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IEM 315 TIEM-315-T Ingeniería EléctricaIngeniería Eléctrica

Fundamentos básicos de electricidad.

IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de Electricidad. Profesor Julio Ferreira.

C C i t Elé t iCarga y Corriente Eléctrica.

Un circuito eléctrico o una red eléctrica es una interconexión deelementos unidos entre si en una trayectoria cerrada de formaque pueda fluir continuamente una corriente eléctrica.


Carga es la propiedad intrínseca de la materiaCa ga es a p op edad seca de a a e aresponsable de los fenómenos eléctricos. En elsistema métrico se mide en coulombs (C).La cantidad de carga q puede expresarse entérminos de la carga de un electrón, que es de -1.602 x 10-19 coulombs. Por tanto, 1 coulomb es lacarga de 6.24 x 1018 electrones

C i t l t d fl j d lCorriente es la tasa de flujo de la cargaeléctrica por un punto dado. Entonces, lacorriente puede expresarse comoco e e puede e p esa se co o

i = dq / dtLa unidad de corriente es el ampere (A), en honor alp ( )físico francés A. M. Ampere.Un ampere es 1 coulomb por segundo.


En la siguiente figura se ilustran varios tipos decorriente. Una corriente que es constante en eltiempo se denomina corriente directa, osimplemente DC. Las corrientes que varíansimplemente DC. Las corrientes que varíansinusoidalmente con el tiempo se conocen comocorriente alterna, o AC. Este tipo de corriente se

ifi t l i it d é ti lmanifiesta en los circuitos domésticos normales.Existen también otro tipo de corrientes, comoexponenciales y sinusoidales amortiguadas.p y g

t

i

t

i

t t

ii

t

i

t

i


Diferencia de potencial (Voltaje p ( jo Tensión).

El voltaje a través de un elemento es el trabajo necesario(energía necesaria) para mover una carga eléctrica unitariadesde un terminal hasta otro.Ahora puede escribirse la ecuación del voltaje a través delelemento comoelemento como

V = dw / dq.Donde v es el voltaje, w la energía (o trabajo) y q la carga.La unidad de tensión es el voltio, y 1 voltio es lo mismo que1 J/C. Una carga de 1 coulomb entrega una energía de 1joule al atravesar un voltaje de 1 voltio.j j


El voltaje Vba es proporcional al trabajoi iti d dnecesario para mover una carga positiva desde

el terminal B hasta el terminal A. Por otro lado,el voltaje Vab es proporcional al trabajoel voltaje Vab es proporcional al trabajonecesario para mover una carga positiva desdeel terminal A hasta el terminal B.

El sentido de la tensión se indica mediante lossignos algebraicos + / -.

Es decir, que Vab = -Vba.

A B


P t i Elé t i E íPotencia Eléctrica y Energía.

Necesitamos ahora determinar una expresión para lapotencia que absorbe un elemento de circuito, en términosde una tensión entre sus extremos y una corriente a travésde una tensión entre sus extremos y una corriente a travésde el.La tensión ya se definió en términos de un gasto deenergía pero la potencia es la tasa a la cual se gasta laenergía, pero la potencia es la tasa a la cual se gasta laenergía.La potencia es la cantidad de energía entregada og gabsorbida por un elemento en cierto tiempo.De aquí se obtiene la ecuación P = dw / dtDonde P es la potencia en watts w la energía en joules y tDonde P es la potencia en watts, w la energía en joules y tel tiempo en segundos.

P = dw / dt = dw / dq x dq / dt = v . i


Consideremos la siguiente figura. La direcciónasignada a la corriente va desde el terminal + delasignada a la corriente va desde el terminal + delvoltaje al terminal -, y a esto se le llama “convenciónpasiva”. Según esta convención, el voltaje indica eltrabajo necesario para mover una carga positiva en ladirección indicada por la corriente.

En este caso, la potencia calculada multiplicando elvoltaje por la corriente en el elemento, es la potenciaAbsorbida por el elemento A esta potencia se leAbsorbida por el elemento. A esta potencia se lellama también “potencia disipada por el elemento”, y“potencia entregada al elemento”.


A continuación consideremos la siguiente figura.E ll h d l ió i EEn ella no se ha usado la convención pasiva. Ensu lugar, la dirección de la corriente es desde elterminal – hacia el terminal +. En este caso, elvoltaje indica el trabajo necesario para mover unacarga positiva en dirección contraria a la queindica la corriente. Así, esta potencia es laindica la corriente. Así, esta potencia es lasuministrada por el elemento.

L t i b bid l t lLa potencia absorbida por un elemento, y lasuministrada por el mismo, se relacionan deacuerdo con la ecuación

potencia absorbida = -potencia suministrada


El t d Ci itElementos de Circuitos.

Elementos de circuito activos y pasivos.

Los elementos de circuito pueden clasificarse en dosLos elementos de circuito pueden clasificarse en doscategorías, pasivos y activos, determinando si absorben oentregan energía.Se dice que un elemento es pasivo si la energía total queSe dice que un elemento es pasivo si la energía total quese le suministra del resto del circuito es siempre nonegativa (cero o positiva).Se dice que un elemento es activo si es capaz de entregarSe dice que un elemento es activo si es capaz de entregarenergía. En otras palabras, un elemento activo es aquelque es capaz de generar energía.Los elementos activos son fuentes potenciales de energíaLos elementos activos son fuentes potenciales de energía,mientras que los elementos pasivos son disipadores oabsorbedores de energía.


Fuentes Independientes.Se les llama fuentes a los dispositivos que tienen porobjeto suministrar energía a un circuito. Las fuentes sedividen en dos clases: fuentes de voltaje y fuentes dedividen en dos clases: fuentes de voltaje y fuentes decorriente.Una fuente de tensión independiente se caracterizapor una tensión de terminal que es por completoindependiente de la corriente a través de ella.Una fuente de tensión independiente puedeUna fuente de tensión independiente puederepresentarse por cualquiera de los siguientes símbolos:

Vs+

V

+

Vs -V

-


En el caso de la fuente de corriente independienteEn el caso de la fuente de corriente independientela corriente a través del elemento es por completoindependiente de la tensión entre sus extremos.Al igual que la fuente de tensión independiente laAl igual que la fuente de tensión independiente, lafuente de corriente independiente representa, en elmejor de los casos, una aproximación razonablepara un elemento físico.pEl símbolo utilizado para este tipo de fuentes es elsiguiente:


Fuentes Dependientes.

En el caso de la fuente dependiente o controlada, lacantidad de la fuente está determinada por unacantidad de la fuente está determinada por unatensión o una corriente existente en algún otro lugardel sistema que se analiza. Las fuentes de este tipoaparecen en los modelos eléctricos equivalentes deaparecen en los modelos eléctricos equivalentes demuchos dispositivos electrónicos, como lostransistores, amplificadores operacionales ycircuitos integradoscircuitos integrados.

Hay cuatro tipos de fuente dependiente: y p pFuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV), Fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC), F t d i t t l d lt j (FCCV)Fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV) Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC)


La simbología utilizada para distinguir lasf t t l d l i i tfuentes controladas es la siguiente:

+ +x x xx - -

Donde K es una constante de ajustedi i l f t d j tadimensional, g es un factor de ajuste con

unidades A/V y r es un factor de ajuste conunidades V/Aunidades V/A.


Resistores.La propiedad de un material de resistir el flujo de corrientese llama resistividad, φ. Los materiales que son buenosaislantes eléctricos tienen una alta resistividad. Los que sonbuenos conductores de la corriente eléctrica tienen bajabuenos conductores de la corriente eléctrica tienen bajaresistividad.La resistencia es la propiedad física de un elemento o undispositivo que impide el flujo de corriente; se representap q p j ; pcon el símbolo R.Georg Simon Ohm demostró que el flujo de corriente en uncircuito, formado por una batería y un alambre conductor desección uniforme se puede expresar como sigue:sección uniforme se puede expresar como sigue:

i = Av / φL

Donde A es el área de la sección transversal, φ laresistividad, L la longitud y v el voltaje a través del alambre.Ohm definió la resistencia constante R comoOhm definió la resistencia constante R como

R = φL / A


La unidad de la resistencia R se llamo ohm en suhonor y se abrevia con el símbolo Ω (omegamayúscula)mayúscula).

Un elemento con una resistencia R se llama resistory se representa por el siguiente símbolo:


Ley de Ohm.

La ley de Ohm establece que la tensión entre los extremos demateriales conductores es directamente proporcional a la

i t fl t é d l t i lcorriente que fluye a través del material, o:v = i . R

Cuando esta ecuación se grafica sobre los ejes i en funciónde v, el resultado es una recta que pasa por el origen, por lotanto decimos que la ecuación anterior en una ecuación lineal.


Absorción de potencia.

De acuerdo con la convención de tensión, corrientet i d t d l d t d l lt j ly potencia adoptadas, el producto de el voltaje y la

corriente a través del resistor da como resultado lapotencia que absorbe el resistor. Esto es, que v e ip q , qse eligen para satisfacer la convención de signospasiva. La potencia absorbida aparece físicamentecomo calor y/o luz y siempre es positiva; un resistorcomo calor y/o luz y siempre es positiva; un resistores un elemento pasivo que no puede entregarpotencia o almacenar energía.p g

La potencia absorbida por el resistor es la siguiente:p = v. i = (i . R) . i = i² . R

p = v. i = v . (v / R) = v² / R


Resistencia de conductores y yefecto de temperatura.

Los resistores son sensibles al cambio de temperaturaa partir de una temperatura ambiente que se

id d 20 °Cconsidera de 20 °C.La relación del cambio de la resistencia puede serexpresada de la siguiente manera:p g

RF = Ri [1 + α( tf- ti) ]donde

R l i t i h i t°CRF es la resistencia en ohmios a t°C Ri es la resistencia en ohmios a 20°C α es el coeficiente de temperatura de la resistencia a 20°C20°Ctf es la temperatura a la cual se ha sometido el resistor ti es el la temperatura ambiente (20°C)


La siguiente tabla muestra el coeficiente deT t l t i lTemperatura para algunos materiales.

Material Coeficiente de Temperatura a 20 °C (°C -1)

Plata 0.0038Cobre 0.00393Oro 0.0034Oro 0.0034Aluminio 0.00391Níquel 0.006Hierro 0.0055Constantán 0.000008Nicromo 0.00044Tungsteno 0.0045


Resistividad de diferentes materiales Unidades y Normasmateriales, Unidades y Normas internacionales.

Anteriormente vimos que la resistencia se calculacon la siguiente formula:

R = φL / A

Donde R es la resistencia del conductor encuestión, A es el área de la sección transversal, φ laresistividad y L la longitudresistividad y L la longitud.Típicamente la resistividad (φ) viene dada enunidades (Ω-Metro) o también (Ω-CMIL/Pie), lalongitud (L) en unidades de metros o pies y el árealongitud (L) en unidades de metros o pies y el áreade la sección transversal en m² o CMIL.


El área Circular Mil (CMIL).

El circular mil es una unidad que denota el tamaño de lasección de área transversal de un cable.Un circular mil es el equivalente a un circulo cuyo diámetroq yes 0.001 pulgadas.Los mil de un cable circular pueden ser calculados de lasiguiente manera:

1000mil = 1000 ddonde d = diámetro del cable (en pulgadas)

Un mil es una milésima parte de una pulgada.Así, un cable de ½ pulgada de diámetro, contiene 500 mils.El área circular mil de un cable equivale al cuadrado de sudiá t d ildiámetro expresado en mils.

CMIL = mil²

d d CMIL á Ci l ildonde CMIL = área Circular mil


A continuación se presenta una tabla mostrandol i i id d d i i lla resistividad de varios materiales:

Resistividad de varios materiales

Material φ a 20 ºC (Ω-Metro) φ a 20 ºC (Ω-CMIL/Pie)

Plata 1.64 x 10 -8 9.9

Cobre 1.72 x 10 -8 10.37

Oro 2.44 x 10 -8 14.7Oro 2.44 x 10 14.7

Aluminio 2.83 x 10 -8 17

Níquel 7.8 x 10 -8 47

Hierro 12 30 x 10 -8 74Hierro 12.30 x 10 8 74

Constantán 49 x 10 -8 295

Nicromo 100 x 10 -8 600


Códi d l tá d AWGCódigo de colores y estándar AWG.

El ódi d l d i t i t tá dEl código de colores de resistores es un sistema estándaradoptado para la identificación del valor de su resistencia. El valoren ohmios de las resistencias de propósito general se obtiene deinterpretar el código de colores que estas llevan formando bandasinterpretar el código de colores que estas llevan formando bandasalrededor de su cuerpo. Cada color representa un número. El valorse lee comenzando por la banda que está mas cerca a uno de losextremos de la resistencia.

La primera banda es el primer dígito del valor de la resistencia.La segunda banda es el segundo dígito del valor de la resistencia.L t b d d lti li d d l dLa tercera banda corresponde a un multiplicador de los dos primeros dígitos.La cuarta banda representa la tolerancia del valor de la resistencia obtenido al interpretar las tres primeras bandas.obtenido al interpretar las tres primeras bandas.

Hay resistencias de precisión que tienen una quinta banda.


Equivalencias de los colores:

1a y 2a banda3a banda

(multiplicador)x10y4a banda

(tolerancia)

Negro 0 0

Marrón 1 1

Rojo 2 2 2%

Naranja 3 3 3%

Amarillo 4 4 4%

Verde 5 5

A l 6 6Azul 6 6

Violeta 7 1%

Gris 8

Blanco 9Blanco 9

Dorado -1 5%

Plateado -2 10%

Sin color 20%


A i Wi G (AWG)American Wire Gauge (AWG).

El American Wire Gauge (AWG) es un sistemaestándar para especificar tamaños del alambre Alestándar para especificar tamaños del alambre. Alelegir un calibre de alambre, los valores AWG máspequeños corresponden a un diámetro de alambremás grande.

La siguiente tabla muestra el tamaño de losconductores establecidos según el American WireGauge.


Tamaño del conductor (AWG #) Área de la sección transversal (CMIL)Ohms por 1000 pies a 20 °C

(Cobre)

0000 (4/0) 211,000 0.049

000 (3/0) 167,800 0.0618

00 (2/0) 133 080 0 07800 (2/0) 133,080 0.078

0 (1/0) 105,530 0.0983

1 83,694 0.124

2 66 373 0 15632 66,373 0.1563

4 41,742 0.2485

6 26,250 0.3951

8 16,509 0.6282,

10 10,381 0.9989

12 6,529 1.588

14 4,106.80 2.525

16 2,582.90 4.016

18 1,624.30 6.385

20 1,021.50 10.15

22 642.40 16.14

24 404.01 25.67

26 254.10 40.81


28 159.79 64.9

30 100.50 103.2

Leyes de KirchhoffLeyes de Kirchhoff.

Además de la ley de Ohm, hacen falta otras dos leyes pararelacionar el flujo de corriente en terminales conectados y lasuma de voltajes en una trayectoria cerrada Estas dos leyessuma de voltajes en una trayectoria cerrada. Estas dos leyesfueron desarrolladas por Gustav Kirchhoff en 1847.

Utili d l l d Ki hh ff d Oh d á l tUtilizando las leyes de Kirchhoff y de Ohm, se podrá completarel análisis de circuitos resistivos y determinar las corrientes yvoltajes en puntos de interés de un circuito.voltajes en puntos de interés de un circuito.

Es importante poder determinar las relaciones entre corrientelt j d i it t f d dy voltaje cuando un circuito esta formado por dos o mas

elementos. Si tenemos el siguiente circuito conteniendo dosresistores y una fuente de voltaje:


y j

R11

VS+-

R2

Este circuito puede volverse a dibujar por conveniencia de la siguientemanera:


Los terminales c y d se conectan mediante un alambreperfecto (un alambre de resistencia cero). Un alambre a travésdel cual el voltaje es cero sin importar la corriente que pasa pordel cual el voltaje es cero sin importar la corriente que pasa porel, se llama corto circuito.

U t d d t d l t llUn punto donde se conectan dos o mas elementos se llamaNodo. Con mas propiedad se puede decir que un nodo es unempalme de conductores formados por alambres ideales.empalme de conductores formados por alambres ideales.

En un circuito, una trayectoria cerrada es un recorrido a travésd i d d t i l d i i i l ide una serie de nodos que termina en el nodo inicial, sin pasarpor ningún nodo mas de una vez. Una trayectoria cerrada suelellamarse Malla o Lazo.


La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK): establecel l b i d l i t dque la suma algebraica de las corrientes en un nodo

es igual a cero en todo instante. Esta afirmación esconsecuencia del hecho de que una carga no puedeconsecuencia del hecho de que una carga no puedeacumularse en un nodo.

i1 i2

VS1+

R1

R3

R2

VS2+

i3

VS1 -R3 VS2-

La palabra “algebraica” indica una dependencia con respecto alsentido de las corrientes, entonces según la LCK en el circuitoanterior tenemos que -i1 - i2 + i3 = 0. La razón del signo (+) en i3es porque abandona el nodo, mientras que i1 e i2 entran alnodo.


nodo.

La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK): la sumal b i d l lt j l d d d l ialgebraica de los voltajes alrededor de cualquier

trayectoria cerrada en un circuito es cero en todoinstante V1+ -instante.

+

V1

+R1

VS+-

V2

-

R2

En el circuito anterior, según la LVK tenemos que: – VS + V1 + V2 = 0

Una convención usual es tomar el signo del voltaje en elUna convención usual es tomar el signo del voltaje en elprimer terminal del elemento que se encuentre al recorrer unatrayectoria.


Circuitos Serie y Paralelo.y

Circuito de una sola malla.

Consideraremos un circuito de una sola malla como el de laConsideraremos un circuito de una sola malla como el de lasiguiente figura:

R

+

R1i1

i2+ -V1+

a b

+-

R2VS

iS + -V3

V2

-

d c

R3 i3


Si aplicamos la LCK en cada nodo, tenemos que:

a) iS – i1 = 0b) i i = 0b) i1 – i2 = 0c) i2 – i3 = 0d) i – i = 0d) i3 – iS = 0

De aquí tenemos que i1 = i2 = i3 = iS , de modo que puedeq q 1 2 3 S , q pdecirse que la corriente de la malla y fluye continuamente asu alrededor desde a hacia b hacia c hacia d y de nuevoh ihacia a.

Se dice que la conexión de los resistores está en serie,t l i i t fl t d lpuesto que la misma corriente fluye por todos los

elementos.


Circuito de un par de nodos.

En este circuito, cualquier numero de elementossimples se conectan entre el mismo par de nodossimples se conectan entre el mismo par de nodos.A continuación se presenta un ejemplo de este tipode circuitos:


Si aplicamos la LVK en cada nodo, tenemos que:

VS – V1 = 0V1 – V2 = 0V2 – V3 = 0V V 0V3 – VS = 0

De aquí tenemos que i = i = i = i de modo que puedeDe aquí tenemos que i1 = i2 = i3 = iS , de modo que puededecirse que la corriente de la malla y fluye continuamente asu alrededor desde a hacia b hacia c hacia d y de nuevoyhacia a.

Se dice que la conexión de los resistores está en serie,q ,puesto que la misma corriente fluye por todos loselementos.


Resistencia Equivalente.

A menudo se sustituyen combinaciones de resistoresrelativamente complicadas por un solo resistorp pequivalente.

Esto resulta útil cuando no estamos interesados demanera especifica en la corriente, la tensión o lapotencia asociados con cualquiera de los resistoresindividuales de las combinaciones.


Resistores en Serie.

Se busca sustituir una red de dos terminales compuestapor N resistores en serie, por un solo elemento de dosterminales REQ que tengan la misma relación v – i.

El valor de la resistencia equivalente para n resistorest d i tá d dconectados en serie está dado por:

REQ = R1 + R2 + ... + RN


Resistores en Paralelo.

Se busca sustituir una red de dos terminales compuestapor n resistores en paralelo, por un solo elemento de dosterminales REQ que tengan la misma relación v – i.

El valor de la resistencia equivalente para n resistoresconectados en serie está dado por:conectados en serie está dado por:


Divisor de Voltaje y de Corriente.j y

Divisor de voltaje.

Si tenemos el siguiente circuito con resistores conectados en serie:Si tenemos el siguiente circuito con resistores conectados en serie:R1iS

VS R2+-

+ -V1

V2

+

-

El voltaje que aparece a través de uno de una serie de resistoresRN

- +VN

...

El voltaje que aparece a través de uno de una serie de resistoresconectados en serie con una fuente de voltaje será el cociente desu resistencia entre la resistencia total.


En general, un divisor de voltaje puede representarse por lasiguiente ecuación:

Donde el voltaje es el que hay a través del k-ésimo resistor de n resistores conectados en serie.


Divisor de corriente.

En este caso tenemos una corriente total que alimenta a dos resistores conectados en paralelo, como en el siguiente circuito:

R

i1

RR

i2 iN

...

iS R2 RNR1

...

Donde se tienen n resistores en paralelo, la corriente que circula por el resistor RK es:


Fuentes de voltaje en serie y j yFuentes de corriente en paralelo.

Varias fuentes de tensión en serie pueden ser sustituidas poruna fuente de tensión equivalente que tenga una tensión totalequivalente a la suma algebraica de las fuentes individuales.

Va + Vb - VcVa Vb Vc

+ -

Circuito Equivalente

+ - + - - +

Circuito Original

Si consideramos la combinación de dos fuentes ideales devoltaje en paralelo estas podrían colocarse siempre y cuandovoltaje en paralelo, estas podrían colocarse siempre y cuandocada una tenga la misma tensión terminal en todo instante.


También se podrían combinar las fuentes de corriente enparalelo mediante la suma algebraica de las corrientesindividualesindividuales.

No se pueden poner dos fuentes de corriente en serie aNo se pueden poner dos fuentes de corriente en serie amenos que cada una tenga la misma corriente y el mismosentido en cada instante de tiempo.


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