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uéiiiuiJsu¡sono¡¡téilices
queeslamismaexpresiónqueseobtuvoapartirde(tan0_sec0)2.Laecuacióndadaes una identidad, pr.rü-or" todos los puro, ,on reversibles' I
Err el cálculo es conveniente, algunas veces, cambiar la forma de ciertas expresio.
nes algebrai"u, t u.i.náo ,rriit"áfO, trigoroiiitri"u, "á*o se ilustra en el ejemplo si-
guiente'
--"tF*n: acos0'
ñ = ssia ) 0Y(ii) si-r/Z = 0 < r/2'La última igualdad es válida porque,(i) V- =^:^": " ' v r \¡¡'f v¡ rentonces cos 0 > 0 y por lo tanto ri cos'g = cos d'
32'l
r/2.
soLuct6N Haciendo x : asefl9'
tF- --.fF -@sen*:,lT:Vle7e:.611 -sen,O
ión trigonométrica de 0' en la que
noaparezcanradicates''n"ti"u"lasustitución x = asen0' con a > 0 y -t/2 = 0 <
Hercicios 7-1
Verifique las identidades de los Ejercicios I a 88'
1. cos0sec0:1
3. sen0sec0:tan0
S.99I:cotx 6. cotPsecB:cscPsec x
7. (1 + cos a)(1 - cos a) : sen' a
g. cos2 x (sec2 x - 1) : sen2 x
9. cos2, -sen? t : 2cos2 t - 1
10. (tan g + cot 0) tan 0 : sec2 0
sen t cos f11.
-t-- .: l
CSC T SCC T
12.1-2sen2x:2coszx-l1
f3. (1 + sen zX1 - sen a) : -""&i
14. (1 - sen2 r)(1 t tan2 l): 1
secB-cosP:tanBsenP
"11Ji91':1+tanwcos w
an csc2 0 : cot2 0t" I + tan'o
18. senx + cos x cot x : csc x
19. sen¡ (csc r - senf) : cos2 '20. cot f + tan Ú: osc f sec f
21. csc 0 -' sen 0 : cot 0 cos 0
22. cosg (tan 0 + cot 0): csc 0
s. Y! \1: sen2 uSCC- U
24, (tanil + cot u)(cos u * senu) : sec il + csc lr
25. (cos2 x - 1)(tan2 x + 1) : 1 - sec2 -x
26. (cot d + csc e)(tan e -sene): sec d - cos fl
15.
16.2.ta¡acota:l4. senacotÍ:cosd
27. secrcscf +cot,: tant+2cosf csc/
4. l-t9.1:2csc2y-lsen- y
29. sec2 fJ csc2 0 : sec2 0 + csc2 d
36. se""-c9L{:q1
On.cotu-7 _l_tanucotr+1 1+tanu
so. Llry9-, : csc.rsenx + tan x
51, sena r - cos4 r : sen2 r * cos2 r
52, sena 0 + 2sen2 0 cos2 0 * cosa 0: 1
53. tana ft - seca k : 1 - 2sec2 /t
54. seca ¿l - sec2 u: tana u I tan2 u
I55. tsecl + tant)2 : I I senl
I _ sen¿
5ó. sec2 "¡ * fan2 I : (l - seno 7)seca ,r
57. (sen2 0 + cos2 0¡3 : 1
53.,-"nl -csc¡+cot/I-COS¡
59. I jr"-f .^ : sec /Jcorp+cos/J
60. senztanz *tanz+senztan z - sen.z ,.nllán ,
1sen2 -x \r /cscr xf\tar. '/ \a."r. i/ :
'
cos3 x -sen3 x^^^
- - : I+senxcos.y
uos .Y - sen.r
sen0 + cos 0 cos2 0Án' tl - I
:sen dl cos o.
(csc r - cot r)4(csc, + cot r)4 : 1
(acos r - ásen t)2 + (asen¡ + ó cos r)2 : a2 + b2
sin6 u + cos6 u : 1 - 3sen2 ucos2'u
fan x SCC ¡
I +cost sent+ :2csc¡sent I +cos¡
32, tan2 e -sen2 a: fan2 asen2 I
33. I_1rn'r : csc2 ¿.[an.¡,
,0. sec 0 + csc0 _ send + cos 0
sec 0 - csc 0 sen0 _ cos g
,r. 1+sen'x*1:ly-' r -re",
*i+renr:4.tan xsecx
36. | ) ^.^2..l-cos', 1+cor¡-¿L)r /
I.+cscúJt' .^..; - cotP:cosfsec p
3g. cos x cot .r : agr .. + cos .r
cot _x - cos x cos x cot x
39. (sec u - tan u)(csc r.r + 1) :.cot ¿l
a6. .o!f1un
I :.r. g _ sec g .sen0+cosá
cota-141. =-: cot YL-tana
A. 1+secfr*'' ,unffi* O: csc l1
43. csca, - ao,o t: cot2t * csc2 ¡
44. cosa 0 +sen2 0 :s€na 0 + cos2 0
45. -i9lP : sec É + tan §I -sen Í
a6. ;"1^ ,, : csc y r cor ycsc J. _ cot y
/1 tan2x I -cos¡q'..secx+ I cos_r
48. 'tot i :9T r 1cscx r I cot.y
Ur. sen r cos li + cos
" r.Ur _ tan q. * tan f
cos 4 cos B -senzsenf 1_ fa*t"" ll
U*. tan'u - tan i. _ cot r. - cot u
1+tanutanD I+;tr."t, r
@_ lcosolru/ 1+sen0-1+*r0
sens 1+cosai+.".r*-.no :2cscs
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