BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ

Identificación de Episodios de Auge Crediticio: Una propuesta Metodológica con Fundamentos

Económicos

Erick Lahura*, Giancarlo Chang* y Oscar Salazar*

* Banco Central de Reserva del Perú

DT. N° 2013-011 Serie de Documentos de Trabajo

Working Paper series Agosto 2013

Los puntos de vista expresados en este documento de trabajo corresponden a los autores y no reflejan

necesariamente la posición del Banco Central de Reserva del Perú.

The views expressed in this paper are those of the authors and do not reflect necessarily the position of the Central Reserve Bank of Peru.

Identificacion de Episodios de Auge Crediticio:

Una propuesta Metodologica con Fundamentos

Economicos∗

Erick Lahura,Giancarlo Chang y Oscar Salazar†

Resumen

Se propone una metodologıa alternativa de identificacion de episodios de auge crediticioque incorpora fundamentos economicos. Un episodio de auge crediticio se define como unperıodo durante el cual la trayectoria del nivel de credito se desvıa “en exceso” respecto desu “tendencia”, luego de registrar un perıodo de crecimiento persistente. La metodologıapropuesta consiste en modelar las desviaciones del credito respecto de su tendencia enfuncion de: (i) variables economicas fundamentales, y (ii) una variable (de estado) noobservable, la cual mide el componente de las desviaciones del credito que no esta asociadoa sus fundamentos. La ecuacion de credito se estima a partir de su representacion estado-espacio (SS) a traves del filtro de Kalman (FK). La metodologıa propuesta se aplica al casoperuano utilizando informacion mensual para el perıodo enero 1994-setiembre 2012. Losresultados permiten identificar dos posibles episodios de auge crediticio en el Peru, cuyospuntos maximos se alcanzaron en noviembre del 2008 y mayo del 2011, respectivamente.

Palabras Clave : Auge crediticio, credito, filtro de KalmanClasificacion JEL : C22, E44, G21

∗Los autores agradecen a Adrian Armas, Fabrizio Orrego, Renzo Rossini y Tanja Sturm por susvaliosos comentarios y sugerencias. Ademas, agradecen a Marıa Paula Vargas por su apoyo comoasistenta de investigacion.†Los autores trabajan en el Banco Central de Reserva del Peru. Erick Lahura es Jefe del

Departamento de Analisis del Mercado de Capitales y Regulacion Financiera; Giancarlo Changes Especialista de Regulacion Financiera y Mercado de Capitales; y, Oscar Salazar es Especialistade Analisis del Sistema Financiero. Las opiniones presentadas en este trabajo son de exclusivaresponsabilidad de los autores y no representa la posicion de alguna de las instituciones a las queestan afiliados.

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Identifying Credit Booms: A Methodological

Proposal Using Economic Fundamentals∗

Erick Lahura,Giancarlo Chang y Oscar Salazar†

Abstract

We propose an alternative methodology to identify episodes of credit boom based oneconomic fundamentals. A credit boom is defined as a period during which the level ofcredit deviates “excessively” from its trend after registering a period of persistent growth.The proposed methodology models credit deviations as a function of: (i) economic funda-mentals, and (ii) a state variable that is not observable, which measures the componentof credit deviations that is not associated with fundamentals. A credit equation is thenestimated from its state-space representation (SS) using the Kalman filter (FK). The pro-posed methodology is applied to the case of Peru using monthly data for the period January1994-September 2012. The results suggest two possible episodes of credit boom in Peru,whose peaks were reached in November 2008 and May 2011, respectively.

Key words : Credit boom, credit, Kalman filterJEL Classification : C22, E44, G21

∗The authors are grateful to Adrian Armas, Fabrizio Orrego, Renzo Rossini, and Tanja Sturmfor their invaluable comments and suggestions. Also, they would like thank to Marıa Paula Vargasfor superb research assistance.†The authors work at the Central Reserve Bank of Peru. Erick Lahura is Head of Capital Market

Analysis and Financial Regulation; Giancarlo Chang is Analyst in the Capital Market Analysisand Financial Regulation Unit; and Oscar Salazar is Analyst in the Financial System AnalysisUnit. The views expressed in this paper are those of the authors and do not necessarily reflect theposition of the Central Reserve Bank of Peru.

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1. Introduccion

Luego de la adopcion del programa de estabilizacion de 1990, el nivel de creditoal sector privado en el Peru y su tasa de crecimiento anual han mostrado un com-portamiento tendencial en diferentes perıodos. Especıficamente, el nivel de creditoal sector privado, medido como Credito/PBI y credito real per capita en la Figura 1,registro una tendencia positiva durante los perıodos 1991-1999 y 2005-2012. Por suparte, la tasa de crecimiento anual del credito tambien ha registrado un crecimientopersistente (tendencia positiva), siendo los episodios mas resaltantes los que se ex-tienden desde mediados del ano 2005 hasta inicios del ano 2009 y desde inicios delano 2010 hasta mediados del ano 2011.

Figura 1. Evolucion reciente del credito en el Peru: 1994-2012

Nota: El credito se define como el total de colocaciones del sistema bancario al sector priva-do. El credito/PBI (expresado en porcentajes) y el credito real per capita (expresado en nuevossoles constantes) se miden en el eje izquierdo, mientras que su tasa de crecimiento (expresado enporcentajes) se mide en el eje derecho.

El crecimiento persistente del credito es un hecho que usualmente se observaluego de la adopcion de un programa de estabilizacion y liberalizacion macroe-conomica, o cuando la economıa experimenta un proceso de crecimiento sostenidodel nivel de actividad. Un mayor nivel de credito implica mayores oportunidades

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de financiamiento para el consumo y la inversion. En este sentido, un perıodo decrecimiento persistente del credito, tambien conocido en la literatura como episodiode auge o boom crediticio, es beneficioso si permite a alcanzar un mayor nivel deprofundizacion financiera que, a la vez, contribuye al crecimiento economico. Sinembargo, si la regulacion financiera no lo prevee, un episodio de auge crediticiotambien puede tener implicancias negativas sobre la estabilidad financiera si se tra-duce en, por ejemplo, el relajamiento de las condiciones crediticias y mayores nivelesde sobre-endeudamiento. Por ello, resulta importante contar con herramientas quepermitan identificar oportunamente episodios de auge crediticio y, de esta forma,se pueda determinar si son beneficiosos o no para la profundizacion financiera y elcrecimiento economico.

Especıficamente, un episodio de auge crediticio puede definirse como un perıododurante el cual la trayectoria del nivel de credito se desvıa “en exceso” (es decir,por encima de un nivel referencial o umbral) respecto de su “tendencia” luego deregistrar un perıodo de “crecimiento persistente”. Por un lado, se dice que el credi-to esta experimentando un crecimiento persistente cuando su tasa de crecimientomuestra una tendencia positiva por un perıodo prolongado de tiempo. Si bien noexiste un consenso en la literatura, usualmente un intervalo de tiempo de un ano omas se considera un perıodo prolongado de tiempo. Por otro lado, la tendencia delnivel de credito puede entenderse de diferentes formas: desde una simple tendencialineal que captura su componente determinıstico, hasta una trayectoria no deter-minıstica que refleja su nivel de equilibrio (o de largo plazo) y que esta determinadapor sus fundamentos (como, por ejemplo, el nivel de actividad).

La literatura proporciona diferentes metodologıas para calcular la “tendencia” yel “desvıo excesivo” del nivel de credito, las cuales pueden agruparse en: (i) estudiosestadısticos, y (ii) estudios basados en los fundamentos del credito. Los estudios es-tadısticos son aquellos donde la tendencia se estima a partir de un filtro estadıstico(habitualmente el filtro de Hodrick-Prescott o HP) y el umbral se determina usandocriterios estadısticos convencionales (por ejemplo, 2 desviaciones estandar). Bajoeste enfoque, Gourinchas et al. (2001), Tornell y Westermann (2002), IMF (2004),Ottens et al. (2005) y Mendoza y Terrones (2008) proporcionan diferentes alterna-tivas para medir la tendencia y el umbral que define un episodio de auge crediticio,las cuales han sido usadas en trabajos como Hilbers et al. (2005), Sa (2006), Or-rego (2009), entre otros. Sin embargo, una de las principales crıticas a este tipo deestudios es la arbitrariedad en la eleccion de la magnitud del umbral que define unepisodio de auge crediticio.

Por otro lado, los estudios basados en los fundamentos del credito estiman unaecuacion de equilibrio (o de largo plazo) para el credito y se calcula la desviacionrespecto del nivel de equilibrio a traves de predicciones fuera de la muestra. Entrelos trabajos mas recientes figuran Cottarelli et al. (2005), Egert et al. (2006), Kisset al. (2006) y Coudert y Pouvelle (2010), quienes utilizan tecncias de cointegracionpara datos de panel, y Boissay et al. (2005), quienes estiman modelos vectoriales de

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correccion de errores para diferentes paıses. En estos estudios, la ecuacion de equi-librio del credito depende de variables fundamentales como el PBI real, las tasas deinteres nominal y real, el regimen cambiario, entre otras.

El caso del credito en el Peru ha sido estudiado por Mendoza y Terrones (2008)y Orrego (2009), quienes no encuentran evidencia de episodios de auge crediticioal menos hasta finales del ano 2008.1 En particular, Orrego (2009) solo encuentra“indicios” de un posible episodio de auge crediticio en el ano 1998 y un crecimientorobusto del credito en el ano 2008.

Este documento de trabajo propone una metodologıa alternativa de identifi-cacion de perıodos de auge crediticio, la cual no se limita al uso de criterios es-tadısticos para la determinacion del umbral sino que toma en cuenta las variablesfundamentales que explican el credito al sector privado. La propuesta metodologicase basa en la estimacion de una ecuacion de credito a partir de su representacionestado-espacio (SS) y el uso del filtro de Kalman (FK). En particular, las desvia-ciones del credito (respecto de su tendencia filtrada) se modelan en funcion de: (i)variables fundamentales (medidas como desviaciones respecto de su tendencia fil-trada), y (ii) una variable (de estado) no observable, la cual mide el componente delas desviaciones del credito que no esta asociado a sus fundamentos.

La variable de estado de la representacion SS permite identificar episodios deauge o contraccion del credito. Especıficamente, un episodio de auge crediticio seidentifica como aquel perıodo durante el cual: (i) la variable de estado es positivay estadısticamente significativa; y (ii) el credito registra un crecimiento positivo ypersistente (es decir, la tasa de crecimiento muestra una tendencia positiva).

La metodologıa propuesta se aplica al caso peruano utilizando informacion men-sual para el perıodo enero 1994-setiembre 2012 y dos medidas de credito: (i) creditosobre PBI, y (ii) credito real per capita. Los resultados permiten identificar dosperıodos de auge crediticio en el Peru, que coinciden con perıodos de crecimientopersistente del credito: (i) entre finales de 2008 e inicios de 2009, que alcanzo su pun-to maximo en noviembre del 2008; y, (ii) entre abril y junio de 2011, que alcanzo supunto maximo en mayo del 2011. Ademas, al aplicar la metodologıa propuesta porMendoza y Terrones (2008) solo es posible identificar el primer episodio.

Dados los resultados, es importante senalar que los episodios de auge crediticioidentificados en el caso peruano no han sido necesariamente perıodos de crecimientoinsostenible del credito. Dadas las caracterısticas de un episodio “malo” de augecrediticio senaladas por DellAriccia et al. (2012), y tomando en cuenta los eventosposteriores a los episodios de auge crediticio identificados en el caso peruano, sepuede inferir que estos episodios no han sido perversos.

1Mendoza y Terrones (2008) utiliza informacion anual para el perıodo 1960-2006, mientras queOrrego (2009) utiliza informacion mensual entre enero 1992 − noviembre 2008

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Por otro lado, la metodologıa propuesta representa una alternativa intermediaentre el enfoque estadıstico y el de fundamentos, pues se basa en la estimacion deuna ecuacion con fundamentos para explicar los “ciclos” de las variables (enfoque defundamentos), mientras que la tendencia se estima a traves del filtro HP (enfoqueestadıstico).2 En este sentido, ademas de contribuir como una herramienta adicionalpara las autoridades encargadas de velar por la estabilidad del sistema financiero,una de las potenciales ventajas de la metodologıa propuesta es que permite proyec-tar el nivel de credito “normal” en base a la proyeccion de variables economicas(fundamentos), lo cual no es posible con el enfoque estadıstico.

Finalmente, es necesario indicar que este documento se enfoca en la identificacionde perıodos de auge crediticio mas no en la explicacion de su origen, tema que de-berıa ser parte de un trabajo de investigacion posterior. No obstante, el Apendice Bpresenta un breve resumen de posibles explicaciones del surgimiento de perıodos deauge crediticio que se proponen en trabajos recientes como Gourinchas et al. (2001),Schneider y Tornell (1999), Aghion et al. (2004), Hernandez y Landerretche (1999),Reinhart y Reinhart (2009) y Mendoza y Terrones (2012).

El resto del documento consta de cuatro secciones adicionales. En la seccion 2se analizan las principales caracterısticas de la evolucion del credito en el Peru. Enla seccion 3 se desribe la propuesta metodologica y en la seccion 4 se presentanlos resultados para el caso peruano. Finalmente, en la seccion 5 se presentan lasconclusiones.

2. Algunos hechos estilizados

Mas alla de la discusion sobre la direccion causal entre el desarrollo del sistemafinanciero y el nivel de actividad de la economıa, es casi un hecho estilizado laimportancia del buen funcionamiento del sistema financiero para garantizar la ac-tividad productiva y el crecimiento economico.3 Un elevado nivel de profundizacionfinanciera esta usualmente asociado a mayores niveles de inversion y productivi-dad, ası como a una mayor sofisticacion de las empresas o familias en el uso desus recursos. Sin embargo, tambien podrıa reflejar una mayor flexibilizacion de lascondiciones crediticias debido una mayor disponibilidad de fuentes de fondeo, quepodrıa tener efectos negativos sobre la estabilidad financiera.

Si bien el nivel de profundizacion bancaria en el Peru (medido como creditoreal per capita o credito/PBI en la Figura 1) aun esta por debajo de los nivelesregistrados por otros paıses de la region (por ejemplo, Chile y Brasil registran unnivel de credito/PBI por encima de 30 por ciento), el credito ha registrado episodios

2Cabe senalar que en las investigaciones basadas en modelos de equilibrio general dinamicosy estocasticos (DSGE, por sus siglas en ingles), es una practica comun utilizar el filtro HP paracalcular los ciclos de las series.

3Levine (2005) y Ang (2008) son dos de los trabajos mas importantes donde se analiza el estadoactual del estudio de la relacion entre el sistema financiero y el crecimiento economico.

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en los que se desvıa de manera importante respecto de su tendencia. La Figura 2muestra las desviaciones del nivel de credito respecto de su tendencia, obtenida alaplicar el filtro Hodrick-Prescott (HP), y la evolucion de la tasa de crecimiento anualdel credito.

Figura 2. Hechos estilizados

(a) Credito real per capita

(b) Credito/PBI

(c) Adeudados con el exterior / Colocaciones)

Nota: En las tres figuras, las unidades de medida del eje izquierdo son porcentajes. El eje derechode la primera figura esta expresado en nuevos soles reales, minetras que el de la segunda figura semide en porcentajes. La zona sombreada representa los perıodos en los que la tasa de crecimientodel credito muestra una tendencia positiva (crecimiento persistente).

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A partir de la Figura 2, se observa que el credito se desvıa por encima de su ten-dencia en diferentes perıodos, destacando los siguientes: entre finales del ano 1997 einicios de 1999, mediados de 2002 y finales de 2003, mediados de 2008 y finales de2009, inicios de 2011 e inicios de 2012. Sin embargo, solo los dos ultimos incluyenepisodios de crecimiento persistente del credito que pueden conducir a un nivel ex-cesivo de credito. Por ello, estos dos ultimos perıodos son posibles candidatos deepisodios de auge crediticio.

Hacia finales del ano 1998 y comienzos del ano 1999, se observa un maximohistorico en el nivel de profundizacion bancaria el cual se reduce de manera persis-tente hasta finales del ano 2004 (ver Figura 1). Este maximo historico es precedidopor una gran afluencia de capitales de corto plazo (adeudados con el exterior comoporcentaje de las colocaciones) que se observa desde el ano 1997 y que se reducedesde finales del ano 1998 como consecuencia de la contraccion de las lıneas decredito del exterior luego de la crisis rusa. Dados estos hechos, una hipotesis esque este perıodo corresponderıa a un posible episodio de auge crediticio, como losugiere Orrego (2009), el cual podrıa haber estado impulsado por la abundancia definanciamiento de corto plazo. Sin embargo, el hecho de que el credito muestre unadesaceleracion durante ese perıodo no serıa consistente con la idea de que en unepisodio de auge crediticio el credito crece persistentemente.

Posteriormente, el nivel de profundizacion bancaria muestra una recuperaciongradual a partir del ano 2004, la cual coincide con el proceso de mejora de la super-vision y regulacion del sistema financiero que se ha venido implementando tomandoen cuenta los estandares internacionales vigentes.4 Ası, por ejemplo, se ha venidofomentando la transparencia de informacion del sistema financiero, la necesidad deque las entidades financieras mantengan niveles adecuados de capital, entre otrasmedidas.

Entre finales del ano 2008 e inicios del 2009 se observa un nuevo maximo en elcredito (ver Figura 1), aunque menos pronunciado, el cual tambien se puede aso-ciar a un posible perıodo de auge crediticio, como lo senala Orrego (2009). Entrediciembre del ano 20065 y marzo del ano 2008, se registro nuevamente una fuerteentrada de capitales de corto plazo (que llegaron a representar alrededor del 25 %de las colocaciones), la cual se revirtio en el ano 2009 cuando la crisis financierainternacional afecto a la economıa peruana. Sin embargo, y a diferencia del episodioanterior, el credito crecio persistentemente hasta inicios del ano 2009.

4Desde el ano 2003, la Superintendencia de Banca, Seguros y AFP (SBS) ha venido trabajandoen la implementacion y adecuacion de las recomendaciones propuestas por el Acuerdo de BasileaII y, desde el 2011, en las del Acuerdo de Basilea III. Asimismo, en el ano 2005, el Programa deEvaluacion del Sistema Financiero (FSAP) del FMI diagnostico que el sistema financiero peruanocumplıa con mas del 95 % de los principios internacionalmente aceptados como necesarios parauna efectiva supervision bancaria.

5El Banco de Credito del Peru, el banco de mayor tamano en el Peru, obtuvo grado de inversionen octubre de 2006 por parte de la clasificadora Fitch Ratings.

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Luego de la desaceleracion del credito observada durante el ano 2009, el nivel delas lıneas del exterior se mantuvo estable, lo cual reflejo la solvencia de los bancosperuanos. Ası, simultaneamente con la recuperacion de la economıa, entre iniciosdel ano 2010 e incios del ano 2011 el credito registro nuevamente un perıodo de crec-imiento persistente (crecimiento con tendencia positiva), el cual podrıa representarun segundo episodio de auge crediticio.

El comportamiento del credito real durante el perıodo analizado muestra unarelacion estable con el PBI real y los terminos de intercambio excepto alrededor delas crisis internacionales: (i) entre mediados del ano 1997 y mediados del ano 1999,perıodo que abarca el inicio y estabilizacion de la crisis asiatica (la cual se inicio enjulio de 1997) y la crisis rusa (que se inicio en agosto de 1998); y (ii) entre mediadosdel ano 2007 y mediados del ano 2009, perıodo que abarca el inicio de la recientecrisis financiera internacional. Estos dos episodios, que estan representados por lazona sombreada de la Figura 3, incluyen los posibles episodios de auge crediticiodescritos antes.

Figura 3. Credito real, PBI real y terminos de intercambio (crecimiento ultimos12 meses)

Nota: En ambos graficos, el crecimiento del credito real se mide en el eje derecho (porcentajes),mientras que el crecimiento del PBI real y los terminos de intercambio en el eje izquierdo (por-centajes). La zona sombreada representa los perıodos en los que la tasa de crecimiento del creditomuestra una tendencia positiva (crecimiento persistente).

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Finalmente, en la muestra analizada, el PBI real ha registrado dos perıdos dealto crecimiento economico que han coincidido con una evolucion favorable de losterminos de intercambio: (i) durante el ano 1994 y parte del ano 1995; y, (ii) desdeel segundo semestre del ano 2002 hasta el ano 2008, alcanzando tasas mayores al6 % (nivel que puede ser considerado como “potencial” para la economıa peruana).Luego del inicio de la crisis financiera internacional, la economıa se desacelera enel ano 2009, retomando la senda del crecimiento en el ano 2010 hasta alcanzaractualmente niveles cercanos al potencial.

3. Propuesta metodologica

Tomando en cuenta los resultados de trabajos previos de la literatura y los hechosestilizados identificados en la seccion anterior, se plantea el siguiente modelo quepermite describir la evolucion del credito:

Cdt = a1 + a2Y

dt + a2TI

dt + h1ξt + ωt

donde Cdt es el credito (credito real per capita o credito/PBI), Y d

t el logaritmo delPBI real y TIdt el logaritmo de los terminos de intercambio. El superındice “d”indica que todas las variables estan expresadas como desviaciones respecto de sutendencia filtrada con HP. El termino ξt representa el componente del credito quese desvıa sistematicamente de sus fundamentos y, por lo tanto, mide los episodiosde auge de credito (si la desviacion es positiva) o contraccion (si la desviacion esnegativa).

El objetivo es cuantificar la variable no observable ξt, tomando en cuenta queforma parte de la ecuacion Cd

t = a1 + a2Ydt + a2TI

dt + h1ξt + ωt. Una forma natural

de hacerlo es aplicando el filtro de Kalman a su representacion estado espacio. Estametodologıa permitira contar con una serie estimada para ξt y una banda de confi-anza que permitira evaluar estadısticamente si valores positivos (o negativos) de ξtson significativos; es decir, si un perıodo de auge (o contraccion) es estadısticamentesignificativo.

Tomando en cuenta la descripcion general sobre el uso del filtro de Kalman enun modelo estado-espacio (SS) que se presenta en el Anexo, la representacion SSdel credito puede escribirse como:

ξt+1 = Fξt + vt+1

yt = A′xt +H

′ξt + ωt

donde yt es un vector (1x1) que contiene al credito, xt es un vector (2x1) quecontiene Y d

t y TIdt , ξt es la variable de estado (un escalar, que representa episodiosde auge/contraccion) y F, A

′y H

′son matrices de parametros con dimensiones

(1x1), (1x2) y (1x1) respectivamente. La ecuacion (1) se denomina ecuacion deestado y la ecuacion (2) se denomina ecuacion de observacion. Los errores vt(rx1)

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y ωt(nx1) estan descritos por procesos ruido blanco con media cero y segundosmomentos descritos por:

E(v2t ) =

q, para t = τ0, otro caso

E(ω2t ) =

r, parat = τ0, otro caso

donde q y r son dambos escalares. Ademas, vt y ωt no estan correlacionadas enningun perıodo:

E(vtωt) = 0, para todo t y τ.

Uno de los usos mas importantes del filtro de Kalman, y que se aplica en estedocumento, es hacer predicciones mınimo cuadraticas de la variable de estado ξtusando la informacion disponible Yt:

ξt+1|t = E(ξt+1|Yt)

donde Yt = (y′t, y

′t−1, y

′t−2, · · · , y

′1, x

′t, x

′t−1, x

′t−2, · · · , x

′1) y ξ(ξt+1|Yt) denota la proyec-

cion lineal de ξt+1 sobre una constante y las variables contenidas en Yt. El filtro deKalman calcula recursivamente estas predicciones, generando la secuencia de predic-ciones: ξ1|0,ξ2|1,ξ3|2,· · · ,ξT |T−1 y los errores cuadratico medio (MSE, por sus siglas eningles) correspondientes:

Pt+1|t = E[(ξt+1 − ξt+1|t)(ξt+1 − ξt+1|t)]

donde Pt+1|t es de orden 1x1.

Dado que en el modelo planteado la variable de estado (no observable) ξt seinterpreta como episodios de auge o contraccion, es decir, tiene una interpretacion“estructural”, Hamilton (1994) sugiere hacer inferencia sobre el valor de ξt en “t”usando la informacion completa de la muestra (es decir, hasta “T”) y no solamentela informacion disponible hasta “t-1”. A esta inferencia se le denomina “estimadosuavizado” de ξt (smoothed state variable) y se denota como:

ξt|T ≡ E(ξt|YT )

cuyo MSE es:

Pt|T = E[(ξt − ξt|T )(ξt − ξt|T )]

En resumen, el filtro de Kalman aplicado a la representacion SS del modeloplanteado permitira identificar episodios de auge crediticio cuando suceda que ξt > 0y sea estadısticamente significativo. Sin embargo, es necesario que el crecimiento delcredito sea persistente cuando la variable de estado sea positiva.

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4. Resultados Empıricos

Los datos utilizados son frecuencia mensual y abarcan el perıodo comprendidoentre enero de 1994 y setiembre de 2012. Esta informacion se ha obtenido del portalinstitucional del Banco Central de Reserva del Peru (BCRP) y de los “balances decomprobacion” reportados por las entidades bancarias.

El credito nominal se define como la suma de las colocaciones en moneda nacionaly extranjera (expresada en nuevos soles) del sistema bancario al sector privado. Lascolocaciones en moneda extranjera se convirtieron a nuevos soles utilizando el tipode cambio nominal del balance mensual reportado por cada banco. A partir de estaserie se construyeron dos indicadores de credito: (i) credito sobre PBI nominal, y (ii)credito real per capita.6 Alternativamente, y con el objetivo de eliminar el posibleefecto de las fluctuaciones del tipo de cambio en la evolucion del credito en monedaextranjera, se construyo una serie alternativa de credito nominal en moneda extran-jera expresada en nuevos soles utilizando un tipo de cambio constante (fijo).7

Para la estimacion de la ecuacion de equilibrio del credito, se usaron como vari-ables fundamentales el PBI real y los terminos de intercambio.

4.1. Enfoque estadıstico

Primero, se aplica la metodologıa propuesta por Mendoza y Terrones (2008) paratratar de identificar episodios de auge crediticio. La Figura 4 muestra la evoluciondel credito real per capita y del Credito/PBI (figura de la izquierda del panel (a) yfigura de la izquierda del panel (b), respectivamente), ası como sus respectivas tasasde crecimiento, para el perıodo enero 1994−setiembre 2012.

Al aplicar la metodologıa de Mendoza y Terrones (2008) a estos dos indicadoresde credito, es posible identificar dos episodios de auge crediticio: (i) desde febrerodel ano 1999 hasta marzo del ano 1999 (hasta mayo del ano 1999 para el indicadorcredito/PBI); y (ii) desde octubre del ano 2008 hasta febrero del ano 2009 (desdenoviembre del ano 2008 para el indicador credito/PBI).8 Estos dos episodios se ilus-tran a traves de las zonas sombreadas de la Figura 4, en los cuales la desviacion delcredito supera un umbral estimado (como se ilustra en las figuras de la derecha decada panel de la Figura 4).

El primero de los episodios identificados se produce luego de que la economıaregistrara un perıodo de crecimiento economico importante. Este episodio de augecrediticio tuvo una corta duracion, llegando a su fin en un entorno de crisis inter-nacional y con el advenimiento de un fenomeno de El Nino particularmente severo.

6El credito real per capita se obtiene deflactando las colocaciones nominales con el Indice dePrecios al Consumidor y una extrapolacion simple de la serie anual de poblacion.

7Al igual que en Orrego (2009), se utilizo el tipo de cambio de mayo de 2008 (S/. 2.8 por dolar).8El Apendice D muestra algunos resultados preliminares sobre posibles episodios de auge cred-

iticio por tipo de credito.

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Figura 4. Episodios de auge crediticio usando Mendoza y Terrones (2008)

(a) Mendoza y Terrones (2008) con credito real per capita

(b) Mendoza y Terrones (2008) con Credito/PBI

Nota: En las dos figuras del panel (a), el eje vertical se mide en nuevos soles per capita, mientrasque las del panel (b) el eje vertical se mide en porcentajes. En las figuras de la derecha, las lıneaspunteadas horizontales representan el umbral calculado a partir de la metodologıa de Mendoza yTerrones (2008). Las zonas verticales sombreadas representan los episodios de auge crediticio, loscuales incluyen todos los perıodos en los que la desviacion de la tendencia excedio el umbral.

Esto genero problemas de liquidez que comprometieron la solvencia de las entidadesfinancieras y ocasionaron una contraccion de la oferta de creditos.

El segundo episodio identificado tuvo una mayor duracion y tambien fue ante-cedido por un prolongado perıodo de expansion economica. Sin embargo, en esteepisodio se dieron hechos que contribuyeron a incrementar la oferta de credito comoel otorgamiento de grado de inversion, las bajas tasas de interes internacionales yla mejora en las condiciones crediticias locales. Sin embargo, esta situacion se de-bilito con la consolidacion de la crisis financiera internacional, la cual impacto nega-tivamente en la solvencia de las entidades financieras internacionales y contribuyo ala desaceleracion economica de nuestro paıs.

La Figura 5 muestra los resultados que se obtienen al utilizar un tipo de cambioconstante en la construccion de los indicadores de credito. En el caso del credito real

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per capita solo es posible identificar el segundo episodio de auge crediticio, mientrasque al utilizar Credito/PBI solo se identifica un episodio de auge crediticio entrejulio y setiembre del ano 1998.

Figura 5. Episodios de auge crediticio usando Mendoza y Terrones (2008) - Tipode cambio constante

(a) Mendoza y Terrones (2008) con credito real per capita (tipo de cambio constante)

(b) Mendoza y Terrones (2008) con Credito/PBI (tipo de cambio constante)

Nota: En las dos figuras del panel (a), el eje vertical se mide en nuevos soles per capita, mientrasque las del panel (b) el eje vertical se mide en porcentajes. En las figuras de la derecha, las lıneaspunteadas horizontales representan el umbral calculado a partir de la metodologıa de Mendozay Terrones (2008). Para efectos comparativos, las zonas verticales sombreadas representan losepisodios de auge crediticio identificados en la Figura 4.

4.2. Modelo estado-espacio y filtro de Kalman

La propuesta metodologica se basa en la estimacion de una ecuacion de credi-to a partir de su representacion estado-espacio (SS) utilizando el filtro de Kalman(FK). En particular, se modelan las desviaciones del credito (respecto de su ten-dencia filtrada con HP) en funcion de sus variables fundamentales (medidas comodesviaciones respecto de su tendencia filtrada con HP) y una variable de estado (no

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observable) que mide el componente de las desviaciones del credito que no esta aso-ciado a sus fundamentos. Bajo esta especificacion, la variable de estado representalos episodios de auge o contraccion del credito. Las variables fundamentales consid-eradas son el logaritmo del PBI real y el logaritmo de los terminos de intercambio(ambas variables medidas como desviaciones respecto de su tendencia filtrada conHP).

La Figura 6 muestra la evolucion de la variable de estado (lınea continua), lacual representa las desviaciones sistematicas del credito no explicadas por sus fun-damentos. Las bandas de confianza (lıneas punteadas) permiten identificar si lasdesviaciones son estadısticamente significativas. Las desviaciones positivas y sig-nificativas se indican con las areas verticales sombreadas y representan episodiosde auge crediticio si durante ese perıodo se observa un crecimiento persistente delcredito.

Figura 6. Filtro de Kalman e identificacion de episodios de auge crediticio

Nota: La lınea solida ilustra la evolucion de las desviaciones del credito real per capita (respecto desu tendencia filtrada) que no estan asociadas a las variables fundamentales (es decir, la variable deestado del modelo especificado). Las lıneas punteadas representan las bandas de confianza (2 vecesla desviacion estandar), con las cuales es posible determinar si una desviacion es estadısticamentediferente de cero. El area sombreada representa los perıodos en los que las desviaciones son positivasy estadısticamente significativas. El eje vertical esta expresado en nuevos soles per capita.

Asimismo, la Figura 6 muestra tres perıodos donde la variable de estado es posi-tiva y estadısticamente signifcativa: (i) entre mayo del ano 1998 y abril del ano 1999;(ii) entre agosto del ano 2008 y febrero del ano 2009; y, (iii) entre abril y junio delano 2011. Sin embargo, solo los dos ultimos pueden ser considerados como episodiosde auge crediticio pues el credito crece persistentemente en esos episodios, alcan-zando sus niveles maximos en noviembre de 2008 y mayo de 2011,9 respectivamente.

9La interrupcion de este episodio de auge crediticio coincide con el hecho que, a mediados dejunio de 2011, se conoce oficialmente el resultado de la segunda vuelta electoral presidencial.

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A diferencia del enfoque estadıstico, los resultados obtenidos con la metodologıapropuesta se confirman si se utilizan los indicadores de credito basados en un tipode cambio constante para el componente en moneda extranjera. Como se observa enla Figura 7, el primer episodio de auge crediticio es mas prolongado (pues empiezaen el segundo en octubre del ano 2007).

Figura 7. Filtro de Kalman e identificacion de episodios de auge crediticio (tipode cambio constante)

Nota: La lınea solida ilustra la evolucion de las desviaciones del credito real per capita (respecto desu tendencia filtrada) que no estan asociadas a las variables fundamentales (es decir, la variable deestado del modelo especificado). Las lıneas punteadas representan las bandas de confianza (2 vecesla desviacion estandar), con las cuales es posible determinar si una desviacion es estadısticamentediferente de cero. El area sombreada representa los perıodos en los que las desviaciones son positivasy estadısticamente significativas. El eje vertical esta expresado en nuevos soles per capita. Paraefectos comparativos, lo perıodos de auge crediticio identificados en la Figura 6 se indican con elarea sombreada.

La Figura 8 permite comparar los resultados de la metodologıa propuesta eneste documento de trabajo con los que se obtiene al aplicar la metodologıa de Men-doza y Terrones (2008). Este grafico muestra la evolucion del credito/PBI (desdeenero 2008) y una franja denominada “condicion normal”, la cual permite identificarepisodios de auge crediticio: si la serie se ubica por encima (debajo) de la franja, sedice que el credito esta en auge (contraccion), mientras que si se ubica dentro de lafranja se dice que el credito esta en condiciones normales. Cabe destacar que bajo lametodologıa propuesta la franja “condicion normal” es mas angosta, lo cual sugiereuna mayor precision en la identificacion de los episodios de auge.

Ademas de contribuir como una herramienta adicional disponible para las au-toridades encargadas de velar por la estabilidad del sistema financiero, una de laspotenciales ventajas de la metodologıa propuesta es que permite proyectar el nivelde credito “normal” en base a la proyeccion de variables economicas (fundamentos),lo cual no es posible con el enfoque estadıstico. Una segunda ventaja es que los

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Figura 8. Episodios de auge crediticio: Comparacion de metodologıas

(a) Filtro de Kalman

(b) Mendoza y Terrones (2008)

Nota: La lınea punteada ilustra la evolucion del ratio Credito/PBI, mientras que la franja som-breada que la envuelve respresenta la zona en la que el credito se considera como “normal” o “noexcesivo”. El area vertical sombreada respresenta los episodios de auge crediticio identificados concada metodologıa. En ambas figuras, el eje vertical esta expresado porcentajes.

episodios identificados siguen siendo significativos incluso si se reduce la muestra,lo cual no sucede con el enfoque estadıstico.

Finalmente, es importante senalar que los episodios de auge crediticio identifi-cados en el caso peruano no han sido necesariamente perıodos de crecimiento in-sostenible del credito. Como lo senalan DellAriccia et al. (2012), un episodio “malo”de auge crediticio es aquel que termina desatando una crisis financiera y/o es sucedi-do por perıodos extensos de crecimiento economico por debajo del potencial; ademas,tiende a ser mas grande y de mayor duracion (mas de la mitad de los episodios deauge crediticio que registran una duracion mayor a seis anos terminan desencade-nando una crisis) en comparacion a otros. Sin embargo, tambien senalan que muchos

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episodios de auge crediticio resultan en un mayor nivel de profundizacion financieray contribuyen al crecimiento economico. Dadas estas caracterısticas, y tomando encuenta los eventos posteriores a los episodios de auge crediticio identificados en elcaso peruano, se puede puede inferir que estos no han sido episodios malos.

5. Conclusiones

El presente documento de trabajo propone una metodologıa alternativa de iden-tificacion de perıodos de auge crediticio, la cual no se limita al uso de criteriosestadısticos para la determinacion del umbral sino que toma en cuenta las posi-bles variables fundamentales que explican el credito al sector privado. La propuestametodologica se basa en la estimacion de una ecuacion de credito a partir de surepresentacion estado-espacio (SS) y el uso del filtro de Kalman (FK).

La metodologıa propuesta se aplica al caso peruano utilizando informacion men-sual para el perıodo que se extiende desde enero 1994 hasta setiembre 2012 y dosmedidas de credito: (i) credito real per capita, y (ii) credito/PBI. Los resultadospermiten identificar dos perıodos de auge crediticio en el Peru, que coinciden conperıodos de crecimiento persistente del credito: (i) entre finales de 2008 e iniciosde 2009, que alcanzo su punto maximo en noviembre del 2008; y, (ii) entre abril yjunio de 2011, que alcanzo su punto maximo en mayo del 2011. Ademas, al aplicarla metodologıa propuesta por Mendoza y Terrones (2008) solo es posible identificarel primer episodio.

Es importante senalar los episodios de auge crediticio identificados en el casoperuano no han sido necesariamente perıodos de crecimiento insostenible del credi-to. Dadas las caracterısticas de un episodio ‘malo” de auge crediticio senaladas porDellAriccia et al. (2012), y tomando en cuenta los eventos posteriores a los episodiosde auge crediticio identificados en el caso peruano, se puede inferir que estos no hansido episodios malos.

Ademas de contribuir como una herramienta adicional disponible para las au-toridades encargadas de velar por la estabilidad del sistema financiero, una de laspotenciales ventajas de la metodologıa propuesta es que permite proyectar el nivelde credito “normal” en base a la proyeccion de variables economicas (fundamentos).Asimismo, los resultados obtenidos son robustos al indicador de credito utilizado ya la muestra analizada.

Finalmente, la implementacion del enfoque de fundamentos y el estudio de lasposibles causas de episodios de auge crediticio son dos temas importante que, entreotros, quedan pendientes para investigaciones futuras.

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APENDICES

A. Metodos estadısticos para identificar perıodos

de auge crediticio

De acuerdo con Gourinchas et al. (2001), un episodio de auge crediticio esta con-formado por perıodos de tiempo en los que el indicador de credito (lt) se desvıa de sutendencia de largo plazo (Tt) en una proporcion mayor a µ, es decir lt − (Tt) ≥ µTtlt ≥ (1 + µ)Tt. Por otro lado, Mendoza y Terrones (2008) definen un episodio deauge crediticio cuando el desvıo del indicador de credito respecto de su tendencia(lt− Tt) es mayor a una proporcion κ de la desviacion estandar historica σ(lt− Tt),es decir: (lt − Tt) ≥ κσ(lt − Tt).

Gourinchas et al. (2001) utilizan como indicador de credito el ratio credito sobrePBI, mientras que Mendoza y Terrones (2008) utilizan como indicador el creditoreal per capita. En ambos trabajos, la tendencia del indicador de credito se obtienea traves del filtro estadıstico Hodrick-Prescott (HP), aunque su implementaciones diferente: Mendoza y Terrones (2008) aplican el filtro HP a toda la muestradisponible (caso estandar); sin embargo, Gourinchas et al. (2001) aplican el filtroHP de forma recursiva (la primera sub-muestras considera los primeros cinco anosy luego se va incrementando).

Cuadro B-1

Gourinchas et al (2001) Mendoza y Terrones (2008)

Variable Ratio de credito entre PBI Credito real per-capitaFiltro HP HP recursivo Caso estandar

Tornell y Westermann (2002) definen como episodio de auge crediticio a aquelperıodo donde el credito real ha crecido en promedio a una tasa mayor al 10 porciento durante dos anos consecutivos. Por su parte, IMF (2004) identifica un perıodode auge crediticio cuando la expansion del credito real es mayor a la desvıacionestandar de las fluctuaciones del credito (alrededor de su tendencia de largo plazo(calculada con el filtro HP) por un factor de 1,75. Finalmente, Ottens et al. (2005)definen un episodio de auge crediticio cuando el ratio credito/PBI es mayor en 2 %(o mas) a su tendencia.

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B. Posibles explicaciones del surgimiento de epi-

sodios de auge crediticio

Gourinchas et al. (2001) proporciona una sıntesis de las posibles razones quedan origen a un proceso de auge crediticio, entre las que se incluye: el bajo nivelde regulacion de los mercados financieros, la poca capacidad de monitoreo de lasactividades financieras, la provision de garantıas estatales (implıcitas o explıcitas),el rol del Banco Central como estabilizador del tipo de cambio, entre otras imper-fecciones en el mercado crediticio que acrecientan el riesgo sistemico.

En este documento, un episodio de auge crediticio esta acompanado por may-ores niveles de apalancamiento y por la concesion de financiamiento a proyectoscuyo valor presente neto es bajo (e incluso negativo). Al incrementarse el numerode creditos, el monitoreo de los riesgos se dificulta mas, lo que aumenta la proba-bilidad de no pago. De esta manera a medida que el credito se expande, es posibleque la calidad de los proyectos financiados se reduzca, incrementando la exposicionpatrimonial de las entidades financieras. Mas aun, la presencia de garantıas guber-namentales, implıcitas o explıcitas, pueden agravar el problema, pues desincentivanun adecuado monitoreo de los riesgos implıcitos.

Otros trabajos, como Schneider y Tornell (1999); y Aghion, Baccheta y Banerjee(1999), enfatizan el rol del acelerador financiero. La idea central es que durante unauge crediticio, el precio de los activos (por ejemplo las viviendas) se incrementa, loque a su vez incrementa la riqueza de los agentes. Dado que una mayor riqueza delos agentes incentiva una mayor oferta de creditos, la demanda de bienes aumentay los precios de los activos aumentan aun mas.

Alternativamente, tambien se argumenta que la apertura financiera de las economıases una de las variables importantes que podrıa generar un proceso de auge crediti-cio. Por ejemplo, Reinhart y Reinhart (2009) muestran que ante un considerableingreso de capitales del exterior, el tipo de cambio tiende a apreciarse, y los preciosde los activos10 a incrementarse. Estos movimientos de precios suelen estimular laexpansion del credito interno.

Sin embargo, ante una situacion como esta podrıan agravarse ciertas debilidadesestructurales de la banca domestica y, consecuentemente, devenir en crisis bancar-ias. Bajo esta logica, Hernandez y Landerretche (1999) evaluan la probabilidad queun aumento de influjos de capitales conduzca a un auge del credito, encontrandoque la probabilidad es mucho mayor en paıses emergentes.

Mendoza y Terrones (2012), identifican eventos de auge crediticio y analizan elcomportamiento de un grupo de variables macroeconomicas, comunmente asociadasa estos perıodos de expansion y que, posiblemente, puedan actuar como determi-

10Los activos a los que se hace referencia son bienes inmobiliarios e instrumentos bursatiles,principalmente de renta variable.

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nantes (o condicionantes) en la formacion de un auge crediticio. Entre las variablesconsideradas figuran: el nivel de entrada de capitales, ganancias de la productividad,reformas en el sistema financiero, el esquema de tipo de cambio, entre otros.

Los autores muestran que en paıses emergentes los perıodos de auge crediticiosuelen estar asociados a: perıodos de expansion del PBI; incrementos significativosen los precios de activos; apreciacion del tipo de cambio real; y deterioros en lacuenta corriente asociados a vigorosos crecimientos en el consumo y la inversion.

Cabe senalar que si bien se analizan correlaciones, los autores no especificanninguna relacion de causalidad entre las variables analizadas y los episodios deauge crediticio. Especıficamente, el analisis se basa en explicar el comportamientodinamico de las series en perıodos en los cuales se identifica un episodio de augecrediticio. Una de las razones principales de este tipo de analisis es que las variablesasociadas a los episodios de auge crediticio podrıan ser endogenas, pues ellas estarıanafectadas por la existencia de un episodio de auge crediticio.

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C. Modelo estado-espacio y el filtro de Kalman

En este anexo se describe formalmente los modelos denominados estado-espacio(state-space model) y el filtro de Kalman.11 Un tratamiento mas desarrollado ycompleto puede encontrarse en Hamilton (1994).

C.1. Descripcion general

El filtro de Kalman es producto de las contribuciones de Rudolf E. Kalman pub-licadas en los anos 1960. Desde entonces, el filtro de Kalman se uso para mejorar lanavegacion de vehıculos, incluyendo los aeroespaciales, proporcionando un estimadooptimizado del estado (por ejemplo, posicion y velocidad) del sistema analizado.

La idea es representar un sistema dinamico en una forma particular denominadarepresentacion estado espacio; en este contexto, el filtro de Kalman es un algoritmopara actualizar secuencialmente o recursivamente una proyeccion lineal del sistema.

De manera general, el procedimiento recursivo del filtro de Kalman puede de-scribirse de la siguiente forma:

Primero, el filtro usa informacion con “ruido” y la filtra usando una curvaajustada por mınimos cuadrados ordinarios (MCO), la cual es optimizada conuna prediccion matematica del estado futuro del sistema que se genera a travesde la modelacion de las caracterısticas fısicas del sistema.

El estimado del modelo se compara con el punto observado y esta diferenciase escala por un factor conocido como la Ganancia Kalman (Kalman Gain oKG), la cual se usa como insumo para retroalimentar al modelo y ası mejorarlas predicciones siguientes

Ademas, la “ganancia” puede ser afinada para mejorar el desempeno de laspredicciones. Con un KG grande el filtro sigue mas de cerca a las observaciones,mientras que con un KG pequeno el filtro sigue mas de cerca las prediccionesdel modelo.

Entre los usos mas importantes de este algoritmo para la econometrıa figuran:

Es una alternativa para calcular predicciones finitas exactas y calcular la fun-cion de verosimilitud exacta para un proceso ARMA Gausiano.

Permite factorizar funciones matriciales generadoras de autocovarianzas o den-sidades espectrales.

Permite estimar vectores autoregresivos con coeficientes cambiantes en el tiem-po.

11Esta descripcion se basa en Hamilton (1994), Capıtulo 13 y en Lahura (2012).

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C.2. Representacion estado-espacio de un sistema dinamico

La representacion Estado Espacio (SS) de un sistema dinamico permite analizar-lo usando el Filtro de Kalman. A continuacion se presentan los supuestos y la rep-resentacion SS.

Sea yt un vector (n × 1) de variables observadas en el perıodo t. Es posibledescribir una clase importante de modelos dinamicos para yt en terminos de unvector (r × 1) posiblemente “no observable” y conocido como vector de estado, ξt.La representacion estado espacio (SS) de la dinamica de yt es:

ξt+1 = Fξt + vt+1 (1)

yt = A′xt +H

′ξt + wt (2)

donde F,A′ yH ′ son matrices de parametros con dimensiones (r×r), (n×k) y (n×r),respectivamente. Ademas, xt es un vector de variables exogenas o predeterminadas.La ecuacion (1) se denomina Ecuacion de Estado y la ecuacion (2) es la Ecuacionde Observacion. Los vectores vt(r × 1) y wt(n× 1) son vectores ruido blanco conmedia cero y:

E(vtv′

τ ) =

Ω, para t = τ0, otro caso

(3)

E(wtw′

τ ) =

R para t = τ0 otro caso

(4)

donde Q y R son de dimension (r×r) y (n×n), respectivamente. Las perturbacionesvt y wt no estan correlacionadas en ningun perıodo:

E(vtw′

τ ) = 0 , para todo t y τ (5)

El vector de xt contiene variables exogenas o predeterminadas. Esto significaque xt no proporciona informacion alguna sobre ξt, ξ+1, ξt+2, · · · o wt, wt+1, wt+2, · · ·mas alla de la informacion contenida en yt−1, yt−2, · · · , yt. Por ejemplo, xt podrıaincluir valores rezagados de y o variables no correlacionadas con ξτ y wτ para todo τ .

El sistema (1)-(4) tıpicamente se usa para describir una serie finita de obser-vaciones y1, y2 · · · , yT. Sin embargo, se requieren supuestos sobre el valor inicialdel vector de estados ξ1. En particular, se asume que ξ1 no esta correlacionado conninguna realizacion de vt o wt:

E(vtξ′

1) = 0 , para t = 1, 2, · · · , T (6)

E(wtξ′

1) = 0 , para t = 1, 2, · · · , T (7)

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La ecuacion de estado (1) implica que ξt puede escribirse como funcion lineal de(ξ1, v2, v3, · · · , vt):

ξ2 = Fξ1 + v2

ξ3 = Fξ2 + v3 = F [Fξ1 + v2] + v3 = F 2ξ2 + v3...

ξt = F t−1ξ1 + F t−2v2 + · · ·+ Fvt−1 + vt

ξt = vt + Fvt−1 + · · ·+ F t−2v2 + F t−1ξ1, , para t = 2, 3, · · · , T (8)

Entonces, (6) y (3) implican que vt no esta correlacionado con valores pasadosde ξ:

E(vtξ′

τ ) = 0 , para τ = t− 1, t− 2, · · · , 1 (9)

De igual forma:

E(wtξ′

τ ) = 0 , para τ = 1, 2, · · · , T (10)

E(wty′

τ ) = E[wt(A′xτ +H

′ξτ + wτ )]

= 0 , para τ = t− 1, t− 2, · · · , 1 (11)

E(vty′

τ ) = 0 , para τ = t− 1, t− 2, · · · , 1 (12)

El sistema (1)- (7) es muy flexible pues vt y wt podrıan estar correlacionados yF,Q,A,H,R pueden ser funciones del tiempo.

C.3. Aplicacion de la representacion SS: la tasa de interesreal

Fama y Gibbons(1982) estudian el comportamiento de la tasa de interes realex-ante, definida como la tasa de interes nominal it menos la inflacion esperadaπet . La tasa de interes real ex-ante es no observable debido a que no se cuenta coninformacion de la inflacion anticipada por el mercado. Ası, la tasa de interes realex-ante es la variable estado:

ξt = it − πet − µ (13)

donde µ es el promedio de la tasa de interes real ex-ante. Fama y Gibbons asumenque ξt esta descrito por un proceso AR(1):

ξt+1 = Φξt + vt+1 (14)

El econometrista observa la tasa ex-post, it − πt, la cual puede escribirse como:

it − πt = it − πet + πet − πt= ξt + µ+ (πet − πt)= µ+ ξt + wt (15)

27

El termino wt ≡ πet − πt el error que comete la gente al predecir la inflacion. Siestas predicciones se realizan optimamente, entonces:

Cov(wt, wτ ) = 0 , para τ < t (16)

Cov(wt, it − πet ) = 0 (17)

Ası, el modelo estado-espacio es:

ξt+1 = φξt + vt+1 con (r = 1)

yt = µ+ ξt + wt con (n = 1) (18)

donde F = φ, yt = i− πt, A′xt = µ,H = 1 y wt = πet − πt.

C.4. El filtro de Kalman

Considere la representacion estado espacio (SS) de la dinamica de yt:

ξt+1 = Fξt Vt+1

(nx1) (nxn)(nx1) (nx1)

yt = A′Xt H ′ξt + ωt(nx1) (nxk)(kx1) (nxn)(nx1) (nx1)

E(VtV′

τ ) =

Q(nxn), para t = τ0, otherwise

(19)

E(ωtω′

τ ) =

R(nxn), para t = τ0, otherwise

(20)

E(Vtξ′1) = 0, t = 1, 2, · · · , T (ωtξ

′1) = 0, t = 1, 2, · · · , T (Vtω

′t) = 0,∀t, τ (21)

Se asume que el analista ha observado y1,· · · ,yT ,x1,· · · ,xT y que los valoresnumericos de F, Q, A, H, R son conocidos. Si bien existen muchos usos del fil-tro de Kalman, uno de ellos es que permite calcular predicciones mınimo cuadradasdel vector de estado usando la informacion observada hasta t:

ξt+1|t ≡ E(ξt+1|Yt)

donde Yt = (Y ′t , Y′t−1, · · · , Y1, X ′t, X ′t−1, · · · , X ′1)′ y E(ξt+1|Yt) denota la proyeccion

lineal de ξt+1 sobre Yt y una constante.

El filtro de Kalman calcula recursivamente estas predicciones, generando: ξ1|0, ξ2|1, ξ3|2, · · · , ξT |T−1,las cuales estan asociadas a una matriz de MSE de orden (nxn):

Pt+1|t = E[(ξt+1 − ξt+1|t)(ξt+1 − ξt+1|t)′]

28

Para obtener la secuencia ξ1|0, ξ2|1, · · · , ξT |T−1 y P1|0, P2|1, · · · , PT |T−1, el filtro deKalman se basa en la media y varianza incondicionales de ξ1 como punto de partida:

ξ1|0 = E(ξ1)

P1|0 = E[ξ1 − E(ξ1)][ξ1 − E(ξ1)]′

cuyos valores tıpicos son ξ1|0 = 0 y vec(P1|0) = [In2 − (F ⊗ F )]−1.vec(Q). Luego,

tomando como valores iniciales ξ1|0 y P1|0, se iteran las siguientes expresiones parat = 1, 2, · · · , T :

ξt+1|t = F ξt|t−1 + FPt|t−1H(H ′Pt|t−1H +R)−1(yt − A′Xt −H ′ξt|t−1)Pt+1|t = F [Pt|t−1 − Pt|t−1H(H ′Pt|t−1H +R)−1H ′Pt|t−1]F

′ +Q

ξt+1|t denota la mejor prediccion de ξt+1 basada en una constante y una funcionlineal de (Yt, Yt−1, · · · , Xt, Xt−1, · · · , X1), y la matriz Pt+1|t proporciona el MSE deesta prediccion.

C.5. Suavizamiento del estado

En algunas ocasiones, como es el caso del presente documento, se le da unainterpretacion “estructural” al vector de estados ξt, por lo cual su estimacion y sig-nificancia son relevantes. Por ejemplo, en Stock y Watson (1989), ξt es un escalar yrepresenta el estado del ciclo economico

En casos como este, puede ser muy util hacer inferencia sobre el valor del vectorde estados en “t” usando la informacion completa de la muestra (es decir, hasta“T”) y no solamente la informacion disponible hasta “t-1”. A esta inferencia se ledenomina “estimado suavizado” de ξt y se denota como:

ξt|T ≡ E(ξt|YT )

El MSE del estimado suavizado se denota como:

Pt|T = E[(ξt − ξt|T )(ξt − ξt|T )]

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D. Identificacion de episodios de auge crediticio

por tipo de credito

Debido a la mayor disponibilidad de informacion a partir del ano 2000, es posi-ble desagregar el credito al sector privado por tipo de credito (consumo, empresas ahipotecario) y, de esta forma, identificar cuales fueron los tipos de credito mas pro-clives a experimentar el episodio de boom antes mencionado. De forma preliminar,es posible afirmar que los creditos que experimentaron mayor volatilidad fueron losdirigidos a empresas, siendo estos tambien los que tuvieron un perıodo de boom masprolongado, desde setiembre 2008 hasta marzo 2009.

Figura A-1. Credito real per capita e identificacion de episodios de episodios deauge crediticio por tipo de credito

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Figura A-2. Credito/PBI e identificacion de episodios de auge crediticio por tipode credito

Este hecho podrıa estar asociado a la dinamica de los inventarios durante eseperıodo, pues muchas empresas acumularon inventarios en concordancia con elperıodo expansivo de la economıa; sin embargo, la acumulacion de inventarios re-sulto excesiva ante la abrupta desaceleracion economica.

En segundo lugar, en terminos de magnitud y duracion del episodio de boom,figuran los creditos de consumo. En este caso, resulta llamativo que el episodio deauge de este tipo de credito (julio 2008 a diciembre 2008), adelanto los episodiosde los demas casos, tanto en su inicio como en su termino. Ello podrıa deberse aque la concesion de creditos de consumo es altamente pro cıclica (principalmenteen relacion a las lıneas autorizadas de tarjeta de credito), debido a que incorporaexpectativas de los agentes respecto a condiciones economicas futuras.

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