Concreto Armado I

Concreto Armado IINGENIERIA CIVIL

ContenidoRefuerzo de Columnas2I.- Introduccin Terica.-2Definicin.-2La falla en columnas2Centro plstico2Columnas Cortas2Columnas Cortas con Carga Axial.-2Columnas Cortas sometidas a Carga Axial y Flexin3Condicin de falla balanceada4Falla Dctil.-4Falla Frgil.-4DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNA4Factor de Reduccin de Resistencia en Columnas ()4Refuerzo Mximo y Mnimo en Columnas5II.- Programa.-5Seudocodigo del programa5Ejemplo Aplicativo.-15

Refuerzo de ColumnasI.- Introduccin Terica.- Definicin.-Bsicamente la columna es un elemento estructural que trabaja en compresin, pero debido a su ubicacin en el sistema estructural deber soportar tambin solicitaciones de flexin, corte y torsin.La falla en columnasLas columnas llegan a la falla debido a tres casos: por fluencia inicial del acero en la cara de tensin, por aplastamiento del concreto en la cara en compresin o por pandeo.Centro plsticoEl punto en la seccin de columna donde la fuerza axial acta produciendo en toda la seccin deformaciones iguales se denomina centroide plstico de la seccin. Se determina de la siguiente manera

Columnas CortasCuando el proceso de falla en la columna se debe a la falla inicial del material se clasifica a la columna como corta. Segn el ACI si la relacin de esbeltez kL,/r es menor a 22, la columna se clasificar como corta.

Columnas Cortas con Carga Axial.- Si la carga axial acta en el centroide plstico, se obtendr la capacidad mxima de la columna sumando la contribucin del concreto y la del acero; recordemos que el concreto alcanza su mxima resistencia cuando la deformacin unitaria es aproximadamente 0.003, para sta deformacin entonces todo el acero ya estar en fluencia. Luego expresaremos la resistencia nominal a la carga axialde la columna como sigue:

El factor 0.85 se ha afectado a la resistencia del concreto f',, debido a que se ha determinado experimentalmente que en estructuras reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximada del 85% del f',. Lo anterior es un caso poco probable de tener excentricidad cero, en estructuras reales la excentricidad se da por varias causas. El ACI con el objeto de tomar I en cuenta ests excentricidades reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones:

Estas dos expresiones anteriores nos dan la capacidad mxima de carga axial de las columnas.

Columnas Cortas sometidas a Carga Axial y FlexinLa flexin se produce porque hay un momento flector actuante, o si la carga axial actuante es excntrica. La excentricidad (e) es igual a: e = MIP; donde P es la carga axial actuante en el centroide plstico de la seccin y M el momento actuante total.En la figura siguiente se tiene un posible estado de esfuerzos del concreto y: fuerzas del acero en el estado de falla.

Condicin de falla balanceadaFalla balanceada en columnas es la condicin para el cual se produce simultneamente la falla del concreto la capa exterior en tensin del acero.

Donde "d" es la distancia de la fibra extrema al centroide de la capa de acero exterior.Para esta condicin tendremos tambin una excentricidad balanceada:

Falla Dctil.- Falla primero el acero, para sta condicin tenemos. C < CbFalla Frgil.- Falla primero el concreto para sta condicin tenemos: c > cb

DIAGRAMA DE INTERACCION DE COLUMNAEl punto A representa la condicin terica de compresin pura o carga concntrica, pero debemos recordar que el cdigo ACI nos limita a un valor Pnmax, el punto B es la condicin balanceada, el punto C la condicin de flexin pura, el punto D de traccin pura y el tramo de CD de flexo-traccin.

Factor de Reduccin de Resistencia en Columnas ()Segn el ACI el parmetro no es constante, y depende de la magnitud de carga axial, este parmetro afecta tanto al momento nominal como a la carga axial nominal de la columna. As tenemos:

Donde Pu deber tomar como mximo el menor valor entre 0.1 f',Ag y Pnb

Refuerzo Mximo y Mnimo en ColumnasEl cdigo ACI recomienda lo siguiente:Refuerzo mximo: Ast = 0.08 Ag esto adems deber estar sujeto a la facilidad de armado del acero y vaciado del concreto.Refuerzo mnimo: Ast = 0.01 Ag

II.- Programa.-El programa se realizo en el interfaz del GUI del MATLAB aprovechando algunos de los beneficios de esta interfaz. Seudocodigo del programa

N=str2double(get(handles.capascom,'String'));n = int8(N/2);n1 = N-n;b = str2double(get(handles.ancho,'String'));h = str2double(get(handles.altura,'String'));fc = str2double(get(handles.fc,'String'));fy = str2double(get(handles.fy,'String'));e = str2double(get(handles.ee,'String'));ee=e/100;d = str2double(get(handles.d,'String'));dd=d; if fc = 560; b1=0.65; end %CONDICION BALANCEADA cb=(6117/(6117+fy))*d; ab=b1*cb; T=str2double(get(handles.areabrazoten,'data')); C=str2double(get(handles.areabrazocomp,'data')); %fuerzas de tension for w=1:n1; A=T(:,1); S=T(:,2); d(w,1)=1; end R=cb*d; D=S-R; Fs=(6117/cb)*D; for x=1:n1; if Fs(x,1)>4200; Fs(x,1)=4200; else Fs(x,1)=Fs(x,1); end gu=Fs; end TA=transp(A); Fst=TA*gu; %tension H=0.5*h*d; Hc=S-H; for g=1:n1; F(g)=Fs(g,1)*A(g,1); endo=F;Mnt=o*Hc; %fuerzas de compresion for w1=1:n; A1=C(:,1); S1=C(:,2); d1(w1,1)=1; end R1=cb*d1; D1=R1-S1; Fs1=(6117/cb)*D1; for x1=1:n1; if Fs1(x1,1)>4200; Fs1(x1,1)=4200;

else Fs1(x1,1)=Fs1(x1,1); end gu1=Fs1; end TA1=transp(A1); Fsc=TA1*gu1; %compresion H1=0.5*h*d1; Hc1=H1-S1; for g1=1:n; F1(g1)=Fs1(g1,1)*A1(g1,1); endo1=F1;Mnc=o1*Hc1; %resultado Pnb Pnb=0.85*fc*b*ab-Fst+Fsc; %calculo de Mnb Mnb=0.85*fc*b*ab*0.5*(h-ab)/100+(Mnc+Mnt)/100;eb=Mnb/Pnb; %caso de compresion c=cb; if eb > ee; while 1 if (eb-ee) 4200; Fs(x,1)=4200; else Fs(x,1)=Fs(x,1); end gu=Fs; end TA=transp(A);

Fst=TA*gu; %tension H=0.5*h*d; Hc=S-H; for g=1:n1; F(g)=Fs(g,1)*A(g,1); endo=F;Mnt=o*Hc; %fuerzas de compresion for w1=1:n; A1=C(:,1); S1=C(:,2); d1(w1,1)=1; end R1=c*d1; D1=R1-S1; Fs1=(6117/c)*D1; for x1=1:n1; if Fs1(x1,1)>4200; Fs1(x1,1)=4200; else Fs1(x1,1)=Fs1(x1,1); end gu1=Fs1; end TA1=transp(A1); Fsc=TA1*gu1; %compresion H1=0.5*h*d1; Hc1=H1-S1; for g1=1:n; F1(g1)=Fs1(g1,1)*A1(g1,1); endo1=F1;Mnc=o1*Hc1; %resultado Pnb Pn=0.85*fc*b*a-Fst+Fsc; %calculo de Mnb Mn=0.85*fc*b*a*0.5*(h-a)/100+(Mnc+Mnt)/100;eb=Mn/Pn;ebf=eb*100;set(handles.pn,'String',Pn); set(handles.mn,'String',Mn); set(handles.ex,'String',ebf); end end else while 1 if ee-eb 4200; Fs(x,1)=4200; else Fs(x,1)=Fs(x,1); end gu=Fs; end TA=transp(A); Fst=TA*gu; %tension H=0.5*h*d; Hc=S-H; for g=1:n1; F(g)=Fs(g,1)*A(g,1); endo=F;Mnt=o*Hc; %fuerzas de compresion for w1=1:n; A1=C(:,1); S1=C(:,2); d1(w1,1)=1; end R1=c*d1; D1=R1-S1; Fs1=(6117/c)*D1; for x1=1:n1; if Fs1(x1,1)>4200; Fs1(x1,1)=4200; else Fs1(x1,1)=Fs1(x1,1); end gu1=Fs1; end TA1=transp(A1); Fsc=TA1*gu1; %compresion H1=0.5*h*d1; Hc1=H1-S1; for g1=1:n; F1(g1)=Fs1(g1,1)*A1(g1,1); endo1=F1;Mnc=o1*Hc1; %resultado Pnb Pn=0.85*fc*b*a-Fst+Fsc; %calculo de Mnb Mn=0.85*fc*b*a*0.5*(h-a)/100+(Mnc+Mnt)/100;eb=Mn/Pn;ebf=eb*100;set(handles.pn,'String',Pn); set(handles.mn,'String',Mn); set(handles.ex,'String',ebf); end end end %Construccion del diagrama (P-M)zz=str2double(get(handles.estribo,'String'));if zz==1; oc=0.8; ofc=0.7;elseif zz==0; oc=0.85; ofc=0.75;end %Carga axial puraAsc=sum(C(:,1));Ast=sum(T(:,1));At=Ast+Asc;Ag=b*h;Po=0.85*fc*Ag+At*fy;Po1=ofc*Po; Pn1max=oc*Po;Pn2max=ofc*Pn1max;%Flexion puraaf=Ast*fy/(0.85*fc*b);cf=af/b1; for w=1:n1; A=T(:,1); S=T(:,2); d(w,1)=1; end R=cf*d; D=S-R; Fs=(6117/cf)*D; for x=1:n1; if Fs(x,1)>4200; Fs(x,1)=4200; else Fs(x,1)=Fs(x,1); End gu=Fs; end %tension H=0.5*af*d; Hc=S-H; for g=1:n1; F(g)=Fs(g,1)*A(g,1); endo=F;Mnf1=o*Hc;Mnf2=0.9*Mnf1; %Para Condicion balanceadaPnb1=Pnb;Pnb2=ofc*Pnb;Mnb1=Mnb*100;Mnb2=ofc*Mnb*100; %ubucacion de puntos para zona de compresioncc1=2*dd/b1;cc2=cb;dcc=(cc1-cc2)/10;c1=cc2+1*dcc;c2=cc2+2*dcc;c3=cc2+3*dcc;c4=cc2+4*dcc;%Punto1 a1=b1*c1; %fuerzas de tension for w=1:n1; A=T(:,1); S=T(:,2); d(w,1)=1; end R=c1*d; D=S-R; Fs=(6117/c1)*D; for x=1:n1; if Fs(x,1)>4200; Fs(x,1)=4200; else Fs(x,1)=Fs(x,1); end gu=Fs; end TA=transp(A); Fst1=TA*gu; %tension H=0.5*h*d; Hc=S-H; for g=1:n1; F(g)=Fs(g,1)*A(g,1);

endo=F;Mnt1=o*Hc; %fuerzas de compresion for w1=1:n; A1=C(:,1); S1=C(:,2); d1(w1,1)=1; end R1=c1*d1; D1=R1-S1; Fs1=(6117/c1)*D1; for x1=1:n1; if Fs1(x1,1)>4200; Fs1(x1,1)=4200; else Fs1(x1,1)=Fs1(x1,1); end gu1=Fs1; end TA1=transp(A1); Fsc1=TA1*gu1; %compresion H1=0.5*h*d1; Hc1=H1-S1; for g1=1:n; F1(g1)=Fs1(g1,1)*A1(g1,1); endo1=F1;Mnc1=o1*Hc1; %resultado Pnb Pn11=0.85*fc*b*a1-Fst1+Fsc1; Pn12=ofc*Pn11; %calculo de MnbMn11=0.85*fc*b*a1*0.5*(h-a1)+(Mnc1+Mnt1);Mn12=ofc*Mn11;%ubucacion de puntos para zona de tension%11111 Ubicacion punto a 0.1AgfcPe=0.1*Ag*fc;Pnu1=2100; cu=cf; while 1 if Pe-Pnu1 4200; Fs(x,1)=4200; else Fs(x,1)=Fs(x,1); end gu=Fs; end TA=transp(A); Fstu=TA*gu; %tension H=0.5*h*d; Hc=S-H; for g=1:n1; F(g)=Fs(g,1)*A(g,1); endo=F;Mntu=o*Hc; %fuerzas de compresion for w1=1:n; A1=C(:,1); S1=C(:,2); d1(w1,1)=1; end R1=cu*d1; D1=R1-S1; Fs1=(6117/cu)*D1; for x1=1:n1; if Fs1(x1,1)>4200; Fs1(x1,1)=4200; else Fs1(x1,1)=Fs1(x1,1); end gu1=Fs1; end TA1=transp(A1); Fscu=TA1*gu1; %compresion H1=0.5*h*d1; Hc1=H1-S1; for g1=1:n; F1(g1)=Fs1(g1,1)*A1(g1,1); endo1=F1;Mncu=o1*Hc1; %resultado Pnb Pnu=0.85*fc*b*au-Fstu+Fscu; Pnu1=ofc*Pnu; %calculo de MnbMnu=0.85*fc*b*au*0.5*(h-au)+(Mncu+Mntu);Mnu1=ofc*Mnu; end end cuu=cu; dcu=(cc2-cuu)/3;cu2=cuu+1*dcu;cu3=cuu+2*dcu; set(handles.edit14,'String',Po);set(handles.edit15,'String',Pn1max);set(handles.edit16,'String',Pn2max);set(handles.edit17,'String',Pnb);set(handles.edit18,'String',Mnb);set(handles.edit19,'String',Pe); %grafica t = [ 0 (Mn41/100000) (Mn31/100000) (Mn21/100000) (Mn11/100000) (Mnb1/100000) (Mnuu31/100000) (Mnuu21/100000) (Mnu/100000) (Mnf1/100000)];p = [ (Po/1000) (Pn41/1000) (Pn31/1000) (Pn21/1000) (Pn11/1000) (Pnb1/1000) (Pnuu31/1000) (Pnuu21/1000) (Pe/1000) 0 ];t1 = [ 0 (Mn42/100000) (Mn32/100000) (Mn22/100000) (Mn12/100000) (Mnb2/100000) (Mnuu32/100000) (Mnuu22/100000) (Mnu1/100000) (Mnf2/100000)];p1 = [ (Po1/1000) (Pn42/1000) (Pn32/1000) (Pn22/1000) (Pn12/1000) (Pnb2/1000) (Pnuu32/1000) (Pnuu22/1000) (Pe/1000) 0 ]; axes(handles.graficamp);x1=0:0.1:(Mn41/100000+2);x3=0:0.1:(Mn42/100000+2);x2=(Mnu1/100000-1):0.1:(Mnu/100000-1);y1=(Pn1max/1000);y2=(Pn2max/1000);Y3=(Pe/1000); plot(t,p,'-o',t1,p1,'-o',x1,y1,'-m',x3,y2,'-m',x2,Y3,'-.m');title('DIAGRAMA DE INTEGRACION CARGA-MOMENTO','color','b');xlabel('MOMENTO(kg-M)x 10^5','color','b');ylabel('CARGA (Kg)x10^3','color','b');

Ejemplo Aplicativo.-Para la seccin de columna que se muestra en la figura determine la carga axial y el momento nominal para una excentricidad de e=20cm.fc=420 kg/cm2fy=4200 kg/cm2SolucionAs N 7 = 3.88 cm2b=30 cmh=60 cmd=54cmAs1=3*3.88= 11.64 cm2; d1=6 cmAs2=2*3.88= 7.76 cm2; d2=30 cmAs3=3*3.88= 11.64 cm2; d3=54 cmProcedemos a introducir estos datos al programa:

!.- Ingresamos a la interfaz del GUI del programa

2.- Para esta interfaz del programa nos pide el N de capas = 3

Numero de capas de varillas de aceroDonde:

Forma en la que se coloca el refuerzo transversal

Luego ingresamos los datos requeridos y presionamos CALCULAR:

16 De la cruz Bonifacio, Jomar