inclusión y atención a la diversidad · grupo anaya, s. a. material fotocopiable autorizado. ......

Inclusión y atención a la diversidad– Lo fundamental de la unidad

Esquema incompleto de los contenidos de la unidad

– Fichas de trabajo A

– Fichas de trabajo B

– Soluciones de las fichas de trabajo

En la web dispone de ejercicios con los que reforzar y ampliar los contenidos.

www.anayaeducacion.es

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Lo fundamental de la unidad

Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................

Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................1

NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

NÚMEROS ENTEROS, Z•Losnúmerosnaturales,juntoconloscorrespondientesnegativosyelcero,formanelcon-juntoZdelosnúmeros…………………………

•Elvalor absolutodeunnúmeroenteroes..........................................................................................................

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

•Alsuprimir un paréntesisprecedidodelsignome-

nos,lossignosinteriores........................................

–(+8)=–8–(–13)=+13

•Sumas y restas

(–2)–(+5)–(–8)–(–2+9)=–2–5+8+2–9==10–16=–6

•Regla de los signos

+·+=+ +·–=– –·+=– –·–=+

+:+=+ +:–=– –:+=– –:–=+

•Operaciones combinadas

(–3)·4–(+15):[11–(6–8)·(–3)]=

=(–12)–(+15):[11–(–2)·(–3)]=

=(–12)–(+15):[11–(+6)]=

=(–12)–(+15):[11–6]=

=(–12)–(+15):[+5]=

=(–12)–(+3)=

=–12–3=–15

1 (11–15)–(–9)+(–16)–(–12–8)=… 2 (7–13)·(–3)+(–20):[13+3·(–6)]=…

NÚMEROS RACIONALES, Q•Losnúmeros racionalessonlosquesepuedenponerenformade..................................................................

•Simplificarunafracciónesdividirelnumeradoryeldenominadorporun.........................................................

•Siunafracciónnosepuede……………………………………sedicequeesirreducible.

•Dosfraccionessonequivalentessi......................................................................................................................

OPERACIONES CON FRACCIONES

•Parasumar y restarfracciones,sereducenprimeroacomúndenominador.

··

··

127

1511

12 57 5

15 411 4

6035

6044

6079+ = + = + =

•Producto y cociente

···

ba

dc

b da c= :

··

ba

dc

b ca d=

3 31

107

154– + =… 4 : ·

61

32

53

21

103– –e o=…

•Potencias de exponente nulo o negativo

Paraa≠0:

a0=1 a–n=a1n

ba

ab1–

=c m ba

abn n–

=c cm m

•Propiedades de las potencias

(a·b)m=am·bmba

bam

m

m=c m

am·an=am+n am:an=am–n

(am)n=am·n

5 a)52

0e o =… b)

52

1–e o =… c)26·56=… d)

21 3–c m =… e) :

32

32

3 4e eo o =…

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PRACTICA

1. Calcula.

a)8·[6+(–2)]–[–3+5–(7–10)]

b)[3·(–2)]–5·[(–8):(–2)+(–6)]

c) (–20):[8–4·(–3)]+(–2)·[1–(–3)]

2. Reducecadafracciónaotraequivalente,deformaquetodastenganelmismodenominador.Después,ordénalasdemenoramayor.

a) , , ,32

65

121

103 b) , , ,

58

103

41

23

3. Calcula.

a)43

61

187– – b) ·

75

103

151–

4. ¿Cuántoscapicúashayenlosnúmerosdetrescifrasentreel100yel999?

5. ¿Cuántosmenúsdiferentespuedoelegirenunrestauranteentrecuatroprimerosplatos(A,B,C,D),tressegundos(a,b,c)ycincopostres(m,n,o,p,q )?¿CuántosdeellostienenAdeprimeroypoqdesegundo?

6. Aplicapropiedadesdelaspotenciasyreduceaunasolapotencia.

a) ·2

2 24

6 3– b)

:( ) ·3 33 3

2 4

4 3 2

–

– c)

: ( )( ) ·4 44 42 3 2

5 2 3

– –

Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................1

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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................

1. ¿Quépartedelafincaocupaelcereal?¿Ylahuertadetomates?

2. Sabiendoquelahuertadelostomatesocupaunasuperficiede5hectáreas,¿cuáleslasuper-ficietotaldelafinca?

3. Cuandohablandelostomatesconlosvecinos,lesdicenquecadahectáreaproduce10tone-ladas.Porcadakilogramodetomatepuestoenelmercado,puedenconseguirentremedioeuroycuatroquintosdeeuro.¿Quéingresospuedenconseguirporlaventadelostomates?

4. Unganaderodelpueblolesaseguraquemediahectáreadepastodaparaalimentara3vacasduranteunaño.LospadresdeCarmensepreguntancuántasvacaspuedenmanteneralaño.¿Puedesayudarles?

5. Tambiénpiensancriar cerdoscon lasbellotasde lasencinas.Sabenqueencadahectáreahay100encinasyquecadaencinaproduce30kgdebellotasalaño.Además,unvecinodelpueblolesdicequecadacerdoconsume10kgdebellotasaldía.AyudaaCarmenacalcularelnúmerodecerdosquepuedenmanteneralaño.

6. Unosamigosde lospadresdeCarmen lesdicenqueporcadahectáreapuedenconseguir20 toneladasdecereal.Enlagestoríahanaveriguadoquepuedenvenderelcerealaunpre-ciomediodetreintacéntimosdeeuroporkiloyconseguirunasubvenciónequivalenteadosterceraspartesdelpreciodemercado.¿Cuántoobtendríanporlacosechadecereal?

APLICA. LA FINCA DEL ABUELO

LospadresdeCarmenacabandeheredarunafinca,distribuidadelsiguientemodo:2/3seutilizanparaencinares;2/3delrestoestásembradodecereal;enlamitaddelrestosecultivantomates,yloquequedasonpastizalesparaelganadovacuno.Carmenayudaasuspadresparaverenquésituaciónrealestálafinca.

E E

C

C

T P

E-encinar

C-cereal

T-tomates

P-pastos

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................1

PRACTICA

1. Calcula.

a)[6+(–8)]–[(–3)+2·(–1)–(–3)·(5–7)]

b)[(–5)·(–2)–(+11)]–(–5)·[(13–15):(–2)+(–7+3)]

c) [13–(–2)·(–5)]:(1–4)–[2·(–6)·(+3)–(–7)·4]:(–4)

2. a)¿Quéfraccióndehorason20minutos?

b)¿Y35minutos?

c)¿Y75minutos?

3. Representa,usandounprocedimientogeométrico,lossiguientesracionalesenlarectareal:

52 ,

67 y –

43

4. Calcula.

a)1– :21

31

32

41–+e eo o b) ·

25 1

32

41

32– – +e o> H

5. Aplicalaspropiedadesdelaspotenciasyreduceelresultadoaunasolapotencia.

a)( ) · · ( )

· ( · )a b c

a b c3 2 4 2 3

2 2 b)

( )( : )

mm m

2 3

4 2 3

–

– c)

( : )( · )n nn n3 2 3

4 2 2

–

d) :21

413 2

c cm m e) ·31

271

4e o f) ·

53

53

2 3 4–e eo o> H

6. ¿Cuántoscuboscuentasencadaestructura?Encuentraunapautaysacaconclusiones.¿Cuán-toscubostendráunaestructurade10pisos?

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1. Alprensarlasaceitunasenlaalmazara,seseparaelagua,quesuponeel45%delpesototal,elaceite,quesuponelastresdécimaspartesyelorujo,queeselresiduosólido.

a)¿Quéfraccióndelpesodelasaceitunasquedaenformadeorujo?

b)¿Quétantoporcientoes?

2. ¿Cuántosgramosdeagua,aceiteyorujocontienecadakilodeoliva?

3. Elhuesodelaaceituna,queseapartaparautilizarlocomobiomasa,suponelastresquintaspartesdelorujo.

a)¿Quéfraccióndelpesodelasaceitunascorrespondealhueso?

b)¿Quétantoporcientoes?

c)¿Cuántoskilosdebiomasaseobtienedecadatoneladadeaceituna?

4. Unagricultorentrególasemanapasadasucosechadeolivadelaquesalieron2400kilosdeorujo.¿Cuántoskilosdeaceitunasentregóenlaalmazara?

5. Delaceiteobtenido,unaquintaparteesdelacategoría“olivaextra”(calidadsuperior),yel75%delrestoesdecalidadnormal.Todoloquequedaesdecalidadinferior,parausoindustrial.

Ayerseobtuvieron26000litrosdeaceiteparausoindustrial.

¿Cuántoslitrosseobtuvierondeaceitedeoliva,tantodecalidadextracomonormal?

6. Unagricultorhatraídohoyalacooperativaunacargade18000kgdeaceitunas.

Siladensidaddelaceiteesde0,91gramosporcentímetrocúbico,¿cuántoslitrosdeaceiteobtendrádesucosecha?

APLICA. FABRICACIÓN DE ACEITE DE OLIVA

Laprimeraexcursióndeesteaño lahacéisaunacooperativaolivarera.Allíosexplicantodoelprocesodeelaboracióndelaceiteysusderivados.Sinembargo,elguíaosponeenalgunosaprietos,porque,enlugardedarostodalainformación,ospidequelaobtengáisvosotros.

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Unidad 1

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. a)27 b)4 c)–9

2. a) , , ,6040

6050

605

6018

121

103

32

65< < <

b) , , ,2032

206

205

2030

41

103

23

58< < <

3. a)367 b)

21031

4. 90capicúas.

5. 4·3·5=60menús.ConAdeprimeroypoqdepostrehabrá3·2=6menús.

6. a)2–1 b)3–16 c)49

APLICA

1. Elcerealocupa2/9delafinca,ylahuertadeto-mates,1/18.

2. Lasuperficietotaldelafincaesde90hectáreas.

3. Conlostomatespuedenconseguirunosingresoscomprendidosentre25000€y40000€.

4. Lospastizalespuedenmantener30vacasduranteunaño.

5. Tienen60hadeencinar.Puedenmantenerunos50cerdos(elresultadoes49,32).

6. Porcadakilodecerealpuedenobtener50cénti-mosdeeuro(30céntimosporlaventay20cén-timos de subvención). Y puedenproducir 400 tal año, lo que proporcionará unos ingresos de200000€.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. a)9 b)–16 c)–3

2. a)6020

31= b)

6035

127= c)

6075

45=

3.

–1 0 1 2–34

25

76

4. a)–1 b)922

5. a)a–4b–2c–4 b)1 c)n –3

d)21 1–c m =2 e)

3116

f)53

2–e o

6. 1cubo-4cubos-9cubos

Para10pisos,habrá102=100cubos.

APLICA

1. a)41 delpesodelasaceitunasesorujo.

b)Esun25%.

2. Cadakilodeolivacontien450gramosdeagua,300gramosdeaceitey250gramosdeorujo.

3. a)203

53 de

41 =

b)203

10015= →15%

c)Seobtienen150kg.

4. Entregó16000kgdeaceitunas.

5. Seobtuvieron104800litros.

6. Obtendrá5934litros.

Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad

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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................2

LOS NÚMEROS DECIMALES

TIPOS DE DECIMALES

•Exactos

47 =7:4=1,75

•Periódicos

Puro→ : ,1117 17 11 1 54= =

$

Mixto→ : ,1823 23 18 1 27= =

!

•No exactos y no periódicos(infinitascifrasnoperiódicas)

3=1,7320508…

PASO DE DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN

•De periódico puro a fracción.

A= ,1 54$

,,,

AAA

A100

99

154 5454541 545454

153 000000–

………

……

……

===

= =

_

`

a

bb

bb

•De periódico mixto a fracción.

B= ,1 27!

,,,

BBB

B1001090

127 777712 7777

115 0000

………

……

……–

===

= =

_

`

a

bb

bb

1 Pasaaformafraccionaria:a)0,18b) ,0 18$

c) ,0 18!

APROXIMACIONES Y ERRORES

•Sellamancifras significativaslasqueseusanpara............................................................................................

16285290

tres cifras significativas

⎯⎯⎯⎯⎯⎯→16300000

•Error absolutoesladiferencia,envalorabsoluto,

entre.......................................................................

Elerrorcometidoenelredondeoesmenorque5

unidadesdelorden................................................

Errorabsoluto<50000

•Error relativoeselcocienteentreelerrorabsoluto

yel..........................................................................

Errorrelativo<1650000285290

2 Consideraelnúmero ,1 6!.

a)Redondeoalascentésimas→………………………………

b)Errorabsoluto<…………………………c)Errorrelativo<…………………………

NOTACIÓN CIENTÍFICA

•Unnúmeroennotacióncientíficaconstadedosfactores:

—Unnúmerodecimalmayoroigualque1ymenorque10.

—Unapotencia.............................................................................

6280000000=6,28·………0,0000000217=………·10–8

3 6280000000=6,28·……… 0,0000000217=………·10–8

………………=1,36·1011 ………………=………·10–10

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Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................2

PRACTICA

1. Obténelnúmerodecimalencadacasoyclasifícalo.

a)8:11 b)811 c) 11 d)

325 e)4:30

2. Ordenademenoramayor.

14,3 ,14 23! 14,23 ,14 3

! ,14 23

$ ,14 32

!

3. Expresaenformadefracciónlossiguientesnúmerosdecimalesperiódicos:

a)1,6 b) ,1 6! c) ,1 16

! d) ,0 16

$

4. Sitomocomomedida3,45cmenvezde3,448cm,¿quéerrorabsolutocometo?¿Cuáleselerrorrelativo?

5. Enunadeterminadamuestradesangre,lacantidaddeglóbulosrojosdeunpacienteesde4876389unidades.

a)Considerandoque lascifrasde laderechapuedenvariarsegúnfactorescircunstanciales,desprécialasredondeandolacantidadalasdecenasdemillar.

b)Escribeunacotadelerrorabsolutocometidoenelredondeo.

c)Escribeunacotadelerrorrelativo.

6. Completalatabla.

número número en notación científica

365000000000

1,8·1013

0,0000000245

9,4·10–12

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1. “¿Observaslobiencortadoqueestáelcésped?Puesnosiempreestáasí.Tiendoatenerépo-casdecontemplaciónymeolvidodecortarlo.Esosí,jamásdebepasarde3cmdealtura.¿Aquenosabescadacuántosdíastengoquecortarloparaquelaalturanosupereesos3cm?”

2. “Vamosaver.Elcéspedloriegocada4días.Recuerdoqueel1demayo,apesardeserfesti-vo,loreguéylocorté.¿Enquéotrosdíasdemayotuvequehacerambostrabajos?”

3. “Cadavezquesiegoelcéspedtardo3h15min,ycadavezqueriegomeocupa1horaymedia.Aversierescapazdecalcularcuántashorastrabajéenmayo,regandoysegando”.

4. “Oye,¿ycuántocobrasteesemesdemayo?”,lepreguntas.“Bien,veamos…Porcadadíaquetengoquevenirmepagan12,50€pordesplazamientoy,además,20€lahoradetrabajo.Hazloscálculostúmismo”.

APLICA. EL CORTADOR DE CÉSPED

Entubarriohayunjardineroqueesunauténticocientífico.Sinolocrees,fíjateenloqueescapazdepensarsobreunatareatansimplecomocortarelcésped.“Mira,enestejardínelcéspedcreceaunavelocidadde2,5·10–1cmpordía.Cuandolocorto,ledejounaalturamediade1,5cm”,tediceeljardinero.

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................2

PRACTICA

1. Operaysimplificalaexpresión.

( , , ) · ( , : , )2 36 3 271 0 3 1–! ! $

2. Ordenaestosnúmerosdemenoramayor:

,0 532$

0,532 0,53 ,0 532'

,0 532! ,0 352

'

3. Completalatabla.

número número en notación científica

45billones

3,744·109

134cienmillonésimas

1,06·10–8

4. ¿Sonciertasestasdesigualdades?Justificalarespuesta.

, , ,1 49 914 1 5< <$ !

5. Utilizandociertosprocedimientosindirectosparamedirelpesodeungranodearroz,sehaobtenidoelsiguienteresultado:0,0196065gramos.

a)Considerandoque lascifrasde laderechapuedenvariarsegúnfactorescircunstanciales,desprécialasredondeandolacantidadalasmilésimasdegramo.

b)Escribeunacotadelerrorabsolutocometidoenelredondeo.

c)Escribeunacotadelerrorrelativo.

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1. Enprimerlugar,quierenvallar lapiscina.Enelalmacénmunicipalhayrollosdealambrede15 m,de25myde30m.Porrazonesdepresupuesto,soloquierenutilizarunrollo.Elprofesorquierequeledigáisquérollodebenutilizarlosobreros.

2. Luegoquierenalicatarelfondoconbaldosinesesmaltados.Cadaunotieneunasuperficiede400cm2ysevendenencajasde50unidades,a30€ lacaja.“¿Cuántascajasdebaldosasnecesitanycuálseráelcoste?”,ospreguntaelprofesor.

3. Tienendivididalapiscinaendoszonas:unrectánguloABFGyotroCDEF.Unodelosope-rariososcuentaquevanaacotarlazonamáspequeñaparadedicarlaalosniños.Estazonatieneunaprofundidadde1mylazonaparalosadultos,3m.Elprofesoraprovechayospidequecalculéiselvolumendeaguanecesarioparallenarla,enlitros.

APLICA. TRABAJOS EN LA PISCINA

Alladodetuinstitutohayunapequeñapiscinaqueestáenobras.Undíaelprofesordematemáticasos llevaaverlayaprovechaparahacerosmuchaspreguntas relativasa lostrabajosdelosoperarios.Elplanodelapiscinaeselsiguiente:

2 m

5 m

4,3 m

3,5 mD

EG F

A B

C

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Unidad 2

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. a) ,0 72$

→decimalperiódicopuro

b)1,375→decimalexacto

c)3,31662…→decimalnoexactoynoperiódico

d)0,15625→decimalexacto

e) ,0 13!→decimalperiódicomixto

2. 14,23< , , , , ,14 23 14 23 14 3 14 32 14 3< < < <$ ! ! !

3. a)58 b)

35 c)

67 d)

9916

4. Errorabsoluto=0,002

Errorrelativo=0,00058=5,8·10–4

5. a)4880000

b)Errorabsoluto<5000

c)Errorrelativo<4880 0005000 <0,0011

6. número número en notación científica

365000000000 3,65·1011

18000000000000 1,8·1013

0,0000000245 2,45·10–8

0,0000000000094 9,4·10–12

APLICA

1. Cada6días.

2. Ambostrabajossesuperponencada12días.Vol-vióaregarycortarelcéspedel13yel25demayo.

3. Duranteelmesdemayosegóelcésped6vecesyloregó8veces.Trabajó,entotal,31horasymedia.

4. Enmayovaasegarlosdías1,7,13,19,25y31;yaregar,losdías1,5,9,13,17,21,25y29.

Sedesplazó,entotal,11días,por loquecobró137,50€.

Poreltrabajocobró630€.

Cobró,entotal,767,50€.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. · :90213

912

9927

1031

111– =e eo o

2. , , , , , ,0 352 2 32 5320 53 0 532 0 53 0 5 0< < < < <' ! $ '

3. número número en notación científica

45billones 4,5·1013

3744000000 3,744·109

134cienmillonésimas 1,34·10–6

0,0000000106 1,06·10–8

4. ,1 49$

=1,494949…< ,1 49!=1,49999…

Laprimeradesigualdadescierta.

,1 4923=

!=1,5→Losnúmeros ,1 49

! y1,5 son

iguales.

Lasegundadesigualdadesfalsa.

5. a)0,020

b)Errorabsoluto<0,0005

c)Errorrelativo<0,025

APLICA

1. Elperímetrodelapiscinaespocomásde25m.Portanto,debenusarunrollode30m.

2. Senecesitan17cajasdebaldosas,quecuestan510euros.

3. Elvolumenes75500l.


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................3

NÚMEROS REALES

NÚMEROS RACIONALES

Sonlosquesepuedenponercomo..........................

....................................................................................

ejemplos:

,2 53 =!

NÚMEROS IRRACIONALES

Laexpresióndecimaldeunnúmero irracional está

formadapor................................................................

....................................................................................

ejemplos:

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS

Nombre Expresión Números que comprende Representación Ejemplo

(a,b)

[a,b]

(a,b]

[a,b)

(–∞,b)

(–∞,b]

(a,+∞)

[a,+∞)

RAÍCES

• an =bsibn=………

•Podemosexpresarunradicalenformadepotenciaasí: an =……… amn =………

ejemplos: a5 =……… 325 =………81/3=………53/4=………

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

1 apnp= 2 ·a bn = 3

ban =

ejemplo: a26 =……… ejemplo: ·8 643 =……… ejemplo:81256n =………

4 an p` j = 5 anm =

ejemplo: 26 8` j =……… ejemplo: 643 =………

•Racionalizardenominadoresconsisteen............................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

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Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................3

PRACTICA

1. Escribecomointervalolosnúmerosqueverificanlascondicionessiguientes:

a)Comprendidosentre–3y2,incluidosambos.

b)–3≤x<2

c)Mayoresoigualesque–3.

2. Expresaenformaexponencial.

a) 223 b) 3252

a k c) 63

3. Expresacomoraízycalcula.

a)91/2 b)271/3 c)2561/4

4. Simplificalosradicalessiguientes:

a) 3225 b) 166 c) 648

5. Sacafactoresdelaraízysimplifica:

a)618

b)16403

c)8804

6. Sumalossiguientesradicales:

a)3 3 5 3 27– +

b)2 2 50 18–+

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1. “SitomamoselladodelcuadradoEcomounidaddemedida,completadlasiguientetablaparalasdemáspiezas”:

piezaexpresión exacta (radical) de la medida de sus lados

perímetro de la pieza

e 1,1,1,1

a (o B)

c

d

f (o G)

2. ¿CuántasvecesesmayorelperímetrodeBqueeldeE?

3. Cadaestudianteconstruyeunafiguraelegidadeuncatálogo.Elprofesorponecomotareacalcularelperímetrodelafiguraelegida.Luishaconstruidoestegato.¿Podríasayudarleacalcularsuperímetro?

E

A CB D

FG

APLICA. ACTIVIDADES CON TANGRAM

EnclasedeLuis,elprofesorleshapresentadoelTANGRAM,famosoymilenariorompeca-bezaschinode7piezas:

DC

G

E B

FA

Antesdedejarqueconstruyanfigurasysiluetasconellas,lesplanteatresactividades:

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105

Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................3

PRACTICA

1. Expresacomointervalolossiguientesconjuntosdepuntosdelarectareal:

a){x /2≤x<6} b){x /–∞<x≤3} c) {x /x≥2}

2. Expresaenformaexponencial.

a) 2432

a k b) 3252

a k c) 25

3. Expresacomoraízycalcula.

a)91/2 b)811/4 c) (362)1/4 d)(254)1/8

4. Simplificalasexpresionessiguientes.Expresaelresultadofinalenformadepotencia:

a):

64

32 1625 6 b)

:

5

25 54 3

5. Sumalossiguientesradicales:

a) 2 50 3 18 98– + b)5 75 27 4 108–+

6. Racionalizaysimplifica.

a)2 55

b)3

3 2

c)1 2

1 2

–

+(Multiplicaydividepor1+ 2)

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1. ¿QuélongitudtendránlasrampasAB,BCyDEquerepresentanlasescaleras?

3 m

4 m

2 m

1 2 m

2 m

A

B

CD

VISTA FRONTAL

E

4 m 8 m

2. Enelprimertramodeescalera,losescalonesseránde20cmdealturay40cmdeprofundi-dad.Enelsegundotramo,de24cmdealturaydeprofundidad,yeneltercero,de25cmdealturaydeprofundidad.Secubrirán,atendiendoasustamaños,conlosasde40cm×2m,20 cm×2m,24cm×2my25cm×2m.Losdosrellanossecubriránconlosasde1m×1 m.¿Cuántaslosasdecadatamañoseránnecesarias?

3. ¿Cuálseríaelpreciototaldelaslosassienaquellaépocasevendíana5realeselmetrocua-drado?

APLICA. ARQUITECTURA DEL SIGLO XIX

EnelMadridde1860,seconstruyeroncasasde3plantasyático(fueronlasprimerasconaguacorriente),enelbarrioproyectadoporelmarquésdeSalamanca.Vamosadiseñarpartedeunadeesascasastalcomotuvieronque hacerlo entonces. Recuerda que ellosnoteníancalculadora,asíquenoutilices latuya.Nuestroobjetivoesconstruirlasesca-leras,segúneldibujodeladerecha:

8 m

4 m

2 m

3 m

4 m

2 m1

2 m 2 m2 m

20 m

12 m

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Unidad 3

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. a)[–3,2] b)[–3,2) c) [–3,+∞)

2. a)22/3 b)34/5 c)61/6

3. a)3 b)3 c)4

4. a)22 b) 223 c) 234

5. a)22 b)

853 c)

454

6. a) 3 b)4 2

APLICA

1. pieza lados perímetro

e 1,1,1,1 4

a (o B) 2,2,2 2 4+2 2

c 2 , 2 ,2 2+2 2

d 1,1, 2 , 2 2+2 2

f (o G) 1,1, 2 2+ 2

2. 1+22vecesmayor.

3. 11+6 2

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. a)[2,6) b)(–∞,–3] c) [2,+∞)

2. a)28/3 b)34/5 c)25/8

3. a)3 b)3

c)6 d)5

4. a)2–5/3 b)5–1/3

5. a)8 2 b)4 3

6. a)25 b) 6 c)–3–2 2

APLICA

1. AB 3 5= m≈6,71m

BC 6 2= m≈8,5m

DE 5= m≈2,24m

2. Losasde40cm×2m→15

Losasde20cm×2m→30



Losasde1m×1m→12

3. Se obtienen 68 m2 de losas. El coste sería de340 reales.


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................4

PROBLEMAS ARITMÉTICOS

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

•Regla de tres directa

En2minutosfabrica30piezas.

En3minutos…

A B

2 30x= ……

23 x

•Regla de tres inversa

A60km/htarda24minutos.

A80km/htarda…

A B

60 24x=

80……

80 x

•Regla de tres compuesta

Parallenar2camionescisterna,en8horas,sene-cesitaunatomadeaguaconuncaudalde5litrosporsegundo.

Parallenar3camionescisterna,en10horas,sene-cesitaunatomadeaguaconuncaudalde…

A B C

2 8 5x= …

·2 10… …

3 10 x

P.Directa

P.Inversa

PORCENTAJES

•Cálculo de porcentajes

Total→TTanto%→a%Parte→P

P=a%deT=T· a100

12%de375=375·0,12=………

22%de84=………·0,22=………

•Cálculo del %

Ela%de350es63.a=¿?

350· a100

=63→a=………

•Cálculo del total

El15%deTes33.T=¿?

T·0,15=33→T=………

Aumentos y disminuciones porcentuales

•Índice de variación

Aumentarun18%equivaleacalcularel118%.

Índicedevariación→Iv=1,18

Disminuirun18%equivaleacalcularel0,82%.

Índicedevariación→Iv=0,82

•Cálculo de la cantidad final

350aumentadoun18%seconvierteen…

350·1,18=………

350disminuidoun28%seconvierteen…

350·0,72=………

•Cálculo de la cantidad inicial

Unacantidadaumentadaun18%sehaconvertidoen413.Lacantidadera413:1,18=………

Unacantidaddisminuidaun28%sehaconvertidoen252.Lacantidadera252:0,72=………

•Cálculo del % aumentado o disminuido

240aumentadoun…%sehaconvertidoen252.

240·Iv=252→Iv=………

350disminuidoun…%sehaconvertidoen294.

350·Iv=294→Iv=………

DEPÓSITOS Y PRÉSTAMOS

•Interés simple

8500€,colocadosal3%durante7meses,produ-

cenuninterésdeI=1200

8500 3 7· · =………

•Interés compuesto

15000€,colocadosal3%durante5años,secon-viertenen15000·1,035=………

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Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................4

PRACTICA

1. Uncocheharecorrido32kilómetrosen20minutos.Sisiguealamismavelocidad,¿quédis-tanciarecorreráenelpróximocuartodehora?

2. Cincoobrerospintanungarajeen6horas.¿Cuántotiempotardaráenhacerlounobrero?¿Y10obreros?

3. Cuatro camionesde una empresade construcciónmueven 1000m3de tierra en 6 horas.¿Cuántotiempotardarán6camionesenmover1200m3detierra?

4. El20%deunacantidades1400euros.¿Cuálesesacantidad?

5. Sicomprounpantalónde30eurosyunjerseyde50eurosenlasrebajasdel20%,¿cuántopagaréfinalmente?

6. ¿Cuálesel interésqueproduceuncapitalde2400euros colocadoal 10%anualdurante6 meses?

7. Mezclamos6kgdecaféAa3€/kgcon3kgdecaféBa2€/kg.¿Cuáleselpreciofinaldelamezcla?

8. Tresamigos,A,ByC,hanganado340€repartiendopropaganda.Aharepartidocincopa-quetes;B,dospaquetes;yC,3paquetes.¿Cuántocorrespondeacadauno?

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1. Perotambiénestudiaotrasposibilidades…

a)¿Cuántosdíastardaríanenrealizareltrabajoempleando20camionesenjornadasde8ho-ras?

b)¿Cuántosdíastardaríancon15camiones,perotrabajandojornadasde9horas?

c)¿Cuántosdíastardaríancon20camionestrabajandojornadasde9horas?

2. Pensandoenelmovimientodetierras,elcapatazdiceque los15camiones,trabajandoenjornadasde8horas,puedentransportarcadadía2400m3deáridoshastalaescombrera.

a)¿Cuántosmetroscúbicostransportaríancadadíasisepusieran20camiones8horasdiarias?

b)¿Cuántosmetroscúbicostransportaríancadadía15camionestrabajando9horascadadía?

c)¿Cuántosmetroscúbicostransportarían20camiones,en5días,conjornadasde9horas?

3. Uncamióntarda30minutosenllevarunacargahastalaescombrera,10minutosenvolver,vacío,hastaeldesmonte,y20minutosmásencargardenuevo.

SiuncamiónAsaleconunacargayenelmismoinstanteuncamiónBiniciaelregreso,¿cuántotardanencruzarse?

4. Secalculaquecadacamión,enunajornadanormal,realiza8viajesalaescombrera,5viajesporlamañanay3porlatarde,yretiraentotal160m3deáridos.¿Cuántosmetroscúbicosretiraporlamañanaycuántosporlatarde?

APLICA. OBRAS EN LA CARRETERA

Unaempresadedicadaaobraspúblicasrecibeelencargodehacerundesmonteparalarectificacióndeuntramodecarretera.

Elgerenteestimaque,dedicando15camionesytrabajandoenjornadasdeochohoras,tardarán36díasenrealizarlatarea.

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................4

PRACTICA

1. Uncamión,aunavelocidadde90km/h,tarda2h45minutosenhacerunrecorrido.¿Cuántotardaráunautomóvilenhacerelmismotrayectoaunavelocidadde120km/h?

2. Elpreciodelacarnesubióun3%duranteelprimersemestredelañoyluegoun2%duranteel2.ºsemestre.¿Cuántocostará,alacabarelaño,1kgdecarnequecostaba10euroselkiloalempezarelaño?

3. ¿Enquécantidadseconvertiráuncapitalde1000euroscolocadoal5%anualdeinteréscom-puesto,durante2años,si…

a)…losinteresesseabonantrimestralmente?

b)…losinteresesseabonananualmente?

c)…elcapitalsecolocaaeseinterés,perosimpleduranteelprimerañoyluego,enelse-gundoaño,secolocalacantidadtotalobtenidaainteréscompuestodel7%anual,peroabonandolosinteresesalcabodecadames?

4. Unamotopasaporunpuebloa90km/h.Veinteminutosdespués,pasauncocheporelpue-bloa120kmporhora.

a)¿Quédistanciaharecorridolamotoeneseperiododetiempo?

b)¿Cuántotiempotardaráelcocheendaralcancealamoto?

c)¿Aquédistanciaestarándelpueblocuandoestoocurra?

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1. BANCOA:Lesofrecenunacartilladeahorrosal5%deinteréscompuesto.Entoncestúpre-guntas:¿elabonodeinteresesesanual,semestralotrimestral?

Lamejordelastresopciones—tecontestatupadre—perodimetúcúales.¿Quélecontes-tas?

2. BANCOB:Enestebancolesofrecenotracartilladeahorrosal6%deinteréssimple;esdecir,los interesesproducidosnose ingresanen lamismacartilla,con loqueelcapital inicialessiempreelmismo.¿Esmásinteresanteestaofertaqueladelbanco a?

3. Una vezdecididounbanco, tuspadres vuelvenaldescartadopara tratardenegociar unamejoroferta.Elbancocontraofertaofreciéndolesuninteréscompuestodel5,8%yabonodeinteresestrimestrales.¿Debenaceptartuspadreslaoferta?

4. Alcabodelosdosaños,tuspadres(quesedecidieronporlamejoroferta)decidengastarenocio,alolargodeunaño,eldineroquehayenlacuenta.Destinaránunapartefijaacadames,peroadiciembreleasignaráneltriple(porlaNavidad)ylomismoaagosto(iréisalaplaya).¿Quécantidaddestinanacadames?

5. TutíaDolores,queesmuyrara,opinaquegastarseeldineroenocioesunatontería,queesmejorabrirunacuentaparatiyotraparatuhermana,yrepartireldineroenpartesinversamen-teproporcionalesavuestrasedades.

Porcuriosidad,¿cuántodeberíanhaberpuestoencadacuentasituspadreshubieranseguidolosconsejosdetíaLola,teniendoencuentaquetútienes15añosytuhermana,10?

APLICA. UNA DE BANCOS

Tuspadreshanganado6000€enunsorteodeloteríayquierencolocarlosenunbancodurante2añosparaobtenerbeneficios.Despuésdevisitarvariosbancosy recogersusofertas,tepidenquelesayudesaelegirlamejoropción.

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Unidad 4

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. Recorrerá24km.

2. Unobrerotardará30horasy10obrerostardarán3horas.

3. Tardarán4,8horas=4h48min.

4. Lacantidades7000euros.

5. Pagaré64euros.

6. Produce120euros.

7. Elpreciofinales2,67euros/kg.

8. A,170€.B,68€.C,102€.

APLICA

1. a)27días.

b)32días.

c)24días.

2. a)3200metroscúbicos.

b)2700metroscúbicos.

c)18000metroscúbicos.

3. Tardan7,5minutos(7min30s)encruzarse.

4. Retira100m3porlamañanay60m3porlatarde.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. 2h3min45s

2. 10,51euros

3. a)1104,49euros

b)1102,50euros

c)Despuésdelprimeraño,lacantidadobtenidason1050euros.Estacantidad,despuésdel2.°año,seconvierteen1125,90euros.

4. a)30km

b)1hora

c)A120kmdelpueblo.

APLICA

1. Interesesconabonoanual:615€

Interesesconabonosemestral:623€

Interesesconabonotrimestral:627€

Deberías recomendarel abono trimestralde in-tereses.

2. EnelbancoBconseguirían720€debeneficio.

Portanto,esmejorquelaofertadelbancoA.

3. Con la contraoferta del banco A, conseguirían732,36€.AhorasíqueesmejorqueelbancoB.

4. Destinarán1262,32€adiciembre,otro tantoaagostoy420,77€acadaunodelosmesesres-tantes.

5. Entucuentadeberíanhaberpuesto2692,94€,yenladetuhermana,4039,42€.


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................5

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

MONOMIOS Y POLINOMIOS

•Unmonomioeselproductoindicadodeunnúmero(………………)porunaomásletras(parte………………).Elgradodeunmonomioesigualalnúmerodefactoresqueformanlaparteliteral.

•Unpolinomioeslasumadedosomás............................................................................................................... Elgradodeunpolinomioes................................................................................................................................

OPERACIONES CON POLINOMIOS

•Suma y resta

A(x)=2x3+5x2+3x–6

B(x)=x3–4x+5

A(x) = 2x3 + 5x2 + 3x – 6

+ B(x) = x3 + 0x2 – 4x + 5

................................................

A(x) = 2x3 + 5x2 + 3x – 6

– B(x) = –x3 – 0x2 + 4x – 5

................................................

•Multiplicación

(x2–3x–2)·(2x–1)

x2 – 3x – 2

× 2x – 1

– x2 + 3x + 2

2x3 – 6x2 – 4x

........................................

•División

(2x3–7x2–x+2):(2x–1)

2x3 – 7x2 – x + 2 2x–1–2x3 + x2 x2–3x–2

– 6x2 – x6x2 – 3x

– 4x + 24x – 2

0

•División entre (x – a). Regla de Ruffini

(x3–6x2+5x+2):(x–2)→1 –6 5 2

2 2 –8 –61 –4 –3 –4

→cociente=………………

resto=………………

x3–6x2+5x+2=(………………)·(x–2)+(–4)

•SiladivisiónM(x):(x–a)esexacta,entoncesM(a)=0,ysedicequea es una raíz del polinomio.

M(x)=(x–a)·C(x)→M(a)=(a–a)·C(a)=0

SiM(x):(x–a)esexacta→M(a)=0,yaesunaraízdelpolinomio.

M(x) x–a… C(x)

0

M(x)=x3–x2–2x–12

(x3–x2–2x–12):(x–3)→1 –1 –2 –12

3 3 6 121 2 4 0

→

división exactaR=M(3)=0

3esraízdelpolinomioM(x).

cociente=x2+2x+4

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

•Con el factor común

2x3+4x2–2x=2x·(…………)

21 x4– 1

4x3=

21 x3·(…………)

4x3–36x2=……·(…………)

•Con los productos notables

4x2+4x+1=(……+1)2

x2–6x+9=(x–……)2

16x2–25=(4x+…)·(4x–…)

•Con las raíces del polinomio

Sabiendoque3esunaraízdelpolinomiox3–x2–2x–12:

x3–x2–2x–12=

=(x–3)·(x2+2x+4)

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Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................5

PRACTICA

1. Reduceestasexpresionesalgebraicas:

a)(2x2+5x+7)–(x2–6x+1)

b)7–2(x2+3)–x(x–3)

c)4– ( )x x x23 2

2– –2

2(x+2)

2. Calculadirectamenteelresultadodeestasidentidadesnotables:

a) x2

2–2

c m b) x x3

32 2

+e o c) x x4

54

5– +c cm m

3. Transformaenformadeproductoestasexpresiones(sacafactorcomúnyluegousalasiden-tidadesnotables):

a)x3+6x2+9x b)x4–16x2 c)3x4–24x3+48x2

4. Expresaenfuncióndexlasuperficietotalyelvolumendeestafigura.

xx

x + 2

5. Sacafactorcomún.

a)3x2–x

b)2x4–6x3+10x2

c)10x5–15x4+5x3

6. DivideaplicandolaregladeRuffini.

a)(x3–5x2+7x–3):(x+1) b)(x3–5x2+7x–3):(x–3)

7. Teniendoencuentalosresultadosdelejercicioanterior…

a)Encuentraunaraízdelpolinomiox3–5x2+7x–3.

b)Descompóndichopolinomioendosfactores.

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1. Parapoderelegir,loprimeroquequierensaberescuáldelosdosmodelosnecesitamenossuperficiedecartónparafabricarlo.Esemodeloseráelelegido.¿Cuáles?

2. ¿Cuáleselvolumendecadaunodelosdosmodelosenfuncióndelaprofundidadx?

3. Laprofesoraoscuentaque,apesardesaberyaquémodelovanautilizar,quierenseguirha-ciendopruebascondistintostamaños,yospregunta:¿Quésuperficiedecartónserequeriráparaelmodelodecajaelegidosix=5cm?

4. SilacajaAtiene5cmdeprofundidad,¿quévolumen,encentímetroscúbicos,puedeenva-sarseenlacajaA?¿YenlaB?

APLICA. CAJAS DE CEREALES

Unamigodevuestraprofesoradematemáticaslecuentaunproblemaqueestánteniendoensuempresa,paraversipodéisayudarle.Laempresa,queesdealimentación,hadeci-didocomercializarunamarcadecerealesyvenderlaenenvasesdecartóncuyaalturanodebesuperarlos25cmparafacilitarsuembalaje.Debentomarladecisiónentredostiposdecajas.

cajaA:3cmmásanchaqueprofunda.

cajaB:1 cm menos profunda, pero 2 cmmásancha,quelacajaA.

25 cm25 cm

x – 1

xx +

5

x + 3

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................5

PRACTICA

1. Reduceestasexpresiones:

a) ( )x x x31

31

31 1– – 2+ +e eo o

b)( ) ( ) ( )x x x x x

23

42

83 2– –

–– 2

+

2. Transformaenproducto(sacafactorcomúny/ousalasexpresionesnotables):

a)x3–x

b)4x3+4x2+x

c) (x–1)(2x2–9)–(x–1)(x2+7)

3. Reduce.

a) x x2

32–+

e o·x(x+3)

b) xx

xx3 3 1– –

2+

e o·x2

4. Calculalasuperficiedeestepolígonoenfuncióndex.¿Cuálseráelvalornuméricodeesasuperficiesix=12m?

3x

x

2

5x4

5. Divide.

a)(x3–2x2–5x+6):(x–1) b)(x4–4x3+8x–1):(x2–3x–1)

6. Calculalasraícesdelpolinomiox3–2x2–5x+6yfactorízalo.

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1. Atendiendoalboceto,escribeenfuncióndex:

a)Elperímetroquetendríalaparcelaurbanizada.

b)Lasuperficiedelacasayladelbungaló.

c)Lasuperficiedelpaseoydeljardín.

d)Lasuperficietotal.

2. Tuvecinotedicequelegustaríaqueelpaseotuvieraunaanchurade4metros,peroquelasuperficietotaldelproyectonodebesuperarlos650m2.¿Seríaposible?¿Quélecontestas?

3. Tuvecinosiguedándovueltasasuproyectoytepresentaotrobocetodiferente,reduciendoelpaseoyaumentandoeljardín.Perodicequetienequeocuparlamismasuperficiequeelprimero.

x

x + 2

4x

4x

C

B

JP

¿Quédimensionestendríaahora laparcelaurbanizada? (Elpaseoseguirá teniendo4mdeancho.)

APLICA. PROYECTO DE CONSTRUCCIÓN

Unvecinotuyoestápensandoencomprarunafincaenelcampoyconstruirunacasaparalosfinesdesemana.Comosabequeestásen4.°deESO,tepidequeleayudesconalgu-noscálculosquenecesita.

Inicialmente,hadibujadounbocetodelproyecto,queconstadeunacasaunifamiliar(C),unpaseoquelabordea(P),unpequeñobungaló(B)yunjardín(J).Ytodoellonodebesuperarlos650metroscuadrados.Elrestodelafincaquedarásalvaje.

xx

x

4x

4x x + 2

B

JPC

J

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Unidad 5

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. a)x2+11x+6 b)–3x3+3x+1

c)–2x3–x2+3x+4

2. a) x42–2x+4 b) x

94+2x3+9x2

c) x16

2–25

3. a)x(x+3)2 b)x2(x+4)(x–4)

c)3x2(x–4)2

4. S=6x2+8x V=x2(x+2)

5. a)x·(3x–1) b)2x2·(x2–3x+5)

c)5x3·(2x2–3x+1)

6. a) Cociente→x2–6x+13

Resto→–16

1 –5 7 –3

–1 –1 6 –131 –6 13 –16

b) Cociente→x2–2x+1

Resto→0

1 –5 7 –3

3 3 –6 31 –2 1 0

7. Elvalorx=3esraízdelpolinomio.

x3–5x2+7x–3=(x–3)·(x2–2x+1)

APLICA

1. SuperficiedeA:2x2+106x+150

SuperficiedeB:2x2+108x+190

ElmodeloAnecesitamenossuperficie.

2. Va=x(x+3)·25=25x2+75x

Vb=(x–1)(x+5)·25=25x2+100x–125

3. Lasuperficieesde730cm2.

4. Sepuedenenvasar1000cm3encadacaja.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. a) x3

294–

2 b) x x

83

2 23– –

2

c) x x6 8

278

113–2

+

2. a)x(x2–x) b)x(2x+1)2

c) (x–1)(x+4)(x–4)

3. a)6 b)–x2–1

4. x1627 2

.Six=12m,lasuperficieson243m2.

5. a)Cociente→x2–x–6Resto→0

b)Cociente→x2–x–2Resto→x–3

6. Lasraícesson1,–2y3.

x3–2x2–5x+6=(x–1)·(x+2)·(x–3)

APLICA

1. a)Pc=24x+4

b)Sc=16x2;Sb=x2+2x

c)Sp=9x2;Sj=10x2+10x

d)Stotal=36x2+12x

2. Six=4,Stotal=624m2.

Síesposible.

3. Tendría16m×39m.


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................6

ECUACIONES

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

•Resolución

–Quitarparéntesis,siloshay.

–Quitar denominadores. Se multiplican los dosmiembrosporelmínimocomúnmúltiplodelosdenominadores.

–Reducircadamiembro.

–Transponertérminosyreducir.

–Despejarlaincógnitayhallarlasolución.

3· ·x x x2 3

1 2 36 2

3– –+ = +e co m

………………………………………

………………………………………

………………………………………

x=1751 →x=3

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

•Completas •Incompletas

ax2+bx+c=0

x=±

ab b ac

24– –2

1 2x2+5x–3=0

x= ………………

ax2+bx=0→x·(ax+b)=0

x=0;x= ab–

2 3x2–2x=0

x=………;x= ………………

ax2+c=0

x=± ac–

3 2x2–50=0

x=± ………

OTROS TIPOS DE ECUACIONES

Conloqueyasabes,puedesresolverotrosmuchostiposdeecuaciones.

•Factorizadas

(x–2)·(x+5)·(3x–2)=0

Las soluciones de la ecuaciónsonlosvaloresdexqueanu-lancadafactor.

x–2=0→x=………

x+5=0→x=………

3x–2=0→x= …………

•Con radicales

x 1+ –5=0

Despejar el radical y elevar alcuadrado.

x 1+ =5

( x 1+ )2=52

………………

x=………

•Con x en el denominador

· ( )xx x

xx

11

12 3 2–

++ =

++

Multiplicar los dos miembrospor(x+1).

(x–1)+x·(x+1)=2·(3x+2)

................................................................................................

x=………

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PRACTICA

1. Reduceyresuelvelassiguientesecuacionesdeprimergrado:

a)5x–9+3x=13–4x+2 b)3(x–2)+5x=4x–3(2x–4)–8

c)( )x x x

63 2

104 1

152

42 3– – – –

–+ = d)( ) ( )x x x3

2 34

3 13

3 1–– – –

+=

2. Reduceyresuelveestasecuaciones:

a)3x2–24x=0 b)5x2–3=x2+6

c) (x–3)2+1=(x+2)2–4x–3(x–1) d) x x3

16

3 6–2 2+ + =(x+1)2–(x+3)

3. Resuelveestasecuacionesdirectamente,sinreducirlas:

a)(x–4)(x+1)=0 b)(x–3)(x+2)(x2–1)=0

4. Unaempresademultiserviciosrecibeelencargodepintarlavalladeunafinca.Paracumplireltrabajo,envíaaunequipodeoperariosquetardacuatrodíasenrealizarlatarea.Elprimerdía,unmiércoles,pintanlatercerapartedelavalla;aldíasiguiente,hacendosquintaspartes,yelviernes,comosolotrabajanporlamañana,pintanunsextodelavalla.Porúltimo,ellunesterminanlos18metrosdevallarestantes.¿Cuántosmetrosmedíalavalla?

Longituddelavalla→x

miércoles

x3

+jueves

…+

viernes

…+

lunes

…=

total de la valla

…

5. Unahuertarectangularesochometrosmáslargaqueancha.Laterceraparteestáplantadadepatatas,queocupan115m2.¿Cuálessonlasdimensionesdelahuerta?

x+8

x P

Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................6

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1. Tedicetuabuelo:

Paraconstruirlasparedes,hepensadocontratarunacuadrilladealbañilesquesecomprometealevantarlasparedesaunritmode10metroslinealesdeparedpordía.

¿Cuálseríalaanchura,x,delaampliaciónsiquieroquehaganlasparedesen7días?

2. “Noséquécálculoshiceyo”,tediceahora,“peroparacubrirelsuelodelaszonasB,CyDencargué531m2delosetasdeterrazo.¿Quémedidacalculéparax ?

3. “Olvidaloscálculosanteriores”,diceporúltimotuabuelo.“Definitivamente,loquequieroesdoblarlacapacidaddeldepósitosinvariarsuprofundidad”.

a)¿Cuáldebeserentonceslamedidadefinitivadex?

b)¿Cuántosmetroscuadradosdelosetashayqueadquirirparaelsuelodelaampliación?

c)¿Cuántotiempotardarálacuadrilladealbañilesenhacerlasparedes?

APLICA. PROYECTO DE AMPLIACIÓN

Tuabuelotieneunafincaconundepósitodeaguade30m×20m×5m=3000m3decapacidad.Haconseguidocomprarunatierrajuntoalasuyayquiereampliareldepósito,aumentándoloenlamismacantidaddemetrosalolargoyaloancho.Sehahechounpocodelíoconloscálculosytepideayuda.

5

20 x

30

xx

30

x

20

B C

A D

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................6

PRACTICA

1. Resuelvelasecuacionesdeprimergradosiguientes:

a)2 x x x x3

2 12

2 221– – –+ = +e o b) x x x x

21

23

21

32 1 2– – –+ + + =e o

2. Resuelveestasecuacionesdesegundogrado:

a)(x+4)2–(2x–1)2=8x b)( ) ( )x x x x x3

14

112

3 4–– –

+= +

3. Resuelveestasecuaciones:

a) x3 4+ +2x=4 b)x– x2 1– =1–x

4. Reflexiona:¿Paraquévaloresdem,laecuaciónx2–2x+m=0notienesolución?

5. Unrectánguloes15cmmáslargoqueancho.Aumentandoenun20%elanchoyreduciendoenun20%ellargo,seconvierteenuncuadrado.¿Cuálessonlasdimensionesdelrectángulo?

6. UncicloturistasaledeAhaciaBalavezqueotrociclista,entrenando,saledeBhaciaAysecruzanalcabode18minutos.¿Cuántotiempoinviertecadaunoencubrirelrecorridocomple-to,sabiendoqueelprimerotardauncuartodehoramásqueelsegundo?

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1. Loprimeroquequierensaberesaquédistanciasxy10–xcaerálaverticaldelvérticesu-perior.Dileseldatoquenecesitanparaempezarlaconstruccióndesubuhardilla.

2. Despuésdeldatoanterior,tepreguntancuálserálalongituddelavertientemáscorta,y.

3. Unodelosfrontalesdelabuhardillalavanarecubrirconpiedraque,cuantomáscaraes,máslesgusta.Perotienenparaellounprecioajustado:puedengastarseentre750€y900€.¿En-trequépreciosdebenbuscar(elpreciodelapiedrasedaen€/m2)?

4. EneltechodelavertienteABquierenponerunaventanade2m2desuperficiequetendrá35cmmásdeanchoquedealto.¿Quémedidasdebenencargar?

APLICA. CONSTRUCCIÓN DE UNA BUHARDILLA

Tusvecinosquierenconstruir,sobresucasadeplantacuadrada,unabuhardillade6mdealtu-raycon10mdevertienteAB,talcomoseveeneldibujo.

Comosabenqueestásen4.°deESO,tepidenquelesayudesconloscálculos.

B

A

C

D

x

10 m10 – x

6 m

10 m

10 m

y

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Unidad 6

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. a)x=21 b)x=1

c)x=3 d)x=–11

2. a)x1=0,x2=8 b)x1= 23 ,x2= 2

3–

c)x=1 d)x1=2,x2=–8

3. a)x1=4,x2=–1

b)x1=3,x2=–2,x3=1,x4=–1

4. Lavallamedía180m.

5. Lahuertamide15m×23m.

APLICA

1. x=5m

2. x=9m

3. a)x=10m

b)600m2

c)Tardará9días.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. a)x=–1619 b)x=1

2. a)x1= 35– ;x2=3 b)x=2

3. a)x=43 b)x1=1,x2= 2

1

4. Param>1.

5. El rectángulo tiene45 cmde largo y30 cmdeancho.

6. Elcicloturista tarda45minutosyquienentrena,30minutos.

APLICA

1. x=2.Elvérticesuperiorcaeráa2mdeunextre-moya8mdelotro.

2. Lavertientemenormedirá2 10 m,unos6,32m,aproximadamente.

3. 0x≥750y30x≤900

Debenbuscarpreciosentre25€/m2y30€/m2.

4. Debenencargarunaventanade160cmdeanchoy125mdealto.


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................7

SISTEMAS DE ECUACIONES

ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

•Una ecuación con dos incógnitas es lineal si sepuedeescribirdelaforma:....................................

Unaecuacióntiene……………………soluciones.

Gráficamente, cada ecuación se representa me-dianteuna..............................................................

x–2y+4=0→y= x24+

x –4 –2 0 1 2 4 …

y 0 1 … … … … …

2–2–4–8–10 4 6 8 10

2

–2

–4

4

6

8 Y

X

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

•Variasecuacionesformanunsistemacuando......................................................................................................

•Un sistema compatible tieneunasolución:elpuntodecortede...........................................

•Un sistema incompatible notiene solución: Las rectas son................................................

•Unsistemaindeterminadotie-neinfinitassoluciones.Lasrec-tassesuperponen.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES

•Sustituición

Se despeja una incógnita enunaecuaciónyse................... ................................................

x yx y x y

52 2 22 5– =+ = = +4

…………………………………

•Igualación

Sedespejalamismaincógnitadeambasecuacionesyse...... ................................................

x yx y

x yx y

614 3

63 14

––

==

+ =+ =

4

…………………………………

•Reducción

Semultiplica cada ecuación porel número adecuado para queambasecuaciones......................

x yx y

5 4 93 2 1

––

=+ =

4⎯→·2⎯→

x yx y

5 4 96 4 2

––

=+ =

…………………………………

SISTEMAS NO LINEALES

•Tienenalgunaecuacióndesegundogrado,oconincógnitasenlosdenominadores,oconradicales…

Seresuelvenaplicandolosmétodosconocidos.

xx y

1 113

––2==4

…………………………………

x y

x y

15

1 123

–

–

=

=4

…………………………………

x

x

y

y

2

14

– =

+ =4

…………………………………

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Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................7

PRACTICA

1. Resuelveestossistemasporelmétododereducción:

a)x yx y

3 2 14 2 8

––+ =

=* b)

x yx y

5 4 93 2 1

– ––

=+ =

*

2. Resuelveestossistemasporelmétododesustitución:

a)xx

yy

2 3 125 7

––

=+ =

* b)xx

yy

3 12 52

–+ =

=*

3. Resuelveestossistemasporelmétododeigualación:

a)x yx y

4 32 0–

+ =+ =

* b)x yx y

5 62 1– –

+ ==

*

4. Reduceelsistemayluegoresuélveloporelmétodoqueprefieras:

( )

( )

x y x y

x yx y

3 52

511

23

229

––

– –

+=

++ =

*

5. Jorgetiene27añosmásquesuhijaPilar.Dentrode8años,laedaddeJorgeseráeldoblequeladePilar.¿Cuántosañostienecadauno?

hoy dentro de 8 años

jorGe x x+8

hija y y+8

→………· (………)

x yx 8 2– =+ =

3

6. Condoscalidadesdevino,unade3,50€/litroylaotrade1,50€/litro,sehanobtenido50 li-trosdemezcla,quesalea2,30€/litro.¿Cuántoslitrosdecadatiposehanutilizado?

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1. Loprimeroqueosmuestraneslamezcla“Trópico”.EstaconstadecafésdeltipoAydeltipoB,apartesiguales.¿Acómosaleelkilodemezcla?

2. Lasegundapruebaconsiste,ademásdeprobarlamezcla“Caribeña”,encalcularlacantidaddecafédetipoAydecafédetipoCquehanutilizadoparaella.Osdicenquehanobtenido20kgdemezclaauncostede7€/kg.

3. Para la tercerapreguntano tenéisqueprobarningúncafé.Soloospidenque lesdigáissipuedenobtener20kgdemezclaconcafésdelostiposByCa7€/kg.¿Puedenconseguirlo?

4. Despuésdeunbuenrato,prosigueladegustaciónconlamezclallamada“Sabrosso”.Enestecasotambiénhanobtenido20kgconunpreciode8,70€/kg.Osvuelvenapedirlascantida-desdeByCutilizadasenestamezcla.

5. Yparaterminarospreguntan:¿CuántoskilosdecafédetipoAycuántosdetipoBhayquemezclarcon5kilosdecaféCparaobtener20kilosdemezclaa8€/kg?

APLICA. DEGUSTACIÓN DE CAFÉ

Unacafeteríaproponeunadegustacióndecaféacompañadadeunconcurso.Elganadorpodrádesayunargratistodoslosfinesdesemanadurantemedioaño.Enprimerlugar,osdicenquevanahacermezclascontrestiposdecafés:eltipoAcuesta6€/kg;eltipoB,8 €/kg;yelC,10€/kg.

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................7

PRACTICA

1. Resuelvelossiguientessistemasporelmétodoqueseindica:

a)Sustitución: b)Reducción:

x y

xy

3 23

42

14

+ =

+ =*

x yx y

15 16 1430 8 68–

+ ==

*

2. Reduceelsiguientesistemayluegoresuélveloporelmétodoqueconsideresmásadecuado:

( )

( )

x x y

x yx y

35 1

2 27

2 53

11

–

– –

+ +=

++

=*

3. Resuelvelossiguientessistemasnolineales:

a)x yx y

42–

2 + =+ =

* b)x yxy

354

– ==

*

4. Unafurgonetatarda,enirdeAaB,18minutosmásqueuncochecuyavelocidadsuperaaladelafurgonetaen20km/h.SabiendoqueladistanciaentreAyBesde120km,calculalavelocidaddecadavehículoyeltiempoquetardacadaunoencubrirsurecorrido.

(Nota:18min=18/60dehora=0,3h)

velocidad tiempo

furGoneta xkm/h y+0,3h

coche (x+20)km/h y

Distancia=Velocidad·Tiempo

5. Untrabajadoreventualcobra8€másporcadahoraquetrabajadenochequeporcadahoraquetrabajadedía.Estasemanahafacturado,entotal,43horasyhacobrado420€poreltra-bajodedíay160€poreldenoche.¿Cuántashorashahechodenocheycuántohacobradoporcadauna?

horas precio (€/h)

noche x y

día 43–x y–8

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1. Pack de yogures a 3,60 €. Llevándose 3 unidades más, pagará 4,50 €, pero cada yogur sale 0,10 € menos que su precio inicial.Quierensabercuántosyoguresdebencolocarencadapackycuáldebeserelprecioindividualinicialycuálseráelpreciodecadayogursiunclienteaceptalaoferta.

2. Por una tarrina de mantequilla y un tarro de mermelada, pague 4 €. Llevando 2 tarrinas y 3 tarros, pague 7,60 € y ahórrese un 20 % en cada tarrina y en cada tarro.Comoantes,loquequierensaberescuáldebeserelprecioinicialdecadatarrinademantequillaydecadatarrodemermelada,ycuálesseríanlospreciossiunclientesellevaselaoferta.

3. Por 2 bricks de zumo de naranja, un brick de zumo de manzana y un brick de zumo de melo-cotón, pague 6 €. Por 2 bricks de zumo de naranja y 2 de zumo de manzana, pague 5 €. Por 3 bricks de zumo de naranja y 2 de melocotón, pague 8 €.¿Acómosalecadabrickdezumo?

4. Pack de 4 flanes y 4 natillas, por 4 €. Llevándose un pack de 6 flanes y 6 natillas, pague 5,25 € ahorrándose unas natillas.¿Cuálessonlospreciosinicialesdeunflanydeunasnatillas?

APLICA. OFERTAS EN EL SUPERMERCADO

Elsupermercadodetubarrioquierepromocionarunamarcadeproductosalimenticios.Losresponsablesdelsupermercadooscuentanlasdistintaspromocionesquetienenpen-sadohaceryospidenopinión.

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Unidad 7

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. a)(1,–2) b)(–1,1)

2. a)(3,–2) b)(1,–2)

3. a) ,21 1c m b)(1,1)

4. (0,3)

5. Jorgetiene46años,yPilar,19.

6. Sehanutilizado20ldeldecalidadsuperiory20 ldeldecalidadinferior.

APLICA

1. Lamezclasalea7€/kg.

2. Lamezclatiene15kgdeltipoAy5kgdeltipoC.

3. Nopuedenconseguirunamezclaa7€/kgpor-quelosdoscomponentestieneunpreciosupe-rior.

4. Lamezclatiene13kgdeltipoBy7kgdeltipoC.

5. Lamezcladebetener5kgdeltipoA,10kgdeltipoBy5kgdeltipoC.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. a)(3,4) b)(2,–1)

2. (2,1)

3. a)(3,–5) b)(9,6)

4. Lafurgonetavaa80km/hytarda1h30min.

Elcochevaa100km/hytarda1h12min.

5. Hatrabajado8horasdenoche,a20€/h.

APLICA

1. Cadapack inicialdebetener6unidadesycadaunidaddebecostar60céntimos.

Sisellevan9unidadespagarán50céntimosporcadauna.

2. Latarrinademantequilladebecostar2,50€yeltarrodemermelada,1,50€.

Sisellevan2tarrinasy3tarrospagarán2€porcadatarrinademantequillay1,20€porcadata-rrodemermelada.

3. Elbrickdezumodenaranjadebecostar1€;eldemanzana,1,50€;yeldemelocotón,2,50€.

4. Unflancuesta25cént.yunasnatillas,75cént.


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................8

FUNCIONES

FORMAS DE DAR UNA FUNCIÓN

Unafunciónpuededarsepor:

•Una..........................................................................

•….............................................................................

•….............................................................................

•….............................................................................

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

Unagráficarepresentaunafunciónsiacadavalordexle………………………………………………………

ejemplos:Función No función

CRECIMIENTO, DECRECIMIENTO, MÁXIMOS Y MÍNIMOS

•fescrecienteenunintervalosi...........................................................................................................................

•fesdecrecienteenunintervalosi.......................................................................................................................

•ftieneunmáximo relativoenunpuntocuando.................................................................................................

•ftieneunmínimo relativoenunpuntocuando..................................................................................................

DISCONTINUIDADES

•Razonesporlasqueunafunciónpuedeserdiscontinuaenunpunto:

a)Tieneramas…………b)……………………c)……………………d)……………………

•Sedicequeunafunciónescontinuacuando......................................................................................................

VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN

tasa de variación media en [a, b]

•Eslapendientede...............................................................................................................................................

T.V.M.[a,b]=………………………………

•Mideelgradode..................................................................................................................................................

TENDENCIA Y PERIODICIDAD

Unafuncióntiendeaundeterminadovalorbcuandoalcrecerlaxelvalordelafunciónseacercaab.

Unafunciónesperiódicacuandosucomportamientoserepitecadavezquelaxrecorreunciertointervaloalquellamamosperiodo.

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Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................8

PRACTICA

Observalagráficadeestasfunciones:

a) b) c)

2

2 51 3

5

–30

1. ¿Cuáleseldominiodecadauna?

2. Indicacuálessoncontinuasyquétiposdediscontinuidadtienenlasquenolosean.

3. Expresaconlenguajeapropiadolosintervalosdecrecimientoydedecrecimiento,ylosmáxi-mosymínimosrelativos.

4. LassiguientesgráficasmuestranlastrayectoriasdedoscorredoresAyBduranteunacarrerade6km.

a)¿Cuántosminutosporkilómetroempleacadaco-rredorenlosprimeros10minutos?

b)¿Yentrelos10ylos25minutos?

c) ¿Cuántoskilómetrosllevanrecorridosambosco-rredorescuandoseencuentran?

TIEMPO (min)

DISTANCIA (km)

40

BA

302010

4

6

8

d)¿Cuántos minutos por kilómetro ha empleadocadacorredor,portérminomedio,entodalaca-rrera?

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1. Elaboraunagráficadondeseveanrepresentadaslastrestablas.ColocaeltiempoenelejeXyladistanciaenelY.

2. Elentrenadordeseacompararel ritmodecarreramedio (min/km)encadatramode5km.Construyeunatablade4filasconlosintervalosdedistancia([0,5],[5,10],[10,15]y[15,20])y3columnas(corredoresA,ByC).

3. ¿Cuálhasidoelritmomediodecarreraparalostrescorredores?

4. Elentrenador,quenoviolaprimerapartedelacarrera,quierequelecontéis,sipodéis,quéocurrióenlosprimeros40minutos.

5. ¿Quéocurreapartirdelminuto40decarrera?

APLICA. EL MEDIO MARATÓN

Unentrenadordeatletismohaelaboradounas tablas sobre laúltimacarreraen laquehanparticipadotresmiembrosdelequipo,parapoderelaborarunplandeentrenamientoadaptadoalgrupo.

corredor atiempo (min) 6' 30' 40' 60' 80'

distancia (km) 1 5 10 15 20

corredor Btiempo (min) 4' 20' 40' 80' 90'


corredor ctiempo (min) 6' 30' 40' 75' 100'


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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................8

PRACTICA

1. Asociacadaunodelosenunciadossobrelatemperaturaenunahabitaciónalolargodeundíaconsucorrespondientegráfica:

a)Esveranoylacalefacciónyelaireacondicionadoestánapagados.

b)Esveranoyelaireacondicionadoestáencendido.

c)Esinviernoylacalefacciónestáencendida.

d)Esinviernoylacalefacciónyelaireacondicionadoestánapagados.

TEMPERATURA (°C)

HORAS DEL DÍA

I TEMPERATURA (°C)

HORAS DEL DÍA

II TEMPERATURA (°C)

HORAS DEL DÍA

III TEMPERATURA (°C)

HORAS DEL DÍA

IV

2. Observalasgráficasdelasfuncionessiguientes:

22 5

1 3

5

–30

a)¿Cuáleseldominiodecadauna?

b)Indicacuálessoncontinuasyquétiposdediscontinuidadtienenlasquenolosean.

c)Expresa con lenguaje apropiado los intervalosde crecimiento ydedecrecimiento, y losmáximosymínimosrelativos.

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1. ¿Enquémomentoalcanzólavelocidadmáxima?¿Ylamínima?

2. ¿Enquépuntosdelcircuitohaycurvas?

3. Enunmomentodelacarrerapretendiópasarporboxesporunaavería,perosearreglóantesdellegarasuzonadeequipo.¿Cuándofueeso?Recuerdaqueenestazonalavelocidadestálimitada.¿Acuánto?

4. ¿Representalagráficaaunafunciónperiódica?¿Porqué?

APLICA. GRAN PREMIO DE FÓRMULA 1

Ángelquiereestudiarlaúltimacarreradesucorredorfavorito.Paraello,sehadescargadodeinternetlosdatosdevelocidadyhaelaboradolasiguientegráficaquerepresentatresvueltasdelcircuito:

1000 2000 3000

2600 9400

3400 6400 9800

4400 7800

4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

50

100

150

200

250

300VELOCIDAD (km/h)

DISTANCIA (m)

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Unidad 8

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. Igualal2-adelafichaB.

2. Igualal2-bdelafichaB.

3. Igualal2-cdelafichaB.

4. a)Alleva10:2=5min/km.

Blleva10:4=2,25min/km.

b)Entrelos10ylos25minutos,Aharecorrido3 km,luegomantieneelritmode5min/km;encambio,Bsederrumba:recorre1kmenelmis-moperíodo,luegollevaunritmode15 min/km.

c)Ambosseencuentrancuandollevan5km.

d)A realiza la carrera a un ritmo constante de30 : 6 =5min/km;peroBhasidomásirregularysupromediogeneralhasido40 : 6 = 6,7 min/km.

APLICA

1.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

CBA

5

10

15

20DISTANCIA (km)

TIEMPO (min)

2. a B c

[0, 5] 6min/km 4min/km 6min/km




3. ParaelcorredorA:4min/km.

ParaelcorredorB:4,5min/km.

ParaelcorredorC:5min/km.

4. Haydospartes:enlaprimera,Bsedestacaclara-mentedeAydeC,quecorrenalapar.Apartirdelkilómetro5,AyCaceleranhastaalcanzaraBalllegaralkilómetro10.

5. AyCadelantanaB,momentoqueaprovechaAparadepegarsedelosotrosdoscorredores.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. a)→ II b)→ I

c)→ IV d)→ III

2. a)i)Áii)Á–{0}iii)Áb)i)EscontinuaentodoÁ.

ii)Discontinuidadderamasinfinitasenx=0.

iii)Discontinuidaddesaltofinitoenx=3.

c) i)Creceen(–∞,0)yen(3,+∞).

Decreceen(0,3).

Máx.enx=0ymín.enx=3.

ii)Creceen(–∞,–3)yen(5,+∞).

Decreceen(–3,0)yen(0,5).

Máx.enx=–3ymín.enx=5.

iii)Creceen(–∞,1)yen(3,+∞).

Decreceen(1,3).

Máx.enx=1.

APLICA

1. Lavelocidadmáxima,300km/h,laalcanzóalos1000m,alos4400myalos7800m.Laveloci-dadmínimalaalcanzóenlasalida.

2. Hayunacurvaenlostramosdondelafunciónesdecreciente,queesdondelavelocidaddecrece.

3. Entróenelkilómetro3ylavelocidadestálimita-daa50km/h.

4. No,porquelafunciónnoserepiteexactamente.


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................9

FUNCIONES ELEMENTALES

TIPOS DE FUNCIONES LINEALES

Función de proporcionalidad

•Suecuaciónes........................

•Su gráfica es una recta quepasapor.................................

Función constante

•Suecuaciónes........................

•Sugráficaesunarectaparale-la.............................................

Expresión general y = mx + n

•Su gráfica es una recta quepasapor.................................

•mes.......................................

•nes........................................

FUNCIONES CUADRÁTICAS

Lasfuncionescuadráticastienenporecuacióny=…………………………

Serepresentanmedianteuna…………………………Suejees…………………………

—Sia>0,lasramasvan………………………… —Sia<0,lasramasvan…………………………

Laabscisadelvérticeesx=…………………………Cuantomayores|a|,laparábolaes...................................

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

•Suecuaciónes........................................................

•Noestádefinidaen................................................

•gráfica

FUNCIONES RADICALES

•Suecuaciónesy=.................................................

•Noestándefinidasen............................................

•gráfica

FUNCIONES EXPONENCIALES

•Suecuaciónes…………………………Labaseesunnúmero…………………………

•Estándefinidasen…………………………

•Pasanporlospuntos(0,…)y(1,…).

• gráfica

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139

Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................9

PRACTICA

1. Hallalapendienteylaordenadaenelorigendelassiguientesrectasyrepreséntalas:

a)y=3x+2 b)y= x4

2 3– c)2x+y=5

2. Representalasparábolassiguientes,indicandoencadacasosuorientación,vérticeypuntosdecorteconlosejes:

a)y=x2–x–2 b)y=x2–4x c)y=–21 x2+3x

3. Representaestasfuncionesdeproporcionalidadinversa:

a)y= x3 b)y= x

3– +1

4. Representaestasfuncionesexponenciales:

a)y=3x b)y=(0,5)x

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1. Laempresatienedosformasdistintasdepagaraloscomercialesporeldesplazamiento:

•80eurosalmesmás15céntimosporkilómetro.

•25céntimosporkilómetro.

a)¿Apartirdequédistanciadeberecorreruncomercialparaquelevalgalapenaelegir lasegundaopcióndepago?¿Cuántolepaganpordichadistancia?

b)Dibujalasdosrectascorrespondientesycompruebaquelasoluciónessupuntodecorte.

2. Lasestadísticasdicenque,conelpasodeltiempo,loscochespierdenvalorsegúnlaecuación

C= t25– 2

+20.ConstruyeunatablayunagráficaparalarelaciónC=preciodeuncochey

t =añosdeantigüedadenuncoche.

1 2 3 4

4

8

12

16

20PRECIO (miles de euros)

TIEMPO(años)

3. Handecididoquecambiaránlaflotadecochescuandosupreciolleguealamitaddesuvalorinicial.Alavistadelagráfica,¿cuándoocurriráesto,aproximadamente?Sinolohicieran,¿enquéañouncochenotendríaningúnvalor?

APLICA. VEHÍCULOS DE EMPRESA

Unamultinacionalquímicaqueacabadeinstalarseentuciudadharenovadosuflotadevehículosparasuscomerciales.Estosdebenrealizargrandesdesplazamientosconelfindedaraconocerlosproductosdelacompañía.

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................9

PRACTICA

1. Laparábolay=x2+bx+ctieneelvérticeenelpunto(4,9).Calculalosvaloresbycyrepresentalafunción.

2. Asociaunadeestasgráficasacadaunadelassiguientesecuaciones:

i)y= x

ii)y=–1– x 1+

iii)y= x12 –

iv)y=2 x 4+2–2–4 4 6 8 10 12

2

–2

–4

–6

4

6 Y

X

AB

C

D

3. Representalassiguientesfunciones:

a)y= x 2+ b)y= x1– c)y=2 x 2+ d)y=–2– x 1+

4. Lasfuncionesy=2xey=22–xsecortanenunpunto.Represéntalasenlosmismosejesyencuentraelpuntodecorte(x,y)deambas.

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1. Loprimeroqueospideelprofesoresqueconstruyáisunatabladecrecimientodepoblaciónparacadaunodelosdosgrupos,desdet=0hastat=5lustros.¿Quépoblacióncrecemásdeprisa?¿LlegaráBasuperaraA?¿Enquéperiodo?

t 0 1 2 3 4 … t

y

2. Luegoospidequeconstruyáisunagráficaaproximadadecadafunción.¿Paraquévalordetambaspoblacionesserániguales?Elprofesorosrecomiendaquedibujéislasdosgráficassobrelosmismosejescoordenados.

1 2 3 4 5

4

3

5

6

7

8

9

10

POBLACIÓN (millones)

TIEMPO (lustros)

APLICA. PREVISIONES SOBRE CRECIMIENTO Y NECESIDADES DE UNA POBLACIÓN

ElprofesordeMatemáticasosplanteaunproblemademográficodeciertaregióneuropea.Enesaregiónhaydosgrandesgruposdepoblación:elgrupoAlointegranunos7millonesdehabitantes,yelB,unos3millones.Losdemógrafosdeesepaís,estudiandoelcreci-mientodelapoblaciónenperiodosde5años,observanqueambascomunidadessiguendistintasproyeccionesmatemáticasdecrecimiento:

AsiguelafunciónPA=6+1,5t

BsiguelafunciónPB=2+2t

dondetsemideenlustros(periodosdecincoaños)yPsonmillonesdehabitantes.

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Unidad 9

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. a)m=3,n=2 b)m=21 ,n=–

43

c)m=–2,n =5

2

2–2–4–6 4 6

4

–2

–4

–6

X

Y a)

b)

c)

2.

2–1 63

92

4

2

6

–4

X

Y

X

Y

X

Y

a)V(1/2;–2,25) b)V(3,–4) c)V(3,1,2)

Corteen: Corteen: Corteen:

x=0;y=–2 x=0;y=0 x=0;y=0

y=0;x=–1 y=0;x=4 y=0;x=6

y=0;x=2

3.

31

1

3

–1

–3

–3

311

2

–3–2

X

Y

X

Y

4.

3

9

1

2

–2 –1X

Y

X

Y

APLICA

1. a)Apartirde800km,ylepagan200€.

b)

150

600400200 800 1000

200

250

100

50

PAGO (€ )

DISTANCIA (km)

2.

5

t

10

15

20C

3. Cambiaránalos4años.

Pierdensuvalor(C=0)alos5,65años.


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Unidad 9

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1.

3

9

1 4 7X

Y

2. A→iii);B→iv);C→i);D→ii)

3.

2–2–4–6–8–10–12 4 6 8 10 12

–4

–6

4

6 Y

X

a)b)

c)

d)

4. Secortanenelpunto(1,2).

APLICA

1. t 0 1 2 3 4 5

PA 7 7,5 8,25 9,375 11,06 13,6

t 0 1 2 3 4 5

PB 3 4 6 10 18 34

Crecemásdeprisa lapoblaciónB.En3 lustros,serámayorquelaA.

2.

1 2 3 4

PA = 6 + 1,5t

PB = 2 + 2t

TIEMPO (lustros)

3

4

5

6

7

8

9

10

11POBLACIÓN (millones)

Laspoblacionesseigualan,aproximadamente,alos2,8lustros=14años.


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................10

GEOMETRÍA

TEOREMA DE PITÁGORAS

•Enuntriángulorectángulocualquiera,lasumadeloscuadradosdelos

catetosesigual.............................................................................

a2=b2+……c

b

a

FIGURAS SEMEJANTES

•Dosfigurassonsemejantessisusánguloscorrespondientesson......................................................................

ysusdistancias...................................................................................

FyF'sonsemejantes,entoncesA^=A

^';B

^=……;………………

Además,si ' ',AB A B1 5 ·= ,entonces:

BC =…………CD =…………DA =…………AC =…………

4,5 m

3 m

4 m6 m

A B

D D'C'

A' B'

C

x xy y

FF'

•Semejanza de triángulos

Paraquedostriángulosseansemejantes,bastaquecumplanuna de estas condiciones:

—Losladosson…………………………→ … …'aa b c= =

—Losánguloscorrespondientesson………………→A^=A

^',B

^=B

^',C

^=C

^'

A

c a

b

B

C'A'

c' a'

b'

B'C

ÁREA Y VOLUMEN DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

PRISMAS

Alateral=Perímetrodelabase·Altura

Atotal=Alateral+2·Abase

V=Abase·altura

CILINDROS

Alateral=2πr·h

Atotal=………+2πr2

V=Abase·alturah h

2πr

r

r

r

PIRÁMIDES

Alateral=Perímetrodelabase·apotema

Atotal=Alateral+Abase

V=·A3alturaBASE

a

l l

ha'

CONOS

Alateral=πrg

Atotal=………+πr2

V= ………3

gh

r

g

r

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Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................10

PRACTICA

1. Calcula:

a)Lalongituddelahipotenusa,a,deltriángulo.

b)Eláreadeltriángulo.

c)Elvalordex,alturasobrelahipotenusa(tenencuentaqueyaconoceselárea).

d)Laslongitudesmyn. 20 cm

15 cma

m

n

x

2. Estasdosfigurassonsemejantes.Calculalosdatosquefaltan.

8

2,5

3

6 6

z

t

u

y y

3. Luisesunguíadesenderismoquepreparaunapróximaexcursiónporunparajenatural.Mane-jaelplanoadjuntodonde,midiendoconunaregla,observaque1kmdelarealidadequivalea2cmenelplano.

a)¿Aquéescalaestáelplano?

b)CalculaladistanciarealdelasetapasACyAD (lamedidadeADenelplanoes3,5 cm).

Nalón

Trub

ia

Saliencia

Lindes

Cau

dal

13 cm

7,5 cm A

D

B

C

4. Calculaeláreadeestasfiguras:

10 cm

15 cm 8 cm

8 cm 8 cm

8 cm 6 cm

a) b) c) d)

5. Calculalamedidadelasuperficieydelvolumendeestoscuerpos:

10 m10 m

15 m

8 cm

20 cm

6 m

10 m

a) b) c)

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1. Loprimeroquequierensabereselperímetroy lasuperficiede lazona interiorZ.¿Puedesayudarles?

2. Tambiénnecesitansabercuáleslaalturadelastorresyladelosmurosquelasunen.Paraello,unoperariode1,75mdealturaseayudadeunlistónde5mytomalasmedidasquevesenlasimágenes.¿Cuáleslaalturadelosmuros?¿Ylaalturadelastorres?

6 m

5 m

a

12 m

4 m5 m

a'5 m

12 m

3. Sehadecididorenovarlascubiertasdelostorreonesconplanchasdepizarray,parahacerelpresupuesto,senecesitaconocerlasuperficiequehayquecubrir.¿Podríascalcularla?

4. Porúltimo,enunodelostorreonessevaamontaruncentrodeinterpretacióndeflorayfaunadelentorno.

Ensuacondicionamiento,sevaainstalarunabombadefríoycalory,paradecidirsupotencia,senecesitasabercuántosmetroscúbicosdeairedebeacondicionar.Calculaesedato.

APLICA. REHABILITANDO EDIFICIOS ANTIGUOS

El ayuntamiento de tu localidad, junto alMinisterio deCultura,deciderehabilitaryembellecerunaconstruccióndelsigloxvi,cuyaplantaeslaqueveseneldibujo.

Lostécnicosnohanencontradolosplanosoriginalesdelaconstrucción,porloquelesfaltanalgunasmedidas. 40 m

Z

30 m

10 m

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................10

PRACTICA

1. EltriánguloABCesrectángulo.Calculasuárea.

A 12 cm

20 cmh

C

B

x

2. ParaaveriguarladistanciadeunbarcoMalaorilla,Juanprocedecomoenlafiguraadjunta.

ConpiedrasA,B,C,Dmidelasdistan-ciasAB =50m,AC =50myCD =70m.¿CuálseráladistanciaxdeMaA?

C

A

D

B

M

x

3. Yolandaha construidounamaqueta, aescala1:500,deunapirámidedebase cuadrada ycuyascarassontriángulosequiláterosquehayenelparquedesubarrio.Elárealateraldelamaquetaes86,60cm2,yelvolumen,788,6cm3.¿Cuálessonelárealateralyelvolumendelapirámideenlarealidad?

4. Observalasfigurasycalcula.

8 cm 20 cm

10 cm10 cm 24 cm

a)Eláreatotalyelvolumendelapirámide.

b)Eláreatotalyelvolumendeltroncodecono.

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1. Parahacerlamaquetaosdiceque,antesdenada,hagáisalgunoscálculosycompletéisalgu-nasdelasdimensionesquevaatenerlapirámide.

arista de la Base apotema arista lateral altura

2m 1,618m

2. Conesosdatos,calculadtambién:

a)Lasuperficielateraldelamaqueta.

b)Elvolumen.

3. Laprofesoraossiguedandoinformación:laalturadelapirámideoriginalesdeunos148m.Utilizandolaproporcionalidadentreelmodeloanteriorylapirámidereal,ospidequecalcu-léis:

a)Lasuperficielateraldelagranpirámide.

b)Suvolumen.

APLICA. MAQUETA DE LA GRAN PIRÁMIDE

Recuerdaqueunrectánguloáureoesaquelenelque larazónentreel ladomayoryel

menores2

1 5+=1,618…Estenúmeroirracionalesel llamadonúmerodeoropor los

antiguos,yeraparaelloslarazóndeladivinaproporción.Seleconoce,también,porΦ.

VuestraprofesoradeMatemáticas,aficionadaa lasmaquetas,hadecididoconstruirunareproducciónaescaladelagranpirámidedeKeops.Yosdaundato:sisecortaporsudiagonalunrectánguloáureo,consusdosmitadessepuedeformaruntriánguloisóscelesquereproduceaescalaunadelacaraslateralesdelagranpirámide.

d

d

d

1 m

1 m

1 m

1,618 m

1,618 m

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150

Unidad 10

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. a)a=25cm b)A=150cm2

c)x=12cm d)m=16cm,n=9cm

2. t=4;u=2,5;y=5;z=3

3. a)1:500000

b)AB =6,5km

AC =3,75km

AD =1,75km

4. a)70,7cm2 b)27,7cm2

c)166,28cm2 d)113,04cm2

5. a)A=382,84m2;V=440,96m3

b)A=1292,56cm2;V=3325,6cm3

c)A=602,88m2;V=1130,4m3

APLICA

1. Perímetro=151,4m

Superficie=1521,5m2

2. Alturamuros=8,25m

Alturatorres=15,57m

3. Superficie=556,70m2

4. Debeacondicionar839,165m3.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. A=266,67cm2

2. Elbarcoestáa125mdelaorilla.

3. Alateral=2165m2

V=98575m3

4. a)A=458,25cm2

V=554,27cm3

b)A=1004,8cm2

V=2198cm3

APLICA

1. a)Aristalateral=1,90m

Altura=1,272m

2. a)Slateral=6,472m2

b)V=1,696m3

3. a)S=87617m2

b)V=2671452m3


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................11

ESTADÍSTICA

VARIABLES ESTADÍSTICAS

Variables cuantitativassonlasque........................................................................................................................

Puedenserdeunodeestosdostipos:

•cuantitativasdiscretassi......................................................................................................................................

•cuantitativascontinuassi.....................................................................................................................................

Variables cualitativassonlasque..........................................................................................................................

ejemplos: “laprofesióndelpadre”es.....................................................................................................................

“elpeso”es............................................................................................................................................

“elnúmerodecochesquehayencadafamilia”es................................................................................

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

media:x–=………………………… varianza:Var=…………………………

desviación típica:σ=………………………… coeficiente de variación:C.V.=…………………………

ejemplo:Calcularx–,Var,σyC.V.paralosvaloressiguientes:3,4,6,6,7,7,7,8,8,9

MEDIDAS DE POSICIÓN

Cadaunadelasmedidasdeposiciónesunparámetroquedividealapoblaciónendostrozos…………………detamañosprevistos.

•Lamediana,Me,partealapoblaciónendostrozos…………………………

Esdecir,el………%delapoblaciónmidemenosqueMeyel………%midemás.

•Elcuartilinferior,Q1,dejapordebajoal………%yporencimaal………%.

•Elcuartilsuperior,Q3,dejapordebajoal………%yporencimaal………%.

ejemplo:Dicuálessonlamedianayloscuartilesdelasiguientedistribución:

2,3,4,4,6,6,7,7,8,8,9,10

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152

Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................11

PRACTICA

1. Duranteunatemporadafutbolísticasehancontabilizadolossignosdelasquinielasregistrán-doselossiguientesresultados:

Hallalasfrecuenciasrelativasylosporcentajes.xi fi

1 304

x 152

2 44

2. Laspulsacionesenreposode30personasson:

84836572628665726973

83747976877170747580

65748678667269757773

a)Hazunatabladefrecuenciasagrupandolosdatosen7intervalosde4unidades.

b)Represéntalagráficamenteyhallalasfrecuenciasrelativasylosporcentajes.

c)Calculalosparámetrosx–,σ2,σyC.V.

3. a)CalculaQ1,MeyQ3enlasiguientedistribución:

1,1,2,5,77,7,8,9,1111,13,14,17,20

b)Representalosresultadosenundiagramadecajaybigotes.

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1. Eldepartamentodeestudiosestadísticosnecesitaagruparlosdatosenunatablaparapoderempezarconloscálculos.¿Puedesayudarlescompletandolasiguientetabla?

inervalo marcas xi fi Fi % xifi xi2fi

[58, 72)

[72, 86)

[86, 100)

[100, 114)

[114, 128)

[128, 142)

2. Necesitanquecalculeslosparámetrosx–,Var,σyC.V.

3. ¿EnquéintervaloestáeldatoQ2=Me?¿Cómoseinterpretaesedato?

APLICA. CONTROL DE LIMITACIÓN DE VELOCIDAD

Enunpuntoconflictivodeunacarreteraexisteun limitadordevelocidada90km/h.LaGuardiaCivilhahechounestudioestadístico,midiendopor radar lavelocidad,enkiló-metrosporhora,delosvehículosquehanpasadoporallíduranteunahoraconcreta.Elresultado,correspondientea30coches,hasidoelsiguiente:

100 110 120 120 130 110 90 95

95 80 85 70 65 75 85 105

100 110 80 90 90 95 130 140

140 140 60 60 60 70

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154

Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................11

PRACTICA

1. Despuésdeunarepoblaciónforestaldepinosenunacomarcaquesufrióunincendioañosatrás,sehantomadolasmedidasde50pinos,lascuales,expresadasencentímetros,sonlasreflejadasenlatabla:

164 172 163 168 170 170 162 157 165 177

169 164 149 166 163 159 148 157 167 166

160 161 165 162 158 174 174 166 159 167

164 162 164 153 159 152 175 171 166 149

173 155 162 163 161 158 161 167 173 176

a)Represéntalasenunatabladefrecuenciasde6intervaloscon5unidades.

b)Represéntalasgráficamenteyhallalasfrecuenciasrelativasylosporcentajes.

c)Calculalamedia,lavarianza,ladesviacióntípicayelcoeficientedevariación.

2. Lasiguientedistribuciónexpresalosminutosderetrasodeunautobús(variablexi)durante50 días.CalculaQ1,Me,Q3,p20yp90.

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fi 2 1 5 2 8 7 5 7 4 7 2

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155


1. Enprimerlugar,calculalosparámetrosx–,Var,σyC.V.paralatiendaA.

2. CalculalosmismosparámetrosparalatiendaB.

3. HazlomismoconlosdatosdelatiendaC.

APLICA. ESTADÍSTICA Y NEGOCIOS

Unempresarioinvierte1millóndeeurosencadaunadelastrestiendasderopaA,ByC,quetieneabiertasensuciudad.Losdatosdebeneficiosopérdidas(enmilesdeeuros)quehatenidocadames,duranteunaño,estánreflejadosenlatablaadjunta:

e f m a m j jl a s o n d

a –10 –10 20 30 20 40 40 50 30 20 20 30

B –20 –15 30 60 50 40 30 30 20 30 30 30

c 30 0 10 10 –10 –20 –10 10 10 20 10 10

Elempresariopretendehacerunestudiodemercadosobrelaviabilidadeconómicadesustiendas.

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156

Unidad 11

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. xi fi fr %

1 304 0,608 60,8

X 152 0,304 30,4

2 44 0,088 8,8

2. a)

intervalos fi fri %i

60,5-64,5 1 0,033 3,3

64,5-68,5 4 0,133 13,3

68,5-72,5 7 0,233 23,3

72,5-76,5 8 0,267 26,7

76,5-80,5 4 0,133 13,3

80,5-84,5 3 0,100 10

84,5-88,5 3 0,100 10

30 1 100

b)

60,5 64,5 68,5 72,5 76,5 80,5 84,5 88,5

x–=74,63 σ 2=39,94

c)σ 2=6,32 CV=8,46%

3. a)Q1=5;Me=8;Q3=13

b)

MeQ1 Q3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

APLICA

1. intervalo marcas xi fi Fi

[58,72) 65 6 6

[72,86) 79 5 11

[86,100) 93 6 17

[100,114) 107 6 23

[114,128) 121 2 25

[128,142) 135 5 30

intervalo % xifi xi2fi

[58,72) 20 390 25350

[72,86) 36,7 395 31205

[86,100) 56,7 558 51894

[100,114) 76,7 642 68694

[114,128) 83,3 242 29282

[128,142) 100 675 91125

2. x–=96,73km/h Var=561,64

σ=23,7 C.V.=0,25

3. Lamedianaestáenelintervalo[86,100),porquesuFiesmayorque50%.


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Unidad 11

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. a)

intervalos fi fri %i

147,5-152,5 4 0,080 8

152,5-157,5 4 0,080 8

157,5-162,5 13 0,260 26

162,5-167,5 16 0,320 32

167,5-172,5 6 0,120 12

172,5-177,5 7 0,140 14

50 1,000 100

b)

147,5 152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 177,5

x–=163,7 σ2=47,75

c)σ2=6,91 CV=11,15%

2. Q1=4;Me=5,5;Q3=8;p 20=3,5;p 90=9

APLICA

1. x–=Nx f

12280i i =

/=23,33→23330€

Var=Nx fi i

2/–x–2=305,7

σ= Var =17,5

C.V.= qx=0,75≈75%

2. x–=26,25→26250€

Var=488

σ=22,1

C.V.=0,84≈84%

3. x–=0,83→830€

Var=207,7

σ=14,4

C.V.=17,36≈1736%


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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................12

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

Distribución bidimensional:Acadaindividuoleasignamos..........................................................

Nube de puntos:eslarepresentacióngráficadeuna....................................................................

Tambiénselellamadiagramade.....................................................................................................

Correlación:Silospuntosdelanubeestán....................................................................................

Puedeser:

•Fuertecuando...............................................................................................................................

•Débilcuando.................................................................................................................................

•Positivacuando.............................................................................................................................

•Negativacuando...........................................................................................................................

ejemplos:Di,encadacaso,siexistecorrelación,ysiestaesfuerte,débil,positivaonegativa.

5 10

5

10

5 10

5

10

5 10

5

10

5 10

5

10

Coeficiente de correlación r,esunnúmeroquemide..................................................................

Suvalorestácomprendidoentre.....................................................................................................

Recta de regresión:Eslarectaque................................................................................................

Supendientetieneelmismo………………………queelcoeficientede……………………………

Estimaciones con la recta de regresión: La recta de regresión nos permite estimar el valor de.....................................................................................................................................................

Lafiabilidad de la estimaciónesmayorsi|r |es………………………ysielpuntosobreelquehacemoslaestimaciónestá..............................................................................................................

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Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................12

PRACTICA

1. Encadaunodelossiguientescasosindicasisetratadeunadistribuciónbidimensionalycuá-lessonlasvariablesqueserelacionan.

a)Estaturamediadelospadres-estaturadeloshijosmayoresde18años

b)Ingresosdeunafamilia-gastoenalimentación.

c)Tiempoquetardauntrenenhacerunrecorrido-preciodelbillete

d)Númerodepersonasquevivenenunpiso-litrosdeaguaconsumidaenunaño

2. Indica,encadacaso,silacorrelaciónesfuerteodébilysiespositivaonegativa

5 10

5

10

5 10

5

10

5 10

5

10

5 10

5

10

A B C D

3. Unadistribuciónbidimensionalvienedadaporlasiguientetabla:

horas de estudio 1 2 3 4 5 5

horas de videojueGos 5 4 3 3 1 2

a)Representalanubedepuntos.

b)Disihaycorrelaciónydequétipoes.

c)Explicasielcoeficientedecorrelaciónpuedeser0,8.

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1. ¿Cuálcreesqueespositivaycuálnegativa?

2. Representalasnubesdepuntosenunosejescomoestosyverificalapredicciónquehicisteenlaactividadanterior:

0,9 0,95 1,00 IDH

ESPERANZA DE VIDA

81

82

83

84

0,9 0,95 1,00 IDH

ANALFABETISMO (%)

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0,9 0,95 1,00 IDH

RENTA PER CÁPITA (EN MILES DE EUROS)

15

20

25

30

3. Traza,deformaaproximada,larectaderegresiónsobrecadanubedepuntos.

4. ¿Quélecturaextraesdeesteestudio?

5. InvestigaenInternetenquépuestodelmundoestáEspañasegúnsuIDH.¿Quéotroscriteriosteparececonvenientetomarparamedirelíndicededesarrollohumano?

APLICA. ÍNDICE DE DESARROLLO HUMANO EN ESPAÑA

Elíndice de desarrollo humano (IDH)esunindicadorsocialelaboradoporelPrograma de las Naciones UnidasparaelDesarrollocompuestoportresparámetros:vidalargaysaluda-ble,educaciónyniveldevidadigno.

Enlasiguientetablasemuestranalgunosindicadoressociales,entrelosqueestáelIDH,de9provinciasespañolasen2010.

idh 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91

esperanza de vida 83,1 84,2 83,6 83,2 82,9 82,4 81,8 82,0 81,1

analfaBetos (%) 0,7 0,9 1,0 1,3 2,1 2,3 2,7 4,2 4,8

renta per cápita (miles de €) 28,6 29,6 27,1 26,3 26,7 22,6 19,4 16,1 16,9

Nosvamosacentrarenlassiguientesdistribucionesbidimensionales:

1.IDH–Esperanzadevida

2.IDH–Porcentajedeanalfabetismo

3.IDH–Rentapercápita

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................12

PRACTICA

1. Lashorasdeestudiosemanalesqueungrupodeestudiantesdedicóaprepararunexamenglobalylanotaobtenidaenlaprueba,vienendadasenlasiguientetabla

horas de estudio 21 15 10 15 20 30 18 20 25 16

nota 9 7 5 2 7 8 8 6 5 4

a)Representaeldiagramadedispersión

b)¿Cuáldeestosvaloresteparecemásadecuadoparaelcoeficientedecorrelación:

0,92;–0,51;–0,85;0,44

2. Sehamedidoelnúmeromediodehorasdeentrenamientoalasemanadeungrupode10atletasyeltiempo,enminutos,quehanhechoenunacarrera,obteniendolossiguientesre-sultados:

2 4 6 8 10 TIEMPO DEENTRENAMIENTO

MARCA (min)

20

22

24

26

28

30

a)Trazalarectaderegresiónqueteparezcamásadecuada.

b)Estimaeltiempoquetardaríaunatletaquehaentrenado3horasyotroquehaentrenado15horas.

c)Sielcoeficientedecorrelaciónes–0,71,¿teparecenfiableslasestimacionesanteriores?

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1. Representaenunosejescomoestoslanubedepuntoscorrespondiente:

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30MEDIDA DEL ANTEBRAZO (cm)

ALTURA (m)

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2. Larectaderegresióntienecomoecuacióny=0,033x+0,88.Represéntalasobrelanubedepuntosdelejercicioanterior.

3. Unodelossiguientesvaloreseselcoeficientedecorrelación.Indicacuáles:

h h2πr

r

r

r

4. Estima,apartirdelarectaderegresión,lasalturasdelaspersonasquetienenlassiguientesmedidasdeantebrazo:

a)12cm b)25,5cm c)40cm

5. ¿Quégradodefiabilidadtienenlasestimacionesquehasrealizadoenlaactividadanterior?

APLICA. MEDIDAS CORPORALES

Existenestudiosquehandetectadounaaltacorrelaciónentrevariaspartesdelaanatomíahumana:entreotras,lasmedidasdelantebrazodelaspersonasysucorrespondienteal-tura.

Enunaconsultamédicasehaqueridocomprobarestehecho,amododecuriosidadyconelconsentimientodelospacientes.Paraello,sehantomadoalazar10varonesdedistintasedadesmenoresde65años.Sehamedidolaalturaylalongituddelantebrazodecadauno.Estossonlosresultados:

medida del anteBrazo (cm) 22 31 25 18 30 24 27 29 20 23

altura (m) 1,60 1,92 1,70 1,50 1,89 1,64 1,75 1,83 1,53 1,60

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Unidad 12

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. Sontodasbidimensionales.a)Estaturamediadelospadres-estaturadeloshijosmayoresde18años;b)Ingresosdelafamilia–gastoenalimen-tación;c)Tiempoquetardaelrecorrido–preciodelbillete;d)Nºdepersonasquevivenenelpiso–litrosdeaguaconsumida.

2. A.Negativayfuncional.B.Positivayfuerte.

C.Positivaydébil.D.Negativayfuerte.

3. a)

1 HORAS DE ESTUDIO

HORAS DE VIDEOJUEGOS

1

b)Lacorrelaciónesnegativayfuerte.

c)No,debesernegativa.

APLICA

1. Seránpositivaslasdistribuciones1y3.Ladistri-bución2seránegativa.

2. y 3.

0,9 0,95 1,00 IDH

ESPERANZA DE VIDA

81

82

83

84

0,9 0,95 1,00 IDH

ANALFABETISMO (%)

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0,9 0,95 1,00 IDH

RENTA PER CÀPITA (EN MILES DE EUROS)

15

20

25

30

4. HayunaclaracorrelaciónentreelIDHylosindi-cadoressocialesestudiados.

5. Experienciapráctica.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. a)

1 HORAS DE ESTUDIO

NOTA

1

b)0,44

2. a)Sedebetrazarunarectaqueseajustealcon-juntodepuntos.

b)Respuestaquedependerádelarectatrazadaenelapartadoanterior.

c)Noseránfiables.3ysobretodo15sonvaloresquenoestánenelintervalodedatosdisponi-bles.

APLICA

1. y 2.

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30MEDIDA DEL ANTEBRAZO (cm)

ALTURA (m)

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

3. 0,99

4. a)yV (12)=1,276mb)yV (25,5)=1,7215mc) yV (40)=2,2m

5. Lade25,5mesmuyfiable.lasde12cmy40cmsonmenosfiablesporquesondatosalejadosdelosdisponibles.

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Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................13

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

EXPERIENCIAS ALEATORIAS

•Experiencias aleatoriassonaquellascuyoresultadodepende………………………………………Cadaunode

losresultadosposiblessellama………………………………………

•Las experiencias aleatorias son ……………………………………… con probabilidades previsibles o

…………………………conprobabilidades imprevisibles.

PROBABILIDAD DE LOS SUCESOS

•Silaexprienciaesirregular,experimentamosrepetidamente(lanzarmuchasveces)yasignamoscomomedida

aproximadadeP[S ]alafrecuenciarelativadeS(Ley de los grandes números):

fr(S )=( )N

f SSn.º de veces que se hahecho la experiencia

n.º de veces que ha ocurrido=

•Silaexprienciaesregular,lasumadelasprobabilidadesdelossucesoselementaleses..................................

ParacualquiersucesoS,P[S]=número de casos posiblesnúmero de casos favorables (Ley de Laplace)

EXPERIENCIAS COMPUESTAS

Elcálculodeprobabilidadesenunaexperienciacompuestasesimplificasisedescomponeenexperienciassim-ples.Estaspuedenserindependientesodependientes.

Experiencias independientes.Dosexperienciassonindependientescuando....................................................

..................................................................................................................................................................................

Enestecaso,P [S1enla1.ªyS2enla2.ª]=...........................................................................................................

..................................................................................................................................................................................

Experiencias dependientes.Dosexperienciassondependientescuando..........................................................

..................................................................................................................................................................................

Enestecaso,P [S1enla1.ªyS2enla2.ª]=...........................................................................................................

ejemplos:

•Lasexperiencias“lanzarundado”y“lanzarunamoneda”son...........................................................................

Portanto,P [3eneldadoycaraenlamoneda]=..............................................................................................

•Sitenemosunabolsacon3bolasblancasy2negrasyrealizamosdosextracciones,lasexperiencias“colordela1.ªbola”y“colordela2.ªbola”son...............................................................................................................

Portanto,P [blancala1.ªyblancala2.ª]=.........................................................................................................

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Ficha de trabajo A


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................13

PRACTICA

1. Enlossiguientessucesos,dicuálescorrespondenaexperienciasaleatoriasregularesycuálescorrespondenaexperienciasirregulares.Calculalasprobabilidadesdirectamenteenelprimercaso,oasígnalassegúnlaexperimentación,enelsegundo.

a)“Sacarun3allanzarundado”.

b)“Sacarun3allanzarundadotrucado”.

(Resultadosdelaexperimentacióndespuésde100lanzamientos):

cara 1 2 3 4 5 6

frecuencia 45 34 12 3 2 4

c)“Obtenerunreyalsacarunacartadeunabarajaespañola”.

d)Nevarenfebreroelpróximoaño,enunadeterminadalocalidad”.

(En20delosúltimos100añosnevóenfebrero,endichalocalidad).

2. Observalasiguienteruleta,conlosposiblesresultadosalgirarlaflecha.

a)EscribeelespaciomuestralEdelaexperiencia“girarlaflecha”.

b)Escribe los elementos de los sucesos compuestos: A(parmayorque4),B (parmenorque6),C (númeroprimo),I(imparmenorque5).

c)¿CómosonentresílossucesosAyB?¿YByC ?

d)EscribeloselementosdeA∪B,B∪CyC∩I.

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3. CalculalasprobabilidadesdelossucesosA,B,C,A∪B,B ∪CyC ∩Idelejercicioan-terior.

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1. Eljuegopareceequitativo,perocomoestásestudiandoprobabilidadenclase,hayalgoqueterondaporlacabezaydecideshacerunascuantascuentas.LoprimeroqueintentasescalcularlasprobabilidadesdequelabolasalgaporA,B,C,D,EoF.

2. Conesosdatos,¿cuáleslaprobabilidaddeganar?

3. ¿Cuáles,portanto,laprobabilidaddeperder?

4. Seteocurrepensarquesilanzaras1000bolas,enelcajón1caerían…

APLICA. BOLAS CAPRICHOSAS

EntuinstitutosecelebralaSemanaMatemática.UnalumnodeBachilleratopresentaunar-tilugiocomoelquevesmásabajo.Osproponeelsiguientejuego:“Podéisecharunabolaporlaentradasuperiordemimáquina.Cadabolaqueechéisoscostará1€.Silabolacaeenelcajón1,perdéisvuestrodinero.Silabolacaeenelcajón2,osdoy2€.Yocreoqueesunjuegojusto:de6posiblessalidas,3estánamifavory3alvuestro.¿Jugáis,oqué?”

CAJÓNCAJÓN 1

BA C D E F

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Ficha de trabajo B


Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................13

PRACTICA

1. Lanzamosdosdados,unorojoyotroverde.

a)¿Cuántoselementostieneelespaciomuestral?

b)Escribetodosloselementosdelossucesos:

A={eldadorojoobtiene1}

B={eldadoverdeobtiene2}

C={lasumadepuntuacioneses8}

c)DescribeelsucesoA∩B.

d)Dosdelossucesosanterioressonincompatibles.¿Cuálesson?

2. Lanzamosunamoneda3veces.

a)Completalatabladeposiblesresultados.

lanzamiento 1.º lanzamiento 2.º lanzamiento 3.º resultados

C

CC C C C

+

+C

+

+

C

+

b)¿Sonexperienciasindependientes?Justificalarespuesta.

c)Calculalaprobabilidaddeobtenersolodoscaras.

3. Extraemos, sucesivamente, trescartasdeunabaraja,peronodevolvemos lacartaalmazodespuésdecadaextracción.

a)¿Sonexperienciasindependientes?Justificalarespuesta.

b)Calculalaprobabilidaddeobtenertresases.

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1. Antesdecontarletussospechas,decidescalcularcuántosresultadosposiblessepuedendarsiselanzaunamoneda4veces.¿Cuálesson?

2. Luegoteponesacalculardecuántasformassalecara0,1,2,3y4veces.

3. Cuandoempiezasacontarleatumadrelosresultados,estatepregunta:“¿Cuáleslaprobabi-lidadquetieneunjugadordeperder?¿Ydeganar?”Contéstale.

4. Porsugerenciadetumadre,calculasloqueseesperaqueocurrasiapuestas1€,100€o

1000 €.ParaellotienesqueanalizarlafunciónE (x)=1,20x·83 –x·

85 ,siendoxeldinero

queseapuesta.

APLICA. JUEGO CON MONEDAS

Enunareunióndeamigosentucasa,unodelosamigosdetuspadresproponeelsiguientejuego:“Parajugarhayqueapostar1€.Yolanzaréunamoneda4veces.Sisalecara2o3veces,mequedoconeleuro.Sisalecara0,1o4veces,ledoyalapostanteeleuromásun20%”.Todoslosreunidosestánentusiasmados.Sinembargo,tútieneslamoscadetrásdelaorejaydecideshablarcontumadre.

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Unidad 13

Ficha de trabajo A

PRACTICA

1. a)Regular.P=61

b)Irregular.P=10012

c)Regular.P=404

d)Irregular.P=20%

2. a)E={1,2,3,4,5,6,7,8}

b)A={6,8},B={2,4},C={2,3,5,7},I={1,3}

c)AyBsonincompatibles.ByCsoncompa-tibles.

d)A∪B={2,4,6,8};B∪C={2,3,4,5,7}

C∩I={3}

3. P[A]=82 ;P[B]=

82 ;P[A∪B]=

84 ;

P[B∪C]=85 ;P[C∩I]=

81

APLICA

1. P[A]=P[B]=41

P[C]=P[D]=P[E]=P[F]=81

2. P[DoEoF]=81

81

81

83+ + =

3. Laprobabilidaddeperderes1–83

85= .

4. Enelcajón1caerán85 de1000=625bolas.

Ficha de trabajo B

PRACTICA

1. a)36elementos

b)A={(1,1),(1,2),…,(1,6)}

B={(1,2),(2,2),(3,2),…,(6,2)}

C={(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)}

c)A∩B={(1,2)}

d)AyC

2. a)

lanzamiento 1.º lanzamiento 2.º lanzamiento 3.º resultados

C

CC (CCC)

+ (CC+)

+C (C+C)

+ (C++)

+

CC (+CC)

+ (+C+)

+C (++C)

+ (+++)

b)Son experiencias independientes, porque laprobabilidaddeque salga cara o cruz en unlanzamientonodependedelresultadoanterior.

c)P[doscaras]=83

3. a)Nosonindependientes,porquenohayreem-plazamiento.

b)P[AAA]= · ·404

393

382

24701=

APLICA

1. (c,c,c,c);(c,c,c,+);(c,c,+,c);(c,c,+,+);

(c,+,c,c);(c,+,c,+);(c,+,+,c);(c,+,+,+);

(+,c,c,c);(+,c,c,+);(+,c,+,c);(+,c,+,+);

(+,+,c,c);(+,+,c,+);(+,+,+,c);(+,+,+,+)

2. 0caras:1caso;1cara:4casos;2caras:6casos

3caras:4casos;4caras:1caso

3. P[ganar]=P[0o1o4]=83

P[perder]=P[2o3]=85

4. E(1)=–0,175;E(100)=–17,5

E(1000)=–175

Cuantomásseapuesta,mássepierde.


inclusión y atención a la diversidad · grupo anaya, s. a. material fotocopiable autorizado. ......

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