INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN

COMPENSACIN DE FASE EN MEDIOS CON EL NDICE DE REFRACCIN NEGATIVA Y SUS APLICACIONES

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERA DE TELECOMUNICACIONES PRESENTA: ING. ALVARADO CERVANTES ADRIANA DIRECTOR DE TESIS DR. VLADISLAV KRAVCHENKO CHERKASSKI

MXICO D.F. JUNIO 2007

Resumen

El objetivo del presente trabajo es mostrar cmo se obtiene la compensacin de fase en

medios con ndice de refraccin negativo. Se mencionan algunas caractersticas y otras

aplicaciones de dichos medios. Posterior a la introduccin se explicar cules son tales

medios y cmo es que se les denomina. Finalmente se obtendr la compensacin de fase

considerando una onda plana monocromtica uniforme de incidencia normal.

Abstract

The present work has the objective to show how the phase compensation gets in a

negative refractive index mediums. The mediums characteristics and applications are

listed. After the introduction, the explanation of this media and how the denomination is.

Finally we will get the phase compensation considering a monochromatic uniform plane

wave normally incident.

OBJETIVO

Mostrar cmo se obtiene la compensacin de fase en canales de comunicaciones con

ayuda de los materiales de ndice de refraccin negativo. Un ejemplo de aplicacin es el

caso de la fibra ptica.

JUSTIFICACIN

La observacin de refraccin negativa en materiales artificiales tambin conocidos como

metamateriales, fue incluida por la revista Science entre los diez descubrimientos ms

importantes del ao 2003.

Estos nuevos materiales fotnicos tienen, para ciertas frecuencias, permitividad elctrica

( ) y permeabiliad magntica ( ) simultneamente negativas. La propagacin de ondas electromagnticas en materiales con dichas caractersticas ya haba sido estudiada por el

fsico sovitico Vctor Veselago. Mientras que para una onda plana en un medio istropo

con y simultneamente positivos (el ejemplo tpico de todos los libros de electromagnetismo) el vector de Poynting y el vector de onda apuntan en la misma

direccin, Veselago demostr que cuando y son simultneamente negativos, la energa electromagntica fluye en direccin opuesta a la direccin de propagacin de la

onda. Con este poco intuitivo resultado, Veselago tambin dedujo que deberan

observarse propiedades realmente sorprendentes, tales como tensin (o presin negativa)

de radiacin, inversin de la ley de refraccin, del efecto Doppler y del efecto

Agradezco a mis papas y hermanos por su apoyo incondicional, motivacin y ejemplo

para la realizacin de este sueo, a todos mis amigos por recordarme continuamente lo

importante que era concluir este trabajo.

A mis profesores, que me ensearon el camino a seguir, en especial a mi director de Tesis

el Dr. Vladislav Kravchenko y a mi amigo y compaero el Dr. Ral Castillo, quin

dedic mucho de su tiempo en ayudarme.

Y en especial a mi esposo Leonardo Rubalcava por su paciencia, apoyo y comprensin.

CONTENIDO

Abstract

Resumen

Objetivo

Justificacin

Introduccin 1

1 Medios con ndice de refraccin negativa 6

1.1 Isotropa y anisotropa en los materiales. 9

1.2 Homogeneidad e inhomogeneidad en los materiales. 13

1.3 Onda plana uniforme. 14

1.4 ndice de refraccin. 24

1.5 Vector de Poynting. 27

1.6 Medios con ndice de refraccin negativa. 28

1.7 Principales propiedades electromagnticas de los materiales con

permitividad y permeabilidad negativas. 37

1.8 Efecto Doppler. 40

1.9 Efecto Cherenkov. 43

1.10 Ley de Snell. 44

2 Algunos parmetros de la fibra ptica 46

2.1 Antecedentes de la fibra ptica. 46

2.2 Ventajas y desventajas de los sistemas de comunicaciones

por fibra ptica. 50

2.3 Fundamentos tericos de la fibra ptica. 52

2.4 Definicin y estructura de la fibra ptica. 57

2.5 Tipos de fibras pticas. 64

2.6 Dispersin y atenuacin en la fibra ptica. 71

2.7 Principales aplicaciones de la fibra ptica. 76

3 Conceptos y clculos concretos de compensacin de fase

en la fibra ptica 79

3.1 Compensacin de fase usando metamateriales con

permitividad y permeabilidad negativa. 80

3.2 Compensacin de fase en la fibra ptica. 87

4 Conclusiones 96

5 Trabajos futuros 97

6 Bibliografa 98

- 1 -

Introduccin

Desde hace pocos aos, los nuevos progresos en materiales con estructuras

electromgneticas han dado lugar a materiales con ndice de refraccin negativo, cuya

permitividad dielctrica y permeabilidad magntica son ambas negativas a determinado

rango de frecuencias [1], [11], [14].

En ptica, el ndice de refraccin de un material es tomado como una medida de la

densidad ptica y se define como:

vcn = ,

donde c es la velocidad de la luz en el vaco y v es la velocidad de la onda plana en el

medio. Para las ecuaciones de Maxwell el ndice de refraccin es dado por la relacin de

Maxwell,

=2n ,

donde es la permitividad dielctrica relativa y la permeabilidad magnetica relativa del medio. Usualmente, en materiales pticos los valores de y son positivos, y n

puede ser tomado fcilmente como , sin algn problema.

- 2 -

En 1967, el fsico sovitico Victor Veselago fu el primero en considerar la posibilidad

de que existieran medios con permitividad dielctrica y permeabilidad magntica ambas

negativas a determinado rango de frecuencias, y concluy que en tales medios debera de

considerarse el ndice de refraccin negativa ( -n = ).

Veselago demostr que cuando y son simultneamente negativos, la energa electromagntica fluye en direccin opuesta a la direccin de propagacin de la onda.

Mientras que para una onda plana en un medio istropo con y simultneamente positivos el vector de Poynting y el vector de onda apuntan en la misma direccin [ 1],

[11].

Con este poco intuitivo resultado, Veselago tambin dedujo que deberan observarse

propiedades realmente sorprendentes, tales como tensin (o presin negativa) de

radiacin, inversin de la ley de refraccin, del efecto Doppler y del efecto Cerenkov

[13], [19], [24].

La idea de un ndice de refraccin negativo abre nuevas fronteras conceptuales en

Fotnica. Un ejemplo muy discutido es el concepto de una lente perfecta que permita

superar las limitaciones de resolucin en muchos sistemas pticos y electromagnticos

ms all del lmite de difraccin [6], [24]. Para este ejemplo concreto se pueden prever

mltiples aplicaciones en diversas reas de las tecnologas de la informacin y de las

ciencias de la vida, como por ejemplo, mejores sistemas de imagen, sistemas pticos de

- 3 -

almacenamiento de datos con mayor capacidad, soluciones integradas de

telecomunicaciones pticas ms compactas, etc.

Tales superlentes pueden ser realizados en la banda de las microondas con tecnologa

actual [6], [19].

Debido a la presencia de una refraccin anmala en el lmite entre tal medio y un medio

convencional, y el hecho de que en estos medios el vector de Poynting y el vector onda

de una onda plana uniforme son antiparalelas, uno puede sugerir conceptualmente una

variedad de aplicaciones de potencial interesantes para este medio [11], [14], como sera

el caso de la compensacin de fase o conjugacin de fase.

La primera realizacin de un material, el cual es descrito como un medio en el que la

permitividad y permeabilidad tienen partes reales negativas (llamado tambin: medio

Veselago), fue reportado por R.A. Shelby et. al. [7] en el 2001.

Este tipo de materiales electromagnticos denominados tambin como metamateriales,

van a desempear un papel fundamental en la provisin de nuevas funcionalidades y

mejoras para los aparatos y componentes electrnicos del futuro, como los circuitos de

alta velocidad, antenas multifuncionales y en miniatura, sistemas de imagen de alta

resolucin, y sistemas de comunicacin integrados en la ropa entre otras aplicaciones.

- 4 -

Se asume que estos metamateriales esencialmente tienen pocas prdidas y por lo tanto,

los parmetros del material son tomados como cantidades con valores reales. Tambin se

asume que la disipacin es despreciable a frecuencias de radiacin de inters.

Los investigadores de las universidades de California San Diego , y de California-Los

Angeles en Estados Unidos, y del Imperial College de Londres, entre otros, estn

investigando y fabricando cierto tipo de materiales artificiales [13], [18], [27], (ya que no

existen en la naturaleza) o "metamateriales", que respondan magnticamente a las

radiaciones con frecuencia del orden de los THz, radiaciones infrarrojas y de luz visible.

Gracias a ello se empieza a explorar una propiedad extraa y poco conocida hasta ahora:

la llamada "refraccin negativa", que producen slo estos nuevos materiales y se

estudian a su vez varias particularidades electromagnticas en tales medios.

Existen diversas aplicaciones para los medios Veselago, pero en este trabajo me enfoco

principalmente en la compensacion de fase, siguiendo los estudios de N. Engheta [11],

[14] para hacer una primera aproximacin de compensacin de fase en la fibra ptica.

Trabajando con una onda plana uniforme monocromtica, en un medio homogneo,

istropo y sin prdias, y sin considerar el efecto de la dispersin.

El trabajo consta de tres captulos. En el primer captulo trato algunos conceptos bsicos

de electromgnetismo, tales como el ndice de refraccin, el vector de Poynting, onda

plana, que es un medio con ndice de refraccin negativa, entre otros. En el segundo

- 5 -

captulo como su nombre lo ndica menciono algunos parmetros de la fibra ptica y

finalmente en un tercer captulo, aparece la compensacin de fase para una onda plana,

seguido de las conclusiones y trabajos que le pueden dar seguimiento a lo mencionado

aqu.

Los vectores los denoto con una barra, por ejemplo E .

- 6 -

1 Medios con ndice de refraccin negativa

En medios materiales es necesario considerar la relacin entre los vectores intensidad E

(campo elctrico), H (intensidad del campo magntico) e induccin D (desplazamiento

del campo elctrico), B (flujo del campo magntico) utilizando la permitividad elctrica

(caracterstica de los materiales dielctricos) y la permeabilidad magntica (caracterstica

de los materiales magnticos) [3], que en el espacio libre toman los siguientes valores:

mF

3610 9

=0 , (1)

mH104 7= 0 . (2)

Las propiedades de los materiales (o medios) determinan las relaciones entre E y D y

entre B y H . Estas relaciones se denominan relaciones constitutivas de un medio:

EED r 0 == , (3)

HHB r 0 == , (4)

0 =+= mr 1 , (5)

0 =+= er 1 , (6)

- 7 -

donde r y r son cantidades sin dimensiones conocidas como permeabilidad y permitividad relativas del medio. r tambin recibe el nombre de constante dielctrica.

m y e son otras cantidades sin dimensiones llamadas suceptibilidad magntica y elctrica, respectivamente.

Los valores relativos de la permitividad y permeabilidad pueden ser reales o complejos, escalares o matrices, constantes o variables (dependientes de la posicin). En

cada caso los medios se denominan como:

Permitividad, permeabilidad Tipo de medio

Real Sin prdidas

Compleja Con prdidas

Escalar Istropo

Matriz Anistropo

Constante Homogneo

Variable Inhomogneo

Se puede caracterizar el comportamiento de los campos elctrico y magntico en regiones

materiales, slidas, lquidas o gaseosas, considerando tres efectos:

1. Conduccin de carga elctrica

2. Polarizacin elctrica

3. Polarizacin magntica

- 8 -

Con frecuencia esos efectos se describen para muestras grandes de materiales en forma

adecuada usando tres parmetros: la conductividad elctrica , la permitividad elctrica , y la permeabilidad magntica , del material. En funcin de sus propiedades de conduccin de cargas, se puede clasificar a los

materiales para ciertos propsitos como aislantes (dielctricos) que escencialmente no

poseen ningn electrn libre para dar corriente bajo un campo elctrico impreso; y

conductores, en que se dispone fcilmente de electrones libres de rbitas externas para

producir una corriente de conduccin cuando se imprime un campo elctrico [8].

El mecanismo de los efectos de la polarizacin de dielctricos como resultado de los

campos elctricos aplicados se puede explicar en funcin de los desplazamientos

microscpicos de las uniones de cargas positivas y negativas constitutivas, respecto de

sus posiciones de equilibrio promedio, producidas por las fuerzas de campos elctricos de

Lorentz sobre las cargas [8]. Por lo general, tales desplazamientos solamente son una

fraccin de un dimetro molecular en el material, aunque la cantidad de partculas

participantes puede provocar un cambio significativo en el campo elctrico, respecto de

su valor, en ausencia de la sustancia dielctrica.

La polarizacin dielctrica puede ocurrir por las siguientes causas:

1. Polarizacin electrnica en que la nube de electrones negativos ligados, sujeta a

un campo E impreso, se desplaza de la posicin de equilibrio con relacin al

ncleo positivo.

- 9 -

2. La polarizacin inica, en que los iones positivos y negativos de una molcula se

desplazan en presencia de un campo E aplicado.

3. Polarizacin de orientacin, que ocurre en materiales con dipolos elctricos

permanentes, orientados al azar en ausencia de un campo externo, pero que sufren

una orientacin hacia el vector de campo elctrico aplicado en cantidades que

dependen de la intensidad de E . A la tendencia que tienen de alinearse las

llamadas molculas polares de esos materiales, paralelas con el campo aplicado,

se le oponen los efectos de la agitacin trmica y de las fuerzas de interaccin

mutua entre las partculas. El agua es un ejemplo comn de una sustancia que

exhibe efectos de polarizacin de orientacin.

En cada tipo de polarizacin dielctrica, los desplazamientos de partculas estn inhibidos

por poderosas fuerzas de restauracin entre los centros de cargas positivas y negativas

[8].

La densidad de magnetizacin M proporciona una caracterizacin de las corrientes

atmicas circulantes dentro de la materia desde un punto de vista macroscpico y

continuo.

1.1 Isotropa y anisotropa en los materiales

La isotropa se refiere al hecho de que ciertas magnitudes vectoriales medibles dan

resultados idnticos con independencia de la direccin escogida para la medida. En

- 10 -

algunos materiales fsicos tales como las sustancias cristalinas que poseen una red

atmica o molecular bien ordenada en toda una muestra dada, las polarizaciones

P (campo de polarizacin elctrica) M (densidad de magnetizacin) resultantes de la

aplicacin de un campo E B no necesariamente pueden tener las mismas direcciones

que los campos aplicados. A esos materiales se les conoce como anisotpicos, o lo que es

lo mismo, que se miden distintos valores de , , en diferentes direcciones dentro de la sustancia. Las diferencias en las respuestas de polarizacin a la direccin de un

campo E aplicado en cristales, por ejemplo, se deben a las disparidades en el espaciado

interatmico asociado con los diversos ejes de simetra de la red cristalina. En algunos

cristales en los que se pueden identificar tres ejes principales ortogonales, se pueden

elegir las coordenadas cartesianas a lo largo de los mismos ejes. Entonces, para un campo

aplicado zzyyxx EaEaEaE ++= las componentes del campo de polarizacin elctrica

P quedan como

( ) ( ) ( )zezyeyxex EP,EP,EP 033022011 === , (7)

en donde las componentes de susceptibilidad 11e , 22e y 33e [3] generalmente son distintas. Estas circunsancias se ilustran en la Figura 1(a) que muestra el desarrollo de un

vector P de polarizacin con direccin distinta a la del campo aplicado E , un resultado

de las suceptibilidades no iguales asociadas con las direcciones de las coordenadas. Es

evidente que (7) se reduce al resultado vectorial, EP e 0= , siempre que

332211 eee . Nuevamente, si se escogen las coordenadas rectangulares de manera

- 11 -

que el campo aplicado slo tenga una componente x , por ejemplo xx EaE = , aplicndola a un material anisotrpico orientado arbitrariamente se obtienen las tres componentes de

polarizacin dielctrica

( ) ( ) ( )xezxeyxex EaEaEaP 031021011 ++= , (8)

lo cual se muestra en la Figura 1(b). En general, si E posee las tres componentes

rectangulares aplicadas a un ngulo arbitrario con respecto a los ejes principales del

cristal, se debe escribir

( ) ( ) ( )zeyexex EEEP 013012011 ++= , ( ) ( ) ( )zeyexey EEEP 023022021 ++= , (9a)

( ) ( ) ( )zeyexez EEEP 033032031 ++= .

Estas tres expresiones se denotan mediante la forma matricial

=

z

y

x

eee

eee

eee

z

y

x

EEE

PPP

0

0

0

333231

232221

131211

, (9b)

que tiene la representacin compacta

[ ] [ ][ ]EP e 0= . (9c)

- 12 -

Las relaciones lineales (9) comprenden las componentes eij de una matriz [ ]e de suceptibilidad. Se puede observar que si se alinean los tres ejes principales de un material

anisotrpico con las coordenadas cartesianas, los coeficientes fuera de la diagonal ( )ji de (9) se hace cero, para reducirlas a (7). Aplicando PED += 0 a (9), se puede

verificar que las expresiones que relacionan a D y E en una sustancia anisotrpica son

zyxx EEED 131211 ++= ,

zyxy EEED 232221 ++= , (10a)

zyxz EEED 333231 ++= ,

que tiene la forma matricial

[ ] [ ][ ]ED = , (10b) PED + 0 . (11)

Es evidente que se pueden escribir expresiones anlogas a (10) y (11) entre las

componentes cartesianas del vector B y H para materiales magnticos anisotrpicos.

- 13 -

Figura 1. Aspectos de la anisotropa en un cristal. (a) componenstes de polarizacin que resultan

de una componente de campo E dirigida en sentido de las x aplicadas a un cristal orientado

arbitrariamente. (b) Componentes de polarizacin resultado de componentes de campo E

aplicado, si se alinean los ejes principales de un cristal con los ejes de coordenadas cartesianas

[8].

1.2 Homogeneidad e inhomogeneidad en los materiales

Una regin material con los parmetros , , y independientes de su posicin en el material se conoce como homognea.

Recprocamente, si uno o ms de los parmetros es de forma tal que depende del espacio:

- 14 -

( ) ( ) ( )321321321 u,u,u,u,u,u,u,u,u === (12)

se dice que el material es inhomogneo. La mezcla de tierra y agua que ocurre cerca de la

superficie despus de una lluvia es un caso de regin inhomognea, cuyos parmetros y varan con la profundidad. La ionosfera, que es una mezcla gaseosa de partculas positivas, negativas y neutras, generalmente debe de considerarse como

electromagnticamente inhomognea. El espaciado variable de pequeas esferas

metlicas dentro de una espuma de estireno (poliestireno) u otro material aislante produce

una regin polarizable elctricamente, con variable dependiente de las densidades espaciales promedio de las esferas creando as materiales inhomogneos artificiales.

1.3 Onda plana uniforme

Una onda plana uniforme es una solucin particular de las ecuaciones de Maxwell

teniendo E la misma direccin, magnitud y fase en planos infinitos perpendiculares a la

direccin de propagacin (lo mismo para H ). De manera estricta, una onda plana

uniforme no existe en la prctica, ya que para crearla se requerira una fuente de

extensin infinita. Sin embargo, si se est lo suficientemente alejado de la fuente, el

frente de onda (la superficie de fase constante) ser casi esfrica y una porcin muy

pequea de una esfera gigante es casi un plano.

Las ecuaciones de onda libres de fuentes en un medio simple no cunductor se convierten

en una ecuacin vectorial homognea de Helmholtz [3]:

- 15 -

0k 22 =+ EE , (13)

donde k es el nmero de onda siendo una medida del nmero de longitudes de onda en

un intervalo de 2 . Se escribe de la siguiente manera:

( )mrad2f2 ==== phph vvk . (14)

La ecuacin (13) en coordenadas cartesianas equivale a tres ecuaciones escalares de

Helmholtz, para las componentes xE , yE y zE . Si se escribe la ecuacin para la

componente xE se tiene

0Ezyx x

=

+

++

22

2

2

2

2

2

k . (15)

Si se considera una onda plana uniforme caracterizada por una xE uniforme (magnitud

uniforme y fase constante) sobre superficies planas perpendiculares a z; es decir,

0xE x =

2

2 y 0y

E x =

2

2.

La ecuacin (15) se simplifica a

- 16 -

0Edz

Edx

x =+ 222

k , (16)

que es una ecuacin diferencial ordinaria porque xE , un fasor, depende nicamente de z.

Es fcil ver que la solucin de la ecuacin (16) es

( ) ( ) ( ) jkz0jkz0zzz eEeEEEE xxx ++ +=+= , (17)

donde +0E y 0E son constantes arbitrarias que deben determinarse a partir de las

condiciones de frontera (condiciones de contorno).

Se examina el primer trmino fasorial del lado derecho de la ecuacin (17) y se escribe

( ) ( ) kz0zz jxxx eEaEaE ++ == . (18)

La expresin instantnea del fasor E dado por la ecuacin (18) es, para una referencia

coseno,

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ).cosEaeEReaeEReaEaE xjxtjxxxx kztztz,tz, 0kzt0 ==== ++++ (19)

En la Figura 2 se ha representado grficamente la ecuacin (19) para varios valores de t .

En 0=t , ( ) kzz 0 cosE0,E x ++ = es una curva coseno con amplitud +0E . En instantes

- 17 -

sucesivos, la curva de hecho se propaga en la direccin z positiva. Se tiene entonces una

onda viajera. Al centrarse en un punto especfico de la onda (un punto de una fase en

particular), se asigna ( ) = kztcos una constante o = kzt fase constante, de lo cual se obtiene

1v ph === kdt

dz . (20)

La ecuacin (20) asegura que la velocidad de propagacin de un frente de fase constante

(la velocidad de fase) es igual a la velocidad de la luz. El nmero de onda k tiene una

relacin clara con la longitud de onda.

2==k . (21)

Por lo tanto, la permitividad elctrica y la permeabilidad magntica de un medio determinan la velocidad de fase phv de radiacin electromagntica dentro del mismo

medio.

- 18 -

Figura 2. Onda que se propaga en la direccin z positiva ( ) ( )kz-tt z, 0 cosEE x ++ = , para distintos valores de t [3].

La radiacin electromagntica es una combinacin de campos elctricos y magnticos

oscilantes, que se propagan a travs del espacio transportando energa de un lugar a otro.

Dependiendo del fenmeno estudiado, la radiacin electromagntica se puede considerar

no como una serie de ondas sino como un chorro de partculas, llamadas fotones.

Considerando la radiacin electromagntica como onda, la longitud de onda y la frecuencia de oscilacin f estn relacionadas por una constante, la velocidad de la luz en

el medio ( c en el vaco del orden de 300 000 km/s):

fc = . (22)

Por lo tanto, la velocidad de una onda electromagntica es el producto de su frecuencia y

su longitud de onda.

- 19 -

En el vaco, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de

la luz en las sustancias materiales es menor que en el vaco, y vara para las distintas

longitudes de onda.

Si la longitud de onda est comprendida entre 0.4 m y 0.8 m, las ondas

electromagnticas tienen la particularidad de excitar al ojo humano, y de esta forma

pueden ser visibles. En tal caso se les designa con el nombre de luz.

Por otra parte, el segundo trmino fasorial del lado derecho de la ecuacin (17), jkz0 eE ,

representa una onda cosenoidal que se propaga en la direccin z con la misma velocidad

phv . Al concentrarse slo en la onda que se propaga en la direccin +z , se hace 0E =0 .

Sin embargo, si hay discontinuidades en el medio, tambin habr que considerar las

ondas reflejadas que se propagan en direccin opuesta.

El campo magntico asociado H puede determinarse a partir de la ecuacin E

( )( )+++

+++=

= zzyyxxx

zyx

HaHaHaj

00E

00

aaa

E z

z,

lo cual lleva a

0H x =+ , (23a)

- 20 -

( )z

zEj

H xy

=+

+1 , (23b)

0Hz =+ . (23c)

De esta manera, +yH es la nica componente de H distinta de cero correspondiente a E

en la ecuacin (18). Adems, dado que

( ) ( ) ( )zkz jkz0 +++ == xx EjeEzzE ,

la ecuacin (23b) produce

( ) ( ) ( )zEaEaHaH xyxyyy +++ === 1zkz , (24)

donde ( )== k (25)

denominada impedancia intrnseca del medio. En el aire es 120== 000 .

( )z+yH est en fase con ( )z+xE y se puede escribir la expresin instantnea del campo H como

- 21 -

( ) ( ) ( )[ ] ( ).cosEaeHReaHaH yyyyy kztztz,tz, 0j === +++ (26) La relacin entre phv y la constante de fase, , es

( )smv ph = , (27)

== k es una funcin lineal de para las ondas planas en un medio sin

prdidas. Por lo tanto, la velocidad de fase 1=phv es una constante independiente

de la frecuencia. Sin embrago, en algunos casos (como la propagacin de onda en un

dielctrico con prdidas, o en una lnea de transmisin o en una gua de ondas) la

constante de fase no es una funcin lineal de ; las ondas de distinta frecuencia se propagarn con diferente velocidad de fase. Ya que todas las seales que transportan

informacin consisten en una banda de frecuencias, las ondas a las distintas componentes

en frecuencia se propagarn con velocidades de fase diferentes, produciendo una

distorsin en la forma de onda de la seal: la seal se dispersa. El fenmeno de la

distorsin de la seal causado por el hecho de que la velocidad de fase dependa de la

frecuencia se conoce como dispersin. Un dielctrico con prdidas es un medio dispersor.

Una seal que transmite informacin normalmente tiene un intervalo de frecuencias

(bandas laterales) muy pequeo alrededor de una portadora de alta frecuencia. Esta seal

constituye un grupo de frecuencias y forma un paquete de ondas. La velocidad de

- 22 -

grupo es la velocidad de propagacin de la envolvente del paquete de ondas (o de un

grupo de frecuencias).

Considerando el ms sencillo de los casos: un paquete de ondas que consiste en dos

ondas viajeras de igual amplitud y frecuencias angulares ligeramente distintas +0 y ( )00

- 23 -

Figura 3. Suma de dos ondas viajeras con dependencia armnica con el tiempo, con igual

amplitud y frecuencias ligeramente distintas en un instante t determinado [3].

La onda dentro de la envolvente se propaga con una velocidad de fase determinada al

poner :tetancons= zt 00

0

0phv

==dtdz .

Se puede determinar la velocidad de la envolvente (la velocidad de grupo gv ) igualando a

una constante el argumento del primer factor coseno de la ecuacin (27):

tetanconszt =

de lo cual se obtiene

=

== 1vg dtdz .

- 24 -

En el lmite donde 0 se tiene la frmula para calcular la velocidad de grupo en un medio dispersivo:

dd

1vg = . (29)

sta es la velocidad de un punto en la envolvente del paquete de ondas, como se ilustra

en la Figura 3 y se identifica como la velocidad de una seal de banda estrecha. La

velocidad de grupo en un medio dispersivo puede ser mayor o menor que la velocidad de

fase. Se dice que un medio presenta dispersin normal si phg vv < , y dispersin anmala

si phg vv > . No hay dispersin cuando phg vv = .

1.4 ndice de refraccin

Se considera una onda plana uniforme que incide oblicuamente sobre una frontera

dielctrica plana (vase Figura 4), donde el plano 0=z es la superficie de separacin entre dos medios, denotados como: medio 1 ( )11 , y medio 2 ( )22 , . El plano que contiene la normal a la superficie de la frontera y el vector de onda ka se denomina plano

de incidencia. El ngulo de incidencia i , el ngulo de reflexin r y el ngulo de refraccin (o ngulo de transmisin) t , representan respectivamente los ngulos que forman las ondas incidente, reflejada y transmitida con la normal a la frontera. Las lneas

AO , AO y BO son las intersecciones de los frentes de onda (superficies de fase constante) de las ondas incidente, reflejada y transmitida, respectivamente, con el plano

- 25 -

de incidencia. Puesto que las ondas incidente y reflejada se propagan con la misma

velocidad de fase ph1v en el medio 1, las distancias AO y OA deben ser iguales. As,

ir senOOsenOO =

o ir = . (30)

La ecuacin (30) nos asegura que el ngulo de reflexin es igual al ngulo de incidencia,

que es la ley de Snell de la reflexin.

El tiempo necesario para que la onda transmitida se propague de O a B en el medio dos

es igual al tiempo que requiere la onda incidente para propagarse de A a O .

Tenemos

Ph1Ph2 vvOAOB = ,

ph1

ph2

vv=

= it

senOOsenOO

OAOB

de donde obtenemos

2

1

2

1

ph1

ph2

nn

vv ===

i

t

sensen

, (31)

- 26 -

donde 1n y 2n son los ndices de refraccin de los medios 1 y 2, respectivamente. El

ndice de refraccin de un medio es la razn de la velocidad de la luz (onda

electromagntica) en el espacio libre a la velocidad en el medio; es decir, phv

cn = . La

relacin de la ecuacin (31) se conoce como ley de Snell de la refraccin.

Figura 4. Onda plana uniforme que incide oblicuamente sobre una frontera dielctrica plana [3].

Si los medios tienen la misma permeabilidad, 21 = , la ecuacin (31) se convierte en

( )212

1

2

1

1

2

2

1

nn

=====

r

r

i

t

sensen

(32)

- 27 -

donde 1 y 2 son las impedancias intrnsecas del medio.

Se obtuvo la ley de Snell de la reflexin y la ley de Snell de la refraccin a partir de las

trayectorias de los haces de las ondas incidente, reflejada y refractada. No se ha

mencionado para nada la polarizacin de las ondas. Por consiguiente, las leyes de Snell

son independientes de la polarizacin de las ondas.

1.5 Vector de Poynting

Es posible transportar energa a travs del espacio vaco y dentro de o a lo largo de

dispositivos conductores o dielctricos de transmsin de ondas mediante las ondas

electromagnticas. El flujo de potencia a travs de una superficie cerrada en la regin que

ocupa ese tipo de ondas se puede interpretar mediante la integracin de superficie de un

vector HES = , de densidad de flujo de potencia conocido como el vector de Poynting.

La cantidad ( )HE es un vector que representa el flujo de potencia por unidad de rea.

( )2mWHES = . (33)

La cantidad S se conoce como vector de Poynting, y es un vector de densidad de

potencia asociado con el campo electromagntico. La afirmacin de que la integral de

superficie de S , sobre una superficie cerrada, dada por el lado izquierdo de la ecuacin

- 28 -

que se muestra en [3], es igual a la potencia que sale del volumen encerrado, se conoce

como teorema de Poynting.

En otras palabras, el vector de Poynting es un vector cuyo mdulo representa la

intensidad instantnea de energa electromagntica y cuya direccin y sentido son los de

propagacin de la onda electromagntica.

1.6 Medios con ndice de refraccin negativa

Existen ciertos medios artificiales o estructuras con propiedades electromagnticas y

multifuncionales creados para cumplir determinados requisitos. Se trata de materiales que

presentan propiedades diferentes a las que se pueden encontrar en la Naturaleza. En

determinado rango de frecuencias, presentan propiedades electromagnticas singulares

(propagacin de ondas de retroceso, refraccin negativa, presencia de bandas

prohibidas).

La primera realizacin de un material, el cual es descrito como un medio en el que la

permitividad y permeabilidad tienen partes reales negativas, fue reportado por R. A.

Shelby et al. [1] en el 2001.

Los primeros intentos para obtener semiconductores magnticos fallaron principalmente

debido a las grandes prdidas en esos materiales. El inters en crear tales medios

artificiales, para aplicaciones pticas, fue sealado por el fsico terico John Pendry en

- 29 -

[1]. Este tipo de medios puede ser obtenido con arreglos de inclusiones conducidas de

una forma especial. Es obvio que la respuesta (al final, respuesta magntica) de estos

materiales es resonante.

La compensacin de fase en la propagacin de ondas a travs de estos materiales

artificiales fue sugerida por N. Engheta en un trabajo que realiz en el 2002 [14].

El desarrollo de sistemas construidos a partir de substratos y superestratos cuyas

funciones de respuesta electromagntica definen su diseo y funcionamiento, dar lugar a

nuevas tecnologas pticas, de microondas y de radio, basadas en nuevos materiales

revolucionarios que resultan de amalgamar a gran escala elementos bsicos

(nanoscpicos y microscpicos) en combinaciones sin precedentes.

Este tipo de materiales electromagnticos denominados tambin como metamateriales

va a desempear un papel fundamental en la provisin de nuevas funcionalidades y

mejoras para los aparatos y componentes electrnicos del futuro, como los circuitos de

alta velocidad, antenas multifuncionales y en miniatura, sistemas de imagen de alta

resolucin, y sistemas de comunicacin integrados en la ropa entre otras aplicaciones.

Puesto que los primeros metamateriales operaban a frecuencias de microondas, es

razonable esperar que las primeras aplicaciones prcticas de estos conceptos tengan lugar

en el rea de la electrnica de microondas: filtros, antenas y otros componentes pasivos.

Sin embargo, los metamateriales estn siendo tambin investigados a frecuencias

- 30 -

superiores: desde los THz, hasta el rango ptico, por lo que es razonable esperar

aplicaciones prcticas en dicho rango de frecuencias en el futuro.

Una de las aplicaciones de estos metamateriales, radica en la fabricacin de lentes planos

que permitan enfocar luz en un rea muy pequea (ms pequea que la longitud de onda

de la luz). En general, la forma de los lentes pticos es lo que define sus propiedades y

para algunas aplicaciones especficas la forma del lente es complicada de fabricar.

Mientras en un lente de vidrio la forma y detalles de la superficie definen sus

propiedades, en un metamaterial el tamao de sus componentes define sus caractersticas.

Para aplicaciones pticas, el tamao de las partes que forman el metamaterial varan

desde nanmetros hasta un micrn, mientras que para aplicaciones en comunicaciones se

necesitan tamaos que van de micrones a milmetros.

Los aparatos pticos convencionales tienen poca resolucin debido a la longitud de onda

de las radiaciones que emiten (luz visible o rayos X), pero, basado en una serie de

artculos sobre los trabajos realizados en 1968 por el fsico sovitico Vctor Veselago,

Pendry prevea la existencia de aparatos capaces de ver cosas ms pequeas que la

longitud de onda de la luz, con resoluciones limitadas nicamente por la calidad de los

materiales.

- 31 -

El problema con el que se enfrent Veselago fue que esos materiales no existen en la

Naturaleza y su fabricacin era prcticamente imposible en aquella poca.

En colaboracin con cientficos de la empresa Marconi, el grupo de materia condensada

que dirige Pendry en el Imperial College de Londres descubri un nuevo tipo de

metamateriales en los que los cientficos podan encontrar respuestas electromagnticas

"adaptadas a cualquier cosa que permitieran las leyes del electromagnetismo". Este

equipo propuso el diseo del primer metamaterial magntico, formado por una estructura

"de anillo partido" porque, visto desde arriba, parece una 'c' dentro de otra 'C' (ms

grande) orientada en la direccin contraria (vase Figura 5). Un anillo de este tipo

equivale a un tomo magntico y varios anillos organizados en estructuras bi o

tridimensionales, forman el metamaterial magntico. En general las propiedades fsicas

de tales materiales son distintas debido a que se trata de compuestos ordenados.

Los primeros anillos funcionaban a frecuencias de microondas, es decir, de GHz. Para

llegar a frecuencias de THz haba que elevar la frecuencia resonante de los anillos ms de

1.000 veces, para lo que se requeran metamateriales mucho ms pequeos. Por eso, el

principal descubrimiento del equipo anglo-norteamericano [13], [18] fue fabricar los

anillos mediante un proceso especial de deposicin que permita depositar anillos de

cobre de slo 3 micras (0.003 mm) sobre una base de cuarzo.

- 32 -

Figura 5. Construccin de un material compuesto con permitividad y permeabilidad negativa

[7].

Las propiedades pticas de estos anillos se deben casi exclusivamente a la respuesta

elctrica de su material al campo elctrico. Si adems se incluye el campo magntico, se

podran conseguir imgenes mucho ms ntidas de objetos muy pequeos.

"Cuando hablamos de nuevos aparatos, tenemos siempre en cuenta la posibilidad del

magnetismo ptico", dice Pendry. "Esto es como cuando aparecieron los primeros rayos

lser: los cientficos pensaron que era increble, pero que algo habra que hacer con

ellos".

Algunos de los metamateriales se fabrican con tcnicas de nanotecnologa (ciencia de

fabricar y controlar estructuras y mquinas con tamaos menores a un micrn) similares a

las que se usan para fabricar micromquinas y circuitos integrados. Tambin se fabrican

usando microtecnologa. Es importante poder fabricar artificialmente estos

metamateriales con tamaos del orden de nanmetros a varios micrones, para poder

disearlos para el uso que uno quiere.

- 33 -

Los investigadores de las universidades de California-Los ngeles y de California San

Diego en Estados Unidos, y del Imperial College de Londres, entre otros, estn

investigando y fabricando cierto tipo de materiales artificiales (ya que no existen en la

naturaleza) o metamateriales, que respondan magnticamente a las radiaciones con

frecuencia del orden de los THz, radiaciones infrarrojas y de luz visible. Gracias a ello se

empieza a explorar una propiedad extraa y poco conocida hasta ahora: la llamada

refraccin negativa, que producen slo estos nuevos materiales.

Pendry, dice que la fabricacin de este material ha sido todo un logro tecnolgico que

podra dar lugar a aplicaciones increbles. El ndice de refraccin de un metamaterial

puede ser negativo mientras el ndice de refraccin de otro es siempre positivo.

Varios nombres y terminologas han sido sugeridos para los metamateriales con

permitividad y permeabilidad negativa. Entre stos se encuentra: left-handed materials

(porque los vectores H,E y k de una onda plana forman un sistema de mano izquierda,

siendo k el vector onda), los cuales son llamados alternativamente materials with a

negative refraction index. Posiblemente el hecho ms interesante de estos medios es la

direccin de la velocidad de fase y que el vector de Poynting de una onda plana es

opuesto; en otras palabras las ondas planas son ondas de retroceso, por lo tanto otro

posible nombre para el material es backward-wave medium (BW). Otros trminos son:

metamateriales double negative (DNG) y negative-index media (NIM), por

mencionar algunos.

- 34 -

El vector de onda k apunta en la direccin de propagacin de la onda en cuestin y su

magnitud es el nmero de onda k .

Muchos nuevos efectos son consecuencia del hecho de que se usa un material de onda en

retroceso. Sabemos que las ondas en retroceso tambin pueden existir, por ejemplo, en

estructuras peridicas (conocidas como metamateriales). La diferencia fundamental entre

el medio Veselago y otra estructura de onda en retroceso es que aqu tratamos con un

medio cuya micro estructura puede ser promediada en la escala de la longitud de onda.

La idea principal, la cual es especfica del medio con parmetros de material negativo, es

que este medio sustenta ondas planas backward. Para una onda plana homognea de la

forma ( )rktj exp con un vector real k en un medio isotrpico sin prdidas las ecuaciones de Maxwell se escriben como:

HEk = , (34) EHk = . (35)

Multiplicamos vectorialmente la primera ecuacin por E y la segunda por H ,

encontramos que el vector de Poynting de la onda es:

kHkEHES 22 11 === . (36)

- 35 -

En un medio convencional de pocas prdidas con parmetros del material reales y

positivos, las direcciones del vector de Poynting y el vector onda k son las mismas.

Pero si los parmetros del material son negativos, estos dos vectores tienen direcciones

opuestas, como se ilustra en la Figura 6. Los tres vectores k,H,E forman un sistema

left-handed media, la cual es una razn por la que uno de los nombres con parmetros

negativos sea left-handed material.

Figura 6. Onda plana homognea en un medio isotrpico. Si los parmetros del material son

negativos la onda es una onda en retroceso [1].

- 36 -

Ahora sabemos que las ondas en retroceso no son extraas y existen en un medio

peridico.

Lo que es realmente inusual en este caso es que el medio que soporta la onda en

retroceso puede ser considerado como un material homogneo descrito a travs de su

permitividad y permeabilidad.

Propiedades inusuales pueden ser vistas a travs de la refraccin de una interfase entre un

medio comn y uno de onda de retroceso o backward-wave. Como se muestra en la

Figura 7, la ley de refraccin es seguida de dos requerimientos. Primero, el componente

tangencial del vector onda k debe ser el mismo en los dos medios, para satisfacer las

condiciones de frontera. Segundo, el vector de Poynting en el segundo medio debe estar

dirigido alejndose de la interfase, a causa de que la fuente est en el primer medio.

Concluimos que la onda plana es refractada negativamente o anmalamente si uno de los

dos medios soporta ondas de retroceso.

- 37 -

Figura 7. Refraccin de la onda plana monocromtica en la interfase entre dos medios

isotrpicos. La refraccin negativa ocurre si uno de los dos medios es un medio de onda en

retroceso [1].

1.7 Principales propiedades electromagnticas de los materiales con permitividad y

permeabilidad negativas

En muchas ecuaciones de electrodinmica los valores de y son presentados como un producto , por lo cual un cambio simultneo en el signo de ambos multiplicandos no es esencial. Por lo tanto, para consideraciones generales es obvio que un cambio

simultneo en los signos de y brinda algunos cambios esenciales a las caractersticas del material electrodinmico. Para encontrar esos cambios, es necesario

usar ecuaciones de primer orden, en las cuales y entran separadamente. Tales

- 38 -

ecuaciones son las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones del material. Se escriben para

una onda plana uniforme, que se propaga en un material isotrpico.

Hc

Ek = , (37)

HEk c= , (38)

ED = , (39) HB = . (40)

De las ecuaciones (37-38) se puede ver inmediatamente que para y positivos los vectores ky,H,E forman un sistema de mano derecha de vectores ortogonales, pero para

y negativos el sistema viene siendo de mano izquierda. Al mismo tiempo el vector de Poynting S forma siempre con los vectores HyE un sistema triple de mano derecha

de vectores

HES = . (41)

Es importante recordar que el vector k es paralelo a la velocidad de fase phv , as que, si

y son negativos, el vector phv y el vector S son opuestos. En este caso se puede hablar de velocidad de grupo negativa, pero un nombre ms correcto es velocidad de

fase negativa. Exactamente tal terminologa toma en cuenta el hecho de que la velocidad

de grupo corresponde a la direccin del flujo de energa de la fuente al receptor. En

cuanto a la velocidad de fase, no est conectada con el flujo de energa, y puede dirigirse

- 39 -

hacia la fuente si y son ambos negativos, y como resultado el ndice de refraccin n es negativo tambin.

Es apropiado recordar que si uno de los valores de y es negativo, pero el otro es positivo, las ecuaciones en el sistema (37-38) se contradicen una a la otra y las ondas no

se pueden propagar en tal ambiente. Un ejemplo de tal situacin es la reflexin de las

ondas de radio en la ionosfera.

En la realizacin prctica de materiales con y negativos, es necesario tomar en cuenta que tales materiales poseen dispersin en frecuencia. Si hay ausencia de

dispersin, la densidad de campo de energa en el material puede escribirse como:

( )22 HE81W += . (42)

Para valores negativos de y , (42) da una densidad negativa de energa. Esto es sin duda alguna equivocado. Si presenta dispersin en frecuencia, la expresin (42),

siguiendo [7] debe ser modificada como

( ) ( )

+= 22 HE

81W

. (43)

Como se muestra en [7], los mltiplos antes de 2E y 2H son positivos incluso para y negativos.

- 40 -

El hecho de que las velocidades de fase y de grupo son directamente opuestas para y negativos, conduce a la conclusin de que algunas leyes fundamentales de electrodinmica y ptica son expresadas de una manera inusual.

1.8 Efecto Doppler

Para materiales comunes con permitividad y permeabilidad positivas [7], [19], una onda

viajera, radiada de una fuente de energa, se puede escribir como:

( )kxtje . (44)

El vector onda en esta expresin es c

nc

k == , y el valor del ndice de refraccin

n es positivo. Esto significa que la velocidad de fase cv ph = tambin es positiva.

Pero si y son ambas negativas, el ndice de refraccin n tiene que ser negativo, y esto nos brinda una velocidad de fase negativa. Como se ilustra en la Figura 8.

- 41 -

Figura 8. El vector de Poynting S y el vector de onda k para propagacin de ondas en un

material con ndice de refraccin positivo (arriba) y en un material con ndice de refraccin

negativo (abajo) [7].

En el caso de 0

- 42 -

kjkk += , (46)

donde,

.kk,c

k

+

21 (47)

Para medios comunes con y positivos y partes imaginarias negativas, k tambin ser negativo, lo cual conduce a un desvanecimiento de la onda con un aumento de x . Si

las partes reales de y cambian de signo, el valor de k cambia, pero k no. As que para materiales absorbentes con refraccin negativa, una onda se debilita con el

incremento de la distancia de la fuente de energa, pero la fase de una onda sinusoidal se

mueve hacia la fuente de energa.

El movimiento inverso de una onda sinusoidal para materiales con refraccin negativa

cambia el signo del efecto Doppler, como vemos en la Figura 8. Esto se ve claro en la

frmula

=cvn10 . (48)

Para materiales comunes cuando el receptor se mueve hacia la fuente, se observa un

incremento en frecuencia, pero para materiales con ndice de refraccin negativo decrece.

- 43 -

1.9 Efecto Cherenkov

Este efecto consiste en que los electrones que se mueven a grandes velocidades emiten

una radiacin adicional y en medios donde 0>n esta radiacin se emite en direccin cercana a la direccin del movimiento de los electrones. Por otra parte, en medios cuyo

0

- 44 -

Figura 9. Efecto Cherenkov en medios con 0>n (izquierda) y efecto Cherenkov con 0n , as como se

- 45 -

muestra en la Figura 10. Para tal cambio del rayo siempre existe la refraccin entre el

lmite de materiales comunes y materiales con velocidad de grupo negativa.

Figura 10. Trayectoria de la onda refractada en el lmite del vaco ( 0>n ) y un material con ndice de refraccin positivo (izquierda) y un negativo ( 0

- 46 -

2 Algunos parmetros de la fibra ptica

En este captulo se describen brevemente los antecedentes histricos de la fibra ptica,

sus ventajas y desventajas, su principio de funcionamiento o fundamentos tericos.

Tambin se da a conocer la definicin de la fibra ptica y cmo es que est estructurada,

adems de mencionar sus tipos y sus principales aplicaciones.

2.1 Antecedentes de la fibra ptica

Origen y Evolucin

Como el hombre est provisto de detectores pticos (sus ojos), utiliza desde hace mucho

tiempo la luz como medio de comunicacin. Los indios americanos se comunicaban

mediante seales de humo que podan percibirse a grandes distancias. Asimismo, los

fuegos encendidos sirvieron como seales para los ejrcitos durante mucho tiempo. Los

griegos empleaban la luz del sol reflejndola por medio de espejos. La idea de usar la luz

para transmitir informacin se utiliz a finales del siglo XVI mediante lmparas, y an en

la actualidad se sigue empleando la luz para indicarnos seales de aviso, como es el caso

de los semforos y luces de bengala, por mencionar algunos.

En 1873 James Clerk Maxwell demostr que la luz puede estudiarse como una onda

electromagntica. En 1882 el cientfico norteamericano A. Bell invent un telfono

- 47 -

ptico el cual permita transmitir la informacin hablada a distancias de propagacin del

rayo luminoso. En el ao de 1884 un fsico irlands, John Tyndall, mostr que la luz que

se propaga en un medio con alto ndice de refraccin no puede penetrar en un medio que

tiene un ndice ms bajo cuando esta luz llega con un ngulo suficientemente pequeo

con respecto a la horizontal. Este principio, mejor conocido con el nombre de reflexin

interna total es la base del funcionamiento de la fibra ptica, ya que permite confinar la

luz al medio de ms alto ndice.

En 1910 Hondros y Bebye experimentan con varillas de vidrio como guas de onda

dielctricas, complementando estudios tericos sobre la propagacin de la luz. En 1920

se utilizan varillas de vidrio dobladas para iluminacin microscpica. En el ao de 1927

el cientfico ingls John Logie Baird y el cientfico estadounidense Clarence W. Hansell,

al registrar sus patentes, dieron la posibilidad de transmitir imgenes empleando fibras de

silicio.

Gracias a los trabajos de Abraham C.S. Van Heel, de Holanda; Harold Horace Hopkins y

Narinder S. Kapany, de Inglaterra, a fines de la dcada de 1950, la introduccin de la

fibra con una cubierta protectora de menor ndice y la utilizacin de haces de fibras,

permitieron que esta tecnologa evolucionara y llegara a aplicarse sobre todo en el campo

de la medicina. La endoscopa fue el beneficio ms grande que se obtuvo de estos

progresos. Fue Narinder S. Kapany quien dio el trmino fibras pticas en 1956.

- 48 -

La primera fuente de luz coherente se invent a principios de la dcada de 1960 por el

fsico norteamericano Theodore H. Maiman. sta fue el lser; el invento tuvo el mrito de

revivir la idea de utilizar la luz para transportar informacin. Sin embargo, los primeros

lser de gas eran demasiado voluminosos como para utilizarlos fcilmente en las

telecomunicaciones mediante fibra ptica.

La potencia relativamente alta de salida del lser, alta frecuencia de operacin y

capacidad para llevar una seal de ancho de banda grande, lo hicieron idneo para

utilizarlo como fuente en los sistemas de comunicaciones pticas.

En 1962, se desarrollan los lsers de elementos semiconductores, as como los fotodiodos

utilizados como receptores. En 1963 Karbowiak propuso guas de onda flexibles y

delgadas cuya seccin transversal era rectangular.

La invencin del lser y del diodo semiconductor electroluminescente de pequeas

dimensiones, permiti considerar el futuro con optimismo. Antes de 1970, estas fuentes

semiconductoras presentaban serios inconvenientes ya que su vida era corta. Por otro

lado, como estaban hechas de arseniuro de galio, la emisin era a 0.95 m (para estas

longitudes de onda la fibra es transparente) produjo grandes esperanzas. Estas fuentes se

perfeccionaron a tal grado que su vida pas de dos horas a un milln de horas (1979).

Durante este tiempo, la tecnologa de las fibras experiment tambin un progreso

considerable.

- 49 -

En 1979 en la N.T.T (Nippon Telegraph Telephone) realizaron un enlace experimental

con un sistema de transmisin de 100 Mbps de capacidad. Se utiliz como fuente de luz

un lser de In-Ga-P trabajando con una longitud de onda de 1500 nanmetros con fibras

pticas monomodo (las cuales se vern ms adelante) a una distancia de 29 Km y sin

repetidores intermedios. Despus se logr con 400 Mbps, pero a una distancia de 18 Km.

En 1981, surgen los sistemas comerciales de segunda generacin, operando a una

longitud de onda de 1.3 micrmetros a travs de fibras pticas de ndice gradual (se

mencionarn ms adelante). En ese mismo ao el British Telecom transmiti 140 Mbps

a una distancia de 49 Km por medio de una fibra ptica monomodo.

En 1988, Linn Mollenauer de los laboratorios Bell demuestra la transmisin de solitones

a una distancia de 4000 km, por medio de una fibra ptica monomodo. En 1993,

Nakazawa manda seales por solitones a grandes distancias.

Para la comunicacin prctica, el material de la fibra ptica debe ser lo ms transparente

posible, a fin de que pueda utilizarse para transmitir seales luminosas detectables a

distancias de muchos kilmetros. Entre menor sea la atenuacin en la fibra, ms larga

podr ser sta.

Se han desarrollado nuevos vidrios muy puros con transparencias mucho mayores que la

del vidrio ordinario. Este gran avance dio mpetu a la industria de fibras pticas.

- 50 -

Las ondas luminosas se propagan dentro de un cilindro de vidrio extremadamente puro y

no absorbente.

Se usaron lseres o diodos emisores de luz como fuente luminosa en los cables de fibras

pticas. Ambos han de ser miniaturizados para componentes de sistemas fibro-pticos, lo

que ha exigido considerable labor de investigacin y desarrollo. Los lseres generan luz

"coherente" intensa que permanece en un camino sumamente estrecho. Los diodos

emiten luz "incoherente" que ni es fuerte ni concentrada. Lo que se debe usar depende de

los requisitos tcnicos para disear el circuito de fibras pticas dado.

Los recientes progresos de la tecnologa en rayos lser semiconductores y en fibras

pticas de baja atenuacin hacen posible la realizacin de sistemas de telecomunicacin

mediante fibras pticas como canal de transmisin.

2.2 Ventajas y desventajas de los sistemas de comunicaciones por fibra

ptica

Ventajas de la fibra ptica:

- Dimetro y peso reducidos lo que facilita su instalacin y reparacin.

- Excelente flexibilidad. Se facilita la movilidad en reas reducidas (gracias a su peso y

dimensiones menores en comparacin con el peso y dimensiones de los conductores

elctricos).

- 51 -

- Inmunidad a los ruidos elctricos (interferencias), seguridad de alta calidad de

transmisin, posible localizacin cercana a lneas de alta tensin.

- Niveles pequeos de potencia elctrica en el transmisor .

- No existe diafona (no hay induccin entre una fibra y otra).

- Baja atenuacin, lo cual permite reducir la cantidad de estaciones repetidoras,

confiabilidad grande gracias al nmero pequeo de repetidoras.

- Gran ancho de banda que implica una elevada capacidad de transmisin, atenuacin

independiente del ancho de banda del mensaje transmitido.

- Estabilidad frente a variaciones de temperatura.

- Al no conducir electricidad no existe riesgo de incendios por arcos elctricos, travesa

segura en zonas peligrosas.

- Seguridad. No puede captarse informacin desde el exterior de la fibra, reduccin de la

proteccin contra el medio ambiente.

- El dixido de silicio, materia prima para la fabricacin de fibras pticas, es uno de los

recursos ms abundantes del planeta.

- Cableado de muchas fibras en un solo ducto.

Desventajas de la fibra ptica:

- Como en el caso de los enlaces por cable elctrico se requiere de un medio fsico.

- 52 -

- Movilidad reducida en comparacin con los sistemas de radiocomunicacin.

- Mayor dificultad en comunicaciones multipunto: las derivaciones pasivas introducen

grandes niveles de atenuacin.

- Alto costo de instalacin inicial.

- El mantenimiento y reparacin de estos sistemas, son ms dificiles y costosos que en los

sistemas metlicos.

- Los grandes aumentos de frecuencia implican grandes dificultades en la estabilizacin

de las frecuencias y en la sincronizacin de los generadores.

- Peligro de microflexiones y microgrietas en la fibra ptica.

- Existen problemas con las conexiones seguras entre los segmentos de las fibras pticas.

2.3 Fundamentos tericos de la fibra ptica

Principio de funcionamiento

Los principios bsicos de funcionamiento de la fibra ptica se justifican aplicando las

leyes de la ptica geomtrica, principalmente, la ley de la reflexin (principio de

reflexin interna total) y la ley de Snell.

- 53 -

Tenemos que la ptica es la parte de la fsica que se ocupa de la propagacin y el

comportamiento de la luz. La luz es la zona del espectro de radiacin electromagntica

que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e incluye la energa radiante que

produce la sensacin de visin. Si slo se tienen en cuenta las trayectorias seguidas por la

luz (los rayos), sin considerar la naturaleza fsica de las ondas electromagnticas,

entonces su estudio pertenece al campo de la ptica geomtrica.

La ptica geomtrica parte de las leyes de Snell de la reflexin y la refraccin.

La propagacin de la luz en una fibra ptica puede analizarse mediante el empleo de las

leyes de la ptica geomtrica. Esta primera aproximacin permite definir simplemente

una caracterstica importante de la fibra ptica: su apertura numrica.

Cuando un haz de luz que se propaga por un medio ingresa a otro distinto, una parte del

haz se refleja mientras que la otra sufre una refraccin, que consiste en el cambio de

direccin del haz. Para esto se utiliza el llamado ndice de refraccin del material, que

nos sirve para calcular la diferencia entre el ngulo de incidencia y el de refraccin del

haz (antes y despus de ingresar al nuevo material). El ndice de refraccin del aire es

1.00029 y apenas vara con la longitud de onda. En la mayora de las aplicaciones resulta

suficientemente preciso considerar que es igual a 1.

- 54 -

Como podemos ver la luz puede transmitirse, reflejarse o refractarse en la superficie de

separacin que existe entre dos medios diferentes (aire, vidrio, plstico), es decir, su

direccin inicial sufre una desviacin.

La ley de la reflexin es el fenmeno fsico que explica la incidencia de las ondas contra

un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual incide no absorbe la

onda.

Esta ley asegura que el ngulo de incidencia y el de reflexin es el mismo, adems de

que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se

encuentran en un mismo plano. En otras palabras, cuando un rayo de luz incide sobre una

superficie reflejante plana el ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin.

Por otra parte la refraccin es el fenmeno fsico que explica la incidencia de las ondas

contra un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual inciden las

absorbe.

El ndice de refraccin de una sustancia transparente ms densa es mayor que el de un

material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la sustancia de mayor

densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un ndice de

refraccin mayor, se desviar hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con

- 55 -

un ndice de refraccin menor, se desviar alejndose de ella. Los rayos que inciden en la

direccin de la normal son reflejados y refractados en esa misma direccin.

En otras palabras, cuando la luz pasa de un medio a otro cuyo ndice de refraccin es

mayor, por ejemplo del aire al agua, los rayos refractados se acercan a la normal. Si el

ndice de refraccin del segundo medio es menor los rayos refractados se alejan de la

normal.

Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso

(Para el caso 21 > , cuando la onda en el medio 1 incide sobre un medio 2), y la desviacin de la normal aumenta a medida que aumenta el ngulo de incidencia, hay un

determinado ngulo de incidencia, denominado ngulo crtico, para el que el rayo

refractado forma un ngulo de 90 con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la

superficie de separacin entre ambos medios. Como el seno de 90 es uno, el ngulo de

incidencia para el cual ocurre este fenmeno viene dado por [3]:

( )211

21n

n =

= senc , (51)

donde, c es el ngulo crtico, 1n y 2n son los ndices de refraccin de los medios respectivos. Figura 12.

- 56 -

Figura 12. Onda plana que incide con un ngulo crtico, 21 > .

c recibe el nombre de ngulo crtico, ya que si aumenta ms el ngulo de incidencia los rayos de luz sern totalmente reflejados, y a este fenmeno se le conoce como reflexin

total.

Una aplicacin de la reflexin total es la fibra ptica, donde el rayo luminoso en su

interior choca con las paredes en un ngulo superior al crtico de manera que la energa se

transmite casi sin prdidas.

La reflexin total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a

otro ms denso.

- 57 -

Para que todos los haces de luz se mantengan dentro del ncleo debe darse la reflexin

interna total, y sta depende de los ndices de refraccin y del ngulo de incidencia. En la

fibra de vidrio ( )1.5=n , cuando la luz alcanza la interfaz vidrio-aire con un ngulo mayor que 41.8, se refleja totalmente hacia el interior de la fibra. De esta forma, la luz

podr propagarse a todo lo largo de la fibra, gracias a una serie de reflexiones totales

internas. Slo se propagar la luz que llega a la interfaz con un ngulo mayor que 41.81.

La reflexin interna total se hace sin prdidas; sta no ocasiona ninguna atenuacin por lo

que la propagacin por medio de reflexin interna total es la nica que se toma en cuenta

para transmisiones a larga distancia.

En general el funcionamiento de la fibra ptica se basa en trasmitir por el ncleo de sta

un haz de luz que se refleje y se siga propagando. Esto se consigue si el ndice de

refraccin del ncleo es mayor al ndice de refraccin del revestimiento, y tambin si el

ngulo de incidencia es superior al ngulo crtico.

2.4 Definicin y estructura de la fibra ptica

La fibra ptica es una gua de ondas en forma de filamento delgado y largo, hecha de un

material dielctrico (material que no tiene conductividad) transparente, generalmente de

vidrio (polisilicio) o plstico, cuyo dimetro es aproximadamente igual al de un cabello

(entre 50 a 125 micras) al cual se le hace un revestimiento especial, con ciertas

- 58 -

caractersticas para transportar una potencia ptica en forma de luz, normalmente emitida

por un lser o LED. La fibra ptica se fabrica a alta temperatura con base en silicio.

Las fibras utilizadas en telecomunicacin a largas distancias son siempre de vidrio,

utilizndose las de plstico slo en algunas redes locales y otras aplicaciones de corta

distancia, debido a que presentan mayor atenuacin o posibilidad de sufrir interferencias.

En general una fibra ptica es un cilindro de material dielctrico transparente en el que el

ndice de refraccin 1n es superior al del medio circundante. Como el fenmeno de

reflexin interna total se produce en la interfaz entre la fibra y el medio exterior, esta

superficie no debe tener defectos. La luz que se propaga en la fibra ptica cumple con las

condiciones de la reflexin total, es decir: llega a la interfaz con un ngulo mayor que el

ngulo crtico c . Si existe algn defecto en la interfaz tal vez esta condicin no se cumpla por lo que la luz puede refractarse fuera de la fibra y, en consecuencia, perderse

(vase la Figura 13).

Figura 13. Efecto de una imperfeccin en la interfaz. Como c < en la imperfeccin, no hay

reflexin interna total y la uz sale de la fibra [4].

- 59 -

Para evitar este inconveniente, se envuelve la fibra con otro dielctrico, as que sta se

presenta ahora en forma de dos cilindros concntricos.

El cilindro interno, con ndice 1n , se llama ncleo de la fibra. Es la regin central de la

fibra ptica y se construye de elevadsima pureza con el propsito de obtener una mnima

atenuacin.

El cilindro externo, con ndice 2n , se conoce como cubierta o vaina de la fibra. Es una o

ms capas que rodean a la fibra ptica y estn hechas de un material con un ndice de

refraccin menor al de la fibra ptica, de tal forma que los rayos de luz se reflejen por el

principio de reflexin total interna hacia el ncleo y permite que no se pierda la luz. Se

construye con requisitos menos rigurosos que el ncleo y ambos tienen diferente ndice

de refraccin ( 2n de la cubierta es de 0.2 a 0.3 % inferior al del ncleo 1n ).

El recubrimiento o forro es un material de plstico en la fibra que la protege de la

humedad e irregularidades geomtricas, as como de superficies adyacentes.

Tanto el ncleo como la cubierta conducen la trasmisin.

En la interfaz ncleo-cubierta se producir la reflexin interna total. Por tanto, siempre es

necesario que 21 nn > . La Figura 14 ilustra el corte longitudinal de una fibra de ese tipo.

- 60 -

Figura 14. Corte longitudinal de una fibra ptica [4].

Un rayo luminoso r, procedente de un medio con un ndice 0n (pudiera ser el aire) penetra

la fibra en a [4]. Este rayo se refracta en ese punto. En b, el rayo experimenta una

reflexin total, tendr otra reflexin total en c y as sucesivamente. Por medio de una

sucesin de reflexiones totales, la luz se propaga en zig-zag en la fibra. Se ver para

cules valores del ngulo de entrada i puede ocurrir la propagacin.

En a, la ley de Snell seala:

ti sensen 10 nn = . (52)

Para tener reflexin total en b (depus c,d,e,) se debe tener:

2

11 n

nsen . (53)

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Como 1cossen =+ 1212 , la condicin (53) puede escribirse tambin de la siguiente forma:

2

1

21 1cos

nn . (54)

Como tsencos =1 , (52) puede escribirse:

110 nn cossen i = . (55) De (54) y (55) se obtiene:

22

21

0

nnn

1sen i . (56)

La desigualdad (56) establece el valor mximo del ngulo de entrada i para que la luz pueda reflejarse totalmente en b y pueda, de esa forma, propagarse.

El ngulo mximo de entrada iM est dado por:

22

21

0

nnn

= 1sen iM . (57)

Todo rayo luminoso que llegue a la cara de entrada de la fibra con un ngulo menor que

iM definido por la ecuacin (57) se propagar. Esta luz est contenida en un cono, cuyo

- 62 -

ngulo medio con vrtice es iM , llamado cono de admisin o cono de aceptacin (vase la Figura 15).

Figura 15. Cono de admisin de una fibra. Todo rayo de luz que entra con un ngulo i inferior

a iM se propaga en la fibra. [4]

En general, el medio que rodea a la fibra est constituido por aire y por tanto, puede

tomar 1.0=0n .

Entonces, el ngulo mximo de entrada est dado por:

22

21 nn =iMsen . (58)

Este importante ngulo determina la capacidad de la fibra para propagar la luz. Por

analoga con los instrumentos de ptica, se define un parmetro llamado apertura

numrica geomtrica de la fibra, y que es igual a iMsen0n . En el caso en que el medio externo sea el aire, la apertura numrica (A.N) est dada por:

- 63 -

22

21 nn == iMsen.N.A . (59)

El concepto de apertura numrica es de extrema importancia, ya que corresponde a la

propiedad de la fibra para recolectar la luz y propagarla. Es un indicador del ngulo

mximo con que un haz de luz puede ingresar a la fibra para que se produzca la reflexin

total interna. Por ejemplo, una fibra que tiene una apertura numrica de 0.3 propaga toda

la luz que incide sobre su cara de entrada con un ngulo menor que arcseniM = 0.3, es decir, para todo ngulo menor que 17.5 aproximadamente. Como se observa al examinar

la ecuacin (59), la apertura numrica de una fibra depende de los ndices de refraccin

del ncleo ( )1n y de la cubierta ( )2n , pero no de sus dimensiones. Por una parte, se podra aumentar A.N si se escogieran los dos ndices, y por consecuencia aumentar la

cantidad de luz que puede entrar en la fibra, y por otra parte, se podra disminuir bastante

las dimensiones de la fibra, lo que tedra como ventaja hacerla flexible.

Las aperturas numricas de las fibras comerciales varan entre 0.1 y 0.6. Cuanto mayor

sea la diferencia entre el ndice del ncleo y el de la cubierta, mayor ser la apertura

numrica, por lo que aumentar el nmero de ngulos de entrada que permiten la

propagacin de la luz.

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Tipos de fibras pticas

Cuando la luz incide en la fibra ptica, puede tener variaciones en su intensidad, es decir,

la cantidad de variaciones o modos depender de las dimensiones de la fibra y de los

distintos ndices de refraccin que pudieran estar presentes a lo largo de todo el medio.

Las fibras pticas se pueden clasificar de acuerdo a su ndice de refraccin en dos tipos:

1.- Fibras pticas de ndice gradual que pueden ser multimodo.

2.- Fibras pticas de ndice abrupto que puede ser monomodo multimodo.

Se les llama fibras multimodo porque existe ms de un modo de propagacin, es decir,

hay varios rayos propagndose con diferentes trayectorias dentro del ncleo. stos se

reflejan con diferentes ngulos, por lo que recorren diferentes distancias, y se desfasan en

su viaje dentro de la fibra, provocando que la distancia de transmisin sea corta. Las

seales de entrada y salida tendrn marcadas diferencias en potencia, porque buena parte

de los rayos que rebotan en el recubrimiento disipan su energa como calor. No todos los

rayos llegan al mismo tiempo al destino, debido a que los de ms alta frecuencia

rebotarn ms veces que los de baja frecuencia, los cuales prcticamente transitan por el

centro del ncleo.

- 65 -

En estas fibras los ndices de atenuacin y de dispersin en el tiempo son mayores que en

otros tipos de fibra; sin embargo, al no necesitar tanta precisin en el ncleo, son las ms

econmicas para enlaces por debajo de los cinco kilmetros. Generalmente estn hechas

de plstico, vidrio, o mezclas de plstico y silicio y sus ncleos tienen un dimetro de 50

m y 62.5 m. La luz que transcurre por estas fibras tiene longitudes de onda de 850 y

1300 nanmetros (nm).

En las fibras monomodo existe solamente una trayectoria por la cual puede propagarse el

rayo de luz. Este tipo de fibra posee un ncleo extremadamente delgado: 8.3 m y 10

m. Dado lo estecho del conductor, el rayo de luz difcilmente puede rebotar en las

paredes del recubrimiento, como resultado ste se conduce por el centro del ncleo.

Gracias a esto casi no existe dispersin de energa como calor y no sufre el problema de

atenuacin como las fibras multimodo, pues slo hay un rayo en la fibra, y como

consecuencia logra transmisiones a distancias mayores, adems de tener mayor ancho de

banda. Su inconveniente es que es difcil de construir, manipular y es ms costosa por el

hecho que nicamente se emplea vidrio en su fabricacin. Las longitudes de onda de la

luz de estas fibras son de 1310, 1550 y 1635 nm.

A continuacin se describen las caractersiticas de los tipos de fibras pticas:

1. Fibras pticas de ndice gradual.

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En este tipo de fibra, el ncleo est constituido de varias capas concntricas de material

ptico con diferentes ndices de refraccin; siendo stos mayores en el centro y menores

en el borde, lo que determina un incremento en la velocidad de la luz. Esto causa que el

rayo de luz se refracte poco a poco mientras viaja por el ncleo, pareciendo que el rayo se

curva. En estas fibras, se hace que la velocidad aumente en las partes laterales, para

compensar as la mayor longitud del camino a recorrer. En cada punto de la fibra la

velocidad es inversamente proporcional al ndice de refraccin.

En las fibras de ndice gradual el nmero de rayos pticos diferentes que viajan es

menor que en el caso de la fibra multimodo de ndice escalonado (el cual veremos ms

adelante) y por lo tanto, su distancia de propagacin es mayor. Tiene una banda de

transmisin de 100 MHz a 1 GHz.

La variacin gradual del ndice de refraccin en el ncleo, permite que los rayos de luz

no sigan una trayectoria en zigzag pronunciada. En este caso los rayos podrn moverse

en espiral alrededor del eje central. Debido a que el ndice es ms elevado en el centro

del ncleo, los rayos de orden bajo recorren trayectorias ms cortas, disminuyendo su

velocidad de propagacin, mientras los rayos de orden alto tienen que recorrer

trayectorias ms largas alejndose ms del centro del eje, aumentando as su velocidad

uniforme cuando se acercan a la cubierta ptica. Esta variacin tiene el propsito de que

los modos de orden alto lleguen al mismo tiempo que los modos de orden bajo al otro

extremo de la fibra, as se pueden disminuir los efectos de la dispersin modal.

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La disminucin de la dispersin modal permite llevar informacin a mayor velocidad en

comparacin a las fibras de ndice abrupto multimodo, adems de aumentar el ancho de

banda. Tambin presenta una atenuacin moderada y una baja apertura numrica.

2.- Fibras pticas de ndice abrupto.

a) Fibra de ndice abrupto monomodo

Son aquellas en las que el valor del ndice de refraccin en el ncleo permanece siempre

constante y mayor que el valor de la cubierta ptica, cambiando abruptamente en la

interfase entre el ncleo y la cubierta ptica.

Este tipo de fibras tienen un ncleo de dimetro muy pequeo (hecho de vidrio ultra

puro), casi del mismo orden de la magnitud que tiene la longitud de onda de las seales

pticas que se transmiten en ellas (aproximadamente de 2 a 10 m). Este dimetro tan

pequeo permite restringir la comunicacin a un solo modo de forma que los rayos

pueden viajar con una trayectoria paralela al eje central de la fibra, motivo por el cual es

llamada monomodo.

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Debido a que slo se transmite un modo, se elimina esencialmente la dispersin

intermodal o modal (multimodal) que se presenta cuando hay ms de un modo, como es

el caso de las fibras multimodo, y se consigue un ancho de banda mayor y con menor

atenuacin.

El hecho de que se elimine la dispersin modal tiene que ver con el ngulo de admisin

de entrada que es tan estrecho que casi coincide con el eje horizontal de la fibra, entrando

los rayos de luz en lnea recta.

Como inconveniente de este tipo de fibras tenemos que sus pequeas dimensiones

implican un manejo delicado y dificultades en la conexin, motivos por los que este tipo

de fibras resultan ms caras.

b) Fibra de ndice abrupto multimodo

Al igual que las fibras monomodo, el valor del ndice de refraccin en el ncleo es

uniforme o constante y mayor que en la cubierta ptica. Su ncleo es homogneo con un

dimetro mayor que la fibra monomodo, su rango vara por lo regular entre 50 m a 150

m o ms, es fabricado de vidrio o plstico con una cubierta ptica cuyo dimetro oscila

entre 100 m a 250 m o ms, tambin hecho de vidrio o plstico.

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Con el dimetro del ncleo ms ancho, se tiene una mayor apertura numrica, lo que

implica tener un ngulo de aceptacin mayor, y gracias a esto podr entrar ms de un solo

rayo de luz dentro del ncleo, en otras palabras los rayos de luz que incidan formando

ngulos menores que el ngulo de aceptacin mayores que el ngulo crtico podrn

propagarse a travs del ncleo, teniendo as varias trayectorias de rayos, los cuales se van

a reflejar internamente en la frontera del ncleo y la cubierta ptica, siguiendo una

trayectora en zigzag a lo largo de la gua.

En las fibras de ndice abrupto la luz viaja por el ncleo, pero el desfase producido entre

las ondas provoca prdidas al cabo de pocos kilmetros, puesto que no todos los rayos

recorren la misma distancia: unos pueden viajar rectos, mientras otros, al rebotar en las

paredes, recorren un camino en zigzag (como se mencion anteriormente).

Cuando los rayos penetran en la fibra con un ngulo pequeo, rebotan al chocar con las

paredes, en funcin de la diferencia del ndice de refraccin entre ambos componentes.

Por el contrario, si el ngulo de penetracin de la radiacin electromagntica es elevado,

los rayos se pierden. Es tambin el ngulo de entrada del rayo de luz lo que determina la

velocidad de transmisin. As, si su direccin es paralela al eje de la fibra, viaja ms

rpidamente; si, por el contrario, penetra desviado, describe una trayectoria ms larga,

puesto que avanzar rebotando en los puntos de unin del ncleo y la vaina. En este caso,

la seal luminosa se pierde progresivamente en funcin de la distancia. Para solucionar el

- 70 -

problema es necesario incorporar al sistema repetidores de la seal, a determinadas

distancias.

Este sistema de fibra ptica es econmico y fcil de construir, pero tiene como

inconvenientes que ofrece un ancho de banda estrecho, debido a que la informacin nos

llega distorsionada a causa de la superposicin de los rayos de luz dentro de la fibra (esto

es la dispersin modal) y adems tiene una mayor atenuacin.

Los rayos cuyos ngulos de incidencia son cercanos al ngulo crtico se denominan

modos de alto orden y por el contrario a los rayos cuyos ngulos de incidencia son

cercanos a 90 se denominan de bajo orden.

Hay que destacar que hay un lmite al ngulo de insercin del rayo luminosos dentro de

la fibra, si este lmite se pasa el rayo de luz ya no se reflejar, sino que se refractar y no

continuar el curso deseado.

Si se considera que los diferentes modos de propagacin son monocromticos, estos van

a viajar de un extremo a otro de la fibra con la misma velocidad, llegando al extremo

opuesto en diferentes tiempos, ya que los rayos que son de orden alto van a recorrer

trayectorias ms largas debido a que sufren ms reflexiones internas en el ncleo, por lo

que tardan ms en alcanzar el extremo opuesto de fibra, en comparacin a los rayos de

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orden bajo, sus trayectorias son ms cortas y sufren menos reflexiones ya que se mueven

a lo largo del eje, tardndose un poco menos en llegar al extremo. La diferencia de

tiempo entre las trayectorias directas y de reflexin provoca la dispersin modal.

2.6 Dispersin y atenuacin en la fibra ptica

En la dispersin los pulsos se ensanchan en tiempo mientras que en la atenuacin los

pulsos se reducen en intensidad.

La dispersin es el fenmeno por el cual un pulso se deforma a medida que se propaga a

travs de la fibra ptica. Este efecto se presenta debido a dos fenmenos diferentes, uno

en el cual varias longitudes de onda de un solo modo tienen diversas velocidades de

propagacin y el otro porque diversos modos o trayectorias tienen diferentes velocidades

de propagacin.

A estos dos tipos de dispersin se les denomina como: dispersin cromtica y dispersin

intermodal.

La dispersin cromtica se debe a que el espectro de luz que proporciona la fuente

contiene componenetes a distintas longitudes de onda. Afecta a fibras monomodo y

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multimodo, siendo este tipo de dispersin el que limita la velocidad de transmisin en las

fibras monomodo.

Al variar la longitud de onda, vara la velocidad para cada componente cromtica. Al

variar la longitud de onda, tambin varan los ngulos de los caminos permitidos (modos)

y tambin las trayectorias, que, en funcin de la longitud de onda entrarn con un ngulo

u otro a la fibra. En definitiva, cuanto mayor sea el ancho del pulso menor ser el ancho

de banda mximo.

El fenmeno de la dispersin cromtica surge debido a dos razones:

a) Dispersin del material: es el principal causante de la dispersin, y consiste en que el

ndice de refraccin del silicio, material usado para fabricar las fibras pticas, depende de

la frecuencia. Por ello, las componentes de distinta frecuencia, viajan a velocidades

diferentes por el silicio.

b) Dispersin de gua de onda: ocurre solamente en fibras de un solo modo, causada por

la dependencia de las velocidades de fase, de la apertura numrica y de la longitud de

onda. Hay que recordar que la potencia de un modo se propaga parcialmente por el

ncleo y parcialmente por el revestimiento. El ndice efectivo de un modo se sita entre

el indice de refraccin del ncleo y del revestimiento, acercndose ms a uno u otro

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dependiendo de cul sea el porcentaje de la potencia que se propaga por ellos (si la mayor

parte de la potencia est contenida en el ncleo, el ndice efectivo estar ms cerca del

ndice de refraccin del ncleo). Como la distribucin de la potencia de un modo entre el

ncleo y el revestimiento depende de la longitud de onda, si la longitud de onda cambia,

la distribucin de potencia tambin cambia, provocando un cambio en el ndice efectivo o

constante de propagacin del modo.

An en ausencia de la dispersin del material, es decir, aunque los ndices de refraccin

del ncleo y del revestimiento sean independientes de la longitud de onda, si la longitud

de onda vara, seguira producindose el fenmeno de la dispersin debido a la

dispersin de gua de onda.

En la fibra ptica los modos de alto orden introducirn retardos ms elevados y los

modos de bajo orden introducirn retardos menores. Una opcin para minimizar este

problema consiste en utilizar fibras multimodo de ndice gradual. En estas fibras, los

modos de ms alto orden se ven acelerados (ya que se alejarn ms del eje del ncleo,

encontrando un menor ndice de refraccin) mientras que los modos de orden menor se

vern frenados con respecto a los anteriores, ya que permanecern ms cerca del ncleo,

donde el ndice de refraccin es mayor (y por tanto su velocidad menor).

Se le denomina atenuacin de una seal, ya sea sta acstica, elctrica u ptica, a la

prdida de potencia sufrida por la misma al transitar por cualquier medio de transmisin.

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En otras palabras es una caracterstica del canal, que se manifiesta con la prdida de

energa de la seal, cuando pasa a travs de un elemento de un circuito, o la reduccin en

nivel de la energia de vibracin, cuando pasa a travs de una estructura. Es decir, es el

cociente entre la potencia emitida y la potencia recibida.

Las prdidas de potencia ptica o atenuacin que sufren las fibras se deben a diversos

factores que pueden ser intrnsecos (dependen de la composicin del vidrio, impurezas,

etc., y que no se pueden eliminar) o extrnsecos (son debidas al mal cableado y

empalme). De estos factores podemos mencionar: la absorc