III Olimpiada de Otoño 2013Categoría Koala

Instrucciones: Tienes 2 horas para resolver el examen. Escribe tus respuestas y todos tus datos en la hoja de respuestas. Para los primeros 12 problemas, escribe únicamente la respuesta. Cada uno vale 5 puntos.

Problema 1. Totoro tiene 13 años más que Luis y Uge es 5 años mayor que Luis. Si Totoro tiene el doble de la edad de Uge, ¿cuántos años tiene Luis?

Problema 2. El número telefónico de Carmen tiene 10 dígitos, empieza con 444 y los últimos dígitos son 6532. Además, recuerda que la suma de todos los dígitos es 43 y que los dígitos faltantes son todos distintos entre sí y distintos de los dígitos de los que sí recuerda. ¿Cuántos números telefónicos hay con estas características?

Problema 3. En el salón de Chus hay menos de 100 personas. Todos tienen la misma edad excepto Saraí, que es un año mayor que los demás. Si la suma de todas las edades es 122, ¿cuántas personas hay en el salón de Chus?

Problema 4. Totoro tenía 72 manzanas y algunas naranjas que repartió en bolsas. En cada bolsa puso la misma cantidad de manzanas y la misma cantidad de naranjas y no le sobró ninguna. Totoro se dio cuenta de que en cada bolsa había menos manzanas que naranjas y que tenía menos de 10 bolsas. Si en cada bolsa puso 9 naranjas, ¿cuántas frutas tenía en total?

Problema 5. Totoro compra su desayuno todos los días en la misma tienda. El lunes compró un burrito y dos sándwiches y pagó 43 pesos. El martes, como no había cenado el lunes, tenía más hambre y compro dos burritos y tres sándwiches por lo que pagó 73 pesos. Si el miércoles compró dos sándwiches y un burrito, ¿cuánto pagó?

Problema 6. Totoro compra plátanos cada 2 días, manzanas cada 3 días, naranjas cada 13 días y kiwis cada 12 días. ¿Cuál es la mayor cantidad de días al año en que compra todas las frutas en un mismo día?

Problema 7. Totoro tiene 50 cajas de sandías, cada una con la misma cantidad de sandías. Cada sandía pesa 5 kg y el peso total de las cajas con sandías es de 800 kg. Suponiendo que todas las sandías pesan lo mismo y que las cajas pesan todas lo mismo pero menos que una sandía ¿cuánto pesa una caja?

Problema 8. Una ficha S de Tetris está formada por 4 cuadritos iguales y tiene 324 c m2 de área. ¿Cuánto vale su perímetro?

Problema 9. Totoro reparte sus canicas en montones de 2, 3 ó 5 y no sobra ninguna, pero cuando las reparte en montones de 7 le sobra 1. Si Totoro tiene menos de 200 canicas, ¿cuántas tiene?

Problema 10. A Carmen se le perdió su cadenita. La cadenita estaba formada por bolitas de oro. Encontró la mitad de las bolitas en el piso del baño, la cuarta parte en la bolsa de su pantalón, la sexta parte se le perdió. Si sabe que su perro se comió 9 bolitas, ¿cuántas bolitas tenía el collar?

Problema 11. Totoro rompió su cochinito de ahorro en el que guardaba monedas de 2, 5 y 10 pesos. Al contar su dinero vio que tenía 371 pesos. Y que en monedas de 2 pesos tenía más de 20 pesos pero menos de treinta. ¿Cuántas monedas de 2 pesos eran?

Problema12. Totoro escogió dos dígitos a ,b distintos de 0 para formar el siguiente número de 8 dígitos aaaabbbb. Es decir, si hubiera escogido los dígitos 3,5 habría formado el número 33335555. Una vez formado su número, Totoro se da cuenta de que es un múltiplo de 72. ¿Qué dígitos son los que escogió Totoro?

Instrucciones: Para los siguientes 3 problemas es necesario que justifiques tu respuesta.

Problema 13. Chus compró algunos dulces que quiso repartir entre Uge, Totoro, Chema, Jacsan y él. Les dijo que a cada uno le tocaría la misma cantidad y como sobraría un dulce, él se lo quedaría porque los dulces eran suyos. Cuando estaban repartiéndolos llegaron Aldonza y Edwin, que también querían dulces. Chus se dio cuenta que si repartía los dulces entre él y sus 6 amigos, le sobrarían 4 dulces que se quedaría él. Como Chus tendría la misma cantidad de dulces en cualquiera de las dos formas en que decidiera repartir, aceptó repartir los dulces entre él y sus seis amigos. ¿Cuántos dulces compró Chus?

Problema 14. El área de un círculo es el doble de su perímetro. ¿Cuánto mide el radio del círculo?

Problema 15. En la figura se muestra un triángulo ABC con ángulo recto en C. La línea AD divide al ángulo ∢ A en dos ángulos iguales, formando el triángulo isósceles ADB con AD=DB. ¿Cuál es la medida del ángulo ∢ ADC?