UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA

ESTATICA

UNIDAD

Momento de inercia de áreas

Ing. Juan Osiel Flores Ramos

Huancayo, 2013

Estática Juan Osiel Flores Ramos 2

MOMENTO DE INERCIA

En este capítulo se determinara el momento de inercia tanto de un

área como de un cuerpo que tenga una masa específica.

1. MOMENTO DE INERCIA PARA AREAS

El Momento de Inercia de un área finita, se define como la suma

de los momentos de inercia de las áreas que la componen,

conocido también como segundo momento de área, y es muy

utilizado en las formulas de diseño de los elementos estructurales.

Partiendo de la grafica, la expresión matemática para los ejes

coplanares x e y:

El momento de inercia para áreas se define como:

dAyIx .2 dAxI y .2

dArJ .2

0

Donde:

Ix e Iy: Momentos de Inercia, respecto a los ejes x e y

respectivamente.

A área total de la sección.

x e y: coordenadas de los centroides respecto a los ejes x e y.

Las unidades en las cuales viene expresado el momento de inercia

de áreas, son de longitud elevadas a la cuarta (cm4, m

4); no existen

valores negativos para el momento de inercia total, pero se

tomaran como positivos los de áreas que sumen y negativos los de

áreas que resten, al área total de la figura.

y

x

dA

y

x

r

Estática Juan Osiel Flores Ramos 3

1.1 TEOREMA DEL EJE PARALELO O STEINER

Este teorema nos dice que “El momento de inercia de un área

respecto a un eje cualquiera, es igual a la suma del momento

de inercia axial respecto al eje centroidal paralelo, a dicho

eje, más el producto de su área por el cuadrado de la

distancia perpendicular entre ambos ejes”.

La expresión matemática es:

2

´ . xxx dAII 2

´ . yyy dAII yx IIdAJJ 2

1´00 .

Donde:

Ix´ e Iy´ : momentos de inercia respecto al eje x´ e y´

respectivamente.

Ix e Iy : momentos de inercia respecto a eje x e y

A : área

d1 y d2 : distancia entre el eje de referencia y el eje

centroidal

1.2 RADIO DE GIRO DE UN ÀREA (k)

Se asume como una distancia desde el centroide del área

plana hasta el eje de referencia. Es de máxima utilidad en el

diseño estructural, se determina por su expresión matemática.

A

Ik x

x A

Ik

y

y A

jk 0

0

y´

x´

dA

y

x

r dx

dy

d

x

y

0

Estática Juan Osiel Flores Ramos 4

1.3 RADIO DE GIRO

2.

MOMENTO DE INERCIA DE PRINCIPALES FIGURAS

Figura Momento de inercia respecto al centroide

Triangulo

3..36

1hbI x

Rectangulo

3..12

1hbI x

Cuarto de circulo

3..16

1rII yx

Semi circulo

3..8

1rII yx

Circulo

3..4

1rII yx

x

y

x

y

r

x r

y

x

y

x