L

96 12 142c 669E AREN ESTR 7 L

99 13 1374 734 E AREN ESTR 4 L

100 14 2164 824S AREN ESTR 3 L

101 15 2044 834S AREN ESTR 2 L

102 16,5 404 864N AREN ESTR 2 L

103 17. 404 854N AREN ESTR 2 L

104 18,5 324 804N AREN ESTR 1 L

105 19 2094 87óS AREN ESTR 3 L

106 20,5 1374 674E AREN ESTR 6 L

107 22 1469' 7141: AREN ESTR 5 L

108 24 1404 704E' AREN ESTR 4 L

109 2e. 1352 72sE ARFE ES7R 2 L

110 27 1374 644E AREN ESTR 4 L

111 28,5 1324 72sE AREN ESTR 3 L

112 30 2174 874S AREN ESTR 2 L

113 31 549 81Qh, AREN ESTR 3 L

114 32 294 894N AREN E.STk 1 L

115 33 382 848N AREN ESTR 2 L

116 34 494 774N AREN bS1R 2 L

EST UDIO DE DISCONTINUIDADES - TOMA DE DATOS

SITUACION ........... ._ .................. .................... BANCO. -._- . 2 :- . ................-........... LINEA................................ .

gSUPER/ICIE

Q ORIEMTACIOM R O C A g RELLEMOo

= s • _Sil, OMDULACW

Q 011a RVAC ION E•

Y RECCIOM ouz4o J!- TIPO ETURAV LONGITUD T IPO ESPESOR

t M Cil •� tal M tal

117 34, 5 137 9 744E AREN LST.RA 5 L

118 35 1412 702E AREN ESTRA 5 L

119 36 1482 752E AREN ESTRA 6 L

120 37 2119 859S AREN.ESTRA 4 L

121 38 962 8295 AREN.E'STRA 2 L

122 39 2102 812S AREN.ESTRA 3 L

123 40 269 869N AREN.ESTRA 2 L

)24 41,5 1379 759E AREN.ES'7aA 4 L

125 42 1462 622E ARtN.ESTRA 4 L

126 43,5 1482.692E AREN.E'STRA 4 L

127 45 1372 71cE AREN.ESTRA 5 L

128 46 959 769E AREN.ESTRA 2 L

129 47 2062 829S AREN.'STRA 3 L

130 49 939 812E AREN. STRA i L

131 50 1399 679E AREN. STRA 5 L

132 51 - 1329 702E AREN.'STRA 5 L

133 52 1389 672E AREN.-STRA 5 L

134 53 1352 712E AREN.LSTRA 5 L

135 54 2119 882S AREN. STRA 3 L

136 55 1392 69s?L AREN.' STRA 4 L

137 56 44 2 7691 AREN.:STRA 1 L

138 57 262 8l PN ?.LEE. _STRA 1 L

139 57,5 1562 689N AREN._STRA 6 L

140 58 1549 709E AREN.'STRA 5 L

141 8,5 1562 669E ARENA-STRA 6 L

142 9 569 829ty REN.STRA 2 L

143 0 279 809N nREN. STRA 1 L

144 11 1519 719N REN. STRA 4 L

145 162 1A9ó f,2cF AREN_ E51R 5 1.

E STUDIO DE DISCO NTINUIDADES - TOMA DE DATOSv

SITUACION....... ....-- ......... ....................................... BANCO ..... ..-2.°... ... ........................ LINEA .......... _......._................

p fU►ERi1C1Et O

s ORIEMTACION R O C A p RELLENO

r Z ! rj E ` ONDULACR*_ = Ñ • s • Q ORIERVACION[!O � • s • •

RECCgM � TI►o EsTRUC- L NTUD zlro EsrESoR75 I To TUR► t r e� �s e.� w s�

146 63 141 714E AREN ESTRA 5 L

147 63,5 142 704E AREN ESTR. 6 L

148 64 1372 669E AREN ESTR 5 L

149 65 145 654E AREN ESTRA 5 L

150 66 43 754E AREN ESTRA 2 L

151 67 134 754E AREN ESTRA 4 L

152 68 209_ 864S AREN ESTRA 3 L

153 69 211 834S AREN ESTR 3 L

154 70 23 814N AREN ESTR 1 L

155 72 46 76c14 AREN ESTR 2 L

156 73,5 32 7S42v AREN LSTR 1 L

157 75 135 754E AREN ESTR 6 L

158 76 137 704E AREN ESTR 6 L

159 77 139 664E AREN ESTR. 7 L

160 78 210 824S AREN ESTR 3 L

161 79 - 134 699E AREN ESTR 5 L

162 80 139 66sE AREN ESTR 5 L

16- 81 46 764N AREN ESTR 2 L

164 82 54 784N AREL: ESTR. 1 L

165 83 34 889N AREN ESTR' 1 L

16E 84 2E 81414 AREN ESTR. 2 L

lE7 85 109 8FsS AREN F_STR 3 L

168 86 215 814S AREN ESTR 3 L

169 88 145 689E AREN ESTR 5 L

170 90 148 734- AREN ESTR. 6 L

171 90,5 M .719E AREN ESTR 6 L

1172 91 137 704E AREN ESTR 5 L

173 93 40 879

WNIL

2 L

I74 95 39 8141 I,

ESTUDIO DE DISCONTINUIDADES - TOM A D E DATOS

SITUACION......... ..- ................................................... BANCO ...... ..... .:.......... ............... ........... .. LINEA...........................................

$ sur RFICIE0

!2 < ORIEkTAC10M R O C A ñ RELLEMOr = t se i 0kDULACIOR= F i =• 8 Off[RVACIOREf

Y • tU7�>eEJI pTRUCr v ó LONWTUD ESPElOR 1p RECCIOM TIPO

-TYRAp TIPO ,t M ü M •R M t�►

175 0 1424 744E AREN STRA 5 L

176 1 1474 754E AREN 'STRA 6 L

177 2 1584 714E AREN 'STRA 6 L

178 3 1544 654E AREN STRA 7 L

179 4 1374 699E AREN 'STRA 5 L

180 5 1454 759E AREN _STRA -4 _L _- i

181 6 2144 889S AREN STRA 3 L -�

182 7 2159 8145 AREN -STRA 3 L

183 8 269 869N ARE? ESTRA 2 L

184 9 294 824N AREN STRA 1 L

185 10 279 80412 AREN ESTRA 2 L

186 11 574 729N AREN ESTRA 2 L

187 12 2172 87PS AREN STRA 3 L

188 13 1364 654E AREN 'STRA 5 L

189 14 1364 724E AREN STRA 5 L

190 15- 404 879N AREN ESTRA 2 L

191 16 394 814N AREN ESTRA 2 L

-92 16 294 839N AREN STRA 1 L

193 19 1484 629E AREN STRA 5 L

194 20 145§ 759E, AREN LETRA 6 L

195 21 934 774E AREN .STRA 3 L

196 23 962 t 2pE AREN = STRA 3 L

197 24,5 2102 814S AREN 'STRA 2 L

198 25 2109 839S AREN ESTRA 2 L

199 26 1519 64"9E AREN ESTRA 5 L

H02

27 1564 672E AREN ESTRA 7 L

29 2079 864S AREN ESTRA 4 L

30 2052 812S ARLN ESTRA 3 L

31 2641 839N ARAN ESTRA 1 L

ESTUDIO DE DIS COhI iNUIDAD ES - TOMA DE DATO$

SITUACION ........................................... BANCO ......... 2.°.......................................... LINEA ....................................

S surtRncltS ORI[MTACIOM R O C A R[LLENO

t t o ONDULACION_ � � ¡ : � ORi[RYAC10Mti

o WZA10[IF EtTRUp Valoe/ tiro g �Ot�D T�►o [s►csoRTO TYRA t es ea N 0^ M eo.

204 32 26§ 834N AREN ESTR 2 L

205 33 249 809N AREN ESTR 2• L

206 34 2059 819N AREN ESTR 3 L

207 35 1329 679E AREN ESTR 5 L

208 36 1469 739E AREN ESTR 6 L

209 37 399 89óN AREN ESTR 2 L

210 38 349 829N AREN ESTR 3 L

211 39 1399 712E AREN ESTR 4 L

212 40 1379 669E AREN ESTR 5 L

213 41 1429 749E AREN ESTR 5 L

214 42 1399 629E AREN ESTR 6 L

215 43 2069 8295 AREN ESTR 4 L

216 44 2079 859S AREN ESTR 3 L

217 45 529 779N AREN ESTR 2 L

218 46 549 829N AREN ESTR 2 L

219 48- 279 849N AREN ESTR 1 L

220 49 1429 724E AREN ESTR 5 L

221 50 1389 659E AREN ESTR 7 L

222 51 1369 759); AREN ESTR 7 L

223 52 1479' 712E AREN ESTR 6 L

224 53 1379 709£ AREN ESTR 5 L

225 54 1499 674E AREN ESTR 5 L

226 55 949 769E AREN ESTR 2 L

227 56 969 829E AREN ESTR 3 L

228 57 494 799N AREN ESTR 1 L

229 58 39º _859N AREN ESTR 2 L

230 59 2169 854S AREN ESTR 3 L

260 2139 84óá AREN ESTR 3 L

6c Z 469 664E. AREN ESTR , 3 L

ESTUDIO DE DISCONTIN UIDADCS - TOMA DE DATOS

SITUACION ............. ................................................... BANCO 3.°_ ............................................ LINEA ..............................................

3VPER►iCl[ � ;

Q < ORIENTACION R O C A g RELLENO#� i � Tj E n ONDULACION jS s F s s p ONfERVACIONEi

!►UZAwtEJF UTRUO u ó LON6tTU0 YPLJTI.p ESPESORRECC" TO TIPO TURATIPO

-_y s M OR ♦A t/4 M t aL y

2,33 63 1324 644E AREN. ESTRA 5 Ly_

234 64 1494 674E AREN.'STRA 5 L

235 65 1374 724E ARE;N.LSTRA 6 L

236 66 1504 624E AREN.LSTRA 6 L

237 67 1524 684E AREN.ESTRA 5 L

238 68 2174 814S AREN.ESTRA 3 L

239 69 2104 889S AREN.ESTRA 3 L

240 70 344 834N AREN.ESTRA 2 L

241 72 394 859N AREN.ESTRA 1 L

242 74 1369 6SQL AREN.LSTRA 5 L

243 75 1374 734E AREN ESTRA 6 L

244 76 1389 70.4E AREN.ESTRA 7 L

245 77 1324 629E AREN.ESTRA 5 L

246 78 1584 684E AREN.ESTRA 7 L

247 79 394 814N AREN ESTRA 2 L

248 80• 294 884N AREN LSTRA 2 L

249 81 374 874N AREN ESTRA 3 L

250 82 404 864N AREN ESTRA 1 L

251 83 2139 849S AREN ESTRA 3 L

252 84 2149 864S ARLN ESTRA 3 L

253 85 1589 684E AREN ESTRA 6 L

'254 86 1394 699E AREK ESTR 6 L

255 87 1492 729E ARLN ESTRA 5 L

256 88 274 844N AREN ESTRA 2 L

257 89 244 804N ARFN ESTR 1 L

258 90 36 829N AREN ESTR 2 L

259 91 139 709E AREN ESTR 4 L

260 92 137 749E AREN ESTR 5 L

66 5 204N-- - -

,. �. _

86

--.4.2. ESTUDIO ESTADISTICO

Este estudio se ha realizado tratando las orientaciones

de los tres "sets" o familias de discontinuidades, que se han

obtenido de "visu" del total de las medidas efectuadas.

Los resultados obtenidos son los siguientes:

SET (FAMILIA) A

Los valores extremos de este set son:

Dirección de buzamiento: entre 22° y 51°

Buzamiento: entre 73° y 89° N

El estudio estadístico da como"resultado:

Dirección de buzamiento: 34° como valor medio, con una

desviación standard de 7,31°.

Buzamiento: 830 N como valor medio, con una desviaci6n

standard de 4,09°.

Siendo el n6mero de medidas pertenecientes a este set -

de 65.

87

SET (FAMILIA) B

Los valores extremos de este set son:

Dirección de buzamiento: entre 204° y 217°

Buzamiento: entre .81° y 87 0 S

El estudio estadístico da como resultado:

Dirección de buzamiento: 211° como valor medio, con una

desviación standard de 4,11°.

Buzamiento: 840 S como valor medio, con una desviación,

standard de 2,46°.

Siendo el número de medidas pertenecientes a este set -

de 50.

SET (FAMILIA) C

Los valores extremos de este set son:

Dirección de buzamiento: entre 132° y 158°

Buzamiento: entre 61° y 75° E

El estudio estadístico da como resultado:

Dirección de buzamiento: 1410 como valor medio, con-una

desviación standard de 6,98°.

Buzamiento: 69° E como valor medio, con una desviación

standard de 3,641.

Siendo el número de medidas pertenecientes a este set -

de 123.

88

`. 4.3. REPRESENTACION ESTEREOGRAFICA

La representación estereográfica de las 260 fracturas -

medidas , aparece representada en el diagrama que a continua—

ción se adjunta.

170 180 190200

150-

_ •10

14p - - i'• :'2 �2 220i

130 i i .. •.= t. Z•f

230

240

110250

100yJ 2,60

aG!

_ -� - - ¡-- - 270

. - � �, � ` • � • / � �` ' lao

• / 1 / 290

6• - 300

Sp

a2• s I `

.1'j / \ 310

s • . �� /�`40 • • : - - y" 320

20 3aC10

0/360 35C

4, DESCRIPCION DEL MODELO MATEMÁTICO

91

4.1. INTRODUCCION

4.1.1. GENERALIDADES

En la última década ha tenido lugar un tremendo desarro

llo de los métodos numéricos para la solución de los proble--

rr�as propios de la ingeniería. La popularidad y diferentes po-

sibilidades que presentan estos métodos se ha visto ampliada

por el desarrollo que han tenido los ordenadores . En el pasa-

do la Mecánica de Rocas y la Mecánica de Suelos han sido con-

sideradas especialmente como disciplinas empíricas . Su trata-

miento matemático comienza con el trabajo de Terzaghi donde -

se establecen las bases matemáticas para muchos aspectos de -

estas materias , estos desarrollos se definen partiendo de la

determinación de aquellas ecuaciones diferenciales que gobier

nan el sistema físico . Una gran cantidad de simplificaciones

son necesarias para obtener las soluciones . A partir de este

trabajo , en la última época, las aplicaciones de las técnicas

.-numéricas a la Mecánica de Rocas y Mecánica de Suelos se desa

rrollan vertiginosamente.

92

Los Elementos Finitos y los Métodos de Diferencias Fin ¡tas son los procedimientos más empleados en los problemas geotécnicos. No obstante también se utiliz'an otros esquemas numéricos tales como ¡ntegraci6n numérica de las ecuaciones, mitodo de las características, etc.

La mayoría de las técnicas numéricas se basan en el -principio de la discretizac¡6n; de una manera sencilla puededefinirse como aquel procedimiento en el que un problema com-plejo en un dominio amplio se divide en otros relacionados entre sí.

Los problemas propios de la geotécnica se pueden clasi-ficar en estacionarios y transitorios, he aquí algunos ejem-plos:

PROBLEMA CATEGORIA ECUACION

Flujo estacionario Estacionario a2u + a2u

Movimiento líquido ax2 ay2

en medios porosos.

Consoliáaci6n un¡- Transitorio a2u + aumensional. ax2 at

Propagaci6n unidi- Transitorio 2 2u + a2umensional de una ax2 ateond a.

donde u, la incógnita, toma diversas formas: desplazamiento -de flujo, presi6n de poro de agua, etc.

ESTACIONARIOS TRANSITORIOS

Flujo en estado estacionario . Análisis Viscoelásticos

. Análisis de tensiones para . Consolidación

formulaciones lineales y . Transitorios de flujootras estudiadas . Onda propagación

. Etc. . Etc.

93

4.1.2. GENERALIDADES SOBRE EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS

El Método de Elementos Finitos (MEF) es un procedi,miei:-to numérico para la resolución de ecuaciones diferenr.ia?.es dela Física y la Ingeniería. Este método naci6 en la industriaaeroespacial al comienzo de los años 50 y fue presentado porprimera vez en una publicación por Turner, Clough, Hastin y -Topp (1956). Los recursos utilizados por el nuevo método hi--cieron posible su extensión fulgurante a otras áreas de la i ngeniería (mecánica estructural, transmisión de calor, mecáni-ca de rocas, mecánica de fluidos, etc). Sucesivas aportacio-nes hicieron aplicable el método a cualquier ecuación diferencial de la física y la ingeniería.

El Método de Elementos Finitos ha pasado de ser un pro-cedimiento numérico para resolver problemas estructurales a -constituirse en un método numérico general para la resoluciónde ecuaciones diferenciales o sistemas de ecuaciones diferen-ciales. Este avance ha sido asistido por el desarrollo de losordenadores digitales de alta velocidad que han hecho posibleun método rápido de llevar a cabo los voluminosos cálculos necesarios.

El Método de Elementos Finitos se basa en que toda fun-ción continua, que, eventualmente representará el comporta- -miento de una cierta magnitud física en un dominio (temperatura, desplazamientos, etc) puede ser aproximada, mediante un -modelo discreto compuesto por un conjunto de funciones "cont inuas a trozos" definidas sobre un número finito de subdominios..Las funciones "continuas a trozos" se definen por medio de -los valores de la magnitud estudiada en un número finito de -puntos del dominio.

El modelo discreto se construye como sigue :

1. Se consideran en el dominio un número finito de puntos. -Estos puntos se denominan NODOS.

94

2. Se divide el dominio en un número finito de su*,-,dominios -llamados ELEMENTOS. Estos elementos se conectan entre sia través de los nodos comunes y juntos aproximan la formadel dominio.

3. La magnitud a estudiar (función) se aproxima sobre cada -elemento mediante un polinomio, definido a través de losvalores de cada nodo de la magnitud. Se utiliza un polinomio diferente para cada elemento pero elegidos de tal mo-do que se conserve la continuidad a lo largo de las fron-teras comunes.

t

�_J

t ÍY t Y

Y

X X

X

Generalmente se desconocen los valores de la magnitud -

considerada en el dominio y, por tanto, en los nodos elegidos.

Se desea, pues, determinar los valores de esta magnitud en -

ciertos puntos (lbs nodos) lo cual permitiría aproximarla encualquier punto del dominio. Los valores nodales deberán ajustarse de forma que proporcionen la'"mejor aproximación" posi-ble a la distribución real de la magnitud. Esto se lleva a cabo minimizando una funcional asociada al problema físico. Enefecto la ecuación diferencial que gobierna el fenómeno. Es -posible encontrar una funcional tal que toda función que lo -minimice será solución de la primera y viceversa.

95

El proceso de minimizaci6n conduce un conjunto de ecua-

ciones algebraicas lineales que pueden ser resueltas en los -

valores nodales de la magnitud en estudio.

E T A P A S

1. Discretizacion de la región. Nodos, elementos.

2. Definición del polinomio para cada elemento.

3. Combinación de los polinomios elementales para,

obtener una función para todo el dominio.

4. Cálculo del sistema de ecuaciones mediante la

minimizaci6n de una función relativa al proble

ma físico.

5. Solución del sistema: obtención de los valores

nodales.

6. Cálculo de los polinomios elementales y la fun

.ci6n para el dominio completo.

IVentajas e Inconvenientes j

'r

1. Las propiedades del material en elementos adyacentes no - f

tienen por que ser las mismas. El método puede aplicarse

a cuerpos compuestos por varios materiales.

2. Los dominios. de forma irregular pueden aproximarse usando

elementos con lados rectos o diseñarse exactamente con -

elementos curvos.

3. El tamaño de los elementos puede variar de un subdominio

a otro segGn las necesidades de exactitud de cada zona.

4. Las condiciones de contorno o iniciales no suponen difi-

cultad adicional.

96

S. El método puede ser implementado en un programa de ordena

dor para una disciplina determinada.

El principal inconveniente es la necesidad de grandes

ordenadores para la resoluci6n de los problemas más complejos

dada la longitud de los cálculos.

4.1.3. DISCRETIZACION DEL DOMINIO

4.1.3.1. LOS ELEMENTOS

Según la naturaleza del problema y la geometría del do-

minio, la discretizaci6n puede ser llevada a cabo de múltiples

formas.

a) Dominios unidimensionales

Se entiende por dominio unidiziensiónal aquel en que una

dimensión es mucho mayor que las otras dos. (La secci6n puede

ser de área variable).

La discretizaci6n se lleva a cabo mediante elementos de

una dimensi6n. El elemento más sencillo es un segmento con un

nodo en cada extremo. El caso más común es de dominios curvos

cuadráticos o cúbicos cuyos elementos necesitan además de los

nodos extremos uno o dos nodos interiores, respectivamente.

b) Dominios bidimensionales

Se denominan así aquéllos en que una dimensi6n es mucho

menor que las otras dos.

97

Los elementos más comunes son el triángulo y el cuadri-latero,de lados rectos o curvos. Ambos tipos de elementos pueden usarse en el mismo dominio ya que ambos tienen el mismo -número de nodos.

c) Dominios tridimensionales

Se emplean como elementos el tetraedro o el paralelepi-pedo. Los elementos de orden superior pueden. tener lados cur-vos.

Para dominios con simetría cilíndrica es muy usado el -"elemento axisimétrico".

I

i

• I

98

4.1.3.2. NUMERACION DE LOS NODOS Y ELEMENTOS

J

El proceso de discretizaci6n puede dividirse en dos fa-

ses: la división del dominio en elementos y el etiquetado de

los elementos y los nodos. El etiquetado dedos nodos (asigna

ci6n de un número) podría parecer una operación trivial si el

número de cada nodo no tuviera influencia en la eficiencia -

computacional, asociada a la obtenci6n de lá soluci6n. El sis

tema de ecuaciones lineales.que se obtiene en la minimizaci6n

de la funcional que gobierna el problema tiene un gran número

de coeficientes nulos. Se puede demostrar que reordenando las

ecuaciones, la matriz de coeficientes puede ponerse como ma-

triz de banda. La numeraci6n de los nodos tiene una influen-

cia directa en el ancho de banda de modo que dicha numeraci6n

ha de ser tal que éste sea mínimo. Este abrevia espectacular-

mente la duración del proceso en el ordenador.

99

4.2. EL biETODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

4.2.1. FORMULACION POR RESIDUOS PONDERADOS

Planteando el problema a resolver en forma general, bus

camos una función desconocida u tal que satisfaga un cierto -

sistema de ecuaciones diferenciales.

A1(u)

A2 (u)

A(u) _ = 0

Sobre un dominio Q con unas ciertas condiciones de con-

torno

Bl(u)B2 (u)

B (u) 0

i

100

Sobre las fronteras r del dominio.r•

B(u) = OY n

A (u) = O

subdominio n !

1�I�m�nto)r

xLa función buscada puede ser escalar, o vectorial de va

rias variables. Paralelamente, la ecuación diferencial puede

ser una sola o un grupo de ecuaciones diferenciales. _

En el proceso de elementos finitos buscamos la solucidn

aproximada de la forma.

ru x u,= 1 Ni al = Na

1

dónde Ni son las funciones de forma (función de las variables

.independientes x, y, etc) y donde los parámetros al son las -

incbgnitas.

Estas funciones de forma se definen para cada elemento

en los que sé discretiza el dominio y planteamos la ecuación

total del sistema en forma integral.

Gj (u) d o + gj (u)d r = 0 (j=1-u)

n r

donde Gj y gj son funciones u operadores conocidos.

Esta forma integral permitirá que la aproximación sea -

obtenida elemento por elemento y se unan mediante los métodosde acoplamiento de sistemas discretos.

101

Si G. y gj son integrables

mG. d 2 + gj d r= 1 G. d Q+ g d r7 r e=1 �e ir

e 3

donde 9e es el dominio de un elemento y re un punto de la -

frontera.

Volviendo a nuestro sistema de ecuaciones diferenciales

A(u)=0, que se cumple en todos los puntos del dominio 21 de -

lo que se deduce que

IVT A(u) d9 = J(V1Al(u) + V2A2(u) + ...) d2 = 0

donde:

V1V2

V _ •

•

es un conjunto de funciones arbitrarias del mismo número que

las componentes de u.

Si las condiciones de contorno deben satisfacerse simul

taneamente, pueden imponer también

IVTB (u) d r (V1B1 (u) + V2 B2 (u) + ... ) dr = 0

Agrupando ambas relaciones en una sola:

vT A (u) di2 VT. B (u) dr = 0 (1)

n r

102

Conviene hacer notar que la elección de las funciones V

y v deben ser de tal forma que permita la integración plantea

da arriba y qué , por tanto, no tomen valor infinito en ningún

punto.

Aproximando la función incógnita mediante:

ru z u = E N1 al = Na

1

se hace imposible satisfacer las ecuaciones diferenciales y -

las condiciones de contorno en un caso general.

Las ecuaciones integrales ( 1 ) pueden resolverse si en

lugar de unas funciones arbitrarias, ponernos un conjunto de -

funciones fijas.

V = W V 1-n)

donde n 'es el número de parámetros desconocidos ai.

La elección de las funciones w da lugar a distintas for

mulaciones del método de los residuos ponderados:

(a) Colocación puntual.

wj = �j siendo 1j tal que para x ¢ ki ; y ¢ yj; w3 = 0

pero W. d ft = I (matriz unitaria)

Q

Esto equivale a hacer el residuo nulo en n puntos-del -

dominio.

(b) Colocación en subáominios.

wj = I en nj y nula en el resto del dominio . Esto hace

la integral del error nula en un cierto subdominio del domi-

nio.

103

(c) Método de Galerkin.

w� = Nj

Las funciones de forma se usan como funciones de ponde-

ración. Este método se usa muy frecuentemente debido, funda--

mentalmente ,. al hecho de que conduce a matrices simétricas en

la mayoría de los casos.

4.2.2. PRINCIPIOS VARIACIONALES

Un principio variaéional especifica una cantidad esca -

lar A definida en forma integral por

F(u , a u, ...) dl? + r E(u, u, ...) dT (2)E =19

ax

donde u es la función desconocida y F y E operadores.

La solución del problema continuo es la función u que -

hace B estacionario respecto a pequeños cambios du. Asf, una

solución del problema continuo , la 'variación' es

611 = 0

Proponiendo una función solución dependiente de u-para-

metros al de la forma

nu u = E N.a.

i=1. i i

hacemos

óll = ate- óal + agá óa2 + . , . , _ Y- 3a = 02i

104

Si esto es cierto para cualquier variación 4a se cumpli

rá

an

an _ = 0Ta-

lan

De donde se obtienen los parametros ai.

Aplicando la condición de estacionariedad a las ecuacio

nes ( 2 ) obtendremos la expresión:

05 = 6uTA ( u) d 2 + óuTB ( u) dr = 0 (3)s2 r

y como debe ser cierto para cualquier variación du

A(u) = 0 en S2

B (u) = 0 en r

que deben ser las ecuaciones diferenciales que gobiernan el -

problema . Un principio variacional de este tipo es llamado -

#natural' y a las ecuaciones diferenciales se les denomina -

Ecuaciones de Euler correspondientes al principio variacional.

4.2.3. RELACION ENTRE EL METODO DE GALERKIN Y LOS METODOS VA-

RIACIONALES

Si a la ecuación de residuos ponderados

VT A(u) dS2 + VT B (u) dr = 0sz r

105

se toma según el método de Galerkin

ny u _ ú = 1 Ni al Na

i=1

se llega a

NT A (Na) d2 +rNT B (Na) dr = 0 í4)

si en la ecuación variacional

dII = duT A(u) di2 + duT B(u) dr = 0n r

hacemos

uT = aT NT

U = Na

óuT = 6aTNT

se llega a

611 = UT CNTA(Na) dQ + laT lIrNT B (Na) dr = 0

para cualquier 8aT arbitrario, luego se cumplirá que

CNTA (Na) df2 +

INT B (Na) dr = 0

idéntica a la expresión ( 4 ) obtenida mediante el método de

residuos ponderados por Galerkin.

106

4.2.4. CAMPOS DE APLICACION EN EL PRESENTE PROYECTO

El método de los elementos finitos se ha útilizado con-

juntamente para resolver dos problemas físicos de intr x(-- s pn

la influencia del agua sobre la estabilidad de taludes.

a) Flujo de fluidos en medios porosos saturados.

b) Deformaciones y tensiones de un medio continuo.

a) La ecuación diferencial a tratar según se verá más adelan

te es:

a (KaH) a (KaH) a Hx �x- + aayy �Y + Q - c = 0

en SZ

aun las condiciones de contorno,

H-'- Ha = 0 en ri

K aH + q = 0 en r2

siendo rl U r2 = r

K : permeabilidad

H : altura piezométrica

Q : aportes o descargas

C : coeficiente de capacidad

q : flujo en el contorno

en el caso estacionarioz = 0

y el problema equivalente a la minimizacibn de la funcional

22�}

IIl2 K

2 K1 aY/ - Q $ dn q$ d r

S2 rq

107

b) Las ecuaciones diferenciales del problema elástico son:

aaxx + a'xy + aóxz + b = 0ax ay az x

aáXx + aGyy + "yz + by = 0

+ + + bz = 0aáxx a-d-� aaZ2y

en S2; y

l�xx + mdxy + n dxz = fx

16yx + mayy + n ayz = fy

16zx + m8zy + n dzz = fz

en r siendo 1, m, n, los cosenos directores de la normal exte

rior a la superficie.

El principio variacional correspondiente es la conocida

propiedad de la estacionariedad de la energía potencial del -

sistema que expresado en función de las deformaciones y supo-

niendo que se cumplan las leyes de Booke tomaría la forma:

E = G(Ex2 + Ey2 + Ez2 ) +

2

e2 + 2 (Yxy2 + y 2 + -Y 2 ) dn -S�

2 %u+byv+bzw) d2 - 2(fxu+fyv+fzw) dr

n r

donde

G = E2(1+v)

108

= v E

(l+v) (1-2v)

e = E + e + ex y z

En los apartados correspondientes a los dos problemas -

citados, se discute en detalle las funciones de formas utili-

zadas y las distintas hipbtesi•s simplificadores así como el

sistema de ecuaciones final.

109

9.3. MODELO HIDROGEOLOGICO HORIZONTAL

4.3.1. INTRODUCCION

En este capitulo se describe el método y cálculos real¡

zafios en la obtenci6n de la superficie freática del terreno a

partir de datos supuestos de aportes y alturas piezométricas

en punto del contorno.

En primer lugar se deduce la ecuación básica de nuestro

problema para seguir con el estudio de la discretizaci6n que

se adopt6 en este caso.

En esta parte no se tuvo en cuenta la influencia de la

aparici6n de puntos de mayor altura piezométrica que la real

sobre la capa impermeable . La distorsi6n en la capa freática

creada por los sucesivos cortes en el terreno, se consider6 -

en el modelo vertical.

110

4.3.2. OBTENCION DE LA ECUACION FUNDAMENTAL

El flujo de un fluido no homogéneo a través de un meato

poroso saturado viene representado por la ecuación de conser

vaci6n de la masa

2 (6d) + p (6.q) = 0 (5)t

en donde:

6 = porosidad especifica

q = descarga específica

6 = densidad del fluido

La descarga especifica se da en forma simplificada por

una ecuación denominada ley de Darcy.

q = - (K/U) (Dp + dg DZ) (6)

en donde:

K es la permeabilidad

u = viscosidad dinámica

p = presión del fluido

g = aceleraci6n de la gravedad

Z = altura o elevación sobre una línea de referencia

Si se supone que el fluido es homogéneo, se puede intro

ducir una función potencial ¢* de la forma:

p�* = g Z + a- 1-p-.� dp + 2 v2 (7)

po

111

en donde:

v = velocidad del fluido

= se le denomina potencial dé Hubbert

Cuando la energía cinttica del fluido es pequenat debi-

do a las bajas velocidades del flujo-del acuífero subterráneo,

se puede combinar (�) , ( 6 ) y ( 7 ) para dar:

aa( -o a x ógvh = 0 (8)at u

en donde:

H =

g

y se le denomina altura piezométr�tca.

Además si la conductividad hidráulica se define por

K = SgK/u la ecuación ( 8) se reduce a:

aat p (ók. oh) = 0 (9)

Si introducimos otros conceptos como la compresibilidaddel acuífero y del fluido así como una ecuación de estado te-nemos modificando (9 )

p Ss rt- - V. (dk. oh ) = 0 (10)

en donde:

SS = capacidad especifica y se define como:

SS = po g (a+06 )

112

Po = densidad de un fluido de referencia

a = compresibilidad de acuífero

S = compresibilidad del fluido

Debido a su relativa simplicidad, la simulación de flu-

jo a través de una sección recta puede ser el punto 16gico de

partida de las aplicaciones. Sin embargo la presencia de la -

superficie libre hace el problema más compleja de lo que en -

principio se preve..

* Flujo horizontal en dos dimensiones. Acuífero confinado

El problema de flujo en dos dimensiones pueden verse en

la figura siguientes. Se supone un acuífero confinado por ca-

pas verticales superior o inferior que tienen conductividad -

hidráulica mucho menor que la del acuífero. Por tanto se supo

ne que s6lo existen flujo vertical en el contorno en respues-ta a las perdidas de presión del acuífero. Esto es típico delos acuíferos encontrados en regiones con aguas subterráneas

y en su respuesta a•una explotación.

La ecuación general (10) se reduce a dos dimensiones integrando sobre el espesor del acuífero.

Superficie dat *~a

SuP«fbdo PIZM4 Ms

Nivel deA quo

• A cu ifero

'• Pozorostr~ o copos de car fino~

s

Fig. Acuífero confinado

113

Refiriéndonos a la figura esto requiere la integración

desde Z1 hasta Z2 lo que origina:

Z2 Z2

Tt- dZ +z ax Oqx) + ( dqy) + áz (aqz) d� (11).a Ss

z. 1 1

en donde i es la densidad vertical media del fluido eñ el -

acuffero , Z1, Z2-son funciones de x, y, t.

Aplicando la ley de Leibtniz para diferenciar una inte-

gral de cada término , obtenemos:

z2 Z2 az aZó S S t dz = SSs h dz - d S S 1 Tt2 + ó SS h Dtl.

z1 Zl Z2 Z1

z2á á Z2 az 2 azl .8x (Sqx ) dz = az Sqx dz - dqx ax + Sqx

z1 Iz 1 Z2 Z1

Z2 Z2 az aZ

ay (óqy) dZ = 1-y- ó qy az - üqy VV +

69

y Ty '

Z11 2 Z1

1 aaz (óqz) az = óqz -óqz

1 2 Z1

Sustituyendo estas igualdades en (11 ) obtenemos una ecuación en dos dimensiones

114

d SS at (h 1) + ax (d qxl) + Jgy ( d qy 1)

az2 aZl aZ2dqx �x- dqx -- + dqy T-

Z2 Z1 Z2

az _ aZdqy

ayl- dqz + dqz + d SS h at 2

IZ 1 IZ 2 IZ 1 Z2

aZh l _ 0 (12)

atZ1

en donde 1 = Z2 - Z1 y la notación sobre barra indica un va-

lor medio en el sentido vertical.

Poniendo d qx en vez de dqx se desprecian los productos

que implican pequeñas derivaciones de los valores medios. Si

se supone despreciable el flujo vertical en el acuífero, en-

tonces:

h _ h h

2 Z1

y el último término de (12) será:

d Ss H at2 - h atl_ dSs h at

(13)

Z2

IZ

1

Sustituyendo (-13) en (12) y teniendo en cuenta la deri-

vada en el tiempo tenemos:

115

'ó Ss 1 h+óX

(d qx 1) +ay

(d qx 1) +ay

{d qy i)

+ óqz -dqz -óq vxy Z2 + dq vxy --

2 Z1 2 Z1(14)

siendo vxy 3x i + 'Y

En general se supone que Z1 y Z2 son invariantes en el

espacio y los dos últimos términos de (14) desaparecen excep-

to en los pozos.

Un pozo se puede considerar como una discontinuidad de

la superficie Z2 que da lugar a una función delta Dirac. En-

tonces la descarga en una localización arbitraria Xk, Yk se -

puede considerar de la forma:

q vxy Z2 = QW (Xk,Yk)ó(X-Xk,Y-Yk)

2 k'Yk

Ny Q = 1 Qw(Xk,Yk)v(X-Xk, Y-Yk) en, donde QW es la descarga -

K=1

volumétrica del acuífero, ó es la función delta Dirac y N el

número de pozos.

Si se supone despreciable el producto, lo cual es una -

hipbtesis razonable en fluidos homogéneos; la ley de Darcy se

puede combinar con (14) para dar:

S t + vxy (T . vxy h) + Q(x,y) + qz - qz = o (15)

2 1

en donde S=1SS se denomina coeficiente de,capacidad y TI1K la

permeabilidad del acuífero. Los dos últinos términos de (1S)

116

representan el flujo vertical en el contorno que se puede des

.preciar o aproximar usando una expresión analítica.

Llega a la ecuación:

_ aH =D (KaH) I (yaH) 0ax `áx + � ay + Q c at

En nuestro estudio el régimen es estacionario lo que ha

ce aH/.at = 0 con lo que la ecuación se convierte en:

ix CK ` + y (K ,a�yy + Q = 0

con las condiciones de contorno:

H - Ha = 0 en T 1

K 1- + q = 0 en r2

Apliquemos a esta ecuac36n.el método de Galerkin según

lo expuesto en el apartado anterior.

Tomamos como aproximación en cada subdominio:

H _ H = [NI {H}e

donde IN] es la matriz de las funciones de forma y {H)e son -

las alturas piezomLtricas en los nodos del elemento y que son

los parámetros a determinar que nos definirán H en cualquier

punto del dominio.

Planteando la ecuación de Galerkin para cada elemento:

N a CK aH l+ a (K aH) + Q dR + Ni K H q dr = R�e i ax ax óy l ay re 8n e

i = 1 L siendo L el número de nodos de cada elemento

117

Aplicando el teorema de Green a la expresión anterior:

{Ka�x ax

+aTY ay

- Ni Q } d9 - K Ni audT +

er2

+ Ni {K3u

+ q} dT = Re

Te2

i = 1 .... L

Introduciendo la aproximación de Galerkin

N. L aN . aN. L aN.K xl E � Hj +

YE

ayHj - Ni Q dt2

e j=1 j=1 le -

L+

eh Ni

LJ El Nj Hj - Hal dre = Ré i = 1 L

2 L JJ

donde q = h IH-Hj

JaN. aN . aN. aN.

KijK 1, 1 5,11 + � ry .} dn + h Ni N . dT

i2et Te 7 s .

2

fe = Ni Q dt2 + h Ni Ha ar2

le re2

Expresando las l= ecuaciones en forma matricial

[K] e {H}e - {F}e = {Re}

Al ensamblar los distintos elementos que forman el res¡duo.sabemos que:

K.. = E K..e Fi = E fe y E {Re} _ {p}1� e 1� e e

118

Luego el sistema tomará la forma:

[K]{H} _ {F}

4.3.3. FUNCION BASE ADOPTADA EN EL PROYECTO

La discretizaci6n se realizó mediante triangularizaci6ndel dominio.

La f6rmula elemental es la siguien

teY

3 H=a+x x+12

a3 Y

con las condiciones de que se cum-

plat

H1 = �1+ a2 x1 +

x3 y1

t H2 + a2x2 ,+ a3 y2

X _

H3 = X1 + A2 x3 + a3 y3

o.bien:

H1 1 xl Y1 Al

H2 = 1 x2 y2 A2

H3 1 x3 y3 a3

{H}e = �A, {a} -► {a} = IpI-1 {H }e

Luego

H = {l, x, y} ILI -1 {H }e

y[ NI _ {1, x, y} IpI-1

119

La forma de [N) nos hace ver que la variación de la

altura piezométrica es lineal dentro de cada elemento.

4.3.4: ANALISIS EFECTUADOS

Para er análisis de la distribución de alturas piezomé

tricas en el terreno se empleó el programa HIDROG.

Se utilizó generación automática del mallado a partir

de los datos geométricos del contorno.

Con él se hicieron los cálculos previos que sirvieron

de entrada al estudio vertical, de acuerdo a datos meteoroló-

gicos supuestos con-la distribución de permeabilidades reales

del terreno.

El método detallado empleado para evaluar la inciden-

cia de los cortes efectuados en el terreno sobre la capa freá

tica se analizan en el siguiente capitulo.

4.3.5. DATOS UTILIZADOS EN EL PROGRAMA HIDROG

- Permeabilidad según dos direcciones perpendiculares entre

sí.

- Zonas impermeables del contorno.

- Estudio paramétrico variando las alturas piezométricas del

contorno.

120

Se tomó dominio octogonal de 800 x 400 m. con las sirn�iPr,tes condiciones.de contorno:

Nudos 1 , 2, 3, 4, 5 Altura piezométrica 30 m.

Nudos 45 , 50,26,31,36,41 Altura piezométrica = 40 m.

Nudos 46,51,52,53 , 54,55 Altura piezométrica = 50 m.

Entre los nudos 15,20,

25,30,35 y 40 Contorno impermeable

Entre los nudos 1,6,11,

16,21,26 y 31 ' Contorno impermeable

Permeabilidades

De los ensayos realizados-'sobre el terreno y ponderando

según la altura de las diferentes capas en el terreno se llegó

a unos valores en los subdominios 1, 2 y 3 de la Figura 1 de

K1 = 0.15 m/dia

K2 = 0.16 m/dia

K3 = 0.17 m/dia

Resultados del análisis

En la figura 1 se muestran tanto el mallado generado porel programa como los valores de altura piezométrica en los no-dos.

En la figura 2 se muestran las lineas de isoaltura piezo

métrica en el terreno.

En la figura 3 se muestra la superficie freática inicial

a emplear en el modelo vertical al dar un corte al terreno por

la linea dé sondeos.

ObL OZL OOL 099 099 049 02 9 009 099 099 Ob90 09

ti OZ Ob

Of 02

09 0

Í09

i

1 001

i

i

PERMEABILIOAOES

O K s 0, 15 I^/dfo

O K=0,16 m/día

O3 K= 0,17 a,/d(ost,e 20 s9,e

030,0 34,8 37,1 38,9 400la 2a O � 4s

• a30,0

O

40.0

I! OO 0

! 34, 360 37.7 © 39,2 40,3O 41,131,0

O 2! 39 43,0 4911

32'2

O

llo/

O

O30,0 31,5 33,1 34, 34.6 30.3 39. 7 33 41,2 34 43,1 13,9S -i 0 S- 13 2S-3 Q S-4 S -5 3 •s 0 S•6

O ,0

aO 340 �'' 12 33 4

35,3 37, 1 34,9 40.043,6 7 3

S7 41,317 O 27

O 42

32,4O 50,0

33,e O

1114

331 36,6 40,0 43 , 0 A40,0

41

CFiq.l MALLADO ELEMENTOS FINITOS MODELO HORIZONTAL CON ALTURA1 PIEZOMETRICAS NORA,

s�

to

b� ti M\

�

Q��

Q Q ♦p

0

�3• Q

QM �p

Oke Q

I

Fiq.2 LINEAS DE ALTURA PIEZOMETRICA CONSTAN'rE

0 50

0 30

100 200 300 400 500 60,0 700 800 m

Fig. 3 ALTURAS PIEZOMETRICAS EN LA SECCION DE SONDEOS

125

4.4. MODELO HIDROGEOLOGICO VERTICAL DEL ACUIFERO

Se realiza este modelo para comprobar como va variando

el nivel de la capa freática al ir avanzando la explotación.

En lo concerniénte a la superficie freática tenemos que

resolver una dificultad ya que el proceso numérico debe gene-

rar no solamente los valores del potencial en los puntos de -

la red y el flujo en los puntos de potencial conocido en el -

contorno , sino también las coordenadas de la superficie freá-

tica. Por esto se fija "a priori " una superficie freática (ex

traida del modelo horizontal) y se cambia en cada iteración -

en orden a satisfacer la condición de contorno.

= 0 (17)I (x á, y) = y (16) y In-

IEl cambio de la superficie freática se puede llevar a -

cabo, moviendo los puntos nodales de la red a lo largo de sus

columnas o bien manteniendo fija la red.

En el primer método existen dos casos el primero suponeflujo nulo en la capa freática inicial (áñ.) = 0 y calcula la

126

diferencia $-y. Después de cada constante el nodo más alto de

cada columna se cambia para poder cumplir la ecuaci6n (16).

A continúaci6n se vuelve a empezar suponiendo flujo nu-

lo con la nueva superficie freática y así sucesivamente.

En el segundo caso de puntos movibles cada iteración se

hace en dos etapas: en la primera la condición (16) se impone

en la superficie freática si,puesta y en la segunda etapa no -

se cambia la geometría pero se impone la condición de flujo -

nulo en la superficie freática y en las superficies = cte -

adyacentes (si existen ) además se imponen las relaciones de -

flujo calculados en la primera etapa en los puntos nodales. -

Después la diferencia 0-y se calcula en cada uno de los pun-

tos nodales de la superficie freática y se cambian los valo-

res de los nodos cercanos a la superficie freática para poder

cumplir la ecuaci6n (16). A continuación comienza otra itera-

ción.

Para el caso de una red fija se supone una superficie -

freática inicial que debe incluir todos los dominios dentro -

de los contornos físicos del problema. Se obtiene una primera

solución suponiendo - desconocidos los potenciales del contorno

y considerando los nodos de la superficie freática como nodos

interiores.

En una segunda etapa con los potenciales en los nodos -

ya conocidos se buscan los puntos de O=y a lo largo de las lí

neas nodales . Normalmente estos se encuentran por interpola--

ci6n entre los nodos consecutivos. La curva interpolada de la

primera aproximaci6n de la capa freática. Entonces los elemen

tos a través de los cuales pasa la capa freática son identifi

cados y el flujo especifico qn normal a la c.f. se calcula -

por medio del gradiente del potencial y del tensor de permea-

bilidad . A partir del flujo especifico se calcula el flujo re

sidual en el resto de los nodos. A continuaci6n se suponen en

esos nodos esos mismos flujos pero con el signo cambiado se -

obtiene una nueva distribuci6n de potenciales y por tanto una

nueva posici6n para la capa freática . El proceso iterativo -

continua hasta que , �i+1 0¡¡ <E.

127

Por medio de los métodos anteriores se calcula la superficie libre en la explotaci6n y por tanto se tienen todos losparámetros para empezar el análisis de tensiones.

4.4.1. DATOS UTILIZADOS EN LA MODELIZACION DE LA SUPERFICIE -

FREATICA.

- Corte geol6trico del terreno.

- Permeabilidades según dos direcciones perpendiculares.

- Alturas piezométricas del contorno según se calculó en el -modelo horizontal.

- Se estudió en forma paramétrica la influencia de la forma -de efectuar la excavación en la evoluci6n de la superficiefreática.

El estudio se hace entre los nodos 42 y 48 del modelo -hidrogeol6gico horizontal. Se estudio un trozo de terreno de -80 m de largo y 60 de alto . En él se supone que se abre una -corta de 30 m de profundidad , 60 m de ancho y con una inclina-ci6n de 60° con la horizontal. (Vease dibujo adjunto).

A este dominio se le aplican las condiciones de contor-no adecuadas ; que están compuestas por las alturas piezométri-cas en los márgenes derecho e izquierdo del dominio ( se obtie-nen del modelo hidrogeol6gico horizontal) y la suposici6n de -que la base del dominio es una capa impermeable.

Se supone además que hay uno o varios pozos situados enpuntos determinados sobre el modelo , estos pozos tienen unos -caudales de bombeo determinado. Observables en el listado delprograma de cada pasada.

Preparación y datos del programa

Se han considerado dos tipos de materiales: la Argilitay la Arenisca teniendo cada una de ellas las siguientes permeabilidades:

MATERIAL- Pxx Pyy

Argilita 0.2 0.4 x 10-2Arenisca 0.108 0.220 x 10-2

129

._ -cc_lo se supcne ue se ha realizado la _a corz._ v se

un mallado apropiado. (tease figura adjunta).

Para _aca pasáda se han colocado los siguientes pozos con sus bem-

bas y sus.respectivos caudales.

PASADA 9B

NI' de pozos:-

:todos del pozo Caudal producido porla bomba en el nodo

86 - 0.044

85 - 0.088

84 - 0.133

33 - 0.178

82 - 0.222

81 r 0.133

PASADA lOB

NI' de pozos :1

Nodos del pozo Caudal producido porla bomba en el nodo

86 - 0.088 '

85 - 0.178

84 - 0.267

83 - 0.356

82' - 0.444

'81 - 0.267

130

PASADA 11B

N° de pozos:l.

Nodos del pozo Caudal producido porla bomba en el nodo

86 - 0.200

85 - 0.400

84 - 0.600

83 - 0.800

82 - 1.000 _

81 - 0.600

PASADA 12B

NII de pozos: 1.

Nodos del pozo Caudal producido porla bomba en el nodo

86 - 0.300

85 - 0.600

84 - 0.900

83 - 1.200

82 - 1.500

81 - 0.900

131

PASADA 13B

Na de pozos:l.

Nodos del pozo Caudal producidos porla bomba en el nodo

86 - 0.450

85 - 0.900,

84 - 1.350

83 - 1.800

82 - 2.250

81 - 1.350

PASADA 14B

ton de pozos: 1.

Nodos del pozo Caudal producidos porla bomba en el nodo

86 - 0.600

85 - 1.200

84 - 1.800

83 - 2.400

82 - 3.000

81 - 1.800

132

PASADA 15B

NA de pozos:2.

Nodos del ler pozo Caudales producidos porlas bombas en esos nodos

77 - 0.300

76 - 0.600•

75 - 0.900

74 - 1.200

73 - 1.500

72 - 0.900

Nodos del 2s pozo ' Caudales producidos porlas bombas en esos nodos

86 - 0.300

85 - 0.600

84 - 0.900

83 - 1.200

82 - 1.500

81 - 0_900

133

PASADA 16B

NA de pozos:4

Nodós del ler pozo Caudales producidos porlas bombas en esos nodos

86 - 0.300

85 - 0.600

84 - 0.900

83 - 1.200

82 - 1.500

81 - 0.900

Nodos del 2 .2 pozo Caudales producidos porlas bombas-en esos nodos

77 - 0.300

76 - 0.600

75 - 0.900

74 - 1.200

73 - 1.500

72 - 0.900

134

PASADA 16a

Nodos del 3er pozo Caudales producidos porlas bonbas en esos nodos

64 - 0.300

63 0.600

62 - 0.900

61 - 1.200

60 - 1.500

59 - 0.900

Nodos del 4° pozo Caudales producidos porlas bombas en esos nodos

95 0.300

94 - 0.600

93 - 0.900

92 - 1.200

91 - 1.500

90 - 0.900

135

PASADA 173

N2 de pozos:4.

er Caudales producidos porNodos del 1 pozola s bombas en esos nodos

64 - 0.150

63 - 0.300

62 - 0.450

61 - 0.600

60 - 0.750

59 - 0.450

Nodos del 2- pozo Caudales producidos porlas bombas en esos nodos

77 - 0.150

76 - 0.300

75 - 0.450

74 - 0.600

73 - 0.750

72 - 0.450

L3.6

PASADA 17B

Nodos del 3er pozo Caudales producidos porlas bombas en esos nodos

86 - 0.150

85 - 0.300

84 - 0.450

83 - 0.600

82 - 0.750

81 - 0.450

Nodos del 4a pozo Caudales producidos porlas-bombas en esos nodos

95 - 0.150

94 - 0.300

93 - 0.450

92 - 0.600

91 - 0.750

90 - 0.450

137

:nteroretaci6n de resultados

Se dan las alturas piezométricas en cada uno de los nodos del ma -

?lado. Con estas alturas se ha obtenido la su.erficie freática

por medio del método de red fija. Esto se puede observar en las grá

ficas que correspondan a cada pasada en los cuales se señala tam --

bién la disposici6n de.las bombas . También se ha calculado para ca

da caso el error del cálculo.

í.

..� .t I! 3 3 10 !V S7. 67 _ ,

i 40 T. t ' - .. - -

I P IiS 22 !2 39 IY 36 O6 `97 iG3 :4 S v' _

i _

21 �31 \38 IB \SS bS

\ _ ---c.l o_s_ _ n1- -�7 ,qr '\Sa \ ba n 7T e0 e6 89

ig4

30 n 20 ! n � 1 --_ ._._

79 8S N 02 3 S2

--__._. ..__ �... -t----.12

S

�:n MISS :q« 52 le: �e.y TS 78 81 CNT I95 �1Oi_._... ... � 2, _._. .. ._SS r .r

20

92 11 _7427

i

j

b, 17! 82 19110

I

72 ¡el :90

.�-10 1 ?4

.9 6 123 133 ,•, �.. SJ Sr 61 lYa ..t 1.76 3440 m - t +

:14 38 4 H -4

30

I h

I[0 3d 7! 7 h4 ; B. d6.- nf �95 r 14 l2 37 a' t.

ry 76 e �. r, 7 9 al119 ae 94 - - --- - - - - -

;ni4 ... _.. .118 ¡•d �3S .�> IS. c IL'f rS '18 [14 iHr _. ,97 j!01 rt �� •31 .� 41

2

0

.•t ol .74 87 ...... _..___ ,

O ... __ -. .. __. F_..__. .. - _.. t

Í

, � �P� '9U l,�f 'Cy

1 1 16S10 17 !+ s+ 11 31 Se es 100 ---

• 9 . r7 ..18126 7 US:U! 1164

40 m.K 27 33 40 30 37 67 .- 76 144 1- 9e 06 ¡12

5

1 I

777 ---i 32 1631IS z2 32 3f f 56 64 7 103 116 l+t+ 133 ' .� I43 :IS1 162

7 14 21 31 \35 4e 33 63 W h3 121 1S4 1142 11>0 X161

I 1 i ,i30 6 13 20 30 37 47 54 _ 64 71 , 77 _ 6o e6 e9 103 II+ 12 2 1!3 :141 j149 16o

I-

-7l - - ---, ? ... a

S 12 If tf 3 6 146 33 63 170 76 79 es ee 9+ loz 113 ilzl -ISZ Il.o I+8�135--r

+ 0 16 26 3 5 _--_-- 143--.-. 52_ 62-_ 69 _ 7s 70 e+ 67 93 1,01 112 z0--__í! ' .1147 tse1

20 1 Í

x7 144 u 174 es 9 2 m 1150 _�n7

2 26 - 143 • 60 73 e2 (91 �u 0 ;12 9 fl5610 -- -±------ --r t ---•-I

1 I I I. I i 1 1 I ,

0 L�_. ¡as- _ 142 bf 72 61 I 90 ;109 ,129 „_ '133

!1--YR,p-.y-X11--X38 - ._ '+ OS

10 17 24 �I-�-

SB',bB uC'r. �. _.-r7' rh a37

40T F�_ 16 23-- iJ 40 SO S7� 67 9P� .i Gb i3b 44

IH- 22 32 39 N9 +Ab bb . +.5.

I) IN 21 JI 3B \•,4 8 \\9S / /

\

30 20 70 37-- 4 7 \S4 04 7 eu - e9 9s líjJ ¡114-1 - - , I. �S 12 19 29 •36... '4 6 53 lo 70 !76 . '7 9 85 tlA 94 i02 113 11' .3! 4, v» �.

i'4 n IA i2A ;ss +S Sl �62 ib9 rS 7P tl4 13 7 Í93 101 1112 20 .3, '•`• .�/ •Sr+

20 I i

'In! _-�7u• 1`J --- !27 - - -+4 �e.l _..---- '14 ---.--- As 9 2

. I2 1b �.! bi, '73 6 2 � 91 'no r9 ?�

' ij ,1

01i ] •! �y X72 AI

IO 17 24 34 41 \5150 ha Uf,•t;i"tl-�=._.. i¡7

107 f: 04

�9 16 23 33 40 J S/ • 6740 m. -- - - -- _ 7F 13 22 32 39 \ • � i• i56 66 97

17 I14 21 31 130 4 53 6 5 % ;0

u:

�13.;} e

30 y -II! 20 30 ) 7 47 34 64 7 1 7 7 s0 66 09 90 /03 1 I r-,

,5 I12 19 29 J 36 46 65 !T0 I 76 T9 83 BB 94 'i �i13 'It' 1!7 .4C t- _1

4 11__ 1s 20 I33 I 45 52 ¡62 177 7B 84 �tl7 �9 1101 In2 '120 i�31 �Uy v ,N.--_ .. __ ..._. ... _._ .. - . t . _

20 I I '

} 27 : 44 I61_ � 74 83 1 92 :1 11 130 57

' IÍ 1 1

10 126 43 160 7 3 82 I9 1 ji10 ..__- t9 X56---

ili 25 �a:S9 1[ B I X90 1109 �N p5

j

i

10 34 41 SI SA 68 '108 llv 127 138 14 6 t'-4 'bS17 24 IuDy----•r_-'r_.

40 m.9 6 23 33 40 S7 67 yd 'V6 /1/ II

14+_, :63

9

9

..S 22 32 39 4956 66

--

X97 /los n6 '.N 3-- '45 Ibi

7 14 21 31 3 8 48 •55 65 /4 65 i•!3 � IS4 •�4! b

1

3 0 13 20 30 37 47 4 t,4 71 77 AO 0 6 _ 6 9 95 103 114 .iSS �♦ +v

• - _ --

...

12 19 29 36 46 �Si I70 76 79 AS �BA 94�S f _ I -I--¡19 _. t .---.- - --t

----.

... �.-

j5¿-

I --t1 II _ 18 28 �3S 4 5 •6l 6 M _ _�78 9 4 _ X87 ,y3 1 101 1112. _ _ .:0 ,111 , par :!.rr ¡

20I �

.144 ---'-'---'- 61 7 4 B3 92 ;tll iliU iS7

10.t I26 +S 6C 73 8t 9 1 �n0 . 79 ,1b

-_ ----- _.r ...

0 - -5---�l ] v '1 2 B . 9C :109 'Cd 'S•-I ---- - --- -- - ----. _ . .

/

17 M 34 41 31 59 6e ., p 2 7 ;39 146 .`.J 6s1023 33

40 'fo 14 4

22 S2 79 49 56 66 '97 �,iS u6 �t4 . . S .4.1 ti1

17 14 21 31 3e 4 0 SS ' 6 1104 uS lf 434 .41 .6e5 i

i

30 b h.3 20 30- �7 47 54 64 71 77 e0 96 e9 93 �Í__ 114 122 1133 .4 ry 6

,5 112 19 29 ! 36 46 O3 6 3 !70 - m 79 8 5 BB 94 102 ' nS :41 ae sv

F4 u Ie ____ 2e 135 .45 1S2 I62 169 75 178 ,- 8 4 jtl7 ,_ -. 9S �1 �n2 _ 'J ISI -39

1 20 I I 1

44 61 74 83 9 2 II 5G r_

2 2e 'ar eo 2 i91

II

1

!I ts Ny I72 �dl -. 90 109 Itd h•.0

11 S1 )P bB /I Ily •[7 13N.. ._14b_

10 17 N

01¡131 :a..

409 16 23 33 40 50.5

\67 98 106 ul !125 136 144

. ! I 22 32 39 - 49 Sb / '---'6697sine :Ib '116 .135 1;4,

i117 14 I 31 38 \4P 55 6] % �G4 uS x'23 34 41 c1

30 111 .12 �1314� a.16 I3_ 20 30 _ 37 \ 47-.---\S4 64 71 77 8G 8 6 8 9 9] 103

i5 12 19 29 36 46 SS 63 - 470 - 76 79 85 186 94 i02 �IIJ 12, 132 ^1t.

1

tl7 Y3 1101 lU2 _1b?_ 1J, •I)`J 'a7 ':�N11 11 18--- __ .., 1 35 45 Sl b2 X69 75 l8 6

20 ( i

1.3� 27 144 61 74 e3 9 2 1 1 1 .1 - 130 X157

II !

i Íi i

'¿ X 16 43 6v 7 3 82 91 1110 1119 �Ub10 1------- - --- - _. . - - --- r_

0 l-_ 2].4

.. 59---._72 -�

e l _ 9G --

r /

IT 24 34 41 SI- 50\ ha 110.��CN --

1 j /

ff 9 6 3s 4o SJ 7r a7 veL ' �� 7'40 lao

IS 22 S2 J79 49 56 66 9t �„ � l ��, /¡=14 �I!S .a• •.l

IT It 21 51 3 8 \40 SS eS /v /04 �nS 'i34t�

í

i3 20 30 \47 54 64 Ti 77 BO 56 09

Y1102113

+r30 -

S 3Se,3 70 r6 85 4-

S 49 X871... �S'_. }�!b +�

20

44 74 83 92 '111 �030I iL3,4

I �

j 26 43 c„ 73 82 -91 1110 '29 :<-10

i � iI ,

81 90 109 28 J5^0

138

4.5. PROGRAMA LINEAL

Se empleó el programa MECGE para hacer un estudio li-

neal de la evolución de tensiones al realizar la excavación.

Las hipbtesis*de partida fueron de deformación plana y

linealidad junto con la imposibilidad del material para traba

jar a tracción.

En terreno intacto todas las solicitaciones iniciales -

son de compresión pero a medida que se comienza a excavar pue

den aparecer elementos con esfuerzo a tracción . Para impedir

ésto se siguió el procedimiento iterativo sugerido por Zienkie

wicz que consta de cuatro pasos:

1° Se realiza un análisis elástico incluyendo los esfuerzos -

iniciales.

2° Se señalan los elementos con esfuerzos a tracción y se -

aplican temporalmente unas fuerzas de relajación para ha-

cer cero esos esfuerzos a tracción . Estas fuerzas valen -

{Qt} y-se introducen como

139

{Qt } =

11 iLB! T. {ot} dV

v

39 Cómo las fuerzas {Qt} realmente no existen ; en este paso -

se aplican unas fuerzas iguales y contrarias. Se reaáizí% --

el análisis , elástico y los esfuerzos que resulten s ez

ponen a los del paso 2.

4 0 Se buscan las zonas con esfuerzos a tracción y se van repi

tiendo los pasos 2 y 3 hasta que tales esfuerzos sean des-

preciables.

Así mediante este procedimiento se tienen en cuenta -

los materiales que no trabajan a tracción.

En nuestra modelizaci6n se utilizaron elementos triangu

lares y . cuadrilateros que dan una deformaci6n constante y li-

neal , respectivamente, en su dominio.

El tamaño de los elementos se escogió de tal modo que -

en las zonas donde se preveía un mayor gradiente de tensiones

se hizo más pequeña para que se pudiera representar mejor la

distribución real de deformaciones y tensiones.

La anisotropía del material se tuvo en cuenta mediante

la elección de los constantes elásticos mediante ejes ortogo-

nales en cada elemento.

4.5.1. DATOS QUE SE NECESITAN EN EL ANALISIS

Corte geológico del talud. Géometria.

Constantes para cada material.

Peso especifico del material saturado y no saturado.

Anisotropía de los máteriales.

140

- Módulo de elasticidad en las direcciones principales del ma

terial saturado y no saturado.

- Relaciones de Poisson para material saturado y no saturado.

- Módulo de esfuerzo cortante para material saturano y no sa-

turado.

Cargas concentradas en la zona.

CALCULO DE TENSIONES Y DESPLAZAMIENTOS QUE SURGEN EN LA REALI

ZACION SECUENCZAL DE UN TALUD

Se ha simulado la construcción del talud como un proce

so dividido, en 5 pasos , en cada uno de los cuales se ha exca

vado un piso. Así la realización ha sido en 5 pisos.

Con la excavación de cada piso se ha dejado una nueva

superficie del terreno en contacto con el aire y se ha consi-

derado que esa superficie estaba libre de tensiones.

Para la modelizaci6n de la extracción de cada piso se

ha sustituido cada elemento por uno de las mismas dimensiones

y forma pero constituido por aire. Siguiendo el método fue se

especifica en el informe : " Estudio de -la influencia del agua

en la estabilidad de taludes".

La capa freática que se ha tomado durante la excava-

ci6n de los tres primeros pisos es la que corresponde por na-

turaleza al lugar estudiado . O sea: 43 m en el margen izquier

do y 45 m en el derecho , magnitudes dadas por el modelo Hidro

geológico Horizont ., ya que los tres primeros pisos no llegan

a profundizar por debajo de esa cota.

A partir del 4 0 piso hay que bombear y se ha elegi-

do el nivel de agua adecuado para que no aflore al quitar

este piso . Esta elección se ha realizado basándose en los

resultados dados por el estudio que se hizo en el modelo

Hidrogeol6gico Vertical. Se ha elegido el caso 16 B -

de este modelo que supone las condiciones de bombeo -

141

siguientes: 4 bombas situadas cada una en la vertical de ics -

nodos 30, 103, 137 y 171. Estas bombas producenlas siguientes de -

presiones en cada uno de sus nodos.

Bomba 1 Bomba 2 Bomba 3 Bomba 4 Depresión

75 109 143 177 - 0.300

74 108 142 176 - 0.400

73 107 141 175 - 0.500

72 106 140 174 - 0.600

71 105 139 -173 - 0.900

70 104 138 17.2 - 1.200

69 103 137 171 - 1.500

Con estas condiciones de bombeo se ha conseguido que los elementos

que se van extrayendo esten secos y aunque la superficie freática

queda lejos del talud se ha supuesto por conservadurismo que prác

ticamente va siguiendo el contorno dé este.

En la 52 rebanada se sigue bombeando igual que antes y se ha teni-

do la misma . posición conservadora.

DATOS DEL PROBLEMA

Se han considerado cinco tipos de materiales:Argilita con agua, Ar-

gilita sin agua, Arenisca con agua, Arenisca sin agua y Aire. Te-

niendo la distribuci6n inicial que se muestra en el dibujo del ma-

llado de la pasada previa.

142

Las propiedades físicas de los diversos materiales son:

Peso 3 Nódulo de Modulo deMaterial `2 Esnecif. (Kg/m ) Young (Kg�m2 ) Poisson GITZILITA S.Uí ico - -

AGUA 1 2.600 1.2678 x 1010 0. 07 0.893x.

APGILITA ÚJN2 3. ].00 1.2678 x 1010 0.207 0.893x'AGUA

AFENISCA SIN '3 2.500 0.545 x 1010 0.275 0.451x'AGUA

AFT:NISCA CON

� 4 3.000 0.545 x 1010 0.275 0.451x1�

AlFEE 5 0 0 0 0

El mallado se puede observar en el dibujo adjunto."Representación

geométrica " del modelo previo.

El talud tiene 30 metros de profundidad en su estructura final y -

la pared tiene un angulo con 60° con la horizontal.

El modelo que se ha tomado tiene 255 nodos y 224 elementos.

Los pisos que se han ido tomando, cormprendían los elementos siguien

tes:

Piso NI Comprende los elementos n2

1 78-79- 80-94-95-96 -110-111-112-126- 127-128-142 -143-144-

158-159-160.

2 75-76-77-91-92-93- 107-108-109 -123-124-125-139 -140-141-

155-156-157.

143

Piso Comprende los elementos n'

3 74-90 - 106-122-138-154

4 73-89-105-121-137-153

5 71-72-87 -88-103=104-119-120135-136-151-152.

En la extracción de cadá piso se ha cambiado el material de los ele

mentos comprendidos por aire. Y se ha supuesto la aparici6n'de --

unas fuerzas en los nodos de la nueva superficie dados en las ta --

blas siguientes ( para el cálculo y sentido de estas fuerzas, vease

el informe antes citado).

REBANADA 1

Nodo Fuerza (Kg)

82 45.000

99 90.000

116 90.000

133 90.000

150 90.000

167 90.000

184 45.000

REBANADA 2

Nodo Fuerza (Kg )

82 48500.60

.79 145759.80

96 195000.0

144

REBANADA 2

Nodo Fuerza (Kg )

133 195000.0

130 195000.0

147 195000.0

164 195000.0

181 145759.82

184 48500.6

REBA14ADA 3

Nodo Fuerza (Kg)

82 65000.0

79 103000.0

78 195000.0 ;

95 205000.0

112 205000.0

129 205000.0

146 205000.0

163 205000.0

180 195000.0

181 103000.0

145

REBANADA 4

Nodo ' Fuerza (Kg )

82 50000.0

79 105000.0

78 180000.0

77' • 215000.0

94 300000.0

111 300000.0

128 300000.0

145 300000.0

162 300000.0

179 215000.0

180 180000.0

181 105000.0

184 50000.0

REBANADA 5

Nodo Fuerza (Kg)

82 50000.0

79 105000.0

78 18000Ó.0

77 275000.0

75 270000.0

92 255000.0

102, 255000.0

126 255000.0

143 255000.0

146

R-rSANADA 5 (cont. )

Nodo Fuerza (Kg)

160 255000.0

177 270000.0

179 275000.0

180 180000.0

181 105000.0

.184 50000.0

Para la simulación de la conexión del terreno estudiado con el res

to se ha sometido el modelo a unas condiciones de contorno que le

impiden elevarse y deplazarse lateralmente.O sea,sus contornos son

superficiales son rígidos.

Las condiciones de contorno a que se ha sometido el terreno se pue

den observar en el dibujo: "Representación geométrica" del modelo -

previo.

En los pasadas 2 y 3 al material 5 se el dio un peso especifi --

co de 300 Kg,/m3 para que se observe la forma real del talud.

I nterpretaci6n de resultados

En todas las pasadas que se han hecho para modelizar el proceso se

han obtenido los desplazamientos sufridos por cada nodo del malla-

do y. las tensiones que soportan los elenentos.

147

Debido a las condiciones de contorno los desplazamientos tienen -

lugar s6lo en las direcciones de los ejes Y y Z.

Las tensiones que dan son:

SllSyy

Smax - tensi6n máxima del elípsoide de

_ tensiones.S 12 Syz

S = S Smin = tensi6n mínima del elipsoide de22 zz

tensiones.

S33 = Sxx

.También se dan los dibujos de las deformadas del terreno en cada pa

so (en rojo en los dibujos).

En la pasada previa debido al peso de los elementos se producen un

achatamiento del modelo . Este achatamiento es constante en --

puntos de la misma cota y aumenta proporcionalmente a ,la altura.

En la pasado primera se nota una elevaci6n de la deformada con re-

laci6n a la anterior , sobre todo en la zona donde se ha extraido -

el piso.

Debido a la falta de peso, de los elementos de aire, no se caen si-

no que se elevan con el conjunto . La raya en azul de este dibujo -

señala el contorno real.

En la pasado segunda se ha supuesto que los elementos de aire tie-

nen un peso específico y en consecuencia se caen. Debido a que la

magnitud de estos desplazamientos es 1010 veces mayor que el --

achatamiento que se produce , solo se dibujan estos desplazamec i t_,;,,

manteniéndose los demás nodos fijos (la línea roja coincide cese a

148

negra) .

En la tercera pasa igual que en la, segunda.

Er. la cuarta y en la quinta se ha quitado el peso de la capa de --

aire y se vuelven a notar los desplazamientos de los demas nodos.

Los elementos de aire se elevan. Se nota ya un fuerte desplazamien

to de los nodos centrales hacia arriba (con relación a lo deforma-

da del dibujo previo) y se puede observar que aumenta el angulo --

del talud.

En un análisis de las tensiones se puede observar que en ningun ca

so plastifica.

149

b1ODELO DE CALCULO DE TENSIONES Y DESPLAZAMIENTOS QUE SURGEN1:*� LA INUNDACION SECUENCIAL DE UN TALUD

Se estudia el talud construido anteriormente, sometiendo-lo a una inundación secuencial en.cinco pasos. Esta inundaciónpuede ser debida' a un caso de fallo de las bombas.

En este estudio se ha considerado un primer paso de inun-dación máxima hasta la capa freática y'se ha ido vaciando hastadejar el talud completamente seco por acción de las bombas, ba-jando consecuentemente el nivel freático.

La geometría y características del terreno son las mismasque en el caso anterior, así como la potencia de las bombas, elnivel freático original, distribución de materiales y propieda--des físicas de estos.

Para modelizar la acción del agua sobre el talud se han -calculado las fuerzas que actúan sobre la pared, en cada paso, -debido a la presión hidrostática, y se han aplicado proporcionalmente en los nodos correspondientes. Además de estas fuerzas, actuan las propias de la construcción del talud ya calculadas en -el estudio anterior. Las condiciones de contorno también son lasmismas.

Las fuerzas debidas a la presión hidrostática son:

Paso 1 : Nivel de agua 44,0 m.

Nodo _ Fy(kg) Fz

78 -14.930 -8.62077 -27.010 -15.59076 -35.070 -20.25075. -23.000 -30.78092 0 -43.750

150

Nodo Fy (kg) Fz(kg )

109 0 -52.500126 0 -52.500143 0 -52.500

160 0 -43.750 .177 24 .710 -31.770178 38.440 22.190179 27.780 -16.040 !180 14.050 -81110

Paso 2 : Nivel de agua .40,0 m.

Nodo Fy( kg) Fz(k

78 -1.640 - 950

77 -11.240 - 6.490

76 -21. 540 -12.430

75 -15.230 -21.290

92 0 -31.250

109 0 -37.500

126 0 -37.500

143 0 -37.500

160 0 -31.250

177 16.900 -22.260

178 24 . 590 -14.190

179 12.220 - 7.060

180 1.510 - 870

151

Paso 3 : Nivel de agua 36,46 m.

Nodo Fy(kg) Fz k

77 - 1.432 - 82676 - 9.751 - 5.62975 -16.594 13.078

92 0 -20.350.

109 0 -24.150 !

126 0 -24.150

143 0 -24.150

160 0 -20.350

177 10.350 -14.250

178 12.941 - 7.472 -179 2.591 - 1.496

Paso 4 : Nivel de agua 33,75 m.

Nodo Fy(kg) Fz k

76 3.026 - 1.74775 - 3.026 - 6.43592 0 -11.718

109 0 -14.062126 0 -14.062143 0 -14.062160 0 -11.718177 4.706 - 7.367178 4.706 - 2.717

Paso 5: Nivel de agua 30,0 m.

En este paso el nivel de agua coincide con el fondo del -

talud, de manera que las bombas seguirían funcionando hasta el -

nivel al que llegan en la denominada "5á rebanad:" del estudio an

terior. Las únicas fuerzas aplicadas, en este caco son las pro

pias de la construcción riel talud.

152

Interpretación de resultados

Las tensiones que se dan tienen el mismo significado físico que en el anterior estudio. Se dan así mismo S dibujos de lasdeformadas correspondientes.a los S pasos y un dibujo de la re—presentación geométrica original donde se han señalado los . si v "les de agua en los S.casos del presente estudio..

Se puede observar que a medida que se va extrayendo aguase va elevando el fondo del talud y aumentando el ángulo de ésteen la zona ocupada por el agua.

Tampoco en este caso entra el modelo en plasticidad.

4{fkR

153

4.6. PROGRAMA NO LINEAL

4.6.1. TECNICAS PARA EL ANALISIS NO LINEAL

La mayor parte de los problemas geotécnicos son no-li--

neales; las dos técnicas más utilizadas son las incrementales

y las iterativas . A continuación se describen los aspectos -

más destacados de ellas.

La no-linealidad del material es causada por distintas

razones, que hacen variar los parámetros característicos -

[E,v, etc) ; las no-linealidades geométricas son causadas por

cambios significativos de la geometría del cuerpo sometido a

la acción de cargas . Tanto un tipo de no-linealidad como otra

tienen un tratamiento similar , por lo que nos referimos exclu

siva.mente a la del material.

Método incremental .- Se hace una aproximación al caso no -lineal

mediante sucesivos pasos ,. en los que se supone comportamiento

lineal.

154

Consideremos el caso el problema deformación-esfuerzos

(o-E) y su solución. Las curvas correspondientes a este caso,

así como la ecuación lineal a resolver son las siguientes:

[K] {q} {Q}Inc��me�'.al

{0}__ _ Para este caso la matriz de ri

gidez [K] deja de serconstan-Exocte te (como ocurriría en el caso.eo

lineal), pasando.a ser función

del estado de esfuerzos y car-

gas aplicadas, o sea

[K] _ [f 9,Q]

Con el procedimiento incremental la carga total {Q} es

dividida en pequeños incrementos {OQ} que son aplicados uno a

uno; en cada aplicación obtenemos un estado de esfuerzos y de

formaciones con los cuales se obtiene una nueva matriz de ri-

gidez que a su vez'se utiliza al aplicarle el siguiente in-

cremento {AQ}.

Si la carga {Q} se divide en un incremento y {Qo} es elvalor correspondiente al estado inicial, tendremos

m{Q} _ {Qo} + E {pQi}

i=1

Al cabo de n iteraciones obtendremos:

{Qu} _ {Qo } + n {oQi}

n{qn) _ {q

o} + E {pqi}i=1 i

n{En} _ {EO} + E {�Ei}

1=�

n{QU} _ {QO} + E {oai}

i=o

155

habiendo obtenido Aqi mediante IKJ {Aqn} _ { LO.} n = 1,2....m

y ¡Knl f tqn-1" 4n-13 '

Método iterativo .- En este procedimiento se supone niie la car

ga total { ¢} es aplicada en un instante , realizarse las !f&ra

ciones necesarias para que se satisfag a' la relación esfuef:.._

deformación.

En todos los casos anteriores

tQ� el problema se reduce a resol-

ver la ecuación:

{Q1 [ K) {r) - {R}

para después mediante la rela

cibn esfuerzos -deformaciones,

calcular los estados tensiona-

les internos del material.

Entre múltiples procedimientos matemáticos de solución

del sistema de ecuaciones lineales a que da lugar la ecuación

matricial anterior , se debe de citar el de Gauss ; en éste la

matriz [K] se triangulariza , con lo que se pueden obtener una

a una las incógnitas de {r}.

Métodos aproximados de solución (Gauss-Seidel, sobre re

lajacibn , etc) son muy comunes en los programas de cálculo -

disponibles.

4.6.2. APLICACION DEL METODO DE ELEMENTOS FINITOS EN GEOTECNIA

•

Consideraremos aquí algunos detalles de la aplicación -

del método de elementos finitos en Geotecnia.

156

Simulaci6n de excavaciones

Para un cálculo real de las tensiones y deformaciones -

en estructuras de tierra construidas secuencialmente, es rece

sario tener en cuenta la no-linealidad. La aproximac'i6n can--

venc.ional (basada en un modelo de material lineal para obte-

ner los desplazamientos y tensiones) puede dar lugar a resul-

tados que no están de acuerdo con la realidad.

La figura muestra una representaci6n esquemática de un

proceso de excavaci6n. Las tensiones "in situ" se introducen

primero en la masa discretizada. Esto se puede hacer por un -

análisis de elementos finitos que nos da las tensiones in si-

tu en cada punto. Para la idealizaci6n( de deformaci6n plana -

por ejemplo »se usa el vector {ao1T Laxo' ayo' Txyo].

SuperficieW* de bntiarm eo,)

FASE 1

Superficie ii re detensiones FASE i

. E:oawción

Simulación analítica de una excavaci6n

157

Excavaciones

1. La superficie excavada se considera libre de tensiones. -

Ta.l superficie se considera que puede crearse aplicando -

un conjunto de fuerzas equivalentes {Qi} en los nudos cíe

la superficie; en la dirección opuesta a••la dirección de

las tensiones, debidas a las condiciones de carga inic.i_al

y subsiguientes. Las fórmulas que relacionan los incremen

tos de tensiones y desplazamientos son:

i{ai} _ {QO} - E {�aj}

j=1

i .{qi} _ {qo} - E {eq.}

j=1 J

Sin embargo el procedimiento no es general.

2. Hay otros procedimientos que sugieren que para crear una

superficie libre de tensiones se debe calcular el vector

de cargas directamente; sacándolo de los desplazamientos

conocidos, de los elementos nodales cerca de la superfi-

cie libre.

ELEYENTps 3UPERFICIE LOREA 1 RE EXCAVADA

• l f• 1 •

Simulaci6n de una excavación

Entonces el incremento de carga equivalente para crear -

una superficie libre en el nodo es

158

m{eQo}i 1m {04o}j

j=1

en donde:

i = nodo

j = elementos que rodean al' nodo

m = número de tales elementos

y { ,N Qo } J

11[Bj ] T [CjJ [%] {qj•} dV

IV

Para una geometría relativamente simple {AQo } i; se puedesacar simplemente de un elemento , esto es m = lj para unsistema complejo , sin embargo es necesario usar númerosaltos de m. Hay que tener en cuenta que el procedimientoanterior está basado en el uso de incrementos de despla-zamientos , para encontrar las cargas equivalentes.

3. Existen otros procedimientos en los que la carga equiva-lente se calcula definiendo formas especiales de interpo-laci6n a lo largo de los elementos que -rodean a cada pun-to nodal , lo cual implica el cálculo de términos adicionales y la inversi6n de una matriz..Sin embargo la extracci6n del vector de cargas equivalen-tes está limitada por la funci6n de interpolación escogi-da; por tanto si se usa un orden de aproximación muy altoen la formulaci6n original , puede no verse reflejado en -el vector equivalente de cargas , lo cual puede influen- -ciar su exactitud.

4. Finalmente una simulación real de una excavaci6n deberíaincluir un análisis de factores tales como descarga, sin-gularidades en las esquinas , existencia de estructuras antes de la excavaci6n , inclusión artificial de elementos -de aire y formulación matemática.

159

Este último punto puede indicar que un procedimiento de -formulación mixto o hidrido puede estar mejor preparado -que el métódo dé desplazamientos.

Rrdidas de a2uá

El cambio en el estado de tensiones causado por pérdi--das de agua se puede incluir en elanálisis por elementos fin ¡tos como una carga equivalente que modifica las tensiones si-tu de un suelo.

Una carga equivalente se puede calcular por:

{4d} _

1 i

[B] T{6d}.

dV

v

en donde_{Qd} es el cambio de tensiones causado por reducciónde las presiones de los poros causadas por un descenso del nivel del acuífero. A menudo es posible considerar que los niveles de acuífero antes y después del bombeo son horizontales.En este caso se puede aplicar directamente la ecuación ante-rior.

Si el nivel del acuífero no es horizontal, entre pozos,el valor de {ad} se debe calcular teniendo en cuenta la exis-tencia de depresiones. Este fenómeno puede tener una influen-cia significativa en el estudio de un sistema cimiento-estructura.

Para problemas de pérdidas de agua es importante el es-coger valores correctos para las propiedades del material enzonas drenadas y no drenadas.

' 3

160

., NNEL FINAL DEL Stlfli0

-NIVEL

P020

110 1

34�►i r��

va

L

É -- - -- -� r - --�-�-- ---r- ---- NIVEL /- tiro) te4 •1_1 t�s.1 (12 0 )

• ~- ---------�_.------==:�------- -----NIVEL t

---- ------------------------------� -----NIVEL 3

Discretizacibn de medios infinitos

_ La mayoría de las situaciones geotócnicas envuelven me-

dios infinitos y las condiciones de contorno no suelen estar

exactamente definidas.

Antes de determinar las zonas significativas que se de-

ben de incluir en la malla, es necesario llegar a unas condi-

ciones contorno reales.

Esto es posible debido a que la influencia de perturba-ciones tales como cargas aplicadas y potencial disminuyen alaumentar la distancia a los puntos de aplicación. La extensiónsignificativa se determina normalmente por el procedimiento -de ver la variación del error y la variación de los efectos -en las soluciones numéricas al cambiar el modelo.

Particularidades de los medios rocosos

Las masas rocosas pueden clasificarse en cuatro tipos -

generales: 1) masivas, 2) porosas, 3) fisuradas y 4) diaclasa

das.

1) Se entiende por masivas aquellas rocas que no presentan -

discontinuidades dentro de la geometría de nuestro proble

ma. La representación de una roca masiva mediante el méto

do de los elementos finitos es fácil y acertada. Aunque -

161

es frecuente la aparición de rocas masivas, es muy poco -

probable que exista un problema concreto en ellas por lo

que el intefés en estos casos no es grande.

2) Las rocas 'porosas u oquerosas tienen discontinuidades de

forma irregular y distribuidas erráticamente por su seno .

Su análisis es dificil mediante elementos finitos a no

ser que la geometría del problema sea tan grande que

tas irregularidades puedan simularse como si se tratara -

de una roca masiva con matriz más débil.

3) Las rocas fisuradas son las que presentan grietas peque-

ñas que cuando están en tracci6n permiten el paso del -

agua y cuando están en compresi6n se cierran formando un

macizo impermeable . Las características mecánicas en trac

ci6n y compresión son también muy distintas.

4) Las rocas diaclasadas son las que presentan discontinuida

des importantes visibles como ocurre con los planos de es

tratificaci6n en. las rocas sedimentarias . Las diaclasas -

pueden ser de deslizamiento ( suelen estar rellenas) y de

extensi6n (suelen ser limpias y rugosas).

Existen tres caminos básicos para realizar un modelo nu

mérico de un medio rocoso . El modelo continuo , el modelo de -

juntas infinitas y el modelo de juntas discretas.

El modelo continuo no representa discontinuidad alguna

y toda la roca es supuesta con unas propiedades medias que en

globan las posibles discontinuidades. La aplicación del méto-

do es inmediata.

En el método de juntas infinitas se supone un modelo -

con el anterior pero después de realizado- el primer cálculo

se repasa elemento por elemento para ver si , suponiendo que -

en 61 existen diaclasas en las direcciones que se especifi- -

quen , el elemento es capaz de soportar las tensiones que re--

162

sultan. Si hay uno o varios elementos que, debieran haber roto

se repite el cálculo con acciones exteriores más bajas hasta

que s6lo un elemento esté en rotura . En ese momento se modifi

ca la matriz de rigidez del elemento roto y se prosigue el -

cálculo con un pequeño incremento hasta que otro elemento rom

pa y'así sucesivamente.

Finalmente . se puede hacer un tercer tipo de modelo con

representación explícita de las juntas de la roca.

Formalmente no existe complicación en representar en -

una malla de elementos finitos tridimensional todas las jun--

tas. que se deseen. Unicamente la capacidad del ordenador limi

ta el numero de las que se representan.

4,6.3. DATOS Y PROGRAMA UTILIZADOS

Se utilizó el programa de cálculo no lineal MECANON. -

Además de los datos utilizados en el programa lineal , se in--

cluyéron:

Angulo de fricci6n ( �) y cohesi6n ( c) del terreno no satu-

rado y saturado (Modelo de material Druckar-Praeger).

- Evolución temporal de las cargas , concentradas.

NOTA 1 - Al haberse comprobado anteriormente que el modelo no

entra en plasticidad los resultados obtenidos al aplicar MECANON son los mismos obtenidos anteriormente.

NOTA 2 - Todos los listados de ordenador correspondientes a -los distintos modelos se encuentran recogidos en el -anexo correspondiente.

163

5. CONCLUSIONES

Como se ha visto a lo largo de este estudio la pre-

sencia del agua en un macizo rocoso en el que se va a efec-

tuar una excavación se traduce en un aumento de presiones sa

bre los parámetros que reduce la tensión efectiva sobre los -

parámentos.

Por otro lado se observa que es obvio es la hora de

llevar a cabo un buen diseño de estabilidad de un talud, un -

conocimiento lo más exacto posible de la distribución de pre-

siones dentro del macizo. Este dato que en principio puede no

resultar fácil de obtener, es fundamental a la hora del cálcu

lo de estabilidad para cualquier caso, se obtiene un dato im-

portante para llevar a `cabo el diseño de un talud minero.

Hay que destacar por último que es la primera vez -i

que en España se lleva a cabo la puesta a punto de un modelo

matemático de estas características , destinado a mejorar las

técnicas de diseño de taludes para minería a cielo abierto.

i _

5, BIBLIOGRAFIA

i

I.

165

PIT SLOPE MANUAL. CANMET. (Canada Centre for Mineral and Ener

gy Technology). 1977.

SHARP, J.C. and MAINI, Y.N.T. "Fundamental considerations on

the hydraulic characteristics of joints in rock"; Proc.

Int. Soc. Rock Mech. Symp. Percolation Through Fissured

Rock, Stuttgart; 1972.

MORGENSTERN, N.R. "The influence of groundwater on stability";

Symposium on Stability in Open Pit Mining, Vancouver; -

November, 1970.

SHARP, J.C.; MAINI, Y.N.T. and HARPER, T.R. "The influence of

groundwater on the stability of rock masses: 1-Hydrau--

lics within rock masses"; Trans. Sec. A.I.M.M.; v. 81;

{ 1972.

MAINI, Y.N.T.; NOORISHAD, J. and SHARP, J.C. "Theoretical and

field considerations on the determination of in situ hy

draulic parameters in fractured rock"; Proc. Int. SOC.

Rock Mech. Symp: Percolation Through Fissured.Rock, Stu

ttgart; 1972.

166

SHARP, J.C. "Fluid flow through fissured media"; Ph. D. The--

sis; Univ. of London; 1970.

MAINI, Y.N.T. "In situ hydraulic parameters in jointed rock,

their measurement and interpretation"; Ph. D. Thesis;

Univ. of-London; 1971.

SHARP, J.C.; MAINI, Y.N.T. and BREKKE, T.L. "Evaluation of -

the hydraulic properties of rock masses influenced by -

major heterogeneities"; 14 th Symposium Rock Mechanics,

Pennsylvania, 1972.

LONDE, P. "The flow of water in rock"; Analysis and Design of

Rock Slopes, Edmonton; Aug. 1971.

HOEK, E. and BRAY, J. "Rock Slope Engineering"; Institution -

of Mining and Metallurgy, London; 1974.

SNOW, D.T. "Fracture deformation and change of permeability -

and storage upon changes of quid pressures"; Quart. of

the Colorado School of Mines; v. 63, no. 1; Jan. 1968.

TALOBRE, J. "La Mechanique des Roches ", Dunop, París, 1957.

GODMAN, R.E. "The Resolution of Stresses in Rock using Stereo }graphic Projection", Intnl. J. Rock Mechan. and Mining

Sci. vol. 1, 1963.

JOHN, R.W. "Graphical Stability Analysis of Slopes in Jointed

Rock", J. Soil Mech. and Found. Div., Proc. ASCE, vol.

94, March 1968, with discussions, arid clousure, vol. 95,

SMG, Nov. 1969.

PHILLIPS, F.C. "The use of Stereographic Projection ih Struc-

tural Geology", Edw. Arnold, London, 3rd ed. 1971.

167

HOEK, E .; GRAY, J.W. and BOYD, J.M . "The Stability of a Rock

Slope Containing a Wedge Resting on Two Intersecting

Discontinuities", Imperial College,-Rock Mech. Res. Re-

port no . 17, April 1972. •

HOEK, E. "Rock Slope Engineering - Part 1 Colleti,on an Inter

pretation of Data Required for. Slope Analysis", impe-

rial College, London, Rock Mech. Progress Report no. 8,

July, 1972.

HOEK, E. and BRAY, J.M. "Rock Slope Engineering - Part 2 Slo-

pe Desing Methods", imperial College, London, Rock Mech.

Progress Report no. 9, July 1973.

HOEK, E. and LONDE, P. "General Report on the Design on Rock

Slopes and Foundations", Proc. 3rd Congress Intnl. Soc.

Rock Mech. Denver, 1974.

ZIENKIÉWICZ. "The Finite Element Method", Mc Graw-Hill, Lon-

don, 1971. '

ROCKEY, EVANS, GRIFFITHS and NETHERCOT, "The Finite Element -

Method", Crosby Lockwood Staples. London, 1975.

COATES, D.F. "Fundamentos de Mecánica de Rocas ". Litoprint. -

Madrid, 1973.

STAGG-ZIENKIEWICZ. "Mecánica de Rocas en la ingeniería Prácti

ca". Blume. Madrid, 1970.

7, FOTOGRAFIAS