KULTURA KLASIKOA ETA

MUNDU ZIENTIFIKOAREN TAILERRAK

IKASLEAREN GIDA SKENÉ-ko irakasle taldea Irudiztapena: Pako de Larrakoetxea

Euskera Saila

Sarrera.

Kultura Klasiko Tailerrak SKENÉ (Antzerki Klasikoaren Euskal

Institutua) eta Bigarren Hezkuntzako irakaslegoen lanaren

emaitza dira. Bere eginkizunean Euskalerriko ikastetxeek parte

hartzen dutelarik.

Antzerki Grekolatino Astea antolatzen duen Euskadiko

Prosophon-Skené erakundea “aste klasiko” honen oinarrizko

zutabea delarik eta tailerreak ez lirateke posibleak izango

antzerki emanaldi horien gabe.

Tailerren helburua Bilboko antzokietan izango diren Antzerki

Grekolatino emanaldietara joaten diren DBH eta Batxilergoko

ikaslegoa kultura klasikora hurbiltzea da.

Kultura Klasikoa ikasten duten ikasleak aro klasiko inguruko

Astronomia, Fisika, Matematika, Tekonologia eta Kimikako

mundura, gizateriaren pentsamendu eta zeregin osoa modura,

letratakoa nahiz zientzietakoa, hurbiltzen eskeintzeko aukera

ezinobea dela uste dugu, gure Mendebaldeko kulturak banatu

duen giza pentsamendua eskolako Curriculumean (letrak alde

batetik eta zientziak bestetik) berriro elkartuz.

Tailerraren helburuak.

A.-Gaur egungo zientzian eraginak dituzten ezaguera zientifiko

klasikoak ulertzea.

B.-Aro Klasikoaren, aurreko ezaguera oinarrituta,

aplikazio teknologikoak eraikitzea.

C.-Aplikazio horiek Mundu Klasikoan zituzten mugak baloratzea.

Lehenengo atala : PNEUMATICA ET HIDRAULICA.

Airea eta ura, aintzinatik materiak hartzen zituen oinarrizko bi itxura

elementalak. Lurra eta sua gehituz mundu errealaren lau elementuak ditugu.

Erabili izan ziren tresna ezberdinak eraikitzeko, bere aplikazioak gaur egun

erabiltzen ditugularik.

Beraien orekaren oinarrizko printzipioak NEUMATIKA (Alexadriako Herón, I. m. C a., airearen zientzia) eta HIDRAULIKA (Sirakusako Arkimedes, 287-212 C. a. uraren zientzia) oinarritu zituzten.

Hona hemen aplikazio batzuk:

1.- Empedoklesen klepsidra,Ur zurrunbiloa eta Heronen iturria.

1.1.-Antzinatasunean honako klepsidra (uraren lapurra) potzuetatik ura

ateratzeko erabiltzen zen. Agrigentoko Empedokles (grekeraz

Εμπεδοκλής; Agrigento, 495 – 435 K.a.) filosofilariak erabili izanaren

berri dugu.

Horretarako ura eta airea materia direla kontsideratu behar izan ziren,

airea batez ere, zeren eta, airea dagoenean, honek urari ez dion lekurik

uzten, aireak lekua ere betetzen duelako.

Tailerra : “Phisica et logica”

Kainua irekita klepsidra barrura ura

sar daiteke zulotxoetatik eta aldi

berean airea kainutik irtetzen da.

Ondoren kainua itxita klepsidra

potzutik atera daiteke ura galdu

gabe zeren eta kanpoko aireak ezin

dio barneko urari ateratzen uzten,

aireak presioa eginten baitu.

Gero ura beste ontzira eraman eta bete nahi badugu kainua

ireki besterik ez egin behar: aireak sartuko da klepsidran et

ura zulotxuetatik aterako da.

GALDERAK:

Zergaitik klepsidararen zulotxoak ontziaren beheko partean daude soilik?

1.2.-Goiko botilaren urak ezin du beheko botilara jeitsi airez beteta

dagoelako, nahiz eta elkartapoiek zulo bat izan.

Orain goiko botilatik helduta biraketa higidura

taldeari ematen badiogu beheko botilatik aire pixka

bat askatuko da eta goiko botilara sartuko da,

burbuilak lekukoak izanez.

Biraketa hori jarraituz gero aire-burbuilak gehiago

igoko dira goiko batilara eta bertako urak jeitsi ahal

izango du beheko botilara, askaturiko airearen lekua

betetzen eta ur zurrunbilo bat eratuz, bere gunetik

airea igotzen delark.

GALDERAK:

Tornado baten zein izango da aire beroaren zirkulazio norantza eta zein aire hotzarena?

1.3.-Airea et ura erabiliz Heronek honako iturria

asmatu izan zuen: hasieran airea besterik ez

duen beheko ontzia urez betetzen ari da,

lastotxo gorriaren bitartez, goiko ontzi irekian ura sartzen dugunean.

Aldi berean urak airea desplazatzen du erdiko ontzira, lastotxo

horiaren bitartez. Aire horrek, modu berean, erdiko ontziko ura

desplazatzen du, lastotxo berdearen bitartez, goiko ontzi irekira,

iturria sortuz.

GALDERAK:

Zergaitik goiko ontzi irekia ez du gainezka egiten? Noiz amaituko da iturritik ura jariotzen? Zergaitik erdiko ontzia urez hustutzen da eta ordea behekoa betetzen da?

2.- Platonen iratzargailua (Ctesibiosen klepsidrak).

Klepsidraren printzipioa ur erlojuak, ur

kronometroak eta ur iratzargailuak eraikitzeko

erabili izan zen ere. Hona hemen Platonen iratzargailua, bere ikasleak esnatzeko eta

klasera puntualki sartzeko erabili izan zuena.

Goiko ur ontzia gau osoan zehar beheko ontzira

hustutzen da eta gainezka egin aurretik

kortxozko tapa irauli egiten du bolatxoak erori eraziz eta kristoren

zalaparta eginez ikasle guztiak (edo gehienak) esnatuko dira.

GALDERAK:

Zein printzipioan oinarritzen dira dendora neurtzeko klepsidrak? Zein da erlojua, iratzargailua eta kronometroaren arteko ezberdintasunak?

3.- Arkimedesen Printzipioa (urperontzia).

3.1.-Arkimedes Printzipioa erabiliz gorputzen flotagarritasuna azter

daiteke. Mahaspasa horrek gaseosan murgilduta dago eta bere

dentsitaea urarena baino handiagoa denez gero ondora doa. Gero gas

burbuilak eransten dira mahaspasan

bere bolumena handituz eta bere

dentsitatea txikiagotuz eta hasten da

igotzen. Goiko partean dagoen aire

ganbaran gas burbuilak askatzen ditu

eta berriro hasten da jeisten bere

dentsitatea handiagatik, prozesua

etengabe errepikatuz.

GALDERAK:

Noiz bukatuko da etengabeko prozesu hori? Zein uste duzu dela gorputz baten dentsitatea, masa eta bolumen arteko erlazioa?

3.2.-Beste adibidea urperontzia da non

aluminiozko bolatxo horrek airez

beteta dagoen eta flotatzen du.

Urperatzeko ura sartu behar dugu

bere barnera, hori botila

presionatzean lortzen dugu, Pascalen

Printzipioa erabiliz (“orekan dagoen

isurkinaren toki baten presio

aldaketa ezartzen badugu isurkinaren

leku guztietatik transmititzen da”).

GALDERAK:

Egizu presio egokia urperontzia erdian orekan geratzeko: zein da urperontziaren pisua (beheruntzeko grabiatate indarra) orekatzen duen goruntzeko beste indarra?

4.- Herónen Eolípila (lurrin makina).

Heronek ere lehenengo lurrin makina asmatu egin zuen:

hementxe errefreskagarri lata batekin saiatuko gara. Ura

berotzerakoan, lurrina bihurtuz, bi zuloetatik ateratzen da,

latari biraketa emanez.

Eolípila aire ganbara duen makina bat da, esferikoa edo

zilindrikoa biratzeko moduan, bi zulo edo hodi kurbatuduna

nondik ur lurrina botatzen duen. Kanporaketa hau dela medio

inadar pare bat agertzen da, mekaniskoa biraerazten, akzio-

erreakzioa legea jarraituz.

Normalean ura beste ganbara berotzen da,

zuk eraikiko duzuna lata baten ganbara

bakarrean.

Eolípila I. mendean Heron injenieri

greziarrak asmatu izan zuen .

Historiaren lehendabiziko makina

termikoa lez kontsideratu izana.

Zoritzarrez denbora luzearen zehar ez

zen izan zientifikoki aintzakotzat hartuta, bakarrik jostailu edo

dibertigarri bat bezela. Bere izena latinezko ”aeoli” eta “pila”tik dator,

“Eoloren baloia” itzulita, haizearen jainko greziarraren omenez.

1.-Hartu lata zapi batekin eta goiko partean bi zulo egin 180ª biratuz. .

2.- Hustu lata.

3.- Eskegi arrantza kanaberaren errotorrarekin eta burdin

hari batetik.

4.- Iltze batekin 45ª makurdura eman zuloei, gero

biratzeko moduan.

5.- Xiringa batekin sartu eta 2/3 bete ur.

6.- Dena eskegita eta bira aske duelarik metxero batekin

sua eman beheko partean eta berotu. Irakitzen hasi

orduko birakari ekingo dio.

GALDERAK:

Zergaitik XVIII. mederarte ez zen lurrin makina erabilgarria asmatu (Newcomen eta Watt)?

Bigarren atala : MECHANICA.

Piramideen eta Tenpluen eraikitzaileek Egiptoan garatuta, higidura, indarra eta

mekanika bakarrik aplikazio bezela erabili izan zen pentsalarientzat, ezegokia

baitzen eta bakarrik esklabuen indarrari bideratuta.

Hala ere badaude aplikazio batzuk (Arkimedes).

5.- Arkimedesen zataga.

Zataga edo palankaren printzipioa

Arkimedesi sor zaio ere. Berak esaldi

famatu hori esan omen zuen: ”emaidazue

zataga eta eusteko puntua eta mundua

mugieraziko dut”.

Zataga mekanika munduan makina sinple moduan kontsideratzen da.

GALDERA:

Zenbat aldiz gutxiagoko indarra (potentzia) egin behar dugu eusteko puntura potentzia dagoena baino hogei aldiz gertuago dagoen pisua (erresistentzia) altxatzeko?

6.- Arkimedesen txirrika.

Txirrika edo polearen printzipioa ere

Arkimedesen lehenengo azalpenetan

dugu berri, nahiz eta egiptziarrek

bere eraikikuntzetan (Tenplu eta

Piramideak) erabili izan.

Txirrika bakarrekoa anura mekanikoa erosotasuna da, zure

pisuarekin laguntzen duuzulako erresistentzia altxatzen.

Txirrika bikoitza kasuan

potentzia erdia egin behar

da erresistentzia bera

altxatzeko eta bildu behar

den soka luzera bikoitza.

Txirrika ere, mekanikan, makina sinplea kontsideratzen da.

GALDERAK:

Zaku hori altxatzeko txirrika sinplearekin indarra egin behar duzu. Zenbat aldiz gutxiago egin behar duzu bi txirrika dituen makinarekin?

7.- Arkimedesen torlojua.

Arkimedesek hirugarrren makina sinple honetaz

ere teorizatu egin zuen: planu inklinatua. Bere

aplikazio hori, Arkimedesen Torlojua, ura

altxatzeko erabili izan zuen, nekazaritzan

ureztatzeko modukoa.

GALDERAK:

Planu inklinatuaren beste aplikazioa ezagutzen al duzu?

Hirugarren atala : OPTICA.

Aristotelesen garaian ideia bitxia bazuten gizakiaren ikusmenari buruz, bere

teoriaren arabera begia zen izpiak bidaltzen zituena objektuen aurka,

jaurtikiak moduan, eta errebotatzen zuten berriro begietara bueltatzeko eta

ikusteko. Gaur egun badakigu objektuek isladatzen dituztela argia edo argi

propioa bidaltzen dituztela begiak estimulatzeko

8.- Arkimedesen ispilua.

Arkimedesek erabili izan zituen ispilu parabolikoak Siracusa

liberatzeko etsaiaren asediotik eta kondairak esaten duen

bezela beraien belauntziak erre egin zituen.

Parabolaren propietatea urrunetik datozen argi izpiak

ispiluan isladatu ondoren fokuan batzen direla da eta,

alderantziz, fokutik abiatzen direnak paraleloak ateratzen

direla. Baita soinurako balio du propietate honek eta

antzerkietan erabiltzen da beti entzumena ona izateko.

GALDERAK:

Har itzazu hiru ispilu parabolikoak eta arrapatu banan banan Eguzkiaren irudia, hau parabolaren fokuan eratuko da. Zuzendu eta batu hiru irudi horiek paperezko belauntzian, lortzen al duzu erretzen?

9.- Aristotelesen ganbara iluna.

Nahiz eta ganbara ilunaren lehenengo

berri grafikoa eguzki eklipsea behatzeko

XIV. mendeko irudi hau izan, badakigu

Aristotelesek onso ongi deskribatzen

duela bere funtzionamendua:

“Alde guztietatik itxita eta erabat ilunduta dagoen gela batean zulo bat egiten da, argia pasaerazten delarik. Zuloa dagoen

aurreko paretan kanpoan eta aurrean dagoenaren irudi bat eratuko da”

GALDERAK:

Zergaitik ikusten da alderantziz?

Fotokopia ezazu kartulina baten gainean, moztu

artaziekin eta konpondu lekedarekin zatiak gero

dena muntatzeko, irudian bezela.

Laugarren atala : ARCHITECTURA.

Erroman Marco Vitruvio Polión, (Marcus Vitruvius Pollio, latineraz) nabarmen

da. K.a. I.m-ko idazle, ingenieria eta merkatari erromanoa.

Bere gaztaroan Julio Césaren injenieria izan zen eta zerbitzutik alde egin

zenean arkitektu zibila bihurtu izan zen, garai hartakoa Fanumeko (Italia)

baslika da bere lan ezagun bakarra. Ezagutzen den Arkitekturari buruzko

kontserbatzen den idazlan zaharrenaren egilea da eta Antzinatasun klasikoaren

bakarra., De Architectura, 10 liburutan ( 23 y 27 urte tartean K. a. idatziak

ziurenik). Teoriko helenistarren inspiratuta, aginduak,materilak, apainketa

teknikak, eraikinkuntza, eraikin motak, hidraulika, mekanika eta gnomokinari

buruzkoa (IX Liburua).

10.-Arkua. Arkua izan zen eraikikuntzan eta arkitekturan erabili

izan zen osagai garrantzitsuenetariko bat. Eraikitzeko

daukagunak bederatzi ale

ditu eta alboetatik

eraikizten hasten da.

Azkenean “gakoa” edo

“klabea” jartzen da eta

eraikinari sendotasuna

ematen dio.

Vitrubio erromatarra izan zen Cesar Augusturen

arkitektu pertsonala eta berarengandik informazio

asko jaso izan dugu.

GALDERAK:

Ze papera jokatzen du “gako” edo “klabea” aleak? Zergaitik jartzen da azkenekoan.

Arku baten eskema

1. Klabea 2. Dovela 3. Trasdós

4. Imposta 5. Intradós

6. Gezia 7. Argia, Vano

8. Kontrafuertea

Tailerraren Helburuak.

A.- Hurbiltzea ikasleei Aintzinatasunean denbora neurtzeko

erabiltzen zituzten modu ezberdinak.

B.- Ulertu neurketa horiek zutuen garrantzia eguneroko

bizitzarako: nekazaritza, politika, jaiak, etb….

C.- Jaungoikoen mundua ezagutzea Grezia eta Romako

mitologian.

D.-Ikertu gaur egungo hiztegian mitologiak duen eragina

(Konstelazioak, Eguzki Sistena, asteko egunak, metalak,

artea,…).

E.-Ulertu Astronomia klasikoaren metodoak ( “Posizio Astronomia”),

gaur egungokoarekin (“Astrofisika”) ezberdinduz.

Lehenengo atala: MATHEMATICA.

Matematika merkataritzan kalkuluak egiteko, Lurra neurtzeko eta

gertakizun astronomikoak aurresateko beharrarekin sortzen da. Honako

hiru beharrak gaur egungo matematikaren sailkapenarekin erlaziona

daitezke: egitura, espazioaldea eta trukearen ikasketak hain zuzen ere.

Egituraren ikasketa zenbakiekin hasten da, hasieran zenbaki naturalak eta

osoak, beraien arteko eragiketa aritmetikoak algebran ikasten delarik.

Espazioaldearen ikasketak geometria sortzen du, hasieran geometria

euklidiarra eta geroxoago trigonometria.

Tailerra :

“

Tempore capto et ludi mythologici“

Aldagai neurgarriez eginiko trukearen ulermena eta deskribapena Natura

Zientzietako eta kalkuluaren gai zentrala delarik.

Eskola Joniarra

Miletoko Talesekin batera (bere izena oinarrizko geometriaren teorema

garrantzitsu baten izena daramala, Tales Teorema) Eskola Jonikoa K. a.

600. urte inguruan dedukzio matematikoa erabiltzeko lehendabizikoa izan

zen.

Eskola Pitagorikoa

Estola pitagorikoa, edo italikoa, K. a. VI. mendearen erdikaldean

Pitagorasek oinarrituta, iniziatu elkartea izan zen. Kretonako bere institutu

sentarla, Tarentoko golkoan, K. a. V. mendearen hasieran suntsitu izan zen

arrazoi politiko-erlijiosoak direla medio. Hala ere elkarteak denbora

luzearen zehar iraundu izan zuen, hasieran Grezian eta gero Alexandrian.

Mende bat eta erdiaren zehar pitagorikoek lau gai matematikoen lehenengo

multzoa landu izan zuten ( Tarentoko Arkitasen quadriviuma, hain zuzen

ere): aritmetika, musika (edo bitarte musikalen aritmetika), geometria

laua eta astronomia edo geometria esferikoa.

Eleako eskola

Matematika eskola pitagorikorentzat zenbakiek oso esanahia berezia eta

zehatza zeukaten: nota musikalen zortzikoteen ordena , astroen orbitak,

irudi geometrikoen perimetroa, etb… horrexegaitik ∏ eta Φ zenbaki

irrazionalak (ez daukate zifra kopuru mugatuta) aurkitu zirenean eskola

pitagorikoak golpe handia jaso izan zuen.

Geometria euklidiarra

Geometriaren eraikikuntzak, beste aldetik, postulatu ezberdinak behar

izan zituen, horietako ezagunena “paralelena” , gaur egun oraindikan

Euklidesen postulatuaz ezagututa.

Hala ere, dudarik gabe, aintzinatasunaren matematikari zelebreena

Arkimedes izan zen: π zenbakiaren hurbilpen jarraien bidezko kalkuluek,

zilindro eta esferaren bolumenen kalkuluek, parabolaren lerro zuzenaren

kuadraturak eta grabitatearen zentruen kalkuluek, izatez, mekanika eta

kalkulu entregralari bidea ireki izan zieten.

11.-Zenbaki irrazionalak: ∏ eta Φ zenbakiak

11.1.-Π zenbakia.

∏ zenbakia lortzeko daukazun

zirkunferentziari zinta metrikoa bildu eta

neurtu bere luzera, gero neurtu bere

diametroa eta egin bion arteko zatiketa.

GALDERA:

Zertarako erabiltzen da ∏ zenbakia? Aplikazioren bat ezagutzen al duzu?

11.2.- Fidiasen Φ zenbakia.

Φ zenbakia lortzeko, “urre zenbakia” edo “urre proportzioa”, deritzona, zuzen

bate bi zati berezietan zatitu: luzeenak laburrenarekiko duen erlazioa zuzen

osoak zati luzeenarekin duen berdina izan behar da. Erlazio hori zenbaki hori

da.

1-X X

Zifra asko dituen zenbakia lortzen da,

irrazionala, bainan oso hedatuta dago

naturan: karrakeletan, giza gorputzean,

…eta erabili zuten asko eraikikuntzetan

(piramideak, Partenon tenpluan,…).

GALDERA:

Har ezazu metro bat luerako zuzena eta kalkuatu zenbat zentimetro dituen proportzio auretan, edo urre proportzioan, betetzen dituen bi zuzen zatiak. Ez badakizu irakaslearen edo gidariaren laguntza eskatu eta jarraitu.

Hauekin eraki errektanguloa: urre errektanguloa da. Bere propietate bitxia zera da: errektanguluaren alde laburrena barruko karratu bat sortuz gero geratzen den beste errektangulu txikiak ere urre proportzioak ditu eta honen alde laburrenerekin beste barruko karratua sotuz gauza bera gertatzen da, horrela amaigaberaino.

Orain lauki bakoiztean zirkunferentzia laurdena inskribatu eta espiral logaritmikoa edo karrakelaren forma lortuko duzu. Ze erlazio atera zaizu?

Zure gorputza urre proportzioan dago,

hori kakulatzeko zure altuera eta zure

erradioa, zilborestea zentrua harurik,

orekan daude.

GALDERAK:

Zer ematen zaizu zure altuera eta zilboresteatik esku zabalaraino dagoen distantziaren arteko zatiketa?

12.-Talesen Teorema.

“Bi zuzen paraleloetan beste bi zuzen

ebakitzaileek eratzen dituzten lerro

zuzenak proportzionalak dira”

“Vitrubioren gizonezkoa”

Leonardo Da Vinci, 1.492

Tales Teorema altuerak eta

distantziak neurtzeko

erabiltzen zen

aintzinatik. Irudi

horretan Eguzkiak

proiektatzen dituen

itzalak eta makilen

altuerak proportzio berdinean daude, beraz horrela bata

ezagututa bestea erreza da kalkukatzea baldin eta

proportzio hori ezagutzen badugu.

GALDERAK: Nola egingo zenuen makila handienaren altuera kalkulatzeko bere itzalarekin ezagututa?

Bigarren atala: ASTRONOMIA.

Galileok XVII. menderarte teleskopioa asmatu edo erabili ez zuen arte,

Astronomia POSIZIO ASTRONOMIAz (astroen posizioetako angeluak eta

distantzia erlatiboak, tamainuak, orbiten periodoak, abiadurak eta itxurak

besterik ez zen neurtzen) izatera mugatuta zegoen, gaur egun

ASTROFISIKAren aldez (non astroen konposaketa fisikokimikoa nahiz bere

eboluzioa eta eratorria ikertzen diren).

Horrexegaitik mundu klasikorako (Grezia eta Erroma) Astronomia zientziarako

geometria izan zen oinarrizko disziplina.

13.-Balesta astronomikoa.

Balesta astronomikoa izan zen hasierako astronomoek

erabiltzen zuten lehendabizienetariko tresna astroen

tamainuak, distantziak eta horizonte gaineko altuerak

ezagutzeko. Hasieran itxurezko baloreak kalkulatu zituzten

(balore angeluarrak edo erlatiboak), bainan geroxoago

benetazko distantziak eta tamainuak: Lurrarena, Ilargiarena,

Eguzkiarena,etb… Dena Talesen Teoreman oinarrituta

zegoen.

A/B = D/C

GALDERAK:

Gogora gradu horiek, Talesen proportzioa, baleztaren neurrian daude: eskalaren zentimetroak zati makilatxoaren luzera. Edo beste modu esanda: erradianetara transformatu ( gradu batek ∏ / 180º erradian ditu).

Pisu baten tamainua hiru metro ingurukoa denez gero, nola kalkulatuko zenuke distantzia hori?

14.-Koadrante astronomikoa.

Koadrante astronomikoa izan da ere

Posizio Astronomian erabili izan den

tresnarik hedatuenetarioa bat.

Plomadarekin bertikala edo zenita

markatzen da. Zerotik igarotzen den

lerroak plomadarekin eratzen duen

angelua edozein objektuaren, Lurran,

edo astroaren altuera angeluarra da.

GALDERA: Neur ezazu oraingo Eguzkiaren altuera. Zenbatekoa da? Aldatzen al da egunaren zehar? Zergatik?

Demagun aurreko etxea astro bat dela eta zugandik bere distantzia kalkulatu nahi duzula. Horretarako begira balestarekin, begia erdiko makilatxo jarrita, aurreko etxe hori eta neurtu pisu batek zenbat gradu dituen.

0º

90º

24º

57,3 cm

15.-Eratostenesen Lurraren neurketa.

Aintzinean Lurra laua zela eta bukaera zeukala uzten zen. Bainan gero eta

urrutiago bidaiak egin zirenean Lurra amaigabekoa zela ikusten hasi ziren.

Lurra kurbatzen zeneko itsasontziak nola desagertzen diren horizontean eta

ipar-hego lerroan luze ibilitzerakoan izar batzuk nola desagertzen diren eta

beste batzuk agertu bi forga ditugu.

Hala ere Eratostenes izan zen Lurraren kurbadura neurtu zuen lehena.

Egiptoko Siena eta Alejandria dun mapa hori hartuz gero, laua dagoenean bi

obeliskok itzal berdina proiektatuko dute lurrean. Aldiz, mapa kurbatu ezkero

Eguzkiarekiko lerrokatuena dagoenak itzala laburragoa izango du bestea baino.

GALDERAK: Eratostenesek 800 km distantzia zegoela, Siena eta Alejandria artean, bazekien. Berak bi itzalen arteko angelu makurdura direferentzia neurtu zuen koadrantearekin, 7,2º hain zuzen ere.

Nola kalkulatu zuen Lurraren luzera 40.000 km ingurukoa zela? Eta Lurraren erradioa, nola kalkulatuko zenuke?

/ Siena

Hirugarren atala: GNOMICA.

Gnomonek (orratz bertikalak nahiz makurtutak), Eguzkia bere itxurezko

higiduran desplazatzen den bitartean (benetan Lurra da higitzen dena),

proiektazen dituzten itzal ezberdinen ikasketaren zientzia dugu.

16.-Gnomon bertikala edo obeliskoa.

Obelisko honekin ere bestelako

aplikazioa dugu: denboraren

neurketarako eguzki erloju zenitala

edo gnomona. Erromako Marteko

Zelaia oso eder bat dago eta hau

erreprodukzioa dugu. Eguzkiagaitik

gnomon bertikalak proiektatzen dituen itzalak higitzen

dira egunaren zehar (erlojua) eta baita urtearen zehar (egutegia).

Egunean zehar eguerdiak itzalarik laburrena du eta

hortik orduak hasten dira kontatzen. Urtearen zehar

itzalik laburrena udako solstiziokoa da (ekainak 21) eta

luzeena negukoa (abenduaren 21). Hori dela eta

zoluan markatzen dira orduak eta hilabeteak.

GALDERA:

Hartu Marteko Zelaiaren erreprodukzioa eta orientatu iparra–hegoko lerroan gero begira Eguzkiagaitik obeliskoa proiektatzen duen itzala: urteko zein hilabetean gaudela markatzen du?

Egunaren zehar eta urtearen

zehar gnomon bertical batek

proiektatzen duen itzalaren

ibilbidea.

(Argazkia: EHUko Leioako Kanpuseko

H e l i o s k i a m e t r o a )

17.-Gnomon polarra edo ekuatoriala.

Oraingo honetan beste eguzki erlojua duzu:

eguzki erloju zilindriko, polar/ekuatoriala, non

orratza izar polarraruntz zuzenduta dagoen eta

ordu eta hilabeteko marrak zilindro paralelo

baten.

Horrela ordu bakoitzak marra-luzera

berdina du Lurrak 24 ordu

berdinean Izar Polarratik igarotzen

den ardatza inguruan biratzen

duelako. Itzalaren luzera aldatzen da

bakarrik urtearen zehar, hilabeteak

markatuz.

Eraiki zure eguzki erloju

ekuatoriala eta erantzun honako galderei.

GALDERAK:

Orientatu Ipar Poloruntz zure eguzki erloju polarra. Ze ordu markatzen du ? eta zure erloju digitala? berdina al dira ? zergaitik?

Muntaiaren instrukzioak.

1) Inprima ezazu aurreko orrialdea eta erantsi kartulina baten gainean. 2) Ebaki erlojuaren hiru zati ezberdinak. 3) Montatu zilindro erdia, kontuz testua barneko aldean gera dadila. 4) Ireki ezazu zulo bat orratza erdian agertzen den puntuan. 5) Erantsi orratza zilindroan, muturreko hitzek markekin bat eginez. 6) Toles ezazu atzekaldeko euskarria zure tokiko latitudearen lerrotik. 7) Atzekaldeko euskarria erabiliz tinka ezazu eguzki erlojua gainazal zurrun bati, iparraldeko seinala atzekaldeko markarekin bat eginez.

Eguzki erloju zilindriko, polar/ekuatoriala, baten eraikikuntza

Laugarren atala : MYTHOLOGIA (18, 19 eta 20)

Orain kartetan jolastuko dugu

mitologia greko eta erromatarra

jolasara.

Horretarako mitologia klasikoari

buruzko informazioa bilatu behar

duzu.

Irakurri irakaslearen gidako informazioa.

GALDERAK:

Erlazionatu honako kartak: jainkoa, pasadizo mitologikoa, astroa (izar konstelazioa, planeta, satelitea edo asteroidea), denboraren unitatea (eguna, astea, hilabetea) eta elemento kimikoa (metala, ez metala).

Jainko greziarrak Jainko erromatarrak Astroa Metala/Ez Metala Asteko eguna Urteko hilabetea

AFRODITA VENUS

APOLO FEBO

ARTEMIS DIANA

ARES MARTE

ASCLEPIO ESCULAPIO

ATENEA MINERVA

CRONOS SATURNO

LAS CHARITES LAS GRACIAS

DEMETER CERES

DIONISOS BACO

LAS ERINIES LAS FURIAS

EROS CUPIDO

GEA TALLUS

HADES PLUTON

HEFESTO VULCANO

HERA JUNO

HERAKLES HERCULES

HERMES MERCURIO

HESTIA VESTA

LAS MOIRAS LAS PARCAS

PERSEFONE PROSERPINA

POSEIDON NEPTUNO

SELENE FEBE

ZEUS JUPITER

26

Fe

Hierro

MARTE

27

Co

Cobalto

NEPTUNO

28

Ni

Niquel

29

Cu

Cobre

VENUS

30

Zn

Zinc

URANO

31

Ga

Galio

32

Ge

Germanio

33

As

Arsénico

44

Ru

Rutenio

45

Rh

Rodio

46

Pd

Paladio

47

Ag

Plata

LUNA

48

Cd

Cadmio

49

In

Indio

50

Sn

Estaño

JÚPITER

51

Sb

Antimonio

76

Os

Osmio

77

Ir

Iridio

78

Pt

Platino

79

Au

Oro

SOL

80

Hg

Mercurio

MERCURIO

81

Tl

Talio

82

Pb

Plomo

SATURNO

83

Bi

Bismuto

PLUTÓN

Metalak eta Ez Metalak

Irakaslearen Gidaren informazioa:

Jainkoak/Planetak/Sateliteak/Asteroideak/ Konstelazioak/Egunak/Hilabeteak/Metalak

Mitologia greziarra