indice - s4a47a9c3d94dd5c8.jimcontent.com · indice aptitud verbal-sinÓnimos y...

INDICE

APTITUD VERBAL- SINÓNIMOS Y ANTÓNIMOS- ANALOGÍAS- OBRAS LITERARIAS- FRASES HECHAS- NORMAS ORTOGRÁFICAS- LETRA QUE PRECEDE A - ORDENAR ALFABETICAMENTE- PALABRA CORRECTA O INCORRECTA

APTITUD ESPACIAL- UNIÓN DE FIGURAS- SUPERPOSICIÓN DE FIGURAS- PLIEGUE DE FIGURAS- CASAS- CUBOS- ROTACIÓN DE FIGURAS- CONTAR CUBOS- SACAR PALILLOS

APTITUD PERCEPTIVA- DIFERENCIAS ENTRE IMÁGENES- LABERINTO- CONTAR LETRAS/NÚMEROS- PALABRA CON MAYOR Nº DE LETRAS DE X PALABRA- ORDEN ALFABÉTICO- FIGURAS- EQUIVALENCIA SIMBOLOGIA LETRAS

APTITUD NUMÉRICA- PORCENTAJES- PROBLEMA GOLES - INTERESES- MULTIPLICACIÓN AUMENTANDO UNIDADES - ÁREAS Y PERÍMETROS- EJERCICIO TIEMPO EN TREN - CAMBIO DE DIVISAS- INGRESOS Y GASTOS- EMBALSES- OPERACIÓN CON Y MENOR/MAYOR- PRECIO GASOLINA/DIESEL- HALLAR Nº QUE AUMENTANDO EN X DA UN CUADRADO PERFECTO- PROBLEMA MEDALLAS/PAÍSES- FUNCIONES MATEMÁTICAS- MAYOR/MENOR MEDIA ARITMÉTICA- MAYOR/MENOR DISTANCIA RECORRIDA- MAYOR/MENOR VELOCIDAD MEDIA- PROBLEMA CABALLO ATADO- MONTONES DE MONEDAS

�2

- PROBLEMA EXCURSIÓN DE COLEGIO Y BANCOS OCUPADOS- ECUACIONES MATEMÁTICAS- PROBLEMA VÍA DEL TREN - PROBABILIDAD- PROBLEMA CALCULO DE PELDAÑOS- PROBLEMA MÚLTIPLOS- MÁXIMO COMÚN DIVISOR- SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - PROBLEMA COLECTA DINERO- PROBLEMA OBREROS- PROBLEMA CONCURSO MATEMÁTICAS- COORDENADAS - HALLAR GENERATRIZ O “R”- PROBLEMA ESPECTADORES- CONVENCIÓN HOMBRES/MUJERES- MEDIO PROPORCIONAL NÚMEROS

APTITUD MECÁNICA- PALANCAS- ENGRANAJES O RUEDAS DENTADAS- RECORRIDO DE LOS CÍRCULOS- POLEAS- TORNO- MOMENTO DE UNA FUERZA- AIRE FRÍO/CALIENTE- DENSIDAD- EMPUJE- PRESIÓN HIDROSTÁTICA- FUERZA DE ROZAMIENTO. DIRECCIÓN DE LAS FUERZAS- LEYES DE NEWTON- INERCIA- CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL- EQUILIBRIO- RIESGO DE VUELCO- PROBLEMA DEL CABLE ADSL- CORRIENTE DEL RÍO- ACELERACIÓN DE VEHÍCULOS SEGÚN SU MASA- TOPE DEL ASCENSOR- MONTAÑA RUSA- LA MESA DE BILLAR- CENTRO DE GRAVEDAD- COMODIDAD/RAPIDEZ BICICLETA DE MONTAÑA- REFRACCIÓN. PESCADOR QUE VE UN PEZ- EJERCICIOS CABALLOS- TENSIÓN- GRÚAS- EFECTO ESPEJO- ENFRIAMIENTO SEGÚN BASE- CAUDAL- VASOS COMUNICANTES- DEPÓSITOS- PROBLEMA ASCENSOR

�3

- ENFRIAMIENTO. HIELOS- DIRECCIÓN DE LA BARCA- MOVIMIENTO DE LA MOTO- FUERZA ABRAZADERA- GLOBO AEROSTATICO- PERSONAS EN UNA HABITACIÓN- ELEVACIÓN DE CARRETERA- DISPARO A LA DIANA- CABLE COLGANDO- MEDIDAS

APTITUD MEMORIA- PIRÁMIDES- SERIES NÚMEROS Y LETRAS- VEHÍCULOS- CUADRADOS DE DATOS- LISTAS DE PALABRAS - LISTAS DE FIGURAS

APTITUD RAZONAMIENTO ABSTRACTO- SERIES DE NÚMEROS/LETRAS/MIXTOS- MATRIZ DE CUADRADOS- SERIES DE DIBUJOS- DOMINÓS- MATRICES DE CUADRADOS NUMÉRICOS

�4

APTITUD VERBAL

SINÓNIMOS Y ANTÓNIMOS

Aflicción: Pesar, pena, dolor, angustia. Alegría, gozo, contento.

Ablación: Extirpación de un órgano del cuerpo humano, mutilación. Reposición, unión.

Adherir: Pegar, unir. Despegar, desunir, oponerse.

Artrópodo: Invertebrado (Insectos, crustáceos, arácnidos). Vertebrado.

Acervo: Montón, aglomeración, cúmulo. Dispersión ,derrame, esparcimiento.

Acequia: Zanja, canal, reguero, cacera, caz, cequeta, cuérnago, regata,riego.

Antropófago: Caníbal , sanguinario, cruel, feroz. Civilizado, bueno, misericordioso.

Anexar: Agregar, adjuntar, unir, anejar, enlazar. Desparramar, desunir, desvincular.

Análogo: Semejante, parecido. Disconforme, distinto.

Aquiescencia: Consentir, aprobar, asenso, autoridad, conformidad,anuencia. Rechazar, impedir, oponerse, prohibir.

Acopio: Acción y efecto de acopiar, juntar, reunir en grandes cantidadesalgo y más comúnmente granos, provisiones, etc. Dispersión, carencia.

Anejo: Añadido, unido, vinculado, agregado, asociado. Independiente.

Antípoda: Opuesto. Similar, igual.

Asir: Tomar, agarrar, coger, empuñar, sujetar. Soltar, desprender, desasir, aflojar.

Anodino: Insustancial, insignificante. Esencial, importante.

Ajuar: Menaje.

Ajado: Marchito. Nuevo, lozano.

Agónico: Moribundo. Rozagante, floreciente.

Astuto: Listo, calculador. Ingenuo, cándido, sencillo.

Acuñar: Amonedar, estampar, grabar, imprimir, troquelar.

Anacoreta: Asceta, cenobita, eremita, ermitaño, monje, solitario. Sociable.

Abra: Puerto, desembarcadero.

Albérchigo: Albaricoque.

�5

Amalgama: Mezcla, aleación, combinación, unión. Separar, desunir, disgregar.

Alarido: Grito, chillido, bramido, berrido, rugido, clamor, clamoreo. Silencio, mutismo, cuchicheo, susurro.

Abrupto: Áspero, escarpado, rudo, arriscado, fragoso, inaccesible, escabroso, infranqueable, difícil. Llano, suave, liso.

Abaratar: Rebajar, depreciar, desvalorizar, devaluar, saldar, disminuir. Encarecer, aumentar, revalorizar.

Abisal: Abismal, hondo, profundo, insondable. Superficial, visible, exterior.

Arduo: Difícil, duro, dificultoso, peliagudo, complicado, complejo, accidentado, escarpado, fragoso, bravío. Fácil, sencillo, claro.

Abstruso: Difícil, inaccesible, incomprensible, ininteligible, inasequible, profundo, confuso. Claro, fácil, comprensible.

Abulia: Dejadez, pasividad, apatía, desgana, desidia, indiferencia, desinterés, insensibilidad, displicencia. Interés, actividad.

Accésit: Compensación, galardón, honor, premio, gratificación, Recompensa. Descompensación, desequilibrio.

Acerbo: Áspero, astringente, picante, ácido, acre, austero, cruel,desabrido, despiadado, incisivo, duro, implacable, rudo, huraño, riguroso,Severo. Tratable, suave, dulce, bondadoso, benévolo, amable.

Adalid: Cabecilla, caudillo, jefe, dirigente, líder, guía. Subordinado, súbdito, soldado.

Adonis: Bello, hermoso, guapo, apolíneo. Feo, espantoso.

Afrenta: Ofensa, agravio, ultraje, insulto, injuria, desprecio, desdén,infamia, burla, moda, zaherimiento, ignominia, vilipendio. Respeto, consideración, cumplido, elogio.

Albo: Blanco, albino, claro, niveo. Negro, oscuro.

Alquería: Finca, granja, cortijo, hacienda, masía, caserío, villoría, rancho,estancia, propiedad.

Ampón: Amplio, repolludo, ahuecado. Estrecho, angosto.

Apócrifo: Falso, falseado, supuesto, espurio, simulado, ilegítimo, imitado,Erróneo. Autentico, genuino, verdadero.

Ardido: Valiente, intrépido, arrojado, denodado, audaz, bravo, temerario. Cobarde, pusilánime.

Argüir: Explicar, argumentar, exponer, demostrar, discutir, debatir,disputar, litigar, altercar, contender. Confundir, equivocar, embrollar.

�6

Árido: Seco, estéril, yermo, baldío, desértico, desolador, devastado,aburrido, pesado, molesto, fastidioso, tedioso. Fértil, fecundo, lozano, fresco, exuberante.

Avulsión: Extirpación, eliminación, amputación, supresión. Implantación, inclusión, admisión, instauración, reposición.

Batahola: Ruido, jarana, jaleo, bulla, bullicio, follón, griterío, jolgorio, algarabía, barahúnda, tiberio, guirigay, tumulto, estruendo, juerga. Silencio, calma, sosiego.

Bizarría: Valentía, valor, arresto, bravura, garbo, intrepidez, arrogancia, denuedo, esfuerzo, gallardía, ímpetu. Cobardía, temor, timidez.

Bruñir: Abrillantar, pulir, lustrar, charolar, acicalar, aluciar, enlucir, pulimentar. Deslustrar, empañar, deslucir.

Baldonar: Injuriar, vilipendiar ,ofender, agraviar. Alabar, ensalzar, elogiar.

Barahúnda: Ruido, jaleo, algazara, algarabía. Orden, tranquilidad.

Brío: Energía, fuerza, moral, garra, garbo, gracia, gentileza, salero, donaire. Desanimo, desgana, desgarbo, sosería.

Bonancible: Tranquilo, sereno, benigno, apaciguado. Tempestuoso, desapacible, desabrido.

Brumoso: Confuso, oscuro. Despejado, claro.

Bisunto: Sucio, sobado, grasiento. Limpio, decente, noble.

Bienhechor: Benefactor, protector. Malhechor, rufián.

Bizarría: Valentía, valor, arresto, bravura, garbo, denuedo, gallardía, ímpetu. Cobardía, temor, timidez.

Benévolo: Benevolente, magnánimo, clemente, indulgente, afectuoso, afable, bondadoso, apacible, benigno, liberal, complaciente. Malévolo, maligno, intransigente.

Bramar: Aullar, ulular, berrear, chillar, gritar, mugir, vociferar, bufar, roncar, tronar. Callar, silenciar.

Compendioso: Resumido, abreviado, conciso, reducido, sucinto, condensado. Ampliado, extenso, largo.

Condurar: Hacer durar algo o economizarlo. Malgastar, despilfarrar, dilapidar, derrochar.

Caución: Precaución, cautela, prevención, seguridad, fianza, garantía, prenda, crédito. Imprevisto, descuido, imprudencia, espontaneidad.

Cáustico: Abrasivo, corrosivo, quemante, incisivo, irónico, mordaz, punzante. Bondadoso, inocente, constructivo, enfriar, congelar.

Cicatero: Avaro, mezquino, miserable, roñoso, ruin, tacaño, agarrado. Desprendido, generoso, despilfarrador, liberal, espléndido, dadivoso.

�7

Coadyuvante: Ayudante, asistente, auxiliar, colaborador, contribuidor, cooperador, secundario. Desasistir, desamparar, perjudicar, dañar.

Coetáneo: De la misma edad, contemporáneo. Anacrónico, inactual, pasado.

Confabular: Ponerse de acuerdo para llevar a cabo algún plan normalmente ilícito, conspirar, intrigar, maquinar, tramar, maniobrar, aliarse, asociarse. Esclarecer, desligar.

Confinar: Desterrar, encerrar, recluir, aislar, internar, encarcelar, enclaustrar, extrañar, lindar, limitar, circundar, colindar. Liberar, excarcelar, soltar, sacar.

Conflagrar: Inflamar, incendiar, quemar algo. Apagar, calmar, tranquilizar, desinflamarse.

Conflátil: Que se puede fundir, fundible, fundente. Solidificar, condensar.

Conloar: Loar con otra persona u otras personas a alguien, dar por bueno algo, alabar, encomiar. Afear, desaprobar, recriminar, criticar, censurar, difamar.

Conminar: Amenazar, amagar, apercibir, intimidar, ordenar, requerir, advertir, avisar. Apaciguar, obedecer, acatar.

Connivencia: Complicidad, conchabanza, confabulación, contubernio, pacto. Ruptura, desacuerdo, cisma.

Contrición: Remordimiento, culpa, arrepentimiento, compunción, pesar, pena, dolor. Paz, consuelo, tranquilidad, sosiego, serenidad.

Contumacia: Tenacidad, obstinación, rebeldía, terquedad, cabezonería, testarudez. Docilidad, inconstancia, pasividad.

Casquivano: Alocado, ligero, informal, aturdido, atolondrado, irreflexivo. Formal, serio, sesudo, consciente.

Cuitado: Afligido, desventurado, desdichado, infeliz, tímido, apocado. Afortunado, atrevido, decidido, feliz.

Cortapisa: Limitación, restricción, traba, dificultad. Facilidad, autorización, permiso.

Cohecho: Soborno. Honradez, integridad.

Cabriola: Voltereta, pirueta, salto, tumbo, brinco. Permanencia, continuidad.

Conato: Tentativa, intento, amago, indicio, intentona, empeño, propósito. Consumación, dejadez, irreflexión.

Cacique: Dueño, amo, señor, jefe. Sirviente, subordinado, vasallo, súbdito.

Condonación: Absolución, perdón de una deuda o castigo. Castigo, deuda.

Compacto: Duro, sólido, resistente. Poroso, quebradizo, fofo.

Cruento: Sangriento, encarnizado, brutal, feroz, inhumano, sanguinario. Incruento, humano, compasivo, delicado.

�8

Conspicuo: Famoso, ilustre, insigne, notable, renombrado, reputado. Desconocido, ignorado, impopular.

Cayado: Bastón, garrota, báculo.

Delación: Denuncia, acusación, revelación, soplo, chivatazo. Encubrimiento, defensa, exculpación.

Dislate: Disparate, locura, paradoja, absurdo. Acierto, cordura, lucidez.

Detraer: Desviar, apartar, restar, sustraer. Sumar, añadir.

Disonante: Disconforme, desafortunado. Conforme, proporcionado.

Denodado: Audaz, decidido, resuelto, osado, diligente, emprendedor. Indeciso, apocado, cobarde, pusilánime.

Denostar: Agraviar, ofender, calumniar, denigrar, injuriar, vilipendiar, ultrajar. Alabar, honrar, ensalzar.

Desvaído: Descolorido, pálido, impreciso, desgalichado, desgarbado, Larguirucho. Garboso, airoso, sonrosado, colorido.

Diatriba: Invectiva, libelo, sátira, ataque. Panegírico, alabanza, elogio.

Diligente: Rápido, activo, ágil, inquieto, expeditivo, aplicado, aprovechado, laborioso, oficioso. Torpe, lento, perezoso, vago, indolente, descuidado.

Dispendio: Desembolso, derroche, gasto, despilfarro . Ahorro, economía.

Descortezar: Pelar, mondar, educar, refinar, pulir, ilustrar, desbastar. Pervertir, corromper, ensuciar, embrutecer.

Detrimento: Menoscabo, agravio, destrucción, pérdida, daño. Beneficio, ventaja, bien, mejora.

Dadivoso: Generoso, desprendido. Roñoso, tacaño, agarrado.

Difuso: Ancho, dilatado, extenso, prolijo, borroso, difuminado. Nítido, estrecho, escueto, sucinto.

Denostar: Agraviar, ofender, calumniar, denigrar, vilipendiar. Alabar, honrar , ensalzar, beneficiar.

Dragar: Limpiar, excavar, despejar, desembarazar, acantilar. Manchar, ensuciar, desasear, embarazar.

Díscolo: Desobediente, levantisco, indisciplinado, revoltoso, diablo, enredador, rebelde, travieso. Dócil, bienmandado, tranquilo, disciplinado, obediente.

Desvalido: Abandonado, desamparado, inerme, indefenso, menesteroso. Protegido, amparado, armado.

�9

Depreciación: Disminución de precios, desvalorización, devaluación, liquidación. Apreciación, subida, aumento.

Equinodermo: Metazoos marinos (Estrellas de mar, caballitos de mar)

Excretar: Expulsar excrementos, evacuar, expeler, segregar. Llenar, ocupar, cargar.

Exhumar: Desenterrar un cadáver, restos humanos, ruinas, estatuas,monedas etc. Sacar a la luz lo olvidado. Inhumar, enterrar.

Egregio: Famoso, ilustre, célebre, afamado, celebérrimo, insigne, notable, Eminente. Ignorado, ignoto, vulgar.

Enervar: Agotar, debilitar, apagar, cansar, exaltar, irritar, enfadar, enfurecer. Colmar, conservar, fortalecer, abundar, tranquilizar, aplacar.

Enjuto: Delgado, flaco, enteco, magro, seco, demacrado, consumido, chupado. Gordo, grueso, rollizo, obeso, húmedo, mojado, empapado, calado.

Eremita: Ermitaño, anacoreta, asceta, santón, solitario. Sociable.

Exabrupto: Brusquedad, incorrección, grosería, inconveniencia, salida de tono. Corrección, delicadeza, educación, elegancia, cultura.

Exangüe: Debilitado, exhausto, agotado, exánime, desangrado, muerto. Fortalecido, vivo.

Excelso: Alto, eminente, sublime, excelente. Bajo, ínfimo, vulgar, ruin.

Exégesis: Explicación, comentario, glosa, interpretación. Confusión, equivoco.

Exhortar: Inducir, mover, rogar, suplicar, pedir, amonestar, reprender, animar, alentar, incitar. Apartar, disuadir, inmovilizar, fijar, dar, ofrecer, felicitar, aplaudir.

Expeditar: Excluir. Admitir, incluir, incorporar.

Exigüo: Escaso, poca cantidad, insuficiente. Abundante, grande.

Edil: Concejal, magistrado.

Erigir: Alzar, crear, levantar, construir, fundar, establecer. Destruir, derribar.

Escéptico: Desconfiado, suspicaz. Confiado, creyente, seguro, decidido.

Elocuente: Locura, desenvuelto, persuasivo. Sobrio, seco, repugnante, sencillo.

Ecuánime: Imparcial, objetivo, equitativo, neutra, recto, razonable. Subjetivo, parcial, injusto, desaprensivo, corrompido.

Espurio: Bastardo, falso, ilegítimo, adulterado, fraudulento, ficticio. Legitimo, puro, auténtico, ilógico, raro, extraño.

Engendrar: Fecundar, procrear, causar, copular. Abortar, frustrar, matar, anular, acabar.

Emolumento: Salario, sueldo, jornal, remuneración, haberes, soldada. Deuda, desventaja, cobro.

�10

Evadir: Rehuir, evitar, sortear, eludir. Afrontar, aceptar.

Entelequia: Ilusión, especulación. Realidad, verdad.

Fuero: Ley, jurisdicción. Anarquía, caos.

Fulgor: Brillo, resplandor, claridad, centelleo. Oscuridad, opacidad.

Filántropo: Generoso, altruista. Misántropo, egoísta.

Febril: Calenturiento, enfermo, ardiente, agitado, vehemente. Tranquilo, reposado, frío, calmoso.

Gélido: Helado, frío. Caliente, abrasador.

Forúnculo o furúnculo: Inflamación purulenta producida por una infección bacteriana.

Hermético: Cerrado, clausurado, impermeable. Permeable, accesible, evidente, abierto.

Hesitar: Dudar, vacilar. Decidirse, confiar.

Hidalgo: Caballero, prócer, infanzón, señor, noble, aristócrata, altruista, magnánimo, generoso. Plebeyo, ruin, mezquino.

Hollar: Pisar, andar, patear, conculcar, profanar, humillar, violar, quebrantar, agraviar, ultrajar, abatir. Respetar, honrar, detenerse, pararse.

Hilera: Fila. Desconexión, desunión.

Halo: Fenómeno luminoso, aura, luz, brillo, resplandor. Opacidad, oscuridad.

Horadar: Perforar, agujerear, taladrar, carcomer, barrenar, acribillar. Tapar, cerrar, surgir, elevar.

Hosco: Arisco, áspero, ceñudo, torvo, intratable, desapacible, inhóspito, insociable. Afable, abierto, dócil, sociable.

Inicuo: Perverso, ignominioso, infame, injusto, malvado, pérfido, vil. Bueno, digno, noble.

Idiosincrasia: Carácter, individualidad, personalidad, particularidad, singularidad, peculiaridad. Generalidad, universalidad, pusilanimidad.

Idiota: Inculto, ignorante, presuntuoso, torpe, cateto. Inteligente, listo, modesto, sencillo, natural.

Instar: Insistir, repetir, pedir, apremiar, apurar, exhortar. Desistir, tranquilizar, sosegar, calmar.

Incólume: Indemne, ileso, sano, salvo, intacto, incorrupto, completo, campante. Dañado, lesionado, incompleto, enfermizo, enclenque.

Inquina: Aversión, enemistad, animadversión, rencor, tirria, animosidad, ojeriza, odio, rabia, asco. Amor, cariño, inclinación, amistad, aversión, afecto, atracción, simpatía.

Incisión: Corte, hendidura, raja, tajo, chirlo, herida, cesura. Soldadura, continuación. �11

Ínfimo: Bajo, enano, inferior, insignificante, pésimo, malo, peor. Máximo, ingente, excelente, magnifico, inmejorable.

Impeler: Impulsar, propulsar, empujar, lanzar, arrojar, sacudir, despedir,alejar, forzar, echar, estimular, excitar, instigar, animar. Frenar, sujetar, sujetar , acoger, recibir.

Interdicción: Veto, prohibición. Autorización, permiso, acuerdo.

Injerencia: Entrometimiento, mangoneo, intromisión, curiosidad, descaro, fisgoneo. Discreción, indiferencia, desinterés.

Incauto: Inocente, imprudente. Precavido, astuto, avisado.

Indulto: Liberar, amnistía, perdón, absolución. Castigo, condena, pena, penitencia.

Inusitado: Anormal, desacostumbrado, desusado, extraño, insólito, raro. Normal, habitual, acostumbrado, usual, corriente.

Jergón: Colchón, colchoneta, camastro, somier.

Jocoso: Cómico, bromista, festivo, alegre. Serio, aburrido, formal, triste, apenada, afligido, pesimista.

Litigio: Disputa, riña. Avenencia, acuerdo, concordia, paz, amistad, avenencia, pacificación, entendimiento.

Lenitivo: Calmante, bálsamo, emoliente, atenuante. Excitante, agravante.

Loar: Alabar, encomiar, elogiar, aclamar, ensalzar, enaltecer. Denostar, maldecir, censurar.

Levantisco: Rebelde, inquieto, alborotador, díscolo. Sumiso, dócil, tranquilo, pacífico, calmado, bienmandado, disciplinado, obediente.

Lacónico: Conciso, escueto, parco, breve, abreviado, cortante, seco, sobrio, sucinto. Locuaz, facundo, prolijo, extenso, exagerado, abundante, largo, duradero.

Locuaz: Charlatán, hablador, parlanchín, bocazas. Callado, silencioso, discreto.

Lívido: Pálido, demacrado, cadavérico, descolorido, marchito, exangüe. Sonrojado, sonrosado, colorado, robusto, saludable.

Misántropo: Persona no sociable, insociable, arisco, hosco, huraño. Sociable, cordial, filántropo, dócil, afable, abierto.

Mustio: Lacio, decaído. Lozano, alegre, animado, tieso, hirsuto, contento.

Manso: Dócil, tranquilo, afable, sumiso. Inquieto, airado, irascible, desabrido, antipático, descortés.

Mimético: Imitado, copiado. Real, original.

Magno: Grande. Insignificante, mínimo.

Merino: Carnero, juez de un determinado territorio, cuidador del ganado.�12

Magnánimo: Grandeza, elevación del ánimo. Ruin, miserable, pequeñez, minucia.

Morralla: Gentuza, chusma, chatarra. Elite, jet.

Meca: Centro de actividad, epicentro. Periferia, contorno.

Moratoria: Aplazamiento, prórroga, dilación, plazo, retraso. Adelanto, anticipo, continuación.

Misceláneo: Mixto, mezclado, compuesto. Homogéneo, puro, separado, aislado, simple.

Magnicidio: Asesinato de una persona importante.

Mermar: Disminuir, decrecer, menguar, menoscabar, perder, gastarse, desgastarse. Aumentar, incrementar, engordar, agrandar.

Naciente: Que nace, algo que comienza a ser o a manifestarse. Este, Levante. Fin, poniente, oeste.

Negligencia: Descuido, indolencia, dejadez. Diligencia, atención, preocupación ,viveza, laboriosidad.

Ósculo: Beso, carantoña, besuqueo. Despego, brusquedad, insulto.

Ocaso: Atardecer, anochecer, oscurecer. Alba, aurora, amanecer, alborear, clarificar.

Ofidio: Serpiente.

Oneroso: Caro, gravoso, costoso, dispendioso, pesado, engorroso, fatigoso, molesto. Liviano, llevadero, barato, económico.

Oblación: Ofrenda, sacrificio, ofrecimiento, promesa. Incumplimiento, olvido.

Óbice: Estorbo, impedimento, obstáculo, inconveniente, rémora. Ayuda, facilidad.

Ocluir: Cerrar, atascar, atrancar, obstruir, obturar, tapar, taponar. Desatascar, desobstruir, abrir, destapar, destaponar, facilitar.

Perspicacia: Agudeza, intuición, penetración, sagacidad, ingenio. Torpeza, reflexión, salida, retroceso, desenvolver.

Pugna: Lucha, enfrentamiento, rivalidad, hostilidad, porfía, combate. Concordia, acuerdo, amistad, acuerdo, conformidad, simpatía.

Plañir: Llorar, gemir, gimotear, gritar, sollozar, lamentarse. Reír, alegrarse, susurrar, murmurar, celebrar.

Perfidia: Deslealtad, traición. Noble, leal, fiel.

Pusilánime: Achantado, medroso, apocado, cobarde, miedoso, timorato. Valiente, fanfarrón, atrevido, osado, decidido.

Palinodia: Recantación, rectificación, retractación, desdecimiento. Ratificación, corrobación.

�13

Parangón: Semejante, analogía, comparación, equiparación. Diferente, desigual, desemejanza, disimilitud.

Pecuniario: Monetario, crematístico.

Prosapia: Alcurnia, linaje, estirpe, familia, casta, progenie. Descendencia, prole.

Panegírico: Elogiar, alabar, homenaje. Diatriba, censura, reprobación, afear, desaprobar, recriminar, criticar, censurar, difamar.

Pleito: Discusión, disputa, riña, juicio. Acuerdo, paz, concordia, amistad, avenencia, pacificación, entendimiento, insensatez, imprudencia.

Psoriasis: Enfermedad dermatológica, escamas en la piel.

Petulante: Engreído, presuntuoso. Comedido, humilde, modesto, sencillo.

Perjurio: Delito de jurar en falso. Lealtad.

Procaz: Grosero, obsceno, cínico. Comedio, discreto, fino, delicado, decente, púdico, sincero, franco.

Pulular: Abundar, bullir, proliferar, multiplicarse, agitarse. Escasear, faltar, calmarse, aquietarse, disminuir, inquietarse, dividir.

Pólipo: Pulpo, tumor, carnosidad. Magrez, llaneza.

Proclive: Inclinado, propenso, tendente, dado, aficionado. Reacio, contrario.

Prólogo: Preámbulo, proemio, prolegómenos. Epílogo, final.

Postrero: Último, postrer, posterior, retrasado, terminal, extremo, final. Decadente, desgraciado, acelerar, aligerar, moderado, mesurado, comienzo, inicio.

Quiromancia: Adivinación de lo concerniente a una persona por la raya de sus manos.

Quijada: Mandíbula, maxilar.

Quimera: Delirio, ilusión, fantasía, alucinación, fábula, ficción, visión, mito,sueño, riña, pendencia, contienda, pelea. Realidad, cordura, desesperanza, verdad.

Ribera: Orilla del mar o río. Centro, interior.

Rivera: Arroyo por donde corre el agua. Centro, interior.

Rémora: Obstáculo, pez. Facilidad, ayuda, apoyo.

Remanente: Resto, sobrante, exceso, saldo, restante. Falla, déficit, carencia, escasez.

Recelar: Sospechar, desconfiar, temer, maliciar, dudar, escamar, barruntar. Confiar, creer, envalentonarse, decidirse, desconocer, ignorar.

Repudiar: Rechazar. Aceptar, apoyar, aprobar, atraer.

�14

Recio: Fuerte, robusto, firme. Débil, endeble, flojo, enfermizo.

Requisa: Embargo, inspección. Devolución, reintegro, desbloqueo.

Ratificación: Aprobar, confirmar actos o escritos. Contraorden, devolución, desautorizar, negar, suspender, reprobar.

Rubor: Sonrojo, sofoco, turbación, pavo, bochorno, colores, vergüenza. Palidez, desvergüenza, tranquilidad, serenidad, atrevimiento.

Senectud: Vejez. Infancia, juventud.

Supino: Acostado. Prono, boca abajo.

Solicitar: Pedir, llamar, cotejar. Rehusar, rechazar, denegar, callar, silenciar.

Senil: Anciano. Infantil, juventud.

Silogismo: Argumento, deducción, razonamiento, razón. Irreflexión.

Sibarita: Exquisito, voluptuoso, sensual, elegante. Desaborido, insípido, ascético, casto, místico.

Sucinto: Breve, resumido, reducido, mínimo, conciso, parco, lacónico, somero, ceñido, escueto. Extenso, pormenorizado, prolijo, exagerado, abundante.

Tangible: Concreto, real, material, palpable, evidente, perceptible. Intangible, irreal, ilusorio, dudoso, discutible.

Traumatólogo: Especialista en traumatología (Cuidado de los huesos)

Terco: Perseverante, tenaz. Transigente, permisivo, inconstante, débil.

Tremolina: Jaleo, bulla, bullicio, alboroto, confusión. Silencio, calma, sosiego, tranquilidad, paz.

Tocho: Necio, tonto, inculto, tosco, rudo, grande. Listo, culto, sabio, inteligente, delicado, fino, civilizado, fino.

Tácito: Sobrentendido, comprendido, omitido, reservado, callado. Explícito, recordar, indicar, excluido.

Utopía: Quimera, fantasía, ilusión, sueño, invención, fábula, idealización, anhelo. Realidad, materialidad, imitación, plagio, desgana, hastío.

Vehemente: Fogoso, impetuoso, ardoroso, encendido, apasionado, ardiente, efusivo, entusiasta, impulsivo, exaltado, rabioso, virulento. Frío, calmoso, reflexivo, suave, mesurado, tranquilo, amistoso, elogioso, cándido.

Vanidoso: Arrogante, presuntuoso, insustancial. Humilde, modesto, sencillo, sustancial, sabroso.

Vetusto: Antiguo, añejo. Nuevo, joven.

Volátil: Inestable, vaporoso, ligero. Pesado, espeso, consistente, denso, tangible.�15

Viso: Apariencia, aspecto, figura, traza, aire, cariz, catadura, vislumbre, matiz.

Vate: Adivino, poeta.

Yerro: Error, fallo, desacierto, equivocación, errata, gazapo. Acierto, exactitud.

Yacer: Estar alguien tendido o acostado, cadáver, reposar, descansar, dormir, tenderse, cohabitar, liarse, juntarse, amancebarse. Moverse, cansarse, levantarse, erguirse, separarse.

Yelmo: Casco, bacinete, celada, morrión, casquete.

Yermo: Baldío, inculto, árido, estéril, infecundo, despoblado, deshabitado,inhabitado, desierto, solitario. Fértil, sembrado, cultivado, habitado, poblado.

Zaherir: Humillar, agraviar, vejar, escarnecer, ultrajar, mortificar. Agradar, ensalzar, alabar, respetar

Zozobra: Angustia, tormento, inquietud, congoja. Tranquilidad, serenidad, consuelo, felicidad.

Zarcillo: Pendiente, arete, cada uno de los órganos de las plantas. Acabado, completo.

Zocato: Zurdo, fruto que se amarillenta y madura, fruto encorvado. Diestro.

Zalamero: Adulador, halagador, lisonjero, tiralevitas, lameculos, pelotillero. Hosco, arisco, hostil.

�16

ANALOGÍAS

Se trata de preguntas en las que se debe de seleccionar la palabra correcta para completar la analogía. Pueden tratarse tanto de relaciones de sinonimia como de antonimia. En este tipo de ejercicios es muy importante nuestra riqueza verbal, aunque en el caso de desconocer las palabras que nos encontramos, podemos descartar palabras mediante el siguiente método: Si la palabra que nos dan es un sustantivo, la que debemos encontrar también debe de ser un sustantivo que guarde relación con este. Ocurriría lo mismo si la palabra que nos dan fuese un adjetivo o un verbo, ya que la palabra que debemos seleccionar también tendría que ser un adjetivo o un verbo.

Ejemplos:

1. Gallardía es a gentileza como galopín es a ........

a) Pinche b) Jactarse c) Pícaro d) Gentil

En este caso se trata de una relación de sinonimia puesto que "gallardía" y "gentileza" son sinónimos entre sí. Por lo tanto, la palabra que tenemos que encontrar debe de ser un sinónimo de la siguiente palabra que nos encontremos, en este caso de "galopín", cuyo sinónimo sería "pícaro"

2. Distancia es a cercanía como recompensa es a ........

a) Indemnización b) Retribución c) Destierro d) Castigo

En este caso se trata de una relación de antonimia puesto que "distancia" y "cercanía" son antónimos entre sí. Por lo tanto, la palabra que tenemos que encontrar debe de ser un antónimo de la siguiente palabra que nos encontremos, en este caso de "recompensa", cuyo antónimo sería "castigo"

OBRAS LITERARIAS

- Cantar de Mio Cid (Anónimo)

- La vida del buscón (Francisco de Quevedo)

- Libro del buen amor (Juan Ruiz. Arcipreste de Hita)

- Lazarillo de tormes (Anónimo)

- Novelas ejemplares (Miguel de Cervantes)

- El alcalde de Zalamea (Pedro Calderón de la Barca)

- Don Juan Tenorio (José Zorrilla)

- Pepita Jimenez (Juan Valera)

- Episodios nacionales (Benito Perez Galdós)

- La Regenta (Leopoldo Alas "Clarín")�17

- San Manuel Bueno, Mártir (Miguel de Unamuno)

- La Celestina (Fernando de Rojas)

- La vida es sueño (Pedro Calderón de la Barca)

- La dorotea (Lope de Vega)

- Poesía (Fray Luis de León)

- Zalacaín el aventurero (Pio Baroja)

- Milagros de Nuestra Señora (Gonzalo de Berceo)

- Rimas y leyendas (Gustavo Adolfo Becquer)

- Soledades (Antonio Machado)

- Luces de Bohemia (Valle Inclán)

- La casa de Bernarda Alba (Federico García Lorca)

- El camino (Miguel Delibes)

- Cien años de soledad (Gabriel García Marquez)

- El sí de las niñas (Fernandez de Moratín)

- Bodas de sangre (Federico García Lorca)

- Veinte poemas de amor y una canción desesperada (Pablo Neruda)

- Poeta en Nueva York (Federico García Lorca)

- El Principe (Maquiavelo)

- Campos de Castilla (Antonio Machado)

- Don Alvaro o la fuerza del Sino (Duque de Rivas)

FRASES HECHAS

- Prefiero un vicio tolerante a una virtud obstinada

- Cuando el hombre es celoso molesta, cuando no, irrita

- Agua que no debas beber, déjala correr

- A la chita callando, hay quien se va aprovechando

- A las diez deja la casa de quien es y si en la tuya estás te acostarás

- Al saber lo llaman suerte

�18

- Aprendiz de mucho, maestro de nada

- A río revuelto ganancia de pescadores

- Barriga llena no cree en hambre ajena

- Buenos y malos martes los hay en todas partes

- Bueno y barato no caben en un zapato

- Burro grande, ande o no ande

- Cada palo aguante su vela

- Cantarillo que mucho va a la fuente o deja el asa o la frente

- Cinco no son montón, pero siete ya lo son

- Cuando el diablo no tiene nada que hacer, mata moscas con el rabo

- Cuando masques no chasques

- Cuanto más alto se sube, más grande es la caída

- De los cuarenta para arriba no te mojes la barriga

- Después de comer ni un sobre has de leer

- Días de mucho, vísperas de nada

- Donde hay patrón no manda marinero

- El hombre y el oso cuanto más feo más hermoso

- El mejor maestro echa un borrón

- El que mucho abarca poco aprieta

- El que no sabe es como el que no ve

- El que no tiene cabeza tiene que tener pies

- El tiempo todo lo cura y todo lo muda

- En cada corral un solo gallo y en cada casa un solo amo

- En el medio está la virtud

- En el país de los ciegos el tuerto es el rey

- En el ajedrez el Rey y el peón van siempre en el mismo cajón

- Favor con favor se paga

- Gallo que no canta algo tiene en la garganta

�19

- Haz el bien y no mires a quien

- Hechos son amores y no buenas razones

- Jugar y nunca perder no puede ser

- La ociosidad es la madre de todos los vicios

- Las cuentas claras y el chocolate espeso

- Lo cortés no quita lo valiente

- Lo que uno no quiere el otro lo desea

- Los duelos con pan son menos

- Los últimos serán los primeros

- Mal de muchos consuelo de tontos

- Más vale malo conocido que bueno por conocer

- Más vale cabeza de ratón que cola de león

- Más vale un hoy que diez mañanas

- Más vale una vez colorado que ciento amarillo

- Muerto el perro se acaba la rabia

- Nadie escarmienta en cabeza ajena

- No hay enemigo pequeño

- No hay peor cuña que la de la misma madera

- No por mucho madrugar amanece más temprano

- Nunca digas de este agua no beberé

- Ocasión perdida no vuelve jamás en la vida

- Para coger peces hay que mojarse el culo

- Por el hilo se saca el ovillo

- Por el humo se sabe donde está el fuego

- Quien da primero da dos veces

- Quien hace lo que puede no está obligado a más

- Quien mal anda mal acaba

- Sabe más el diablo por viejo que por diablo

�20

- Siempre hay un roto para un descosido

- Sobre gustos no hay nada escrito

- Un grano no hace granero, pero ayuda al compañero

- Una buena capa todo lo para

- Un dedo no hace mano, pero sí con sus hermanos

- Unos tienen fama y otros cardan la lana

- Ver la paja en el ojo ajeno y no la viga en propio

- Vísteme despacio que tengo prisa

- Zapatero a tus zapatos

NORMAS ORTOGRÁFICAS GENERALES

1. Uso de las mayúsculas.

Se escribe con letra mayúscula inicial:· La primera palabra de un escrito y la que va detrás de punto.· Los nombres propios.· Los atributos divinos: Altísimo, Creador.· Los títulos y nombres de dignidades: Sumo Pontífice, Duque de Olivares.· Los sobrenombres y apodos: Isabel la Católica...· Los tratamientos si van en abreviatura, pero si van completos es preferible escribirlos con minúscula.· Los nombres y adjetivos que integran el nombre de una institución o corporación.· Se escribe con mayúscula sólo la primera letra de los títulos de obras literarias, películas...

2. uso de la B.· Se escribe con b toda palabra en que el sonido b preceda a otra consonante.· Se escriben con b los verbos acabados en –bir, excepto hervir, servir y vivir.· Se escriben con b las terminaciones –ba, -bas, -bais, .-ban.· Se escriben con b las palabras que empiezan por los sonidos bibl-, y por las sílabas bu-, bur- y bus-.· Se escriben con b las palabras que empiezan con los prefijos: bi, bis (dos veces); bene (bien) y bio (vida).· Se escriben con b todos los compuestos y derivados de las palabras que llevan esta letra.

�21

3. Uso de V.· Se escribe v después de la sílaba –ad.· Se escriben con v los adjetivos llanos terminados en –ava, -avo, -eva, -evo, -ivo, -iva, -ave.· Se escriben con v las formas verbales de los verbos que no tienen en el infinitivo ni b ni v, a excepción del pretérito imperfecto de indicativo.· Se escriben con v las palabras compuestas que comienzan con los prefijos vice- y villa-.· Se escriben con v las palabras que terminan en –ívoro, -ívora, a excepción de víbora.· Se escriben con v los compuestos y derivados de palabras que llevan esta letra. 4. Uso de la H.· Se escriben con h las palabras que empiezan por los sonidos hidr-, hiper- e hipo-.· Se escriben con h las palabras que empiezan por los prefijos hetero-, hecto-, hemi-, hepta- y hexa.· Se escriben con h las palabras que empiezan por el diptongo ue.· Se escriben con h los compuestos y derivados de las palabras que tienen h, excepto los derivados de hueso, huevo, hueco y huérfano que no empiezan por el diptongo ue.

5. Uso de la G.· En los grupos gue, gui se emplea la diéresis (¨) cuando queremos que suenen todos los sonidos.· Se escriban con g las palabras que empiezan por geo-· Se escriben con g todos los verbos acabados en –ger, -gir, menos tejer y crujir.· Se escriben con g casi todas las palabras que comienzan y acaban en gen.· Se escriben con g los compuestos y derivados de palabras que llevan esta letra. 6. Uso de la J.· Se escriben con j las palabras que terminan en –aje, -eje y –jería. Se exceptúa ambages, que significa “sin rodeos”.· Se escriben con j las formas verbales de los verbos que no tienen en el infinitivo ni g ni j.· Se escriben con j los compuestos y derivados de palabras que tienen la letra j.

7. Uso de la S y la X.· Se escriben con x las palabras que tienen los prefijos ex y extra.

8. Uso de la Y y la LL.· Se escribe y al final de palabra que acaba en diptongo o triptongo y es inacentuada. Si está acentuada se escribe con í.· La conjunción y se escribe siempre y.· Se escriben con ll las terminaciones illo, illa, illos, illas.· Se escriben con y las formas verbales cuyo infinitivo no tiene ll ni y.

�22

9. Uso de la R y RR.· El sonido fuerte erre se escribe rr cuando va en el interior de palabra entre vocales.· El sonido r cuando va al principio de palabras o en interior tras l, n, s y no entre vocales.

10. Uso de la M.· Se escribe m antes de b y p.

11. Uso de la D y Z finales.· Se escriben con d las palabras que hacen el plural en –des.· Se escriben con z las palabras que hacen el plural en –ces.

12. Uso de C, Z y Q.· Se escriben con doble c las palabras que al formar la familia léxica se transforman en ct.

ACENTUACIÓN 1. Reglas generales de acentuación: agudas, llanas.· Las palabras agudas llevan tilde cuando acaban en vocal y en consonante n o s.· Las palabras llanas llevan tilde cuando acaban en consonante que no sea no s. 2. Reglas generales de acentuación: esdrújulas y sobresdrújulas.· Todas las esdrújulas y sobresdrújulas llevan tilde.

3. Acentuación de los diptongos, triptongos e hiatos.· Los diptongos y triptongos llevan tilde cuando siguen la regla general, y ésta se coloca siempre sobre la vocal abierta (a, e, o).· En los hiatos: Si el hiato está formado por vocales abiertas (a,e,o), siguen la regla general (geólogo, canoa, peleó...). Pero si la vocal en hiato es i, u y van acentuadas, llevan tilde aunque no sigan la regla general (reír, día, ahínco...).

4. Acentuación de palabras compuestas.· Los compuestos perfectos siguen la regla general de acentuación como si se tratara de una palabras simple: decimoctavo, veintidós...· En compuestos imperfectos cada componente conserva su acento y se aplica la regla general en cada uno de ellos: reloj-despertador, teórico-práctico...· Los adverbios terminados en –mente llevan tilde cuando debiera llevarla el adjetivo sobre el que están formados siguiendo la regla general: buenamente, tímidamente...· Compuestos formados por un verbo más un pronombre átono (me, te, se...). Si el verbo lleva tilde, sigue llevando tilde (propón-propónle) y si no sigue la regla general como si se tratara de una sola palabra: dile, díselo…

�23

5. La tilde diacrítica.· Acentuación de monosílabos. Los monosílabos en general no llevan nunca tilde. Pero las palabras él, mí, tú, sí, dé, sé, té, más y aún se escriben con tilde cuando son tónicas, es decir, llevan acento.· Acentuación de palabras interrogativas y exclamativas. Llevan tilde las palabras qué, quién, quiénes, cuál-cuáles, cómo, dónde, cuándo y cuánto, cuánta, cuántas-cuántos, cuando se emplean en interrogativas y exclamativas.· Acentuación de los demostrativos. Los demostrativos este, ese, aquel... llevan tilde cuando funcionan como pronombre, es decir, no acompañan a un nombre.· El adverbio solo. Lleva tilde cuando es adverbio y equivale a solamente, pero no cuando es determinante o pronombre.· Se ha de escribir siempre con tilde sobre las letras mayúsculas cuando deben llevarla. SIGNOS DE PUNTUACIÓN Y OTROS SIGNOS

1. El uso del punto.· Se emplea el punto: para señalar el final de una oración; y detrás de abreviaturas: Sr. (señor)...

2. Uso de los dos puntos.· En los saludos de las cartas y después de las palabras expone, suplica, declara... de los escritos oficiales.· Antes de una enumeración.· Antes de una cita en la que se reproducen palabras textuales.· Se escriben también dos puntos en los diálogos, detrás de las palabras dijo, preguntó, explicó, contestó y sus sinónimos.

3. Uso de la coma.· Se emplea la coma para separar palabras o frases que forman una enumeración o serie cuando no van unidas con las conjunciones y, o, ni.· El vocativo se escribe seguido de coma si va al principio de la frase, precedido de coma si va al final y entre comas si va en medio.· Se emplea la coma para limitar una aclaración o ampliación que se inserta en la oración.· Se escriben entre comas las expresiones esto es, es decir, en fin, por último, por consiguiente, sin embargo, no obstante y otras parecidas.· Se usa coma cuando se invierte el orden habitual de una oración y se antepone la expresión que expresa circunstancias de lugar, tiempo, causa, finalidad, condición...· No es necesario el uso de la coma cuando al invertir el orden habitual de una oración la expresión que se antepone es breve.

4. El uso del punto y coma.· Se utiliza el punto y coma para separar los distintos miembros de una oración cuando alguno de ellos lleva ya una coma.

�24

· Se emplea el punto y coma delante de las conjunciones o locuciones conjuntivas pero, aunque, sin embargo... cuando las oraciones son extensas.

5. El uso de la interrogación y la admiración.· Se escriben signos de interrogación al principio y al final de oraciones o frases en las que se formula de modo directo una pregunta.· Se escriben signos de admiración al principio y al final de oraciones o frases exclamativas.· Nunca se escribe punto después de los signos de interrogación y exclamación.· Cuando se formula la pregunta indirectamente no se escriben signos de interrogación.

6. El uso de la raya.· Se emplea la raya para señalar cada una de las intervenciones de los personajes en un diálogo.· Se emplea la raya para limitar las aclaraciones que el narrador intercala en los diálogos.

7. El uso del paréntesis.· Se emplea para encerrar oraciones o frases aclaratorias y éstas están desligadas del sentido de la oración en la que se insertan.· Para encerrar datos aclaratorios como fechas, lugares, explicaciones de abreviaturas...

8. Las comillas.· Se emplean al principio y final en las frases que reproducen exactamente lo que ha dicho un personaje.· Se usan cuando queremos resaltar alguna palabra o usamos palabras extranjeras.

9. El guión.· Se emplea para separar los miembros de una palabra compuesta en la que cada uno de los miembros conserva su acento: teórico-práctico. * Para dividir una palabra al final del renglón.

�25

LETRA QUE PRECEDE A…

En este ejercicio, lo único que tenemos que hacer es seguir el orden del abecedario mientras seguimos las instrucciones de nos indica el enunciado.

Ejemplo:

Como podemos observar, en este caso la opción correcta sería “Charlie: B”, puesto que la letra que precede a la “B” es la “A”, y la que va después de esta es la “B” de nuevo.

La letra que precede a la “Q” es la “P”, por lo tanto la letra que va después de la “P” es la “Q” de nuevo. Por ello la opción correcta es “Delta”.

�26

ORDENAR ALFABÉTICAMENTE

Lo único que debemos hacer es ordenar alfabéticamente las palabras que se nos dan y localizar aquello que nos pida el ejercicio.

Ejemplo:

El orden correcto sería el siguiente: Arrogante, cena, desclasificar, día, estudioso. Ahora que ya las tenemos ordenadas alfabéticamente solo nos queda indicar por qué letra comienza la palabra central, que en este caso sería “desclasificar”. Por ello la opción correcta sería “Charlie: D”.

PALABRA CORRECTA O INCORRECTA

Se nos mostrarán una serie de palabras y en función de lo que se nos indique en el enunciado tendremos que indicar cual está escrita de forma correcta o incorrecta.

En este caso la respuesta correcta es “Alfa” hebilla, puesto que es la única escrita correctamente.

�27

APTITUD ESPACIAL

UNIÓN DE FIGURAS

1. SELECCIONAR LA PIEZA SOBRANTE

En primer lugar tendremos que unir las piezas que se nos muestran en pantalla, por lo que al hacerlo observaremos que una pieza no encaja en la totalidad de la figura.Esta pieza sobrante en la que debemos de seleccionar. En estos ejercicios no hay que girar ninguna figura, sino que deben encajar por sí mismas sin ningún tipo de modificación.Un truco para resolver estos ejercicios puede ser la localización de líneas de unión paralelas entre sí, ya que para que dos piezas encajen correctamente, sus líneas de unión deben de ser paralelas. Ejemplo:

En este caso, la opción correcta es la “Charlie”, puesto que como podemos observar la línea derecha que debería unirse con la opción “Alfa” no es paralela a ésta. La terminación por su lateral izquierdo en “Alfa” tiene cierta inclinación que podría encajar con la opción “Bravo”, pero nunca con “Charlie”.

En este caso la pieza que sobra es “Delta” puesto que no hay ninguna línea paralela recta como en su lado izquierdo.

�28

2. COMPLETAR LA FIGURA

Se nos mostrará una imagen o dibujo en la cual deberemos de “encajar” una de las opciones. Ejemplos:

Como podemos observar en la imagen de la izquierda, en el cuadrado blanco es dónde debemos encajar la opción que muestre la parte de la imagen que falta. A simple vista comprobamos que dicha parte debe de contener líneas verticales y un pequeño tramo verde abajo a la derecha. Por ello, la opción correcta es “Bravo”, ya que en “Alfa” aparecen tramos que no corresponden a la imagen tanto de color violeta como de color rojo, en “Charlie” no aparece en tramo verde que requerimos, y en “Delta” el tramo verde es demasiado grande.

En este caso, la opción correcta es “Charlie” puesto que a simple vista ambos extremos de la figura deben de ser verdes, siendo esta la única que los contiene.

�29

Este otro tipo de ejemplos también puede tener sus opciones giradas. Es importante observar la posición de los colores y formas. La opción correcta es “Charlie”, ya que aunque comparte parecido con “Bravo”, ésta tiene un mayor tramo blanco, lo que la descarta directamente de ser una posible opción correcta.

SUPERPOSICIÓN DE FIGURAS

Se trata de montar una figura sobre otra formando así un único conjunto en el que se encuentren todos los componentes de ambas figuras. En este caso la respuesta sí que puede estar girada. Algunas de las técnicas para visualizar estas figuras pueden ser la localización de vértices o líneas comunes, la visualización de líneas que faltan en alguna de las opciones para poder realizar descartes, y por último la verificación visual de que la opción señalada contenta todos los trazos de las figuras unidas.

Ejemplo:La única opción correcta es “Alfa”, puesto que en “Bravo” falta una línea, y en “Charlie y Delta” sobra una línea.

�30

PLIEGUE DE FIGURAS

A partir del modelo ofrecido, debemos plegar la figura de la forma en que la línea discontinua nos indique, de esta forma resultará una imagen que debemos localizar entre las opciones. Algo importante que tenemos que tener en cuenta es que la imagen resultante debe estar completamente dentro de la parte de la línea continua en negrita y no en la zona de la línea de puntos. Por lo que si alguna opción se encuentra total o parcialmente en esa zona, podemos descartarla directamente.

Ejemplos:

Así pues, en este caso la respuesta correcta es “Charlie”, puesto que como se puede apreciar a simple vista, en los casos “Alfa, Bravo y Delta” faltan tramos, además la opción “Bravo” deja un semicírculo en la parte de la línea de puntos.

En este ejemplo tenemos que fijarnos en la posición de las lineas de la figura inicial y en las dimensiones de éstas. En primer lugar podemos descartar “Delta” puesto que nos encontramos con la parte superior izquierda mucho más levantada y alargada. También podemos descartar “Bravo” puesto que se ha plegado la parte derecha de la figura como si fuese una linea recta en lugar de dos secciones triangulares. Por último descartamos “Charlie” puesto que la zona del pliegue derecho inferior es mucho más alargado que en

�31

la figura original. Por lo tanto, podemos verificar visualmente que se trata de la opción “Alfa”.

CASAS

Se nos muestra una casa a la izquierda con distintos colores, a su derecha encontramos varios despliegues de los cuales con uno de ellos se podrá formar la casa de la izquierda. Lo primero que tenemos que hacer es fijarnos en los colores que contiene la casa montada puesto que estos deberán de ser contiguos entre sí y nunca opuestos. A partir de tener esta información clara, podremos proceder a observar los despliegues. Este lo realizaremos sabiendo que, la figura será plegada hacia abajo y volteada.

En la casa ya montada observamos que su techo debe de ser verde, una de sus paredes laterales azules, la pared frontal roja, y la parte frontal del techo debe de ser marrón. Sabido esto observamos los distintos despliegues y observamos que “Charlie” será descartado puesto que ninguna de sus paredes laterales es azul. Ahora observamos que las tres opciones restantes sí contienen los colores que precisamos en los lugares indicamos, y comenzamos a descartar por caras opuestas y contiguas. El caso “Alfa” será descartado puesto que el techo verde y la pared azul son caras opuestas y nunca van a unirse. Lo mismo ocurre con el caso “Delta” puesto que el techo verde y la pared azul se encuentran en caras opuestas de la casa. Así pues, la respuesta correcta es la opción “Bravo”.

En este caso la respuesta correcta sería “Bravo” puesto que es la única que puede tener el techo blanco como se muestra en el despliegue de la izquierda

�32

CUBOS

Como en las casas, los tendremos que fijar en la figura de la izquierda. Un método para resolver los cubos puede ser verificar la posición en que los números o figuras se encuentran en el cubo para poder comprobar si en el despliegue se encuentran de la misma forma, así como verificando si las caras son contiguas o opuestas entre sí.

Ejemplo:

Como podemos observar en el cubo montado de la izquierda. El número 4 se encuentra en la parte superior del cubo, el número 1 en la cara izquierda de éste y el número 5 en la cara derecha de éste. Procedemos a observar los despliegues:En el caso “Alfa” nos encontramos con que el 5 y el 1 son caras opuestas, por lo que esta opción queda descartada. En el caso “Bravo” observamos que 4 y 1 son caras opuestas, por lo que tampoco podrían formar el cubo que buscamos. Esta opción también queda descartada. En el caso “Charlie” comprobamos que 5 y 4 son caras opuestas, por lo que también esta opción quedaría descartada.En la opción “Delta” podemos ver que los tres números son caras contiguas, y si comprobamos como quedaría la orientación al plegarlo, el 4 podría quedar arriba, el 1 a la izquierda y el 5 a la derecha. Por lo tanto, la opción correcta es “Delta”

�33

En este caso el descarte es rápido puesto que ni “Alfa ni Bravo ni Delta” tienen las líneas que buscamos. Por lo tanto la única opción posible es “Charlie”.

ROTACIÓN DE FIGURAS

En este tipo de ejercicios debemos de usar dos estrategias. Tras observar el mayor número de detalles de la pieza, trataremos de localizar sus puntos situándolos desde un punto de vista específico, después echando un vistazo rápido a las opciones posibles, descartaremos aquellas que a simple vista carezcan o contengan elementos que no cuadran con nuestra figura inicial.

Ejemplo:

En primer lugar observamos que la parte de arriba, al mirarla de frente está situada a la izquierda y está compuesta por un bloque de 18 cuadrados, por debajo de ésta, en el último cuadrado de la derecha al final del bloque, 2 cuadrados más unen esta primera sección de la pieza con otra que se situará a la derecha, conteniendo ésta 8 cuadrados más.

Una vez sabido esto, procedemos a observar las opciones posibles y comenzamos con los descartes:

La opción “Alfa” es descartada puesto que la sección que observamos arriba contiene más de 8 cuadrados. La opción “Bravo” queda descartada puesto que en la sección de la izquierda desaparecen una fila de cuadrados. La opción “Delta” queda descartada ya que la unión de una sección con otra queda a la derecha cuando ya se ha volteado siendo que debería quedar a la izquierda.

Por lo tanto, la única opción posible es “Charlie”

�34

CONTAR CUBOS

Trataremos de reconocer el número de cubos que componen la figura de la forma más rápida y eficiente que consideremos. En figuras sencillas podemos contarlos uno a uno, sin embargo en figuras más complejas podemos calcular su superficie multiplicando el ancho por el largo y añadiendo o suprimiendo unidades en función de lo que la figura requiera.

Ejemplos:

En esta composición podemos observar tres secciones completas y diferenciadas, por lo que en lugar de contar uno a uno, realizaremos tres multiplicaciones. En primer lugar, la sección horizontal de arriba tiene 3x4=12 cubos, la sección vertical de abajo tiene 5x3=15 cubos, encima de ésta, abajo a la derecha hay 2x3=6 cubos, y arriba de este conjunto 1 cubo. Por lo tanto, 12+15+6+1= 34 cubos. La opción correcta es “Bravo”. Calcularemos primero la base (5x5=25), ahora la torre (3x3=9; 9x4= 36). Sumamos estos

dos datos y le añadimos los 5 cubos de la cúspide. Así pues 25+36+5= 66 cubos. Por lo tanto la opción correcta es “Alfa”.

�35

SACAR PALILLOS

Lo primero que tenemos que tener en cuenta con estos ejercicios es que hay 10 palillos de colores: negro, gris, rojo, naranja, amarillo, rosa, verde oscuro, verde claro, azul oscuro, y azul claro. Nos indicarán color y debemos seguir el recorrido de todos los que pasen por encima para saber cuantos tenemos que sacar hasta llegar a el color que nos pidan.

Ejemplo:

En este caso nos pide sacar el verde oscuro, por lo que empezamos por orden. El verde oscuro tiene por arriba al rosa, éste tiene encima al negro, y éste al gris. El siguiente es el amarillo, éste tiene encima al naranja y al gris, el siguiente es el rojo, que tiene al negro, al rosa, al amarillo, al naranja y al gris. Por lo tanto como podemos observar, para sacar el verde oscuro tenemos que sacar 6 palillos (rosa, negro, gris, amarillo, naranja y rojo). El verde oscuro no se tiene en cuenta.

�36

APTITUD PERCEPTIVA

DIFERENCIAS ENTRE IMÁGENES

Tenemos varios tipos de ejercicios en los que se nos mostrarás dos imágenes o conjuntos de ellas y tendremos que encontrar el número de diferencias que hay entre ellas.

Ejemplos:

En este caso tenemos: la hélice del helicóptero, el botón del timbre, la hoja de la rosa, la línea de debajo del avión, otra línea debajo del siguiente avión, y la parte de arriba del candado. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”.

Faltan dos cuadrados blancos en la parte superior del dibujo, una pata de la pizarra, y la cabeza de la persona de la izquierda, hay 4 diferencias por lo tanto la opción correcta es “Alfa”.

�37

LABERINTO

Tan solo tenemos que seguir el recorrido de las bolas para comprobar si se quedan dentro del laberinto o si salen.

En este caso la opción correcta sería “Delta” puesto que ambas bolas se quedan dentro. Puede crear confusión la bola azul porque parece salir, sin embargo la salida no tiene que estar impedida por ningún elemento como en este caso la curva.

En este caso la opción correcta también sería “Delta” puesto que ambas bolas se quedan dentro del laberinto.

�38

CONTAR M, U, A

Se nos mostrará una secuencia de letras y/o números, y tendremos que contar la que nos pidan, indicando en qué opción hay más o menos caracteres de ésta, en función de las instrucciones dadas en el enunciado. Un truco para afrontar ese ejercicio sin liarnos puede ser ir contando los caracteres requeridos pasando el ratón por encima de ellos y recordar el mayor o menor de ellos con la mano que nos sobra.

Ejemplos:

En este caso tenemos que contar la letra “M” diferenciándola de la “N”. Así pues:La opción “Alfa” tiene 5 “M”, la opción “Bravo” tiene 6 “M”, la opción “Charlie” tiene 7 “M”, y la opción “Delta” tiene 9 “M”. Como el enunciado nos pide la que más “M” tiene, la respuesta correcta es la opción “Delta”.

Ahora debemos contar la letra “A” diferenciándola del número “4”. Así pues: La opción “Alfa” tiene 5 “A”, la opción “Bravo” tiene 6 “A”, la opción “Charlie” tiene 9 “A”,

�39

y la opción “Delta” tiene 5 “A”. Por lo tanto, como el enunciado nos pide la opción con más “A”, la respuesta correcta es “Charlie”.

En este último caso tenemos que contar la “U” diferenciándola de la “V”. Así pues:La opción “Alfa” tiene 9 “U”, la opción “Bravo” tiene 7 “U”, la opción “Charlie” tiene 7 “U”,y la opción “Delta” tiene 8 “U”. Por lo tanto, como el enunciado nos pide la opción con más “U”, la respuesta correcta es “Alfa”.

CONTAR 2, 8


En este caso tenemos que contar el “8” diferenciándolo de la “B”. Así pues:La opción “Alfa” tiene 8 “8”, la opción “Bravo” tiene 11 “8”, la opción “Charlie” tiene 10 “8”,y la opción “Delta” tiene 7 “8”. Por lo tanto, como el enunciado nos pide la opción con más “8”, la respuesta correcta es “Bravo”.

�40

En este otro caso tenemos que contar el “2” diferenciándolo de la “Z”. Así pues:La opción “Alfa” tiene 9 “2”, la opción “Bravo” tiene 10 “2”, la opción “Charlie” tiene 8 “2”,y la opción “Delta” tiene 6 “2”. Por lo tanto, como el enunciado nos pide la opción con más “2”, la respuesta correcta es “Bravo”.

CONTAR B Y P


En este caso tenemos que contar la “p” diferenciándolo de la “b”. Así pues:La opción “Alfa” tiene 8 “p”, la opción “Bravo” tiene 11 “p”, la opción “Charlie” tiene 6 “p”,y la opción “Delta” tiene 7 “p”. Por lo tanto, como el enunciado nos pide la opción con más “p”, la respuesta correcta es “Bravo”.

�41

En este caso tenemos que contar la “b” diferenciándolo de la “d”. Así pues:

La opción “Alfa” tiene 11 “b”, la opción “Bravo” tiene 8 “b”, la opción “Charlie” tiene 6 “b”,y la opción “Delta” tiene 9 “b”. Por lo tanto, como el enunciado nos pide la opción con más “p”, la respuesta correcta es “Alfa”.

CONTAR VOCALES/CONSONANTES/LETRAS DISTINTAS

Se nos pide encontrar la palabra en la que hayan más o menos consonantes distintas, con o sin repetición. Podemos ir contándolas mientras pasamos el ratón por encima.

Opción “Alfa” -> M, P, R, S, T, L, D (7) Opción “Bravo” -> T, R, D, M, N (5)Opción “Charlie” -> D, Z, M, L, N, S (6)Opción “Delta” -> H, P, R, B, L, C, M, N, T (9)

�42

Como el enunciado nos pide la opción con más consonantes distintas, en este caso la opción correcta es “Delta”

En este caso tenemos que contar tanto las vocales como las consonantes sin repetición:Opción “Alfa” -> H, O, L, G, A, Z, N, V, E, R, D (11)Opción “Bravo” -> I, M, P, A, V, D, O, L, S (9)Opción “Charlie” -> B, O, R, C, E, G, U, I, P, A,T, L, Z (13)Opción “Delta” -> D, E, S, A, H, O, G, X, P, N (10)Como nos pregunta la opción con más letras distintas, la opción correcta es “Charlie”

ENCONTRAR LA PALABRA CON MAYOR Nº DE LETRAS DE XPALABRA

En estos ejercicios cuyo enunciado es un poco confuso, lo único que tenemos que hacer es buscar la palabra que contenga el mayor número de letras (sin repetición), de la palabra que en el enunciado se nos muestre en mayúscula. Mucho cuidado con las vocales acentuadas ya que si en la palabra clave no viene acentuada, en las opciones no se contará la acentuada. En este caso tenemos que encontrar la opción que contenga COBIL, o el mayor/menor número de letras de esta palabra:

�43

Opción “Alfa” -> I, L (2)Opción “Bravo” -> I, O, L (3) Opción “Charlie” -> I, O (2)Opción “Delta” -> I, O (2)Como la pregunta nos pide encontrar en mayor número de letras de COBIL, la opción correcta será “Bravo”

ORDEN ALFABÉTICO

Tan solo tenemos que repasar las secuencias de letras para comprobar cuál no se encuentra en orden alfabético.

Opción “Alfa” -> En ordenOpción “Bravo” -> En ordenOpción “Charlie” -> En ordenOpción “Delta” -> No está en orden, la “N” aparece delante de la “M”.Así pues la respuesta correcta es la opción “Delta”.

FIGURAS

En estos ejercicios de figuras tendremos que seguir las instrucciones y fijarnos detenidamente en los detalles.

Ejemplos:

En

este �44

caso tenemos que buscar los triángulos negros que tengan delante un rectángulo blanco. Buscamos los triángulos negros y observamos que figura tienen a su izquierda inmediata. En la primera línea tenemos uno y en la segunda otro que cumplen estas condiciones, por lo tanto la opción correcta es “Alfa”, hay 2 triángulos negros precedidos de un rectángulo blanco.

EQUIVALENCIA SIMBOLOGÍA - LETRAS

Tenemos que cambiar los símbolos que se nos muestran por las letras correspondientes.

Ejemplo:

En este caso la palabra que se forma al sustituir es DRENA, por lo tanto la opción correcta es “Delta”

�45

APTITUD NUMÉRICA

PORCENTAJES

Los porcentajes (%) son una regla de tres directa donde una de sus magnitudes es 100. Hay varias formas de resolver los problemas de porcentajes:

El 1% de un número lo podemos hallar corriendo dos cifras la coma a la izquierda. (Por ejemplo: el 1% de 456 = 4,56)El 10% de un número lo podemos hallar corriendo una cifra la coma a la izquierda. (Por ejemplo: el 10% de 456 = 45,6)El 20% lo podemos hallar corriendo una cifra la coma a la izquierda y multiplicando el número x2(Por ejemplo: el 20% de 456= 91,2)Así sucesivamente con todos los porcentajes que queramos hallar de cierto número.

Otra forma de realizarlo es:El 1% de 789= 789 x 0,01= 7,89El 10% de 789= 789 x 0,1= 78,9El 20% de 789= 789x 0,2= 157,8

Ejemplos:

En este ejercicio lo que tenemos que hacer es hallar el tanto por ciento en lugar de la cantidad. Podemos afrontarlo de la siguiente forma:

El 10% de 105 = 10,5 ; El 20% de 105 = 21

�46

El número que buscamos es el 42, así que como el 20% es 21, el 40% es 42. Por lo tanto la opción correcta es “Charlie”.

PROBLEMA GOLES

En este caso tendremos dos tipos de problemas, en uno será necesario hacer calculo de porcentajes y en el otro no. En ambos casos ignoraremos la gráfica de la derecha y atenderemos solo a la tabla. Ejemplos:

En este primer ejercicio nos pide un número total de goles, sin porcentajes, entonces haciendo caso a las instrucciones, miraremos primero los goles metidos por el Sevilla en la Copa del rey, en este caso 14 goles, después miraremos los goles metidos por el Barcelona en Champions, en este caso 55, tras ello sumaremos ambos datos y obtendremos el resultado: 14+55= 69 goles en total. Por lo tanto, la opción correcta es “Bravo”.

En este segundo caso sí que debemos hallar el porcentaje de goles metidos entre dos equipos distintos, en este caso en Champions. En primer lugar sumaremos los goles del At. de Madrid, en este caso 19 y los del Betis, en este caso 28. Así pues,19+28= 47 goles

�47

totales. Ahora tenemos que hallar el porcentaje que corresponde a 47 goles metidos por estos dos equipos del total de goles metidos por todos los equipos, en este caso 127. Así pues: el 10% de 127 es 12,7 ; el 20% es 25,4 ; el 30% es 38,1 ; y el 40% es 50,8.Por lo tanto, será un porcentaje mayor que el 30% y menor que el 40%. En este caso la única opción que tenemos entre estos dos porcentajes es la opción “Alfa”, es decir el 37%.*Si en las opciones los porcentajes estuviesen muy ajustados unos de otros, podríamos ir sumando porcentajes como por ejemplo el 5%, el 2% o el 1%, hasta aproximarnos lo máximo posible sin pasarnos al número requerido.

INTERESES

Este problema se abarca realizando las siguientes operaciones para hallar los intereses, sumarlos a la cantidad inicial, y indicar cuál es la situación en que nos encontraremos con mayor o menor cantidad de dinero.En primer lugar tenemos que multiplicar la cantidad inicial de dinero que se nos da por el porcentaje indicado, esto lo dividiremos entre 100 y multiplicaremos por el número de meses indicados. Este resultado son los intereses recibidos por invertir cierta cantidad de dinero a cierto tanto por ciento durante tantos meses. Así pues, este resultado lo sumaremos a la cantidad inicial para saber cuanto dinero tenemos en total.

Ejemplos:

En este caso tenemos que hallar en que situación nos quedará más dinero en total. Así pues:

Situación 1: 6000x5= 30000; 30000/100= 300; 300x12= 3600 euros en intereses. 3600 euros en interes + 6000 euros iniciales = 9600 euros totales.

Situación 2: 2500x10= 25000; 25000/100= 250; 250x30= 7500 euros en intereses. 7500 euros en intereses + 2500 euros iniciales = 10000 euros totales


En este caso la respuesta correcta sería “Delta” puesto que en las situaciones 2 y 3 tenemos una cantidad iguales entre ellas y mayores a la situación 1.Para realizar el ejercicio más rápido, podemos realizarlo de la siguiente manera, siempre y cuando seamos conscientes de los ceros que tenemos que añadir en función de los meses y los intereses:

�48

Situación 1: 6x5= 30; 30x12= 360, y a 360 le añadimos un 0 puesto que en alguno de los dos multiplicadores existen dos cifras, si ninguno de los dos tuviere dos cifras, no se le añadiría el 0. Así obtendríamos los 3600 euros en intereses y solo tendríamos que sumar los 6000 euros iniciales obteniendo igualmente los 9600 euros totales.

En este caso tenemos que hallar en que situación nos quedará menos dinero en total. Así pues:

Situación 1: 4000x5= 20000; 20000/100= 200; 200x20= 4000 euros en intereses. 4000 euros en interes + 4000 euros iniciales = 8000 euros totales.



En este caso la respuesta correcta sería “Alfa” puesto que en la situación 1 es en la que menos dinero nos quedaría.

MULTIPLICACIÓN AUMENTANDO UNIDADES

En lugar de realizar todas las operaciones, usaremos un pequeño truco. Sumaremos las dos cantidades que nos pide multiplicar y éstas dos de nuevo pero ya aumentadas y las multiplicaremos por la mitad del número de unidades que nos indica el enunciado.

�49

Tenemos que sumar las cantidades sin aumentar y las cantidades ya aumentadas. Es decir: 12+23+15+26= 76. Como hemos aumentado las dos cifras en 3 unidades, ahora vamos a multiplicar el resultado de la suma anterior por la mitad de las unidades aumentadas. Así pues: 76x1,5= 114. Por lo tanto la opción correcta es “Bravo”.

ÁREAS Y PERÍMETROS

Estos ejercicios pueden ser preguntados de numerosas formas, las cuales intentaremos enumerar a continuación. Lo más importante es aprenderse muy bien las siguientes fórmulas para poder llevar a cabo los ejercicios sin ninguna dificultad pongan el tipo de ejercicio que pongan.

�50

Ejemplos:

En este ejercicio nos piden calcular la superficie o área de tres figuras geométricas distintas: un trapecio, un hexágono y un círculo. Y seleccionar la mayor de éstas. Procedemos a ello.

Superficie 1 -> [(Base mayor + base menor)/2] x altura -> 10+8= 18; 18/2= 9; 9x6= 54m² Superficie 2 -> (Perímetro x apotema) /2 -> 7x6= 42; 42x5= 210; 210/2= 105m²Superficie 3 -> π x r² -> 3,1416 x 36= 113,09 m²

Así pues, la respuesta correcta es “Charlie”, dado que es la superficie mayor.

En este caso nos piden hallar la x, que o bien puede ser un dato de la operación, o su área, y señalar la que mayor valor tenga. No tiene mayor dificultad que aplicar la fórmula.

Superficie 1 -> π x r² -> 100 = 3,1416 x r² -> 100/3,1416= 31,83² ; √31,83= 5,64m Superficie 2-> Base x altura -> 45= base x 6 -> 45/6= 7,5 m

�51

Superficie 3 -> (Base x altura)/2 -> 2,5 x 5= 12,5 ; 12,5/2 = 6,25m²

Así pues, la respuesta correcta es “Bravo”, puesto que es la x con mayor valor. (Independientemente de si hayamos calculado un área o una medida)

Matemáticamente lo abordaríamos de la siguiente forma: El perímetro, es decir, la suma de sus lados es 16cm y su base tiene que ser el triple que su altura, así pues:

x

3x

Como la base medirá lo mismo tanto arriba como abajo, y los laterales también tanto a un lado como al otro, para hallar el valor de x, la ecuación quedaría tal cual:

16= 3x + 3x + x + x -> 16= 8x -> 16/8= x -> x=2

Ahora solo tenemos que sustituir el valor de x en su lugar, por lo que obtenemos que la base medirá 6cm y la altura 2cm. Como ya sabemos, el área del rectángulo se realiza multiplicando base x altura, por lo tanto: 6x2= 12m²

En el problema nos piden el área, la cual sería 12m², sin embargo en las respuestas solo aparecen las medidas de la base y de la altura, por ello la respuesta correcta sería “Alfa”

�52

EJERCICIO TIEMPO EN TREN

Tenemos que calcular en cual de las cuatro opciones transcurre un menor periodo de tiempo.

Ejemplo:

Tren A -> 1 hora 52 minutosTren B -> 1 hora 51 minutosTren C -> 1 hora 46 minutosTren D -> 1 hora 44 minutos La opción correcta es “Delta” puesto que es el tren que menor tiempo tarda en llegar a su destino.

�53

CAMBIO DE DIVISAS

Con el cambio de divisas pretendemos saber lo que varía cierta cantidad de dinero al pasarlo de una moneda a otra. En el caso más sencillo solo tendremos que convertir la cantidad de una moneda a otra, sin embargo. Pueden ponernos tantos cambios de divisas como quieran. El procedimiento con dos divisas sería: dividir la cantidad inicial de la moneda que nos dan por su misma moneda, y multiplicar por la siguiente equivalencia de monedas. Sin embargo, cuando nos encontramos con más de dos tipos de moneda, dividiríamos la cantidad inicial de la moneda dada por su misma moneda, y multiplicaremos por la siguiente equivalencia de monedas, dividiremos por su misma moneda, multiplicaremos por la siguiente equivalencia, y así sucesivamente hasta dar con el resultado.

Ejemplos:

En este caso, tenemos solamente dos monedas, los dólares y los euros. Nuestra cantidad inicial son 400 euros, puesto que los 3000 euros mencionados anteriormente en el enunciado son distractorios. Tomando los 400 euros como cantidad inicial y lo dividimos por su misma moneda, es decir 400/3= 133,33 euros. Esto lo multiplicamos por su equivalencia, que serían los dólares. 133,33 x 2,40= 319,99 dólares. El problema nos dice que le cobran un 10% de comisión, por lo que a 319,99 hay que restarle su 10% que es 31,99 euros. Así pues, 319,99 - 31,99= 288,002 dólares, que es el resultado final. Opción correcta “Bravo”.

�54

INGRESOS Y GASTOS

Nos piden averiguar los ingresos y los gastos de una empresa en determinado mes. Podemos abordarlo sumando todas las cantidades de una misma fila o columna en función de los datos que son den y el resultado restárselo al total.

En los ingresos -> 950+730+690= 2370 ; 2930 - 2370= 560 En los gastos -> 650+410+320= 1380 ; 1700 - 1380= 320Así pues la respuesta correcta es la opción "Bravo"

EMBALSES

Este ejercicio de porcentajes se realiza con un calculo rápido de los porcentajes de las cantidades que se nos indican. Podemos realizarlo de dos formas, multiplicando directamente o calculando los porcentajes agrupados en números pequeños. Nos olvidamos de la gráfica de la izquierda y atendemos a la tabla.

Ejemplos:

�55

En este caso nos pide seleccionar el embalse de mayor capacidad hace un año, podemos resolverlo de dos maneras:

Embalse A: 2500 al 90% -> El 50% es 1250, el 10% es 250, el 20% es 500. Así pues: 50% (1250) + 40% (1000) = 2250hm³

-> 2500 x 0,9= 2250 hm³

Embalse B: 4000 al 60% -> El 50% es 2000, el 10% es 400. Así pues: 50% (2000) + 10% (400) = 2400hm³

-> 4000 x 0,6= 2400 hm³

Embalse C: 3500 al 70% -> El 50% es 1750, el 10% es 350, el 20% es 700. Así pues: 50% (1750) + 20% (700) = 2450hm³

-> 3500 x 0,7= 2450 hm³Como podemos observar, la respuesta correcta es “Charlie”, puesto que el embalse c tiene más hm³ que el resto de embalses.

OPERACIÓN CON Y MENOR/MAYOR

Estos ejercicios son muy sencillos. Tan solo tenemos que encontrar el número que sustituido en la x de la primera ecuación complete la igualdad. Utilizaremos en la x de la segunda ecuación, este mismo número que hemos hallado en la primera x, así buscaremos el valor de y para completar la igualdad.

�56

En este caso procederemos de la siguiente forma:Opción “Alfa” -> x+5= 8 -> 8-5= 3 -> x= 3

3+y= 9 -> 9-3= 6 -> y= 6

Opción “Bravo” -> x+7= 8 -> 8-7= 1 -> x= 1 1+y= 8 -> 8-1= 7 -> y= 7

Opción “Charlie” -> x+3= 8 -> 8-3= 5 -> x= 5 5+y= 7 -> 7-5= 2 -> y= 2

Opción “Delta” -> x+7= 8 -> 8-7= 1 -> x= 1 1+y= 5 -> 5-1= 4 -> y= 4

Una vez resueltas todas las ecuaciones, podemos afirmar que la opción con la y mayor es la opción “Bravo”

PRECIO GASOLINA/DIESEL

Para la realización de este ejercicio solo tenemos que multiplicar la capacidad de cada depósito y multiplicarlo por el precio del combustible que utilice

Ejemplo:

Coche “Alfa” -> 70 litros x 1,20 euros = 84 eurosCoche “Bravo” -> 60 litros x 1,40 euros = 84 eurosCoche “Charlie” -> 90 litros x 1,20 euros = 108 eurosCoche “Delta” -> 70 litros x 1,40 euros = 98 eurosEn este caso la respuesta correcta es Charlie, puesto que nos pregunta que vehículo será más costoso de llenar.

�57

HALLAR Nº QUE AUMENTANDO EN X DA UN CUADRADO PERFECTO

Procederemos a resolverlo siguiendo la siguiente pauta: A 10 le sumaremos el número que nos pide aumentar. A partir del número que obtengamos calcularemos el siguiente cuadrado perfecto. A éste le restaremos la cantidad que anteriormente hemos aumentado. Después sumaremos los números del resultado y esa será la respuesta correcta.

Ejemplo:

A 10 le sumamos el número que nos pide aumentar, en este caso 26 y obtenemos 36. En este caso como ya tenemos un cuadrado perfecto, sumamos las cifras del número que le hemos aumentado a 26, es decir, el 10. Así pues 1+0= 1. La opción correcta es “Alfa”.

A 10 le sumaremos 24. Calcularemos el siguiente cuadrado perfecto, que es 36. A éste le restaremos 24. Así pues 36-24= 12. Ahora sumaremos los números del resultado y esa será la respuesta correcta: 1+2= 3. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”

�58

PROBLEMA MEDALLAS/PAÍSES

Tenemos que averiguar las medallas obtenidas por determinado país. Para ello debemos de sumar todas las cantidades de una misma fila o columna en función de los datos que son den y restar el resultado al total.

En este caso tenemos que averiguar cuántas medallas de plata ha obtenido Estados Unidos mediante los datos de las medallas de plata totales obtenidas por todos los países. Así pues:270+400+300= 970 ; 1290-970= 320 medallas de plata

Ahora aplicaremos el mismo procedimiento pero con las medallas de bronce:220+120+250= 590 ; 840-590= 250 medallas de bronce

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción “Bravo”.

�59

FUNCIONES MATEMÁTICAS

A continuación se mostrarán las funciones que pueden aparecernos en el examen:

y= x² y= -x²

y= 2/x y= sen x

y= cos x y= x+2

�60

MAYOR/MENOR MEDIA ARITMÉTICA

Lo único que tenemos que hacer es sumar las cantidades de cada grupo y dividir la cantidad resultante entre la cantidad de cifras que hemos sumado.

Ejemplo:

En este caso nos está pidiendo el grupo con mayor media aritmética, procedemos a calcularlas:

Grupo 1 -> 10+50+40+80 = 180 ; 180/4= 45Grupo 2 -> 70+60+20= 150 ; 150/3= 50Grupo 3 -> 20+20+80+80= 200; 200/4= 50

En este caso la opción correcta es “Delta”, puesto que el grupo 2 y el grupo 3 tienen la misma media aritmética y ambas son mayores que el grupo 1.

MAYOR/MENOR DISTANCIA RECORRIDA

Aquí tenemos que calcular los kilómetros que realizará cada vehículo en el tiempo que se nos indica.

�61

1º Vehículo -> 85 km/h x 1h= 85km2º Vehículo ->100km/h x 45min -> 30min son 50km, 15min son 25km -> 50+25= 75km3º Vehículo ->120km/h x 45min -> 30min son 60km, 15min son 30km -> 90km

Por lo tanto la opción correcta es “Bravo”, puesto que el segundo vehículo es el que menos distancia ha recorrido en el tiempo que ha estado en marcha.

MAYOR/MENOR VELOCIDAD MEDIA

Aquí lo que tenemos que hacer es dividir los kilómetros entre las horas que el vehículo ha estado en marcha.

1º Vehículo -> 360 kilómetros / 3 horas = 120 km/h2º Vehículo -> 450 kilómetros / 4 horas = 112,5 km/h3º Vehículo -> 230 kilómetros / 2 horas = 115 km/h

Como nos pide indicar el vehículo que a circulado a mayor velocidad media, la respuesta correcta es “Alfa”, el vehículo 1.

PROBLEMA CABALLO ATADO

Este problema parece más complejo de lo que realmente es. Los pasos a seguir son: Primero elevaremos al cuadrado los metros de cuerda que tiene el caballo, y después hacemos una regla de tres directa.

�62

El caballo tiene 4 metros de cuerda con el que come en 2 días y necesitamos saber cuántos días comería si tuviese 6 metros. Así pues elevamos al cuadrado vamos datos de metros de cuerda y procedemos a hacer la regla de tres:

16m 2 días

36m x días

x= (36x2)/16= 72/16= 4,5 días

Por lo tanto como el caballo tardaría en comer 4,5 días con una cuerda de 6 metros, la opción correcta es “Charlie”

MONTONES DE MONEDAS

Tan solo tenemos que multiplicar en cada agrupación los montones por las monedas e indicar en cual hay un mayor o un menor número de monedas en función de lo que nos indique el enunciado.

Montón 1-> 10 montones x 4 monedas = 40 monedasMontón 2 -> 20 montones x 8 monedas = 160 monedasMontón 3 -> 2 montones x 34 monedas = 68 monedasPor lo tanto como nos pide indicar el montón que más monedas tiene, la respuesta correcta es “Bravo”.

�63

PROBLEMA EXCURSIÓN DE COLEGIO Y BANCOS OCUPADOS

En este ejercicio se nos pide que averigüemos el número alumnos que forman un grupo para asistir a una excursión, los únicos datos que tenemos son los bancos que ocuparían y la cantidad de alumnos que se sienta en cada no. La forma de realizar este ejercicio es la siguiente: Multiplicamos las dos cantidades en que se agrupan los alumnos y multiplicamos por los bancos que ocuparían de más si se colocasen de la segunda forma dada.

Ejemplo:

En este caso el número que buscamos tiene que ser múltiplo de 6 y 7, y por lo tanto de 6x7= 42. Hay que darse cuenta de que si el número fuera 42, los alumnos sentados de 7 en 7 ocuparían 6 bancos, y que de 6 en 6 ocuparían 7 bancos, que es un banco más, por lo tanto el triple de 42 serán tres bancos más, es decir hay: 42x3= 126 alumnos

ECUACIONES MATEMÁTICAS

Puesto que las ecuaciones que nos piden son muy sencillas, las trataremos mediante ejemplos del tipo de ejercicios con ecuaciones que pueden aparecernos en el examen.

Ejemplos:

�64

Podemos hallar el valor de x mediante la resolución de la ecuación o sustituyendo las opciones posibles en la x y comprobar si se cumple la igualdad.

6 (x-2) = 3x -> 6x - 12 = 3x -> 6x - 3x = 12 -> 3x = 12 -> 12/3 = x -> x= 4. Por lo tanto la opción correcta es “Alfa”.

No suelen ser números muy complicados, sin embargo si lo fuesen podríamos realizar el ejercicio por aproximación. La forma de resolverlo es la siguiente:

(312 / 52) + 6 = x + (80 / 16) -> 6 + 6 = x + 5 -> 12 = x + 5 -> x = 12-5 -> x =7

Por lo tanto la opción correcta es “Charlie”

Sin incógnitas lo único que tenemos que hacer es seguir el procedimiento. Primero multiplicaremos y después sumaremos.

-3(-15)+40 -> 45+40 = 85.

Por lo tanto la opción correcta es “Charlie”

�65

PROBLEMA VÍA DEL TREN

Este ejercicio lo abordaremos de la siguiente forma:1º Calcular la diferencia entre el tren que sale primero y el que sale después, teniendo en cuenta la velocidad del que sale primero y el tiempo que pasa hasta que sale el segundo.2º Restar a la distancia total de la vía, la distancia que hayamos hallado en el primer paso. 3º Sumar las velocidades de ambos trenes4º Dividir la distancia total que queda después de que el primer tren haya llegado al punto del primero (la distancia resultante del segundo paso) entre la suma de las velocidades de ambos trenes. 5º El cuarto paso nos ha dado las horas que pasan desde que el segundo tren salió junto al primero, pues ahora esas horas resultantes tenemos que sumarlas a la hora de salida del segundo tren. El resultado de este último paso es la respuesta correcta.

Ejemplo:

1er paso -> El tren A sale a las 8:00 y viaja a 90 km/h. Pasa una hora hasta que el tren B sale. Así pues: 90km/h x 1 hora = 90 kilómetros recorridos.

2o paso -> La vía tiene 540 kilómetros de largo y el tren A ya ha recorrido 90 kilómetros. Así pues: 540 - 90= 450 kilómetros quedan de vía.

3er paso -> El tren A viaja a 90 km/h y el tren B viaja a 60 km/h. Sumamos sus velocidades: 90 + 60 = 150 km/h entre ambos.

4o paso -> Quedan 450 kilómetros de vía por recorrer, a 150 km/h. Así pues: 450/150= 3 horas.

5o paso -> Como el tren B que es el último en realizar su salida, sale a las 9:00, sumamos a esta hora las 3 horas resultantes en el paso anterior. Así pues: 9+3= 12. Por lo tanto se encontrarán a las 12:00 am

�66

PROBABILIDAD

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.Para realizar los ejercicios de probabilidad utilizaremos la “regla de La Place” la cual dice que: si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es: P(A)= nº de casos favorables de a / nº de casos posibles.

Si queremos conocer la probabilidad de que se den dos sucesos simultáneamente P(A^B) y conocemos la probabilidad de cada uno de ellos P(A) y P(B) podemos aplicar la fórmula:

P(A^B) = P(A) · P(B)

Esto es así siempre que ambos sucesos sean independientes. Es decir, que el resultado del primer experimento no influya en el resultado del segundo.Lanzar un Dado dos veces y que en ambas salga un 6 es un ejemplo de sucesos independientes pues el resultado de la primera tirada no influye en el de la segunda. Aplicando la fórmula a este ejemplo resulta evidente que la probabilidad de sacar un 6 en ambas tiradas es P(A^B)=(1/6)·(1/6)=1/36.

Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”

�67

PROBLEMA CALCULO DE PELDAÑOS

Los únicos datos que tenemos que tener en cuenta es la altura total y el número de peldaños, las cuales dividiremos una entre la otra. La profundidad está para distraer.

Altura total 252 centímetros / 14 peldaños = 18 centímetros cada peldañoAsí pues la opción correcta es “Alfa”.

PROBLEMA MÚLTIPLOS

Simplemente tenemos que tratar de encontrar una serie de múltiplos que cumplan los requisitos que nos impone el enunciado.

En la opción “Alfa”, los números son múltiplos consecutivos de 4, ya que 4x4=16, 4x5= 20, y 4x6=24. Ya tenemos el primer requisito, ahora la suma de estos tiene que resultar 60.Comprobamos, 16+20+24= 60. También cumple el segundo requisito, por lo tanto la opción correcta es alfa.La opción “Bravo” no puede ser porque a pesar de ser números consecutivos no suman 60.La opción “Charlie” no puede ser porque dos de sus números no son múltiplos de 4.La opción “Delta” no puede ser porque a pesar de ser múltiplos consecutivos de 4, no suman 60.

�68

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Únicamente se trata de sacar el máximo común divisor, esto se realiza de la siguiente forma: En primer lugar tenemos que factorizar los números que nos dan y tomamos todos los factores comunes elevados a los menores exponentes. El máximo común divisor será el producto de los factores anteriores.

�69

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

LONGITUD

Para pasar de una cantidad a otra:

- Si la unidad original es menor que la que se quiere obtener, se dividirá la cantidad por 10 tantas veces como filas se tenga que "subir" en la tabla anterior.

- Si la unidad original es mayor que la que se quiere obtener, se multiplicará la cantidad por 10 tantas veces como filas se tenga que "bajar" en la tabla anterior.

Ejemplo:

Si se quiere pasar 1400 metros a decámetros se hace: Un metro es menor que un decámetro, por lo tanto se tiene que dividir por 10 una vez (porque de metro a decámetro tenemos que subir una vez). Se tiene:1400/10= 140 decámetros -> Es decir, 1400 metros son 140 decámetros.

�70

MASA




Ejemplo:

Se quiere pasar 23,4 hectogramos a decigramos:Un hectogramo es mayor que un decigramo, por lo tanto se tiene que multiplicar 23,4 por 10 tres veces, ya que en la tabla anterior se deben bajar tres filas para ir de hectogramos a decigramos.Por lo tanto: 23,4 x 10 x 10 x 10= 23400 decigramos. (O lo que es lo mismo 23,4 x 1000) Es decir 23,4 hectogramos son 23400 decigramos.

�71

CAPACIDAD




Ejemplo:

Se quiere pasar 400 mililitros a litros se hace:Como para pasar de mililitros a litros se suben tres filas, se tiene que dividir por 10 tres veces (o lo que es lo mismo, por 1000). Por lo tanto: 400 / 1000= 0,4 litros. -> Es decir, 400 mililitros son 0,4 litros

�72

SUPERFICIE




Ejemplo:

Si se quiere pasar 0,003 kilómetros cuadrados a decámetros cuadrados, entonces, como para pasar de kilómetros cuadrado a a decámetros cuadrados se bajan 2 filas de la tabla anterior, se tiene que multiplicar por 100 dos veces (o lo que es lo mismo, por 10000).Por lo tanto: 0,003 x 10000= 30 decámetros cuadrados. -> Es decir, 0,003 kilómetros cuadrados son 30 decámetros cuadrados.

�73

VOLUMEN




Ejemplo:

Si se quiere pasar 6.000.000 centímetros cúbicos a decímetros cúbicos, como para pasar de los primeros a los segundos se tiene que subir solo una fila, entonces se debe dividir una vez por 1000:6000000 / 1000= 6000 decímetros cúbicos. -> Por lo tanto, 6000000 centímetros cúbicos son 6000 decímetros cúbicos.

�74

PROBLEMA COLECTA DE DINERO

En este ejercicio a partir de la suma de las fracciones y de la cantidad dada averiguaremos la cantidad total de dinero recogida. Seguiremos los siguientes pasos para la buen realización de este ejercicio:

En primer lugar sumaremos las fracciones realizando en mínimo común múltiplo. Conocido el valor de la suma, deduciremos cuantas partes faltan para completar la fracción, ésta será la cifra que nos dan sin fracción. A partir de ahí tenemos que dividir la parte entera por las unidades de su fracción. Tras hacer esto conoceremos 1/x, por lo tanto solo nos quedará multiplicar esa cifra por el número de partes totales.

Ejemplo:

Se reparten 1/4 , 1/5 y 1210 euros. Así pues procedemos a realizar la suma de las fracciones:

1/4 + 1/5 -> m.c.m = 20 -> 5+4 / 20 = 9/20

Si tenemos 9/20 la cifra entera ya repartida en segundo lugar corresponde conlos 11/20 que faltan. Así pues: 11/20 = 1210 euros.

Queremos conocer cuánto corresponde a 1/20 -> 1210/20 = 110 euros.

Sabiendo que 1/20 son 110 euros, solo tenemos que multiplicar por 20 para conocer el total del dinero repartido -> 110 x 20 = 2200 euros. Por lo tanto la opción correcta es “Bravo”

�75

PROBLEMA OBREROS

Estos ejercicios no tienen mayor complicación que darse cuenta de se trata de una regla de tres inversa ya que a más obreros, menos días de trabajo.

Ejemplo:

Observamos que 3 obreros tardan dos semanas (14 días) en realizar la obra, por lo que tenemos que averiguar cuánto tardarían 4 obreros. Así pues: 3x14= 42; 42/4= 10,5 díasPor lo tanto la opción correcta es “Alfa”.

PROBLEMA CONCURSO MATEMÁTICAS

Lo único que hay que hacer es multiplicar las preguntas por su valor y restar.

Contesta correctamente a 11 preguntas, las cuales cada una vale 5 puntos, por lo tanto 11x5= 55 puntos. Contesta erróneamente a 10 preguntas, por las cuales por cada una se resta un punto, por lo tanto 10x1= 10. Así pues, acertadas - falladas = puntuación final. 55-10= 45. La respuesta correcta es la opción “Bravo”

�76

COORDENADAS

Se nos mostrará una imagen con tres coordenadas y tendremos que seleccionar la opción que contenga las coordenadas correctas.

En este caso las coordenadas que se nos muestran son 1-D, 3-B y 5-D, por lo tanto la única opción que contiene estas coordenadas es la opción “Alfa”

HALLAR LA GENERATRIZ O “R”

Para hallar la generatriz tenemos que elevar al cuadrado las dos cifras que nos dan, sumarlas y encontrar el número que elevado al cuadrado dé la cantidad que buscamos.

Ejemplo:

En este caso tenemos 5 cm y 7 cm. Los elevamos al cuadrado y los sumamos. 25 + 49= 74. Ahora tenemos que buscar un número que elevado al cuadrado dé ese valor. Como tenemos cuatro opciones con diversos números podemos proceder a descartar.“Bravo y Charlie” no pueden ser puesto que 9x9 son 81, así que se pasan. “Delta” tampoco puede ser puesto que 7x7 son 49, así que se queda corto. La única opción que nos queda es “Alfa” y si lo comprobamos, 8’6x 8’6= 73’96.Este caso es igual que el anterior y sigue el mismo procedimiento. 5² + 7²= 25 + 49= 74

�77

Descartando “Bravo, Charlie y Delta” que no son posibles, nos queda como respuesta correcta “Alfa” (8’6 x 8’6= 73’96)

PROBLEMA ESPECTADORES

En este ejercicio se nos darán datos de tres sesiones distintas y tendremos que averiguar cuantos espectadores han asistido en función de las indicaciones que nos de el enunciado.

En la primera sesión han entrado 110, en la tercera 70, y en la segunda el doble que en la tercera, es decir, 140. Por lo tanto: 110 + 70+ 140 = 310 espectadores. Así pues la respuesta correcta es “Delta”

�78

CONVENCIÓN MUJERES/HOMBRES

A partir de los datos que nos aportan y mediante una regla de tres hallaremos las personas que asisten en total a la convención.

Ejemplo:

Nos indica que a la convención asisten 42 mujeres y que la relación entre mujeres y hombres es como 3 es a 4. Es decir que por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Así pues:

42 x

3 4

x= (42x4) / 3 = 168 / 3= 56 hombres

Como lo que nos pregunta son cuántas personas acuden a la convención, ahora tenemos que sumar el número de mujeres y el número de hombres: 42+56= 98 personas. Por lo tanto la opción correcta es “Delta”

�79

MEDIO PROPORCIONAL DE LOS NÚMEROS

Para hallar el medio proporcional multiplicaremos entre sí los números y de la cifra que nos de, tendremos que buscar un número que al multiplicado por si mismo nos de el resultado anterior.

Ejemplo:

7x63= 441, la única opción que puede darnos este valor es “Bravo”, puesto que: 21x21= 441.

�80

APTITUD MECÁNICA

PALANCAS

La palanca es una barra rígida que oscila sobre un punto de apoyo (fulcro) debido a la acción de dos fuerzas contrapuestas (potencia y resistencia). Puede emplearse para dos finalidades: vencer fuerzas u obtener desplazamientos.

Consideramos en ella 4 elementos importantes:

- Potencia (P): Fuerza que tenemos que aplicar.- Resistencia (R): Fuerza que tenemos que vencer; es la que hace la palanca como

consecuencia de haber aplicado nosotros la potencia.- Brazo de potencia (BP): Distancia entre la potencia y el fulcro.- Brazo de resistencia (BR): Distancia entre la resistencia y el fulcro.

Según la combinación de los puntos de aplicación de potencia y resistencia y la posición del fulcro se pueden obtener tres tipos de palancas:

- Palanca de primer grado: Se obtiene cuando colocamos el fulcro entre la potencia y la resistencia. Ejemplos: la pata de cabra, el balancín, los alicates o la balanza romana.

- Palanca de segundo grado: Se obtiene cuando colocamos la resistencia entre la potencia y el fulcro. Ejemplos: el cascanueces, la carretilla o la perforadora de hojas de papel.

- Palanca de tercer grado: Se obtiene cuando ejercemos la potencia entre el fulcro y la resistencia. Ejemplos: pinzas de depilar, las paletas y la caña de pescar.

�81

Ejemplos:

En este ejercicio tenemos que reconocer dónde se encuentran los elementos de la palanca para poder seleccionar la opción correcta.

En este caso se nos muestran unas tijeras (palanca de primer género), así pues la potencia tendrá que estar en el capuchón donde se introduce la mano, el fulcro en el medio de la tijera, y la resistencia será el objeto a cortar localizado entre sus cuchillas, por lo tanto la opción correcta es “Charlie”

Este es otro tipo de ejercicio de palancas en el cual tenemos que fijarnos en el brazo resistencia y en el brazo potencia de la palanca para poder seleccionar la respuesta correcta.

Según el planteamiento tenemos que averiguar con qué cizalla, la cual es una palanca de primer género, podremos cortar la barra de acero más gruesa. Cortará la barra más gruesa la que tenga el brazo potencia más largo que el brazo resistencia. Por ello la respuesta correcta es “Charlie”.

�82

Este tipo de ejercicio es muy similar al anterior. Tenemos que indicar en qué punto deberíamos de sujetar el martillo para que la potencia ejercida sea mayor.

Como el martillo es una palanca de tercer genero, cuanto más lejos lo agarremos mayor potencia podremos aplicar. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”.

Debemos saber que para que una palanca de primer género se mantenga en equilibrio, debe de encontrarse la misma relación entre resistencia-brazo resistencia y potencia-brazo potencia.

Así pues observamos que el brazo potencia mide 2 metros y en este se aplica una potencia de 3kg, por lo tanto 2x3= 6. En el brazo resistencia se coloca una resistencia de 1kg, por lo tanto para que esté en equilibrio con el brazo potencia, el brazo resistencia debería de medir 6 metros. Por ello la respuesta correcta es “Charlie”

�83

Tenemos que identificar sus distintos elementos reconociendo previamente de qué tipo de palanca se trata.

En este caso se trata de una palanca de tercer género. Por lo tanto la respuesta correcta es “Alfa”.

De nuevo en este ejercicio tenemos que identificar la relación entre resistencia-brazo resistencia y potencia- brazo potencia.

Como podemos observar en Fr la distancia desde la resistencia hasta el fulcro es mucho menor que del fulcro a Fm, esto quiere decir que en Fm necesitaremos menos fuerza para vencer la resistencia en Fr. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

�84

ENGRANAJES O RUEDAS DENTADAS

Los engranajes son ruedas dentadas que sirven para transmitir el movimiento, cambiar la velocidad y cambiar la dirección de la rotación. Esto se consigue combinando engranajes de distintos tamaños.

Con respecto a su forma de giro entenderemos como horario el giro en el sentido de las agujas del reloj, y como antihorario el giro en el sentido contrario de éstas. Así pues podemos encontrarnos varios tipos de situaciones:

- Dos ruedas contiguas: girarán en sentido opuesto- Una rueda dentro de otra: girarán en el mismo sentido- Dos ruedas unidas por una correa: girarán en el mismo sentido- Dos ruedas unidas por una correa cruzada: girarán en sentido contrario.

En cuanto a la velocidad de éstos definiremos los siguientes conceptos:

- Velocidad lineal (v): es la velocidad a la que se desplaza el sistema en su conjunto.- Velocidad angular (w): es la velocidad a la que gira cada uno de los componentes del

sistema.- Radio de giro (R): es la distancia entre el centro del engranaje y su borde.

Estos tres conceptos se relacionan por la expresión siguiente:

v= w x R -> velocidad lineal= velocidad angular x radio de giro

Por lo tanto las ruedas que posean un mayor radio de giro, girarán con una menor velocidad angular o velocidad de giro, es decir, darán menos vueltas.

En este caso, si a la rueda pequeña le acoplamos una rueda más grande (la que soporta la carga), conseguiremos que el peso baje más despacio. Sin embargo si la carga la colocaremos en una rueda más pequeña, bajará más rápido.

�85

Ejemplos:

Comenzamos desde el engranaje que se nos indica, los engranajes contiguos giran en sentido opuesto así pues el recorrido hasta el engranaje con el interrogante sería: Horario, antihorario, horario, antihorario, horario, antihorario. Por lo tanto la respuesta correcta “Alfa”

En este caso trataremos la velocidad angular de cada engranaje. Nos pide indicar cual gira más rápido que el piñón charlie, así que tendremos que buscar engranajes más pequeños que éste. Más pequeños son alfa y delta, por lo tanto estos girarán a una velocidad angular mayor que charlie. Por lo tanto la respuesta correcta es “Delta”

�86

Empezamos desde la rueda dentada alfa, se nos indica que ésta gira en sentido horario, así que al estar conectada por una cinta al siguiente engranaje, éste girará en sentido horario también. El siguiente como ya está unido directamente al engranaje girará antihorario, el siguiente horario, y el último antihorario. Como este último está enganchado a una cremallera, ésta se moverá hacia la izquierda (puesto que el engranaje con el que se conecta gira en sentido antihorario). La cremallera arrastrará la cuerda consigo, por lo tanto la caja subirá. Así pues la respuesta correcta es “Alfa”

En este caso como nos pide señalar con cual iría más rápido, la respuesta correcta sería “Alfa” puesto que el piñón grande está conectado a uno más pequeño que haría que la rueda gire más rápido. (Si nos pidiese indicar con cuál la subiría más cómodo, la respuesta correcta sería charlie, ya que con el piñón pequeño en el plato de los pedales haríamos menos esfuerzo al pedalear)

�87

En este caso alfa no sería posible porque en el tercer engranaje indica la flecha que debería de girar antihorario pero lo hace horario. Sin embargo bravo charlie y delta tienen una configuración correctas y sus indicaciones son verídicas, por lo tanto la opción correcta es “Delta”

Le podemos poner una dirección a la primera polea que encontremos e ir comprobando el giro del resto para ver cómo giran. En este caso la única opción correcta es “Charlie”

�88

En este caso x-ray va en sentido antihorario puesto que es lo que nos indica la flecha, como la cuerda esta cruzada cambia el sentido a horario, la siguiente como está en el mismo eje girará en sentido horario también. La siguiente como está conectada a ésta por una correa cruzada girará en sentido antihorario. Por lo tanto la caja se movería en sentido antihorario ya que está conectada a la última polea por un mismo eje. Así pues la respuesta correcta es “Alfa”.

Tenemos que empezar por la polea que contiene la bandeja. Se nos indica que la bandeja asciende, por lo que la polea que la sostiene tiene que girar en sentido antihorario. Como todas las poleas tienen en cable cruzado, el recorrido de principio a fin será el siguiente: Antihorario, horario, antihorario, horario, antihorario. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

�89

En función del peso la polea girará hacia un sentido o hacia otro. La polea 1 está conectada por una parte a la 2 y por otra a la 3. La polea 2 tiene a su vez conectada la polea 4 que tiene un peso en sus extremos de 5 Kg en total, y al otro extremo un peso de 7 Kg. La polea 3 tiene conectada a un lado un peso de 5 kg y al otro lado una polea con 3 Kg en total. Así pues, la polea 1 girará en sentido antihorario puesto que la polea 2 contiene12 Kg y la polea 3 contiene 8 Kg. La polea 2 girará en sentido horario puesto que tiene a su derecha 7 Kg y a su izquierda la suma de 5 Kg. La polea 3 gira en sentido antihorario puesto que el peso de la izquierda pesa 5 Kg y la polea 5 suma 3 Kg. Por último la polea 5 gira en sentido antihorario puesto que el peso de la izquierda pesa 2 Kg y el de la derecha 1 Kg. Por lo tanto la respuesta correcta es “Alfa”.

�90

RECORRIDO DE LOS CÍRCULOS

Se nos muestran tres circunferencias y un punto, debemos de identificar cual de las circunferencias atraviesa dicho punto.

Ejemplo:

Como truco podemos intentar seguir el recorrido de cada una con el ratón para identificar cual de ellas pasa por el punto. En este caso la respuesta correcta es la opción“Alfa”.

�91

POLEAS

Las poleas son un tipo de máquina que presentan un eje fijo. Están constituidas por un disco con un canal por el que se desplaza una cuerda, de forma que el disco gira alrededor del eje.

Las poleas, como los engranajes, también cumplen que:

v= w·rv= velocidad linealw= velocidad angularr= radio de la polea

Dato: La velocidad lineal tiene que ser la misma para todo el sistema. Esto quiere decir que cuando el radio de la polea es más grande la velocidad angular (las vueltas que de por minuto) será menor. Al contrario si el radio es más pequeño, la velocidad angular será mayor (dará vueltas con más velocidad).

Existen varios tipos de poleas, que se pueden clasificar en:

- Polea fija: La polea está fija a una viga o techo.

F=R

La potencia es igual a la resistencia a vencer, sin embargo permite aplicar la fuerza en una dirección conveniente, es decir, si yo quiero levantar un peso de 10kg, tengo que hacer la fuerza equivalente a 10Kg. La única ventaja mecánica que tiene esta polea es que se puede cambiar la dirección de la fuerza.

�92

- Polea móvil: Un extremo de la cuerda se sujeta a un bastidor fijo, mientras que en el otro extremo es donde se aplica la fuerza.

F=R2

Ventaja mecánica: La fuerza necesaria para levantar el objeto es la mitad que el peso del objeto, es decir, para levantar una piedra de 100Kg necesito realizar una fuerza equivalente a 50Kg. En este caso el objeto se desplaza la mitad del recorrido del extremo libre de la cuerda, o dicho de otra forma, cada metro que yo tire de la cuerda se levantará 0,50 metros el peso.

- Poleas compuestas: Sistema formado por un conjunto variable de poleas (pueden ser tanto fijas como móviles).

Ventaja mecánica: En un sistema de poleas, la fuerza a aplicar es cada vez menor a medida que introducimos más poleas.

�93

Para una polea fija y n móviles: Para las mismas poleas fijas que móviles (n):

F=R/2^n F=R/2n

* n= nº poleas móviles

Dato: Si nos encontramos ante una situación de igual condiciones, la “polea en cascada” (figura de la izquierda) requiere menos esfuerzo para levantar una resistencia. Por ejemplo tenemos en la figura de la izquierda 1 polea fija y 3 móviles al igual que la figura, y en la figura de la derecha tenemos 3 poleas fijas y 3 poleas móviles. Si calculamos las 2 fórmulas sabiendo que la resistencia a levantar es de 100N, se comprobará que en la figura de la izquierda la F=12,5 N; y en la figura de la derecha la F=16,667N. Es decir que necesitamos 12,5N para levantar la figura de la izquierda y para levantar la figura de la derecha necesitamos hacer una fuerza de 16,667N (que es más esfuerzo que la anterior).

EL TORNO

Es una máquina que consta de un cilindro con una cuerda enrollada y con una manivela en sus extremos. Cumple que: P · R= Q · r

�94

P= Potencia o Fuerza a emplearQ= Resistencia o Peso a vencerr= Radio del torno (brazo de resistencia)R= Radio de la manivela (brazo de potencia)

Este sistema es muy parecido al que se emplea en el apartado de “las palancas”. En los tornos nos da exactamente igual lo largo o corta que sea el extremo de la manivela y la longitud del eje por donde pasa el torno, tal como se muestra en la siguiente imagen, lo que está en rojo no se debe tener en cuenta si es más o menos corto. Por el contrario lo que se encuentra en azul sí se debe tener en cuenta y es lo que denominamos “R” (radio de la manivela).

Ventaja mecánica: Cuanto más grande sea “R” respecto al cilindro r, menos P (fuerza) tendré que aplicar, y lo mismo decimos cuando decimos que, cuanto más pequeño sea “r” (cilindro) respecto a “R” (manivela) menos esfuerzo tendremos que aplicar.

La respuesta correcta es “Charlie” puesto que ambos tienen lo que hemos llamado anteriormente “R” igual de tamaño. Por lo tanto ambos ejercerán el mismo esfuerzo.

�95

MOMENTO DE UNA FUERZA

Concepto asociado a una fuerza. El efecto producido al aplicar una fuerza depende del sitio en el que se aplica.

M= F · r

M= momento de fuerzaF= fuerza que se aplicar= radio desde el eje de giro o bisagra hasta donde se aplica F

Ventaja mecánica: Según como pone en la imagen anterior, cuanto más cerca de las bisagras aplique la fuerza (F), mayor esfuerzo deberé hacer para abrir la puerta. Por lo contrario, si se aplica “F” y dejo “r” (radio) lo más lejos posible de las bisagras, menos fuerza deberé aplicar para abrirla.

�96

AIRE FRÍO/CALIENTE

Si cogemos un mismo volumen de aire frío y otro caliente, habrá más moléculas de aire (de oxígeno y nitrógeno) frío que de caliente, ya que en el caliente las moléculas están más separadas entre ellas, y por tanto habrá más cantidad de materia, más masa.

Por ello decimos que el aire caliente sube y el aire frío baja. Aunque realmente este fenómeno ocurre porque el aire frío al ser más denso baja al ser atraído con mayor fuerza por la Tierra debido a su masa y desplaza el aire caliente que sube al ser desplazado.

Ejemplos:

En este caso la opción correcta sería “Bravo” puesto que el aire caliente tiene las moléculas más dispersas que el aire frío, por lo tanto tendrá menos masa por unidad de volumen que el aire frío.

�97

En este caso la respuesta correcta seria “Alfa” puesto que el aire frío al ser más denso baja, por eso es mejor tenerlo arriba, para que enfríe la zona de su recorrido hasta llegar abajo

DENSIDAD

Es una propiedad física característica de cualquier materia. Expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo (m/v) es decir, es la cantidad de materia (masa) que tiene un cuerpo en una unidad de volumen. Cada sustancia, en su estado natural, tiene una densidad característica. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cúbico, pero por razones prácticas se utiliza normalmente el gramo por centímetro cúbico.

�98

http://conceptodefinicion.de/materia/

En los ejercicios que se nos plantean, tendremos que tener en cuenta las densidades de unos elementos específicos que enumeraremos a continuación para facilitar el estudio de los mismos:

Los elementos más densos tienden a ocupar la parte más baja del recipiente o medio en que se encuentren, y los menos densos tienden a encontrarse en la parte más alta.

ELEMENTO DENSIDAD kg/m3

NIEVE COMPACTA 300

GASOLINA 680

ALCOHOL 780

HIELO 916

ACEITE 920

AGUA 1000

AGUA DE MAR 1027

MERCURIO 13580

HELIO 0,16

METANO 0,668

MONOXIDO DE CARBONO 1,165

AIRE 50°C 1,09

AIRE 0°C 1,29

PROPANO 1,882

BUTANO 2,489

HIERRO 7870

COBRE 8940

PLATA 10490

ORO 19300

�99

Ejemplos:

Como hemos estudiado en la tabla anterior, el orden de menor a mayor densidad de los elementos que encontramos en el ejercicio es el siguiente: Aceite, agua y mercurio. Por lo tanto la respuesta correcta en este caso es la opción “Bravo” puesto que el mercurio es el más denso de los tres materiales propuestos y un 1L de éste pesará más que las otras dos mezclas de 1/2L de dos componentes dónde uno de ellos menos denso que otro.

Por orden de mayor a menor densidad tendríamos: Butano, propano, aire. Así pues la respuesta correcta sería “Charlie” ya que al contener 1/2L de butano hace la mezcla más pesada que las otras dos.

�100

En la imagen de la izquierda nos muestran el depósito correcto mediante el cual identificaremos la densidad de los cuatro gases de colores que se nos muestran. Así pues podemos observar que el orden de menor a mayor densidad es el siguiente: Rojo, azul, verde y amarillo. El único depósito que cumple esto es el de la opción “Charlie” puesto que el resto tiene el orden de densidad alterado.

La respuesta correcta sería “Delta” puesto que al tener la misma densidad los tres bloques tienen que estar a la misma altura.

�101

Como la densidad del agua es superior a la del aceite, la más pesada será ésta, por lo tanto la opción correcta es “Alfa”.

Si el cubo tiene una densidad superior a la del aceite tiene que estar por debajo de éste, lo cual lo cumple, y al tener una densidad inferior a la del agua tiene que estar por encima de éste, por lo tanto la situación es posible. La opción correcta es “Alfa”.

EMPUJE

Según el Principio de Arquímedes, todo cuerpo sumergido en un fluido (líquido o gas) experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Esto quiere decir que cuando introducimos un cuerpo en un recipiente con por ejemplo agua, al introducirlo el nivel de líquido asciende en función al volumen del cuerpo sumergido. (Volumen del fluido desalojado = Volumen del objeto sumergido).

Al introducir el cuerpo en el recipiente, aparece una fuerza llamada empuje, esta fuerza es vertical y hacia arriba a partir del centro de gravedad del objeto sumergido. Si medimos el fluido desalojado, el peso del fluido desalojado es igual a la fuerza del empuje. (El valor del empuje es igual al peso del fluido desalojado)

�102

Como el cuerpo está sometido a la atracción de la Tierra, tenemos dos fuerzas que actúan en la misma dirección pero en sentido contrario, una es el empuje y la otra es la fuerza debida al peso. La fuerza resultante que aparece sobre un cuerpo sumergido en un fluido se denomina peso aparente, que es igual al peso real menos el empuje.

Existen tren posibilidades:

- Cuando dejamos un cuerpo dentro de un fluido, es decir, que se ha hundido completamente, es porque el empuje es menor que el peso del cuerpo.

- Cuando el cuerpo flota, es porque la fuerza del empuje es mayor que el peso.

- Cuando el cuerpo se queda en un estado intermedio es porque el peso y la fuerza de empuje son iguales.

Ejemplos:

Tenemos dos cuerpos sumergidos Alfa y Bravo. Como podemos observar, Alfa se encuentra más alto que Bravo, esto quiere decir que la fuerza de empuje y la fuerza del peso son iguales, sin embargo al estar Bravo también flotando pero más bajo que Alfa, entonces Alfa sufrirá un mayor empuje. Por lo tanto la respuesta correcta es “Alfa”.

Lo primero que tenemos que hacer es calcular el volumen de cada una de las superficies.Superficie Alfa: 6 x 2,5 = 15 ; Superficie Bravo: 6 x 4 = 24 ; Superficie Charlie: 6 x 3 = 18. Por lo tanto la opción correcta es “Bravo”, ya que es la que mayor superficie tiene.

�103

PRESIÓN HIDRÓSTATICA

Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de éste.

- La presión hidrostática producida por el peso de un líquido es nula en la superficie del mismo y aumenta progresivamente su valor al aumentar la profundidad, la dirección de su empuje es siempre normal o perpendicular a la pared del recipiente.

- La presión hidrostática es directamente proporcional al valor de la gravedad, la densidad del líquido y la profundidad a la que se encuentra.

- Puede ser calculada a partir de la multiplicación de la gravedad (g), la densidad (d) del líquido y la profundidad (h). En ecuación: p = d x g x h.

- La presión es independiente del tamaño del recipiente, depende sólo del nivel del líquido y de la naturaleza de éste (peso específico)

Ejemplos:

En este caso nos dan dos depósitos con líquidos a de distintas densidades y puntos a distintas profundidades. Por lo tanto tenemos que tener en cuenta la fórmula de la presión hidrostática: p= d x g x h. Teniendo en cuenta que la gravedad en ambos es la misma, sabemos que los factores que van a determinar la presión en cada punto son la densidad de los líquidos y la profundidad a la que se encuentre el punto. En el caso Alfa, el punto está sumergido en agua, la cual es un poco más densa (1000 kg/m³) que en el caso Bravo que contiene aceite (920 kg/m³), por lo que este factor afectará mínimamente debido a su escasa diferencia. Por último en el caso Alfa el punto se encuentra más alto que en Bravo. Este si que es un factor influyente puesto que la diferencia de profundidad es notable. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”, ya que es el punto más bajo, y a mayor profundidad, mayor presión hidrostática.

�104

Ambas presentan la misma presión hidrostática en su base ya que ambos líquidos se encuentran al mismo nivel. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”.

En este caso el recipiente Bravo tendrá una mayor presión hidrostática en su base puesto que se encuentra en la Tierra, dónde la gravedad (9,807 m/s²) es mucho mayor que en la Luna (1²,622 m/s²). Como dice que los recipientes son idénticos, tienen el mismo volumen de líquido y al mismo nivel, y la diferencia del valor de la gravedad es tan notable, el recipiente con mayor presión hidrostática será el que se encuentre a mayor gravedad. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

�105

FUERZA DE ROZAMIENTO. DIRECCIÓN DE LAS FUERZAS

La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, por ejemplo por el hielo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo un suelo rugoso).

Existen dos tipos:

- Fuerza de rozamiento estática: Cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que están en contacto. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy grande y hacemos una fuerza pequeña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento.

- Fuerza de rozamiento dinámica: Al aumentar la fuerza con la que empujamos, llegará un momento en que superemos la fuerza de rozamiento y será entonces cuando el objeto se pueda mover. Una vez que el cuerpo empieza a moverse, hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamiento dinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática.

La experiencia nos muestra que:

- La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de la naturaleza de la superficie de contacto, es decir, de qué materiales la formen y si es más o menos rugosa.

- La magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir: Fr = coeficiente de rozamiento x fuerza normal

�106

Ejemplo:

De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección que el peso del objeto, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y su correcta representación se da en la opción “Charlie”.

La fuerza de rozamiento es mayor antes de haber iniciado el movimiento puesto que esta fuerza se opone al movimiento. Es lo que llamamos fuerza de rozamiento estática, y como hemos dicho anteriormente, es mayor que la dinámica, de la cual se habla cuando el objeto comienza a moverse. Por lo tanto la respuesta correcta es la opción “Alfa”.

�107

En este caso estamos comparando ejemplos de suelos con mayor y menor rozamiento, como ya sabemos, es más difícil andar por un suelo con poco rozamiento como el hielo o es metal, que en este caso provocarían que las ruedas patinasen, y es más fácil andar por un suelo con más rozamiento como el asfalto o por la tierra, por las cuales las ruedas irían más adheridas a la superficie. Esto se debe a la naturaleza de la superficie de contacto, es decir, de los materiales que la forman y su rugosidad. Así pues la respuesta correcta es la opción “Delta” puesto que es la superficie con mayor rozamiento debido a su rugosidad y por ello un vehículo tendrá más adherencia, por lo que podrá frenar antes.

Debido al rebufo del autobús es coche alfa estará menos expuesto a la fuerza de rozamiento que bravo. Además este rebufo impulsa al coche alfa en la misma dirección.

�108

LEYES DE NEWTON

Primera ley de Newton

«Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme mientras que sobre él no actúe ninguna fuerza que varíe su estado inicial».

Esta ley postula que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuya resultante no sea nula.

Newton toma en consideración, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva. En consecuencia, un cuerpo que se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él.

En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.Un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en una línea recta, a menos que sufra la influencia de algo que le desvíe de su camino.

La primera ley de Newton establece la equivalencia entre el estado de reposo y de movimiento rectilíneo uniforme. El enunciado fundamental que podemos extraer de la ley de Newton es:

Fuerza = masa x aceleración

Esta expresión es una ecuación vectorial, ya que tanto la fuerza como la aceleración llevan dirección y sentido. Por otra parte, cabe destacar que la aceleración no es la variación de la posición, sino que es la variación con la que varía la velocidad.

Podemos deducir que si actúan fuerzas sobre los cuerpos, el cambio que se provoca en su aceleración es proporcional a la fuerza aplicada y dicho cambio se produce en la dirección sobre la que se apliquen dichas fuerzas.

Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

De manera concisa, esta ley postula, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él.

�109

Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

Segunda ley de Newton

«Las fuerzas producen aceleraciones que son proporcionales a la masa de un cuerpo».

En el principio de masa, si sobre un cuerpo actúa una fuerza, entonces dicho cuerpo adquiere una aceleración que tiene la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza aplicada cuyo módulo es directamente proporcional al módulo de la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: La fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de ésta.

Las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

- Si la masa es constante:

Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer la siguiente relación, que constituye la ecuación fundamental de la dinámica:

�110

Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él actúan. Así pues:

• La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.

• Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma vectorial de todas ellas.

• Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente.• En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la

trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá también una fuerza normal (en dirección perpendicular a la trayectoria); si el módulo de la velocidad varía es porque hay una aceleración en la dirección de la velocidad (en la misma dirección de la trayectoria).

• La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada (sólo ocurre si al menos, la dirección de la velocidad es constante).

• Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos un problema con varios cuerpos y diferentes fuerzas aplicadas sobre ellos, deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos y el principio de superposición de fuerzas. Aplicaremos la segunda ley de Newton para cada uno de ellos, teniendo en cuenta las interacciones mutuas y obteniendo la fuerza resultante sobre cada uno de ellos.

El principio de superposición establece que si varias fuerzas actúan igual o simultáneamente sobre un cuerpo, la fuerza resultante es igual a la suma vectorial de las fuerzas que actúan independientemente sobre el cuerpo.

La fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. Las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Por lo tanto existe una relación causa-efecto entre la fuerza aplicada y la aceleración que se este cuerpo experimenta.

Por otro lado, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de esta.

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

�111

https://es.wikipedia.org/wiki/Masa

https://es.wikipedia.org/wiki/Vector

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habíamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero).Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.

�112

Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde "p "es la cantidad de movimiento y "f "la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos:

Sabemos que "p "es la cantidad de movimiento, que se puede escribir "m.V" donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir:

Aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre f y a. Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista

�113

establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

Tercera ley de Newton

«Para cada acción hay una reacción de la misma magnitud y de sentido opuesto».

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido.

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice esencialmente que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita “c”.

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

�114

Esta ley es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

INERCIA

Es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo relativo o movimiento relativo o dicho de forma general es la resistencia que opone la materia a modificar su estado de movimiento, incluyendo cambios en la velocidad o en la dirección del movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo relativo o movimiento rectilíneo uniforme relativo si no hay una fuerza que, actuando sobre él, logre cambiar su estado de movimiento.En la naturaleza no existe el reposo, toda la materia está en movimiento, por eso cuando se habla de reposo o Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) se debe añadir la palabra "relativo" (relativo a un sistema de referencia). El cuerpo está en reposo o en MRU sólo con respecto de ese sistema de referencia.Cuando un cuerpo está en reposo relativo sobre la superficie de la Tierra, en realidad está participando de los distintos movimientos que realiza el planeta y está sometido a diferentes fuerzas como las gravitatorias de la Tierra, el Sol, La Luna y otros cuerpos, así como la resistencia mecánica que impide que se hunda en la tierra, o se deslice. Se puede decir que el cuerpo se encuentra en equilibrio sobre la superficie de la Tierra y por lo tanto en reposo relativo.Podríamos decir que es la resistencia que opone un sistema de partículas a modificar su estado dinámico.En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo.

Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica: La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo y depende de la cantidad de masa y del tensor de inercia.La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado y depende de la capacidad calorífica.

- Inercia Mecánica: La inercia mecánica es la tendencia de los cuerpos a mantener el estado de movimiento o reposo en el que se encuentran. El cual no se modifica a menos que actúen fuerzas externas sobre su masa. También puede considerarse la inercia como la tendencia de los cuerpos a mantener su estado, sea de reposo o de movimiento, hasta que una fuerza externa modifique dicho estado. Existen dos tipos de inercia mecánica:

• Inercia traslacional: relacionada con la masa total de un cuerpo.• Inercia rotacional: relacionada con la distribución de la masa de un cuerpo

en torno a su centro de masas.

�115

En la fuerza de inercia, un cuerpo de masa m, al que se le aplica una fuerza cambia su estado de movimiento acelerándose, de acuerdo con la segunda ley de Newton, este hecho se expresa matemáticamente por la relación: F= m·a

Donde F es la fuerza y a la aceleración medidas desde un sistema inercial cualquiera. Esta fuerza que aparece en la ecuación puede ser interpretada como la inercia o resistencia que el cuerpo opone a ser acelerado, razón por la cual se llama fuerza de inercia. Coincide con la fuerza que notaríamos si nosotros mismos tratáramos de empujar un cuerpo de masa m y con la aceleración. Obviamente cuanto más masa tenga un cuerpo tanta más fuerza de inercia tendrá, y cuanto mayor sea la aceleración que queramos imprimirle mayor será su inercia, esta fuerza a vencer, la inercia, tendrá que ser compensada con la fuerza aplicada al cuerpo, que será la causa de su aceleración

- Inercia térmica: Inercia térmica es la propiedad que indica la cantidad de calor que puede conservar un cuerpo y la velocidad con que lo cede o absorbe. Depende de la masa térmica, del calor específico de sus materiales y del coeficiente de conductividad térmica de estos. (Esta propiedad se utiliza en construcción para conservar la temperatura del interior de los locales habitables más estable a lo largo del día, mediante muros de gran masa. Durante el día se calientan y por la noche, más fría, van cediendo el calor al ambiente del local. En verano, durante el día, absorben el calor del aire de ventilación y por la noche se vuelven a enfriar con una ventilación adecuada, para prepararlos para el día siguiente. Un adecuado uso de esta propiedad puede evitar el uso de sistemas artificiales de climatización interior.

Ejemplos:

Tardará más tiempo en desacelerar el vehículo más ligero puesto que tiene menor inercia. Así pues el vehículo bravo frenará antes y el vehículo alfa tardará un poco más en frenar. Por lo tanto la respuesta correcta es “Alfa”

�116

https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton

En este caso el más voluminoso tendrá que apretar más el freno para frenar a la misma distancia que el más ligero puesto que tiene más masa que frenar. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

Como tanto el conductor como el pasajero están en el mismo vehículo, es para ambos la misma relación variable, puesto que se encuentran expuestos a la misma fuerza y a la misma aceleración.

�117

CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

En la caída libre un cuerpo soltado desde cierta altura, no muy grande, descenderá con la aceleración de la gravedad (9,8 m/s²) , independientemente de su forma, tamaño, o peso. Es decir, la velocidad crece 9,8 m/s cada segundo que pasa. Por lo tanto, en el vacío, todos los cuerpos llegan a la misma vez.

En este caso se nos muestra una bola de bolos y unas plumas. Ambas en el vacío caen al mismo tiempo.

En el tiro vertical, un cuerpo lanzado verticalmente, asciende decelerando de acuerdo a la gravedad y desciende con idéntica aceleración. En consecuencia:

1º) En la altura máxima la velocidad es nula 2º) En dos puntos a la misma altura la velocidad es idéntica en módulo luego llega al suelo con la misma velocidad con que se lanzó3º) El tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar (Esto es así porque se deprecia el efecto del rozamiento con el aire)

Como podemos observar aunque dejemos caer la bola en verticalmente, o lo tiremos horizontalmente, la bola caerá a la vez. Puesto que la gravedad hace que el objeto caiga hacia abajo a pesar de haberse lanzado de forma horizontal.

�118

En el tiro parabólico un cuerpo lanzado oblicuamente, su velocidad en dirección vertical disminuye según la gravedad al ascender y aumenta con idéntica aceleración al descender. En consecuencia:

1º) En la altura máxima la velocidad puede ser mínima (horizontal) 2º) En dos puntos a la misma altura la velocidad es idéntica (en módulo), luego llega a la misma velocidad con la que se lanzó3º) El tiempo en subir es el mismo que el tiempo en bajar4º) El máximo alcance horizontal se consigue con un ángulo de lanzamiento de 45º, si cae a la misma altura a la que se lanzó y no hay viento.

En este caso del tiro parabólico podemos observar que en su punto más alto la velocidad será 0, y que a su vez, los puntos a la misma altura tendrán una velocidad idéntica en módulo.

Ejemplos:

Como hemos dicho antes en su punto más alto la velocidad será nula. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”

�119

La opción correcta sería “Charlie” puesto que la gravedad hace que el objeto caiga hacia abajo a pesar de haberse lanzado de forma horizontal, así que caerá al mismo que el objeto tirado verticalmente pero describiendo una curva.

EQUIBLIBRIO

Vamos a definir tres tipos de equilibrio:

- El equilibrio estable : Si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto que antes tenía, por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está debajo del punto de suspensión. (El péndulo, la plomada, una campana colgada)- El equilibrio es inestable: Si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está más arriba del punto o eje de suspensión. (Un bastón sobre su punta)- El equilibrio es indiferente: Si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posición. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensión. (Una rueda en su eje)

Ejemplos:

Como podemos observar Alfa tiene equilibrio indiferente, puesto que queda en equilibrio en cualquier posición, Bravo no tiene equilibrio ya que al soltarla caerá, Charlie está en equilibrio estable puesto que tras aplicarle una fuerza volverá al mismo sitio, y Delta tiene un equilibrio inestable porque al tocarlo se caerá. Opción correcta “Delta”.

�120

RIESGO DE VUELCO

El riego de vuelco de una figura lo mediremos averiguando el centro de gravedad de cada figura. Cuanto más bajo esté el centro de gravedad, más estabilidad tendrá la figura. Esto de debe a que al tenerlo más bajo tiene menor masa por encima que por abajo de éste, por lo que el riego de vuelco será menor.

Ejemplos:

En este caso el riego de vuelco es el mismo en todos los casos ya que todos los depósitos tienen el centro de gravedad en el mismo punto y se encuentran a la misma altura en la misma inclinación. Por lo tanto la respuesta correcta es “Delta”.

La respuesta correcta sería “Bravo” puesto que tiene el centro de gravedad más alto y por lo tanto más masa por encima de éste en comparación con Alfa.

�121

Como podemos observar en el dibujo el centro de gravedad en el rectángulo está más alto que en el triángulo, por lo tanto hay más masa por encima del punto de gravedad en éste que en el triángulo. Por ello tendrá mayor riesgo de vuelco.

PROBLEMA CABLE ADSL

Las señales de transmisión a través de largas distancias están sujetas a distorsión que es una pérdida de fuerza o amplitud de la señal. La atenuación es la razón principal de que el largo de las redes tenga varias restricciones. Si la señal se hace muy débil, el equipo receptor no interceptará bien o no reconocerá esta información. Cuanto más largo sea el cable, por más repetidores tendrá que pasar la línea, lo que conllevará una pérdida de calidad, lo que se traduce en menor frecuencia.

La opción Bravo es más larga que la opción Alfa, por lo que Bravo tendrá una mayor perdida de amplitud de señal y frecuencia. A menor distancia de cable mayor frecuencia y mayor calidad del servicio. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

�122

CORRIENTE DEL RÍO

Este ejercicio lo abordaremos como un problema de vectores.

Como lo que queremos es que el la barca llegue lo antes posible a la orilla, es decir, en el menor tiempo posible, deberá remar en el sentido bravo para que se ayude de la corriente. Por lo tanto la respuesta es “Bravo”.

En azul se muestra la velocidad del barco y en amarillo la velocidad de la corriente. Como podemos observar la fuerza resultante se muestra en verde. Ahí es donde acabaría la barca. Esta sería la forma más rápida de cruzar el río.

Si lo que quisiéramos fuese recorrer la menor distancia posible la respuesta sería “Alfa” puesto que la distancia más corta es la distancia paralela y vertical de la barca a la orilla. Para conseguir llegar ahí la barca tendría que remar hacia Alfa para acabar en Bravo.

En azul se muestra la velocidad del barco y en amarillo la velocidad de la corriente. Como podemos observar la fuerza resultante se muestra en verde. Ahí es donde acabaría la barca. Esta sería la forma en que la barca cruzaría el río recorriendo la menor distancia posible.

�123

ACELERACIÓN DE VEHÍCULOS SEGÚN SU MASA

A mayor masa, mayor aceleración tendrá que realizar puesto que tiene más peso que mover.

En este caso la respuesta correcta es “Charlie” puesto que como afirma alfa, el verde debe acelerar más que el rojo puesto que es más pesado. Igualmente la afirmación bravo también es correcta puesto que el rojo necesita acelerar menos que el azul puesto que es más ligero que éste.

TOPE DEL ASCENSOR

Tan solo tenemos que observar hasta dónde tiene que llegar el ascensor y el movimiento que realiza el contrapeso.

Si observamos en primer lugar la posición de los ascensores, el primero tiene que subir y se encuentra más lejos del final de su trayecto y el segundo tiene que bajar y se encuentra muy cerca de su trayecto. Atendiendo al contrapeso, también podemos afirmar que el primero tiene que bajar casi hasta abajo encontrándose a una distancia más lejana que el segundo ascensor, el cual ya casi llega a su tope. Por lo tanto la respuesta correcta es “Alfa”

�124

En verde observamos el recorrido que tiene que realizar el contrapeso, y en azul el recorrido que tiene que hacer el ascensor para llegar a su destino. Como podemos observar el ascensor que llega antes a su destino es el número dos.

MONTAÑA RUSA

Cuando la vagoneta se encuentra en el looping la velocidad a la que circula y la posición de los raíles hacen que la presión ejercida por la vagoneta sobre estos sea mínima, por lo que la parte donde ejercerá mayor presión será aquella en que el vagón esté totalmente apoyado en el raíl, este es el caso de la opción “Delta”.

�125

LA MESA DE BILLAR

Para resolver con éxito este ejercicio tenemos que tener en cuenta el principio de reflexión de la luz. Mediante el cual podemos afirmar que cuando la bola rebote en un obstáculo o pared, lo hará con el mismo ángulo. Es decir:

Ejemplos:

Tenemos que seguir los rebotes que realizaría la bola, nos guiaremos por el principio de reflexión de la luz. En este caso la respuesta correcta sería “Delta”.

�126

En este caso, como tiene que rebotar con el mismo ángulo con el que se ha movido al principio, para golear a la bola roja es necesario que la bola negra rebote en Charlie. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”.

CENTRO DE GRAVEDAD

El centro de gravedad no es mayor ni menor, solo puede estar a mayor o a menor altura.

Ejemplo:

�127

La respuesta correcta es “Delta” puesto que ninguno puede tener un centro de gravedad mayor, sino tan solo más alto (charlie) o más bajo (alfa)COMODIDAD RAPIDEZ BICICLETA MONTAÑA

En este caso como nos pide señalar con cual iría más rápido, la respuesta correcta sería “Alfa” puesto que el piñón grande está conectado a uno más pequeño que haría que la rueda gire más rápido.

Nos pode indicar con cuál la subiría más cómodamente, la respuesta correcta sería charlie, ya que con el piñón pequeño en el plato de los pedales haríamos menos esfuerzo al pedalear.

�128

La zona más indicada para empujar es la más próxima al centro de gravedad del objeto, por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

REFRACCIÓN. PESCADOR QUE VE UN PEZ

Al mirar desde el aire un objeto que está en otro medio como puede ser el agua, el ángulo de salida con la perpendicular es menor. Es decir el rayo de luz con el que se mira se pone más vertical. Es decir:

Ejemplos:

Se encontrará en la posición más vertical posible, en este caso en la opción “Charlie”

�129

EJERCICIOS CABALLOS

Para realizar este ejercicio tenemos que tener en cuenta la siguiente fórmula: Ec= 1/2m·v²

Como el ejercicio dice que tienen la misma potencia y el mismo peso, lógicamente llevarán la misma velocidad, por lo que llegarán los tres a la vez. La opción correcta es “Delta”.

En este caso el de mayor peso (alfa) irá más lento puesto que consumirá antes su

energía, ya que tiene más masa que mover, y el caballo de menor peso (charlie) será el que más rápido vaya, puesto que su energía le durará más por tener menos masa que mover. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”

�130

TENSIÓN

La tensión es la fuerza con que una cuerda o cable tenso tira de cualquier cuerpo unido a sus extremos. Cada tensión sigue la dirección del cable y el mismo sentido de la fuerza que lo tensa en el extremo contrario. Por tanto, cada uno de los cuerpos que se encuentren unidos a los extremos de un cable tenso sufrirán la acción de una fuerza denominada tensión cuya dirección es idéntica a la del cable y su sentido equivalente al de la fuerza aplicada en el objeto del otro extremo y que provoca que el cable se tense.

Ejemplos:

Al igual que pasa con los cables, la tensión en una de estas plataformas se reparte por igual, es decir, existe un peso máximo, el cual es soportado por todas las barras que los soportan por igual. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”.

�131

La situación del mástil que soporta al mástil horizontal en el lado izquierdo, hace que al estar más abierto ejerza mayor superficie de apoyo entre el mástil horizontal y el vertical. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

La tensión en un cable no varía en ningún punto de su longitud, sino que es la misma en todos los puntos de su cuerpo. Por lo tanto la respuesta correcta es “Delta”. La reacción la ejerce aquel que está recibiendo una fuerza, es decir una acción sobre él. Es decir, esta reacción es de idéntica magnitud a la acción. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”

�132

La tensión del cable siempre va en ambas direcciones independientemente del lado en que se tire, si no fuese así se partiría. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”

GRÚAS

Sí, porque la grúa sería la misma, de idéntica resistencia pero sí estaría expuesta a un menor esfuerzo ya que el brazo potencia que es el que produce el efecto palanca, se vería reducido considerablemente

El contrapeso de la izquierda y el cable en tensión de el lado izquierdo que impide el giro hacia abajo del mástil en la zona de carga. Por lo tanto la opción correcta es “Delta”

�133

EFECTO ESPEJO

Tan solo tenemos que fijarnos en la forma de las letras y asegurarnos de que todas se encuentran en efecto espejo.

Ejemplo:

En este caso la respuesta correcta es “Delta” puesto que ninguna cumple la norma del efecto espejo en la situación que se nos indica.

ENFRIAMIENTO EN BASE

Tenemos que tener en cuenta que el objeto que más se enfriará será el que mayor superficie tenga expuesta al frío.

Ejemplo:

�134

Como tenemos que eliminar la base, en el caso alfa nos quedarían dos partes grandes y una pequeña, y por otro lado en el caso bravo nos quedaría una parte grande y dos pequeñas. Así pues la que mayor superficie tiene expuesta al frío es la opción alfa. Por lo tanto la opción correcta es “Alfa”.

CAUDAL

En dinámica de fluidos entendemos por la ecuación de continuidad que la conservación de la masa de fluido a través de dos secciones de un conducto establece que la masa que entra es igual a la masa que sale. Esto se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta condición la cumplen todos los líquidos y particularmente el agua. Según la ecuación de Bernoulli podemos considerar que en las regiones donde se estrecha la sección la velocidad del fluido aumenta, disminuyendo su presión. Y que en las regiones donde se ensancha la sección, la velocidad del fluido disminuye pero su presión aumenta.

Ejemplo:

La respuesta correcta sería “Charlie” puesto que la velocidad en los distintos tramos no dependerá del causal que transporte (que será siempre el mismo puesto que la masa que entra en la tubería es la misma que tiene que salir de ésta), sino que dependerá de la sección de la tubería por la que circule. Si el agua circula por una sección más estrecha, circulará con una velocidad mayor que si lo hace por una sección más ancha.

�135

El caudal siempre es el mismo, lo único que variará es la velocidad y la presión con la que circule el fluido. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

VASOS COMUNICANTES

Los vasos comunicantes sirven para demostrar que la presión hidrostática sólo depende de la altura. Cuando vertemos un mismo fluido dentro de varios vasos de diferentes formas comunicados entre sí, la altura que alcanza el fluido es la misma para todos ellos. Sin embargo si a los vasos echamos líquidos diferentes, las alturas que ocupan los líquidos es la siguiente. El más denso de todos estará abajo y el más ligero ocupará la altura más alta.

La respuesta correcta es “Delta” puesto que como hemos dicho anteriormente, al tratarse de vasos comunicantes la igual la forma del depósito, ya que el agua tiene que quedar repartida a la misma altura en todos los depósitos.

�136

En este caso lo primero la situación no es correcta del todo puesto que los líquidos no están repartidos a la misma altura. Además las tres densidades tienen que estar también igualmente repartidas, quedando el más denso abajo, el menos denso arriba y en medio el que tenga la densidad precisa, pero los tres a la misma altura en todos los depósitos. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”. (Descartamos la respuesta “bravo” porque en más denso está abajo y repartido, aunque no sea al mismo nivel).

DEPÓSITOS

Si los fluidos estuviesen en contacto no podrían estar cada uno a una temperatura puesto que se mezclarían. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”

�137

PROBLEMA ASCENSOR

Tenemos que tener en cuenta que cuando el ascensor está quieto marcará el peso real de la persona. Cuando baja el hombre ejerce menor presión sobre el suelo por lo que la báscula marcará menor peso. Y cuando sube el hombre ejerce más presión sobre el suelo, por lo que la marca del peso aumentará.

Como nos pregunta en qué situación estará bajando, la opción correcta es “Charlie”. 110 Kg los marcará cuando suba, 90 Kg estando quieto, y 80 Kg cuando baje.

ENFRIAMIENTO

Debemos recordar que cuanto mayor es la superficie expuesta al frío antes se enfriará, lo mismo ocurre para transmitir el frío a otro cuerpo.

�138

Puesto que las tres opciones tienen la misma masa, tienen también el mismo volumen, por lo que enfriará más lentamente el que tenga menor superficie. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”

DIRECCIÓN DE LA BARCA

La dirección de la barca siempre será inversa a la de la aleta o a la del remo que impulse el movimiento de la barca.

La respuesta correcta sería “Alfa” puesto que la aleta en este caso está dirigida hacia bravo, por lo se moverá en sentido inverso a éste.

MOVIMIENTO DE LA MOTO

Tenemos que tomar como referencia que la izquierda de la moto será nuestra derecha, y su derecha nuestra izquierda.

El motorista deberá inclinarse hacia su izquierda para tomar la curva a la izquierda. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”.

�139

FUERZA ABRAZADERA

La respuesta correcta sería “Bravo” puesto que al apretar hacia dentro los extremos la abrazadera se destensaría y se abriría, sin embargo si tirásemos de ellos hacia fuera se apretaría más.

GLOBO AEROSTÁTICO

Descenderá más lentamente el que más llama tenga, puesto que a mayor llama tiene el globo más subirá.

�140

PERSONAS EN UNA HABITACIÓN

Tenemos que tener en cuenta que a mayor superficie expuesta más frío recibirá.

En este caso pasará un frío intermedio el que tenga la mitad de su superficie expuesta al frío. Por lo tanto la respuesta correcta es “Alfa” ya que tiene sus piernas en contacto con la alfombra aislante y el resto de su cuerpo expuesto al frío.

ELEVACIÓN DE LA CARRETERA

La respuesta correcta sería “Bravo”. La parte exterior de la curva debería estar más elevada por seguridad ya que al ser tan cerrada la curva y debido a la velocidad del vehículo, éste tenderá a ser expulsado hacia fuera de la carretera por su parte exterior.

�141

DISPARO A LA DIANA

Al disparar, el impulso de la pistola será hacia arriba y hacia atrás por el retroceso de ésta, lo que provoca un efecto parábola en la dirección de la bala y hará que no haya dirección uniforme y rectilínea como se puede presuponer. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

CABLE COLGANDO

Si dividimos la distancia entre los dos bloques por la mitad observamos que en la parte alfa hay más cable que en la parte bravo. Por lo tanto la opción correcta es “Bravo” ya que hay menos cable colgando de dicha parte.

�142

MEDIDAS

Las zonas más anchas tendrán una mayor cantidad de líquido respecto a las más estrechas, así que para una misma cantidad en las zonas más estrechas las líneas de medida tendrán que estar más alejadas unas de otras cuanto más se estreche el tubo, mientras que en las zonas más anchas tendrán que estar más juntas.

La respuesta correcta en este caso sería “Alfa” puesto que cumple lo anteriormente mencionado. En la parte más baja del recipiente, que es la más ancha, tiene las líneas de medida más juntas entre sí, y la parte más alta que es donde es más estrecho tiene las líneas más separadas entre sí.

�143

MEMORIA

PIRÁMIDES

Estas pirámides pueden estar compuestas tanto de letras como de números. Debemos memorizar los componentes que haya, la cantidad de los mismos y su posición. (Las tres esquinas y el centro, el orden por filas, etc.)

En este caso un truco para afrontarlo podría ser; Hay dos O, dos P, Q, R, S, T, y dos blancas y la memorizar la posición de estas en la pirámide.

La respuesta correcta sería “Charlie”

�144

En este caso podríamos pensar, hay cuatro 5, dos 3, dos 1 y dos blancas, y la posición de éstas en la pirámide.

La respuesta correcta sería “Alfa”

�145

Al igual que con las letras o los números con las figuras tenemos que recordar el tipo e figura, la cantidad, su color y su posición en la pirámide.

La respuesta correcta sería “Alfa”

SERIES DE NÚMEROS Y LETRAS

Se nos plantean una serie de números y letras que tendremos que memorizar con precisión. Podemos adjudicar una palabra a cada una siempre y cuando no pueda incurrirnos en confusión. Debemos hacerlo en estricto orden porque si lo hacemos desordenado (números por un lado, letras por el otro, podemos confundirnos)

En ese caso tenemos KILO 2 VICTOR BRAVO 9 XRAY.

�146

La respuesta correcta sería “Delta”

En este caso tenemos dos filas, por lo que es más complejo, debemos buscar algún truco para conseguir memorizar todo el contenido tanto en horizontal como en vertical.

La respuesta correcta es “Alfa”

VEHÍCULOS

�147

Tenemos que fijarnos en cada detalle de éstos, tales como el número de ventanas, las ruedas totales que se muestran en el dibujo, etc.

En este caso la respuesta correcta es “Charlie”

CUADRADOS DE DATOS

Tenemos que intentar contar la cantidad de cada uno de los datos que se los muestran en

el cuadro así como su posición en filas y columnas.

�148

La respuesta correcta es “Charlie”

LISTAS DE PALABRAS

Es importante memorizar cada palabra y su pareja así como la posición de éstos en la lista.

La respuesta correcta es “Alfa”

LISTAS DE FIGURAS

Tenemos que memorizar todas las distintas figuras, la cantidad de las mismas y su posición.

�149

La respuesta correcta sería “Bravo”

La respuesta correcta sería “Bravo”.

�150

RAZONAMIENTO ABSTRACTO

SERIES NÚMEROS/LETRAS/MIXTAS

Se nos muestran una serie de elementos (números, letras, o ambas) y tendremos que averiguar el patrón que sigue para completar la serie. Debemos de tener en cuenta de que no tiene por qué seguir un solo patrón, sino que puede haber varios en una misma serie.

De 1 a -4 se restan 5, lo mismo de -4 a -9 y de -9 a -14. Por lo que para averiguar el siguiente número que completa la serie debemos restar 5 a -14, lo que daría -19. Por lo tanto la respuesta correcta es “Alfa”.

Se siguen dos patrones alternos. Los dos primeros números siguen una progresión ascendente con el cuarto y el quinto número. El tercero sigue una progresión descendente con el sexto y así progresivamente. Por ello la opción correcta es “Bravo”.

�151

El número indica la posición de la letra en el abecedario. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”, puesto que la letra f ocupa el sexto puesto en el abecedario.

MATRIZ DE CUADRADOS

Se nos presentarán unas series de cuadrados de colores que se mueven siguiendo un patrón, nosotros tendremos que averiguar cuál es para saber cual será el siguiente.

Como podemos observar la matriz sigue el siguiente patrón: abajo, derecha, abajo, por lo que ahora tocaría derecha. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”.

El patrón de derecha a izquierda es: arriba, izquierda, arriba. Por lo tanto ahora tocaría izquierda. Por lo tanto la respuesta correcta es “Bravo”

�152

El patrón es el siguiente: arriba, arriba, arriba. Por lo que ahora toca arriba, así que la respuesta correcta es “Bravo”.

Los triángulos de la esquina superior izquierda y de la inferior derecha siempre estarán en la misma dirección, y los otros dos estarían, en el siguiente, girados con la punta hacia abajo. Descartamos alfa y ahora nos guiamos por el relleno. Las esquinas superior derecha, inferior izquierda e inferior derecha, podemos decir que seguirán igual. Con esto nos quedaríamos solo con la opción “Bravo”

La respuesta correcta es “Charlie” puesto que a partir de la cuarta pieza de la serie vuelve a empezar desde el principio.

�153

SERIES DE DIBUJOS

Como podemos observar se repite el color cada dos rectángulos, una tiene las líneas verticales y la otra horizontales. Como la tercera es verde y tiene las líneas horizontales, la cuarta tiene que ser verde con las líneas verticales. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”.

Observamos que tenemos cuatro figuras de cuatro colores distintos, ambos tienen que repetirse en ambas filas. Por deducción lógica la que falta es la opción “Delta”.

Tenemos dos figuras, una rayada y sin contorno y otra sin rayas y con contorno. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”.

�154

Si nos fijamos pieza por pieza, vemos que además de pasar de horizontal a vertical, se alteran color y forma en varios elementos de la imagen. El triángulo pasa de grande naranja a pequeño rosa. Los trapecios cambian el color de arriba al de abajo y viceversa. El medio círculo pasa de rosa pequeño a naranja grande. Y por último la parte central cambia de forma y alterna el color también. La respuesta correcta por lo tanto es “Charlie”.

DOMINÓS

Las impares siguen el patrón: 0/0, 1/1, 2/2, 3/3. Mientras que las fichas pares están colocadas aleatoriamente sin orden alguno. Como la ficha que falta es impar, la respuesta correcta es “Charlie”.

�155

Empezando desde la pieza interior podemos observar que las piezas están agrupadas por números consecutivos y en sus extremos podemos observar que en uno se repite número y en el siguiente es consecutivo. Por lo tanto la respuesta correcta es “Charlie”

MATRICES DE CUADRADOS NUMÉRICOS

En este caso para sacar el interrogante podemos observar que en las otras piezas se resta en diagonal y nos da el extremo izquierdo. Por lo tanto la respuesta correcta es “Alfa”.

“ La suerte es cuando la preparación coincide con la oportunidad ”

�156

indice - s4a47a9c3d94dd5c8.jimcontent.com · indice aptitud verbal-sinÓnimos y...

Documents