GRUPO DE ESTUDIOS ASEPUNI

[GRUPO DE ESTUDIOS ASEPUNI]IMA 2 EP / CICLO 2014 1

EXAMEN PARCIAL 2007-21. Identifique la regin del plano complejo que verifica:

2. Dada la funcin: a) Grafique la imagen de las lneas rectas: e b) Usando la regin triangular describa geomtricamente

3. Dado el potencial complejo de un fluido:

a) Encuentra y grafique dos lneas de corriente, indicando el sentido del flujob) Entre el vector velocidad y la velocidad del fluido c)

Es diferenciable en 4. En el terreno se fija el sistema de coordenadas y del origen una persona se desplaza 6km en la direccin N30E, llegando al punto A, de este punto se desplaza 8km en la direccin E60S llegando al punto B. si en la medida lineal se tiene un error no superior al 0.1%, determine el rango en el que se encuentra las coordenadas del punto B.

5.

Las frecuencias naturales de vibracin de una varilla uniforme son soluciones de: a) Pruebe que la primera solucin positiva esta en el intervalo b) Realice las cuatro primeras iteraciones prximas a la raz, segn el mtodo de biseccin.c) Determine el error de la ltima iteracin encontrado en la parte (b).EXAMEN PARCIAL 2008-11. Responder adecuadamente a los siguientes tems:a) Enuncie dos diferencias entre los mtodos de Newton y de la secante en el contexto de la resolucin numrica de ecuaciones no lineales.b) Explique geomtricamente el mtodo de la secante clsico?c) En la computadora Es cierto que ?d) Resolver:

2. Dada la aplicacin a) Describa la naturaleza del potencial complejo del flujo b) Dado la regin , describa geomtricamente el mapeo:

3. Se desea iluminar un Centro comunitario, para ello debemos realizar la conexin desde una estacin elctrica como sigue:-Por el tramo BC lo haremos de manera subterrnea donde el costo es de $100 dlares por metro lineal-Por el tramo AB lo haremos por va rea a un costo de $50 dlares por metro lineala. Encuentre la cota mxima del costo total aproximado, si en las medidas a lo largo de AB tiene una tolerancia de 0,6m y en las medidas a lo largo de BC tiene una tolerancia de 0,5m cuando la longitud de OB es 36mb. Encuentre el rango del costo total mnimo (al minimizar la funcin costo), si en las medidas a lo largo de AB tiene una tolerancia de 0,6m y en las medidas a lo largo de BC tiene una tolerancia de 0,5 m

4.

Las frecuencias naturales de vibracin de una varilla sujeta en ambos extremos satisfacen ; Para a. Cmo verifican que la segunda solucin est en el intervalo ?b. Teniendo en cuenta el tem (a), Cuntas iteraciones debemos realizar segn el mtodo de biseccin para obtener una aproximacin con cinco cifras decimales exactas?c. Teniendo en cuenta el tem (a) y aplicando el mtodo de Newton realiza cinco iteraciones y de un a valor aproximado con el mayor nmero de cifras decimales e indique el error respectivo.

EXAMEN PARCIAL 2009-11.

Para los nmeros , definimos la funcin mediante donde a)

Determine el valor o los valores de y para que sea analtica en b)

Si consideramos un valor complejo, existen otros valores posibles de ? Justifique debidamente su respuesta

2. Sea claro en su desarrolloa) Determine y grafique el conjunto de los puntos del plano tales que:

b) Dada las curvas del plano complejo definidas por:

,

Determine el ngulo que forman las imgenes de dichas curvas al aplicar la funcin compleja:, en el punto donde se intersectan:

3. Determinar la imagen de la regin D sombreada al aplicar la funcin compleja

4. Dado el potencial de flujo: a) Qu forma tiene las lneas de corriente?b) Dibujar las lneas de corriente de nivel 0,1,2 y orientarlasc) Explique la naturaleza de dicho flujo

5. Se tiene un terreno cuya forma es un trapecio, las medidas lineales pueden tener un error no superior de 0.2%, a. Determine el rango en que se encuentra el rea de dicho terreno.b. Cul de los tramos recomienda que sea medido con ms cuidado?

EXAMEN PARCIAL 2009-21. Sea claro en su desarrollo.a. Determine y grafique el conjunto de los puntos del plano tales que:

b. Halle el mdulo y el argumento principal del complejo:

2. Determinar la imagen de la regin D sombreada al aplicar la funcin compleja

3. Dado el potencial complejo de flujo: a. Qu forma tiene las lneas de corriente? b. Dibujar las lneas de corriente de nivel 0,1,2 y orientarlasc. Explique la naturaleza de dicho flujo

4. La funcin: :

determine el nivel de oxgeno que se encuentra en las aguas de un ro x kilmetros agua abajo medido desde el punto de descarga de aguas residuales, sabemos que el nivel de oxgeno es mnimo a x* kilmetros que se encuentra en el intervalo se pide:a. Aplicar el mtodo de Biseccin y realizar 3 iteraciones, indicando el error de esta ltima aproximacin b. Aplicar aproximacin y hallar con error de decmetros

5. Se tiene un terreno cuya forma es un trapecio, slo las medidas lineales tienen un error no superior a 0.3%, a. Determine el rango en que se encuentra el rea de dicho terrenob. Cul de los tramos recomienda que sea medido con ms cuidado?

EXAMEN PARCIAL 2010-21. Sea claro en su procedimiento.a. Determine en forma exacta el mdulo y argumento del complejo b.

Si en el caso de que existan, determine los valores de para los cuales es una funcin analtica

2. Dada la funcin compleja a. Determine la ecuacin de la imagen del arco de circunferencia de la figurab. Determine la ecuacin de la imagen del arco parablico de la figurac. Empleando lo desarrollado en el parte a y b, esbozar la imagen de la figura limitada por los arcos mencionados

3. Dado el potencial complejo de flujo:

, se pide:a. Determine las funciones potencial y de corriente:b. Grafique las lneas de corriente de nivel y orintalas;c. Describa la naturaleza de dicho fluido

4. La figura muestra un terreno limitado por un arco de parbola y el eje X, las medidas de r y h son 20m y 40m respectivamente, si sabemos que estas medidas pueden tener un error no superior al 5%, determine en que rango se encuentra el rea del terreno.

5.

El desplazamiento de una estructura est definido por la siguiente ecuacin para vibracin amortiguada: , empleando el mtodo de la secante con un tolerancia de la milsima determine el tiempo requerido para que el desplazamiento disminuya a 5, si sabemos que dicha solucin se encuentra en el intervalo

EXAMEN PARCIAL 2011-1

1. Considerando la ecuacin no lineal:

a. Pruebe que la raz se encuentra en el intervalo b. Teniendo en cuenta el tem (a), Cuntas iteraciones debo realizar segn el mtodo de Biseccin para obtener una raz aproximada con tres cifras decimales exactas.c. Teniendo en cuenta el mtodo de Newton, realice cuatro iteraciones prximas a la raz y luego estime el error correspondiente a la ltima iteracin

2. Dado la funcin a. Es:?b.

Es derivable en ?c.

Es analtica en ?

3. Dado el potencial complejo de un flujo:

a. Grafique dos lneas equipotenciales b. Grafique dos lneas de corriente, indicando el sentido del flujoc. Encuentre el vector velocidad, as como la velocidad del flujo

4. Un ingeniero desea determinar la distancia d desde la lnea de mira hasta la torre:

Si en las medidas lineales h y H se han cometido errores mximos del orden de 0,04 y 0,03 respectivamente

Y en la medida angular se ha cometido un error mximo del orden 0.01a. Encontrar la cota de error mximo cometido al determinar el valor numrico de la distancia db. Encuentre el intervalo donde se encontrara el valor exacto de la distancia d

EXAMEN PARCIAL 2012-11. Responda adecuadamente a los siguientes tems (Justifique):a. De una diferencia y una semejanza entre los conceptos de error y error relativo ejemplifiqueb. Qu es propagacin de error? Ejemplifiquec. Halle el mdulo y argumento principal del valor principal: z=

2.

Dada la funcin real: , determine el armnico conjugado respectivo de modo que la funcin sea analtica.

3. Si representa el potencial complejo de un flujo:a. Es ?b.

Es analtica en ?c. Grafique las lneas equipotenciales para los niveles k=-1;0.d. Describa la naturaleza del flujo.

4. Un ingeniero desea determinar la altura H de la torre:

Si en las medidas y d, se han cometido errores mximos de 0.1%a. Encontrar la cota de error mximo cometido al determinar el valor nmero de la altura Hb. Encuentre el intervalo donde s encontrara el valor exacto de la altura HEXAMENPARCIAL 2012-021. Sea claro y justifique su respuesta a. Simplificar y escribir en forma rectangular el complejo: b. Dar una diferencia y una semejanza entre error absoluto y error relativoc. Determine la regin del plano complejo que verifica: d. Halle el mdulo y argumento principal del valor principal de

2.

Dada la funcin compleja: , y la curva ,determinar la ecuacin de la imagen de C al aplicar f (z)

3. Dado el potencial complejo: de cierto flujo de fluido:a.

Trace la curva equipotencial de nivel y b. Describa la naturaleza de flujo

4.

Dada la funcin real , en el caso de existir determine la funcin real de modo que donde sea analtica.

5. En la figura BC paralelo AD, si las medidas lineales son las nicas que tienen un error no superior al 0.5%, del cuadriltero ABCD se pide:a. El rea y su error, correctamente escritos.b. El rango donde se encuentra el valor exacto del rea y el lado que debe medirse con ms cuidado.

EXAMEN PARCIAL 2013-11. Responda adecuadamente a los siguientes tems:a. Qu entiende por mapeo?b. Qu es una funcin armnica?c. Qu es propagacin de error?

2. Sea ordenado en su procesoa. Determine el mdulo y argumento principal del complejo b. Dado el complejo halle su representacin rectangular

3. Se tiene un terreno cuya forma se da en la figura, si queremos tener un error del 0.2% en el valor del rea, con criterio adecuado determine el rango en que deben estar las medidas lineales.

4. Si la funcin compleja explica el comportamiento de cierto flujo de fluido.a. Determine las lneas de corriente y grafique los niveles c=-1; 0; 1.b. Explique cmo es el comportamiento de este flujo

5. En un canal rectangular la ecuacin de continuidad es:Q=U.B.HDonde: Q es el caudal (m3/s), B es el ancho del canal (m), H la profundidad especfica (m), U velocidad especfica (m/s).

La frmula de Manning para este canal es , siendo S pendiente del canal, n coeficiente de rugosidad. Para Q=6m3/s, B=20m, n=0.03, S=0.0003, empleando el mtodo de Newton determine la velocidad especfica si la profundidad es inferior a 1m.

PROF: EDUARDO SALINAS LOPEZ 5