ii-2010b

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉSFACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2010PRIMER EXAMEN PARCIAL

ÁREA: FÍSICA FECHA: 15/08/2010TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS

_______________________________________________________________________________________I) TEORÍA. Cada una de las preguntas, responda INDICANDO el inciso de la respuesta correcta EN LA PLANTILLA DE RESPUESTAS colocada en la parte inferior de este examen. Valor por pregunta 5%.

1. Si el trabajo de una fuerza dada se define como: W=m g d A+B f t m C y se tiene m como masa, g gravedad y d distancia, f fuerza y t tiempo; si X3=A B C, las unidades de X son:

A) LT1 B) MLT1 C) LT2 D) M3L3T3 E) MLT

2. Si las componentes de un vector son 2=XA y 2−=YA , entonces el vector unitario es

A) j 2i 2ˆ −=e B) jiˆ2

12

1 −−=e C) jiˆ2

12

1 −=e D) j i e 22 += E) j i e 22 −−=

3.. ¿Cuál de las siguientes velocidades es mayor? (1 [mi] = 1609 [m], 1 [plg] = 2,54 [cm]:

A) 1,0 * 10 5 [m/s] B) 3,6 * 10 5 [km/h] C) 6,0 * 10 6 [mi/día]

D) 2,1 * 10 8 [plg/min] E) 6,0 * 10 6 [mi/semana]

4. Los extremos de un tren de 300 m de longitud pasan por el costado de un poste, con velocidades de 6 m/s y 9 m/s respectivamente. La aceleración en (m/ ) del tren es:

A) 0,075 B) 0,025 C) 0,035 D) 0,1 E) 0,015

5. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, si a la mitad del recorrido de su altura máxima, su velocidad es 14 m/s. La altura máxima que alcanzo la piedra es:

A) 10 m B) 30 m C) 40 m D) 20 m E) Ninguna

II) PROBLEMAS. Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 20%. Resuelva estos problemas mostrando el esquema, planteo de ecuaciones, procedimiento de solución matemática y resultados en forma detallada.

6. La suma y la diferencia de dos vectores hacen un ángulo de 1 radián. El módulo de la suma es de 10 unidades y el de la diferencia 5 unidades ¿Cuál es el módulo de estos dos vectores?

7. Un conductor viajero se encuentra guiando su automóvil en una carretera rectilínea a 120 km/h, y cuando se encuentra a 60 m de un camión cargado que va por delante a 40 km/h en el mismo sentido, decide aplicar los frenos. El tiempo de reacción de frenado del conductor asustado es 0,7 s. Calcule la desaceleración que debe imprimir a su coche y el tiempo necesario para llegar justo detrás y no chocar con el tráiler.

8. Dos objetos A y B se lanzan del piso hacia arriba en un mismo instante a razón de VA y VB = 20 m/s. Transcurrido un tiempo “t” el objeto B se encuentra a 15 m del piso en una trayectoria de subida cuando el objeto A se encuentra en una trayectoria de bajada a razón de 5 m/s. Calcular la velocidad VA de lanzamiento. (g= 10 m/s2)

ESCRIBA LA RESPUESTA CON BOLIGRAFO, EN LETRA DE IMPRENTA Y MAYUSCULAS

Pregunta

1 2 3 4 5 6 7 8 NOTA N° de Examen

Respuesta

Calificación




_______________________________________________________________________________________

Soluciones.

Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8

Respuesta A C C A D

Calificación

1. Si el trabajo de una fuerza dada se define como: W=m g d A+B f t m C y se tiene m como masa, g gravedad y d distancia, f fuerza y t tiempo; si X3=A B C las unidades de X son:

A) . B) C) D) E)

Solución: A)

Dado a que en la ecuación: W=m g d A+B f t m C los sumandos deben tener las mismas unidades, para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, entonces:

y

Entonces:

de donde A no tiene dimensión.

de donde B tiene dimensiones de .

de donde C tiene dimensiones de .

Multiplicando: .

Sacando Raíz Cúbica a ello:

2. Si las componentes de un vector son 2=XA y 2−=YA , entonces el vector unitario es

A) j 2i 2ˆ −=e B) jiˆ2

12

1 −−=e C) jiˆ2

12

1 −=e D) j i e 22 += E) j i e 22 −−=

Solución: C) jiˆ2

12

1 −=e

Puesto que ||ˆ

AAe

= , entonces jˆ2

12

12

j22

)2()2(

j2i2|| 22

−====+

ieAA

3. ¿Cuál de las siguientes velocidades es mayor? . (1 [mi] = 1609 [m], 1 [plg] = 2,54 [cm]:

A) 1,0 * 10 5 [m/s] B) 3,6 * 10 5 [Km/h] C) 6,0 * 10 6 [mi/día]

D) 2,1 * 10 8 [plg/min] E) 6,0 * 10 6 [mi/semana]

Solución: C) 6,0 * 10 6 [mi/día]




_______________________________________________________________________________________4. Los extremos de un tren de 300 m de longitud pasan por el costado de un poste, con velocidades de 6 m/s y 9 m/s respectivamente. La aceleración en (m/ ) del tren es:

A) 0,075 B) 0,025 C) 0,035 D) 0,.1 E) 0,015.

Solución: A) 0,075 m/s2

2

2222

0750600

36812

2

s/m,a

xVV

aaxVV OO

=−=

−=⇒+=

5. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, si a la mitad del recorrido de su altura máxima, su velocidad es 14 m/s. La altura máxima que alcanzo la piedra es:

A) 10 m B) 30 m C) 40 m D) 20 m E) Ninguna

Solución: D) 20 m

m,,g

Vhgh

hgVV

ghVVghVV

O

OFOF

209719819

142

2

20222

22

222

====⇒=−=

=⇒=⇒−=

6. Solución . La suma y la diferencia de dos vectores hacen un ángulo de 1 radián.

El módulo de la suma es de 10 unidades y el de la diferencia 5

unidades ¿Cuál es el módulo de estos dos vectores?

Aplicamos la ley de cosenos para el triángulo principal:

º3,57cos s d 2sdb)(2 222 −+=

54,01052105b 4 222 ⋅⋅⋅−+=

471

b2 = → 75,17=b u 4.21Bb ==�

Ley de senos: b 2

3,57 sen °= send

γ

,4 212º3,57.5

b 23,57

⋅=⋅°= sen

sdsen

senγ

(0,499)Arcsen =γ

°= ,29 98γ ←

Ley de cosenos, en el triángulo menor: γcos sb 2bsa 222 −+=

866,04,2110212,410a 222 ⋅⋅⋅−+=

81,44=a

u 6,69=a

a

b

b

θ

θ

α

60°57,3




_______________________________________________________________________________________

7. Un conductor viajero se encuentra guiando su automóvil en una carretera rectilínea a 120 km/h, y cuando se encuentra a 60 m de un camión cargado que va por delante a 40 km/h en el mismo sentido, decide aplicar los frenos. El tiempo de reacción de frenado del conductor asustado es 0,7 s. Calcule la desaceleración que debe imprimir a su coche y el tiempo necesario para llegar justo detrás y no chocar con el tráiler.

VA = 33,33 m/s VC = 11,11 m/s

Inicio:

60 m

Reacción: 7,78m

23,31 m 44,47 m XC

XA

Encuentro

En 0,7 s, el automóvil recorre 33,33x0,7=23,31 m. El camión recorre: 11,11x0,7= 7,78 m

El inicio para el encuentro se produce cuando entre los móviles hay una distancia de 44,47 m

Ecuaciones ta ,33 33 11,11 = (1)

Automóvil: 2a21

t,33 33 tX A = (2)

Ecuaciones t,11 11tC == VX C (3)

Camión 47,44C+= XX A (4)

De la ecuación (1):t

a22,22=

Reemplazando en (2): 222,2221

t,33 33,44 47t,11 11 tt

=+

,44 47t,11 11 =−

422,22

a =

(Módulo)

(Tiene sentido contrario a la velocidad)

8. Dos objetos A y B se lanzan del piso hacia arriba en un mismo instante a razón de VA y VB

= 20 m/s. Transcurrido un tiempo “t” el objeto B se encuentra a 15 m del piso en una trayectoria de subida cuando el objeto A se encuentra en una trayectoria de bajada a razón de 5 m/s. Calcular la velocidad VA de lanzamiento. (g= 10 m/s2)

t = 4 s

a = 5,56 m/s2

vA

vf

h

VB




_______________________________________________________________________________________

Solución

Móvil B 2B gt

21

tvh −= (1)

Despejando el tiempo 0htvgt21

B2 =+−

Reemplazando datos y simplificando

015t20t5 2 =+−Resolviendo la ecuación de segundo gradot1 = 1 s trayectoria de subidat2 = 3 s trayectoria de bajada

Móvil A Trayectoria de bajada

gtvv Af −=− fA vgtv −=

Reemplazando datos

)5()1)(10(vA −=

s/m5vA = Respuesta

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