II

1J idea de que cuando Pwf es mayor que Pb , J es constante.

Para una caida de presion dada habra un indice de productividad

dado, pero si se duplica la caida de presion partiendo del mis­

mo valor de PS elarea no alcanza a duplicarse (excepto cuando

ambos interva10s caen en 1a zona donde f(p) permanece aproxima­

damente constante); 10 cual esta de acuerdo con 10 dicho anterior­

mente de que J disminuye con q. Algunas veces se define el indi­

ce de productividad como factor de productividad, FP, el cual es­

ta relacionado con J de la siguiente manera:

(29)

El producto Kh se conoce como capacidad de 1a formacion 0 sea que Fp

se puede definir como indice de productividad por unidad de capacidad

de la formaci on.

1.4 IMPORTANCIA DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD

De acuerdo con su definicion, el 1ndice de productividad nos indica 1a

forma como variara la tasa de produccion d~un pozo cuando la presion

f1uyente sufre un cambio. Si 1a aumenta ' en un lpc (1 kPa) 1a tasaPwf de produccion disminuye J barriles por dia (J m3fd) y 10 contrario ,

si P disminuye un 1pc (1 kPa) 1a tasa de producci6n aumentara en Jwf 3barriles por dla ( J m fa). La presi6n fluyente puede aumentar porque

25

aumenta el peso de la columna de fluido 10 cual puede ocurrir porque

disminuye la cantidad de gas pr6ducido, porque la formaci6n empieza a

producir agua, etc.; 0 porque aumentan las perdidas de presi6n por fric­

ci6n por ejemplo al cambiar latuberia de producci6n po~ una m&s peque­

na. Teniendo idea del aumento en la presi6n fluyente, P f' Y conocien­VJ

do J se puede saber aproximadamente la disminuci6n en la tasa de pro­

ducci6n.

Cuando se desea tener una tasa de producci6n que la formaci6n con su

energia natural no puede entregar se recurre a algan metodo de 1evanta­

miento artificial para obtenerla. En general, cualquier metodo de 1e­

vantamiento artificial tiene por objeto disminuir Pwf 10 cual imp1ica

un aumento de q; este a~mento de q depender~ del fndice de productivi­

dad. Existen muchos metodos de levantamiento artificial y 1a se1ecci6n

de uno u otro y su diseno depender~, entre otros factores, de la tasa de

producci6n deseada y por tanto del indice de producctividad del pozo,

pues no se puede disenar una instalaci6n de 1evantamiento artificial

para tener una tasa de producci6n que la formaci6n no esta en condicio­

nes de entregar. Por ejemp10, en el caso de 1evantamiento con gas si 1a

formaci6n tiene presion muy baja pero buen indice de productividad se

puede usar una instalacion tipo camara; cuando se tiene una insta1acion

para inyeccion intermitente de gas el numero de cic10s por dfa estara

directamente relacionado con el indice de productividad; en e1 caso de

una insta1acion para bombeo con varillas de succi on e1 numero de carre­

ras por minuto dependera de 1a tasa de produccion deseada 1a cual esta

1igada a 1a profundidad de asentamiento de 1a bomba y al fndice de pro­

dutividad.

26

En conclusi6n,es necesario conocer el fndice de productividad para un

buen programa de producci6n de un POzo e campo determinado.

27

2 CURVAS DE COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA (CURVAS IPR)

Una curva de c~nportamiento de afluencia (comunmente conocida como cu~­

va IPR p~r sus iniciales en ingles) es un grafico de Pwf Vs q 0 sea,

es una curva que nos da a conocer el comportamiento de la formacion

productora indicandonos que presion debe haber en el fonda del pOlO

(p f) cuando la formacion esta entregando una cantidad determinada de . VJ

fluidos (q); 0 10 contrario, a traves de la IPR se puede saber, si,la

presion en el fonda del POlO es'P\.JPcual es la cantidad de fluido que

esta saliendc de la formaci6n. La IPR tambien se puede interpretar co­

mo un grafico que nos indica la variacion de J con la tasa de produccion \

pues siend6 un grafico de Pwf Vs q, su pendiente sera c;fwf que se­

dC\ gun se vio en la ecuacion (3) es el negativo del inverso del lndice de

productividad. Ademas, COr.l0 se vic en el numeral (1.-'5."2 ), teniendo

esta curva se puede obtener J para cualquier valor de q en un momento

dado.

5i se puede tener la curva IPR pal~a un pOlO en cualquier momento,pre­

sente 0 futuro, se podra saber, como se vera mas adelante, si es posi­

ble obtener una tasa de produccion a unas condiciones dadas y se podra

predecir el comportamiento pro~uctivo del Y OlO en el futuro.

28

2.1 FORMA DE LA IPR.

Siendo 1a IPR un grafico de P f Vs q y sabiendo por Darcy (ecuacionesV-J

4- 4a) que mientras menor sea P f para una Ps dada, mayor sera el \'J •

L\p y mayor la tasa de produccian, 1a fonna general de la IPR sera

una curva con pendiente negativa que aumenta (se hace mas negativa) a

medida que aumenta q, pues esta pendiente ya se via es el inverso del

lndice de productividad el cua1 di sminuye con q. Los interceptos de

esta curva son: En 1 a ordenada , q = 0 cuando 6. p=O segun Da rcy

(ecuacian 4) 0 sea cuando PS - P = 0 P == PS esdecir, elv/f ' wf

intercepto en 1a ordenada esta definido por el punto (O,Ps ). En la

abscisa, e1 intercepto sera cuando Pwf=O; el va10r de q en este inter­

cepto se representa como q 1 , 0 qmax. y se conoce como potenci a 1 de

la fonnaci6n, y es la maxima tasa que podrla producir el pOlO. En

cuanto a 10 de potencial del pOlO se debe aclarar que algunas veces se

acostumbra hab1ar de potencial a un determinado P f 10 cual es eqlliva­'1'1

lente a decir 1a tasa de producci6n cuando en e1 fondo del pOlO se tie-

ne una P\'If determi nada; es te es e 1 caso cuando en un pOlO exp lora tori 0

se toma una DST en hoyo desnudo y por motivQs de seguridad (prevenir re­

ventones 0 fracturamiento de la formaci6n) cuando la herramienta se a­

bre a flujo hay una contrapresian determinada sobre 1a cara de 1a for­

macion ejercida por un colchon de fluido. De todas maneras en este tex­

to cuando se haga referencia al _Qotencial del ROlO sera a la tasa de pro­

ducci6n que tendda el pOlO en el caso de que Pwf fuera cero. Por 10 di­

cho acerca de 1a IPR se puede pensar entonces que su forma es como se

ilustra en la Figura 5 (forma general).

29

Se debe aclarar, mientras no se diga 10 contrario, que si se hab l a de

la IPR de un pozo, sera de un pozo que produce de una sola formacion

productora. Ademas, que el concepto de rPR se aplica principalmente a

yacimientos que producen por gas en solucion 0 sea de yacimientos volu­

metricos en los cuales no hay ingreso de agentes externos al sistema

(yacimiento) .como serfa el caso del gas cuando hay expansion de capa de I

gas 0 del agua cuando el yacimiento produce por empuje hidraulico. En

el caso de yacimiento volumetrico es donde mas validez tiene 10 expues­

to acerca de la variaci6n del fndice de productividad con la tasa de pro­

duccion y con el tiempo y tambien 10 dicho acerca de la forma de la IPR. I

t

O~------------------~------------------~--.>0

FIGURA 5. Forma General de la IPR

30

Para que la IPR sea una lfnea recta se necesita que la pendiente sea

constante 0 sea que J no varfe can q 10 cual no es cierto pues cuando

Pwf empieza a estar por debajo del punta de burbuja (Pb), se ha visto

que J empieza a disminuir. Se puede considerar que J permanece constan­

te mientras P f sea mayor que Pb, 0 sea que la IPRse puede considerar 'vI

como una lfnea recta para valores de presion entre Ps y Pb Y para va­

lares de presion menores de Pb la IPR es una curva cuya pendiente ne­-

gativa aumenta a medida que disminuye Pwf (aumenta q), tal como se ilus­

tra en la Figura 6, 10 cual esta de acuerdo con 10 visto cerca del com­

portamiento del fndice de productividad con la tasa de producci6n.I ­

~

o~______~____~____1 o ~

FIGURA 6. Forma de la IPR considerando que la presion de burbujeo, Pb, la divide en dos secciones.

31

Generalizando se puede decir que la forma de la IPR es una curva cuya

pendiente negativa aumenta a medida que disminuye P (aumenta q).wf

2.2 OBTENCION DE LA IPR

Como se dijo antes, es importante tener la IPR en cualquier momento

en la vida del pozo para an~lizar el comportamiento de la formacion

producto~a, por tanto es importante obtenerla en el momenta presente

y poderla predecir para un momento cualquiera en el futuro. Existen

diferentes maneras de calcular 1a IPR dependiendo de si es en e1 mo­

mento actual 0 si es en e1 futuro, de la informacion que se posea de

1a formacion y de las suposicionesque se hagan.

2,2.1 Obtenci6n de la IPR en el presente

I La forma m§s senci11a, y por 10 tanto 1a menos exacta ~ de ca1cular 1a

IPR es consider§ndola una 1fnea recta 0 sea suponiendo J constante. En

este caso para obtener 1a IPR solo se necesitar§ conocer Ps y el re­

sultado de una prueba de flujo (un valor de q ysu respectiv~ Pwf ); de

esta manera se podrfa calcular J, y por tanto la pendiente de 1a recta.

La ecuacion de la IPR en este caso serfa:

Recordando la definicion para J dada en 1a ecuacion (2).

gJ= (2)

32

o sea que q= J ( Ps - Pwf

y por tanto

P = PSv/f

La ecuacian ( 31 ) nos dice que la pendiente de la recta es - 1 YJ -

que los interceptos son ( 0, PS y (J 'Ps, a ) ·es decir que para este

tipo de IPR el potencial del pozo (qmax ) es Jx PS. Conocidos los dos

interceptos se puede trazar l,a IPR. Esta forma de obtener la IPR, no

es correcta pues se ha visto que la IPR es recta solamente cuando, Pwf

es mayor que Pb y que para P f menor que Pb, la IPR es una linea cur­l" .

va. La Fi gura 7 compa ra 1a I PR genera 1 y 1a IPR cons i derada como una

recta y se observa el error que se comete cuando se obtiene la IPR por

e1 metodo de 1a linea recta. Logi camente cuando P wf es mayor que .Pb

ambasIPR coinciden.

La obtencion de la IPR por el metodo de la linea recta no se debe hacer,

salvo en casos en que la unica informacion es PS y un punto ( q, ).Pwf

Sinembargo, algunas veces, es~ecialmente cuando se tiene conocimiento

de que el pozo es en un yacimiento que tiene empuje hidraulico 0 expan­

sian de capa de gas, se puede considerar la IPR lineal y los errores son

mucho menores que cuando el yacimiento produce por gas en solucian.

Siendo la IPR un grafico de P f Vs q, otra forma logica de obtenerlaI"

33

- I ~

d~f

1 q'J=cte.=-=L

m -~

t b

J=-~

o o

q-

FIGURA 7. Diferencia entre la IPR considerada como recta y la IPR con­siderada como curva.

serfa consiguiendo una ser;e de puntos ( q, P f ) 0 sea tener 0 tomar'I'

una serie de pruebas de flujo. Si la IPR fuera ~ ;neal bastaria con dos

pruebas de flujo (dos puntos definen una linea recta) pero ya se ha

visto el inconveniente de considerar la IPR lineal. S; por otra parte

34

se considera la IPR curva se van a necesitar varios puntos y principal­

mente en la zona de presiones fluyentes bajas para poder definir bien

la curva; pero realizar pruebas de flujo a presiones bajas (tasas de

producci6n altas) puede ser diffcil 0 poco recomendable en la mayorfa

de los casos ya que 0 puede ocurrir que no se pueda conseguir las Pwf requeridas para realizar la prueba, 0 si se pueden obtener, las tasas

de producci6n aumentarfan bast~nte y podrfa llegar a ser diffcil mane­

jar la producci6n del campo . .A.demas ~ el hecho de poner la formaci6n

a producir a presiones muy bajas puede imp l icar problemas de conifica­

ci6n, fracturamiento y el riesgo de reventones (blow-out). Ante estos

inconvenientes no es sencillo definir bien la parte curva de la IPR y

habra necesidad de extrapolacion 10 cual puede implicar errores como

se puede apreciar en la Figura 8, aunque de todas maneras menores que

los que se cometen considerando la IPR lineal. Este m§todo tampoco es

pues apropiado para obtener la IPR.

2.2.1.1 IPR adimensional de Vogel (10) ./ ~

Vogel obtuvo IPR1S para yacimientos con gas en soluci6n variando carac­

terfsticas del yacimiento, de los fluidos y a diferentes estados de

agotamiento, encontrando que todas las curvas obtenidas presentaban una

forma muy similar 0 sea una curva de pendiente negativa que se hace ma­

yor a medida que disminuye Pwfo Luego, tratando de obtener una ecua­

ci6n general para todas estas curvas normaliz6 los valores de la absci­

sa dividiendolos por q y los de la ordenada por PS y encontr6 quemax todas las curvas al ser normalizadas se aproximaban a una misma curva

35