Índice de variaciÓn estacional
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ÍNDICE DE VARIACIÓN ESTACIONAL
Las series observadas con periodicidad inferior al año (mensual, trimestral, ...) recogen conjuntamente
la evolución coyuntural, a medio y largo plazo, y las variaciones estacionales. Para poder analizar
correctamente la serie es necesario separar estas variaciones. El procedimiento que permite aislar el
componente estacional utilizado por el SPSS se basa en la descomposición mediante medias móviles.
Se parte del supuesto de que el patrón de las variaciones estacionales se mantiene constante año tras
año, y pueden cuantificarse con números índices si el esquema de agregación es multiplicativo o con
coeficientes si el esquema es aditivo.
Los índices de variación estacional (IVE) recogen el incremento o la disminución porcentual que el
componente estacional produce en cada estación anual (mes, trimestre,...). Estos índices no deben
incidir sobre la serie anual, por lo tanto, su promedio anual siempre debe ser igual a 1 (o 100 si está
expresado en tanto por ciento).
Los coeficientes de variación estacional indican el valor en que aumenta o disminuye la tendencia a
causa del componente estacional. Para que estos coeficientes no modifiquen la serie anual siempre
deberán sumar 0.
Para obtener los índices o coeficientes por el método de descomposición, el SPSS realiza las siguientes
operaciones:
- estimación del componente extraestacional (Tendencia-Ciclo) con una media móvil de orden k,
siendo k el número de períodos estacionales que presenta la serie (k=12 si las observaciones son
mensuales, k=4 si son trimestrales, etc);
- estimación de las variaciones estacionales específicas de cada período dividiendo (o restando) la
serie por la media móvil;
- estimación de las variaciones estacionales netas u obtención del IVE eliminando las fluctuaciones
irregulares observadas en cada período; para ello se toma el valor mediano de las variaciones
especificas de cada período estacional por separado y se corrigen de forma que su promedio no afecte
a la serie anual.
Para estimar los factores estacionales multiplicativos o aditivos de una serie temporal la secuencia a
seguir es:
Analizar
Series Temporales
Descomposición estacional
Si previamente no se ha definido la variable fecha, tal y como se ha explicado en el primer apartado,
al ejecutar la secuencia anterior el programa muestra un mensaje indicando que es necesario tener
alguna variable fecha creada.
El el cuadro de diálogo se debe indicar:
- la o las variables para las que se desea estimar los factores estacionales en el cuadro Variables;
- el tipo de modelo de agregación de los componentes (multiplicativo o aditivo) con las
opciones Modelo;
- el criterio que se empleará para calcular las medias moviles de orden par (si la periodicidad es impar
todos los puntos se ponderan por igual). Las opciones de Ponderación de la media móvil son:
- Todos los puntos son iguales calcula las medias móviles con una amplitud igual a la periodicidad y
con todos los puntos ponderados por igual.
- Puntos finales ponderados por ,5 centra las medias moviles de orden par calculando una media móvil
de orden 2 con los resultados de la primera media móvil que se calcula con una amplitud igual a la
periodicidad.
Al seleccionar Mostrar el listado por casos se obtiene un resumen para cada caso de todos los
resultados intermedios, así como los estadísticos finales.
Al aceptar, el programa genera un conjunto de variables nuevas con los resultados del proceso: ERR,
SAS, SAF y STC. Por defecto estas variables se incluyen en el archivo activo, pero con el
botón Guardar se puede indicar que no las cree o que sustituya las existentes.
EJEMPLO
Ejemplo 1.
Identifique si la variable Viajes del archivo Turivia.sav presenta estacionalidad.
Con la secuencia Gráficos > Secuencia y seleccionando en el cuadro de diálogo las variables Viajes y
Año se obtiene la siguiente representación gráfica:
La observación del gráfico pone de manifiesto la existencia de una tendencia creciente así como de un
patrón estacional muy marcado: el valor máximo anual se observa sistemáticamente en el mes de
agosto, seguido por los valores de la variable en julio y septiembre; así mismo, en los meses de enero,
febrero, noviembre y diciembre se observan sistemáticamente los valores mínimos anuales.
Ejemplo 2.
Determine cuál es el modelo de agregación de las componentes más adecuado.
Para determinar el modelo más adecuado se hallan para cada año la media y la desviación típica de
las 12 observaciones mensuales. En primer lugar, es necesario una variable fecha. Para crear esta
variable la secuencia a seguir es: Datos > Definir fecha. Como la serie es mensual se elige la
opción Años, meses (también se puede aplicar el formato Años, trimestres, meses) y se indica el año
correspondiente a la primera observación y el mes. En este caso se deberá tomar como año de inicio
1995 y Mes: 1 que corresponde a enero. (Si se ha creado la variable fecha con el formato Años,
trimestres, meses se indicará también que la primera observación corresponde al primer trimeste, es
decir, Trimestre: 1).
Con la secuencia Analizar >Informes > Resumir por casos se abre el cuadro de diálogo donde se
seleccionan: en Variables: Viajes y en Variable de selección: year_. Con el botón Estadísticos se activan
las opciones Media y Desviación típica. Para obtener solamente los resultados finales se
desactiva Mostrar los casos. El resultado que se obtiene es el siguiente:
Como puede observarse, las desviaciones típicas de cada año crecen a medida que crece el valor
medio, lo cual es indicio de que el patrón de agregación de las componentes de esta serie es
multiplicativo.
Ejemplo 3.
Determine los valores de los índices de variación estacional de la variable Viajes del
archivo Turivia.sav.
Para poder calcular los índices de variación estacional de la serie Viajes es necesario, en primer lugar,
definir una variable fecha, como se ha hecho en el ejemplo 2.
Para obtener los índices de variación estacional correspondientes a cada uno de los 12 meses la
secuencia a seguir es: Analizar > Series Temporales > Descomposición estacional. En el cuadro de
diálogo se selecciona la variable Viajes, se mantiene el modeloMultiplicativo y se indica que las medias
móviles se quieren realizar con la ponderación Puntos finales ponderados por ,5. Si se quiere recoger
el listado de los resultados de la descomposición en el editor de resultados se deberá
seleccionar Mostrar el listado por casos.
El cuadro de resultados presenta:
Moving averages: Medias móviles centradas de orden 12;
Ratios (*100)= 100: componente estacional específica de cada período;
Seasonal factors: índices de variación estacional corregidos (IVE),obtenidos como mediana de los
ratios correspondientes a cada período estacional por separado y corregido teniendo en cuenta que se
debe verificar:
Serie desestacionalizada;
Smoothed trend-cycle: Estimación del componente Tendencia-Ciclo;
Estimación del componente
irregular.
Algunos de los resultados que se obtienen son:
Los índices de variación estacional obtenidos son: JAN 62,207 FEB 63,671 MAR 80,921 APR 95,999 MAY
105,515 JUN 104,870 JUL 152,271 AUG 180,162 SEP 115,276 OCT 99,178 NOV 68,232 DEC 71,698. Por
lo tanto, se puede concluir que la serie en los meses enero, febrero, marzo, abril, octubre, noviembre y
diciembre toma valores inferiores a la tendencia media; el componente estacional tiene mayor
repercusión en el mes de agosto incrementando en algo más del 80% el valor de los viajes; en el mes
de enero es cuando se produce el mayor decremento de los viajes debido a la estacionalidad,
reduciéndose éstos en cerca del 38%.
La representación gráfica de la serie desestacionalizada y de la estimación de la tendencia-ciclo (o del
componente extraestacional) es la siguiente:
Como se puede observar, la serie desestacionalizada presenta fluctuaciones a muy corto plazo debidas
a la acción del componente irregular, mientras que la serie de valores de tendencia-ciclo está mucho
más alisada y sugiere una tendencia lineal creciente.
INTRODUCCION 2
TENDENCIA 4
PROMEDIOS MÓVILES 6
VARIACIONES CÍCLICAS E IRREGULARES 7
VARIACIONES ESTACIONALES 9
MÉTODO DE LA RAZÓN AL PROMEDIO MÓVIL 10
ALISAMIENTO EXPONENCIAL 11
BIBLIOGRAFIA 12
Introducción
Una SERIE cronológica es un conjunto de observaciones ( ordenado en términos de tiempo). Algunos ejemplos de series cronológicas serian aspectos tales registros de precipitación pluvial diaria, las ventas semanales, el producto nacional bruto trimestral, mediciones de la temperatura.
El objeto de analizar tales datos es determinar si se presentan ciertos patrones o pautas no aleatorias.
Algunas veces se trata de descubrir patrones no aleatorios que se puedan utilizar para predecir el futuro.
En otras coacciones, el objetivo es asegurarse de que no haya patrones no aleatorios. En estos casos, dichos patrones son considerados como una señal de que un sistema o proceso esta “ fuera de control“.
La siguiente explicación tiene relacion con el análisis intrínseco, el cual se concentra en los datos históricos de la variable de estudio. Cabria destacar que el análisis intrínseco es ampliamente empleado en los negocios y en l a industria. El objetivo reconocido del análisis intrínseco es describir mas que explicar los patrones históricos de los datos (es decir, identificar diversos patrones). Además el supuesto en el que se basa el análisis intrínseco, estable que existe un constante sistema causal relacionado con el tiempo, el cual influye en los datos. En otras palabras, los datos históricos supuestamente reflejan l a influencia de todos los factores de manera uniforme atravez del tiempo. Por ejemplo, un estudio de ventas realizadas en un periodo de 14 años puede revelar que las ventas han aumentado de manera uniforme a razón de casi 10% anual. Con base en esto se lleva a cabo una proyección de las ventas futuras, suponiendo que cualesquiera que fuesen las fuerzas que hayan dado lugar a este patrón, continuaran en le futuro.
TENDENCIA
La tendencia secular se refiere a desplazamientos de los datos a largo plazo hacia arriba o hacia abajo. Existen 2 objetivos básicos para aislar el componente de la tendencia de una serie cronológica.
Es identificar la tendencia y utilizarla, como por ejemplo, al hacer una predicción o pronostico. El otro consiste en eliminar la tendencia, de manera que se puedan estudiar los otros componentes de una serie cronológica. Así, en términos de predicciones, la investigación de l a tendencia puede proporcionar cierta idea con respecto ala dirección a largo plazo de una serie de tiempo.
Es identificar, a fin e que sea posible tomar en cuenta la tendencia en las decisiones de planeación.
En la siguiente taba se presentan datos de series cronológicas en lo referente a un periodo de 20 años
toneladas año
10 1954
11 1955
9 1956
11 1957
12 1958
15 1959
13 1960
17 1961
16 1962
13 1963
14 1964
10 1965
18 1966
16 1967
20 1968
22 1969
14 1970
21 1971
17 1972
21 1973
Ahora obtengamos una recta de tendencia mediante las formulas siguientes:
b= n"tY-"t"Y
n"t"2 - ("t)"2
a="Y-b"t
n
Sustituyendo:
año Periodo t toneladas tY t*2
1954 1 10 10 1
1955 2 11 22 4
1956 3 9 27 9
1957 4 11 44 16
1958 5 12 60 25
1959 6 15 90 36
1960 7 13 91 49
1961 8 17 136 64
1962 9 16 144 81
1963 10 13 130 100
1964 11 14 154 121
1965 12 10 120 144
1966 13 18 234 169
1967 14 16 224 196
1968 15 20 300 225
1969 16 22 352 256
1970 17 14 238 289
1971 18 21 378 324
1972 19 17 323 361
1973 20 21 420 400
Aplicando las formulas
b= 20(3497)-210(300) =0.52
20(2870)-(210) "2
a= 300-0.52 =9.52
20
Y=9.52+0.52t
En la cual
Yt =valor predicho de l a serie cronológica
a= valor de Yt cuando t=0
b= pendiente de la recta
t= número de periodos
** No hay que olvidar que n es él numero de observaciones. Por consiguiente, para fines prácticos, los cálculos son idénticos a los que se ilustraron anteriormente.
PROMEDIOS MÓVILES
Un segundo método para el análisis de l a tendencia es utilizar un promedio móvil, el cual es un valor medio de los últimos K puntos de datos, digamos, las ultimas 10, 15 o 22 observaciones.
Por ejemplo, si se supone que el promedio esta compuesto de las ultimas 12 observaciones (k=12), entonces, a medida que se considere cada nueva observación ( incluida en el promedio), se suprime la más antigua ( el dato 12). Un promedio móvil es el valor medio aritmético de las k observaciones.
PM=" Y
I=t-k .
K Considérese las siguientes series, para las cuales se ha desarrollado un promedio móvil de cinco periodos.
YTotal Móvil (5 periodos)
TM/5 PM
9
10
12
8
645(=9+10+12+8+6) 45/5=9
14 50(=45+14-9)50/5=10
2060(=50+20-10)
60/5=12
1664(=60+16-12)
64/5=12.8
6 62(=62+8-8)62/5=12.4
Observe que primero se calcula el Total móvil ( la suma de las ultimas 5 observaciones), y que el promedio móvil se obtienen dividiendo el total móvil entre él numero de periodos (valores) en dicho total. De este modo, siempre habrá k observaciones en el total móvil, por lo que el promedio se “mueve” a medida que se agregan nuevos puntos y se suprimen los puntos mas antiguos. Por tanto, para obtener el siguiente promedio, se suprime el valor más antiguo y se agrega un nuevo valor.
La practica usual es ubicar al promedio móvil en un punto que se encuentre ala mitad entre los puntos cronológicos de las observaciones mas recientes y más antigua, o bien, en un punto en el tiempo que corresponda ala observación más actual. Este ultimo método se ilustra en el
ejemplo anterior. Si el propósito es predecir el siguiente valor, se deberá utilizar el valor actual del promedio móvil. Si el intento es únicamente alisar los datos, entonces es más apropiado colocar en el centro el promedio móvil, entre le primer y ultimo puntos. En realidad, de los dos enfoques el método de centrado es el que se usa con mas frecuencia.
año Periodo t toneladasPromedio móvil de 5 periodos PM
1954 1 10
1955 2 11
1956 3 9 10.3
1957 4 11 10.6
1958 5 12 11.6
1959 6 15 12
1960 7 13 13.6
1961 8 17 14.6
1962 9 16 14.8
1963 10 13 14.6
1964 11 14 14
1965 12 10 14.2
1966 13 18 14.2
1967 14 16 15.6
1968 15 20 17.2
1969 16 22 18.6
1970 17 14 18.8
1971 18 21 19
1972 19 17
1973 20 21
VARIACIONES CICLICAS E IRREGULARES
Las variaciones cíclicas son de tipo periódico y presentan mas de un año de duración. Comúnmente, tales variaciones no se pueden apartar de las de naturaleza irregular, por lo que se analizaran juntas. Para aislar las variaciones cíclicas, las otras variaciones (de tendencia y estacionales) se deben separar de los datos de las series cronológicas. Las variaciones estacionales se suprimen en forma efectiva utilizando cifras anuales ( ya que las variaciones estacionales se definen como ciclos de un año o menos duración, las cifras anuales no mostraran fluctuaciones estacionales) o bien - analizar cifras mensuales - Utilizando un promedio móvil de doce meses. A continuación se extrae la tendencia de los datos, y lo que queda se considera como el total de fluctuaciones cíclicas e irregulares.
Para eliminar la tendencia se requiere obtener una recta (o curva) de tendencia. Esto se puede realizar utilizando una ecuación de regresión o un promedio móvil de largo plazo. La eliminación de la tendencia a partir de los datos depende de sí se utiliza el modelo aditivo o el multiplicativo. En el primero, cada observación se resta del valor correspondiente de la tendencia. El resultado es una serie de desviaciones con respecto a esta.
En esta gráfica se muestran los datos con eliminación de l a tendencia, dejando solo los ciclos.
En esta gráfica se muestran los datos originales con tendencia y ciclos.
En este ejemplo se muestra el método para eliminar la tendencia en los datos del modelo aditivo, dada una ecuación de regresión lineal que se deriva de los mismos.
t
Datos originales Y
Tendencia Yt=10+2t
Datos sin tendencia Y-Yt
1 12 12 0
2 15 14 1
3 18 16 2
4 19 18 1
5 20 20 0
6 21 22 -1
7 22 24 -2
8 25 26 -1
9 28 28 0
10 31 30 1
11 34 32 2
12 35 34 1
13 36 36 0
14 37 38 -1
15 38 40 -2
16 41 42 -1
17 44 44 0
18 47 46 1
19 50 48 2
20 51 50 1
VARIACIONES ESTACIONALES
Las fluctuaciones estacionales son variaciones que se repiten regularmente en un periodo de un año. Existen 2 objetivos generales para aislar el componente estacional de una serie cronológica. El primero es eliminar ese patrón a fin de estudiar las fluctuaciones cíclicas. La segunda finalidad es identificar factores estacionales, de esta manera que se puedan
considerar en la toma de decisiones. Por ejemplo si una compañía productora se da cuenta de que existen fluctuaciones estacionales en la demanda de un determinado, producto, es posible que desee ajustar sus presupuestos, mano de obra e inventarios, teniendo esto en mente. Por lo general tales ajustes resultan muy costosos. Por ejemplo, compañía puede buscar un producto complementario. El cual presente variaciones estacionales en su de manda opuesta alas del mismo. La demanda de equipo de calefacción.
Para probar y encarar los patrones estacionales, es necesario identificar y determinar primero la extensión de estas variaciones. La Técnica mas difundida para el análisis estacional es el método de l a razón al promedio móvil.
MÉTODO DE LA RAZÓN AL PROMEDIO MÓVIL
Este método produce índices semanales, mensuales o trimestrales, que establecen observaciones de series cronológicas, en términos de un porcentaje el total anual (es decir, como relativos estacionales).
Por ejemplo, si el mes de junio tiene un índice estacional de 0.80, esto indica que las ventas medias en junio 80% del promedio mensual. Si un trimestre presenta un índice estacional del 2.00, esto quiere decir que las ventas para un trimestre son aproximadamente el doble de la cantidad promedio para todos los trimestres.
A continuación se presenta el desarrollo paso a paso.
El primer paso es obtener un promedio móvil anual, a fin de suprimir las variaciones estacionales. Por lo tanto, si los datos se presentan en forma trimestral, se va a requerir un promedio móvil de 4 periodos; si se consideran datos mensuales, se necesitara un promedio móvil de 12 periodos. Si los datos se presentan en forma anual será imposible determinar índices estacionales, ya que las variaciones estacionales automáticamente se suprimirían. Si se utiliza un numero par de periodos, para obtener el promedio móvil anual, surgirá un problema en el centrado de los datos, puesto que el centro no corresponderá a ninguno de los datos originales. Una forma de resolver este problema es encontrar un promedio móvil de 2 periodos de los promedios móviles, lo cual dará lugar que corresponda a un punto de los datos: A continuación se ilustra dicha solución.
1
2 centro
Punto central de los centros 3
4 centro
5
6
El siguiente paso consiste en dividir los datos originales entre los valores correspondientes del promedio móvil. En efecto, esto elimina las variaciones de
tendencia y cíclicas de los datos, dejando solo las variaciones estacionales, irregulares y aleatoria simbólicamente esto es
Y = T*C*E*I=E*I
PM T*C
A Continuación se agrupan los relativos de periodos semejantes y se obtiene la razón estacional promedio para cada periodo; por ejemplo, si se utilizan datos mensuales, se agrupan todos los de enero y se calcula su promedio; se reúnen todos los de febrero y se determina su problema; y así sucesivamente; por lo general se calcula un valor medio modificado; esto comprende la eliminación de las cifras más altas y más bajas de cada grupo antes de obtener el promedio.
Por ultimo, las cifras resultantes se “ estandarizan”. Esto lleva a cabo mediante el ajuste de los índices relativos, de manera que se sumen al numero de periodos. Por tanto, si hubiera 12 periodos, en total de los relativos estacionales debería ser 12. En el ejemplo que se presenta a continuación hay cuatro periodos por lo que la suma de los periodos será igual a cuatro. De igual modo, debido al redondeo, las cifras también suman cuatro. Supóngase que la cifra desarrollada sea 5 en lugar de 4. El ajuste se llevaría a cabo multiplicando cada relativo estacional por 4/5. De este modo, se divide el número de periodos del promedio móvil entre la suma de relativos y se multiplica cada relativo por el resultado.
Ejemplo
Dados los datos de ventas trimestrales, utilice el método de razón al promedio móvil, para obtener relativos trimestrales, mediante el procedimiento explicado anteriormente.
Agrupado los relativos (Y/B) por trimestres, se obtienen los resultados siguientes:
I II III IV
1.02 1.07
1.02 0.89 0.94 1.09
1.01 0.87 1.03 1.1
1 0.88 1.03 1.09
1.02 0.86 1.05 1.1
0.99 0.87
3.03 2.62 3.08 3.28
1.01 0.87 1.03 1.09
Totales modificados
Valores medios modificados(relativos estacionales)
ALISAMIENTO EXPONENCIAL
Este es un método, que utiliza una ecuación de un promedio móvil, exponencialmente ponderado, que alisa las variaciones al azar de los datos de series cronológicas. La finalidad del alisamiento es obtener una imagen mas clara de cualquier patrón no aleatorio que pudiera existir en los datos. Una vez mas, es de suponerse que los datos están compuestos por variaciones de tendencia, cíclicas y estacionales, así como por fluctuaciones al azar.
En términos generales, cuando se utiliza el método del promedio móvil se debe tener en consideración la pregunta de ¿ cuantos periodos se deben incluir en dicho promedio?
Cuanto más datos incluidos en el promedio, menos posibilidad habrá de que cada nuevo dato altere dicho promedio, mientras que cuanto menor sea él numero de periodos incluidos, mayor será la probabilidad de que el promedio resulte afectado por los nuevos datos.
La ecuación para la determinación del alisamiento exponencial es:
Vs= Vs-1+(D-Vs-1)
En la cual
Vs= nuevo valor
Vs-1= valor anterior alisado
D = siguiente punto de datos
= factor de alisamiento
El valor alisado V, es igual a valor anterior mas un porcentaje ( ) de la diferencia entre el valor anterior y el siguiente punto de los datos. ( el factor de alisamiento no debe ser confundido con la usada en las pruebas de significación ( no existe relación alguna entre ellas).
BIBLIOGRAFIA
Estadistica para Administracion y Economia
William J.
Soporte » Aquí
Definición de estacionalidadPor Joannès Vermorel, última revisión: septiembre del 2011)
En estadística, se dice que la demanda —o las ventas— de un determinado producto muestra estacionalidad cuando la serie de tiempo subyacente atraviesa una variación cíclica predecible, dependiendo de la época del año. La estacionalidad es uno de los patrones estadísticos más utilizados para mejorar la precisión de los pronósticos de demanda.
Ejemplo: la mayoría de los minoristas occidentales tienen ventas pico en la época de Navidad.
Ilustración de series de tiempo estacionales
El gráfico a continuación ilustra 4 series de tiempo estacionales (haga clic para agrandar). Las series de tiempo son agregadas a nivel semanal durante un período de 159 semanas (alrededor de 3 años). Los datos representan los envíos semanales correspondientes a 4 productos distintos del depósito de un gran minorista europeo.
El primer día del año (1.º de enero) está señalado con un marcador vertical gris. Los datos históricos aparecen en rojo, mientras que el pronóstico de Lokad se muestra en color violeta. La estacionalidad se puede observar como una similitud de patrones de un año a otro. Utilice los marcadores grises como referencia.
Modelo básico para la descomposición estacional
La Y(t) corresponde a la demanda en el momento t. Descomponemos la demanda Y(t) en dos componentes: S(t), una función estrictamente cíclica, y Z(t), el complemento no estacional. Esto da:
Y(t) = S(t) * Z(t) donde S(t + 1 año) = S(t)
Si la función S(t) puede ser calculada, entonces el proceso de pronóstico generalmente pasa por tres etapas:
1. Calcular las series de tiempo desestacionadas como Z(t) = Y(t) / S(t).
2. Elaborar el pronóstico a partir de las series de tiempo Z(t), en lo posible mediante la media móvil.
3. Volver a aplicar los índices de estacionalidad a los pronósticos.
Volviendo al problema inicial de calcular los índices estacionales S(t), suponiendo que no existe una tendencia (entre otros) S(t) puede ser calculada con:
S(t) = AVERAGE( Y(t-1)/MA(t-1) + Y(t-2)/MA(t-2) + Y(t-3)/MA(t-3) + ... )
donde Y(t-1) es la abreviación para Y(t - 1 año) y MA(t) la media móvil en 1 año de Y(t).
El método propuesto en esta sección es un poco ingenuo, pero puede ser implementado fácilmente en Excel. En la literatura específica se pueden encontrar
muchos modelos para abordar la estacionalidad con métodos más complicados. Por ejemplo: Box-Jenkins, ARMA, ARIMA, Holt-Winters...
Desafíos en el cálculo de índices de estacionalidad
El modelo de estacionalidad ilustrado más arriba es un abordaje un tanto ingenuo que puede funcionar para las series de tiempo estacionales llanas. Sin embargo, hay varias dificultades prácticas que se presentan al calcular la estacionalidad:
1. Las series de tiempo son cortas. La vida útil de muchos bienes de consumo no excede los 3 o 4 años. Como resultado, para un determinado producto, la historia de ventas ofrece, en promedio, muy pocos puntos en el pasado para calcular cada índice estacional (es decir, los valores de S(t)durante el curso del año. Ver sección precedente).
2. Las series de tiempo presentan ruido. Las fluctuaciones arbitrarias del mercado tienen impacto sobre las ventas, y hacen difícil aislar la estacionalidad.
3. Varias estacionalidades involucradas. Cuando se observan las ventas a nivel de tienda, la estacionalidad del producto en sí generalmente está entrelazada con la estacionalidad de la tienda.
4. Otros patrones, como la tendencia o el ciclo de vida del producto, también tienen impacto en las series de tiempo, introduciendo varios tipos de desviaciones en el cálculo.
Un método simple —aunque requiere de mucho personal— para abordar estos problemas consiste en crear en forma manual perfiles de estacionalidad a partir de agregados de productos de los que se sabe que tienen igual comportamiento estacional. La vida útil del agregado de producto es generalmente más larga que la vida útil de los productos individuales, lo que elimina esos problemas de cálculo.
La solución de Lokad
En nuestra experiencia, la estacionalidad afecta la gran mayoría de las actividades humanas. En particular, en series de tiempo que representan ventas de bienes de consumo (comestibles o no), donde el factor estacional está siempre presente. Sin embargo, con frecuencia sucede que, debido a la cantidad de ruido del mercado, la calidad del cálculo de los índices estacionales termina siendo demasiado baja para ser utilizada para refinar los pronósticos.
La tecnología de pronóstico de Lokad elabora en forma nativa tanto la estacionalidad como la cuasi-estacionalidad, de modo que usted no necesita señalárselas a Lokad, la tecnología se encarga de todo.
Para solucionar los problemas que genera la información limitada en términos históricos disponible para la mayoría de las series de tiempo en el comercio minorista o en la fabricación, Lokad utiliza análisis de series de tiempo múltiples y la estacionalidad se evalúa no en un producto individual, sino observando muchos productos. Al hacer esto, reducimos el ruido en nuestros
cálculos de estacionalidad, pero también introducimos la estacionalidad en los pronósticos, incluso cuando los productos hayan sido vendidos durante menos de un año.
ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO
CONCEPTO: se llama Series de Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto
fenómeno o experimento registrado secuencialmente en el tiempo. El primer paso
para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto permite: identificar la
tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares (componente aleatoria).
Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o
producto de tres componentes: tendencia, estacional y un término de error
aleatorio. En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la
estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del
tiempo.
Cinco son los objetivos de la lección:
Conocer los conceptos básicos de series de tiempo, y aplicarlos en la modelación.
Al observar una serie de tiempo en un gráfico, aprender a detectar las
componentes esenciales de la serie.
Aprender a construir los modelos de serie de tiempo, mediante las componentes:
tendencia, estacional y un término de error aleatorio.
Identificar el modelo adecuado para la serie que se está analizando.
Predecir los datos de una serie de tiempo, de acuerdo con el modelo más
adecuado.
La serie de tiempo o serie cronológica es un conjunto de datos observados en
forma secuencial, generalmente en intervalos de tiempos iguales .
Son ejemplos de serie de tiempo :
Cotización diaria del dólar
Ventas mensuales de un determinado producto
Producción anual de fabrica
Numero de trabajadores que laboran en una compañía durante varios años
Etc
Diversos tipos de cambios y movimientos ocurren una serie de tiempos. Estos
cambios son causados por factores o componentes que afectan a la serie algunos
a largo plazo y otros a corto plazo.
Existe una amplia gama de aplicaciones donde se realizan análisis de serie de
tiempo. Este es un tema muy avanzado y especializado algunos metodos de
análisis incluyen técnicas muy elaboradas de las que no pueden incluirse en este
texto basico.
El objetivo de este tema es presentar en forma introductoria el análisis de las
series de tiempo como determinar la ecuación de tendencia lineal y la medicion de
los tipos de cambios
o movimientos que inflyen en la serie a traves del tiempo.
Definición: una serie de tiempo es un conjunto de valores,
Y1;Y2;........Yk
De una variable aleatoria Y observados secuncialmente en los periodos
de tiempo (iguales) T1;T2 ;.....Tk
(año, meses, trimentres, etc)
grafica : la serie de tiempos se presentan mediante una grafica de lineas. En el eje
vertical se presentan los valores de la serie, mientras que el eje horizontal se
representan los periodos de tiempo.
En la grafica de serie de tiempo se destaca, entre otros aspectos los picos y los
valles. Un Pico se produce en un punto donde la tendencia creciente cambia a
tendencia decreciente . un Valle se produce cuando la tendencia decreciente
cambia a tendencia creciente.
En general un grafico de serie de tiempo puede considerarse como el trazo que
produce un punto que se mueve a traves del tiempo impulsado por una
combinación de fuerzas que pueden ser economicas, sociales , sicológicas, etc.
Ejemplo:
Las producciones anuales ( en millones de unidades)durante 12 años de una
compañía ficticia se dan en el cuadro 1.1
Cuadro 1.1 produccion de 1987 a 1998 ( en millones de unidades)
|año |X |produccion : Y |año |X |produccion
:Y |
|1987 |0 |2 |1993 |6 |13 |
|1988 |1 |3 |1994 |7 |10 |
|1989 |2 |5 |1995 |8 |17 |
|1990 |3 |9 |1996 |9 |14 |
|1991 |4 |12 |1997 |10 |22 |
|1992 |5 |16 |1998 |11 |24 |
Solucion:
Se X la variable con que se representan los años codificados , estos es X = 0
representa a la año 1987, x =1 representa a la año 1988 , etc .
Ademas representamos por Y las producciones anuales en millones anuales.
La grafica de la serie de tiempo es la figura .1.1
Observar que se produce una cumbre o pico en el año 1992 ( X = 5) y otro en
1995 ( X = 8) , un valle en 1994 ( X = 7) y otro en 1996 ( X =9)
Componentes:
Diversos tipos de cambios estan contenidos en una serie de tiempo. Estos
movimientos son causados por factores , algunos de los cuales producen cambio
a la serie a largo plazo mientras que otros producen cambios a corto plazo ver
figura 1.2 .
El analis de la serie de tiempo es un proceso mediante el cual se llega a identificar
y separar los factores que se relacionan con el tiempo y que influyen sobre los
valores observados de la serie de tiempo.
Los factores que afectan a la serie de tiempo son cuatro :
1.- La Tendencia ( o tendencia secular):
Es el movimiento general crecien o decreciente de los valores de la serie de
tiempo Y , que persiste en un periodo largo de tiempo. El mas importante y basico
es una linea recta. La componente de tendencia se denotara por T figura 1.2 a .
a)movimiento secular
La tendencia secular se refiere a desplazamientos de los datos a largo plazo hacia
arriba o hacia abajo. Existen 2 objetivos básicos para aislar el componente de la
tendencia de una serie cronológica.
Es identificar la tendencia y utilizarla, como por ejemplo, al hacer una predicción o
pronostico. El otro consiste en eliminar la tendencia, de manera que se puedan
estudiar los otros componentes de una serie cronológica. Así, en términos de
predicciones, la investigación de l a tendencia puede proporcionar cierta idea con
respecto ala dirección a largo plazo de una serie de tiempo.
Es identificar, a fin e que sea posible tomar en cuenta la tendencia en las
decisiones de planeación.
En la siguiente taba se presentan datos de series cronológicas en lo referente a un
periodo de 20 años
| | | | |
| |toneladas |año | |
| |10 |1954
| |
| |11 |1955 | |
| |9 |1956 | |
| |11 |1957 | |
| |12 |1958 | |
| |15 |1959 | |
| |13 |1960 | |
| |17 |1961 | |
| |16 |1962 | |
| |13 |1963 | |
| |14 |1964 | |
| |10 |1965 | |
| |18 |1966 | |
| |16 |1967 | |
| |20 |1968 | |
| |22 |1969 | |
| |14 |1970 | |
| |21 |1971 | |
| |17 |1972 | |
| |21 |1973 | |
Ahora obtengamos una recta de tendencia mediante las formulas siguientes:
b= n"tY-"t"Y
n"t"2 - ("t)"2
a="Y-b"t
n
Sustituyendo:
|año |Periodo t |toneladas |tY |t*2 |
|1954 |1 |10 |10 |1 |
|1955 |2 |11 |22 |4 |
|1956 |3 |9 |27 |9 |
|1957 |4 |11 |44 |16 |
|1958 |5 |12 |60 |25 |
|1959 |6 |15 |90 |36 |
|1960 |7 |13 |91 |49 |
|1961 |8 |17 |136 |64 |
|1962 |9 |16 |144 |81 |
|1963 |10 |13 |130 |100 |
|1964 |11
|14 |154 |121 |
|1965 |12 |10 |120 |144 |
|1966 |13 |18 |234 |169 |
|1967 |14 |16 |224 |196 |
|1968 |15 |20 |300 |225 |
|1969 |16 |22 |352 |256 |
|1970 |17 |14 |238 |289 |
|1971 |18 |21 |378 |324 |
|1972 |19 |17 |323 |361 |
|1973 |20 |21 |420 |400 |
Aplicando las formulas
b= 20(3497)-210(300) =0.52
20(2870)-(210) "2
a= 300-0.52 =9.52
20
Y=9.52+0.52t
En la cual
Yt =valor predicho de l a serie cronológica
a= valor de Yt cuando t=0
b= pendiente de la recta
t= número de periodos
** No hay que olvidar que n es él numero de observaciones. Por consiguiente,
para fines prácticos, los cálculos son idénticos a los que se ilustraron
anteriormente.
2.- FLUCTUACIONES CÍCLICAS : son movimientos hacia arriba y hacia a bajo de
la linea de tendencia, y que ocurre de periodos corto de tiempo. Se le llama asi
por que son secuencias repetidas del mismo modo que gira una rueda . la
componente de fluctuación cíclica se denotara por C ( figura 1.2 b ) .
b)movimiento ciclico
3.- variaciones estacionales : se llama asi a las oscilaciones en la extensión de un
año y tiene màs o menos la misma forma año tras año. La periodicidad de las
oscilaciones pueden ser incluso diarios , semanales, mensuales o trimestrales
dependiendo de la naturaleza de la serie pero no duran màs de un año.
Denotaremos a la componente de variación estacional por E ( figura1.2 c )
C ) movimiento estacional
Las fluctuaciones estacionales son variaciones
que se repiten regularmente en un periodo de un año. Existen 2 objetivos
generales para aislar el componente estacional de una serie cronológica. El
primero es eliminar ese patrón a fin de estudiar las fluctuaciones cíclicas. La
segunda finalidad es identificar factores estacionales, de esta manera que se
puedan considerar en la toma de decisiones. Por ejemplo si una compañía
productora se da cuenta de que existen fluctuaciones estacionales en la demanda
de un determinado, producto, es posible que desee ajustar sus presupuestos,
mano de obra e inventarios, teniendo esto en mente. Por lo general tales ajustes
resultan muy costosos. Por ejemplo, compañía puede buscar un producto
complementario. El cual presente variaciones estacionales en su de manda
opuesta alas del mismo. La demanda de equipo de calefacción.
Para probar y encarar los patrones estacionales, es necesario identificar y
determinar primero la extensión de estas variaciones. La Técnica mas difundida
para el análisis estacional es el método de l a razón al promedio móvil.
MÉTODO DE LA RAZÓN AL PROMEDIO MÓVIL
Este método produce índices semanales, mensuales o trimestrales, que
establecen observaciones de series cronológicas, en términos de un porcentaje el
total anual (es decir, como relativos estacionales).
Por ejemplo, si el mes de junio tiene un índice estacional de 0.80, esto indica que
las ventas medias en junio 80% del promedio mensual. Si un trimestre presenta un
índice estacional del 2.00, esto quiere decir que las ventas para un trimestre son
aproximadamente el doble de la cantidad promedio para todos los trimestres.
A continuación se presenta el desarrollo paso a paso.
El primer paso es obtener un promedio móvil anual, a fin de suprimir las
variaciones estacionales. Por lo tanto, si los datos se presentan en forma
trimestral, se va a requerir un promedio móvil de 4 periodos; si se consideran
datos mensuales, se necesitara un promedio móvil de 12 periodos. Si los datos se
presentan en forma anual será imposible determinar índices estacionales, ya que
las variaciones estacionales automáticamente se suprimirían. Si se utiliza un
numero par de
periodos, para obtener el promedio móvil anual, surgirá un problema en el
centrado de los datos, puesto que el centro no corresponderá a ninguno de los
datos originales. Una forma de resolver este problema es encontrar un promedio
móvil de 2 periodos de los promedios móviles, lo cual dará lugar que corresponda
a un punto de los datos: A continuación se ilustra dicha solución.
|• | | | | | |
| | | |1 | | |
| | | |2 | |centro |
|Punto central de los centros |3 | | |
| | | |4 | |centro |
| | | |5 | | |
| | | |6 | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
El siguiente paso consiste en dividir los datos originales entre los valores
correspondientes del promedio móvil. En efecto, esto elimina las variaciones de
tendencia y cíclicas de los datos, dejando solo las variaciones estaciónales,
irregulares y aleatoria simbólicamente esto es:
Y = T*C*E*I=E*I
PM T*C
A Continuación se agrupan los relativos de periodos semejantes y se obtiene la
razón estacional promedio para cada periodo; por ejemplo, si se utilizan datos
mensuales, se agrupan todos los de enero y se calcula su promedio; se reúnen
todos los de febrero y se determina su problema; y así sucesivamente; por lo
general se calcula un valor medio modificado; esto comprende la eliminación de
las cifras más altas y más bajas de cada grupo antes de obtener el promedio.
Por ultimo, las cifras resultantes se “ estandarizan”. Esto lleva a cabo mediante el
ajuste de los índices relativos, de manera que se sumen al numero de periodos.
Por tanto, si hubiera 12 periodos, en total de los relativos estacionales debería ser
12. En el ejemplo que se presenta a continuación hay cuatro periodos por lo que la
suma de los periodos será igual a cuatro. De igual modo,
debido al redondeo, las cifras también suman cuatro. Supóngase que la cifra
desarrollada sea 5 en lugar de 4. El ajuste se llevaría a cabo multiplicando cada
relativo estacional por 4/5. De este modo, se divide el número de periodos del
promedio móvil entre la suma de relativos y se multiplica cada relativo por el
resultado.
Ejemplo
Dados los datos de ventas trimestrales, utilice el método de razón al promedio
móvil, para obtener relativos trimestrales, mediante el procedimiento explicado
anteriormente.
Agrupado los relativos (Y/B) por trimestres, se obtienen los resultados siguientes:
|• I |II |III |IV |
| | |1.02 |1.07 |
|1.02 |0.89 |0.94 |1.09 |
|1.01 |0.87 |1.03 |1.1 |
|1 |0.88 |1.03 |1.09 |
|1.02 |0.86 |1.05 |1.1 |
|0.99 |0.87 | | |
|3.03 |2.62 |3.08 |3.28 |
|1.01 |0.87 |1.03 |1.09 |
Totales modificados
Valores medios modificados(relativos estacionales)
Afortunadamente las variaciones irregulares, carecen relativamente de
importancia por esta razón son considerados solamente como parte de las
variaciones estacionales o de las fluctuaciones cíclicas .
Sin embargo al analizarlas las variaciones cíclicas o estacionales las causas
esporádicas o especificas como: huelgas , terremotos , indudaciones que
contribuyen a las variaciones periódicas, se les debe analizar como variaciones
irregulares, siempre que sean posible.
VARIACIONES CICLICAS E IRREGULARES
Las variaciones cíclicas son de tipo periódico y presentan mas de un año de
duración. Comúnmente, tales variaciones no se pueden apartar de las de
naturaleza irregular, por lo que se analizaran juntas. Para aislar las variaciones
cíclicas, las otras variaciones (de tendencia y estacionales) se deben separar de
los datos de las series cronológicas. Las variaciones estacionales se suprimen en
forma efectiva utilizando cifras anuales ( ya que las variaciones estacionales se
definen como ciclos de un año o menos duración, las cifras anuales no mostraran
fluctuaciones estacionales) o bien - analizar cifras mensuales - Utilizando un
promedio móvil
de doce meses. A continuación se extrae la tendencia de los datos, y lo que queda
se considera como el total de fluctuaciones cíclicas e irregulares.
Para eliminar la tendencia se requiere obtener una recta (o curva) de tendencia.
Esto se puede realizar utilizando una ecuación de regresión o un promedio móvil
de largo plazo. La eliminación de la tendencia a partir de los datos depende de sí
se utiliza el modelo aditivo o el multiplicativo. En el primero, cada observación se
resta del valor correspondiente de la tendencia. El resultado es una serie de
desviaciones con respecto a esta.
[pic]
En esta gráfica se muestran los datos con eliminación de l a tendencia, dejando
solo los ciclos.
[pic]
En esta gráfica se muestran los datos originales con tendencia y ciclos.
En este ejemplo se muestra el método para eliminar la tendencia en los datos del
modelo aditivo, dada una ecuación de regresión lineal que se deriva de los
mismos.
|t |Datos originales Y |Tendencia Yt=10+2t
|Datos sin tendencia Y-Yt |
|1 |12 |12 |0
|
|2 |15 |14 |1
|
|3 |18 |16 |2
|
|4 |19 |18 |1
|
|5 |20 |20 |0
|
|6 |21 |22 |-1
|
|7 |22 |24 |-2
|
|8 |25
|26 |-1 |
|9 |28 |28 |0
|
|10 |31 |30 |1
|
|11 |34 |32 |2
|
|12 |35 |34 |1
|
|13 |36 |36 |0
|
|14 |37 |38 |-1
|
|15 |38 |40 |-2
|
|16 |41 |42 |-1
|
|17 |44 |44 |0
|
|18 |47 |46 |1
|
|19 |50 |48 |2
|
|20 |51 |50 |1
|
[pic]
MODELOS CON SERIES DE TIEMPO:
Para estudiar una componente o para aislar una o mas componentes de una serie
original se deben de descomponer la serie. Para descomponer una serie de
tiempo se supone que existe algun tipo de relacion entre las cuatro componentes
que contiene :
En
general ; se supone que una serie de tiempo contiene sus componentes en forma
aditiva y en forma multiplicativa.
El modelo aditivo supone que el valor de los datos originales , Y , es la suma de
los cuatros componentes . esto es Y= T +E+C+I
El modelo multiplicatibo supone que el valor de los datos originales Y , es el
producto de las cuatro componentes: Y = T * C * E * I
En el modelo aditivo, los datos expresan en las unidades originales y el valor de
una componente no afecta los valores de otros componentes. En el modelo
multiplicativo, solo la componenete de tendencia se expresa en unidades
originales las componentes estacionales y cíclicas se expresan en numeros
relativos o porcentajes , ademas , hay una dependencia mutua .
Por ejemplo :
Una producción de E igual 37800 unidades ( pares ) de zapatos de una
determinada empresa de calzado en el año 1999 se puede descomponer en T =
40000 unidades C = 100% , que significa que no existe efecto debido al ciclo de
negocios , E = 105% que significa que la producción de calzado tiene una
variación estacional del + 5% para ese año , I = 90% , que signifca que algunas
fuerzas no conocinas el numero de zapatos producido sufre una variación irregular
de – 10 % en ese año . entonces ,
37800 = 40000 * 1.00 * 1.05 * 0.90
el modelo multiplicativo es el que se utiliza mas a menudo debido a que
caracteriza a la mayoria a la serie de tiempos economicas .
trataremos , entonces con este modelo para separar las componentes que influyen
en los valores en la serie de tiempo.
ANALISI DE LA TENDENCIA :
El análisis de la tendencia es el procedimiento mediante el cual se determina la
dirección del movimiento de la serie de tiempo a largo plazo y permite deducir el
desarrollo de la serie en el futuro . se supone que existe una tendencia y esta
puede ser ascendente, descendente y constante . la primero que se debe decidir
es si la tendencia es una linea recta o curva.
La estimación de la tendencia se puede relaizar por muchos metodos entre los
que estan el de mano libre o alzada, el metodo de los dos promedios ( o sin
promedios ) el metodo de las medias moviles y de los minimos cuadrados.
Nos
referimos brevemente al metodo de mano libre y de los dos promedios para
determinar la tendencia el metodo de los promedios moviles sera explicado en el
proceso de determinación de los indices estacionales.
el metodo de la mano libre : cociste en representar la seri de tiempo en un
diagrama y después ajustar una linea recta a traves de dos puntos del diagrama
de modo que la recta reprente la tendencia de la serie de tiempo.
El metodo de los dos promedios : conciste en dividir en las serie de tiempo en dos
partes , se calcula la media de cada parte y se ajusta una linea de tendencia que
pase por las dos medias .
Tendencia de minimos cudrados : de todos los modelos posibles de tendencias de
las ceries de tiempo el mas importante es la linea recta.
Si Yt representa los valores de la tendencia , la tendencia lineal es la expresión :
Yt = a + Bx
La formulas para determinar los valores de a y b por el metodo de minimos
cuadrados son como ya se vio en regresión lineal simple:
B= Xy – nXY
X –nX
A = Y – Bx
ANÁLISIS DE LAS VARIACIONES CÍCLICAS :
Los datos anuales contiene solo dos componentes :
La tendencia y el ciclo. Las variaciones estacionales son cambios mensuales o
trimestrales que no se rebelan en los datos anuales. Las variaciones irregulares
tienen efectos positivos y negativos en periodos cortos y tienden a compensarse
en el curso de un año .
Por esta razon , cuando los datos son anuales , se pueden aislar los ciclos,
suponiendo que el modelo multiplicativo es : Y = t * C , Y dividiendo lugo los
valores de la temdencia expresado en porcentajes . estos es , los indices ciclicos
estan dados por : Y = t * C = C
Yt T
Una medida relativa del 100% indica ausencia de efectos ciclicos sobre el valor
anual de la serie de tiempo.
Problemas :
1.- a.- Ralph Rholdes desea utilazar las técnicas de suavizamiento para promediar
y pronosticar los niveles de inversión de capital que su empresa a realizado
durante los últimos años. Calculò promedios móviles tanto para tres como para
cuatro años. El promedio móvil de 4 años debe centrarse de manera subsifuiente
debido
a que contiene un nùmero par de términos.
|año |inversiòn ( us $ 1000 ) (y ) |pm de tres periodos |pm de
cuatro periodos |pm de cuatro periodos centrado |
|1985 |73.2 | | |
|
|1986 |68.1 |71.37 | |
|
|1987 |72.8 |72.27 |72.5 |
|
|1988 |75.9 |73.5 |72.15 |
72.33 |
|1989 |71.8 |72.33 |72.45 |
72.3 |
|1990 |69.3 |69.7 |71.25 |
71.85 |
|1991 |68 |68.27 |69.15 |
70.2 |
|1992 |67.5 |68.47 |68.68 |
68.91 |
|1993 |69.9 |70.2 |69.65 |
69.16 |
|1994 |73.2 |72.8 |71.48 |
70.56 |
|1995 |75.3 |73.8 |72.83 |
72.15 |
|1996 |72.9 | | |
|
Utilizando el PM de tres periodos 73.8 es la estimación del promedio a largo plazo
alrededor del cual todas la observaciones tiende a caer , y como tal es el
pronostico de todo periodo futuro. El PM de cuatro periodos produce un estimado
de 72.15.
2.- durante los ultimos años , las condiciones del negocio para Rainbow
enterprises an sido difíciles el CEO a recolectado los totales trimestrales del
numero de empleados que han sido despedidos durante los ultimos cuatro años
a. CEO quisiera proyectar un numero de despidos para el primer y el segundo
trimestre del año 1998 utilizando un análisis de tendencia lineal.
|periodo |despidos ( y) |T ( X ) |XY |X2
|
|1994-1 |25 |1 |25 |1 |
|II |27 |2 |54 |4 |
|III |32 |3 |96 |9 |
|IV |29 |4 |116 |16 |
|1995-1 |28 |5 |140 |25 |
|II |32 |6 |192 |36 |
|III |34 |7 |238 |49 |
|IV |38 |8 |304 |64 |
|1996-1 |35 |9 |315 |81 |
|II |37 |10 |370 |100 |
|III |37 |11 |407 |121 |
|IV |39 |12 |468 |114 |
|1997-1 |38 |13 |494 |169 |
|II
|42 |14 |588 |196 |
|III |44 |15 |660 |225 |
|IV |45 |16 |720 |256 |
|TOTAL |562 |136 |5187 |1496 |
SCx = S x2 – ( s X )2
n
= 1.496 - 1362
16
= 340
SCxy = s Xy – ( s x)( S y)
n
=5.187 – 136 * 562
16
= 410
b1 = 410 / 340
= 1.206
b0 = Y – b1 X
=35.13 – 1.206 (8.5)
= 24.88
para el primer trimestre del 1998 :
Y1 = 24.88 + 1.206 (17)
= 45.38
para el segundo trimestre de 1998 :
Y1 = 24.88 + 1.206 ( 18)
=46.59
b) el CEO ahora desea desarrollar los indices estacionales para el numero de
despido :
|periodo |despidos |PM centrado |razon con PM |
|1994-1 |25 | | |
|II |27 | | |
|III |32 |28.625 |1.1179 |
|IV |29 |29.625 |0.9789 |
|1995-1 |28 |30.5 |0.918 |
|II |32 |31.875 |1.0039 |
|III |34 |33.875 |1.0037 |
|IV |38 |35.375 |1.0742 |
|1996-1 |35 |36.375 |0.9622 |
|II |37 |36.875 |1.0034 |
|III |37 |37.375 |0.99 |
|IV |39 |38.375
|1.0163 |
|1997-1 |38 |39.875 |0.953 |
|II |42 |41.5 |1.012 |
|III |42 | | |
|IV |45 | | |
El PM de cuadro periodos ( debido a que se utilizan datos trimestrales )
| |1994 |1995 |1996 |1997 |
MEDIA |Indice estacionales |
|I | |0.918 |0.9622 |0.953 |
0.9444 |0.9416 |
|II | |1.0039 |1.0034 |1.012 |
1.0064 |1.0034 |
|III |1.1179 |1.0037 |0.99 | |
1.0372 |1.0341 |
|IV |0.9789 |1.0742 |1.0163 | |
1.0231 |1.02 |
|total | | | | |4.0111
|3.9991 |
c.- el CEO de Raimbow desea determinar los despidos si se eliminan los factores
estacionales. Los niveles desestacionalizados para 1994-I y 1994 – II son
respectivamente
25/ 0.9416 = 26.55 empleados 27/ 1.0034 = 26.91
d.- los ejecutivos de raimbow consideran que los movimientos generales en su
ciclo de negocios influyen en la necesidad de despedir a sus empleados . Deciden
calcular los componentes cíclicos para cada periodo de tiempo
|despidos |proyecciòn de tendencias |indice estacional |norma
estadìstica |componente irregular |componente cìclico |
|25 |26.08 |0.9416
|24.56 |101.8 | |
|27 |27.29 |1.0034 |27.38 |
98.61 | |
|32 |28.49 |1.0341 |29.46 |
108.62 |100.5 |
|29 |29.7 |1.02 |30.29 |
95.63 |99.61 |
|28 |30.9 |0.9416 |29.1 |
96.24 |98.73 |
|32 |32.11 |1.0034 |32.22 |
99.32 |99.01 |
|34 |33.32 |1.0341 |34.46 |
98.68 |101.51 |
|38 |34.52 |1.02 |35.21 |
107.92 |102.55 |
|35 |35.73 |0.9416 |33.64 |
104.03 |102.01 |
|37 |36.93 |1.0034 |37.06 |
99.85 |100.06 |
|37 |38.14 |1.0341 |39.44 |
93.81 |98.15 |
|39 |39.35 |1.02 |40.14 |
97.17 |97.64 |
|38 |40.55 |0.9416 |38.18 |
99.52 |98.34 |
|42 |41.76 |1.0034
|41.9 |100.23 |99.33 |
|44 |42.96 |1.0341 |44.42 |
99.04 | |
|45 |44.17 |1.02 |45.05 |
99.88 | |
Toman un PM de cuatro periodos de los valores cíclicos irregulares para producir
justo el componente cíclico de la sétima columna para 1994 – III el despido de 32
empleados representa el 100.5 % de la tendencia.
e.- si los despidos en 1998-I son 46 ¿ cuántos despidos puede esperar raimbow
para 1998 ? debido a que el primer trimestre representa típicamente un periodo en
el cual los despidos son de tan solo 94.16% del promedio para todo el año , los
despidos trimestrales basados en 46 para 1998 – I serían : 46 / 0.9416 = 48.85
para todo el año , los despidos serían de un total de ( 48.85 ) ( 4 ) = 195
empleados
f.- En un esfuerzo final por controlar el número el de despidos necesarios , los
ejecutivos de Raimbow desean obtener cifras desestacionalizadas para cada
periodo de tiempo. Ellos las obtienen dividiendo el número real de despidos por el
índice estacional apropiado ( trimestralmente ). Una lista parcial de los resultados
aparece a continuación
|año trimestre |despidos |ìndice estacional |despidos
desestacionalizados |
|1994-IV |25 |0.9416 |26.55
|
|II |27 |1.0034 |26.91
|
|III |32 |1.0341 |30.94
|
|IV |29 |1.02 |28.43
|
|1995- I |28 |0.9416 |29.74
i INTRODUCCION
Un estudio reciente realizado por el FIDEG (Fundación Internacional para el
Desafío Económico Global) sobre las condiciones de vida de los hogares urbanos
de los departamentos de Managua, León y Granada, en los que residen el 52.99%
de la población urbana total, demostró que para el mes de Agosto de 1997, el
62.5% de los hogares urbanos se encuentran viviendo por debajo de la línea de
pobreza, y el 34% se encuentra en la pobreza extrema, o sea, no generan el
ingreso necesario para adquirir la canasta básica de alimentos. Lo anterior refleja
un crecimiento de casi 20 puntos porcentuales en el nivel de pobreza desde 1992,
y de 11.2 puntos en el nivel de pobreza extrema. Es importante diferenciar en el
análisis de pobreza, la profundidad de la misma. En ese sentido, las cifras indican
que desde 1992 se ha producido una pauperización de sectores medios ( hogares
que en 1992 estaban fuera de la línea de pobreza ) con una mayor incidencia de
hogares con jefatura masculina. Pese a que la pobreza continúa afectando a un
mayor porcentaje de hogares con jefatura femenina, la evidencia indica que la
pobreza urbana esta creciendo mas aceleradamente entre los hogares a cargo de
un hombre. En relación a lo anterior, podemos decir que una de las razones por el
cual se calcula el índice de precios al consumidor es para medir las variaciones en
los precios de los bienes y servicios que normalmente adquirimos para mantener
un determinado nivel de vida. Estos bienes y servicios obtenidos
1
mediante una
encuesta de presupuesto familiar, son los que generalmente se conocen como
“canasta básica”. La pobreza creció de forma acelerada en 1992 y 1993, y luego
en 1995 y 1997. El primer período coincidió con el de la manifestación del impacto
que provocó la aplicación del programa de Ajuste Estructural (ESAF), mientras
que entre 1993 y 1995 se observó una moderada recuperación económica que
permitió una cierta mejoría en el nivel de vida. El deterioro observado, tanto en
términos de pobreza como en pobreza extrema (indigencia), ha sido mas
acelerada en los años ( 95/96 y 96/97 ). Desde 1995 a nivel regional, la pobreza
relativa aumentó de un 52.1% hasta un 62.5% lo que refleja un crecimiento mayor
de diez puntos porcentuales.
2
ii ANTECEDENTES
El Indice de Precios al Consumidor I.P.C. se originó durante la primera guerra
mundial, pero no fue sino hasta 1921 en EEUU, cuando la Bureau of Labor
Statistical comenzó a publicarlo con regularidad. El I.P.C. se deriva de una
canasta básica de bienes y servicios que se adquieren para su consumo.
Constituye una razón de los costos de compra de un conjunto de bienes y
servicios en dos períodos de tiempo distintos. En Nicaragua, ante la necesidad de
establecer un Indice de Precios al Consumidor, la Dirección General de
Estadísticas, dependiente del Ministerio de Economía, llevo a cabo la primera
encuesta de ingresos y gastos familiares en Octubre de 1953. El objetivo de la
investigación fue el acumular el mayor número de datos que tiendan a dar una
mayor orientación
al gobierno para resolver los problemas de orden económico y social de la nación,
para la determinación del índice del costo de la vida y para obtener la estructura
de una canasta previa de bienes y servicios. En 1954, se analizaron los datos para
los estratos urbanos. Por razones de costo solo se preparó la canasta para el
obrero industrial no calificado. Aún cuando la encuesta de presupuestos familiares
realizada en Nicaragua tuvo un alcance geográfico muy amplio para la elaboración
del índice del costo de la vida, solo se tuvo en cuenta los resultados relacionados
con las familias urbanas, de obreros industriales de la ciudad de Managua, con el
propósito de establecer el índice, debido a que solo ellos presentaron
3
homogeneidad en los modelos de consumo y de condiciones de vida. Además que
la recolección de los precios solo era posible en esta ciudad. La investigación de
los primeros índices se realizó hasta 1956, debido a que en 1955 se consideró no
adecuado por los altos precios que presentaron los granos básicos ante la
escasez de ese año. Los estudios previos de 1956 respetaron los gastos parciales
y total de la canasta obtenida en Octubre de 1953, la poca variación de las
ponderaciones se consideró irrelevante. El índice de precios calculado para la
ciudad de Managua se descontinuó en el año 1962. Por este tiempo era necesario
programar otra encuesta sobre ingresos y gastos familiares a realizar en 1963,
que permitiera revisar o establecer una nueva canasta de bienes y servicios, para
la elaboración
de un nuevo índice. Las recomendaciones internacionales señalan o indican que
el índice de precios al consumidor debe ser revisado en promedio cada diez años,
para aquellos países que presentan pocos cambios en cuanto a los patrones de
consumo y cada cinco años para países que presentan rápidos cambios. La
administración del sistema estuvo a cargo del Ministerio de Economía hasta Junio
de 1967, cuando pasó bajo la responsabilidad del Banco Central de Nicaragua,
por otra parte, la vigencia del sistema fue de aproximadamente 16 años. De Enero
de 1956 a Noviembre de 1972.
4
Después de haber transcurrido 19 años, desde la primera encuesta era razonable
suponer que los hábitos de consumo habían variado significativamente, y además
se habían originado una serie de cambios importantes en la calidad de tal forma
que la hacía menos representativa, en consecuencia, el Banco Central de
Nicaragua, decidió llevar a cabo una nueva encuesta de ingresos y gastos
familiares en la ciudad de Managua en 1972 y definir así la nueva canasta. El
I.P.C. como es construído en Nicaragua sigue la tradición mundial de usar la
fórmula de Laspeyres donde se mantiene constante las cantidades adquiridas de
cada producto en el período base y se modifican período a período los índices de
precios del producto respectivo. Este tipo de índice de precios asume que las
cantidades que el consumidor adquiere son invariables ante los cambios de
precios relativos. En realidad, los precios relativos cambian día a día, y mientras
un producto
es mas caro hoy, puede abaratarse mañana. De igual manera el consumidor
sustituye productos baratos por productos caros. Cuando estas oscilaciones se
contrapesan en el tiempo no existen mayor problema en los precios relativos, pero
cuando los precios relativos cambian drásticamente, tenemos la necesidad
urgente de cambiar el índice de precios. En Nicaragua, los precios relativos
cambiaron a tal grado que surgió la necesidad urgente de cambiar el Indice de
Precios con base en el último trimestre de 1987 a uno con base en el período
posterior a la hiperinflación (1994).
5
Ahora bien, el I.P.C. base 1994 tenía un problema de doble obsolescencia. El
primero viene dado por el período en el que se tomó la encuesta que sirve de
fundamento para las ponderaciones, 1984 - 1985 ( diferencia de casi diez años ).
El segundo viene dado por la estructura de precios relativos del período base
Octubre - Diciembre 1987, que es radicalmente distinto a la estructura de precios
relativos de los últimos años. Las ponderaciones de este I.P.C. muestra una
estructura de consumo altamente sesgada a Alimentos y Bebidas, Vestido y
Calzado, y al mismo tiempo una extremadamente pequeña ponderación a
Servicios Médicos y Conservación de Salud, y Enseñanza, si las comparamos con
las ponderaciones de la encuesta Mayo - Octubre 1972 o la encuesta de Marzo
1993 del INEC. Como puede verse a continuación :
Cuadro No. 1 Estructura de ponderaciones para las categorías del I.P.C.
(Managua) Seis Meses CATEGORIAS Alimentos y Bebidas Vestido
y Calzado Vivienda 1972 0.3903 0.0747 0.1788 Doce Meses 1984-85 0.5625
0.1390 0.0557 Abril 1993 Promedio 1994
0.4460 0.466267 0.0643 0.092667 0.1388 0.124433
Cuadro No. 1 ( continuación )
6
Muebles, E.D. y Cuidados de las Casa Servicio Médicos y Cuidados de la Salud
Transporte y Comunicaciones Esparcimientos Recreativos y Culturales Enseñanza
Otros Gastos
Fuente : INEC.
0.0860 0.0585 0.1080 0.0189 0.0435 0.0413
0.0708 0.0235 0.0456 0.0202 0.0091 0.0736
0.0717 0.076167 0.0522 0.044733 0.0968 0.083466 0.0060 0.015033 0.0790
0.043867 0.0415 0.052133
Una conjetura que explicaría la semejanza entre 1972 y 1993 sería que estamos
frente a una estructura de precios relativos semejantes (a precios de mercado) a
diferencia de 1984-85 donde la estructura de precios relativos responde a precios
planificados. Otra conjetura alterna a la primera es que las ponderaciones de
1984-85 respondan a un estrato específico de la población (por ejemplo, aquellos
debajo de una línea de pobreza dada) y no a la totalidad de la población
encuestada. En todo caso, las diferencias son notables y llevan a la reflexión. El
problema mas grave de los dos mencionados es el de la estructura de precios
relativos. Este problema no es único en Nicaragua, sino es común a todos los
países que transitan de una economía planificada a una economía de mercado, la
diferencia entre Nicaragua y estos, es que en dichos países se realizaba
habitualmente una encuesta anual a hogares
7
que permitía determinar la evolución
de la estructura del gasto y que en el contexto de la transición ha permitido
cambiar la base del I.P.C. cada año. Aquí, por razones presupuestarias se
postergó el Censo de Población y Vivienda, e imposibilitaron la realización de una
encuesta de Ingreso-Gasto que hubiera posibilitado construir una nueva
ponderación del I.P.C. Como una alternativa al problema del I.P.C. en 1993, el
INEC por encargo del Banco Mundial efectúo una encuesta de medición de niveles
de vida a escala nacional. En particular, una de las submuestras en denominada
Managua Urbano, que corresponde a las ciudades de Managua y Tipitapa, y como
es obvio la ciudad de Managua es prácticamente el 100% de esta submuestra. En
tal sentido se procedió a aproximar la ciudad de Managua la submuestra Managua
Urbano. Las limitaciones fundamentales de esta encuesta como insumo para
construir un I.P.C. fueron tres : 1 - Se realizó en un solo mes del año y no a lo
largo de todo el año. 2 - No interrogó sobre el tipo de establecimientos donde se
adquieren los productos. 3 - Solo interrogó por productos a nivel agregado y no a
nivel de detalle. En vista de las limitaciones anteriores se procedió a construir las
ponderaciones que se desprendían de los resultados de la encuesta.
8
Los resultados fueron sumamente alentadores cuando se observó la semejanza
con las ponderaciones de 1972, y en general con las ponderaciones de países que
han tenido hiperinflaciones tales como Bolivia y Perú. Las ponderaciones halladas
tienen un alto nivel de precisión a
nivel de subgrupo. Sin embargo, para salvar el problema de la ponderación al
interior de los subgrupos, se tuvo que recurrir a la estructura de los índices
anteriores. Para la mayor parte se asumió la estructura al interior de los subgrupos
del período base IV-87, con excepción de los casos donde los productos
estuvieron sujetos a algún tipo de control a racionamiento, tales como los
alimentos y las tarifas públicas, donde se asumió la estructura de 1972. Para la
limitación de falta de información por lugar de compra, se planeó hacer una
encuesta en la ciudad de Managua para recabar información específica sobre este
problema. Finalmente sobre el problema de estacionalidad, no se encontró
ninguna solución y tuvo que asumirse el margen de error que este problema
introducía en el índice. De este modo el INEC contó con una nueva estructura de
ponderaciones totalmente compatible con la del periodo base IV-87; lo que
permitió hacer análisis consistentes de los fenómenos ocurridos en los últimos
años.
iii JUSTIFICACION
9
La razón fundamental por la cual decidimos realizar un análisis del componente
estacional de la serie cronológica del índice de precios al consumidor base : 1956,
1974, 1987 y 1994; es debido a que la gran mayoría de las investigaciones acerca
del I.P.C. en nuestro país, concentran sus análisis en el índice como tal, utilizando
las técnicas porcentuales simples para sus conclusiones. Estas técnicas nos
permiten conocer principalmente el comportamiento inflacionario que afecta
nuestra economía,
ya sea en forma mensual, trimestral o anual. Sin embargo, el I.P.C. encierra gran
cantidad de información, si se le da el tratamiento adecuado. Como veremos mas
adelante, la publicación mensual del índice de precios al consumidor podemos
tratarla como una serie cronológica, o serie temporal. En este sentido, las técnicas
de análisis para una serie de tiempo, además de presentarnos un cuadro analítico
mucho mas profundo que las razones porcentuales, nos ayudan a comprender
mejor, el comportamiento de la variable en estudio. Sin embargo, no es posible,
por nuestras limitantes de costo y tiempo analizar todos los componentes que
influyen en el I.P.C. De esta manera, decidimos realizar nuestros análisis sobre el
componente estacional de la serie por tres razones fundamentales : 1. Para
conocer los meses mas inflacionarios del año. 2. Falta de antecedentes acerca del
componente estacional en el índice de precios al consumidor.
10
3. Analizar el componente estacional, implica la descomposición total de la serie,
lo cual es ventajoso si posteriormente se desea hacer análisis del resto de sus
componentes. Los años 1956, 1974, 1987 y 1994, se seleccionaron para nuestra
investigación ya que fue en ellos donde se realizaron los diferentes estudios sobre
presupuestos familiares y donde se cambió el período base para la construcción
del índice. Recordemos que para cambiar un período base necesitamos conocer
el costo de la canasta básica en ese período. Al no disponer de esta información,
nos limitamos a analizar
los años antes mencionado.
iv OBJETIVOS
11
General :
Analizar el componente estacional en la serie cronológica del Indice de Precios al
Consumidor Base : 1956, 1974, 1987 y 1994, del departamento de Managua.
Específicos :
• Desarrollar una metodología para la construcción de un índice estacional. •
Realizar un análisis del componente estacional en la serie temporal del Indice de
Precios al Consumidor Base : 1956, 1974, 1987 y 1994, del departamento de
Managua.
12
CAPITULO 1
INDICE DE PRECIOS
13
Cuando los periódicos dicen “La inflación esta aumentando” informan en realidad,
de la evolución del Indice de Precios. Pero ¿Que es el Indice de Precios?, o mejor
aún, ¿Que es un número índice?.
1.1 Conceptos.
Podemos decir que un número índice es una razón que se utiliza para medir los
cambios relativos que ocurren entre dos períodos. Expresa el valor de cada
período en relación con el de un año base determinado. En general, los números
índices son razones que miden el cambio relativo en precios, cantidad, o valores
entre dos períodos. Los números índices son una forma importante de resumir el
cambio que experimentan las variables económicas durante cierto período. Tales
números indican el cambio relativo en precio, cantidad o valor en algún punto
anterior en el tiempo (período base) y usualmente, el período actual. Cuando solo
esta comprendido un solo producto o mercancía el índice se llama índice simple.
En tanto que una comparación que comprende un grupo de elementos recibe
el nombre de índice compuesto. Por ejemplo, si comparamos los precios de
ciertos artículos tales como la leche, mantequilla, carne molida, frijoles, pan, etc.
Algunos de estos artículos pueden haber registrado aumentos considerables en el
precio, otros, cambios muy pequeños, y algunos otros incluso pueden haber
reducido de precio. El objeto de utilizar un índice compuesto sería el de resumir
los cambios totales de precios en lo referente a esta serie de productos
14
comestibles. Por la misma razón, la compra de estos artículos pueden cambiar al
pasar de los años. Quizás el consumo de leche y carne ha aumentado. Este sería
probablemente el caso si aumentara el número de miembros de una familia y a
medida que los niños se convirtieran en adolescentes. Por otra parte, el consumo
de mantequilla puede haber disminuido, particularmente si la madre o el padre se
interesan por mantener a todos en su peso normal. De ahí que sea necesario
incluir cambios en la cantidad, así como el precio, para tener una idea mas exacta
del cambio total. Los negocios y las industrias también enfrentan situaciones en
las que se requiere alguna forma de tratar dichos cambios. Así mismo se
experimentan en los precios y cantidades de las materias primas, productos
semielaborados, refacciones, suministros, mano de obra, combustible y ventas.
Los números índices les ofrecen una forma de medir tales cambios. En sentido
estricto, no es necesario que los números índices se refieran únicamente a
comparaciones entre diferentes períodos;
también se pueden utilizar para comparaciones dentro del mismo marco de
referencia temporal. Por ejemplo, las comparaciones de las tasas de deserción
entre las escuelas de un departamento, o bien una comparación de las tasas de
criminalidad, costos de vivienda, o gastos de alimentación entre diferentes
ciudades comprenden comparaciones espaciales o en el espacio. También es
importante notar el empleo de los números índices para resumir los cambios
económicos. Es primordial en cualquier economía independientemente de su
estructura social y política.
15
Existe tres clasificaciones de los números índices utilizados en economía y
administración; índice de precio, de cantidad y de valor. Todos los números
índices poseen ciertas características en común. Una de ellas es que son razones
de una cantidad de un período actual, a otra cantidad en un período base. las
razones se expresan como porcentajes, por lo general a la unidad o al décimo
mas cercano, sin indicar el signo del por ciento. A la cantidad en el período base
se le considera de 100%. Al paso de los años, los números índices han llegado a
ser mas importantes para la administración y la economía como indicadores o
barómetros de la cambiante actividad económica y financiera, los que
supuestamente indican períodos de inflación, recesión, ciclos comerciales y
estancamiento. Se han creado numerosos índices de precios, índices de cantidad,
índices de valor, índices de calidad e índices sociológicos.
1.2 Indice de precios.
Un índice de precios es un
indicador del nivel general de precios, mas concretamente, es una medida
ponderada de los precios de una serie de bienes y servicios. Para elaborarlos, los
economistas ponderan cada uno de los precios según la importancia económica
de cada bien. Podemos decir que es el cociente entre el costo monetario de un
conjunto de bienes y servicios (la canasta
16
básica) en un período dado y su costo en un determinado período base
multiplicado por 100. El índice de precios se basa en la idea de que si compramos
las mismas cosas todas las semanas en un supermercado (por ejemplo), la
cantidad de dinero que pagamos por ellas, constituye una medida o un índice del
nivel medio de precios del supermercado. Para calcular un índice de precios, el
primer paso consiste en calcular el costo de la canasta básica cada año. A
continuación se obtiene el índice dividendo el costo cada año por el costo del año
base y multiplicando el resultado por 100. El valor de un índice de precios en su
período base siempre es 100. Cuando un índice de precios es superior a 100, los
precios son, en promedio, mas altos que en el período base; cuando es inferior,
los precios son, en promedio, mas bajos. Para ejemplificar la construcción de un
Indice de Precios, tomaremos el costo de la canasta básica de 53 productos de la
ciudad de Managua, los cuales se han clasificado en tres grandes grupos:
Alimentos Básicos, Usos del Hogar y Vestuario, mostrados en el siguiente cuadro :
17
Cuadro No. 2 Costo de la Canasta Básica de 53 Productos de
la ciudad de Managua Base = 1994
Alimentos B ásicos C $ C $ C $ C $ C $ C $ C $ 459.21 477.70 578.57 635.67
711.36 809.74 893.75 P recios R elativos U del sos H ogar 190.30 179.33 224.08
248.96 279.30 330.73 429.66 P recios R elativos P recios R elativos 79.66 84.88
98.09 100.00 102.60 98.99 84.51
Años 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Vestuario 68.50 72.99 84.35 85.99 88.23 85.12 72.67
72.24 C $ 75.15 C $ 91.02 C $ 100.00 C $ 111.91 C $ 127.38 C $ 140.60 C $
76.44 C $ 72.03 C $ 90.01 C $ 100.00 C $ 112.19 C $ 132.84 C $ 172.58 C $
Fuente : INEC.
Tomando como base el año de 1994, se observa como desde este año hasta
1997, se ha incrementado el costo de la canasta de los bienes representados en
estas categorías a excepción de la categoría vestuario. Esto es muy importante
puesto que debemos considerar que aquí se encuentran los productos de primera
necesidad, cuya importancia relativa en los presupuestos familiares es muy alta.
Ahora bien, es evidente que sería una insensatez sumarlos simplemente o
ponderarlos por su masa o volumen. Los índices de precios se elaboran,
18
por el contrario, ponderando cada período según su importancia económica de la
mercancía en cuestión. En el caso de Indice de Precios al Consumidor (I.P.C.), se
asigna a cada bien un peso fijo proporcional a su importancia relativa en los
presupuestos de gastos de los consumidores. Cuando se tiene un grupo de
artículos de consumo se puede calcular un índice de precios al consumidor,
obteniendo lo precios relativos
de cada artículo, referidos todos ellos al mismo período base. “El índice será el
promedio de esos precios relativos”. Sin embargo, como no todos los artículos
tienen la misma importancia dentro del presupuesto del consumidor, el índice no
se puede obtener como un promedio simple. Se debe asignar a cada articulo una
importancia relativa respecto a los demás. A esta importancia relativa se le conoce
como PONDERACION. En esta forma los índices se obtienen como promedios
ponderados de los precios relativos. Refiriéndonos nuevamente al cuadro anterior,
los precios relativos corresponden a los índices de precios obtenidos para cada
una de las categorías; Alimentos y Bebidas, Usos del Hogar y Vestuario. Si se
desea construir un I.P.C. para estos 53 productos, debemos conocer cual es su
importancia relativa dentro del presupuesto familiar en el período base, o sea,
1994. Hipotéticamente supongamos que el 50% del presupuesto de la unidad
familiar representativa corresponda a Alimentos Básicos, el 30% a Usos del Hogar
y el 20% a Vestuario, asumiendo que todo su presupuesto lo gasta en estos 53
productos de la canasta básica. Ahora podemos tener
19
un I.P.C. debidamente ponderado para los bienes y servicios incluidos en estas
tres categorías, como se muestra a continuación : Cuadro No. 3
PRECIOS RELATIVOS DE LOS 53 PRODUCTOS DE LA CANASTA BASICA DE
LA CIUDAD DE MANAGUA
Ponderación
50.00 Alimentos
30.00 Usos del Hogar
20.00 Indice Indice Promedio Vestuario Simple 76.10 77.33 93.03 100.00 108.90
119.73
132.57 Promedio Ponderado 74.96 76.13 92.12 100.00 110.13 123.34 138.98
Años 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Básicos 72.2 75.1 91.0 100.0 111.9 127.4 140.6
76.4 72.0 90.0 100.0 112.2 132.8 172.6
79.7 84.9 98.1 100.0 102.6 99.0 84.5
Para obtener un promedio ponderado se utiliza la fórmula : ∑ w.x ∑w
20
Donde ∑ w.x representa la suma de productos que se obtienen cuando se
multiplica cada x por el valor ponderado correspondiente, y ∑ w, es simplemente la
suma de sus valores ponderados. Sustituyendo la fórmula por los valores
correspondientes a 1991 se tendría que : I.P.C. 1991 = (72.2) (0.5) + (76.4) (0.3) +
(79.7) (0.2) = 74.96 0.5 + 0.3 + 0.2 De igual manera se obtienen los índices
promedios ponderados para el resto de los años. Nótese como la ponderación en
el índice no afecta en modo alguno al período correspondiente al “período base”,
sin embargo, las diferencias son muy significativas si comparamos el índice
promedio simple con el índice promedio ponderado para el resto de los períodos.
Un índice de precios puede interpretarse como una medida de los precios actuales
de los bienes y servicios calculados en términos relativos respecto del año base y
ponderarlos mediante unos coeficientes que indican la proporción del gasto
efectuado de cada bien, o como el coste de comprar en el año actual un conjunto
de bienes que adquiridos en el año base, representan un gasto de 100.
21
Teniendo en cuenta que un índice de precios no puede comprender todos los
bienes existentes en
una economía debe elegirse un conjunto que se considere representativo del total.
Aunque los índices de precios como el I.P.C. son enormes útiles, no están exentos
de defectos. Algunos de los problemas que se plantean son intrínsecos a ellos,
uno es el problema de número - índice, que se refiere a la elección adecuada del
período que debe utilizarse como año base. Recuérdese que el I.P.C. utiliza
ponderaciones fijas para cada bien, por lo que se sobrestima el costo de la vida en
comparación con la situación en la que los consumidores sustituyen los bienes
relativamente caros por otros relativamente baratos. También plantea otra
dificultad el hecho de que el I.P.C. no recoja exactamente los cambios de la
calidad de los bienes y servicios. El Indice de Precios al Consumidor, el mas
utilizado para medir la inflación, mide el costo de una canasta estándar (canasta
básica) de bienes en diferentes momentos. Pretende representar las compras de
la economía de un sector representativo de la población. El Indice de Precios al
Consumidor resulta adecuado para conocer la evolución de los precios de los
bienes y servicios que generalmente adquieren los consumidores. Refleja en
forma apropiada como se ha encarecido la vida, pues indica el dinero que hace
falta para mantener el nivel de vida anterior. Es por ello que el Indice de Precios al
Consumidor suele denominarse “Indice del costo de la vida”. Aquí “Vida” significa
“Nivel
22
de vida” (es decir, las compras) de un consumidor representativo. Las variaciones
del I.P.C.
pueden utilizarse para ver si los aumentos de salarios han sido barridos por las
subidas de los precios. Cuando hablamos de costo de la vida, nos referimos
implícitamente, al costo de un grupo de bienes y servicios que corresponden a un
cierto nivel o grado de satisfacción. Este costo de la vida esta determinado
básicamente por las fluctuaciones de los precios y a mas largo plazo, por los
cambios en los productos y las preferencias de los consumidores. No es posible
por otro lado, determinar con exactitud el nivel de vida de un grupo determinado
de personas, sin embargo se considera como una aproximación bastante precisa
de este nivel, el total de compras de bienes y servicios que realiza la unidad de
consumo medio (cierto tipo de familia) a los precios que prevalezcan en el
mercado. Es importante notar que un cambio en el costo de la vida solo tiene
significado cuando se aplica a un nivel específico de ingreso real. Así, el
conocimiento de la variaciones del costo de la vida de toda la población de un
país, no es muy útil, pues se incluye un grupo demasiado heterogéneo de familias
o unidades de consumo, es mas adecuado conocer estas variaciones para
familias con ingresos entre C$ 400.00 y C$ 2,000.00 por ejemplo, en un período
determinado. Es decir, que un índice que incluya a toda la población, si bien es
necesario para deflactar grandes agregados, no es adecuado para el fin específico
de la estimación de las variaciones en el costo de la vida.
23
Ahora bien, se considera como unidad de consumo
a un grupo de personas determinado en relación con el cual se calculará el índice,
esta unidad de consumo puede incluir un grupo muy numeroso o muy pequeño de
la población, de acuerdo con el fin específico que se busque con el índice. Si este
ha de usarse básicamente para reflejar cambios en el costo de la vida, la unidad
de consumo debe ser homogénea y por ello el grupo de población incluido no
debe ser muy numeroso, si ha de usarse en cambio en relación con grandes
totales, como las Cuentas Nacionales debe incluir a toda la población del país y
podría incluso llegar a ser necesario calcular índices para áreas geográficas que
incluyeran varias naciones. De igual manera dentro de un mismo país es útil
contar con índices representativos de diferentes regiones del mismo. Por otro lado,
es necesario establecer que los índices no reflejan niveles, sino variaciones, así
por ejemplo, mediante un índice del costo de la vida, no conocemos cual es dicho
costo en un momento dado, sino como varió respecto a un período determinado
que se conoce como “período base”.
1.3 Aspectos teóricos del I.P.C.
En el Indice de Precios al Consumidor nos interesan mas las variaciones de los
precios absolutos, que su nivel en un momento dado. Por precio
24
absoluto de una mercancía se entiende el monto en dinero que hay que pagar a
cambio de una unidad de esa mercancía, esta unidad puede ser una libra, un litro,
una docena, etc. Es decir, que estos precios se refieren a una cantidad específica
de un artículo. Ahora bien,
cuando se tienen precios absolutos para diferentes artículos en un momento dado
tenemos una serie heterogénea, ya que unos precios se refieren a libras, como el
de la carne, otros a litros, como el de la leche, etc... Los precios relativos son los
que muestran las variaciones de los precios absolutos, se obtienen mediante el
cociente del precio absoluto de un artículo en dos períodos diferentes (o lugares
cuando la comparación es en el espacio). Los precios relativos son abstractos, sin
dimensiones, contrariamente a los absolutos que tienen la dimensión de dinero por
cantidad. Mientras que los precios absolutos son heterogéneos, los relativos son
homogéneos y por ello comparables, pues se obtienen como cociente de dos
números medidos en las mismas unidades. Recordemos que al período
correspondiente al precio que aparece en el denominador se le conoce como
“período base”. En síntesis, la materia básica son los precios absolutos en varios
períodos. A partir de ellos se obtienen los relativos que son los que entran
ponderados en el cálculo del índice. A través del sistema de ponderaciones, es
posible obtener índices mas o menos amplios, a partir de índices parciales. Así por
ejemplo en el caso de
25
una clasificación por grupo genérico, los índices de los sub-grupos se obtienen
como un promedio ponderado de los precios relativos, los de los grupos como
promedios ponderados de los índices de los sub-grupos, y el general a partir de
los grupos debidamente ponderados. El sistema de ponderaciones lo podemos
establecer
para un año dado y mantenerlo fijo durante varios años, o bien cambiar año con
año. En el último caso tenemos “ponderaciones variables”. Estos sistemas de
ponderaciones reflejan lo que podemos llamar la “estructura de preferencias
efectiva”. Es una estructura efectiva porque se manifiesta a través del gasto de los
consumidores, es decir, su presupuesto realizado. Cuando la unidad de consumo
es homogénea, se puede considerar estable el estado de preferencias, y por ello
es adecuado utilizar fórmulas con ponderaciones fijas. Un índice de ponderaciones
fijas refleja, por lo tanto solo cambios en el precio, mientras que el calculado con
ponderaciones variables muestra una mezcla de cambios de precios y
ponderaciones que no se pueden separar. Sin embargo cuando las ponderaciones
se mantienen fijas durante muchos años, se van haciendo menos y menos
representativas de la estructura de consumo. Este sistema tiene la ventaja de que
no es necesario hacer estudios sobre el consumo, a través de encuestas cada
año, por ejemplo, pues hay que considerar que estos estudios son, además de
laboriosos, costosos. Por su parte, el sistema de ponderaciones variables tiene la
ventaja de que refleja estructuras de consumo actuales, y la desventaja ya vista de
que no refleja
26
solo cambios de precios, y de lo costoso de cambiar las ponderaciones de cada
año. Una solución intermedia, recomendable, es considerar ponderaciones fijas en
períodos máximos de 5 a 10 años, y cambiar el sistema después de cada uno de
estos
períodos. De tal manera que para comparaciones a corto plazo se utilicen
fórmulas de ponderaciones fijas y para largo plazo fórmulas con ponderaciones
variables. En algunos casos cuando la unidad de consumo abarca a toda la
población, es útil cambiar el sistema de ponderaciones lo mas frecuentemente
posible, digamos cinco años cuando menos. En última instancia, el uso adecuado
de uno u otro sistema depende del tipo particular de índice que se desee calcular.
Pero antes de decidirse a utilizar ponderaciones variables, es necesario estimar la
utilidad marginal que representaría el contar con un índice así calculado y
comparar dicha utilidad con el costo marginal que implicaría el elaborarlo. Pues no
resultaría lógico desarrollar un gran esfuerzo para obtener un índice con aplicación
muy limitada.
1.4 La Inflación.
Una de las razones mas importantes por lo cual se calcula el Indice de Precios al
Consumidor es para medir la inflación. Ahora bien, es válido detenerse en este
punto y reflexionar un poco acerca de lo que entendemos por “inflación”.
27
La palabra inflación no es un término técnico con un significado precisamente
definido. Generalmente es definida como un incremento significativo en el nivel de
precios. Sin embargo, es conveniente reservar el término para “incrementos de
precios que no son comunes”. Si llamáramos cualquier aumento o descenso de
precios, de poca importancia, inflación o deflación, no existiría una referencia
empírica para la noción de la estabilidad de precios. Por lo tanto,
es arbitrario escoger el lugar exacto del plano donde se trace la línea para
comenzar a discutir sobre la inflación. Otra definición de la inflación es el
crecimiento generalizado y continuo de los precios de bienes y servicios de una
economía. Es el movimiento al alza del nivel general de precios; tasa de variación
del nivel general de precios o disminución del poder adquisitivo del dinero, medido
y observado mediante la evolución de algún índice de precios como el I.P.C. La
tasa de inflación es la tasa de crecimiento del nivel medio de precios, expresada
por el aumento o la disminución porcentual por período de tiempo (normalmente
un año). Por ejemplo : Para calcular la tasa de inflación del I.P.C. entre Enero de
1996 y Enero de 1997, necesitamos conocer el índice de precios de ambos
meses. Luego utilizamos la forma habitual de la variación porcentual de esta
manera :
I.P.C. en
I.P.C. en 28
Enero de 1996
a
Enero de 1997 X 100
Tasa de Inflación : -------------------------------------------------------------------I.P.C. en
Enero de 1996
Para explicar como se mide la inflación a través del I.P.C., veamos un ejemplo
numérico. Supongamos que los consumidores compran 3 productos; alimentos,
vivienda y vestuario. Según una encuesta hipotética de presupuestos familiares,
los consumidores gastan el 20% de su presupuesto en alimentos, el 50% en
vivienda, y el 30% en vestuario. Partiendo de 1996 como año base, fijamos el
precio de cada producto en 100, de tal manera que las diferencias entre
las unidades que se miden los productos no afecten al Indice de Precios. Eso
implica que el I.P.C. también es 100 en el año base.[ =
(0.20x100)+(0.50x100)+(0.30x100) ]. A continuación calculamos el Indice de
Precios de Consumo y la tasa de inflación de 1997. Supongamos que en 1997 los
precios de los alimentos suben un 2%, pasando de 100 a 102, los precios de
vivienda un 6%, pasando de 100 a 106, y los precios del vestuario un 10%,
pasando de 100 a 110. El I.P.C. de 1997 se recalcula de la manera siguiente :
I.P.C. 1997 = (0.20x102)+(0.50x106)+(0.30x110) = 106.4 En otras palabras, si
1996 es el año base en el que el I.P.C. es 100 en 1997 el I.P.C. es 106.4. La tasa
de inflación de 1997 es, pues, [ (106.4100)/100 ]x100 = 6.4% anual. Obsérvese
que en un índice de
29
ponderaciones fijas, como el I.P.C., los precios varían de un año a otro, pero las
ponderaciones permanecen fijas. Este ejemplo recoge la esencia del modo en que
se mide la inflación, la única diferencia entre este cálculo simplificado y el real
radica en que el I.P.C. contiene, en realidad, mucho mas productos. Por lo demás,
los conceptos son exactamente los mismos. En la década de los setenta, la teoría
económica diferenció dos tipos de inflación distintos : 1) La inflación por presión de
la demanda, que se produce cuando la aparición de una demanda excedente, ya
sea en forma de consumo o de inversión, conduce a un incremento del nivel de
precios, 2) La inflación por presión de los costos, que se genera cuando un
incremento de los costos
unitarios de producción ( salarios, costos de materia prima y márgenes de
utilidad ), conduce a un incremento en los precios. En otras palabras, si el gasto
de consumo y el gasto de inversión se reduce por la aplicación de medidas de
política fiscal y monetaria, por ejemplo, disminución del gasto de gobierno,
aumento de los impuestos, aumento de las tasas de interés, no emitir dinero para
la concesión de préstamos a los productores, y se puede suprimir la inflación sin
causar una caída abrupta de la producción y del empleo, este tipo de inflación se
denomina inflación por presión de la demanda. En cambio, cuando se da una
caída de la producción y del empleo porque la espiral salarios - precios continúa
independientemente de los niveles de consumo e inversión, este tipo de inflación
se denomina inflación por presión de los costos.
30
La jerga utilizada en la teoría de la inflación se caracteriza por un larga serie de
calificativos para el incremento de los precios. Encontramos la inflación “sucia” con
el marbete “Hecha por el Gobierno”, cuando el crecimiento excesivo de la oferta
de dinero es una prerrogativa del gobierno, al incrementar el tamaño del aparato
estatal en relación con los sectores privados. Tenemos la inflación “Administrada”,
cuando el Estado, las empresas oligopólicas y los sindicatos poderosos
intervienen en la fijación de precios, compensa, por ejemplo con subsidios, a las
empresas afectadas por la regulación de precios, provocando un mayor déficit
fiscal, una mayor emisión de dinero
y un alza en los precios; la inflación “Correctiva”, cuando el Estado autoriza el
aumento de los márgenes de ganancia de las empresas oligopólicas cuyos precios
fuesen reprimidos inicialmente. Surge la inflación “Inercial”, basada en las
expectativas inflacionarias de los agentes económicos y en el proceso de
indización del tipo de cambio, salarios, tasas de interés, y tarifas de servicios
públicos, que mantienen el nivel de inflación existente en el mercado. Esta la
inflación “Importada” cuando los precios de los bienes importados suben
rápidamente, por ejemplo el petróleo provocando una aceleración a la inflación
“Interna”. En Nicaragua, el problema de la inflación apareció en el año de 1973, un
año después del terremoto que destruyó la ciudad de Managua, cuando alcanzó
por primera vez el nivel de dos dígitos, 27.1 por ciento.
31
En el segundo quinquenio de la década de los cincuenta, la tasa de inflación
anual, si no era negativa, era cercana a cero. En la década de los sesenta, el
crecimiento medio anual de los precios al consumidor fue de 2.3 por ciento; en la
década de los setenta, fue de 12.2 por ciento; en el periodo 1980 - 1991, ascendió
hasta 615.0 por ciento, desarrollándose un proceso “hiperinflacionario” durante
cuatro años consecutivos. En fin, sin importar cuales son las causas de la inflación
( estructurales, monetarias o administrativas, el enfoque de la “pugna distributiva”
sostiene que solo existe una causa básica : La lucha de los grupos sociales por la
división del excedente económico.
Los grupos que puedan incrementar sus precios mas y antes que otros, se
beneficiarán de la inflación, la propia inflación es la forma en que los capitalistas
reducen los salarios reales y los “ahorros forzados” realmente son incrementos en
las tasas de ganancias del sistema oligopólico. Existen dos extremos de inflación.
Uno de ellos es la inflación moderada, digamos 2-3 por ciento anual (no existe una
línea de demarcación generalmente aceptada), llamada inflación “reptante”, como
la observada en Nicaragua durante la década de los sesenta. Un pequeño
incremento en el Indice de Precios al Consumidor es consistente con la estabilidad
de precios, porque dicho índice tiene un sesgo hacia arriba debido a su
insuficiencia de incluir nuevos productos y mejorías en la calidad de los bienes y
servicios.
32
El otro extremo es llamado “Hiperinflación”, el suceso dramático cuando la
moneda pierde rápidamente casi todo su valor o cuando se pierde totalmente la
confianza en el dinero. Reiterando que no existe una línea de demarcación
generalmente aceptada, un crecimiento de precios igual o superior a 1,000 por
ciento anual equivalente a una tasa mensual de 22.1 por ciento, puede ser
llamado “Hiperinflación”. En el caso de Nicaragua, la hiperinflación se inició en el
mes de Marzo de 1987 y concluyó en el mes de Abril de 1991. El primer año en
que se observó una inflación acumulada igual o superior a 1,000 por ciento en
nuestra economía correspondió a 1987 (1,347.2 por ciento); en ese año, el primer
mes que
registró una tasa igual o superior a 22.1 por ciento fue Abril (58.5 por ciento).
Consecuentemente, la hiperinflación se inició con una inflación mensual mínima
de 22.1 por ciento en el año 1987 y rebasó ese nivel en los seis meses siguientes,
y culminó cuando la tasa de inflación cayó apreciablemente por debajo de ese
nivel durante un período mínimo de seis meses. Nicaragua ocupa el cuarto lugar,
antecedido por Hungría, Grecia y Alemania en cuanto a los procesos
hiperinflacionarios registrados en el presente siglo.
33
Cuando la inflación es un problema crónico y se transforma en una hiperinflación,
todos los agentes económicos mejoran sus mecanismos de defensa y desarrollan
medidas de indización informales. Los precios son corregidos con mayor
frecuencia, de tal manera que hay un menor retraso entre los incrementos de
costos y los aumentos de precios. La indización informal, por ejemplo, los ajustes
del tipo de cambio, de los salarios, de las tarifas de servicios públicos y de las
tasas de interés en función de la tasa de inflación observada en cierto período de
tiempo, y las expectativas inflacionarias funcionan para mantener el nivel de
inflación, haciéndola inercial. Entre la hiperinflación, en un extremo, y la inflación
reptante, en el otro, existe un área muy grande que usualmente es llamada
inflación, aunque el término “Inflación Galopante” es usado para inflaciones
medianamente agudas. En síntesis, es necesario diferenciar entre “inflación
moderada”, “alta inflación” e “hiperinflación”. Esta
diferenciación permite distinguir las políticas de estabilización para enfrentar la
inflación.
1.5 El deflactor del P.I.B.
Además del I.P.C., existe otro índice de precios para medir el nivel de la inflación
en una economía nacional. Este índice se conoce como “El deflactor del P.I.B.”.
34
Un deflactor es un índice de precios con el que se convierte una cantidad
“Nominal” en otra “Real”. Esto es, la magnitud nominal se “deflacta” separando la
variación debida al crecimiento de los precios de la atribuida al aumento de los
factores reales. Dado que el P.I.B. es una magnitud básica de la actividad
económica, su deflactor es el índice de precios de mayor cobertura, y es el que
mas se acerca al concepto de índice general de precios. Es el mas apropiado para
indicar la evolución de todos los precios de los bienes y servicios de la economía.
El deflactor del P.I.B. es el cociente entre el P.I.B. nominal y real, y que por lo
tanto, puede considerarse que es el precio de todos los componentes del Producto
Interno Bruto y no de un único sector. Utiliza como ponderaciones del índice de
precios la participación de los diferentes bienes en el valor de la producción del
año corriente. El I.P.C. sin embargo, utiliza como ponderaciones la participación
de los diferentes bienes en el presupuesto de la unidad familiar, representativa
correspondiente al año base.
P.I.B. Nominal Su fórmula es : P.I.B. Real = ----------------------Deflactor de P.I.B. En
síntesis, el deflactor del P.I.B. es, después del I.P.C.,
el indicador mas utilizado del nivel de precios del conjunto de la economía. La
principal diferencia entre estos dos indicadores reside en el hecho de que el
35
deflactor del P.I.B. se basa en todos los bienes y servicios que produce la
economía y no solo en los que pueden comprar las economías domésticas
representativas del I.P.C. En algunos países como EEUU, el I.P.C., además de ser
utilizado para calcular el nivel de inflación, se utiliza como un dispositivo
automático de ajuste de salarios. Es por ello que el público lo utiliza como una
medida del costo de la vida.
1.6 El I.P.C. como índice de deflación de precios.
El Indice de Precios al Consumidor se utiliza como un índice de deflación de
precios. Esto se debe a que los economistas, pronosticadores y personas
encargadas de tomar decisiones en los negocios, se preocupan por modelos
económicos representativos de las complejas operaciones de la economía. Puesto
que estos modelos cuando se utilizan para propósitos de predicción, se relacionan
con salarios reales, el Indice de Precios al Consumidor se suele usar para ajustar
los salarios nominales a salarios reales, realizando ajustes por los cambios en el
costo de la vida. El bienestar de los trabajadores no depende tanto de los salarios
monetarios que devengan, sino mas bien de la cantidad de bienes y servicios que
con esos salarios pueden comprar. Esta cantidad de bienes y servicios conocido
como salario real, varía directamente con los salarios
36
nominales e inversamente con el nivel general
de los precios de los bienes de consumo. El problema de establecer una unidad
satisfactoria para medir estos cambios, pueden abordarse investigando lo que ha
sucedido con el valor de la moneda entre dos períodos que se comparen. Los
SALARIOS NOMINALES corresponden a los salarios actuales devengados por el
grupo de trabajadores seleccionados para el cálculo del I.P.C. Los SALARIOS
REALES corresponden a los salarios constantes de los trabajadores en relación al
año o período base seleccionado. El cociente de un índice nominal de salario y un
índice de precios de consumo, es un índice de salario real, sin embargo, para
poder llevar a cabo estas comparaciones, es esencial que las poblaciones de
ambos índices ( salarios nominales y precios ) sean afines. Por ejemplo, no es
correcto relacionar una serie de salarios nominales de obreros con un índice de
precios representativos del sector empleados públicos. Este tipo de problemas se
presenta a menudo, pues los índices se usan frecuentemente para fines que no
son adecuados. El índice solo puede servir a objetivos múltiples en la medida en
que pueda ser segmentado, por ello es necesario establecer un sistema de
clasificación flexible.
37
1.7 Fórmulas del I.P.C.
Existen varias fórmulas que permiten calcular índices de precios. Sin embargo, en
la práctica se utilizan tres de ellas. a) Para ponderaciones fijas se usa la fórmula
de Laspeyres : ∑ Pi Q0 Ii = ----- ----∑ P0 Q0 b) Para ponderaciones variables se
usa la fórmula de Paasche :
∑ Pi Qi Ii = -----------∑
P0 Q0 c) Tenemos la fórmula de Fischer que es una media geométrica de las
anteriores.
Ii =
∑ Pi Q0 . ∑ Pi Qi -----------------------------∑ P0 Q0 . ∑ P0 Q0
38
En el caso de un índice de precios al consumidor, los componentes de estas
fórmulas tienen el siguiente significado : Ii : Indice en el “período de estudio”. Pi :
Precio de los artículos que compran los consumidores finales, en el periodo para
el que se esta calculando el índice, o sea, el período de estudio. P0 : Precios de
dichos artículos en el período de referencia o “período base”. Qi : Cantidad de
dichos artículos que compran los consumidores en el período de estudio. Q0 :
Cantidad de dichos artículos que compran los consumidores en el período base.
En el caso de la fórmula de Fisher, debemos señalar que tiene la ventaja de que
nunca puede ser mas alejada de la realidad de las tres fórmulas mas usadas, pues
está en medio de la de Laspeyres y la de Paasche. Esta fórmula puede usarse
para comparaciones a largo plazo.
39
Es importante mencionar que de las fórmulas aquí presentadas se derivan muchas
otras variantes para calcular un índice de precios al consumidor, pero en general,
estas son las mas utilizadas. Además, el fundamento matemático del cual se
derivan dichas fórmulas es bastante complejo. Podemos bien, hacer una
demostración matemática de estas fórmulas, sin embargo, hemos querido
solamente hacer una mención de ellas porque consideramos de mayor
importancia centrar toda nuestra atención en la interpretación del índice
como tal, y no de su fundamento matemático. Finalmente, no es el propósito de
esta investigación realizar dicha demostración, sino construir un índice estacional
de la serie cronológica del I.P.C. con su debida interpretación y análisis. Si desea
profundizar acerca de su fundamento matemático tendrá que consultarse la
bibliografía detallada al final de esta investigación.
40
CAPITULO 2
2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 5 6
41
SERIES DE TIEMPO
El valor de una metodología de elaboración de pronóstico como el análisis de serie
de tiempo, que utiliza la información pasada y presente como una pauta para el
futuro fue reconocido y expresado en la forma mas elocuente hace mas de dos
siglos por el estadista estadounidense Patrick Henry, quien dijo : “Tengo solo una
lámpara para guiar mis pies, y esta es la lámpara para la experiencia. No conozco
otra forma de juzgar el futuro mas que por el pasado. [ Discurso en la convención
de Virginia ( Richmond ), el 23 de Marzo de 1775 ]. Una serie de tiempo es un
conjunto de observaciones ( ordenados en términos de tiempo ). Algunos ejemplos
de series cronológicas serían
42
aspectos tales como los registros de precipitación pluvial diaria, las ventas
semanales, el producto nacional bruto trimestral, la publicación mensual del Indice
de Precios al Consumidor, etc... El objeto de analizar tales datos es determinar si
se presentan ciertos patrones o pautas no aleatorias. Algunas veces se trata de
descubrir patrones no aleatorios que se puedan utilizar para
predecir el futuro. Por ejemplo, los pronósticos de ventas es un caso en el que se
analizan los datos del pasado, con la esperanza de encontrar algo que sea útil
para predecir la demanda futura. En otras ocasiones, el objetivo es asegurarse de
que no haya patrones no aleatorios. En otros casos, dichos patrones son
considerados como una señal de que en un sistema o proceso esta “fuera de
control”. Los análisis de regresión y correlación se refieren a la relación lineal entre
dos o mas variables. Se emplea el conocimiento de la variable independiente X
para predecir la variable dependiente Y. En el análisis de series de tiempo la
variable independiente es el tiempo. De ahí que cualquier variable clasificada en
orden cronológico sea una serie histórica. Los períodos pueden ser años,
trimestres, meses, semanas y, en algunos casos, días u horas. Los análisis de
series de tiempo no dan la respuesta a lo que nos reserva el futuro, pero resulta
valioso en el proceso de pronóstico y ayuda a reducir errores en ellos. En el
análisis de series de tiempo, las consideraciones subjetivas son en extremo
importantes, ya que a la fecha no se le ha encontrado un enfoque satisfactorio de
probabilidad para dichos análisis. Aunque las
43
consideraciones subjetivas serían necesarias en la formulación de pronóstico,
incluso si hubiera disponible un enfoque de probabilidad adaptable al análisis de
series de tiempo. Siempre que se examina el pasado en busca de pistas con
respecto al futuro, solo es relevante hasta el grado
en que las condiciones causales que estuvieron en efecto anteriormente, se
mantengan constantes. La gran multitud de factores causales en el trabajo tiende
a cambiar constantemente, así que la conexión entre el pasado, presente y futuro
se debe reevaluar continuamente. Aunque las técnicas del análisis de series de
tiempo no eliminan las evaluaciones subjetivas, si aportan una útil contribución al
proporcionar un enfoque conceptual a los pronósticos. Los pronósticos se
elaboran con la ayuda de un conjunto de procedimientos formales y los juicios se
indican de manera explícita.
2.1 Descomposición.
Un enfoque al análisis de series de tiempo comprende un intento de identificar los
factores que ejercen influencia sobre cada uno de los valores periódicos de una
serie. Este procedimiento de identificación se denomina “descomposición”. Cada
componente se identifica por separado de tal manera que la serie histórica pueda
proyectarse al futuro y utilizarse en pronósticos tanto de corto como de largo
plazo.
44
Los cuatro componentes que se encuentran en una serie histórica son :
Tendencia, Variaciones Cíclicas, Variaciones Estacionales y Fluctuaciones
Irregulares.
2.2 Tendencia.
La tendencia son movimientos de largo plazo en una serie histórica que se pueden
describir mediante una línea recta o curva. Consiste en la presencia de un patrón
de movimientos ascendentes o descendentes, general o persistente, a largo plazo.
Las fuerzas básicas que producen o afectan la tendencia de una serie son :
cambios en
la población, cambios de precios, tecnológicos, incrementos en la productividad y
ciclos de los productos. El incremento en la población puede provocar que las
ventas al menudeo de una región se eleven cada año durante varios años. Mas
aún, las ventas en moneda corriente pudieran haber sido impulsadas hacia arriba
durante el mismo período debido a los incrementos generales en los precios de
bienes al detalle, aún cuando el volumen físico de bienes vendidos no haya
variado. El cambio tecnológico pudiera causar que una serie histórica se mueva
hacia arriba o hacia abajo. En EE.UU., por ejemplo, el desarrollo y mejoramiento
del automóvil, junto con las mejoras en los caminos, incrementó el registro de
automóviles. Sin embargo, el automóvil producido
45
en volúmenes crecientes, provocó también una tendencia a la baja en la
producción de vagones tirados por caballos y calesas. Los incrementos en la
productividad - los cuales, a su vez, se puedan deber al cambio tecnológico -
incorporan una pendiente hacia arriba a nuestras series de tiempo. Cualquier
medición total de salida, como las ventas de los fabricantes, esta afectada por
cambios en la productividad. Antes de medir la tendencia de una serie histórica, se
debe primero conocer el propósito de su medición. Este conocimiento guía al
analista en la elección del método y dimensión de la serie histórica a utilizar en la
medición. Existen dos propósitos fundamentales : proyectar la tendencia y
eliminarla de los datos originales. En el análisis de la tendencia,
la variable independiente es el tiempo. El analista debe graficar los datos tanto
sobre escalas aritméticas como semilogarítmicas antes de elegir el método de
medición. Al hacerlo, el analista obtiene un guía adicional para escoger la
ecuación de tendencia, ya que la imagen general de los datos es aparente. Si la
gráfica de la serie indica un movimiento en línea recta la escala aritmética, el
analista ajustará a los datos una línea recta de tendencia. Si parece haber una
tendencia no lineal, se debe desarrollar la curva de tendencia apropiada. Si los
datos se grafican en papel semillgarítmico y una línea recta parece ajustar, se
seleccionará un modelo exponencial que indique una tasa constante de
crecimiento.
46
Sin embargo no siempre una gráfica de los datos y una declaración de la finalidad
de la medición permiten al analista efectuar la elección final. En ocasiones es
necesario calcular y graficar dos o mas tendencias junto con los datos originales
para ver cual de ellas se ajusta mejor a la serie histórica. Que es lo que constituye
un “mejor” ajuste es una asunto de juicio. La tendencia que mejor se ajusta es
aquella que hace el trabajo que el analista tiene que hacer. Ningún método es
superior para medir tendencias. A veces, una tendencia dibujada a mano sobre
una serie histórica es suficiente para revelar una imagen de la forma general y la
dirección de la serie. No obstante, para dibujar a mano una tendencia con
propiedad, el analista debe ser capaz de reconocer los ciclos principales y las
fluctuaciones estacionales a través de las cuales debe pasar la tendencia. En
ocasiones resulta difícil lograr esta apreciación, a menos que el analista este bien
familiarizado con la serie en particular que este analizando. De ahí que muchos
analistas seleccionan un método objetivo que pueda establecerse como una
ecuación, con el fin de evitar decisiones subjetivas que requiere el método manual.
2.2.1 Mínimos cuadrados. El método mas ampliamente utilizado para describir
tendencias de línea recta se denomina método de mínimos cuadrados. Este
enfoque calcula la línea que mejor se ajusta a un grupo de puntos, en conformidad
matemática con un criterio establecido. La ecuación de tendencia es :
47
Yi = b0 + b1 Xi
Donde : Yi = Valor de predicción de tendencia de la variable Y, codificada en
períodos ( X ). b0 = Valor de la tendencia cuando X = 0. b1 = Incremento o
disminución promedio en Y ( tendencia ), para cada incremento de un período X.
Xi = El valor del período seleccionado.
de modo que los valores calculados para los dos coeficientes - la ordenada el
origen b0 y la pendiente b1 den como resultado que se minimicen las sumas de
las diferencias al cuadrado entre cada valor observado Yi en los datos en cada
valor predicho Yi a lo largo de la línea de tendencia; es decir :
∑ ( Yi - Yi )2 = Mínimo
48
Para obtener una línea semejante, recuérdese que en el análisis de la regresión
lineal se calcula la pendiente desde
[
∑ xi ] n
[ ∑ yi ]
∑ xi yi
-
----------------------------
b1
= -------------------------------------------------------∑ xi ∑ Xi2 y la intercepción de : b0 = Y
- b1X ----------n
donde : Y= ∑ yi -------n y X= ∑ xi --------n
Una vez realizadas y obtenida la línea Yi = b0 + b1 Xi , se pueden sustituir los
valores de X en la ecuación de tendencia para pronosticar diversos valores de Y.
49
Aunque es probable que una tendencia de mínimos cuadrados se utilice con
mayor frecuencia que cualquier otra para describir el crecimiento a largo plazo de
una serie histórica, en ocasiones es necesario utilizar tendencias curvas para
obtener una descripción lógica del cambio. Existen disponibles muchas
ecuaciones para calcular tendencias de línea curva. Algunas de las ecuaciones de
tendencia mas conocidas comprenden la tendencia cuadrática y la curva
exponencial. Actualmente existen otras técnicas mucho mas especializadas como
la curva de crecimiento de Gompertz, el método de pronóstico de Holt-Winters y el
modelo ARIMA de Box-Jenkins, el cual por su complejidad y dado que no es
nuestro objetivo analizar la tendencia de la serie no lo abordaremos en nuestra
investigación.
2.2.2 Tendencia cuadrática. El modelo cuadrático o “Polinomial de Segundo
Grado”, es el mas sencillo de los modelos curvilíneos. Usando el modelo de
mínimos cuadrados se puede ajustar una fórmula de tendencia cuadrática de la
forma :
Yi = b0 + b1 Xi + b11 Xi2 Donde : b0 = Ordenada de origen estimada.
50
b1 = efecto lineal estimado sobre Y. b11 = efecto curvilíneo estimado sobre
Y. Los coeficientes b0,b1,b11 tendrían las ecuaciones normales siguientes :
I. II. III.
∑ Yi = nb0 + b1 ∑ Xi + b11 ∑ Xi2 ∑ Xi Yi = b0 ∑ Xi + b1 ∑ Xi2 + b11 ∑ Xi3
∑ Xi2 Yi = b0 ∑ Xi2 + b1 ∑ Xi3 + b11 ∑ Xi4
Los valores de los coeficientes b0, b1 y b11 se pueden obtener solucionando las
ecuaciones simultáneas o con un paquete de computación.
2.2.3 Curva exponencial. Cuando una serie parece aumentar a una tasa creciente,
de modo que la diferencia porcentual de una observación a otra sea constante, se
puede ajustar una ecuación de tendencia exponencial de la forma :
Yi = b0 b1 x
51
Donde : b0 = Ordenada al origen estimada. Si se conoce el logaritmo (base 10) de
ambos lados de la ecuación anterior se tiene :
log Yi = log b0 + Xi log b1
Puesto que la nueva ecuación es lineal en su forma, se puede usar el método de
los mínimos cuadrados para obtener la pendiente de esta línea (log b1) y su
intersección (log b0). Por lo tanto :
[ ∑ xi ]
[ ∑ log yi ] n
∑ xi log yi - ---------------------------log b1 = -------------------------------------------------------[
∑ x i ]2 ∑ Xi2 y
52
-
----------n
∑ log Yi log b0 = ------------------------ - X log b1 n
Una vez realizado estos cálculos, los valores para b0 y b1 se pueden obtener con
facilidad tomando los antilogaritmos de dichos coeficientes.
2.2.4 Promedios móviles. A diferencia del método de los mínimos cuadrados, el
método de promedios móviles para estudiar las tendencias es demasiado
subjetivo y depende de la duración
del período seleccionado para elaborar los promedios. Los promedios móviles
para un período de duración seleccionado L consisten en una serie de medias
aritméticas calculadas a lo largo del tiempo , de modo que cada media que calcula
para una sucesión de valores observados que tengan esa duración en particular L.
2.2.5 Suavización exponencial. La suavización exponencial es otra técnica que se
puede utilizar para
suavizar una serie de tiempo y de esta forma dar la impresión de los
53
movimientos generales a largo plazo en la información. Además, el método de
suavización exponencial se puede usar para obtener pronósticos a corto plazo (un
período a futuro) para series de tiempo en los cuales resulta dudoso el tipo de
efecto de tendencia a largo plazo que hay en la información, si es que lo hay. Esta
técnica posee una clara ventaja sobre el método de promedios móviles. De hecho,
el método de suavización exponencial recibe dicho nombre porque proporciona un
promedio móvil exponencialmente ponderado a través de la serie de tiempo, es
decir, en toda la serie cada cálculo o pronóstico suavizador depende de todos los
valores previamente observados. Esta es otra ventaja sobre el método de
promedios móviles, que no toman en cuenta todos los valores observados en esta
forma. En la suavización exponencial los pesos asignados a los valores
observados disminuyen al paso del tiempo, por lo que cuando se hacen cálculos el
valor observado mas reciente recibe el peso mas alto y así sucesivamente,
recibiendo el
peso mas bajo el valor observado inicialmente. Aunque la magnitud del trabajo
que implica esta descripción parezca enorme, en realidad los cálculos son muy
sencillos. Si se centra la atención en los aspectos suavizadores de la técnica, las
fórmulas desarrolladas para suavizar exponencialmente una serie en cualquier
período y se basan en solo tres términos - el valor observado en la actualidad en
la serie de tiempo Yi, el valor previamente calculado suavizado exponencialmente
εi-1, y alguna ponderación o coeficiente de suavización subjetivamente asignado
W.
54
Por lo tanto, para suavizar una serie en cualquier período i se cuenta con la
siguiente expresión :
εi = WYi + ( 1 - W ) εi-1 Donde : εi = Valor de la serie exponencialmente suavizada
calculada en el período i. εi-1 = Valor de la serie exponencialmente suavizada ya
calculada en el período i-1. Yi = Valor observado de la serie de tiempo en el
período i. W = Ponderación o coeficiente de suavización asignados en forma
subjetiva (donde 0 < W < 1). La elección de un coeficiente o ponderación de
suavización que se debe asignar a la serie de tiempo es muy importante, puesto
que reflejará los resultados. Desafortunadamente, esta selección es bastante
subjetiva.
2.2.6 El método de Holt - Winters. El método de Holt - Winters es una ampliación
perfeccionada del enfoque de la suavización exponencial. Mientras que el
procedimiento de
55
suavización exponencial proporciona una impresión general, movimientos a largo
plazo en la información y permite
la elaboración de pronósticos a corto plazo, la técnica mas compleja de Holt -
Winters permite también el estudio de tendencia a futuro mediante la elaboración
de pronósticos a plazos intermedios o largos. La suavización exponencial se
puede utilizar de un modo mas efectivo para la elaboración de pronóstico a corto
plazo (un período a futuro). Por supuesto, este pronóstico se puede ampliar a
numerosos períodos a futuro. Esto tendría significado si no existiera una tendencia
general ascendente o descendente, esta proyección horizontal lo pasará por alto.
Por otra parte, el método de Holt - Winters, esta diseñado para detectar estos
fenómenos. Por lo tanto, dicha técnica proporciona al mismo tiempo el estudio del
nivel general de movimientos y de la tendencia futura en una serie. Para usar este
método en cualquier período i se tiene que estimar en forma continua el nivel de la
serie (es decir, el valor suavizado εi), y el valor de la tendencia (Ti) . Esto se logra
mediante la solución de las ecuaciones siguientes :
Nivel εi= U ( εi-1 + Ti-1 ) + ( 1 - U ) Yi Tendencia Ti = V Ti-1 + ( 1 - V ) (εi - εi-1 )
Donde :
56
εi = Nivel de la serie suavizada, calculada en el período i. εi-1 = Nivel de la serie
suavizada ya calculada en el período i-1. Ti = Valor del componente de tendencia
calculado en el período i. Ti-1 = Valor del componente de tendencia ya calculado
en el período i-1. Yi = Valor observado de la serie de tiempo en el período i. U =
Constante de suavización subjetivamente asignada (donde 0
< U < 1). V = Constante de suavización subjetivamente asignada (donde 0 < V <
1). Para comenzar los cálculos se establece ε2 = Y2 y T2 = Y2 - Y1 y se eligen
constantes de suavización para U y V. Después se pueden calcular εi y Ti para
todos los Y años, i = 3,4,...n.
2.2.7 Curva de crecimiento de Gompertz. Las curvas de crecimiento de Gompertz
o de tipo logístico representan la tendencia de muchas industrias y líneas de
productos a crecer a una tasa de declinación cuando maduran. La curva de
Gompertz pudiera ser apropiada en una situación en la que las ventas de un
producto X comienzan bajas, luego el producto tiene su auge de ventas y, por
último, las ventas se desvanecen al alcanzar la saturación.
57
Los cálculos para la curva de Gompertz son en extremo complejos. Puesto que no
es nuestro objetivo realizar un análisis profundo de la tendencia, decidimos
únicamente mencionarlo como uno de los métodos mas especializados para el
estudio de tendencias no lineales. Si se desea ampliar sobre este método, deberá
consultar la bibliografía descrita posteriormente. En la decisión de que tendencia
utilizar se debe conocer el propósito de calcular la tendencia. Por ejemplo, si el
propósito consiste en obtener una estimación de gastos para una año futuro, se
requiere un conocimiento de las fuerzas básicas que producen o afectan la
tendencia. La correcta elección de un tendencia es un aspecto de juicio, de ahí
que requiera de experiencia y sentido común por parte del analista. La línea o
curva que mejor se ajusta
a los puntos de datos pudiera no tener sentido al proyectarla como la tendencia
futura.
2.3 Variación cíclica.
El análisis de la tendencia de la variable dependiente tiene un valor práctico
directo para pronósticos a largo plazo. Sin embargo, el análisis del componente
cíclico es de un valor dudoso en el pronóstico. El componente cíclico es la
fluctuación en forma de onda o ciclo de mas de ocho meses de duración, debida a
condiciones económicas cambiantes. Los economistas le han prestado mucha
atención al análisis de ciclos en los negocios y a sus causas.
58
El componente cíclico de las series de tiempo se identifica eliminando o
promediando los efectos de la tendencia. Ya que este componente constituyen lo
que queda después de dichos ajustes, se le refiere como el método residual. Los
pasos específicos comprendidos en el método residual dependen de que si el
analista comienza con series de datos mensuales, trimestrales o anuales. Si los
datos son mensuales o trimestrales, entonces los efectos tanto de la tendencia
como de los componentes estacionales se deben eliminar. Si los datos son
anuales, entonces deben eliminarse los efectos del componente de la tendencia.
En forma simbólica, la descomposición de una serie histórica anual se representa
como : Y T TC T
C = ------- = --------
T = Componente de Tendencia. C = Componente Cíclico. En la determinación del
efecto relativo del componente cíclico en cada valor anual, se acepta al valor de Y
como una indicación precisa de la
59
tendencia
y se trata a la discrepancia (residuo) como el componente cíclico.
2.4 Variación estacional.
El análisis de la tendencia tiene implicaciones en la planeación de largo plazo. El
análisis del componente estacional de una serie histórica tiene implicaciones mas
inmediatas de corto plazo y es de gran importancia para los niveles medio e
inferior de la administración. Por ejemplo, los planes de comercialización deben
tener en cuenta los patrones estacionales esperados, en las compras del
consumidor. La identificación del componente estacional en una serie histórica
difiere del análisis de tendencia en por lo menos dos formas. 1) Mientras que la
tendencia se determina en forma directa a partir de los datos disponibles, el
componente estacional se determina eliminando los otros componentes, de modo
que al final solo quede el estacional. 2) Mientras que la tendencia se determina
mediante una ecuación o líneas de mejor ajuste, se debe calcular el valor
estacional por separado para cada mes (o trimestre) del año, por lo regular en la
forma de un número índice. Al igual que en el análisis de tendencia, se han
desarrollado diversos métodos para medir la variación estacional; la mayoría de
los cálculos del índice estacional que ahora se emplean, son variaciones del
método proporcional al promedio móvil.
60
El componente estacional en una serie histórica se mide en la forma de un número
índice. Su cálculo, que representa el grado de influencia estacional para un
segmento del año en particular, comprende
la comparación de los valores medidos o esperados para ese segmento (mes,
trimestre, etc...), con el promedio general de todos los segmentos del año. De este
modo, un índice estacional de 100 para un mes en particular, indica que el valor
esperado para ese mes es de 1/12 del total del período anual centrado en ese
mes. Un índice estacional de 125 para otro mes, indica que el valor esperado para
ese mes es del 25% mayor que 1/12 del total anual. Un índice mensual de 80
indica que el nivel de actividad esperado para ese mes es 20% menor que 1/12
del nivel de actividad del año. Así, un número índice mensual indica las altas y las
bajas esperadas en los niveles de actividad mensual o trimestral, eliminando los
efectos ocasionados por los componentes de tendencias, cíclico e irregular. El
método mas utilizado, sin duda alguna para calcular un índice estacional se
denomina “Método de la Razón al Promedio Móvil”. En nuestra investigación
realizaremos los siguientes cálculos : a) Totales móviles a 12 meses b) Totales
móviles a 2 meses de totales móviles de 12 meses. c) Promedios móviles
centrados de 12 meses. d) Razones al promedio móvil.
61
e) Indice Estacional Este es el punto medular de nuestra investigación, donde
analizaremos los índices estacionales para el I.P.C. En el siguiente capítulo se
describen detalladamente todos y cada uno de los pasos para obtener el índice
estacional.
2.4.1 Tendencia estacional. Una vez identificado el componente estacional, el
siguiente paso consiste en calcular una ecuación
de tendencia estacional (ecuación mensual o trimestral). La tendencia se define
como apuntábamos anteriormente como el crecimiento o declinación de largo
plazo de una serie histórica. Por esta razón, la tendencia de una serie mensual o
trimestral debe ser congruente con su crecimiento o declinación de largo plazo. Se
puede calcular la tendencia de datos estacionales utilizando algunos enfoques
siguientes. 1) Si no hay datos disponibles de largo plazo, la tendencia estacional
debe calcularse a partir de los datos estacionales. 2) Si la tendencia de los datos
estacionales parece similar el crecimiento de largo plazo descrito mediante la
ecuación de tendencia de largo plazo, se puede calcular la tendencia estacional a
partir de los datos estacionales.
62
3) Si hay disponibles datos mensuales o trimestrales para la serie anual completa,
se puede calcular la ecuación de tendencia estacional utilizando todos estos
valores. 4) Si ya se calculó la ecuación de tendencia de largo plazo, se puede
convertir matemáticamente a una ecuación de tendencia estacional con los datos
estacionales disponibles. Una razón para descomponer una serie histórica
consiste en aislar y examinar los componentes de la serie. Después de que el
analista puede observar uno a la vez. Los componentes de tendencia, estacional,
cíclico e irregular de una serie estacional, se pudieran ganar revelaciones en los
patrones de los valores de los datos originales. Además de esta ganancia en
conocimiento del proceso de descomposición, la identificación
de componentes individuales hace mucho mas fácil el pronóstico a futuro de la
serie.
2.4.2 Pronóstico estacional. Al pronosticar una serie histórica estacional, se
invierte el proceso de descomposición. En vez de separar la serie en componentes
para su examen, los componentes se recombinan para desarrollar los pronósticos
de períodos futuros. Para desarrollar estos pronósticos, se emplea el modelo
multiplicativo Y = T.S.C.I., donde T, S, C e I corresponden a los componentes de
Tendencia, Estacional, Cíclico e Irregular, respectivamente.
63
En la práctica real, la importancia de los componentes individuales determina su
uso en el pronóstico de corto plazo. Si una variable es estacional en extremo, el
análisis de variación estacional proporciona al proceso de pronóstico un insumo
importante si no es que total. Si se descubre un conductor conducente del cual
depende, el pronóstico pudiera basarse en él por completo. De ahí que si un
componente domina el análisis, pudiera proporcionar, por si solo, un pronóstico
práctico y preciso. Recordemos que en la práctica se estudian los componentes de
las series conducentes para ayudar a anticipar los momentos cruciales en la
economía.
64
CAPITULO 3
1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6
CONSTRUCCION DE UN INDICE ESTACIONAL
65
Ahora que ya conocemos los diferentes componentes que influyen en una serie de
tiempo, procederemos a explicar su descomposición, de modo que al final,
obtendremos un Indice Estacional del mismo. Como ya se explicó
anteriormente, el índice de precios al consumidor es un ejemplo clásico de serie
cronológica. Ahora bien; es importante aislar y estudiar los movimientos
estacionales en una serie de tiempo mensual por dos motivos. Primero, al conocer
el valor del componente estacional para cualquier mes, se puede ajustar y mejorar
con facilidad las proyecciones de tendencia para fines de elaboración de
pronóstico. Segundo, al conocer el valor del componente estacional podemos
descomponer la serie de tiempo mediante la eliminación de sus influencias; junto
con las relacionadas con la tendencia y las fluctuaciones irregulares, y de esta
forma concentrarse en los movimientos cíclicos de la serie. Nuestro trabajo
consiste en presentar una metodología para la descomposición de una serie de
tiempo, aplicarlo en la publicación mensual del Indice de Precios al Consumidor,
construir un índice estacional tanto para el índice general
66
como para cada una de sus categorías; y finalmente analizar cada uno de los
resultados. Para ejemplificar la construcción de un índice estacional tomaremos
como modelo el índice de precios calculado para los Gastos Personales con base
en 1987, hasta 1994 (7 años). El siguiente cuadro muestra paso a paso el
desarrollo de la metodología :
Cuadro No. 4 Construcción de un índice estacional
[1]
Meses
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Razones al Promedio Móvil
I.P.C. para el Totales Móviles a Totales Móviles de Promedios Móviles Rubro de
Gastos 12 Meses 2 Meses de Totales Centrados de 12 Personales
Móviles de 12 Meses Meses
254 276 1,100 2,053 2,192 3,009 154,944 5,083 281,032 6,079 468,187 8,741
691,597 435,976 749,219 1,159,784 18,165.67 31,217.46 48,324.33
ene-88 feb-88 Mar-88 Abr-88 May-88 Jun-88 Jul-88 Ago-88 Sep-88
0.2798 0.1947 0.1809
67
Oct-88 Nov-88 Dic-88 Ene-89 Feb-89 Mar-89 Abr-89 May-89 Jun-89
14,246 945,496 31,536 1,247,579 80,375 1,819,273 126,342 2,715,646 187,431
3,643,539 224,510 4,623,637 255,952 5,629,032 304,275 6,718,377 574,703
7,991,338
1,637,093 2,193,075 3,066,852 4,534,919 6,359,185 8,267,176 10,252,669
12,347,409 14,709,715
68,212.21 91,378.13 127,785.50 188,954.96 264,966.04 344,465.67 427,194.54
514,475.38 612,904.79
0.2088 0.3451 0.6290 0.6686 0.7074 0.6518 0.5991 0.5914 0.9377
Cuadro No. 4 ( continuación )
Jul-89 Ago-89 Sep-89 Oct-89 Nov-89 Dic-89 Ene-90 Feb-90 Mar-90 Abr-90 may-
90 jun-90 jul-90 ago-90 901,456 9,561,760 933,972 11,513,583 988,839
13,835,785 1,019,641 17,150,781 1,120,881 23,895,381 1,353,336 33,199,958
1,696,764 48,508,123 2,139,254 75,653,288 2,546,712 113,741,989 3,570,948
163,919,122 7,048,875 229,247,698 9,879,280 311,559,355 16,209,621
431,763,230 28,079,137 1,054,511,959 43,937,998.29 0.6391 743,322,585
30,971,774.38 0.5234 540,807,053 22,533,627.21 0.4384 393,166,820
16,381,950.83 0.4303 277,661,111 11,569,212.96 0.3087 189,395,277
7,891,469.88 0.3227 124,161,411 5,173,392.13 0.4135 81,708,081 3,404,503.38
0.4984 57,095,339 2,378,972.46 0.5689 41,046,162 1,710,256.75 0.6554
30,986,566 1,291,106.92 0.7897 25,349,368
1,056,223.67 0.9362 21,075,343 878,139.29 1.0636 17,553,098 731,379.08
1.2325
68
622,748,729 sep-90 oct-90 nov-90 dic-90 ene-91 feb-91 Mar-91 Abr-91 May-91
39,077,540 1,661,769,323 51,196,774 2,729,720,839 66,449,457 3,869,680,990
83,664,993 4,979,406,153 121,900,639 6,087,389,595 193,124,753 7,136,555,413
1,041,567,306 8,225,696,551 1,071,522,464 9,318,685,884 1,147,009,026
19,751,036,112 822,959,838.00 1.3938 17,544,382,435 731,015,934.79 1.4658
15,362,251,964 640,093,831.83 1.6272 13,223,945,008 550,997,708.67 0.3505
11,066,795,748 461,116,489.50 0.2644 8,849,087,143 368,711,964.29 0.2269
6,599,401,829 274,975,076.21 0.2417 4,391,490,162 182,978,756.75 0.2798
2,284,518,052 95,188,252.17 0.4105
Cuadro No. 4 ( continuación )
10,432,350,228 Jun-91 Jul-91 Ago-91 Sep-91 Oct-91 Nov-91 Dic-91 Ene-92 Feb-
92 Mar-92 abr-92 may-92 jun-92 1,119,604,443 11,455,540,584 1,124,193,063
12,501,033,710 1,077,244,955 13,453,355,939 1,128,218,678 13,548,646,604
1,144,186,107 13,610,949,601 1,180,113,801 13,596,200,287 1,106,855,349
13,571,663,750 1,167,393,765 13,534,435,750 1,145,446,982 13,559,345,455
1,136,857,971 13,520,487,426 1,133,825,461 13,437,359,317 1,132,259,712
13,278,644,307 1,095,067,906 13,239,582,836 26,518,227,143 1,104,926,130.96
0.9911 26,716,003,624 1,113,166,817.67 1.0172 26,957,846,743
1,123,243,614.29 1.0094 27,079,832,881 1,128,326,370.04 1.0076
27,093,781,205 1,128,907,550.21 1.0147 27,106,099,500 1,129,420,812.50
1.0336 27,167,864,037 1,131,994,334.88 0.9778 27,207,149,888
1,133,631,245.33
1.0410 27,159,596,205 1,131,649,841.88 1.0111 27,002,002,543
1,125,083,439.29 1.0028 25,954,389,649 1,081,432,902.04 0.9961
23,956,574,294 998,190,595.58 1.1262 21,887,890,812 911,995,450.50 1.2276
69
jul-92 ago-92 sep-92 oct-92 nov-92 dic-92 ene-93 feb-93 mar-93
1,086,965,063 13,264,766,498 1,102,154,660 13,349,769,086 1,089,360,649
13,433,396,253 1,061,057,998 13,512,805,661 1,021,398,791 13,591,522,126
1,067,793,878 13,712,466,959 1,192,577,427 13,839,758,149 1,230,449,570
13,948,494,026 1,220,485,138 14,061,342,705
26,504,349,334 26,614,535,584 26,783,165,339 26,946,201,914 27,104,327,787
27,303,989,085 27,552,225,108 27,788,252,175 28,009,836,731
1,104,347,888.92 1,108,938,982.67 1,115,965,222.46 1,122,758,413.08
1,129,346,991.13 1,137,666,211.88 1,148,009,379.50 1,157,843,840.63
1,167,076,530.46
0.9843 0.9939 0.9762 0.9450 0.9044 0.9386 1.0388 1.0627 1.0458
Cuadro No. 4 (continuación)
Abr-93 May-93 Jun-93 jul-93 ago-93 sep-93 oct-93 nov-93 dic-93 ene-94 feb-94
Mar-94 Abr-94 May-94 1,213,234,869 14,211,650,800 1,210,976,177
14,412,026,097 1,216,012,739 14,564,641,200 1,214,256,253 14,588,277,686
1,210,890,537 14,589,680,503 1,202,209,328 14,613,163,098 1,211,366,093
14,638,005,388 1,221,774,088 14,666,079,901 1,220,408,981 14,694,434,332
1,216,213,913 14,733,945,632 1,231,852,387 14,769,138,717 1,243,967,733
14,824,733,545 1,238,077,159 14,884,305,299 1,239,050,690 29,827,234,089
1,242,801,420.38 0.9970 29,709,038,844 1,237,876,618.50 1.0002
29,593,872,262 1,233,078,010.92
1.0088 29,503,084,349 1,229,295,181.21 1.0021 29,428,379,964
1,226,182,498.50 0.9919 29,360,514,233 1,223,354,759.71 0.9976
29,304,085,289 1,221,003,553.71 1.0006 29,251,168,486 1,218,798,686.92
0.9939 29,202,843,601 1,216,785,150.04 0.9880 29,177,958,189
1,215,748,257.88 0.9960 29,152,918,886 1,214,704,953.58 0.9996
28,976,667,297 1,207,361,137.38 1.0072 28,623,676,897 1,192,653,204.04
1.0154 28,272,993,505 1,178,041,396.04 1.0299
70
14,942,928,790 Jun-94 Jul-94 Ago-94 Sep-94 Oct-94 Nov-94 Dic-94
1,244,367,170 15,000,986,624 1,253,767,553 1,246,083,622 1,257,804,156
1,270,937,847 1,280,397,579 1,278,466,815 29,943,915,414 1,247,663,142.25
0.9974
Para comenzar, se obtiene una serie de totales móviles de 12 meses. Sin
embargo, como se muestra en la columna 3, de la tabla anterior, al registrar estos
totales móviles los resultados se centran entre los dos meses centrales que
forman cada total móvil respectivo. Por ejemplo, el primer total móvil, que consiste
de los meses de enero de 1988, hasta diciembre de 1988, se registra entre junio y
julio de 1988; el segundo total móvil, que consiste en los meses de febrero de
1988 hasta enero de 1989, se registra entre julio y agosto de 1988 y así
sucesivamente. Para centrar estos resultados dentro de un mes en particular, se
obtienen “totales móviles de dos meses de los totales de 12 meses”, como se
señala en la columna 4 de la tabla anterior. El primer resultado, que consiste en el
total señalado entre junio y julio mas el de entre julio y agosto, se
centra en julio de 1988. Al dividir estos totales en la columna 4, entre 24, se
obtienen promedios móviles centrados, como los que se muestran en la columna 5
(tabla anterior). Se dice que estos promedios móviles centrados constan de los
componentes de tendencia y cíclicos de la serie, es decir; ( Ti.Ci) de la serie de
tiempo original. Los datos originales ( columna 2 ), se dividen
71
después entre los respectivos promedios dando como resultado la razón a los
promedios móviles que se muestran en la columna 6. Fundamentalmente, estas
razones a los promedios móviles representan las fluctuaciones estacionales e
irregulares en la serie, puesto que la división de los datos observados ( columna
2 ) entre los promedios móviles centrados ( columna 5 ) elimina de modo efectivo
las influencias de tendencia y cíclica como se demuestra en la siguiente ecuación :
Yi promedio móvil centrado
Ti.Si.Ci.Ii Ti.Ci
---------------------------------- = ----------------------------- = Si.Ii
Para elaborar el índice estacional, los datos de las razones a los promedios
móviles se reordenan de acuerdo a los valores mensuales, como se muestra en el
siguiente cuadro : Cuadro No. 5 Calculo del índice estacional de la media de las
razones mensuales a los promedios móviles
Meses Enero Febrero Marzo 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 Media Indice
Estacional - 0.6686 0.4984 0.2644 1.0336 1.0388 0.9919 0.6422 - 0.7074 0.4135
0.3505 1.0147 1.0627 1.0021 0.6501 - 0.6518 0.3227 1.6272 1.0076 1.0458
1.0088 0.8091
0.9230 0.9344
1.1629
72
Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total
- 0.5991 0.3087 1.4658 1.0094 1.0299 1.0002 0.7733 - 0.5914 0.4303 1.3938
1.0172 1.0154 0.9970 0.7779 - 0.9377 0.4384 1.2276 0.9911 1.0072 0.9974
0.7999 0.2798 1.2325 0.5234 1.1262 0.9843 0.9996 0.1947 1.0636 0.6391 0.9961
0.9939 0.9960 0.1809 0.9362 0.4105 1.0028 0.9762 0.9880 0.2088 0.7897 0.2798
1.0111 0.9450 0.9939 0.3451 0.6554 0.2417 1.0410 0.9044 1.0006 0.6290 0.5689
0.2269 0.9778 0.9386 0.9976 - 0.7351 - 0.6976 - 0.6421 - 0.6041 - 0.5983 - 0.6198
8.3496
1.1114 1.1179 1.1496 1.0565 1.0026 0.9228 0.8682 0.8599 0.8908 12
El componente irregular se elimina al agrupar todas las razones al promedio móvil
de cada mes y hallar una razón promedio mensual. Ese promedio, que puede ser
la media aritmética o la mediana de los números encontrados en cualquier
columna dada, se cree que muestra solo la influencia estacional “típica”, sin el
componente irregular. Las componentes estacionales mensuales Si, se espera
que promedien uno en el curso de un año; por lo tanto, su suma debe ser igual a
12. De esta manera, hemos obtenido un índice estacional para el índice de precios
con base en 1987 de la categoría gastos personales. Para simplificar el trabajo de
cálculo, se utilizó el paquete estadístico SPSS para Windows, versión 6.0. Los
índices estacionales, tanto para el índice general, como para cada una de sus
categorías base 1956, 1974, 1987 y 1994 se presentan en el siguiente capítulo.
73
La interpretación
y análisis del índice estacional se presentan a continuación.
CAPITULO 4
150 100 50 0 5 3 1
ANALISIS ESTACIONAL DEL I.P.C.
74
Como ya se mencionó anteriormente , el componente estacional se evidencia por
alternancias estrechas de la variable de interés (en nuestro caso, del índice de
precios al consumidor), alrededor de componentes de tendencia, cíclico e
irregulares, con las alternancias repitiéndose cada una en forma pronosticable
dentro de períodos de un año o menos. Ahora bien, hemos descrito en el capítulo
anterior como se construye un índice estacional, tomando como modelo el índice
de precios al consumidor base IV-87, para la categoría de gastos personales, sin
embargo, es conveniente recordar la interpretación de un índice estacional. Un
índice estacional no es mas que un indicador de la actividad estacional de una
variable de interés, medida y observada en un período de tiempo determinado.
Para ejemplificar este concepto, supongamos que tenemos un índice estacional de
80.0 para un período de tiempo específico (mes, trimestre, etc...recuerde que el
componente estacional lo encontramos en una serie temporal, únicamente en
períodos de tiempo menores a un año), de una variable cualquiera. Esto indicaría
que el factor estacional reduciría
75
en un 20%, el valor que en promedio, nuestra variable de interés podría tomar en
un año dado. Por el contrario, un índice estacional de 130.0, indicaría que el
componente estacional elevaría el valor de nuestra variable en un 30% mas, que
en promedio,
esperaríamos que alcanzara en un año. Finalmente un índice estacional de 100.0,
nos indicaría que el componente estacional en nuestra serie de tiempo sería igual
al promedio mensual, por lo tanto su valor estaría del todo explicado por los
componentes de tendencia, cíclico e irregular de la serie. Análogamente, un índice
estacional obtenido de la publicación mensual del índice de precios al consumidor,
indicaría las altas y las bajas del valor del índice que en promedio alcanzaría en un
año determinado. Puesto que la diferencia de dos índices de precios obtenidos en
dos puntos diferentes en el tiempo nos da como resultado una tasa porcentual de
inflación, y nuestro período de análisis son los doce meses del año, en adelante
nos referiremos a la variación mensual inflacionaria, mensual del I.P.C. También
es importante mencionar que las variaciones encontradas en el valor del I.P.C.,
son aquellas ocasionadas únicamente por el componente estacional de la serie.
De manera que al referirnos a una tasa inflacionaria por debajo o por encima del
promedio mensual, nos estamos refiriendo a las variaciones inflacionarias como
resultado del componente estacional de la serie mensual del I.P.C. obtenida de la
serie
76
4.1 I.P.C. Base = 56:
El primer índice en Nicaragua comprende del año de 1956 hasta 1963 (período de
7 años – Cuadro No. 6).
4.1.1 Indice general. En los primeros cuatro meses se observa que esta categoría
se mantiene por debajo del promedio mensual. No obstante, los siguientes siete
meses
(de Mayo a Noviembre), sobrepasaron el promedio mensual, siendo el mes de
Junio, Julio y Agosto los que presentan mayor evidencia inflacionaria, con un
1.97%, 1.77% y 1.23%, respectivamente.
4.1.2 Alimentos y Bebidas. Esta categoría presenta una inflación mayor al
promedio mensual de 0.003% y 0.001%, para Enero y Febrero, respectivamente.
Los meses siguientes ( Marzo, Abril, Mayo y Junio ), presentaron una disminución
inflacionaria de 0.006% en relación al promedio mensual. En el mes de Julio se
presenta un aumento inflacionario de 0.002%. En Agosto, una disminución de
0.009%, y en los siguientes cuatro meses, un incremento por encima del promedio
mensual de 0.0006%, 0.005%, 0.009% y 0.005%, respectivamente.
77
4.1.3 Vestuario. Esta categoría presenta una inflación menor al promedio mensual
de 0.008%, para Enero y Febrero, y 0.010%, en el mes de Marzo. Una inflación
mayor al promedio mensual desde Abril hasta Noviembre, siendo Julio, el mes
mas representativo con 0.011% mas que la inflación promedio mensual.
4.1.4 Misceláneos. Esta categoría presenta un índice estacional muy cercano al
promedio mensual, al igual que las anteriores. Los meses mas representativos son
Abril, con 0.001% menos que la inflación promedio, y Octubre con 0.002% por
encima de la inflación promedio mensual.
4.1.5 Combustible. Al igual que las categorías anteriores, para la serie del
combustible, el índice estacional esta muy cercano al promedio, donde se deduce
que el componente estacional aporta muy poco para el análisis
de la serie.
4.1.6 Vivienda.
78
Para la categoría de vivienda, el índice estacional iguala al promedio mensual. De
esta manera podemos decir que la categoría de vivienda no es estacional, y su
valor esta siendo influenciado únicamente por el resto de componentes de la serie.
4.2 I.P.C. Base = 74.
Este índice comprende los años desde 1974 hasta 1987 ( Cuadro No. 7 ).
4.2.1 Indice General. De Enero a Abril, se presenta una inflación menor al
promedio mensual del 5.61%, 6.95%, 6.59% y 3.30%, respectivamente. Por otro
lado, los meses que presentaron la mayor inflación promedio son Junio, Julio y
Agosto, con un 7.7%, 8.5% y 5.2% mas que la inflación promedio mensual,
respectivamente.
4.2.2 Alimentos y Bebidas. Esta categoría presenta una inflación mayor al
promedio mensual en los meses de Junio, Julio y Agosto, con 10.30%, 12.30% y
7.0%, respectivamente. Por su parte, los meses con una inflación menor al
promedio mensual mas representativos le corresponden a Enero, Febrero y
Marzo, con un 6.6%, 8.9% y 8.8%, respectivamente.
79
4.2.3 Gastos Diversos. Para la categoría de gastos diversos, destacamos los
meses de Mayo, Junio y Julio como los meses con mayor inflación, superando al
promedio mensual en un 1.8%, 3.7% y 1.6%, respectivamente. Por otro lado, los
meses de Enero, Febrero y Marzo representan los meses con menor inflación, con
2.1%, 2.3% y 2.2% menos que la inflación promedio mensual.
4.2.4 Vestuario. Los meses con mayor inflación mas representativos son Abril,
Mayo y Junio,
con un 1.0%, 1.2% y 1.1% mas que la inflación promedio mensual. Así también
destacamos los meses de Enero y Febrero como los de menor inflación, con
0.95% y 0.79%, menos que la inflación promedio mensual, respectivamente. Para
esta categoría debemos señalar que sus índices estacionales están mas próximos
al promedio que las anteriores. Esto quiere decir que es menos estacional que el
resto de categorías del índice.
4.2.5 Vivienda. Finalmente para la categoría de vivienda, los meses con menos
actividad inflacionaria le corresponden a Enero y Febrero, con un 3.6% y 4.5%
80
menos que la inflación promedio mensual. Por su parte, tenemos a Junio y Agosto
como los meses mas estacionales, lo que indica una inflación por encima del
promedio mensual de 5.3% y 2.7%, respectivamente.
4.3 I.P.C. Base = 87.
El cuadro No. 8 que se encuentra al final de este capítulo presenta el índice
estacional del I.P.C. con base en 1987. El periodo comprendido para este índice
abarca desde enero de 1988 hasta diciembre de 1994.
4.3.1 Indice general. Dentro del índice general se destacan los meses de junio,
marzo, abril, mayo y julio; los cuales evidencian una actividad inflacionaria mayor
al promedio mensual de todo el año. En el mes de junio se observa que la inflación
alcanza hasta un 11.6% mayor al promedio mensual, lo que significa que los
precios de los bienes y servicios incluidos para el cálculo del I.P.C. sufrían la
mayor alza en los precios durante este mes. Seguido muy de cerca por el mes de
marzo, donde se
observa una actividad inflacionaria bastante fuerte, lo que representa un 9.6%
mayor al promedio mensual. Este a su vez es seguido por abril, mayo y julio, los
que presentan una actividad inflacionaria de 6.4%, 5.2% y 2.6% mayor que el
promedio mensual, respectivamente. Es importante destacar como se concentra
para el I.P.C. base 1987, la actividad inflacionaria en los meses centrales del año.
También es importante mencionar lo coincidente de la
81
época vacacionaria semestral ( junio ), siendo también el mes con mayor actividad
inflacionaria de todo el año, algo que también sucede con la época escolar ( marzo
) y su respectivo índice estacional. Por otro lado los meses que presentan una
actividad inflacionaria menor al promedio mensual son septiembre, enero, febrero,
diciembre y noviembre con un 1.0%, 2.8%, 3.6%, 7.7% y 11.3% menor al
promedio anual, respectivamente. El mes que presenta menor actividad
inflacionaria corresponde a noviembre, lo que coincide con el receso económico
que se vive en este mes ya que para esta época la actividad, principalmente
comercial se prepara para las fiestas navideñas. Es probable que esto incida en el
pequeño incremento inflacionario observado en el mes de diciembre, pero que aún
así, queda muy por debajo de la actividad inflacionaria promedio mensual. ( 7.7%
menos ), contrario al pensamiento general de la población. Esto quiere decir que si
bien es cierto que los precios de los bienes y servicios de la canasta básica sufrían
un ligero incremento, no alcanzaban los
niveles de otros meses como junio y marzo.
4.3.2 Alimentos y bebidas. El índice estacional para la categoría de alimentos y
bebidas evidencia una inflación por encima del promedio mensual en los meses de
junio, marzo, mayo, abril y julio, los que representan un 11.2%, 6.1%, 4.7%, 3.0%
y 2.1% mayor al promedio mensual, respectivamente. Al igual que el índice
82
general, esta categoría presenta los mayores índices estacionales en los meses
de junio y marzo, lo que significa que todos aquellos productos clasificados en
alimentos y bebidas sufrían las mayores alzas en sus precios en dichos meses.
Este hecho es muy importante ya que debemos considerar que para el cálculo del
índice general, esta categoría recibe un peso bastante significativo ( 0.5625 ), en
la ponderación total asignada a cada categoría. De modo que el comportamiento
estacional de alimentos y bebidas influye en mas del 50% del resultado que
reflejará el índice general. Por su parte, los meses que presentan inflaciones
menor al promedio mensual corresponde a los meses de enero, agosto,
septiembre, febrero, diciembre, octubre y noviembre, siendo el mas representativo
octubre y noviembre con una actividad inflacionaria de 8.1% y 8.9% menor al
promedio mensual, respectivamente. Esto indicaba el momento óptimo de una
economía doméstica representativa del I.P.C. para adquirir todos aquellos
productos incluidos en esta categoría. Dentro de él, encontramos los bienes de
primera necesidad, tales como : arroz, frijoles, azúcar, aceite, carnes,
etc...
4.3.3 Vestido y calzado. El I.P.C. para vestido y calzado presenta una actividad
inflacionaria mayor al promedio mensual en los meses de junio, diciembre, enero,
marzo y julio, siendo los mas representativos junio, diciembre y enero, con un
11.2%, 7.7%, 3.8% mayor a la inflación promedio mensual. Vemos como
83
las dos categorías mas importantes ( con altas ponderaciones ) para calcular el
índice general soportan el mes de junio como el “mas afectado por el fenómeno
inflacionario”. Ambos, influyen aproximadamente en un 70% del resultado final del
índice general. En este sentido, para el I.P.C. base =1987, las economías
domésticas representativas del I.P.C. se veían seriamente afectadas, al ver que
los productos de primera necesidad eran severamente golpeados por el factor
inflacionario, en este mes en particular. Solamente cuatro de los doce meses del
año presentan actividad inflacionaria por encima del promedio anual. Esto, por
fortuna, favorece a las economías domésticas representativas. Por otro lado, los
meses mas significativos que presentan actividad inflacionaria menor al promedio
mensual son septiembre, noviembre y octubre con un 1.6%, 7.6%, y 13.3%,
respectivamente.
4.3.4 Vivienda. En el I.P.C. para la categoría de vivienda, se destacan los meses
de abril, mayo y junio, los cuales presentan una actividad inflacionaria de 16.6%,
12.1% y 7.7% por encima del promedio anual, respectivamente. De esto podemos
deducir los altos costos, producto de la inflación en este trimestre para la
categoría de vivienda. Análogamente le siguen los meses de marzo y febrero, con
un porcentaje mayor a la actividad inflacionaria promedio mensual de 5.6% y
1.6%, respectivamente.
84
Por el contrario, los meses menos afectados por la inflación para esta categoría en
particular son noviembre, enero y agosto con un porcentaje de 9.7%, 6.3% y 6.0%
menor a la actividad inflacionaria promedio mensual, lo que significa una tregua en
alza de los precios de los bienes incluidos en esta categoría. Luego le siguen
septiembre, julio y octubre con un 6.0%, 5.2% y 5.0% menor a la inflación
promedio del año, respectivamente. En vista de la poca ponderación asignada
para el resto de las categorías, solamente destacaremos los aspectos mas
relevantes de cada uno de ellos. Esto es para las categorías de muebles y
accesorios, medicina y salud, transporte y comunicaciones, esparcimiento y
cultura, educación y gastos personales, los que tienen ponderaciones de 0.0708,
0.0235, 0.0456, 0.0202, 0.0091 y 0.0736, respectivamente. Puede verse que entre
todos suman una ponderación total de 0.2428, lo que representa el 24.3% del
gasto de los consumidores representativos del índice en sus economías
domésticas. Como se explicó en capítulos anteriores, esta estructura de
ponderaciones se construye en relación a la distribución del presupuesto de los
consumidores representativos del I.P.C.
4.3.5 Muebles y accesorios. Para el I.P.C. de la categoría muebles y accesorios se
destacan los meses de junio, marzo y julio, donde se evidencia
los periodos inflacionarios mas fuertes del año, con un 9.2%, 5.7% y 5.6% por
encima de la actividad inflacionaria promedio mensual. Una vez mas junio se ve
afectado por el alza en los precios de esta categorías, lo que afianza su posición
como el
85
mes donde las economías domésticas representativas del I.P.C. sufrían el mayor
impacto económico. Por otro lado debemos mencionar a los meses de agosto,
octubre y febrero, como los meses de menor impacto inflacionario para esta
categoría, lo que significa un 11.7%, 7.6% y 5.2% menor que la inflación promedio,
respectivamente.
4.3.6 Medicina y salud. En el I.P.C. de medicina y salud, la actividad inflacionaria
mayor al promedio mensual mas significativa lo constituyen los meses de marzo,
julio y junio, lo que en términos porcentuales representan un 10.6%, 10.1% y
5.1%, respectivamente. Por otro lado los meses de enero, diciembre y noviembre
son los que presentan la actividad inflacionaria mas baja de todo el año, con un
13.1%, 10.7% y 8.6% por debajo de la actividad inflacionaria promedio mensual,
respectivamente.
4.3.7 Transporte y comunicaciones. Para el I.P.C. de transporte y comunicaciones,
el trimestre de marzo, abril y mayo presentan la mayor actividad inflacionaria con
un porcentaje por encima del promedio mensual de 16.6%, 14.3% y 12.1%,
respectivamente.
86
Por el contrario los meses de diciembre, enero y noviembre presentan los índices
estacionales mas bajos, por debajo de 100.0, lo que significa que la actividad
inflacionaria en
estos meses era menor de la que en promedio, se manifestaba en todo el año
para esta categoría.
4.3.8 Esparcimiento y cultura. En el I.P.C. de esparcimiento y cultura, los índices
estacionales por encima de 100.0 mas significativos están representados en los
meses de julio, marzo y septiembre, lo que significa en términos porcentuales un
7.7%, 7.3% y 5.7% por encima de la actividad inflacionaria promedio mensual,
respectivamente. Es importante mencionar que si bien es cierto que siete de los
doce meses presentan índices estacionales por encima de 100.0, la distancia
entre éste y el mayor índice estacional (107.669), es menor que la distancia entre
100.0 y el menor índice estacional (89.051), o sea, aproximadamente un 10.9%
menor que la actividad inflacionaria promedio. Esto significa que los precios de los
bienes y servicios que componen esta categoría, en general mantenían un ritmo
inflacionario que no causaba mayores daños a las economías domésticas
representativas del I.P.C. En realidad , esto es razonable si tomamos en cuenta
que su ponderación dentro del presupuesto familiar es muy bajo, lo que significa
que no es una categoría que incluye bienes y servicios de primera necesidad para
los consumidores.
87
4.3.9 Educación. Para el I.P.C. de educación, los meses mas representativos en
cuanto a actividad inflacionaria se refiere los componen marzo, abril, mayo y junio
con un 6.2%, 6.7%, 6.3% y 8.3%, por encima del promedio mensual,
respectivamente. Por otro lado, los meses que presentan menor actividad
inflacionaria son diciembre, enero y febrero, con un 10.3%, 10.9% y 4.9%, por
debajo del promedio mensual, respectivamente.
4.3.10 Gastos personales. Finalmente, para el I.P.C. de la categoría gastos
personales se presenta un índice bastante estacional , es decir, con fluctuaciones
tanto por encima como por debajo del promedio mensual. Esto, desde luego
afectaba gravemente las economías representativas del I.P.C., ya que si bien
teníamos meses como noviembre, donde la actividad inflacionaria alcanzaba
únicamente el 86.0% de lo que en promedio se vivía mensualmente, presentaba
también meses como marzo, cuya actividad inflacionaria alcanzaba hasta un
16.3% mas que la inflación promedio mensual. Esto afectaba gravemente los
precios de los bienes y servicios incluidos en esta categoría, y por la tanto a las
economías de las familias representativas del I.P.C. Por fortuna se tiene una
ponderación bastante
88
pequeña para esta categoría, lo que indica que representa un porcentaje muy bajo
del gasto dentro del presupuesto familiar del consumidor representativo. En
resumen, no existe duda alguna que para el I.P.C. con base en 1987, la inflación
afectaba los precios de los bienes y servicios en los meses centrales del año.
Principalmente el mes de junio, con una tendencia a la disminución en la actividad
inflacionaria en los últimos meses del año como noviembre, quien presenta el
índice estacional mas bajo en cuatro de los siete años, pero se extendía hasta el
mes de enero e incluso febrero del siguiente
año, en algunas categorías.
4.4 I.P.C. Base = 1994.
Ahora analizaremos el componente estacional del índice de precios al consumidor
base 1994, mostrado en el cuadro No. 9, al final de este capítulo, para lo cual
hemos tomado un periodo de cinco años. Es importante destacar que a diferencia
del I.P.C. base IV-87, este I.P.C. parece ser menos estacional que el anterior. Si
este fuera el caso, significaría que el componente estacional estaría igualando su
valor al promedio mensual, o sea, 100. Por lo tanto su valor estaría siendo
mayormente explicado por los componentes de tendencia, cíclico e irregular de la
serie.
89
De cualquier manera destacaremos los índices estacionales mas significativos
para las diferentes categorías.
4.4.1 Indice General. Dentro del índice general se destacan los meses de
Noviembre, Diciembre y Junio, los cuales tienen índices estacionales de 101.295,
100.523 y 100.501, respectivamente. Estos indican actividad inflacionaria de
1.29%, 0.52% y 0.50% mayor que la inflación promedio mensual. Por el contrario,
Abril, Agosto y Septiembre poseen los índices estacionales mas bajos con 99.757,
98.539 y 98.450, los que indican una actividad inflacionaria de 0.24%, 1.46% y
1.55% menor de la que se registra en promedio mensualmente.
4.4.2 Alimentos y Bebidas. Para la categoría de alimentos y bebidas, los meses
que evidencian la mayor actividad inflacionaria son Noviembre, Octubre y
Diciembre, con índices estacionales de 102.723, 101.705 y 101.062, que
representan en términos
porcentuales un 2.72%, 1.70% y 1.06%, respectivamente. Por otro lado los índices
estacionales mas bajos están contenidos en los meses de Marzo, Septiembre y
Agosto con 98.773, 98.222 y 98.033, los que representan una inflación menor al
promedio mensual de 1.23%, 1.78% y 1.97%, respectivamente.
90
4.4.3 Vestido y Calzado. En el I.P.C. calculado para el vestido y calzado,
encontramos que los meses con actividad inflacionaria mayor al promedio
mensual mas representativos corresponden a Febrero, Abril y Diciembre, con
índices estacionales de 101.700, 101.360 y 101.266, lo que significa
porcentualmente un 1.70%, 1.36% y 1.27% mayor a la inflación promedio
mensual, respectivamente. Por el contrario, Octubre, Agosto y Septiembre
presentan la actividad inflacionaria promedio mas baja, con índices estacionales
de 98.783, 98.680 y 98.129, los que representan un 1.22%, 1.32% y 1.87% menos
que la inflación promedio mensual, respectivamente.
4.4.4 Vivienda. Dentro del I.P.C. para la vivienda se destacan los meses de
Noviembre, Junio y Marzo, como los meses de mayor actividad inflacionaria, con
índices estacionales de 101.742, 100.685 y 100.658, respectivamente. Así mismo,
los meses de Abril, Agosto y Septiembre presentan los índices estacionales mas
bajos, con 99.165, 99.161 y 98.932, respectivamente. Lo que indica un 0.83%,
0.84% y 1.07% menos que la inflación promedio mensual.
4.4.5 Muebles, Accesorios y Enseres Domésticos.
91
Para el I.P.C. de muebles, accesorios y enseres domésticos, los meses
con mayor actividad inflacionaria son Marzo, Febrero y Mayo, con índices
estacionales de 101.309, 101.208 y 100.900, lo que indica un 1.30%, 1.21% y
0.90% mas que la inflación promedio mensual, respectivamente. Por otro lado, los
meses de Agosto, Septiembre y Octubre, tienen los índices estacionales mas
bajos, como son 99.447, 99.045 y 98.811, lo que significa un 0.55%, 0.96% y
1.19% menos que la inflación promedio mensual, respectivamente.
4.4.6 Servicios Médicos. En el I.P.C. calculado para los servicios médicos,
debemos destacar los meses de Octubre, Mayo y Abril como los de mayor
actividad inflacionaria, con índices estacionales de 101.051, 100.849 y 100.690,
los que representan un 1.05%, 0.85% y 0.69% mas que la inflación promedio
mensual, respectivamente. Por el contrario, Septiembre, Junio y Agosto, con sus
índices estacionales de 99.480, 99.454 y 98.444, representan los meses con
menor inflación promedio mensual, respectivamente.
4.4.7 Transporte y Comunicaciones. Para el I.P.C. de transporte y comunicaciones
se destacan los meses de Noviembre, Marzo y Febrero como los de mayor
actividad inflacionaria, con índices estacionales de 101.669, 101.348 y 101.080.
Esto representa en
92
términos porcentuales un 1.67%, 1.35% y 1.08% mas que la inflación promedio
mensual. Por otra parte, los meses que presentan menor actividad inflacionaria le
corresponden a Agosto, Septiembre y Octubre, con índices estacionales de
99.309, 97.449 y 96.492, los que representan un 0.69%, 2.55% y 3.51% menos
que la
inflación promedio mensual, respectivamente.
4.4.8 Esparcimiento, Equipos y Servicios Recreativos. Dentro del I.P.C. de
esparcimiento, equipos y servicios recreativos podemos destacar los meses de
Diciembre, Abril y Julio, como los meses con mayor actividad inflacionaria, con
índices estacionales de 101.200, 100.457 y 100.446, los cuales representan un
1.20%, 0.46% y 0.45% mas que la inflación promedio mensual, respectivamente.
Por otro lado, los meses de Febrero, Mayo y Noviembre, se destacan como los
meses de menor actividad inflacionaria, con índices estacionales de 99.625,
99.447 y 98.648, los cuales representan un 0.37%, 0.55% y 1.35% menos que la
inflación promedio mensual, respectivamente.
4.4.9 Enseñanza. Para el I.P.C. de la enseñanza, destacamos los meses de
Marzo, Abril y Mayo, como los meses de mayor actividad inflacionaria, con índices
estacionales de 100.461, 100.299 y 100.217, los cuales indican un 0.46%, 0.30% y
0.22% mas que la inflación promedio mensual. De igual forma,
93
Octubre, Noviembre y Agosto, representan los meses con una inflación menor al
promedio mensual, con índices estacionales de 99.935, 99.728 y 99.562, los que
indican un 0.06%, 0.27% y 0.44% menos que la inflación promedio mensual,
respectivamente.
4.4.10 Otros gastos. Finalmente para el I.P.C. de Otros Gastos, destacamos los
meses de Abril, Mayo y Junio, como los meses con mayor actividad inflacionaria
para esta categoría, con índices estacionales de 101.215, 101.159 y 101.106, los
que representan un 1.2%,
1.16% y 1.11% mayor a la inflación promedio mensual. Por otra parte, Agosto,
Diciembre y Noviembre, representan los meses con menor actividad inflacionaria,
con índices estacionales de 99.332, 99.275 y 99.156, lo que significa un 0.67%,
0.73% y 0.84% menos que la inflación promedio mensual, respectivamente. Es
obvio que la estructura del índice estacional correspondiente al I.P.C. base 1994
difiere significativamente del anterior. En el siguiente capitulo ampliaremos estas
diferencias cuando expongamos nuestras conclusiones finales.
94
95
Cuadro No. 6 Indice Estacional del Indice de Precios al Consumidor Base = 1956
Periodo de 1956 hasta 1963 Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Indice General 98.49200
98.85600 98.43000 99.35800 100.70400 101.97200 101.76900 101.23000
100.39700 100.89200 100.25600 97.64400 Alimentos y Bebidas 100.34500
100.11000 99.38900 99.38900 99.36200 99.33400 100.21700 99.91100
100.05900 100.47300 100.90800 100.50200 99.18100 99.16700 98.95700
99.58200 100.33900 101.02600 101.08000 100.73800 100.30100 100.64600
100.27100 98.71200 99.89900 99.95200 99.92400 99.88900 99.89300 99.92500
100.00900 100.04200 100.03300 100.19700 100.19800 100.03700 99.91400
99.87700 99.98700 99.98400 99.98400 100.04600 100.03600 100.02500
99.99500 100.04600 100.07100 100.03500 100.00000 100.00000 100.00000
100.00000 100.00000 100.00000 100.00000 100.00000 100.00000 100.00000
100.00000 100.00000 Vestuario Misceláneos Combustible Vivienda
Resultados
obtenidos por el programa SPSS versión 6.0 para Windows
96
Cuadro No. 7 Indice Estacional del Indice de Precios al Consumidor Base = 1974
Periodo desde 1974 hasta 1987 Meses Alimentos y Bebidas Gastos Diversos
Indice General Vestuario Vivienda
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Noviembre Diciembre
93.399 91.080 91.182 95.005 101.325 110.253 112.333 107.018 101.833 100.550
99.091 96.932
97.877 97.727 97.816 99.805 101.789 103.652 101.599 101.175 100.640 99.854
99.176 98.889
94.390 93.053 93.415 96.705 101.716 107.715 108.552 105.210 102.049 100.644
99.525 97.023
99.055 99.212 99.170 101.032 101.881 101.052 100.363 100.349 99.913 99.286
99.394 99.294
96.404 95.459 96.907 98.756 101.353 105.328 102.004 102.672 102.688 100.900
99.644 97.885
Fuente : Resultados Obtenidos por el programa SPSS versión 6.0 para Windows.
97
Cuadro No. 8 Indice Estacional del Indice de Precios al Consumidor Base = 1987
Periodo : Desde 1988 hasta 1994.
Meses
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Noviembre Diciembre
Indice Alimentos Vestido y 97.203 96.440 109.592 106.440 105.229 111.571
102.567 100.109 98.980 90.921 88.680 92.269 99.980 103.769 97.153 93.702
Muebles y Medicina 99.890 94.789 86.949 96.904
Transporte y Esparcimiento 89.032 93.671 116.599 114.276 112.053 97.513
108.971 99.821 97.878 90.691 90.616 88.878 89.051 90.704 107.339 102.214
98.470 104.405 107.669 103.173 105.653 94.599 102.068 94.657 89.120
95.077 106.253 106.665 106.306 108.296 101.560 102.231 98.130 100.983
95.706 89.674
Gastos 92.303 93.435 116.287 111.138 111.793 114.963 105.652 100.263 92.280
86.815 85.990 89.081
General y Bebidas Calzado Vivienda Accesorios 96.011 101.598
y Salud Comunicaciones
y Cultura Educación Personales
106.062 103.393 105.657 103.018 100.523 116.624 104.708 98.780 112.066
94.802 93.980 94.016 95.051 90.327 94.465 111.482 111.236 107.714 102.083
101.893 99.465 98.845 91.917 91.080 99.070 98.453 86.744 92.456
105.695 110.621 103.116 106.021 101.479 102.310 109.200 105.127 105.576
110.121 88.279 103.002 103.880 103.745 92.437 94.076 101.584 94.960 91.390
89.349
94.205 107.672
Fuente : Resultados obtenidos por el programa SPSS versión 6.0 para Windows.
98
Cuadro No. 9 Indice Estacional del I.P.C. Base = 1994 Desde 1994 hasta 1998
Meses
Indice General Alimentos y Bebidas Vestido y Calzado Vivienda Muebles,
Accesorios y Enseres Domésticos Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 100.282 100.298 99.941 99.757
100.115 100.501 99.858 98.539 98.450 100.441 101.295 100.523 100.768 99.390
98.773 98.863 99.818 100.816 99.829 98.033 98.222 101.705 102.723 101.062
100.783 101.700 100.130 101.360 99.989 99.935 99.979 98.680 98.129 98.783
99.266 101.266 99.852 100.059 100.658 99.165 99.254 100.685 99.716 99.161
98.932 100.298 101.742 100.476 99.360 101.208 101.309 100.568 100.900
99.769 100.084 99.447 99.045 98.811 99.540 99.960 100.151 100.227 100.046
100.690 100.849 99.454 98.951 98.444 99.480 101.051 100.496 100.160 100.686
101.080 101.348 100.847 100.453 99.912 99.746 99.309 97.449 96.492 101.669
101.009 99.855 99.625 100.468 100.457 99.447 99.869 100.446 99.958 100.376
99.650 98.648 101.200 99.736 99.988 100.461 100.299 100.217 100.180 100.125
99.935 99.988 99.728 99.562 99.781 99.587 100.090 100.878 101.215 101.159
101.106 99.896 99.332 98.951 99.355 99.156 99.275 Servicios Transporte y
Esparcimiento Enseñanza Otros Gastos
Médicos Comunicación
Fuente : Resultados obtenidos por el programa para SPSS para Windows, versión
6.0
99
CONCLUSIONES
Uno de los primeros descubrimientos realizados fue la evidencia contundente del
componente estacional a medida que se construía un nuevo índice de precios al
consumidor. Así lo reflejan las distancias de los índices estacionales mínimos y
máximos, hacia el valor medio, o sea, 100. Obsérvese que para el I.P.C. base
1956 el índice estacional mas bajo corresponde al mes de Diciembre, con un
índice estacional de 97.644, lo que indica que el componente estacional reducía la
actividad inflacionaria promedio mensual en un 2.36%, en este mes en particular.
Por el contrario, Junio presenta el índice estacional mas alto con 101.972, lo que
indica a su vez que el componente estacional eleva en un 1.97%, la inflación
promedio mensual, para el mes de Junio. Sin embargo, nótese que estos valores
(97.644 y 101.972), no están muy alejados del promedio (100). Esto nos dice que
el componente estacional en la serie
del I.P.C. base 1956 esta muy cercano al promedio mensual, de donde se deduce
que el I.P.C. esta siendo mayormente explicado por los factores de tendencia,
cíclico e irregular de la serie. Ahora bien, los valores mínimos y máximos del
índice estacional del I.P.C. base 1974 son 93.053 y 108.552, respectivamente.
Esto indica que el componente estacional reducía la actividad inflacionaria en
Febrero en un 6.95%, pero lo elevaba en un 8.55%, en el mes de Julio. Vemos
pues como el componente estacional se encuentra mas alejado del promedio
mensual que en el I.P.C. base 1956, haciendo mas estacional el I.P.C. base 1974
que el anterior.
100
Analizando la serie del I.P.C. base 1987, encontramos que los valores mínimos y
máximos son 90.921 y 111.571, lo que indica que el componente estacional
reducía la inflación en un 9.08%, en el mes de Octubre. A su vez, lo elevaba en un
11.57%, en el mes de Junio. Pero lo mas importante es que se aprecia claramente
como el componente estacional explica cada vez mas, las variaciones que afectan
al I.P.C., dando como resultado, el I.P.C. mas estacional en la historia de
Nicaragua. En general, la estructura del índice estacional del I.P.C. base 1956,
1974 y 1987 son bastante similares. Los índices estacionales que están por
encima del promedio (100), lo encontramos en los meses centrales del año. Luego
caen por debajo de este en los últimos meses (Octubre, Noviembre y Diciembre),
extendiéndose, en algunos casos, al primer trimestre del año. Esto nos indica que
por factores estacionales,
la inflación promedio vivida antes del I.P.C. base 1994 afectaba a las economías
domésticas representativas del I.P.C. del departamento de Managua,
principalmente en el II y III trimestre del año, siendo mas favorables para estos el I
y IV trimestre del año. Además, la estacionalidad del I.P.C. para los tres primeros
índices, reafirma como se agudizó el problema de la inflación en la economía
nicaragüense; hasta llegar a aquel trágico 1987, donde se desarrolló el periodo
inflacionario mas dramático de nuestra historia.
101
Observemos ahora la estructura del índice estacional del I.P.C. base 1994.
Destacamos dos aspectos fundamentales de este índice. Primero, vemos como el
componente estacional ha perdido significativamente importancia en la serie, al
comprobar que sus índices estacionales se encuentran muy cercanos al promedio
mensual, por lo cual se deduce que los componentes de tendencia, cíclico e
irregular explican en gran medida las variaciones presentadas en la serie del I.P.C.
base 1994. En este sentido, se puede decir que se parece mas al I.P.C. con base
en 1956; al menos en este punto. El segundo aspecto viene dado por la estructura
del índice estacional en comparación con el resto de índices. Vemos como los
meses centrales (Julio, Agosto, Septiembre), así como Marzo y Abril presentan
índices estacionales por debajo del promedio (100). El resto presenta índices
estacionales por encima del promedio, siendo el mayor Noviembre, con un índice
estacional de 101.295. Al haber logrado
un I.P.C. cuyos índices estacionales se encuentran próximos al promedio
mensual, es una evidencia de la estabilidad económica que se vive actualmente.
Al encontrar un I.P.C. menos estacional, es un indicativo positivo de las políticas
económicas implementadas por el gobierno actual.
102
Sin embargo, al puntualizar una “estabilidad económica”, nos referimos
específicamente a que con un índice estacional cercano al promedio mensual
(100), sugiere poca dispersión en los precios relativos, una variación inflacionaria
mantenida en niveles razonables, que restablece la noción de los precios relativos,
la cual se pierde en un ambiente hiperinflacionario. Pese a todo esto, el nivel de
vida de los nicaragüenses ha descendido drásticamente en los últimos años.
Desafortunadamente, este no es un problema exclusivamente de orden
económico, puesto que interactúan otras variables de carácter social, políticas,
etc..., las cuales escapan del alcance de esta investigación. Una vez identificado el
componente estacional en la serie del índice de precios al consumidor, además de
la ganancia en conocimiento por el proceso de descomposición, podemos
enfocarnos en el resto de componentes tales como la tendencia, cíclicas, etc.. muy
necesarios para la planificación económica, así como la elaboración de
pronósticos a mediano y largo plazo.
103
RECOMENDACIONES
En vista de la evidencia documentada en esta investigación y a menos que no se
agreguen nuevos datos que conlleven a nuevos resultados acerca de la presencia
del componente estacional en la serie cronológica del índice de precios al
consumidor, recomendamos desarrollar nuevos estudios en función de los
componentes de tendencia y cíclicos del I.P.C., puesto que como ya se ha
demostrado, la presencia del componente estacional ejerce poca influencia en el
comportamiento del I.P.C. base = 1994 (el cual aun esta vigente), de los que
podemos concluir que esta siendo mejor explicado por los componentes de
tendencia, cíclicos e irregular de la serie. En este sentido, la variación estacional
proporciona al proceso de pronóstico (si se esta interesado en pronosticar valores
futuros del I.P.C.), un insumo poco importante. Asimismo recomendamos una
evaluación continua de los índices estacionales que hemos construido, con el
objetivo de mantener un índice estacional actualizado para la serie del I.P.C.
104
BIBLIOGRAFIA
• Heidelbroner Robert L. Economía. 7ª Edición. Editorial Prentice Hall. México
1987. • Fischer, Stanley. Economía. Editorial Mc Graw Hill. Interamericana 1990. •
Samuelson, Paul A. Economía. 14ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México 1993. •
Magdalena Ferrán Aranaz. SPSS para Windows. 1ª Edición. Editorial Mc Graw Hill
México 1996. • Mark L. Berenson, David M. Levine. Estadística Básica en
Administración 4ª Edición. Editorial Prentice Hall. 1992. • John E. Freud, Richard
Manning Schmith. Estadística. 4ª Edición. Editorial Prentice Hall. 1989. • Heinz
Kohler. Estadística para Ne
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD " DR. JOSÉ GREGORIO HERNÁNDEZ"
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
PROFESOR: PEDRO MÉNDEZ
[pic]
REALIZADO POR:
CASTELLANOS YANNISLEY
C.I. 17.461.787
A-4401
MARACAIBO, AGOSTO 2010
CONTENIDO
- INTRODUCCIÓN
1 SERIES DE TIEMPO
2 GRAFICAS DE SERIES DE TIEMPO
3 MOVIMIENTOS CARACTERÍSTICOS DE LAS SERIES DE TIEMPO
a) Movimientos A Largo Plazo O Seculares
b) Movimientos Estacionales
c) Movimientos Irregulares O Aleatorios
5) ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO
6) PROMEDIOS MÓVILES SUAVIZACIÓN DE LAS SERIES DE TIEMPO.
7) ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA
8) ESTIMACIÓN DE LAS VARIACIONES, ESTACIONALES, ÍNDICE
ESTACIONAL
9) DESESTACIONALIZACION DE LOS DATOS
10) ESTIMACIÓN DE LAS VARIACIONES CÍCLICAS
11) COMPARACIÓN DE DATOS
12) PREDICCIÓN
13) PASOS FUNDAMENTALES EN EL ANALISIS DE LAS SERIES DE TIEMPO.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
- CONCLUSIÓN
- BIBLIOGRAFÍA.
INTRODUCCIÓN
La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente
vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el
pasado. Se tiene pues un nuevo tipo de inferencia estadística que se hace
acerca del futuro de alguna variable o compuesto de variables basándose en
sucesos pasados. La técnica más importante para hacer inferencias sobre el
futuro con base en lo ocurrido en el pasado, es el análisis de series de tiempo.
Toda institución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, tiene que hacer
planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy
en día diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de
ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir.
El objetivo de este trabajo es hacer repaso sobre el análisis de series de tiempo
donde se explicara en que consiste cuales son su promedios sus estimaciones,
etc.
1. SERIES DE TIEMPO:
Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones tomadas en momentos o
tiempos específicos; generalmente a intervalos iguales.
Ejemplos de series de tiempo son: la producción anual total de acero en
Estados Unidos durante cierto número de años, el precio diario de una acción al
cierre en la bolsa de valores, las temperaturas a cada hora anunciadas por el
centro metereológico de una ciudad o el total de ventas mensuales de un
supermercado.
Matemáticamente, una serie de tiempo se define por medio de los valores Y1,
Y2,… de una variable Y (temperatura, precio al cierre de una acción, etcétera) en
los tiempos t1, t2,…
Por lo tanto, Y es una función de t; esto se denota por Y= F (t)
2. GRAFICAS DE LAS SERIES DE TIEMPO
Una serie de tiempo que involucra una variable Y esta representada por la
construcción de una grafica de Y respecto de t, como ha ocurrido muchas veces
en capítulos anteriores. Por ejemplo, la figura 18-1 es la grafica de una serie de
tiempo que muestra las ventas trimestrales de discos compactos por Desert
Compact Discs and Cassettes Distributors (DCDCDInc.). Los datos de las ventas
cubren los cuatro trimestres de 1994 hasta los de 1997.
Figura
18-1
[pic]
3. MOVIMIENTOS CARACTERÍSTICOS DE LAS SERIES DE TIEMPO
Es interesante pensar en una grafica de series de tiempo (como la que se
presenta en la figura 18-1) como una grafica que describe u punto moviéndose
con e paso del tiempo, análogo en muchos aspectos a la
trayectoria de una partícula física que se mueve bajo la influencia de fuerzas
físicas. Sin embargo, el movimiento puede resultar de una combinación de fuerzas
económicas, sociológicas, fisiológicas, etcétera en lugar de ser por fuerzas físicas.
La experiencia con muchos ejemplos de series de tiempo ha revelado ciertos
movimientos característicos o variaciones, los cuales están presentes en distintos
grados. El análisis de dichos movimientos es valioso en muchas relaciones, entre
las que una de ellas es el problema de predecir movimientos futuros. En
consecuencia, no debe sorprender que muchas industrias y agencias del gobierno
estén relacionadas con tan importante tema.
4. CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE LAS SERIES DE TIEMPO
Los movimientos característicos de las series de tiempo pueden clasificarse en
cuatro tipos principales, llamados componentes de las series de tiempo.
a) Movimientos a largo plazo o seculares: Estos se refieren a la dirección general
en la que la grafica de series de tiempo parece seguir sobre un intervalo de series
grande de tiempo. En la figura 18-1, tal movimiento secular (o variación secular o
tendencia secular, como también se le conoce) esta indicado por una recta de
tendencia, que se muestra discontinua. Para algunas series de tiempo puede ser
mas adecuada una curva de tendencia. En el capitulo 13 se estudio la
determinación de dichas rectas o curvas de tendencia por medio del método de
mínimos cuadrados. En este capítulo se analizan otros métodos.
Las tendencias a largo plazo (sin alteraciones de una serie de tiempo) de las
ventas, el empleo, los precios de las acciones, y otras series económicas y
comerciales.
Muchas variables macroeconómicas, como el Producto Nacional Bruto (PNB),
el empleo y la producción industrial están dominadas por una
fuerte tendencia.
La tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que
representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio. Las
fuerzas básicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie son el crecimiento
de la población, la inflación de precios, el cambio tecnológico y los incrementos en
la productividad.
La figura 2.3 muestra gráficamente la recta de tendencia ajustada a los datos
trimestrales. La recta de trazos después de 1972 representa proyecciones (ver
sección 3 Predicciones).
[pic]
Es decir, Movimientos seculares contienen los movimientos suaves de largo
plazo, los cuales están dominados fundamentalmente por factores de tipo
económico.
b) Movimientos cíclicos o variaciones cíclicas: Estos tienen que ver con las
oscilaciones o los movimientos respecto de una recta o curva de tendencia. Estos
ciclos, como se les denomina en ocasiones, son o no periódicos; es decir, pueden
o no seguir patrones exactamente similares, después de intervalos iguales de
tiempo. En los negocios y las actividades económicas, los movimientos son
considerados cíclicos solo si se repiten después de intervalos mayores de un año.
Un ejemplo importante de los movimientos cíclicos son los llamados ciclos de
negocios, que representan intervalos de prosperidad, recesión, depresión o
recuperación. Los movimientos cíclicos, en cuanto a la recta de tendencia, son
bastantes claros en la figura 18-1.
Además Se refieren a las oscilaciones de larga duración alrededor de la curva de
tendencia, los cuales pueden o no ser periódicos, es decir, pueden o no seguir
caminos análogos en intervalos de tiempo iguales. Se caracterizan por tener
lapsos de expansión y contracción. En general, los movimientos se consideran
cíclicos solo si se produce en un intervalo de tiempo
superior al año (3). En el Gráfico los movimientos cíclicos alrededor de la curva de
tendencia están trazados en negrita.
c) Movimientos estacionales o variaciones estacionales: Estos se relacionan con
los patrones idénticos o casi idénticos que la series de tiempo parecen seguir
durante los meses o trimestres correspondientes de años sucesivos. Tales
movimientos se deben a eventos recurrentes que suceden anualmente, como el
repentino incremento en las ventas de las tiendas de departamentos, previo a la
navidad. Los movimientos estacionales pueden verse fácilmente en la figura 18-1;
las ventas del cuarto trimestre son las mas altas en cada uno de los cuatro años.
Aunque los movimientos estacionales suelen conocerse en la teoría de negocios o
economía como periodicidad anual, las ideas implicadas llegan a extenderse para
un periodo determinado (como días, horas, semanas), dependiendo del tipo de
datos disponibles.
Se refieren a las fluctuaciones periódicas que se observan en series de tiempo
cuya frecuencia es menor a un año (trimestral, mensual, diaria, etc.),
aproximadamente en las mismas fechas y casi con la misma intensidad. Por
ejemplo, el mayor monto de recaudación del Impuesto a la Renta se observa en el
mes de marzo de todos los años o la mayor brecha entre el tipo de cambio de
compra y venta se produce los días viernes década semana o la mayor cotización
de los títulos que se mueven en la Bolsa de Valores de Lima se observa
diariamente entre las 11 am. Y 12 m.
Las variaciones estacionales, como veremos, responden fundamentalmente a
factores relacionados al clima, lo institucional o las expectativas y no a factores de
tipo económico. En el Gráfico no se observa ningún movimiento estacional, puesto
que se trata de una serie anual.
Las principales fuerzas que causan una variación
estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo:
1) En invierno las ventas de helado
2) En verano la venta de lana
3) Exportación de fruta en marzo.
4) Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual,
semanal, etc.).
[pic]
d) Movimientos irregulares o aleatorios: Estos se refieren a los movimientos
esporádicos de las series de tiempo, debidos a eventos aleatorios tales como:
inundaciones, huelgas o elecciones, aunque generalmente se considera que tales
eventos producen variaciones que duran poco tiempo, cabe la posibilidad de que
sean tan intensos que resulten en nuevos movimientos cíclicos o de otro tipo.
5. ANÁLISIS DE LAS SERIES DE TIEMPO
El análisis de series de tiempo consiste en una descripción (generalmente
matemática) de los movimientos componentes presentes. Para comprender los
procedimientos involucrados en dicha descripción, considérese la figura 18-2, que
muestra las series de tiempo ideales. La figura 18-2a) es la grafica de una recta
de tendencia a largo plazo o secular (en lugar de una curva de tendencia, que se
pudo haber utilizado también). La figura 18-2b) muestra esta recta de tendencia a
largo plazo, con un movimiento cíclico sobrepuesto (que se supone periódico) y
la figura 18-2c) contiene un movimiento estacional sobrepuesto a la figura 18-2b).
Si se colocara algún movimiento regular o aleatorio sobre la figura 18-2c), el
resultado seria mas parecido a las series de tiempo reales que ocurren en la
práctica.
Figura
18-2
t. t.
t.
Los conceptos ilustrados en las figuras 18-2 sugieren una técnica para analizar las
series de tiempo. Supóngase que la variable y de series de tiempo es
un producto de las variables T, C, S e 1 que producen los movimientos ciclicos
estacionales e irregulares, respectivamente. Estos se denota como:
Y= T X C X S X I = TCSI
El análisis de las series de tiempo equivale a investigar los factores T, C, S e 1Y
suele llamarse descomposición de series de tiempo, en sus movimientos
componentes básicos.
Cabe mencionar que en algunos estadísticos prefieren considerar a Y como
la suma T+C+S+1delas variables básicas implicadas. Aunque aquí se asumirá la
descomposición dada por la ecuación (1) al examinar los métodos estudiados en
este capitulo se presentan procedimientos análogos cuando se considera una
suma. En la práctica, decidir que método de descomposición debe adoptarse,
dependerá del grado de éxito logrado al aplicar cada uno de ellos.
6. PROMEDIOS MÓVILES: SUAVIZACIÓN DE LAS SERIES DE TIEMPO.
Dado un conjunto de números.
Y1, Y2, Y3,….
(2)
Un promedio Mobil de orden N se define como la secuencia de medias
aritméticas:
Y1+Y2+….YN, Y2+Y3+…+YN+1, Y3+Y4+… YN+2….
N N
(3)
La suma de los numeradores de la secuencia (3) se llama totales móviles de
orden N.
Ejemplo Nº 1
Dados los números 2, 6, 1, 5,3, 7 y 2, un promedio móvil de orden 3 está por la
secuencia.
2+6+1, 6+1+5, 1+5+3, 5+3+7, 3+7+2 o 3, 4, 3, 5,4
3 3 3 3 3
Se acostumbra localizar cada número del promedio móvil en su posición
apropiada, relacionada con los datos originales. En este ejemplo se escribiría.
Datos originales 2, 6, 1, 5, 3, 7,2
Promedio móvil de orden 3
7. ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA
Una tendencia puede estimarse de diferentes maneras:
❖ Método de los mínimos
cuadrados: este método, descrito en el capitulo 13, puede usarse para calcular la
ecuación de una recta o curva de tendencia apropiada. Con esta ecuación se
suelen calcular los valores de tendencia T.
❖ Método “a mano”: este método, que consiste en trazar una recta o curva de
tendencia simplemente mirando la grafica, puede usarse para estimar T. sin
embargo, tiene la obvia desventaja de depender demasiado del juicio individual.
❖ Método del promedio móvil: por medio de promedio móviles de orden
adecuado, se pueden eliminar patrones ciclicos, estacionales e irregulares,
dejando así solo el movimiento de tendencia. Una desventaja de este método es
que los datos a inicio y final se las series se pierden, como el ejemplo 1, donde
se inicio con siete números y con un promedio móvil de orden 3 se llego cinco
números. Otra desventaja es que los promedios móviles pueden generar ciclos u
otros movimientos que no estaban en los datos originales. Una tercera desventaja
es que los promedios móviles se ven muy afectados por valores extremos. Para
superar esto de alguna manera, algunas veces se utiliza un promedio móvil
ponderado con pesos adecuados, en tal caso, se da al dato o a los datos centrales
el mayor peso y a los valores extremos se les proporcionan pesos pequeños.
❖ Método de los Semipromedios: Este consiste en separar los datos en dos
partes (de preferencia iguales) y calcular el promedio de los datos en cada parte,
con lo que se obtienen dos puntos en la grafica de series de tiempo.
Después se traza una recta de tendencia de estos dos puntos. Los valores de
tendencia se determinan a partir de la recta de tendencia, pero también pueden
determinarse de manera directa, sin grafica (véase el problema 18.6).
A pesar que este método es sencillo de aplicar, suele conducir a resultados
pobres cuando se utiliza en forma indiscriminada. Además, solo es aplicable
cuando la tendencia es lineal o aproximadamente lineal, aunque llega a
extenderse en caso en donde los datos pueden separarse en varias partes, en
cada una de las cuales la tendencia sea lineal.
8. ESTIMACIÓN DE LAS VARIACIONES, ESTACIONALES; INDICE
ESTACIONAL.
Para determinar el factor estacional s en la ecuación (1), se debe estimar
como varían los datos en las series de tiempo de un mes a otro, considerando un
año típico. Un conjunto de números que muestran los valores relativos de una
variable durante los meses del año se llama índice estacional de la variable. Por
ejemplo, si se conoce que las ventas durante enero, febrero, marzo, etc., son de
50, 120, 90,… proporcionan el índice estacional del año; estos números suelen
llamarse números índices estacionales. El promedio (media) del índice estacional
para todo el año debe ser 100, es decir, la suma de los números índice de los 12
meses tiene que ser 1 200%.
Diversos métodos están disponibles para calcular el índice estacional:
❖ Método de porcentaje promedio: en este método, los datos de cada mes se
expresan como porcentaje del promedio del año. Entonces, se promedian los
porcentajes de los meses correspondientes de diferentes años, usando una media
o una mediana; si se usa la media, es mejor evitar cualquier valor extremo que
pueda presentarse. Los 12% porcentajes resultantes dan el índice estacional. Si
su media no es 100% (es decir, si la suma no es 1 200%), entonces deben
ajustarse, lo que se logra multiplicándolos por un factor adecuado.
❖ Método del porcentaje de la tendencia o de la razón de la tendencia en este
método, los datos de cada mes se expresan como porcentaje de valores de la
tendencia mensual. Un promedio adecuado de los porcentajes para
los meses correspondientes proporciona, entonces el índice requerido. Igual que
en el método 1, estos se ajustan si no promedian 100%.
Obsérvese que dividir cada valor mensual Y entre el valor de la tendencia T
correspondiente, proporciona Y/T= CSI, de la ecuación (1), y que el siguiente
promedio de Y/T produce los índices estacionales. Mientras estos índices incluyan
variaciones cíclicas e irregulares, estas pueden ser una desventaja importante del
método, especialmente si las variaciones son grandes.
❖ Método del porcentaje del promedio móvil o la razón del promedio móvil: en
este promedio se calcula un promedio móvil de 12 meses. Dado que los
resultados así obtenidos caen entre meses sucesivos, en lugar de en la mitad del
mes (que es donde caen los datos originales, se busca un promedio móvil de 2
meses, de este promedio móvil de 12 meses. El resultado suele llamarse
promedio móvil centrado de 12 meses.
Después de esto, se expresan los datos originales de cada mes como un
porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses correspondientes a los datos
originales. Luego se promedian los porcentajes de los meses correspondientes,
con lo que se obtiene el índice requerido. Como antes, si estos no promedian
100%, se hace un ajuste.
Obsérvese que el razonamiento lógico de este método parte de la ecuación (1).
Un promedio móvil centrado de 12 meses de Y sirve para eliminar los
movimientos estacionales e irregulares S e I; por lo tanto, es equivalente a los
valores dados por TC. Entonces, al dividir los datos originales entre TC, se obtiene
SI. Los promedios siguientes para los meses correspondientes sirven para
eliminar la irregularidad I y producen en consecuencia, un índice adecuado de S.
9. DESESTACIONALIZACION DE LOS DATOS
Si los datos mensuales originales se dividen entre
los números índices estacionales correspondientes, los datos resultantes se
llaman datos desestacionalizados. O ajustados a las variación estacional, tales
datos aun incluyen movimientos de tendencia, ciclicos e irregulares.
10. ESTIMACIÓN DE LAS VARIACIONES CÍCLICAS
Una vez que los datos han sido ajustados a las variaciones estacionales,
también suelen ajustarse a la tendencia dividiéndolos, sencillamente, entre los
valores de tendencia correspondientes. De acuerdo con la ecuación (I), en la
práctica se encuentra que los movimientos irregulares se inclinan a tener una
pequeña magnitud y suelen seguir el patrón de una distribución normal; es decir,
las pequeñas desviaciones ocurren con gran frecuencia y las desviaciones
grandes suceden con poca frecuencia.
11. COMPARACIÓN DE LOS DATOS
Al comparar datos, siempre se debe tener cuidado de que dicha comparación
este justificada. Por ejemplo, al comparar los datos de marzo con los de febrero,
habrá que tomar en cuenta que marzo tiene 31 días, mientras que febrero tiene
28 o 29 días; al comparar los datos de febrero de diferentes años, se debe
recordar que en un año bisiesto febrero tiene 29 días; y no 28 días, considérese
otro ejemplo en el cual el numero de días laborales, en diversos meses del mismo
o de diferentes años, puede variar debido a vacaciones, huelga, días festivos, etc.
En la práctica, no existe una regla definitiva para hacer los ajustes de dichas
variaciones. La necesidad de tal ajuste se deja a elección del investigador.
12. PREDICCIÓN
Los métodos y principios anteriores se utilizan en el importante trabajo de
predecir series de tiempo. Obviamente, se debe tener en cuenta que el tratamiento
matemático ha probado ser valioso para predicción a corto y largo plazos.
Predecir, es estimar el futuro utilizando
información del presente y del pasado. El conocimiento del futuro nos capacita
para planificar, prever o prevenir.
La idea es estimar X (t) en un instante n + k posterior al último dato
observado en t =n, k = 1, 2, 3,4,... (Trimestre, mes, etc.).
Una vez estimada la tendencia y la estacionalidad las fórmulas de predicción
quedarán determinadas por:
Modelo Mixto
Modelo Aditivo
EJEMPLO ILUSTRATIVOS
Con el objeto de ilustrar los métodos revisados en este capítulo considere los
siguientes datos:
TABLA 3.1 SERIE ORIGINAL
|Sem/Año |1 |2 |3 |4 |5 |6
|
|1 |1,73757 |2,42106 |4,47481 |4,78939 |5,19210
|5,10775 |
|2 |2,01815 |2,80325 |4,85566 |5,14076 |5,06387
|5,24787 |
Con el fin de eliminar los efectos irregulares y estacionalidad se obtiene la
serie suavizada Z (t) con un promedio móvil centrado de orden 2, como se
muestra en la tabla 3.2.
TABLA 3.2. SERIE SUAVIZADA (Z (T))
|Sem/Año |1 |2 |3 |4 |5 |6
|
|1 |- |2,41589 |4,15214 |4,89381 |5,14721 |
5,12181 |
|2 |2,04874 |3,1256 |4,74389 |5,06576 |5,1069
|- |
Una vez suavizada la serie, se obtienen las series residuales con el objeto de
eliminar la estacionalidad dentro del modelo y saber por medio de un análisis
tabular de los residuos si el modelo es aditivo o mixto.
PRIMER CASO:
Modelo Mixto. X(t) = T(t) · E(t) + A(t)
Con el objeto de eliminar la estacionalidad
de la serie, se genera la serie de residuos:
[pic]
La siguiente tabla contiene los residuos.
Tabla 3.3. Serie de Residuos (W (t))
|Sem/Año |1 |2 |3 |
| | | | |
|1985 |19.0 | | |
|1986 |20.6 | | |
|1987 |20.1 |80.4 |20.100 |
|1988 |20.7 |82.9 |20.725 |
|1989 |21.5 |85.7 |21.425 |
|1990 |23.4 |90.3 |22.575 |
|1991 |24.7 |93.4 |23.350 |
|1992 |23.8 |96.4 |24.100 |
|1993 |24.5 |96.3 |24.075 |
|1994 |23.3 |93.2 |23.300 |
|1995 |21.6 | | |
Tabla 18-2 Tabla 18-3
| | | | |
|Año |Datos |Total móvil de 5 |Promedio |
| | |años |Móvil de 5 años |
|1985 |19.0 | | |
|1986 |20.6 | | |
|1987 |20.1 |101.9 |20.38 |
|1988 |20.7 |106.3 |21.26 |
|1989 |21.5 |110.4 |22.08 |
|1990 |23.4 |114.1 |22.82 |
|1991 |24.7
|117.9 |23.58 |
|1992 |23.8 |119.7 |23.94 |
|1993 |24.5 |117.9 |23.58 |
|1994 |23.3 | | |
|1995 |21.6 | | |
Los promedios móviles se calculan usando software estadístico, mas que “a
mano”. Los promedios móviles dados en las tablas 18-2 y 18-3 se calculan
fácilmente usando Minitab. Si se utilizan Stat → time series → moving average,
se puede determinar promedios móviles de cualquier tamaño. Los promedios
móviles de tamaño cuatro calculados con Minitab resultan como sigue:
MTB>Print cl c2
Data Display
| | | |
|Row |Murders |AVER1 |
|1 |19.0 |* |
|2 |20.6 |* |
|3 |20.1 |* |
|4 |20.7 |20.100 |
|5 |21.5 |20.725 |
|6 |23.4 |21.425 |
|7 |24.7 |22.575 |
|8 |23.8 |23.350 |
|9 |24.5 |24.100 |
|10 |23.3 |24.075 |
|11 |21.6 |23.300 |
Obsérvese que los promedios
móviles en la columna denominan AVER1 son iguales a aquellos datos en la
columna 4 de la tabla 18-3.
3. Construya un promedio móvil centrado de 4 años para datos del problema 18.2
además, utilice Minitab para obtener el promedio móvil centrado de 4 años.
Solución
Primer método
Primero se calcula un promedio móvil de 4 años, como en el problema 18.2b);
estos valores están centrados entre años sucesivos, como se muestra en la tabla
18-4. Si ahora se buscan un total móvil de 2 años de estos promedios móviles, los
resultados los resultados se centran en los años requeridos. Al dividir los
resultados de la columna 4 entre 2, se obtiene el promedio móvil centrado
requerido (columna 5).
Tabla 18-4
| | | | |Promedio móvil
centrado de |
|Año |Datos |Total móvil de 4 |Total móvil de 2 años de la columna 3
|4 años (columna 4+2 |
| | |años | | |
|1985 |19.0 | | | |
|1986 |20.6 | | | |
|1987 |20.1 |20.100 |40.825 |20.413
|
|1988 |20.7 |20.725 |42.150 |21.075
|
|1989 |21.5 |21.425 |44.000 |22.000
|
|1990 |23.4 |22.575 |45.925 |22.963
|
|1991
|24.7 |23.350 |47.450 |23.725 |
|1992 |23.8 |24.100 |48.175 |24.088
|
|1993 |24.5 |24.075 |47.375 |23.688
|
|1994 |23.3 |23.300 | |
|
|1995 |21.6 | | | |
Segundo método
Primero se calcula un total móvil de 4 años, como en el problema 18.2b); estos
valores están centrados entre años sucesivos, como se muestra en la tabla 18-5.
Si se busca un total móvil de 2 años de estos totales móviles de 4 años, los
resultados los resultados se centran en los años requeridos. Al dividir los
resultados se centran en los años requeridos. Al dividir los resultados de la
columna 4 entre 8 (2x4), se obtiene el promedio móvil requerido.
Tabla 18-5
| | | | |Promedio móvil
centrado de |
|Año |Datos |Total móvil de 4 |Total móvil de 2 años de la columna 3
|4 años (columna 4+2 |
| | |años | | |
|1985 |19.0 | | | |
|1986 |20.6 | | | |
|1987 |20.1 |80.4 |163.3 |20.413
|
|1988
|20.7 |82.9 |168.3 |21.075 |
|1989 |21.5 |85.7 |176.0 |22.000
|
|1990 |23.4 |90.3 |183.7 |22.962
|
|1991 |24.7 |93.4 |189.8 |23.725
|
|1992 |23.8 |96.4 |192.7 |24.088
|
|1993 |24.5 |96.3 |189.5 |23.688
|
|1994 |23.3 |93.2 | | |
|1995 |21.6 | | | |
La solución de Minitab procede de la siguiente manera: se introducen los datos en
la columna 1 y después se utilizan los menús Stat → time series → moving
average, para calcular el promedio móvil centrado. Ahora se muestran
los promedios móviles centrados de tamaño cuatro, calculados con Minitab.
MTB>Print cl c2Data Display
| | | |
|Row |Murders |AVER1 |
|1 |19.0 |* |
|2 |20.6 |* |
|3 |20.1 |20.413 |
|4 |20.7 |21.075 |
|5
|21.5 |22.000 |
|6 |23.4 |22.962 |
|7 |24.7 |23.725 |
|8 |23.8 |24.087 |
|9 |24.5 |23.688 |
|10 |23.3 |* |
|11 |21.6 |* |
Estos son los mismos promedios móviles centrados que se encuentran en las
tablas 18-4 y 18-5.
4. Demuestre que el promedio móvil centrado de 4 años del problema 18-3 es
equivalente a un promedio móvil ponderado de 5 años, con pesos 1, 2,2, y 1,
respectivamente.
Solución
La tabla 18-6 muestra el cálculo de los promedios móviles ponderados de 5
años. La primera entrada en la columna 3 es igual a 19.0+
2(20.6)+2(20.1)+2(20.7) +21.5= 163.3 y la primera entrada en la columnas 3 y 4 se
calculan de manera similar. Obsérvese que los promedios móviles ponderados de
5 años de la tabla 18-6 son iguales a los promedios móviles centrado de 4 años de
la tabla 18-4.
Tabla 18-6
| | | |Promedio móvil centrado de |
|Año |Datos |Total móvil de 2 años de la columna 3 |4 años
(columna 4+2 |
|1985 |19.0 | | |
|1986 |20.6 | | |
|1987 |20.1 |163.3 |20.413 |
|1988 |20.7 |168.8
|21.075 |
|1989 |21.5 |176.0 |22.000 |
|1990 |23.4 |183.0 |22.963 |
|1991 |24.7 |189.8 |23.725 |
|1992 |23.8 |192.7 |24.088 |
|1993 |24.5 |189.5 |23.688 |
|1994 |23.3 | | |
|1995 |21.6 | | |
5. Grafique el promedio móvil del problema 18.2ª) y los datos originales de la
tabla 18-1
Solución
La grafica de los datos, originales se indica con una línea continua en la figura
18-3 y la grafica del promedio móvil, con una línea discontinua. Obsérvese como
el promedio móvil ha suavizado la grafica de los datos originales, mostrando
claramente la recta de tendencia. Una desventaja del promedio móvil es que los
datos del final y del inicio de las series de tiempo se pierden. Esto suele ser serio
cuando la cantidad de datos no es muy grande.
Figura
18-3
Estimación de la tendencia
6. Usando el método de semipromedios, obtenga los valores de tendencia para
los datos del problema 18.2 tomado como promedio
a) la media
b) la mediana
Solución
a) se dividen los datos en dos partes iguales (omitiendo el año central, 1990),
como se muestra en la tabla 18-7. Después se calcula la media de los datos en
cada parte. La media 20.38 corresponde a 1987 y la media 23.58 a 1993.
Tabla 18-7
|1985 |19.0 |1991 |24.7
|
|1986 |20.6 |1992 |23.8
|
|1987 |20.1 |1993 |24.5
|
|1988 |20.7 |1994 |23.3
|
|1989 |21.5 |1995 |21.6
|
| Media =20.38 media=23.38
|
La ecuación de la recta que se une los puntos (1987,20.38) y (1993,23.58) es
y 20.38=0.5333(x-1987), donde x representa el año y y el número de
asesinatos. Al evaluar y para x igual a los años de 1985 a 1995, se pueden
encontrar los valores de tendencia. Estos se presentan en la tabla 18-8
Tabla 18-8
| |
|
|Año |1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
1992 1993 1994 1995 |
| |
|
|Valor de tendencia |19.85 20.38 20.91 21.45 21.98 22.51 23.05
23.58 24.11 24.87 |
b) la mediana de los años 1985 a 1989 es 20.6 y la mediana de los años 1991 a
1995 es 23.8. la ecuación de la
recta que une los puntos (1987,20.6) y (1993,23.8) es y evaluar y para x igual a
los años de 1985 a 1995, se pueden encontrar los valores de tendencia.
CONCLUSIÓN
Se llama Serie de Tiempo, a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o
experimento registradas secuencialmente en el tiempo, por ejemplo a cada hora,
mensualmente, trimestralmente, semestralmente, etc. Al analizar una serie de
tiempo, lo primero que se debe hacer es graficar la serie. Esto nos permite
detectar las componentes esenciales de la serie. El gráfico de la serie permitirá:
detectar Outlier, detectar tendencias, variación estacional, variaciones irregulares
(o componente aleatoria).
Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma
o producto de tres componentes: tendencia, estacional y un término de error
aleatorio.
El análisis de series de tiempo consiste en una descripción (generalmente
matemática) de los movimientos componentes presentes.
BIBLIOGRAFÍA
Estadística 3 era edición
Murray R. Spiegel
Larry J. Stephens
Traducción: Alicia Esther Pirela Ayala
http://www.lokad.com/es/definicion-estacionalidad
http://www.buenastareas.com/ensayos/Analisis-De-Tiempos/198901.html
http://www.buenastareas.com/ensayos/Analisis-De-Series-De-Datos/577198.html