c. 1635 La vida es sueño La vida es sueño, de Calderón de la Barca, es una de las piezas teatrales representativas del barroco español. El monólogo del personaje Segismundo sobre los límites entre sueño y realidad, así como el énfasis en la idea de la vida como escenario dramático, sirve de base a muchas reelaboraciones literarias y a puestas en escena contemporáneas.

c. 1636? Fundación de la Universidad de Harvard Las instituciones públicas de la Colonia de la Bahía de Massachusetts fundan el Harvard College, el primer centro de enseñanza superior que se establece en el actual territorio de Estados Unidos. La Universidad de Harvard (nombre que recibe en 1639 en honor a John Harvard, su primer benefactor) se convertiría en una de las más importantes de Norteamérica y del mundo.

c. 1637 René Descartes publica Ensayos filosóficos El filósofo, matemático y científico francés René Descartes publicó en 1637 Ensayos filosóficos. En el prólogo de dicha obra, que llevaba por título Discurso del método, Descartes pretendió buscar un método que le permitiera alcanzar la certeza y un nuevo fundamento de la racionalidad. Para ello, aplicó la investigación racional de la ciencia a la filosofía y concluyó que lo único que el individuo puede afirmar de forma cierta es su propia existencia, argumento que pasaría a la historia: “Cogito, ergo sum” (“Pienso, luego existo”).

c. 1637 Descartes desarrolla la geometría analítica El filósofo y matemático francés René Descartes escribe su Discurso del método (1637), en el que presenta la sistematización de la geometría analítica; muestra cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la geometría de las curvas.

c. 1639 Roger Williams funda la primera iglesia baptista en el continente americano Roger Williams, clérigo puritano inglés, fundó en 1639 una iglesia baptista en Providence (Rhode Island). Fue la primera de tal confesión que se constituía en el continente americano.

c. 1639 Geometría proyectiva El ingeniero francés Gérard Desargues publica su descubrimiento de la geometría proyectiva, aunque el gran entusiasmo que había causado la aparición de la geometría analítica retrasa el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo

c. 1639 Geometría proyectiva El ingeniero francés Gérard Desargues publica su descubrimiento de la geometría proyectiva, aunque el gran entusiasmo que había causado la aparición de la geometría analítica retrasa el desarrollo de sus ideas hasta principios del siglo XIX.

c. 1639 Rubens pinta El juicio de Paris El artista flamenco Petrus Paulus Rubens fue uno de los pintores más importantes del siglo XVII. Su estilo se puede resumir en uno de sus últimos cuadros, El juicio de Paris, en el que el color, el estudio de las luces y las sombras y la pincelada se ponen al servicio de la representación de la belleza.

c. 1639 - c. 1648 Construcción del Fuerte Rojo de Delhi El emperador mogol Shah Jahan construyó el Fuerte Rojo en Delhi después de trasladar la capital de Agra. Este conjunto palaciego, rodeado de altos muros de arenisca roja, alberga algunos de los más hermosos edificios de la arquitectura mogol de India.

c. 1640 - c. 1910 Reinado portugués de la familia Braganza Quienes desde el siglo XV eran duques de Braganza, al otorgar el rey portugués Juan I a su hijo ilegítimo ese título, se convirtieron en monarcas de Portugal cuando en 1640 el reino se independizó de la Monarquía Hispánica (que había gobernado Portugal durante 60 años). Juan IV será el primer rey de la familia Braganza, que regirá los destinos portugueses hasta que la revolución republicana de 1910 ponga fin al reinado del último monarca de la casa, Manuel II, y que hará lo propio en el Imperio Brasileño desde 1822 hasta 1889.

c. 1640 Comienza la guerra de Separación portuguesa El 1 de diciembre de 1640, los independentistas portugueses tomaron el pazo de Lisboa donde residía la virreina española, dieron muerte a Miguel de Vasconcelos, secretario del Consejo del Reino, consiguieron la rendición del gobernador del castillo de San Jorge y la de las naves castellanas fondeadas en el Tajo. De este modo se iniciaba la guerra de Separación de Portugal, conflicto que finalizó en 1668 con la independencia definitiva del reino de Portugal respecto de la Monarquía Hispánica.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRÍA – 3ER.AÑO

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 166

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRÍA – 3ER.AÑO

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”167

Euclides en el libro más famoso de la

Historia de las Matemáticas recoge gran parte de

los conocimientos Pitagóricos sobre los números y

define los números primos y compuestos de forma

geométrica: un número entero es compuesto

cuando tiene divisores distintos de él mismo y de la

unidad, es decir cuando se puede dibujar como un

rectángulo numérico.

TRAPECIO PROPIEDADESTRAPECIO PROPIEDADES

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRÍA – 3ER.AÑO

PROPIEDAD DE LA BASE MEDIA

En todo trapecio la base media o mediana es igual a la semisuma de las bases.

Ejemplos:

Calcular la mediana del trapecio.

Calcular “x”

PROPIEDAD DEL SEGMENTO QUE UNE LOS PUNTOS MEDIOS DE LAS DIAGONALES

En todo trapecio dicho segmento es igual a la semidiferencia de las bases.

Ejemplos:

Calcular “x”

Calcular “x”

NOTA

En todo trapecio se cumple:

Ejemplo:

Calcular “x”

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 168

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4 TERCER AÑO

bA D

x

B a C

x =

x

16

6

x =

16

10

x

=

M N

b

a

x =

9

5

x x =

x

2

3 =

m n m = n

x + 3 7

AHORA VAMOS A

TRABAJ AR

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRÍA – 3ER.AÑO

1. Calcular “x”

a) 36b) 18c) 9d) 4e) 2

2. Calcular “x”

a) 16b) 14c) 18d) 20e) 15

3. Calcular “x”

a) 8b) 16c) 4d) 2e) 1

4. Calcular “x”

a) 22b) 11c) 11 + 2ad) 12e) 6

5. Calcular “x”

a) 12b) 6c) 3d) 24e) 18

6. Las bases de un trapecio miden x + 1 y 2x + 7; si la mediana es 7. Calcular “x”

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

7. Calcular “x”

a) 11b) 5,5c) 6,5d) 5e) 9

8. Calcular “x”

a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1

9. Calcular la mediana del trapecio AMNC

a) 8b) 9c) 6d) 10e) 7

10. Calcular la mediana del trapecio.

a) 11b) 22c) 5,5d) 10e) 5

11. Calcular “x”

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

12. Calcular “x”

a) 12b)10c) 14d) 8e) 16

13. Calcular “x”, si : AM = MB

a) 12b) 24c) 6d) 3e) 20

14. Calcular la mediana.

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”169

20

x

16

x

6

4

5x

X+3

x

17 a

a + 5

b + 12

b

x

5 7x 2

6

x 8

12

A 12

C

M N

B

3

16

8

6

x

x

6

M

x

A B

C

8

14

D

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRÍA – 3ER.AÑO

a) 8b) 16c) 12d) 10e) 14

15. Calcular la mediana

a) 8b) 4c) 2d) 3e) 1

1. Si la mediana de un trapecio es 9m y la base mayores 16. Calcular la base menor.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. Calcular “x”

a) 2b) 3c) 4d) 1e) 5

3. Calcular “x”; PQ // AD

a) 8b) 6c) 12d) 10e) 9

4. Calcular “x”; BC // AD

a) 2

b) 2

c) 4

d) 4e) 8

5. Calcular “x”

a) 53b) 143c) 127

d) 133e) 153

6. Calcular “x”

a) 10b) 9c) 10,5d) 9,5e) 8,5

7. Calcular “x” , a + b = 24

a) 4b) 6c) 5d) 2e) 3

8. Calcular “x”, si MN = 11

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

9. Calcular “x”

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

10. Calcular “x”

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 1

11. Calcular “x”, AP = PB

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

12. Si: AQ = QN y MR = RCCalcular “QR”

a) 20b) 25

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 170

6

4

37º

8

B C

A D 8

20

x + 2

8

A D

B C

16

P

A D

B C

Q

x

60A

B C

x 4

45 D

37º

x

x

8

11

20

b

a

x

A

Mx

B C

D

x

12

6

16

75

P

5

A B

Q

x

12

R

M N

B

N

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRÍA – 3ER.AÑO

c) 10d) 15e) 30

13. Calcular la mediana del trapecio isósceles.

a) 11b) 5,5c) 6,5d) 5e) 6

14. Calcular “x”

a) 6b) 2c) 8d) 9e) 10

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”171

Q R A C 40

60

6

50º

5

50

9

RETO DE LA SEMANA

15. Calcular “x”

a) 28

b) 14

c) 7

d) 4

e) 2

3

19 x

12

x