Para dar solución se tiene en cuenta el teorema de ejes paralelos:El eje de rotación es paralelo a ye (y), por tanto:

I y=ICM+ Iel anterior proceso se toma por analogía con la explicación del texto guía (Ítem 10.5), donde:

Esta explicación va de acuerdo con el teorema de los ejes paralelos, dado que la masa de toda la placa se mueve respecto a z, en el caso del ejercicio todo el sistema se mueve respecto al eje de rotación paralelo a ye (y)Retomando la ecuación de ye: ICM=momentode inerciaen elcentro demasa ; I=momento de inercia respecto al centrode masaDe acuerdo con el enunciado del problema, la configuración geométrica a usarse es la de una barra rígida, por tanto al usar la tabla 10.2 del texto, se tiene:

ICM=112m L2

Como se rota a un extremo, se sabe que el calculo para dicha barra es:

I=13m L2

Ya con estos valores en mente, se cambia los valores y se llega a:

I y=112mL2+ 1

3m L2

De acuerdo con el enunciado el momento de inercia total es entonces:I t=I y+mD

2

El D2 es la distancia al eje de rotación, (Línea azul)

De acuerdo con la geometría del sistema, entonces la línea azul quedaría (Teorema de Pitágoras):

D2=(12L)2

+( 12L)

2

Reemplazando en el momento de inercia total:

I t=I y+m [( 12 L)2

+( 12 L)2

]

Ya realizando la suma algebraica:

I t=112m L2+ 1

3mL2+m [( 12 L)

2

+( 12 L)2]I t=1112m L2

Eje y

Eje z