identidades trigonométricas
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Identidades Trigonométricas para un mismo Arco
- Identidades Fundamentales
- Deducción de Fórmulas
- Ejercicios aplicativos
Curso: Trigonometría Cód.: Trig 05
Tema:
Identidades Fundamentales:
222 CBA
122 CosSen
Identidades Pitagóricas:
Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de Pitágoras con las razones trigonométricas
(Teorema de Pitágoras)
22 1 SecTg
22 1 CscCtg
B
AC
Identidades Fundamentales:
1. CscSen
1. CtgTg
1. SecCos
Identidades Recíprocas:
Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante”
B
AC
No olvides que: ; ;CA
HipOC
Sen .BA
ACOC
Tg ..
CB
HipAC
Cos .
Identidades Fundamentales:
CosSen
Tg
Identidades por Cociente:
Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre otras dos razones trigonométricas.
B
AC
SenCos
Ctg
OK… pero… ¿de donde salen esas fórmulas?
Deducción de Fórmulas
1: 22 CosSenHipótesis
CB
CosyCA
Sen
22
22
CB
CosyCA
Sen
Veamos este ejemplo:
Como ésta es una “Identidad Pitagórica”, usaremos el “Teorema de Pitágoras” para su demostración … listos?
Del triángulo trigonométrico sabemos que:
… entonces:
2
2222
CBA
CosSen
Por lo tanto: 12
222
CC
CosSen
222 CBA (Teorema de Pitágoras)
B
AC
Deducción de Fórmulas
BA
CBCA
CosSen
Dividiendo
:
CB
CosyCA
Sen
TgBA
Pero :
Una deducción más para que quede clara la idea ok?
CosSen
TgHipótesis :
Como ésta es una “Identidad por Cociente“, vamos a dividir las razones Seno y Coseno para la deducción.
Por lo tanto:
CosSen
Tg
Del triángulo trigonométrico sabemos que:
B
AC
Ejercicios aplicativos
xSenCscxCtgxCosxE 21.
cocienteporIdSenxCosx
Ctgxi ....) RecíprocaIdSenx
Cscxii ....1
)
Ahora veamos cómo se resuelven algunos ejercicios:
1. Simplifica:
Solución: Por lo general, es conveniente convertir todo a Senos y Cosenos. Entonces
PitagóricaIdxCosxSeniii ....1) 22
xCosSenxSenx
CosxCosxE 2.
1. Reemplazando las identidades tenemos:
Multiplicando y agrupando:Senx
xCosxCosSenx
xCosSenx
xCosE
2222
Y llegamos a la respuesta: 00 Senx
E
Ejercicios aplicativos
SenCosSenM .21
1 22 CosSen
SenCosSenCosSenM .222
1. Simplifica:
Solución: Recordemos que una de las identidades Pitagóricas es
Reemplazando tenemos:
SenCosSenM 2
SenCosSenM
Y llegamos a la respuesta: CosM
¿Esto no es un producto notable?... Sí:
1.
1.
1.
:
CtgxTgx
SecxCosx
CscxSenx
Recíprocas
Resumen de Fórmulas
xCtgxCtg
xSecxTg
xCosxSen
sPitagórica
22
22
22
1
1
1
:
SenxCosx
Ctgx
CosxSenx
Tgx
CocientePor
:
Ahora a seguir practicando …
Identidades Fundamentales