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PPTCES019MT22-A15V1ClaseGeneralidades de ngulos, polgonos y cuadrilterosMT-22

Comprender la definicin , las caractersticas y los sistemas de medicin de los ngulos

Comprender y aplicar las propiedades de ngulos en la resolucin de ejercicios

Comprender la definicin y las caractersticas de los polgonos

Comprender y aplicar las propiedades de los polgonos convexos y regulares en la resolucin de ejercicio

Comprender la definicin y las caractersticas de los cuadrilteros

Comprender la clasificacin de los cuadrilteros y aplicar sus propiedades en la resolucin de ejercicios

Se construye un rectngulo con el total de una cuerda que mide 20 cm. Se puede determinar el rea del rectngulo, si se sabe que:

(1) La medida de los lados estn en razn 2 : 3(2) El largo mide 2 cm ms que el ancho.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisin 2013.

Un ngulo es la regin del plano formado por la unin de dos rayos con un origen en comn, llamado vrtice. Se mide positivamente en sentido contrario a los punteros del reloj.

Para nombrarlos, se utilizan comnmente las letras del alfabeto griego (, , ,) o nmeros (1, 2, 3, 4) sobre el ngulo.

En la figura, = AOB = 1

Sistema sexagesimalLa circunferencia es dividida desde el centro en 360 partes iguales. Cada una de estas partes corresponde a un grado sexagesimal (1). Cada grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto se divide en otras 60 partes iguales llamadas segundos. Sistema circularSe toma la longitud del arco que le corresponde a cada ngulo, en una circunferencia de radio 1. En este sistema de medicin, la unidad es el radin (rad).

Para transformar ngulos de un sistema a otro, debemos considerar la siguiente relacin:Como 360 = 2 (rad), entonces:180 = (rad)

Utilizando proporciones, se obtienen las siguientes equivalencias entre radianes y grados:45 = (rad)4

Los ngulos se clasifican segn su medida en:0 < Agudo < 90 Recto = 90 90 < Obtuso < 180 Extendido = 180 180 < Cncavo < 360Completo = 360

Son aquellos que tienen la misma medida. ngulos congruentesSon aquellos cuya suma es 90. ngulos complementarios

36 y 54 son complementarios, por tanto: -54 es el complemento de 36 -36 es el complemento de 54.Son aquellos cuya suma es 180. ngulos suplementarios

75 y 105 son suplementarios, por tanto: -75 es el suplemento de 105. -105 es el suplemento de 75.

Son dos ngulos que tienen un lado comn y los otros dos sobre la misma recta. Estos ngulos son suplementarios. ngulos adyacentesSon aquellos que se forman en la interseccin de dos rectas. Los ngulos opuestos por el vrtice son congruentes. ngulos opuestos por el vrtice

Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, se forman ocho ngulos, de los cuales, algunos son congruentes entre s.En la imagen, si L1//L2 y L3 es una transversal, se forman ocho ngulos, estos corresponden a un ngulo y su suplemento que se repiten.

Adems, si se tiene lo siguiente:En la figura,

se cumple que:

podemos determinar que L1//L2. b) En la figura,

se cumple que:

= w + y = x + zPropiedades: Si L1 // L2, entonces

Es una figura cerrada, formada por lados rectos.

De acuerdo al nmero de lados, los ms conocidos son:Tringulos 3 ladosCuadrilteros 4 ladosPentgonos 5 ladosHexgonos 6 ladosOctgonos 8 lados

Polgonos regularesSe denomina polgono regular a aquel que tenga todos sus lados y ngulos interiores congruentes. Tringulo equiltero Cuadrado Polgonos irregularesSon aquellos que NO son regulares, es decir, que no cumplen una o ambas condiciones de los polgonos regulares.RectnguloRombo

Polgonos convexos Son aquellos polgonos que poseen todos sus ngulos interiores menores que 180.

Polgonos cncavosSon aquellos polgonos que poseen, al menos, un ngulo interior que mide ms de 180.Todo segmento que une a dos puntos de la regin interior del polgono, est enteramente incluido en ella. Al menos un segmento que une un par de puntos de la regin interior del polgono, no est enteramente incluido en dicha regin.

Suma de los ngulos interiores (Si)Si n es el nmero de lados de un polgono, entonces la suma de los ngulos interiores est dada por la frmula:

Si = 180(n 2)Si = 180 (5 2)Si = 180 (3)Si = 540Por ejemplo, en un pentgono, la suma de sus ngulos interiores es:2.3 Propiedades generales de un polgono convexo Se

Nmero de diagonales desde un vrtice (d)Si n es el nmero de lados de un polgono, entonces la cantidad de diagonales que se puede trazar desde uno de sus vrtices est dada por la frmula:

d = n 3d = 7 3d = 4Por ejemplo, en un heptgono, la cantidad de diagonales que se puede trazar desde uno de sus vrtices es:2.3 Propiedades generales de un polgono convexo Se

Nmero total de diagonales (D)Si n es el nmero de lados de un polgono, entonces la cantidad total de diagonales que se puede trazar en su interior est dada por la frmula:

Por ejemplo, en un hexgono, la cantidad total de diagonales que se puede trazar en su interior es:2.3 Propiedades generales de un polgono convexo Se D = 9

Los cuadrilteros son polgonos de cuatro lados. Poseen cuatro vrtices, cuatro ngulos interiores, cuatro ngulos exteriores y dos diagonales. Adems, la suma de sus ngulos interiores es 360.a, b, g, d : ngulos interiores. + b + g + d = 360a, b, g , d : ngulos exteriores.a+ b+ g+ d = 360A, B, C y D: Vrtices del cuadriltero.

Dos pares de lados paralelosTienen un par de lados paralelosNO tienen lados paralelos

Los paralelgramos son cuadrilteros que cumplen lo siguiente: Sus ngulos opuestos son congruentes Sus ngulos consecutivos son suplementarios. Poseen lados opuestos paralelos y congruentes. Sus diagonales se dimidian.12 cm12 cm6 cm6 cmABCD, romboide.AB = DC y AD = BC

Cuadrado: paralelgramo de cuatro lados congruentes y ngulos interiores congruentes rectos.Diagonal (d) = a

Permetro = 4 a

rea = a = Rectngulo: paralelgramo con lados opuestos congruentes y ngulos interiores congruentes rectos.Diagonal (d) =

Permetro =

rea =

Rombo: paralelgramo de cuatro lados congruentes y ngulos opuestos congruentes no rectos.Romboide: caso general de un paralelgramo.

Permetro = 2 * (lado1+ lado2)

rea = base * altura

Se construye un rectngulo con el total de una cuerda que mide 20 cm. Se puede determinar el rea del rectngulo, si se sabe que:

(1) La medida de los lados estn en razn 2 : 3(2) El largo mide 2 cm ms que el ancho.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisin 2013.

N ClaveUnidad temticaHabilidad1Angulos y polgonosAplicacin2Dngulos y polgonosAplicacin3Cngulos y polgonosAplicacin4Engulos y polgonosAplicacin5Cngulos y polgonosAplicacin6Angulos y polgonosAplicacin7Angulos y polgonosASE8Cngulos y polgonosASE9Dngulos y polgonosASE10Bngulos y polgonosASE11Bngulos y polgonosAplicacin12Dngulos y polgonosASE

N ClaveUnidad temticaHabilidad13Angulos y polgonosASE14Cngulos y polgonosAplicacin15Bngulos y polgonosASE16Dngulos y polgonosASE17Angulos y polgonosAplicacin18Cngulos y polgonosASE19Dngulos y polgonosASE20Dngulos y polgonosAplicacin21Cngulos y polgonosAplicacin22Cngulos y polgonosASE23Engulos y polgonosASE24Dngulos y polgonosASE25Angulos y polgonosASE

Polgonos

Convexo

Cncavo

Regular

Irregular

Trapezoide

Trapecio

Paralelgramo

Cuadrado

Rectngulo

Rombo

Romboide

Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL.Equipo Editorial Matemtica

El docente debe activar el link de forma que la ejemplificacin sea real. Usar Rut de algn alumno.**