if 7

8/3/2019 If 7

http://slidepdf.com/reader/full/if-7 1/22

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

TÍTULO: Informe Final Laboratorio Nº7

CURSO: EE131-Laboratorio de Circuitos Eléctricos I

SECCIÓN: M

NOMBRE: Jherson

APELLIDO: Andrade Tenorio

CÓDIGO: 20090003I

ESCUELA ACADÉMICA: Ingeniería electrónica.

FECHA DE PRESENTACIÓN: 12 de Noviembre del 20011

8/3/2019 If 7


8/3/2019 If 7


I) OBJETIVOS

• Analizar los valores de las variables eléctricas (tensión y corriente) en un circuitoRLC, alimentado con una tensión continua, dependientes del tiempo.

• Establecer las diferencias tanto matemáticas como físicas de las solucionescríticamente amortiguadas, subamortiguadas y sobre amortiguadas.

• Poder diferenciar gráficamente (observando en el osciloscopio) los distintosregímenes de un circuito RLC.

II) FUNDAMENTO TEORICO

En un circuito RLC (solo con resistencias, capacitancias e inductancias) alimentado conuna tensión continua, la tensión y la intensidad corriente en la parte capacitiva del circuitovarían con respecto del tiempo dependiendo de los valores de R, L y C, que responden auna solución de una ecuación diferencial de segundo orden, en la cual hallaremos tres

tipos distintos de soluciones.

El siguiente circuito RLC alimentado con una tensión continua, será analizado acontinuación:

Notar:

Tenemos entonces:

De la relación anterior:

Hagamos los cambios de variable:

Resolviendo la ecuación característica de la EDO Homogénea:

i) Críticamente amortiguado

8/3/2019 If 7


Si , es decir

ii) Sobre amortiguado

Si , es decir

iii) Subamoritiguado

Si , es decir

…(1)

III) DESARROLLO

Para el desarrollo del presente informe debemos tener en cuenta que al realizar mediciones durante la experiencia se cometen errores relacionados con la precisión de losinstrumentos utilizados, tal es así que se define un error instrumental como:

Las mediciones de los parámetros eléctricos realizadas en la experiencia de laboratorio serealizaron con un multimetro digital el cual midió con un error de ±0.05nF la capacitancia,±0.05KΩ la resistividad y ±0.005H la impedancia. Para tomar las mediciones de losvoltajes de entrada y salida se utilizó un osciloscopio el cual fue calibrado con una escalade 2V de lo cual deducimos que la mínima unidad de medición es 0.4V así que el error será ±0.2V.

1. Determine (indicando detalladamente los pasos) la ecuación diferencial del circuito dela experiencia.

A continuación presentaremos las ecuaciones diferenciales con sus respectivassoluciones para cada régimen de los circuitos estudiados en la experiencia.

• Analisemos el circuito siguiente:

8/3/2019 If 7


Donde:

C=156.70nF±0.05nF

R2=49.7.0KΩ ± 0.05KΩ ó 30.10KΩ±0.05KΩ

L=2.210H ±0.005H

R1: resistencia variable

Notar:

Tenemos entonces:

De la relación anterior:

Reemplacemos los valores numéricos

i) Si el valor de la resistividad R2=0

8/3/2019 If 7


La EDO:


• Críticamente amortiguado

Si , es decir R1

Para nuestra experiencia en la simulación:

• Sobre amortiguado

Si , es decir R1

• Subamoritiguado

Si , es decir R1<

8/3/2019 If 7


ii) Si el valor de la resistividad R2=49.7.0KΩ ± 0.05KΩ

La EDO:



Si , es decir



Si , es decir

8/3/2019 If 7


• Subamoritiguado

Si , es decir

ii) Si el valor de la resistividad R2=30.10KΩ ± 0.05KΩ

La EDO:



Si , es decir

8/3/2019 If 7




Si , es decir

iii) Subamoritiguado

Si , es decir

2. Calcule analíticamente “α”, “T” y “Wo”, compare estos valores con los halladosexperimentalmente, justificando las divergencias.

Para este caso analicemos el régimen subamortiguado, en el cual se cumple:

En la experiencia de laboratorio utilizamos R1=0.80Ω ± 0.05Ω

i) Circuito sin R2

8/3/2019 If 7


De lo anterior deducimos que:

•

Comparemos con el valor obtenido experimentalmente αexp.=0.33Hz

Utilicemos la siguiente relación:

•

T = 3.70ms ±0.05ms

Comparemos con el valor obtenido experimentalmente Texp.=3.8ms


• Wo =1700,05Hz

Comparemos con el valor obtenido experimentalmente Woexp.=1653.5Hz


ii) Circuito con R2 = 30.10KΩ ± 0.05KΩ

8/3/2019 If 7



•



• T = 3.68ms ±0.05ms



• Wo =1701,46Hz



8/3/2019 If 7


ii) Circuito con R2 = 49.7KΩ ± 0.05KΩ


•



• T = 3.69ms ±0.05ms



• Wo =1701,46Hz


8/3/2019 If 7



3. ¿Qué consigue con el paso 4?

El paso cuatro de la experiencia de laboratorio hace referencia a la medición de unaresistencia en el potenciómetro tal que para dicho valor de resistencia desaparezca las

oscilaciones de la gráfica del régimen subamortiguada de la onda de voltaje en elcondensador dicha resistencia se conoce como resistencia crítica y su valor en laecuación diferencial se obtiene cuando las raíces características de la ecuaciónhomogénea son iguales.

El estado en el cual R= R critica se llama críticamente amortiguada y en este la ondade voltaje sufre los cambios mayores en su valor, es decir en intervalo pequeño de

tiempo su valor aumenta bruscamente para luego mantenerse casi constante y volver a disminuir su valor.

4. ¿Qué función cumple “R2” (30kW, 50kW)?

8/3/2019 If 7


De la parte 1 del desarrollo del presente informe demostramos las siguientesexpresiones matemáticas para calcular el valor de R crítica.

En régimen Críticamente amortiguado se cumple en la EDO del circuito

De lo cual deducimos:

• Para el circuito sin R2

Rc

• Para el circuito con resistividad R2=30.10kΩ ± 0.05 kΩ


Observemos de los valores anteriores que Rc disminuye conforme R2 aumenta, hasta

que R2 (circuito abierto) valor en el cual Rc= 7511Ω ± 0.05Ω (primer

caso). Es decir la función principal de la resistencia en paralelo con el condensador espoder regular el valor de la resistencia crítica del circuito, además de también modificar las variables eléctricas del circuito.

5. ¿Qué diferencias observa al cambiar el valor de la resistencia R2 y a que se deben

estas diferencias?

En la ecuación diferencial del voltaje del condensador notamos que el valor de la constante“b” se modifica significativamente cuando variamos el valor de R2, el valor de “a” essiempre constante y el valor de “c” prácticamente no cambia de valor.

Además las siguientes variables (las más importantes) cambian al variar de “b”, es decir varían con respecto de R2.

8/3/2019 If 7



T = 3.70ms ±0.05ms


T = 3.69ms ±0.05ms


T = 3.68ms ±0.05ms

De lo anterior podemos concluir que al disminuir el valor de la resistividad R2 el periodo laonda de voltaje del condensador disminuye y el valor de la resistencia crítica aumenta.

Además también podemos comentar acerca de la amplitud de la onda:

De donde podemos concluir que al aumentar el valor de la resistencia R2 tambiénaumenta el valor de la amplitud de la onda.

6. A partir de la

solución por

ecuacionesdiferencialesverifique lafórmula deldecrementologarítmico.

El decremento logarítmico se define para un régimen subamortiguado, y se cuantifica quetan rápido disminuye la amplitud de la onda del voltaje.

8/3/2019 If 7


Se define el decremento logarítmico (λ) como:

…..lqqd

7. Solucione la red con la ayuda de las transformadas de Laplace.

Análogamente a lo realizado en la parte (1) del desarrollo del informe la ecuacióndiferencial que gobierna el valor del voltaje del condensador es:

8/3/2019 If 7


Equivalentemente:

Antes de seguir con la demostración debemos tener presente las diversas propiedadesde la transformada de Laplace

•

•

Aplicamos la transformada de Laplace

Luego despejando tenemos que:

Dónde:

Aplicando la Transformada Inversa de Laplace:

• Si

• Si

• Si

8. Explique las variaciones sufridas al cambiar la resistencia R2 y al retirarla del circuito.

8/3/2019 If 7


En base a lo desarrollado en las partes (4) y (5) podemos concluir que, al aumentar elvalor de la resistencia R2 la amplitud de la onda aumenta, el periodo y la ResistenciaCritica disminuyen. También debemos tener presente que podemos considerar unresistencia infinita (circuito abierto) al momento de retirarla del circuito.

9. Explique y dibuje las demás variables del circuito como por ejemplo la tensión (VL) enla carga y la corriente del sistema (I).

i) La intensidadde corriente del circuito I (t)

Analizando el circuito precedente podemos observar:

Haciendo

Obtenemos la EDO:

Analicemos para el caso en que no existe R2

ii) El voltaje del inductor VL (t)

Analizando el circuito precedente podemos observar:

8/3/2019 If 7


Haciendo

Obtenemos la EDO:

10. Plantee la ecuación de cada una de las variables (VL, I)

i) La intensidad de corriente del circuito I (t)


La EDO:


Si , es decir R1

8/3/2019 If 7



Si , es decir R1

• Subamoritiguado

Si , es decir R1<

i) El valor de la tensión eléctrica VL (t)


La EDO:


Si , es decir R1


Si , es decir R1

• Subamoritiguado

8/3/2019 If 7


Si , es decir R1<

Notar que la forma general de las soluciones no cambia tan solo lo hace las condicionesiniciales de cada parámetro eléctrico, grafiquemos el valor de VL utilizando el softwareproteus.

11. ¿Cuál es el valor del potenciómetro para una onda críticamente amortiguada para cada

carga? Demuestre matemáticamente.

Una de las observaciones interesantes que podemos hacer es que basta tener unaonda críticamente amortiguada para que las demás asociadas con las otras variableseléctricas tambien sean amortiguadas, decir para el circuito:

En régimen Críticamente amortiguado se cumple en la EDO del circuito

De lo cual deducimos:


Rc



12. Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada.

• Concluimos que en un circuito RLC con una alimentación de tensión continua,

tenemos tres posibles formas de régimen del circuito dependiendo de los valoresde los parámetros eléctricos (R, L y C) a los cuales denominamos críticamenteamortiguado, sobre amortiguado y subamortiguado.

8/3/2019 If 7


• Concluimos además que en régimen subamortiguado la gráfica tensión corrientevaría de una manera armónica con un decremento exponencial de amplitud.

• Notemos que la diferencia física entre el régimen sobre amortiguado y críticamenteamortiguado radica en que en el sobre amortiguado el voltaje creceexponencialmente de una manera mucho más “lenta” que en régimen críticamenteamortiguado. Lo anterior se pude verificar gráficamente.

13. Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada completamentesustentadas.

• El análisis de circuitos eléctricos RLC se encuentran en casi todas las partes de laelectricidad y electrónica a manera de ejemplo podemos considerar el análisis demotores trifásicos ya sean síncronos o asíncronos los cuales se representan conuna serie de resistencias impedancias y capacitancias colocadas en serie,agrupadas en tres grupos en forma de delta o estrella.

• En los dispositivos sintonizadores de radio los cuales captan preferentemente laseñal que se encuentre en resonancia con su circuito, ya que cuando sucede el

fenómeno de resonancia la transferencia de energía es máxima es por eso quecapta más señal resonante que otras.

• En muchos casos los circuitos RLC se juntan con otros dispositivos electrónicoscomo transistores y diodos, para así darles una mayor aplicación como por ejemploen el diseño de fuentes de alimentación que transforman tensión alterna encontinúa se utiliza un transformador (inductor) se utiliza condensadores para elrizado del voltaje y diversa distribución de resistencia y otros componentes más.

if 7

Documents