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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2017-‐‑2018

Pág. 1 de 7 MATEMÁTICAS APLICADAS -‐‑ 4º ESO C Unidad 1 – La recta real. Números racionales y decimales.

Pedro García Moreno

UNIDAD 1

LA RECTA REAL. NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES.

1. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS

Actividades de refuerzo

1.1. Escribe en forma de intervalo y representa las siguientes desigualdades:

a. x/x ≥ −π b. x < −1 5 c. x/0 ≤ x ≤ 1

d. x < 3 e. −2 ≤ x < 2 f. x ≥ 27`

1.2. Escribe en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos:

a. −3, 0 b. −9,+∞ c. −∞, 4

d. −5, 0 e. −∞,−10 f. 1; 2,5

1.3. Representa los intervalos A = 2, 5 y B = −1, 4 y di si tienen puntos en común,

exprésándolo como un intervalo y como una desigualdad.

2. OPERACIONES CON FRACCIONES


2.6. Efectúa las siguientes operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible:

𝐚. 1540 +

98 ·15 𝐛.

38 ·

427 −

1213 :

126

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2.7. Calcula y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:

a. 2716·

125

92+ b.

2716·

125

92

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

c. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛− 1

38:2

65 d.

45:

57

83

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

e. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

53:

31

94·

325 f.

103

207

152·5 −⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

2.8. Calcula y simplifica

a. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

43

21·

2546

152

53·

413

b. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

43

21·

2546

152

53·

413

2.9. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

a. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ − 4102

531 b.

23

53

65

31

⋅−+

c. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +149

427:

245 d. ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −615

417

65

49

e.

84

913

412

103

−

+ f.

10384

913

−

g. ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +71522

23 h.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

22171·

56

1191·

43

2.10. ¿Con cuántos euros hemos salido de casa si después de gastarnos los 2/7 del dinero, aún

nos quedan 15 €?

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2.11. DEPÓSITO DE AGUA

De un depósito que contenía 4500 litros de agua se extraen 300 litros y, después,

3/4 del resto. ¿Qué cantidad de agua quedó en el depósito? ¿Qué fracción de agua

quedó en el depósito?

2.12. Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la americana de un

traje; la cuarta parte, para el pantalón, y la sexta parte, par el chaleco. Si aún le ha sobrado un

metro, ¿cuál era la longitud del corte?

2.13. En una clase se forman dos grupos de trabajo. El primer grupo representa 1/4 del total, y

el segundo, los 2/5. Los 7 alumnos restantes optan por hacer trabajo individual.

a. ¿Cuántos alumnos tiene la clase? b. ¿Y cuántos pertenecen a cada grupo?

2.14. En un Instituto, 1/3 de los alumnos practica el fútbol; 1/5 el baloncesto; 1/9 el ciclismo;

1/10 el tenis, y los 161 alumnos restantes la natación. ¿Cuántos alumnos hay en el Instituto?

2.15. LA HERENCIA

De una herencia de 104000 €, Alberto posee 3/8; Berta 5/12 y Claudia el resto. Claudia emplea

2/5 de su parte en pagar deudas. ¿Cuánto le queda?

2.16. De los 305 m2 de una huerta, 2/3 se dedican al cultivo de lechugas; 2/5 de lo que queda se

reserva para patatas, y en la superficie restante se han plantado coles. ¿Cuántos metros

cuadrados del huerto se dedican a coles?

2.17. EQUIPO DE ATLETISMO

El equipo de atletismo del Instituto se está preparando para la

competición municipal. Uno de sus entrenadores, que parece que se

aburre en su tiempo libre, les dice:

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“Escuchadme… he estado mirando vuestras fichas y me he dado cuenta de que 1/5 de los

miembros del equipo cumplís los años en el primer trimestre, 4/15 en el segundo y 1/3 en el

tercero”

a. ¿Qué fracción de los miembros del equipo cumple años en el cuarto trimestre? b. Sabiendo que 20 atletas cumplen años el tercer trimestre, ¿cuántos atletas hay en el

equipo?

2.18. CARAMELOS

Juan sale de su casa con una bolsa de caramelos. Al llegar al colegio reparte 2/3 de la misma

entre sus compañeros. De regreso a casa se encuentra con su primo, al que regala la cuarta parte

de los caramelos que le quedaban. ¿Cuántos contenía la bolsa si al llegar a casa todavía le quedan

15 caramelos?

2.19. Andrés tiene una parcela de terreno con casa, jardín y huerta. La casa ocupa dos quintos de

la parcela, y el jardín, media parcela. El resto lo ocupa la huerta.

a. Representa la parcela en tu cuaderno y colorea de rojo la parte que ocupa la casa y de verde la parte que ocupa el jardín.

b. Si la huerta ocupa 120 m2 , ¿cuánto ocupa la casa?

2.20. VIAJE EN METRO

Para ir de su casa al Museo del Prado, Jimena ha de coger dos líneas de metro:

• Línea 9.-‐‑ Recorre 17/20 del trayecto

• Línea 2.-‐‑ Recorre 2/3 de lo que le queda de camino

Si al final tiene que andar 200 metros para llegar al museo, ¿qué distancia recorre en total?

2.21. Marta ha gastado la mitad del dinero que llevaba en una camiseta, la tercera parte en el

mercado, y aún le quedan 10 €.

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a. Representa la situación en un gráfico como este:

b. ¿Cuánto dinero lleva?

2.22. Dispones de 50 euros para comprar libros y material deportivo y para hacer fotocopias; lo

que no gastas lo dedicas al ahorro. A lo largo de la primera quincena del mes te has gastado 1/2

del dinero inicial, y a lo largo de la segunda quincena, 2/5 de lo que te quedaba. ¿Cuánto dinero

has podido ahorrar en este mes?

2.23. Debido a una epidemia de gripe, el lunes faltó al entrenamiento 1/5 de los saltadores y el

martes faltó, además, 1/3 de los que quedaban.

a. ¿Qué fracción de los saltadores acudió el martes al entrenamiento? b. Sabiendo que acudieron 8 saltadores, ¿cuántos miembros tiene el equipo de saltos?

2.24. De un listón de madera, cortamos la tercera parte para hacer una banderola. Después,

cortamos la mitad de lo que queda para arreglar la valla del jardín. El trozo que sobra mide 40

cm.

¿Cuánto medía el listón antes de cortarlo?

2.25. Juan compró ayer una tarta y comió 2/5. Hoy ha comido la mitad del resto. Si el trozo que

queda pesa 300 gramos, ¿cuál era el peso de la tarta entera?

3. FRACCIONES Y DECIMALES


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3.1. Transforma cada fracción en número decimal y clasifícalo:

a. 1017 b.

181 c.

4753

d. 1532 e.

1125 f.

66131

−

3.2. Clasifica los siguientes decimales y obtén su fracción generatriz:

a. 321,1 b. 4,2 c. 008,0

d. 53,2 e. 360,0 f. 945,0

3.3. Opera, pasando a fracción cada uno de los decimales:

a. 3,969,2 + b. 16,0:36,4

3.4. Escribe un decimal exacto y un decimal periódico comprendidos entre los números dados:

a. 3,5 y 3,6 b. 4,3 y 5,3 c. 52,3 y 26,3

4. POTENCIAS DE BASE 10. NOTACIÓN CIENTÍFICA


4.1. Expresa en una potencia de base 10:

a. Diez mil millones b. Una milésima c. 0,000000001

4.2. Expresa con todas sus cifras:

a. 1410·28,65 b. 910·3 − c. 710·43,0 −−

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4.3. Expresa en notación científica:

a. 4230000000 b. 00004003,0

c. 4510·843 − d. 1010·07.0 −

4.4. Expresa en notación científica:

a. Recaudación de las quinielas de fútbol de una jornada de liga de fútbol: 1628000 €. b. Presupuesto destinado a Sanidad: 525 millones de euros. c. La centésima parte de una décima. d. Dos mil trescientos miles de millones.

4.5. Reduce a una potencia de base 10:

a. 64 10·10− b. ( )338 10:10 c. 52 10·10 −−

d. 6

25

1010·10 e. 84

75

10·1010·10 f. 23

0

10:1010·10

4.6. Calcula, expresando el resultado en notación científica:

a. ( ) ( )36 10·2:·10·3 − b. 510·1,8

c. ( )3710·8,7 − d. ( ) ( )000086,0:10·5,7 6

e. ( ) 1326 10·310·5,2 − f. 00007,0

10·5150000000 72−

g. 00003,010·5,110·2713000000

4

5

−

−−

h. ( )253 10·2,710·3,4 −

4.7. Si la velocidad de crecimiento del cabello humano es hkm810·6,1 − , ¿cuántos centímetros

crece el pelo en un mes? ¿Y en un año?

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