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Implementación de algoritmo de obtención de parámetros 157
Capítulo 6 Implementación de algoritmo de
obtención de parámetros. 6.1 Introducción.
Para la medida de la histéresis magnética haremos mención al método balístico, por ser el más sencillo de implementar, y del que existe una modificación para poder automatizarlo.
El ensayo balístico presenta la ventaja de no necesitar más que reóstatos, fuentes de continua, interruptores, un conmutador, varios polímetros y un fluxómetro. Equipo fácil de obtener para prácticamente cualquier laboratorio. El ensayo balístico, no obstante, presenta una serie de problemas que hacen necesario buscar otra alternativa si queremos obtener resultados válidos. Primero, el ensayo balístico implica la operación reiterada de varios interruptores de forma manual, con los posibles errores de operación. Segundo, al construir las curvas a base de saltos, se dispone de poca precisión a la hora de trazarlas; generalmente se hace necesario un tratamiento posterior de las curvas para corregirlas. Tercero, se pueden trazar pocas curvas inversas, y casi ninguna con puntos de inversión cercanos a 0 A/m.
Una alternativa al método balístico es el método histeresígráfico [26] [27] controlado por ordenador que nos permite determinar el conjunto de curvas de una forma semi‐automática, o tan automatizada como sea posible. En un histeresígrafo la excursión de campo se produce de forma monótona, empleando señales alternas.
158 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
6.2 Ensayo Balístico.
6.2.1 Descripción.
El ensayo balístico fue desarrollado originariamente por Rowland [28] para obtener ciclos de histéresis cuasiestáticos, en los cuales no interviene, o se puede despreciar, el efecto de las corrientes inducidas. Sobre la muestra se realizan dos arrollamientos, un primario de excitación y un secundario de exploración. Partiendo de un punto conocido de la curva, el punto máximo Hm, se provocan variaciones de campo controladas , midiendo la variación de inducción provocada por dicha variación de campo. Así a partir del punto máximo del ciclo, con variaciones de campo cada vez más grandes, se construye un ciclo de histéresis completo.
Suponiendo una magnetización uniforme en el núcleo y que las espiras cubren la totalidad de la muestra, aplicando el teorema de Ampère se obtiene que las variaciones de campo son proporcionales a las variaciones de la intensidad que circula por el arrollamiento de excitación según la siguiente relación:
(6.1)
Donde es el número de espiras del devanado de exploración y es la longitud media efectiva del circuito magnético.
Las variaciones de inducción se determinan a partir de las variaciones de flujo medidas por un fluxómetro electrónico. Se trata de una variante del galvanómetro balístico, pero a diferencia de éste, la aguja permanece fija en la medición efectuada. El fluxómetro mide la variación de flujo detectada por una bobina de exploración, debida a una variación de campo magnético. Conociendo la superficie transversal útil abarcada por el arrollamiento de exploración se puede conocer la variación de inducción.
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161
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(6.3)
162
6.2.4
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Modelad
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ferromagnético
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Imple
6.2.5
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ementación de
5 Auto
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163
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164 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Como la intensidad de salida de las tarjetas de adquisición de datos no es suficiente como para saturar a las muestras, se intercala entre la tarjeta y el arrollamiento de excitación un amplificador de transconductancia. Este amplificador convierte la tensión de entrada en intensidad, es decir, es una fuente de corriente controlada por tensión, lo cual es muy conveniente para generar los historiales de campo. En serie con el arrollamiento de excitación, a la salida del amplificador de transconductancia se conecta una sonda Hall, la cual genera una tensión proporcional a la intensidad que circula por ella. La tensión es adquirida por la tarjeta. Con este valor se puede calcular el campo .
El arrollamiento secundario sigue cumpliendo la misma función de bobina de exploración. En sus bornes aparece una fuerza electromotriz cuya integral es la variación de flujo en el núcleo. Esta tensión es muestreada por la tarjeta y tratada por software para determinar el valor de la variación de flujo, y por tanto, de la variación de inducción. Con la variación de inducción y la variación de campo se puede construir la curva de primera inducción, el ciclo límite o curvas inversas, siguiendo el mismo procedimiento de cálculo que en el método balístico manual.
El método balístico automatizado presenta una serie de problemas que no presentaba el manual. Estos problemas aparecen en el comportamiento del arrollamiento del primario ante los saltos de intensidad a los que se le somete. Ante un salto de intensidad el arrollamiento genera una fuerza electromotriz que puede adquirir valores muy altos, lo cual complica muchísimo el diseño del amplificador de transconductancia. Pero lo peor de todo es que en ningún momento controlamos realmente el salto de intensidad. Esto no es tan delicado para un integrador electromecánico como el fluxómetro, pero es desastroso en nuestro sistema. Precisamente ahí radica también uno de los problemas del método balístico manual.
Para concluir añadimos que a veces automatizar el ensayo balístico no consigue simplificar el método. La solución es abandonar el método balístico y aplicar otros ensayos de medición, como por ejemplo el histeresígrafo.
Implementación de algoritmo de obtención de parámetros 165
6.3 Histeresísgrafo.
Por histeresígrafo (o equipo histeresigráfico) se entiende al equipo destinado a trazar el ciclo de histéresis de forma gradual, esto es a partir de una excitación que varía de forma continua, a diferencia del método balístico en el cual el ciclo se construye a partir de saltos de campo con su correspondiente salto de flujo magnético [26] [27]. Algunos autores han empleado el método histeresigráfico para obtener ciclos de histéresis experimentales e incluso para realizar una determinación experimental del número de paredes de dominio.
La preparación de las muestras es exactamente la misma, así como la función de ambos arrollamientos: el primario es una bobina de excitación que establece el campo en el núcleo y el secundario es una bobina de exploración a partir de cuya fuerza electromotriz se puede determinar el flujo. De hecho el equipo es muy similar al mostrado en la Figura 6.5 para automatizar el ensayo balístico. La única diferencia está en la fuente, que en este caso, varía gradualmente. Para ello se emplean señales o bien sinusoidales o triangulares. No obstante, este cambio de excitación implica un cambio de filosofía radical.
En general, con el método histeresísgrafo se procede como sigue. Un generador de funciones controlable genera una señal de tensión que corresponde al historial de campo deseado; esta intensidad provoca una variación de flujo en el interior del núcleo que induce una fuerza electromotriz en el secundario con una forma de onda determinada; al integrar esta fuerza electromotriz se obtiene la forma de onda del flujo y de la inducción. Al combinar la forma de onda del campo (intensidad en el primario) y la inducción se obtiene la curva característica deseada.
Este procedimiento general se emplea para trazar curvas de histéresis a frecuencias industriales.
166
6.4
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Se han obtimplementaado 3.6.
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ulo de
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Implementación de algoritmo de obtención de parámetros 167
Como ejemplo usaremos los datos experimentales de la Tabla 6.1.
DATOS
EXPERIMENTALES UNIDADES 1.700.000 [A/m] 1.307 [‐] 61,6 [‐] 10.000 [A/m] 1.546.000 [A/m] 14,3 [‐] 503.000 [A/m] 852,4 [‐] 467 [A/m] 1.207,9 [‐]
Tabla (6.1). Datos experimentales.
El algoritmo de resolución es un proceso iterativo, en el que hay que tener cuidado ya que en las ecuaciones de y , (3.76) y (3.80) respectivamente, aparecen asíntotas verticales, cuya solución se encuentra siempre del lado derecho, según se especifica en [3]. En ambos sistemas se ha aplicado el método de la tangente para su convergencia. En la Figura 6.7 y la Figura 6.8 se muestran las dos iteraciones necesarias para llegar a una solución factible del parámetro . La condición de solución aceptable se llega cuando la diferencia entre el valor actual de cálculo y el anterior no excede del 5% del actual.
Para los parámetros y se tienen expresiones algebraicas (3.70) y (3.57) respectivamente, así que no se han añadido gráficas.
168 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (6.7). Iteración 1 en la resolución del parámetro .
Figura (6.8). Iteración 2 en la resolución del parámetro .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 10-3
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025Función solución de Alpha
fun
alpha
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 10-3
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06Función solución de Alpha
fun
alpha
Implementación de algoritmo de obtención de parámetros 169
Figura (6.9). Última iteración parámetro a.
La solución del sistema se muestra en la Tabla (6.2):
Solución Paper [3]
Solución Obtenida UNIDADES
1.700.000 ‐ [A/m] 500 526 [A/m] 0,00100 0,00122 [‐] 1.000 1.031 [A/m] 0,100 0,112 [‐]
Tabla (6.2). Solución del algoritmo de cálculo de parámetros de la Tabla (6.1).
500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05Función solución de a
fun
a
170 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Figura (6.10). Solución dada en Jiles [3] vs solución calculada con los datos de la Tabla (6.1).
Figura (6.11). Error absoluto de la solución calculada con los datos de la Tabla (6.1).
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 104
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Sol. Paper [3]Sol. Obtenida
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 104
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
H [A/m]
Erro
r Abs
olut
o [T
]
Implementación de algoritmo de obtención de parámetros 171
Figura (6.12). Error relativo de la solución calculada con los datos de la Tabla (6.1).
En la Figura (6.11) se observa cómo los mayores errores absolutos se producen en los puntos de remanencia . Los mayores errores relativos se producen en los puntos de campo coercitivo, en el que el ≃ 0 , como se puede observar en la Figura (6.12).
Si tomamos otro ejemplo del paper [3]:
DATOS
EXPERIMENTALES UNIDADES Ms 1.700.000 [A/m] Xan 1.307 [‐] Xin 57,7 [‐] Hm 10.000 [A/m] Mm 1.507.000 [A/m] Xm 25,1 [‐] Mr 978.000 [A/m] Xr 337,0 [‐] Hc 1.644 [A/m] Xc 745,0 [‐]
Tabla (6.3). Datos experimentales.
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 104
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
H [A/m]
Erro
r Rel
ativ
o [p
.u.]
172 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
Solución Paper [3]
Solución Obtenida UNIDADES
Ms 1.700.000 ‐ [A/m] k 2.000 2.116 [A/m] alpha 0,00100 0,00103 [‐] a 1.000 994 [A/m] c 0,100 0,101 [‐]
Tabla (6.4). Solución del algoritmo de cálculo de parámetros de la Tabla (6.3)
Figura (6.13). Solución dada en Jiles [3] vs solución calculada con los datos de la Tabla (6.3).
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 104
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Sol. Paper [3]Sol. Obtenida
Implementación de algoritmo de obtención de parámetros 173
Figura (6.14). Error absoluto de la solución calculada con los datos de la Tabla (6.3).
Figura (6.15). Error relativo de la solución calculada con los datos de la Tabla (6.3).
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 104
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
H [A/m]
Erro
r Abs
olut
o [T
]
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 104
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
H [A/m]
Erro
r Rel
ativ
o [p
.u.]
174 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton
En el segundo cálculo dado por los datos de la Tabla (6.3) y con solución según la Tabla (6.4), tanto los mayores errores absolutos como los mayores errores relativos se producen en el punto de campo coercitivo.