induccion electromagnetica

I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA - RESUMEN

1. Inducción Electromagnética.

Es el fenómeno consistente en producir o inducir una corriente eléctrica mediante un campo magnético variable.

2. Flujo magnético.

El flujo magnético a través de una superficie nos da idea del número de líneas del campo magnético que atraviesan esa superficie. Como el número de líneas es proporcional al campo magnético , entonces el flujo magnético a

través de un elemento de superficie será:

y el flujo total a través de una superficie será:

Para el caso de una superficie plana y un campo magnético uniforme el flujo será:

donde θ es el ángulo que forma el campo magnético con el vector superficie.

El flujo a través de una bobina constituida por N espiras será:

Su unidad en el S.I. es el T.m2 = Weber (Wb).

El flujo magnético será máximo cuando y sean paralelos y nulo cuando sean

perpendiculares.

En el caso de superficies cerradas el flujo es positivo si las líneas salen de la superficie y negativo si las líneas entran.

3. Ley de Faraday.

Las experiencias de Faraday con bobinas e imanes le llevaron a la conclusión de que las corrientes inducidas se producían cuando variaba el flujo magnético que atravesaba la espira o bobina dónde se inducía la corriente y que, además, la corriente inducida era tanto mayor cuanto mayor fuese la rapidez con que variaba el flujo magnético.

La ley de Faraday se enuncia de la forma:

“ La fuerza electromotriz, ε, que da lugar a la corriente inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varia el flujo magnético a través del mismo”.

Matemáticamente se puede expresar de la forma:

Si el circuito es una bobina constituida por N espiras, entonces la f.e.m. que se induce es mayor y su valor es:

La unidad de f.e.m. en el S.I. es el Voltio

4. Ley de Lenz.

La ley de Lenz nos indica el sentido de la corriente inducida en un circuito que viene representado por el “signo -“ en la ley de Faraday. Según esta ley:

“El sentido de la corriente inducida es tal que el campo creado por dicha corriente tiende a oponerse a la variación de flujo magnético que la ha originado”.

Física 2º Bachillerato - Inducción Electromagnética 1


5. Formas de inducir corriente.

Teniendo en cuenta que las corrientes se induce cuando varía el flujo que atraviesa una superficie y que el flujo se puede poner como

podemos, por lo tanto, inducir corriente mediante alguno de los siguientes procedimientos:

• Variando el campo magnético.• Variando el tamaño de la superficie atravesada por las líneas de campo.• Variando la orientación de la superficie en el campo al hacerla girar.

A) F.e.m. inducida al variar el campo magnético

Consideremos una bobina de N espiras de superficie S cada una de ellas, orientada de forma perpendicular a un campo magnético. Si variamos el campo magnético, se inducirá una f.e.m. en la bobina que vendrá dada por:

es decir, la f.e.m. inducida y, por lo tanto, la corriente eléctrica generada será proporcional a la rapidez con que varia el campo.

B) F.e.m. inducida al variar el tamaño de la superficie atravesada por un campo magnético uniforme.

Consideremos una espira rectangular, uno de cuyos lados es móvil, inmersa en un campo magnético uniforme como indica la figura.

Al desplazar el lado móvil, tanto hacia la derecha como a la izquierda, variará el flujo que atraviesa la espira (debido a que aumenta o disminuye S, siendo B constante). Por lo tanto, se inducirá una f.e.m. en la espira que vendrá dada por:

luego, la f.e.m. inducida depende de la velocidad a la que se desplace el lado móvil.

C) F.e.m. inducida al variar la orientación de una espira en un campo magnético uniforme.

Al variar la orientación de la espira varia el flujo magnético que la atraviesa. Un giro completo de la espira dentro del campo magnético produce variaciones continuas del flujo, repitiéndose de nuevo de forma cíclica en cada uno de los giros.

Si la espira gira con velocidad angular ω , entonces:

tcosBScosBSSBm

y la f.e.m. inducida será:

Su valor será máximo cuando senωt = 1, luego:

y podremos poner que:

donde ε0 es el valor máximo de la f.e.m. inducida.

Si en lugar de una espira, lo que hacemos girar es una bobina de N espiras, entonces:

En ambos casos, la f.e.m. inducida presenta una variación sinusoidal, luego su signo cambia cada semiperiodo y, por lo tanto,

Física 2º Bachillerato - Inducción Electromagnética

V

I

L

2


también se modificará el sentido de la corriente inducida de forma alternada.

A este tipo de corrientes se le llama corrientes alternas.

Teniendo en cuenta que ε = I.R , la intensidad de corriente se podrá expresar como:

donde I0 = ε0/R es el valor máximo de la corriente inducida.

6. Aplicaciones de la Inducción Electromagnética.

El fenómeno de la inducción electromagnética tienen, entre otras, aplicaciones en la producción de corrientes alternas y continuas, en los motores eléctricos y en los transformadores (Ver libro de texto).



INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA - CUESTIONES Y EJERCICIOS

PROBLEMAS

1. a) ¿Qué es un transformador? ¿Por qué son útiles para el transporte de energía eléctrica?.b) Si el primario de un transformador tiene 1200 espiras y el secundario 100, ¿qué tensión habrá que aplicar al primario para tener en la salida del secundario 6 V?.Sol: b) 72 V.PAU Madrid - 1999.

a) Ver libro de texto.

b) En el transformador se cumple que:

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2. a) Enuncia la ley de Faraday-Henry de la inducción electromagnética.b) Utiliza la ley anterior para determinar la fuerza electromotriz generada en una espira circular de radio 10 cm por un campo magnético variable con el tiempo de la forma B(t) = B0 sen(ωt), con una amplitud de 80 mT y una frecuencia f=50 Hz que forma 30º con la normal a la espira.c) Cita alguna aplicación de la inducción electromagnética.PAU Oviedo - 1999

a) Ver libro de texto.

b) La f.e.m. que se induce en la espira viene dada por:

Y el flujo que atraviesa la espira viene dado por:

En este caso quien varía con respecto al tiempo es el campo magnético, por lo tanto, la f.e.m. tendrá la siguiente expresión:

Si sustituimos valores tendremos que:

c) Ver libro de texto.

--------------- 000 ---------------

3. Una barra de 40 cm de longitud se mueve a la velocidad de 12 m/s en un plano perpendicular a un campo magnético de 3.000 Gauss. Su vector velocidad es perpendicular a su longitud. Determinar la fuerza electromotriz inducida en la barra. Datos: 1 Tesla = 104 Gauss.

La f.e.m. inducida en la barra viene dada por la expresión:

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4. Una espira rectangular posee un lado móvil que se desplaza por el interior de un campo magnético uniforme de 1 T, con una velocidad constante de 1 m/s, debido a un


L = 1 mv = 1 m/s

x x x x

xxxxx

x x x x x

xxxx

0,3 m


agente externo, tal como se muestra en la figura. Calcular:a) El valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira. ¿Permanece constante este valor durante todo el tiempo?.b) La intensidad de la corriente que circula por el lado móvil suponiendo que la resistencia eléctrica de la espira es de 1 Ω.c) La fuerza que debe de realizar el agente externo para mantener constante la velocidad con que se mueve el lado móvil.

a) La f.e.m. inducida será:

Este valor permanecerá constante ya que ni B, ni L ni v varían con el tiempo.

b) La intensidad de corriente será:

El sentido de esta corriente será tal que se opone a la causa que la produce es un aumento del campo magnético entrante, el campo magnético creado por la corriente inducida en la espira será saliente, luego el sentido de esta corriente será el indicado en la figura.

c) El campo magnético existente ejerce una fuerza sobre la corriente que circula por el lado móvil. Esta fuerza viene dada por:

Luego la dirección y sentido de esta fuerza será hacia la izquierda y de valor:

Por lo tanto, si queremos que el lado móvil se desplace con velocidad constante habrá que ejercer externamente una fuerza de 1 N con sentido hacia la derecha.

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5. Una bobina de 50 espiras se mueve en 0,02 segundos entre los polos de un imán, y pasa de interceptar un flujo de 3,1.10-4 μWb. Determinar la fuerza electromotriz que se induce en la bobina.

La fuerza electromotriz inducida en la espira vendrá dada por:

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6. Una espira circular flexible de 10 cm de radio se encuentra en un campo magnético dirigido hacia el interior del plano del dibujo como indica la figura. La densidad de flujo es 1,2 Wb/m2. Se tira de la espira en los puntos indicados por las flechas, formando un bucle de área nula en 0,2 s.

a)

¿Qué fuerza electromotriz se induce en el circuito?.b) ¿Cuál es el sentido de la corriente en R?.c) Si R=2 Ω, ¿cuánto vale la intensidad de la corriente eléctrica?.


R = 2

A

B

xx x

x xx

x x

x

x

V

I

L

Fmag Fext


a) El flujo que atraviesa inicialmente la espira será:

El flujo que la atraviesa al final será nulo ya que la superficie de la espira es nula. Por lo tanto, la fuerza electromotriz que se induce será:

b) La causa que produce la fuerza electromotriz es una disminución del flujo entrante hacia el papel, luego el campo magnético creado por la corriente inducida en la espira debe ser entrante en el papel y la corriente circulará en la espira en el sentido de las agujas del reloj y en la resistencia R circulará de A hacia B.

c) La intensidad de corriente inducida será:

--------------- 000 ---------------

7. Una espira de alambre de 0,25 m2 de área se encuentra en un campo magnético uniforme de 0,05 T.a) ¿Cómo ha de situarse la espira de modo que no existe flujo magnético a su través?.b) ¿Cuánto vale el flujo a través de la espira cuando se coloca de modo que su plano sea perpendicular al campo?.

a) Debe colocarse la espira de tal forma que su plano sea paralelo a las líneas de fuerza del campo magnético, de esta manera no la atravesará ningún flujo magnético.

b) En este caso el flujo será máximo y de valor:

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8. Una espira circular de radio 50 cm gira con una rapidez de 2 vueltas/s alrededor de

uno de sus diámetros que permanece vertical. Calcular la f.e.m. inducida en cada instante y la f.e.m. máxima en la espira como consecuencia del campo magnético terrestre, sabiendo que en ese punto la componente horizontal de éste es de 3.10-5

T.

La f.e.m. que se induce en una espira cuando varía su orientación con respecto al campo magnético viene dada por:

Y como:

La f.e.m. en cada instante será:

La f.e.m. máxima será cuando el valor del seno sea igual a uno, es decir:

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9. Una espira cuadrada de 2 m de lado está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,5 T.a) Explique razonadamente si, en estas circunstancias, se induce corriente eléctrica en la espira.b) Determine la fuerza electromotriz media inducida en la espira si, en 0,1 s, gira 90º en torno a un eje perpendicular al campo.PAU Universidades Andaluzas - 2000

a) Si la espira está situada perpendicular al campo magnético el flujo magnético que la atraviesa es máximo y su valor será:



Ahora bien, al estar en reposo la espira no se inducirá corriente alguna ya que no varía el flujo magnético que la atraviesa y la variación de flujo es la causa que origina la inducción de corriente en la espira.

b) Si la espira gira 90º en torno a una eje perpendicular al campo, el flujo que la atraviesa ahora es nulo ya que el plano de la espira se coloca paralelo al campo y no hay ninguna línea de fuerza que la atraviese (ver figura).

Al girar la espira varía el flujo por lo tanto se inducirá una f.e.m. en la espira que originará una corriente inducida. El valor será:

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10. Una bobina circular plana, de 150 espiras y 11 mm de radio, está situada en el interior de un campo magnético uniforme de 0,45 T. La bobina gira alrededor de un diámetro que es perpendicular a la dirección del campo magnético.a) Calcula el flujo magnético máximo que atraviesa la bobina.b) Calcula la velocidad de rotación, en r.p.m., que sería necesaria para generar una f.e.m. máxima de 6 V.

a) El flujo magnético máximo corresponde a la situación en la cual el plano de las espiras es perpendicular al campo magnético (su vector superficie es paralelo al campo y, por lo tanto,

el ángulo que forman S y B es de 0º). En estas circunstancias el valor del flujo máximo será:

b) Al girar la expira se genera una f.e.m. que viene dada por la expresión:

Cuyo valor máximo corresponderá a un valor del seno igual a 1, es decir:

Y la velocidad de rotación será:

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11. Un transformador tiene 400 vueltas en el primario y 10 vueltas en el secundario. Si se aplica una tensión en el primario de 200 V. ¿Cuál es la tensión en la salida?.Sol: 5 V.

En el transformador se cumple que:

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12. Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en un campo magnético uniforme, normal a la espira y variable con el tiempo B = 2 t2 (SI). Determina:a) la expresión del flujo magnético a su través.b) el valor de la f.e.m. para t = 4 s.

a) El flujo magnético a través de la espira vendrá dado por:

Física 2º Bachillerato - Inducción Electromagnética

BEje de giro

B

7

Eje de giro


b) La f.e.m. que se induce en la espira viene provocada por la variación temporal del valor del campo magnético y su valor en cualquier instante será:

Y su valor para t = 4 s, será:

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13. Un cuadro formado por 40 espiras de 5 cm de radio gira alrededor de un diámetro con una frecuencia de 20 Hz dentro de un campo magnético uniforme de 0,1 T. Si en el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo, determina:a) el flujo que atraviesa la espira en cualquier instante.b) la expresión de la f.e.m. inducida.

a) El flujo en cualquier instante será:

b) La f.e.m. inducida será:

--------------- 000 ---------------


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