identificación de escenarios lejanos en condiciones
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1. INTRODUCCIÓN
Los derrames de hidrocarburos líquidos por pérdida de
contención en ductos sobre superficies terrestres,
corresponden a una situación de alto impacto que originan
áreas de alta consecuencia [1]. Estas áreas pueden estar dentro
del derecho de vía o en escenarios lejanos. Para determinar
escenarios lejanos se debe modelar el esparcimiento del
derrame de hidrocarburo sobre una superficie.
Figura 1 Representación gráfica de derecho de vía y escenario
lejano.
Un escenario de riesgo es un medio físico expuesto a una
amenaza [2], y originado por un evento crítico [3] (en este
caso, la fuga de material peligroso). En el mismo contexto, un
escenario lejano, se define como un escenario de riesgo donde
las consecuencias negativas se presentan a una distancia
alejada del lugar donde se originó el evento crítico. Los
escenarios lejanos se encuentra fuera del derecho de vía
(Figura 1).
El derecho de vía es una franja de tierra dentro de la cual se
encuentran alojados todos los elementos que constituyen la
infraestructura de los oleoductos y poliductos [4]. El ancho de
esta franja depende de las características del ducto y de la
sustancia transportada. Esta área es utilizada para la
construcción y mantenimiento de la tubería, o para casos de
emergencias. Dentro del derecho de vía se prohíben ciertas
actividades que puedan afectar la seguridad e integridad de la
tubería [5].
Una ruta de derrame, es la dirección en la cual se dispersa un
fluido sobre el territorio incluyendo los fenómenos de
infiltración y evaporación, los cuales se producen de manera
simultánea. La mezcla de hidrocarburos que se transporta a
través de los ductos se denomina material peligroso, que a su
vez se puede clasificar como un NAPL1.
1 Los NAPLs por sus siglas en ingles “Non-Aqueous Phase Liquids”, son
soluciones líquidas inmiscibles en agua, que al filtrarse en el subsuelo
constituyen una fase liquida separada al agua [19]
Identificación de escenarios lejanos en condiciones topográficas de alta
pendiente mediante el modelamiento de rutas de derrame por la pérdida
de contención en ductos de material peligroso.
I. L. Chaparro Palacio, F. Muñoz Giraldo
Bogotá-Colombia
2014
RESUMEN: La pérdida de contención de hidrocarburos en oleoductos y poliductos sobre superficies inclinadas origina escenarios
lejanos debido a la formación de rutas de derrames. A causa de las propiedades tóxicas e inflamables de los hidrocarburos, los
derrames de este tipo de sustancias son una fuente potencial de riesgo. El presente trabajo desarrolla un método para la predicción de
rutas de derrame sobre superficies inclinadas porosas, contemplando cambios en la topografía del suelo y las pérdidas producto de la
evaporación e infiltración. El documento se divide en tres partes principales: 1) Modelamiento de rutas de derrames en superficies
permeables con inclinación constante, 2) Predicción de la trayectoria principal de una ruta de derrame utilizando un modelo de elevación
digital, y 3) Acople de la topografía del suelo con el programa desarrollado, para la predicción rutas de derrame, con ángulo constante.
Para describir el flujo de material peligroso o NAPL (Non aqueous Phase Liquids), sobre una superficie inclinada, se utiliza la teoría
de corrientes de gravedad; para el proceso de infiltración, se implementa el modelo físico “Green-Ampt”; y para representar el
proceso de evaporación, se contempla la variación de la fracción molar de los componentes más volátiles. Como resultado de las
simulaciones se obtuvieron los perfiles de longitud del derrame, profundidad de penetración en el subsuelo, y flux volumétrico de
evaporación e infiltración. De igual manera, se comparo el comportamiento del modelo en diferentes tipos de suelo, obteniendo
como resultado que los suelos arenosos se pueden modelar con mayor precisión. Finalmente, se obtuvo una aproximación teórica del
peor escenario posible sobre la ruta de derrame más probable. Los resultados de las simulaciones se compararon con los programas
OILSFSM, para el modelamiento de rutas de derrames e HidroSIG.
Palabras claves: Ruta de derrame, escenario lejano, Green-Ampt, corrientes de gravedad, DEM.
2
2. MARCO TEÓRICO
El derrame de un NAPL sobre una superficie inclinada porosa,
presenta varios fenómenos paralelos: dispersión del derrame
sobre la superficie, infiltración en la zona vadosa y
evaporación (Figura 2). En el caso específico de los
hidrocarburos viscosos, la propagación de un derrame es
controlado en gran medida por la dinámica entre el flujo
superficial y la infiltración, mientras que la evaporación de los
componentes más volátiles no representa una pérdida
significativa en el balance de materia del derrame [6].
Figura 2. Representación de los fenómenos involucrados en la
dispersión de un derrame de NAPL sobre una superficie terrestre
inclinada.
Para modelar las direcciones de flujo de un NAPL, es
necesario conocer la siguiente información [6]:
Parámetros fisicoquímicos de las sustancias
involucradas: viscosidad, densidad, tensión
superficial, peso molecular y presión de vapor.
Parámetros de caracterización del suelo: porosidad,
ángulo de inclinación de la superficie, saturaciones,
permeabilidad e índice de distribución del tamaño de
poro.
Datos sobre la fuente del derrame: flujo volumétrico
expulsado por unidad de tiempo, temperatura del
fluido, forma de la fuga (grieta o agujero) y patrón de
liberación (pulso o flujo volumétrico continuo).
Datos del medio externo: velocidad del viento.
A continuación se muestran cada uno de los modelos
utilizados para simular los fenómenos de dispersión del NAPL
en la superficie, infiltración y evaporación.
2.1 DISPERSIÓN DEL DERRAME SOBRE LA SUPERFICIE
La dispersión de la piscina del NAPL sobre una superficie
inclinada, puede describirse mediante las corrientes de
gravedad que se producen cuando el NAPL fluye a través del
aire [7]. En la propagación de un fluido sobre el suelo, la
gravedad es la principal fuerza impulsora para el
esparcimiento, mientras que la inercia y los esfuerzos
viscosos, se oponen a la propagación del derrame [6].
El tiempo de transición , es el tiempo en el cual las fuerzas
inerciales y los esfuerzos viscosos tienen el mismo orden de
magnitud. Para las primeras etapas de un derrame cuando el
tiempo transcurrido es menor a , las fuerzas inerciales
predominan sobre los esfuerzos viscosos, y la dispersión del
derrame es gobernado por un balance entre la gravedad y las
fuerzas inerciales. Para etapas posteriores, cuando el tiempo
transcurrido es mayor a , los esfuerzos viscosos son
predominantes, y el flujo del NAPL sobre la superficie es
gobernado por un balance entre la gravedad y los esfuerzos
viscosos. Al determinar el tiempo de transición se debe tener
en cuenta el patrón de liberación de la fuga , que puede ser
un pulso finito o un flujo volumétrico constante .
Cuando la fuga tiene forma de orificio se produce una
propagación de la piscina con simetría axial y geometría
elíptica o circular. Por otro lado, cuando la fuga es una grieta
el derrame se expande en dos dimensiones, principalmente en
la dirección perpendicular a la fuga, formando un rectángulo
[8].
Una limitación del modelo de corrientes de gravedad es la
sensibilidad que presenta a los cambios abruptos de ángulos
[6]. Este modelo produce mejores resultados para valores del
ángulo de inclinación de superficie ( ) menores a 0.08
radianes.
2.1.1 Dispersión del derrame sobre la superficie cuando la
fuga tiene forma de orificio.
Para la propagación axi-simetrica de un fluido viscoso sobre
una superficie inclinada, las corrientes de gravedad son
modeladas por ecuaciones diferenciales de primer orden. Para
este caso, cuando el tiempo es menor al tiempo de
transición , el derrame tiene forma de circunferencia y
su área es . Y cuando el tiempo es mayor al tiempo de
transición , la piscina tiene forma de elipse y su área
es (Figura 3) [6]. Cuando los esfuerzos
viscosos predominan sobre las fuerzas inerciales, solo se
produce desplazamiento del NAPL en la dirección
descendente del suelo.
3
Figura 3. Forma del área de esparcimiento sobre una
superficie inclinada cuando se presenta un punto de
fuga.
El tiempo de transición para un punto de fuga está dado por la
ecuación 1:
(
)
Dónde:
, es el patrón de liberación de la fuga.
, es el ángulo de inclinación de la superficie .
, es la densidad del NAPL . , es la aceleración de la gravedad .
, es la viscosidad cinemática del NAPL .
, es flujo de liberación constante .
A continuación se muestran las ecuaciones que modelan la
dispersión del derrame. Las ecuaciones 3 y 4 se utilizan
cuando el derrame tiene forma de circunferencia, las
ecuaciones 5 y 6 cuando tiene forma de elipse, y la ecuación 7
en el tiempo de transición.
(
)
(
)
(
)
(
)
Dónde:
, es el tiempo de transición . , es el radio de propagación del derrame antes y
durante , es longitud de propagación del derrame después
de , es longitud del eje menor de la elipse después de
, es el volumen disponible sobre la superficie del
suelo en cada instante de tiempo , es una constante que depende de , es una constante que depende de , se calcula con la ecuación 3 .
2.1.2 Dispersión del derrame sobre la superficie cuando la
fuga tiene forma de grieta
Cuando la fuga es una grieta, el derrame se dispersa
bidimensionalmente, de forma perpendicular a la fuga. La
longitud de la grieta se asume constante, al igual que el
ancho del derrame. El área resultante de la piscina es un
rectángulo, y el tiempo de transición se calcula utilizando la
ecuación 8.
(
)
Dónde:
, es el patrón de liberación de la fuga.
, es el ángulo de inclinación de la superficie , es flujo de liberación constante por unidad de longitud
de la grieta . , se calcula con la ecuación 2 .
Los supuestos sobre la geometría del área del derrame están
condicionados al tiempo de transición. Cuando el tiempo es
menor al tiempo de transición , la piscina se propaga
en dirección perpendicular a la grieta con un área rectangular
igual a . Después del tiempo de transición
( los esfuerzos viscosos predominan sobre las fuerzas
inerciales. En este caso, la longitud del derrame es y
el área es igual a (Figura 4) [6].
4
Figura 4 Forma del área de esparcimiento sobre una superficie
inclinada y porosa cuando la fuga es una grieta.
Las corrientes de gravedad para fluidos viscosos sobre
superficies inclinadas son modeladas por ecuaciones
diferenciales de primer orden (ecuaciones 9, 10 y 11) [6].
(
)
(
)
(
)
Dónde:
, es la longitud de propagación del derrame antes y
durante , es longitud de propagación del derrame después
de
, es el volumen disponible sobre la superficie del
suelo en cada instante de tiempo . , es una constante que depende de .
, se calcula con la ecuación 2 . .
2.2 INFILTRACIÓN.
La infiltración es la penetración y movimiento de un fluido
través del subsuelo [9]. Para modelar el fenómeno de
infiltración de un NAPL se implementó el modelo físico
“Green-Ampt”, el cual está basado en la infiltración de agua a
través de la zona vadosa, y se extiende para simular la
infiltración de crudo de petróleo e hidrocarburos. Green-Ampt
se basa en la aproximación cinemática de transporte de
contaminantes aceitosos KOPT que rigen para las soluciones
de NAPL. Este modelo cinemático es capaz de representar la
infiltración de compuestos aceitosos [6].
En la realidad, el flujo volumétrico de infiltración en la zona
vadosa se propaga a través de un franja insaturada de tierra, en
tres dimensiones. Pero, el modelo de Green-Ampt solo
contempla la infiltración en una sola dirección. La gravedad
es la única fuerza motriz que contempla el modelo cinemático
KOPT, y por ende la única responsable de la infiltración [6].
2.2.1 Suposiciones y limitaciones
El fluido infiltrado se asume incompresible [6].
La zona vadosa es un sólido no deformable [10].
El transporte de NAPL a través de la zona vadosa es en
una sola dirección vertical [10].
Los gradientes de presión capilar se consideran
despreciables [10].
La saturación de agua en la zona vadosa es uniforme, al
igual de los demás parámetros hidráulicos del subsuelo
[6].
El fluido de infiltración forma un frente de penetración
que avanza en la zona vadosa como un flujo pistón [6].
2.2.2 Modelamiento matemático de la infiltración
El flujo volumétrico de NAPL infiltrado en la zona vadosa por
unidad de área , es calculado utilizando la ley de Darcy;
que define el flux de un NAPL a través de un medio poroso,
(ecuación 12) [6].
(
)
Dónde:
, es la conductividad del suelo . , es la saturación del NAPL.
, es el espesor de la piscina .
, es la profundidad del frente de infiltración .
, es la cabeza de presión del frente húmedo .
La conductividad hidráulica ( ) expresa la capacidad del
suelo saturado de permitir el paso de NAPL a través del
mismo. Se evalúa con la ecuación 13.
(
)
[(
)
(
)
]
5
Dónde:
, es la permeabilidad intrínseca del suelo . , es la permeabilidad relativa del hidrocarburo, que es
función de la saturación del hidrocarburo (ecuación
16).
, es el índice de distribución del tamaño del poro de
Brook y Corey.
, es la saturación del hidrocarburo.
, es la saturación residual del hidrocarburo.
, es la saturación del agua.
, es la saturación residual del agua.
, es la saturación residual del aire.
Como el modelo de Green-Ampt asume que el frente de
infiltración es unidimensional, se puede relacionar la
profundidad del frente de infiltración ( con el flujo
volumétrico de infiltración mediante un modelo
cinemático de primer orden, mostrado en la ecuación 18.
Dónde:
, es la porosidad.
, es la saturación del hidrocarburo.
Remplazando la ecuación 12, en la Ecuación 18, y
resolviendo la ecuación diferencial de primer orden se
obtienen la solución analítica del sistema, mostrada en la
ecuación 19.
( ( ) (
))
Dónde:
, es el tiempo actual . , es el tiempo anterior . , es la profundidad del frente de infiltración en el
tiempo . , es la profundidad del frente de infiltración en el
tiempo actual .
La cabeza de presión efectiva es estimada con la
ecuación 20. El término integral al lado derecho de la ecuación
se resuelve utilizando el método integración numérica
Simpson 1/3.
∫ (
)
(
)
(
)
Dónde:
, es la cabeza de presión detrás del frente , ecuación 22.
, es la conductividad saturada del NAPL . relaciona la carga de entrada de aire/NAPL , ecuación 21.
, es la saturación del agua.
, es la saturación residual del agua.
, relaciona la carga de entrada entre el aire/agua
NAPL , , es la tensión superficial aire/NAPL . , es la tensión superficial aire/agua
, es la densidad del agua , es la densidad inicial del NAPL .
2.3 EVAPORACIÓN.
En el proceso de evaporación del derrame, se remueven los
hidrocarburos más volátiles de la superficie de la piscina. La
velocidad y la magnitud de la evaporación dependen
principalmente de la proporción de fracciones con un bajo
punto de ebullición que se encuentren en la mezcla del NAPL
[11].
Los hidrocarburos ligeros tales como gasolinas, queroseno y
fueloil ligero se pueden evaporar completamente en unas
pocas horas. Por otro lado, los crudos pesados se evaporan en
una medida mucho menor, y en algunos casos prácticamente
no existe evaporación. Una consecuencia importante de la
evaporación es el aumento de la viscosidad y densidad del
derrame [11].
Para calcular el flujo de material evaporado se utiliza un
modelo que contempla los diferentes compuestos del NAPL.
El enfoque del modelo se basa en el cálculo de la variación de
la fracción molar de cada componente volátil para calcular el
flux de evaporación de cada uno de los compuestos [12].
Para cuantificar la tasa de evaporación del derrame y el flujo
de evaporación es necesario conocer los compuestos que
conforman el NAPL y las cantidades en las cuales se
encuentran presentes.
2.3.1 Suposiciones y limitaciones.
No hay cambio en la temperatura de la piscina de NAPL,
por tal motivo se asume que la presión de vapor se
mantiene constante a través del tiempo.
El NAPL alcanza un equilibrio instantáneo tan pronto se
derrama sobre el suelo. Se supone que la mezcla de los
diferentes compuestos se homogeniza súbitamente.
6
2.3.2 Modelamiento matemático
En primer lugar se debe calcular el flux de evaporación de
cada componente por unidad de área , ecuación 23.
Dónde:
, es el coeficiente de transferencia de masa en la fase
gas , es la constante universal de los gases
, es el volumen efectivo molar de la mezcla , es el volumen efectivo
, es el número de moles del componente
, es el volumen molar de cada componente
, es la presión de vapor de cada componente
.
Por definición relaciona el volumen molar inicial , el
coeficiente de actividad y fracción de moles evaporada
En teoría varia a través del tiempo, porque que la
composición del NAPL cambia a medida que se produce la
evaporación de los compuestos más volátiles. Sin embargo,
es relativamente constante en comparación con la variación
del término , por lo tanto una estimación razonable
para el valor constante de es de
[6].
Para evaluar el coeficiente de transferencia de masa en fase
gas se utiliza la siguiente relación empírica [13]:
(
)
(
)
Dónde:
, es la difusividad del NAPL en el aire .
, es la viscosidad cinemática del aire .
, es la velocidad del aire . , es el diámetro efectivo del derrame .
, es el peso molecular de cada componente .
El valor del flujo volumétrico total por unidad de área se
calcula como la suma del flux de evaporación para cada
componente en un mismo instante de tiempo, mostrado en la
ecuación 27 [6].
∑
Cabe resaltar que NCV, representa el número de componentes
volátiles.
Para encontrar el valor del flujo volumétrico de evaporación
para cada instante de tiempo se utiliza la ecuación 28
[6].
Dónde:
, es la velocidad de evaporación por unidad de área
en cada tiempo , es el área de la piscina del NAPL en cada
tiempo
Es importante contemplar los cambios en las propiedades del
NAPL ocasionadas por la evaporación de los compuestos más
volátiles. Por tal motivo, se debe calcular para cada instante de
tiempo la composición, viscosidad y densidad del
NAPL [12].
∑
∏
Dónde:
, es la fracción volumétrica del componente .
, es la fracción molar del componente
, es la densidad de cada compuesto .
, es la viscosidad de cada compuesto j
2.4 CONTINUIDAD Y VOLUMEN EFECTIVO
El volumen efectivo , es el volumen que se encuentra
sobre la superficie para cada instante de tiempo (Figura 5).
Para calcular el valor de se realiza un balance de materia
(ecuación 32) en el cual a la cantidad de materia sobre la
superficie en el tiempo anterior, se le adiciona un diferencial
de volumen que aporta la fuga se le resta el flujo volumétrico
de infiltración y evaporación, y si existe una berma, se le resta
el mínimo valor entre el volumen de la berma o el volumen
del líquido sobre la superficie [6].
7
Figura 5 Volumen efectivo sobre una superficie inclinada.
( ) ∑
( ( ) )
Dónde:
( ), es el volumen disponible en la superficie en el
tiempo anterior j . , es el incremento del volumen del derrame
aportado por la fuga del tiempo anterior j al tiempo
actual . , es un vector con los diferenciales de área para cada
tiempo j . , es el vector de los flux de infiltración por unidad
de área (cada posición de este vector corresponde a una
subarea ) . , es el flux de evaporación .
, es el área del derrame . , es la altura de la berma .
Figura 6 Representación del fenómeno de infiltración
dependiendo del incremento del número de áreas diferenciales
En la infiltración a medida que transcurre el tiempo, se
originan diferenciales de área y para cada uno de estos
se debe calcular el flux de infiltración correspondiente ,
(Figura 6).
3. METODOLOGÍA
La metodología de este trabajo se divide en tres partes
principales:
1) Modelamiento en Matlab para la predicción de rutas
de derrames en superficies permeables con inclinación
constante.
2) Predicción de la trayectoria principal de una ruta de
derrame utilizando un modelo de elevación digital en
Matlab.
3) Acople de la topografía del modelo de elevación
digital, con el programa en Matlab para la predicción
rutas de derrame.
En la Tabla 1 se encuentra el resumen de cada parte de la
metodología.
3.1 Modelamiento en Matlab para la predicción de rutas de
derrames en superficies permeables con inclinación
constante.
Para encontrar los valores de las variables relacionadas con
la geometría del derrame y las perdidas por infiltración y
evaporación, se desarrolló un programa en Matlab, el cual se
divide en cuatro módulos. En el primer módulo, se resuelven
las ecuaciones que modelan el esparcimiento del derrame
sobre una superficie inclinada, utilizando el método de
resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias con
condiciones iniciales, Runge-Kutta de cuarto orden (sección
2.1). En el segundo módulo, se desarrolla la geometría del
derrame y el balance de materia que calcula el volumen
efectivo (sección 2.4). En el tercer módulo se usa el método
numérico Newton-Rhapson para encontrar la profundidad y el
flujo volumétrico de infiltración (sección 2.2). Finalmente, en
el cuarto modulo se resuelven las ecuaciones del modelo de
evaporación (sección 2.3). En el
Anexo 1 se muestra el diagrama de flujo que explica el
algoritmo detallado de resolución del modelo.
3.2 Predicción de la trayectoria principal de una ruta de
derrame utilizando un modelo de elevación digital en
Matlab.
Para encontrar la trayectoria principal de una ruta de derrame
en Matlab, lo primero que se debe hacer es extraer del modelo
𝑧𝑓 𝑧𝑓
𝑧𝑓
𝑧𝑓
𝑑𝐴 𝑑𝐴 𝑑𝐴 𝑑𝐴
8
de elevación digital2 (DEM) dos matrices: 1) con los datos de
elevación del terreno ( y 2) con los datos de localización
geográfica y el tamaño del pixel. Cada pixel del DEM
representara una celda de una matriz de elevación en Matlab.
El tamaño del pixel es la longitud en metros de la cuadricula y
tiene un valor fijo para cada mapa.
El criterio para predecir la trayectoria de la ruta de derrame
sobre el DEM, es que el NAPL fluirá sobre el terreno de una
zona de mayor elevación, a otra zona de menor elevación. Si
en un punto determinado hay varias zonas con menor
elevación, el fluido elegirá el camino que tenga la máxima
pendiente. El punto de parada del procediendo es cuando no se
encuentra alguna celda adyacente con menor valor para la
altura Figura 7.
Figura 7. Ejemplo de la búsqueda de la dirección del descenso más
agudo en la matriz Los datos de elevación del terreno están en
metros.
Para encontrar la máxima pendiente de descenso , es
necesario evaluar el cambio de elevación por unidad de
desplazamiento horizontal, entre la celda de referencia con
coordenadas y cada una de las celdas vecinas con
coordenadas , tal como se muestra en la ecuación 34.
(
)
Dónde:
, máxima pendiente de descenso.
, representa el subíndice para la fila en la matriz de
elevación, y toma valores entre y .
, representa el subíndice para la columna en la matriz de
elevación, y toma valores entre y .
, es el valor de elevación en metros para cada celda.
, es el tamaño del pixel.
La celda de la matriz de elevación con mayor valor para se
convertirá en la nueva celda de referencia. Vale resaltar que
2 Un modelo de elevación digital (DEM por sus siglas en ingles “digital
elevation model” ) es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de la altitud de la superficie del terreno [20].
este procedimiento se aplica de manera sucesiva, hasta que se
llegue a un punto donde se presente un cambio de concavidad,
o cuando se alcance los límites del mapa.
3.3 Acople de la topografía del modelo de elevación
digital, con el programa en Matlab para la predicción
rutas de derrame.
Para acoplar el modelo de predicción de las direcciones de
flujo del derrame que se desarrolló en sección 3.1, con la
topográfica del suelo de la parte 3.2, se asumió que cada pixel
era una rampa cuadrada, que se conectaban entre sí para trazar
la trayectoria del derrame. Se contemplan los cambios en el
ángulo de inclinación entre dos rampas, y no se tienen en
cuenta los cambios de dirección entre pixeles. Los fenómenos
de dispersión superficial de la piscina, infiltración y
evaporación, se modelan de forma independiente entre
rampas.
Como primer paso se deben conocer los cambios de
inclinación entre los puntos pertenecientes a la trayectoria del
derrame. Para obtener el ángulo de inclinación
correspondiente a cada celda de la matriz de elevación se
utiliza la función “Gradientm” del Mapping Toolbox de
Matlab. Que permite saber el valor del ángulo de inclinación
en radianes, determinando el gradiente en dirección norte y
este [14].
Posteriormente, se determina el tiempo de simulación final,
correspondiente al tiempo que se demorara el NAPL en llegar
al último punto de la trayectoria. Éste se calcula sumando el
tiempo que se tarda el derrame en recorrer la longitud de cada
rampa.
Una vez obtenido el tiempo se simulación final y el tiempo de
dispersión en cada rampa, se realizan las simulaciones de cada
tramo de forma independiente. Se obtienen perfiles
consolidados de longitud, y de flujos volumétricos tanto de
infiltración como de evaporación a través de toda la longitud
del derrame.
Este modelo proporciona información de la longitud del
derrame en el tiempo, la velocidad de dispersión sobre la
superficie, los fenómenos de infiltración y evaporación, y el
tiempo el cual el derrame recorrerá la trayectoria estimada en
la sección 3.2.
3.3.1 Supuestos
La forma de la fuga para todos los casos es una grieta;
porque la geometría del derrame para este tipo de fuga
solo presenta una sola variable, la longitud del derrame en
La geométrica rectangular del área representan una
gran ventaja, porque al cambiar el ángulo de inclinación,
no se ve alterada la geometría de la piscina.
9
Aunque el modelo contempla los cambios en los ángulos
de inclinación para cada celda, no tiene la capacidad de
modelar el comportamiento del derrame cuando hay
cambios de concavidades.
Cada celda del DEM incluida dentro de la trayectoria
principal del derrame se modela como una rampa
cuadrada con un ángulo de inclinación En la Figura 8
se puede observar la forma como se conectan las rampas
con diferentes inclinaciones entre sí.
Se asume que al inicio de cada rampa el volumen entrante
es igual al volumen inicial de la fuga . Porque la
cantidad de materia que entra es igual a la que sale. Esta
consideración se justifica porque a medida que transcurre
el tiempo el grosor de la piscina tiende a un valor
constante. Y como la longitud de cada rampa y el ancho
de la fuga son contantes, para largos intervalos de tiempo
se puede suponer que el volumen remanente cada rampa
de la piscina es el mismo.
Figura 8 Conexión entre las rampas que forman la ruta
principal del derrame.
Tabla 1. Descripción de los aspectos principales de la metodología.
Descripción
Modelamiento
en Matlab para
la predicción de
rutas de
derrames en
superficies
permeables con
inclinación
constante.
Predicción de
la trayectoria
principal de
una ruta de
derrame,
utilizando un
modelo de
elevación
digital en
Matlab.
Acople de la
topografía del
modelo de
elevación digital,
con el programa
en Matlab para la
predicción rutas
de derrame.
Entradas
Parámetros de
caracterización
de la fuga del
NALP, del
suelo y del
medio
ambiente.
Modelo de
elevación
digital.
Mapas de
direcciones de
flujo.
Ángulo de
inclinación de
cada pixel del
DEM
Parámetros de
caracterización de
la fuga, del NALP,
del suelo y del
medio ambiente.
Salidas
Dimensiones
del derrame,
profundidad de
infiltración,
flujo
volumétrico de
evaporación e
infiltración.
Textura del
suelo que
presenta el
mejor ajuste
con el modelo
de referencia.
Visualización
de la
trayectoria
principal del
derrame sobre
el modelo de
elevación
digital.
Dimensiones del
derrame,
profundidad de
infiltración, flujo
volumétrico de
evaporación e
infiltración, para
la trayectoria
principal del
derrame.
Herramientas
Runge-Kutta de
cuarto orden
Integración
numera.
Función solve
de Matlab.
Mapping
Toolbox de
Matlab:
Arcgridread y
Mapshow.
HidroSIG
ArcMap:
Raster
conversion
tools
Mapping Toolbox
de Matlab:
gradientm.
Herramientas de la
parte 1 y 2.
Validaciones
OILSFSM
HIDROSIG
10
4. CONDICIONES DE SIMULACIÓN
A continuación se encuentran todos los valores de los
parámetros utilizados para realizar las simulaciones de la
sección 3.1 y 3.3.
Tabla 2. Condiciones iniciales necesarias para el método de solución
de ecuaciones ordinarias Runge-Kutta de cuarto orden.
Condiciones iniciales de la simulación
Sigla Valor Unidades
Tabla 3. Valores de las propiedades características de cada una de
las sustancias que conforman la mezcla del NAPL para todos los
casos de estudio.
Unidades
Benceno 876.5 0.0604 78.11 830 12.7
Tolueno 866.9 0.056 92.14 2520 3.79
Etilbenceno 876.0 0.0631 106.17 1310 1.28
xileno 864.2 0.0603 106.17 5100 1.13
C3-Bencenos 865.2 0.0600 120.14 7570 0.33
No volátiles 865.7 0.0193 130.00 982670 0
4.1 Condiciones de simulación: Modelamiento en Matlab
para la predicción de rutas de derrames en superficies
permeables con inclinación constante (sección 3.1).
Tabla 4. Principales propiedades hidráulicas para la arcilla, barro
arcilloso, barro arenoso y arena; usados para obtener los resultados
de la sección 5.1 [15].
Arcilla
Barro
Arcilloso
Barro
Arenoso
Arena
Tabla 5. Valores de los parámetros utilizados para obtener los
resultados de la sección 5.1 [6].
Sigla Valor Unidades
Parámetros de la fuga
Parámetros del ambiente
Parámetros del NAPL 288
Parámetros del suelo
4.2 Condiciones de simulación: Acople de la topografía del
modelo de elevación digital, con el programa en Matlab
para la predicción rutas de derrame (sección 3.3).
Para la simulación de la sección 3.3 se utiliza la mayor parte
de la información de la Tabla 2, Tabla 3, Tabla 4 y
Tabla 5. Solo cambian los parámetros de la fuga que se
muestran en la Tabla 6.
Tabla 6. Parámetros de la geometría de la fuga usados para obtener
los resultados de la sección 5.3.
Parámetros de la fuga
Sigla Valor Unidades
11
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
A continuación se nuestros los resultados obtenidos para cada
una de las partes de la metodología.
5.1 Resultados: Modelamiento en Matlab para la predicción
de rutas de derrames en superficies permeables con
inclinación constante.
En esta parte de la sección de resultados se muestra la
implementación del código desarrollado en Matlab para la
predicción de rutas de derrame en superficies inclinadas y
permeables. También, se selecciona el tipo de suelo para el
cual los resultados de Matlab y OILSFSM presentan un mejor
ajuste.
Se implementó el modelo desarrollado en Matlab para un
NAPL conformado por benceno, tolueno, etilbenceno, xileno,
-bencenos y una mezcla de hidrocarburos pesados no
volátiles. El tiempo de simulación ( es de 1000
segundos. Para realizar la validación del modelo los resultados
obtenidos del programa en Matlab se compararon con una
simulación realizada con el programa OILSFSM desarrollado
por la EPA (Environmental Protection Agency). A
continuación se muestran los valores de todos los parámetros y
las condiciones iniciales utilizadas para las dos simulaciones.
El tiempo de transición calculado en esta simulación fue
, lo cual quiere decir que el tiempo en el que
las fuerzas inerciales y los esfuerzos viscosos tienen la misma
magnitud es alcanza rápidamente, y la dispersión del NAPL
sobre la superficie terrestre estará dominada por un balance
entre los esfuerzos viscosos y la gravedad.
En la Figura 9 se puede observar el perfil de longitud de en
función del tiempo. Como el tiempo de transición tiene
una magnitud menor a un segundo, la mayor parte del tiempo
el área de la piscina tendrá forma elíptica.
En los primeros instantes de tiempo el derrame alcanza la
mayor velocidad de propagación en dirección . Este
comportamiento se puede observar en la Figura 9, la pendiente
del perfil de tiene la mayor inclinación. En etapas
posteriores, la longitud de la piscina aumenta a una velocidad
menor. La dispersión del NAPL sobre la superficie terrestre es
impulsada por la gravedad, y en los primeros instantes de
tiempo el grosor de la piscina es el mayor y va disminuyendo
en el tiempo, Figura 11. Además, a mayor longitud de derrame
se incrementan los esfuerzos viscosos, que se oponen al
esparcimiento sobre la superficie. También se puede observar
(Figura 9) que los perfiles obtenidos en Matlab y en
OILSFSM tienen un comportamiento muy similar, aunque se
evidencia una pequeña desviación.
Figura 9 Perfil de longitud de Xn en función del tiempo, caso 1.
corresponde a la longitud del eje menor de la elipse. La
Figura 10 representa el perfil de en función del tiempo.
Los perfiles de y siguen una tendencia muy similar. En
los primeros instantes de tiempo, la velocidad con la que se
incrementa la longitud es la mayor. Este comportamiento
tiene la misma explicación que se expuso anteriormente para
. El ajuste de los resultados obtenidos por la simulación en
Matlab y en OILSFSM para es satisfactorio.
Figura 10. Perfil Longitud de Yn a través del tiempo.
En la Figura 11 se observa el perfil del espesor del derrame
en función del tiempo. Inmediatamente el NAPL entra en
contacto con la superficie, el espesor alcanza su máxima
longitud. Posteriormente, la piscina comienza a esparcirse
sobre la superficie, por lo cual se produce una reducción
gradual de longitud del espesor y un aumento en el área. A
simple vista el ajuste de los datos de la Figura 11 no parece
ser bueno en los primeros instantes de tiempo. Esto se debe a
que el programa OILSFSM solo muestra resultados con un
intervalo de 10 segundos, y el programa desarrollado en
0 200 400 600 800 10000
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tiempo [s]
Xn [m
]
Exensión del Derrame en Xn
Matlab
OILSFSM
0 200 400 600 800 10000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Tiempo [s]
Yn [m
]
Extensión del derrame en Yn
Matlab
OILSFSM
12
Matlab cada segundo. Lo que quiere decir que OILSFSM no
proporciona información en el instante en el cual el derrame
alcanza su máximo espesor . En resumen, los
resultados obtenidos en las dos simulaciones muestran el
mismo comportamiento y tienen un buen ajuste aunque posean
una desviación pequeña.
Figura 11. Perfil del Espesor de la piscina del NAPL [m] a través del
tiempo.
En la Figura 12 y Figura 13 se muestran el valor del área del
derrame y la visualización de la geometría de la piscina. En las
etapas iniciales del derrame, la geométrica de la piscina tiene
una forma elíptica menos pronunciada. A medida que se
incrementa el tiempo la velocidad de dispersión en
aumenta a una mayor velocidad que para .
Figura 12 Perfil área del derrame a través del tiempo.
En la Figura 14 se muestra el perfil del flujo volumétrico de
infiltración. En los primeros intervalos de tiempo se observa
un mayor flujo, debido a que el suelo cuenta con espacio
disponible en sus porosidades. Al pasar el tiempo estos
espacios libres se ocupan de NALP, y el fluido para
desplazarse a través de la zona vadosa debe desplazar
columnas de sí mismo. Además, el espesor de la piscina
decrece al aumentar el tiempo, por lo que la cabeza de presión
que ejerce el volumen efectivo en la superficie disminuye.
Para obtener los valores de profundidad de infiltración
(ecuación 19) se utilizó la función “Solve” de Matlab, la cual
encuentra de manera simbólica el número total de raíces:
reales e imaginarias, de un ecuación [16]. Se halló que la
ecuación solo tiene una solución posible, pero que esta
solución puede ser positiva o real positiva con parte
imaginaria. Se descubrió que para valores del flujo de
0 200 400 600 800 10000
0.005
0.01
0.015
Tiempo [s]
h [m
]
Espesor del derrame
Matlab
OILSFSM
0 200 400 600 800 10000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Tiempo [s]
Áre
a [m
2]
Matlab
OILSFSM
Figura 13. Visualización del área del derrame en cada instante de tiempo (desde .)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Xn [m]
Yn
[m
]
Visualizacion del área del derrame.
13
liberación menores a
y para valores de flujo
volumétrico de liberación por unidad de longitud de la grieta
inferiores a , los valores de que satisfacen la
ecuación 19, pueden tener parte imaginaria. A medida que y decrecen la parte imaginaria se hace más grande, lo que
disminuye la efectividad del modelo para representar el
fenómeno de infiltración.
Usar la función “Solve” de Matlab implica un alto costo
computacional, porque incrementa de forma representativa el
tiempo de computo. Por tal motivo se utilizó el método
numérico Newton Raphson de localización de raíces para
ecuaciones no lineales Se compararon los resultados de
realizar la simulación implementado el método de Newton
Raphson univariable y la función Solve en el rango donde y
no generan soluciones con parte imaginaria. Como resultado
se obtuvo que las soluciones son iguales por ambos metodos.
Al utilizar el método de Newton Rapshon se descubrió que la
solución a la ecuación 21 no es muy sensible a la
inicialización de , debido a que tiene una única raíz. Sin
embargo cabe resaltar que el valor de la inicialización es
importante para el tiempo de convergencia.
Figura 14 Perfil de flujo volumétrico de infiltración en la zona
vadosa.
En la Figura 15 se puede observar el comportamiento que
tiene el flujo volumétrico de evaporación en el tiempo. A
medida que aumenta el área del derrame; crece el valor de ,
porque aumenta la superficie de contacto.
En las Figura 14 y Figura 15 se observa que la magnitud del
flujo volumétrico de evaporación es de que
es mucho menor que la magnitud del flujo volumétrico de
infiltración . Por lo tanto, la contribución que
hace la evaporación en el modelamiento de la ruta de derrame
de un NAPL “viscoso”, no es tan significativa como la
contribución que tiene el flujo volumétrico de infiltración, en
el cálculo del volumen efectivo. Como la cantidad de materia
evaporada tienen un orden de magnitud bajo, los cambios en
las propiedades como viscosidad y densidad presentan muy
poca variación.
Tabla 7 Error absoluto entre los cambios en el valor de la viscosidad
y densidad del NALP remanente sobre la superficie en un intervalo
de tiempo.
Propiedad
836 836,06 0,00035%
0,01981 0,0198 0,05051%
En la Tabla 7 se presentan los resultados de la simulación en
Matlab donde se puede comprobar que la variación que tienen
la densidad y la viscosidad en un tiempo de 1000 segundos es
poco significativa. El delta absoluto es menor al 0,6%. Este
comportamiento se explica porque el fluido es viscoso y su
fracción de compuestos no volátiles es del 98.2%, lo que
quiere decir que la cantidad de compuesto de fácil evaporación
es reducida, lo que se ve reflejado en valor de
Figura 15 Flujo Volumétrico de evaporación.
En la Figura 16 se observa el perfil final de infiltración en la
zona vadosa. La máxima profundidad de infiltración se
alcanza en igual a 0 metros, dado que a medida que
aumenta el tiempo, el flujo volumétrico de infiltración crece
en un mismo diferencial de área. Por tal motivo, para los
valores finales de , la profundidad de infiltración es la
menor, porque este diferencial de área tiene muy poco tiempo
interactuando con el NAPL.
0 200 400 600 800 10000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 10
-3
Tiempo [s]
Qi [m
3/s
]
Matlab
OILSFSM
0 200 400 600 800 10000
1
2
3
4
5
6
7
8
9x 10
-8
Tiempo [s]
Qe [m
3/s
]
Matlab
OILSFSM
14
Figura 16 Profundidad de infiltración en la zona vadosa para el
tiempo final de simulación t=1000 s.
Figura 17 Perfiles de Profundidad de infiltración en la zona vadosa.
En la Figura 17 se observa el perfil de profundidad de
infiltración para diferentes tiempos. Cada una de las líneas de
colores de la gráfica, representa un diferencial de área. Para
cada sub-área se puede ver el valor de la profundidad de
infiltración para un determinado tiempo. Se observa que a
medida el NALP penetra el subsuelo y satura las capas
superiores, la velocidad de infiltración disminuye. Debido a
que la resistencia del suelo aumenta, porque los espacios
libres por los cuales puede fluir el NALP se llenan, es decir, es
más fácil para el volumen de NALP sobre la superficie hacer
presión sobre una columna de aire hacia las capas más
profundas del suelo, que desplazar una columna NALP [17].
En la Tabla 8 se muestra que el delta absoluto para el cambio
en la fracción volumétrica entre el tiempo cero y el tiempo
final de 1000 segundo es menor al 0.05% para todos los
componentes. Se observa que la fracción volumétrica del
benceno y tolueno que son los dos compuestos más volátiles
decrece ligeramente, para el Etilbenceno, xileno y C3-
benceno se mantienen constantes y la para los compuestos
no volátiles presenta un muy ligero incremento.
Tabla 8 Error absoluto entre los cambios en el valor de las fracción
volumétrica de cada uno de los componentes del NAPL remanente
sobre el suelo en un intervalo de tiempo
Compuesto
Benceno 0,000820 0,000819 0,0473%
Tolueno 0,002517 0,002516 0,0133%
Etilbenceno 0,001295 0,001295 0,0042%
xileno 0,005109 0,005109 0,0037%
C3-Bencenos 0,007574 0,007574 0,0010%
No volátiles 0,982686 0,982687 0,0001%
En resumen, el modelo planteado permite obtener una muy
buena aproximación de la dirección de las rutas de derrame
que seguiría un NAPL viscoso al dispersarse sobre una
superficie permeable e inclinada. Aunque el ajuste entre los
resultados obtenidos en Matlab y OILSFSM presenta
pequeñas desviaciones en las diferentes variables, el modelo
planteado proporciona información altamente confiable de las
diferentes variables de interés.
A continuación se muestra el análisis de dispersión del
derrame, en diferentes tipos de suelos para elegir cual presenta
un mejor ajuste con OILSFSM. Para esto se variaron las
propiedades hidráulicas de la zona vadosa dependiendo de la
clase de suelo y se mantuvieron constantes las condiciones del
ambiente. Las propiedades fisicoquímicas del NALP y la
información de la fuga, se muestran en la sección 4.1.
Se escogieron cuatro tipos diferentes de suelos: arcilla, barro
arcilloso, barro arenoso y arena. Cada tipo de suelo tiene
propiedades hidráulicas características que están determinadas
principalmente por la permeabilidad , porosidad ,
presión capilar ( e índice de distribución del tamaño del
poro . El resto de propiedades hidráulicas se pueden
estimar siguiendo la metodología de la sección 2.2.2 . En la
Tabla 4 se muestran los valores de los principales parámetros
hidráulicos de los diferentes tipos de suelos estudiados.
En la Figura 18, Figura 19 y Figura 20 se muestran los
resultados de las simulaciones implementadas en Matlab y en
OILSFSM. A medida que la permeabilidad del suelo y el
indice del tamaño del poro decrecen; y la presión capilar
y la porosidad aumentan; las desviaciones entre
las dos simulaciones se incrementan levemente. Esta situación
se puede observar con mayor claridad en la Figura 20 que
muestra los perfiles del flujo volumétrico en el tiempo. En
0 5 10 15 20-0.16
-0.14
-0.12
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
Xn [m]
z
[m]
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000-0,16
-0,14
-0,12
-0,1
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
Tiempo [s]
z [m
]
Xn=10m
Xn=13 m
Xn=17 m
Xn=19.6 m
15
general datos tienen un ajuste adecuado, pero los suelos con
caracteriscas arenosas presetan un mejor ajuste, que los suelos
con mayores porcentajes de arcillas.
Es importante resaltar que aunque los suelos con texturas
arcillosas tienen mayor porosidad que los suelos arenosos,
el índice de distribución del tamaño del poro tiene un
comportamiento inverso. Por lo tanto, aunque los espacios
libres de sólidos en los suelos arcillosos son mayores, el
tamaño de sus poros es mucho más pequeño, por lo tanto
tienen una mayor resistencia a la infiltración.
Figura 18. Perfil de extensión del derrame en Xn en función del
tiempo para cada tipo de suelo estudiado.
Figura 19. Perfil de extensión del derrame en Yn en función del
tiempo para cada tipo de suelo estudiado. Arcilla, B) Arena, C)
Barro Arcilloso y D) Barro Arenoso.
Observando la Figura 20, Figura 21 y Figura 22 se puede
establecer que entre mayor es el flujo volumetrico infiltrado en
la zona vadosa, las longitudes del derrame en y son
menores. Por lo tanto, el area de la piscina decrece. Esto se
debe a que el volumen efectivo sobre la superficie de
suelos con caracteristicas arenosas es menor que para los
suelos arcillos, debido a que las pedidas de originadas por la
infiltración son mayores para el primero.
Figura 20. Perfil del flujo volumétrico infiltrado en función del
tiempo para cada tipo de suelo estudiado.
Figura 21. Perfil de la profundidad de infiltración en la zona vadosa
en función de la extensión del derrame en Xn para cada tipo de
suelo estudiado.
0 200 400 600 800 10000
20
40
60
80
100Comparación de Xn
Tiempo [s]
Xn [
m]
Arcilla-OILSFSM
Arcilla-Matlab
Arena-OILSFSM
Arena-Matlab
Barro Arcilloso-OILSFSM
Barro Arcilloso-Matlab
Barro Arenoso-OILSFSM
Barro Arenoso-Matlab
0 500 10000
1
2
3
Tiempo [s]
Yn
[m]
0 500 10000
1
2
3
Tiempo [s]
Yn
[m]
0 500 10000
1
2
3
Tiempo [s]
Yn
[m]
0 500 10000
1
2
3
Tiempo [s]
Yn
[m]
OILSFSM
Matlab
A) B)
C) D)
0 200 400 600 800 10000
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
-3
Tiempo [s]
Qi [
m3/s
]
Arcilla-OILSFSM
Arcilla-Matlab
Arena-OILSFSM
Arena-Matlab
Barro Arcilloso-OILSFSM
Barro Arcilloso-Matlab
Barro Arenoso-OILSFSM
Barro Arenoso-Matlab
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.05
-0.045
-0.04
-0.035
-0.03
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
Xn [m]
z [m
]
Profundidad de infiltración vs Xn
t=1000 s
Arcilla
Arena
Barro Arcilloso
Barro Arenoso
16
Figura 22. Perfil de la profundidad de infiltración en la zona vadosa
en función de la extensión del derrame en Yn para cada tipo de suelo
estudiado.
Tabla 9. Velocidad máxima de infiltración del NALP según la textura
del suelo
Arcilla
Barro Arcilloso
Barro Arenoso
Arena
Velocidad de infiltración [mm/h]
En la Tabla 9 se muestra la máxima velocidad de infiltración
para las diferentes texturas de suelo. Como es de esperarse la
arena es el tipo de suelo que tiene una mayor velocidad de
infiltración, seguido del barro arenoso, el barro arcilloso y
finalmente la arcilla. Este comportamiento se explica porque
los suelos con gran porcentaje de arcilla están compuestos de
microporos. Cuando el NALP trata de filtrarse a través del
suelo, el fluido se retiene en los microporos por las fuerzas
capilares, que agregan resistencia para que el NALP transite a
través de los espacios disponibles [18]. Por otro lado, los
suelos con características arenosas está conformados por
macroporos, en los cuales las fuerzas capilares no son
dominantes, permitiendo que el NALP fluya como una
delgada película por las paredes de los poros [18].
5.2 Resultados: Predicción de la trayectoria principal de una
ruta de derrame utilizando un modelo de elevación digital en
Matlab.
Para la predicción de la trayectoria principal de la ruta de
derrame sobre un modelo de elevación digital en Matlab; se
utilizó un terreno montañoso localizado en el departamento de
Antioquia, Colombia. En la Tabla 10 se muestran los datos de
referencia espacial del terreno.
Tabla 10. Datos de referencia espacial del DEM estudiado.
Propiedad Valor Unidad
Unidad Lineal
Origen en Y 1.183.476,58
Origen en X 825.374,86
Tamaño del pixel
Para visualizar la ruta de derrame se buscó el camino con la
máxima pendiente de descenso utilizando la matriz con los
datos de elevación del terreno. Se simularon 3 puntos fugas
diferentes. En la Figura 23 se visualizan las tres rutas de
derrames formadas sobre el DEM. Las coordenadas de los
puntos de fuga se muestran en Tabla 11.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.05
-0.045
-0.04
-0.035
-0.03
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
Profundidad de infiltración vs Yn
t=1000 s
Yn [m]
z [m
]
Arcilla
Arena
Barro Arcilloso
Barro Arenoso
.
Figura 23. Visualización en Matlab de la ruta de derrame para 3 casos diferentes.
17
Tabla 11 Coordenadas rectangulares de los puntos de fuga.
Fuga 1 Fuga 2 Fuga 3
X 826.499,8 826.669,8 827.569,8
Y 1.185.486,5 1.185.026,5 1.185.026,5
Z 2.150,2 2.159,3 2029,02
Para comparar estos resultados se utilizó el programa
HidroSIG, que es una extensión del sistema de Información
Geográfico MapWindow. Este aplicativo permite realizar
estimaciones de la trayectoria que puede tener un río si se
produce una liberación de agua en un determinado punto del
modelo de elevación digital. Al igual que el modelo
desarrollado en Matlab, HidroSIG no tiene en cuenta las
características químicas y físicas de la sustancia, ni los
balances de materias para realizar el cálculo de la trayectoria
del derrame. HidroSIG utiliza la información de en un mapa
de direcciones de flujo para trazar la trayectoria del derrame.
En la Figura 24 se muestra la comparación de los resultados
obtenidos por ambos programas. Se observa que HidroSIG
tiene una mayor capacidad de predicción para las rutas de
derrame, y que los tramos con longitudes iguales no muestran
exactamente el mismo comportamiento. Esto se debe a que el
programa en Matlab no contempla los cambios en la
concavidad del terreno, mientras que HidroSIG sí.
5.3 Resultados: acople de la topografía del modelo de
elevación digital, con el programa en Matlab para la
predicción rutas de derrame.
Se escogió la ruta de derrame 2 (Figura 23), que tienen una
longitud 120 metros y está compuesta por 12 rampas. En la
Tabla 12 se observan los ángulos de inclinación de cada una
de las rampas.
Tabla 12 Ángulos de inclinación de cada pixel que compone la ruta
de derrame 2.
Rampa Distancia Angulo (rad)
1 10 0,0151
2 20 0,0167
3 30 0,0215
4 40 0,0201
5 50 0,0266
6 60 0,0325
7 70 0,0241
8 80 0,0204
9 90 0,0300
10 100 0,0204
11 110 0,0136
12 120 0,0187
Tiempo total de la simulación es de 4375 segundos, que
corresponde al tiempo en el que el NALP alcanza una
longitud de dispersión de 120 metros.
En la Figura 25 se observa el perfil de longitud de
esparcimiento de la piscina en función del tiempo, para un tipo
de fuga en forma de grieta. El perfil tiene un comportamiento
lineal y se evidencian irregularidades en el trazado del perfil,
originadas por los cambios de ángulos en la trayectoria.
Figura 24. Comparación de los resultados obtenidos en Matlab e HidroSIG para la predicción de la dirección de la ruta
principal de derrame.
18
Figura 25. Perfil de la longitud de la piscina en la ruta de
derrame 2.
En la Figura 26 se observa el perfil del flujo volumétrico de
evaporación. Se esperaría que el perfil tuviera un
comportamiento como el de la Figura 15, pero esto no ocurre
porque se asumió que en cada cambio de ángulo había un
nuevo punto de fuga. El cual posee las mismas características
de la fuga original, con una fracción de componentes volátiles
igual a la inicial. En este caso lo que se obtiene es el peor
escenario posible, en el cual las perdidas por evaporación son
las máximas.
Figura 26. Perfil del flujo volumétrico de evaporación en la
ruta de derrame 2.
Las pérdidas por infiltración dependen principalmente del
área del derrame y del volumen efectivo. Los cambios de
pendiente de la trayectoria originan cambios en la velocidad
de crecimiento del área de esparcimiento. Por eso la velocidad
de infiltración aumenta y decrece dependiendo del valor del
ángulo de inclinación (Figura 27 ).
Figura 27. Perfil del flujo volumétrico de infiltración en la
ruta de derrame 2.
Figura 28. Perfil de profundidad de infiltración en la ruta de
derrame 2.
En la Figura 28 se observa el máximo perfil de infiltración a
través dela trayectoria del derrame. Al igual que ocurre con la
evaporación, es el peor escenario posible. Al tener
información sobre la localización de aguas subterráneas, es
posible estimar si los depósitos acuíferos se pueden ver
afectados por las infiltraciones de NAPL en el subsuelo.
0 1000 2000 3000 4000 50000
20
40
60
80
100
120
Tiempos [s]
Xn [m
]
0 1000 2000 3000 4000 50000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4x 10
-7
Tiempo [s]
Qe [m
3/s
]
0 1000 2000 3000 4000 50000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x 10-3
Timepo [s]
Qi [m
3/s
]
0 20 40 60 80 100 120 140-0.5
-0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
Xn [m]
z [m
]
19
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El modelo propuesto en la sección 3.1 permite estimar con
alta precisión el esparcimiento de NAPL sobre superficies
porosas con inclinación constante, contemplando los
fenómenos de infiltración y evaporación. Se obtuvo como
resultado que en las primeras etapas del derrame se produce
una mayor velocidad de infiltración. Y que las pérdidas por
evaporación e infiltración incrementan a medida que aumenta
el área de la piscina.
Los fenómenos predominantes en el esparcimiento de fluidos
viscosos sobre superficies inclinadas son: la dispersión
superficial y la infiltración. La magnitud del flujo volumétrico
de evaporación no es significativa, debido a la baja fracción de
compuestos volátiles
El modelamiento de rutas de derrames sobre terrenos con
propiedades macroporosas presenta un mejor ajuste con los
resultados del programa OILSFSM. El modelo “Green Ampt”
es muy sensible a valores de baja magnitud para la
permeabilidad y el índice de distribución del tamaño poro,
condiciones características de suelos microporosos (como la
arcilla).
Se utilizó Matlab como herramienta para visualizar la ruta de
derrame sobre un modelo de elevación digital, con base en el
método de máxima pendiente de descenso, descrito en la
sección 3.2. El modelo planteado no tiene en cuenta las
acumulaciones de flujo a través del recorrido del derrame, por
lo cual los resultados no son iguales a los predichos por
HidroSIG.
Se acoplo el algoritmo de predicción de rutas de derrame
sobre superficies permeables con inclinación constante
(sección 3.1), a la ruta de derrame visualizada sobre el modelo
de elevación digital (sección 3.2). Este nuevo modelo es una
aproximación teórica que contempla el peor escenario posible
para las perdidas por evaporación e infiltración (sección 3.3).
A nivel comercial no son comunes los programas que modelan
la dirección de rutas de derrames de hidrocarburos,
contemplando los fenómenos de infiltración y evaporación de
forma simultánea. Para validar los resultados de este trabajo se
utilizaron dos programas: OILSFSM e HidroSIG. Con el
primero se validó el algoritmo propuesto en la sección 3.1 con
un resultado altamente confiable. Y con el segundo se
comparó la ruta de derrame simulada sobre el modelo de
elevación digital (sección 3.2), presentando diferencias
notables en los resultados.
Los modelos de elevación digital no contienen toda la
información de la topográfica del terreno, están limitados por
el tamaño del pixel. Entre mayor sea el tamaño del pixel se
incrementa la incertidumbre sobre las características reales del
terreno. Lo cual representa una restricción importante a la hora
de modelar la dirección de flujo de un derrame sobre
superficies irregulares.
Como trabajo futuro se debe perfeccionar el algoritmo
implementado para la visualización de rutas de derrames
contemplando la topografía del terreno. Se recomienda incluir
mapas de direcciones de flujo y métodos con los cuales se
pueda contemplar la acumulación de fluido dentro de las
depresiones del terreno. Sumado a esto, se debe trabajar en el
acople de los modelos descritos anteriormente, debido a que
los supuestos explicados en la sección 3.3 hacen que el
algoritmo propuesto solo sea una aproximación teórica.
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acceso: 28 mayo 2014].
21
ANEXOS
Anexo 1. Diagrama de flujo que muestra el algoritmo de resolución
del método implementado en el presente trabajo para simular las
direcciones de flujo de un derrame sobre una superficie inclinada y
permeable, con una fuga en forma de orificio.
Anexo 2. Apéndice 1. Simbología latina utilizada en el documento.
Símbolo Descripción Unidades
Área Distancia Diámetro efectivo del derrame
Difusividad del NAPL en el aire
Gravedad espesor de la piscina cabeza de presión del frente húmedo
Cabeza de presión detrás del frente
carga de entrada carga de entrada de aire/NAPL
Coeficiente de transferencia de masa
Conductividad del suelo
conductividad saturada del NAPL
Número de moles.
Máxima pendiente de descenso
Presión de vapor peso molecular de cada componente
flujo de liberación constante
flujo de liberación constante por unidad de
longitud de la grieta
Velocidad de evaporación por unidad de área
flujo volumétrico de evaporación
Velocidad de infiltración por unidad de área.
Constante universal de los gases.
Saturación del NAPL
Saturación del agua
Saturación residual del agua
tiempo actual tiempo actual
Tiempo anterior Tiempo de transición Velocidad del aire. Volumen efectivo molar
Volumen molar de cada componente
Viscosidad cinemática del aire
Volumen efectivo
( ) Volumen total
Longitud de propagación del derrame antes de
Longitud de propagación del derrame después
de
Eje menor de la elipse. Matriz de elevación digital. Profundidad del frente de infiltración
Anexo 3. Apéndice 2. Simbología griega utilizada en el documento.
Símbolo Descripción Unidades
Patrón de liberación de la fuga
Incremento del volumen del derrame constante que depende de
Ángulo de inclinación de la superficie viscosidad cinemática constante que depende de
Densidad del NAPL densidad inicial del NAPL Densidad del agua Tensión superficial aire/NAPL Tensión superficial aire/agua
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑥𝑛 𝑡 𝑦𝑛 𝑡 𝐴 𝑡 𝑧𝑓 𝑡 𝑄𝑖 𝑡 𝑄𝑒 𝑡 𝑉 𝑡 𝑑𝐴 𝑡 𝑦 𝑑𝑉 𝑡
𝑡
𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛:𝑥𝑛 𝑡𝑜 𝑦𝑁 𝑡𝑜 𝐴 𝑡𝑜 𝑧𝑓 𝑡𝑜 𝑄𝑖 𝑡𝑜 𝑄𝑒 𝑡𝑜 𝑡𝑜 𝑉 𝑡𝑜 𝑑𝐴 𝑡𝑜 𝑦 𝑑𝑉 𝑡𝑜
𝑥𝑛 𝑡 𝑦𝑛 𝑡 𝐴 𝑡 𝑧𝑓 𝑡
𝑑𝐴 𝑡 𝑦 𝑑𝑉 𝑡
𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
𝑄𝑖 𝑡 𝑄𝑒 𝑡 V(t-1) 𝑡
𝑡𝑣 𝑡 𝐴 𝑡 : 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝐴 𝑡 : 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝐴 𝑡 𝑉 𝑡 𝑑𝑡 𝑡 𝑑𝐴 𝑡 𝑦 𝑑𝑉 𝑡
𝑄𝑖 𝑡 𝑦 𝑧𝑓
𝑄𝑒 𝑡
𝑉𝑒𝑓𝑓
𝑑(𝑥𝑛 𝑡 )
𝑑𝑡 𝑡 y
𝑑(𝑦𝑁 𝑡 )
𝑑𝑡 𝑡
𝐶𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑥𝑛 𝑡 𝑦𝑦𝑛 𝑡
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐴 𝑡 𝑧𝑓 𝑡 𝑄𝑖 𝑡 𝑄𝑒 𝑡 𝑉 𝑡 𝑑𝐴 𝑡 𝑦 𝑑𝑉 𝑡
𝑡 𝑡 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝐹𝐼𝑁
𝑡 𝑡𝑚𝑎𝑥
si
si
si
No
No
No
𝑡𝑣