7/17/2019 Identidades Trigonométricas

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Identidades Trigonométricas

1. Identidades Reciprocas:

•

1csc( )

( ) senα 

α =

 ⇒

( ). csc( ) 1 sen α α    =

 

•

1sec( )

cos( )

α 

α 

=

 ⇒cos( ).sec( ) 1α α 

  =

•

1cot( )

tan( )α 

α =

 ⇒

tan( ).cot( ) 1α α    =

2. Identidades por Cociente:

•

( )tan( )

cos( )

 sen α α 

α =

 

•

cos( )cot( )

( ) sen

α α 

α 

=

3. Identidades Pitagóricas:

•

2 2( ) cos ( ) 1 sen   α α + =

 

o

2 21 cos ( ) ( ) senα α − =

 

o

2 21 ( ) cos ( ) sen   α α − =

•

2 21 tan ( ) sec ( )α α + =

o

2 2sec ( ) 1 tan ( )α α − =

4. Identidades Auxiliares:

Identidades Trigonométricas

para Dos Variables( ) ( ).cos( ) ( ).cos( ) sen sen senα β α β β α  + = +

 ( ) ( ).cos( ) ( ).cos( ) sen sen senα β α β β α  − = −

cos( ) cos( ).cos( ) ( ). ( ) sen senα β α β α β  + = −

cos( ) cos( ).cos( ) ( ). ( ) sen senα β α β α β  − = +

tan( ) tan( )tan( )

1 tan( ).tan( )

α β α β 

α β 

++ =

−

tan( ) tan( )tan( )

1 tan( ).tan( )

α β α β 

α β 

−− =

+

Identidades Auxiliares

tan( ) tan( ) tan( ) tan( ) tan( ) tan( )α β α β α β α β+ + + = +

tan( ) tan( ) tan( ) tan( ) tan( ) tan( )α β α β α β α β− − − = −

2 2( ) ( ) ( ). ( ) sen sen sen senα β α β α β  − = + −

2 2cos ( ) cos ( ) ( ). ( ) sen senβ α α β α β  − = + −

2 2cos ( ) ( ) cos( ).cos( ) senα β α β α β  − = + −

2 2 2 2. ( ) .cos( ) ,a b a sen b a b xα α − + ≤ + ≤ + ∀ ∈ ¡

tan( ) cot( ) sec( ).csc( )α α α α  + =

2 2 2 2sec ( ) csc ( ) sec ( ). csc ( )α α α α  + =

4 4 2 2( ) cos ( ) 1 2 ( ).cos ( ) sen senα α α α  + = −

6 6 2 2( ) cos ( ) 1 3 ( ).cos ( ) sen senα α α α  + = −

4 4 2 2sec ( ) tan ( ) 1 2 sec ( ). tan ( )α α α α  + = +

4 4 2 2csc ( ) cot ( ) 1 2 csc ( ). cot ( )α α α α  + = +

6 6 2 2csc ( ) cot ( ) 1 3 csc ( ). cot ( )α α α α  − = +

[ ] [ ] [ ]2

1 ( ) cos( ) 2 1 ( ) 1 cos( ) sen senα α α α  ± ± = ± ±

2 2 2 2( ) ( ) tan ( ). ( )tan sen senα α α α  + =

2 2 2 2cot ( ) cos ( ) cot ( ). cos ( )α α α α  − =