identidades trigonometricas
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IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
INDICE
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.___________________________________________________________II
RECÍPROCAS_____________________________________________________________________________II
DE DIVISIÓN_____________________________________________________________________________II
POR EL TEOREMA DE PITÁGORAS____________________________________________________________II
2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS__________________________III
3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE_________________________________________IV
4.EJERCICIOS RESUELTOS:__________________________________________________________________IV
5 EJERCICIOS PROPUESTOS:_________________________________________________________________V
I
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IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.
Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:
Recíprocas
De división
cot (α )= cos (α )sen (α )
Por el teorema de Pitágoras
Como en el triángulo rectángulo cumple la función que:
de la figura anterior se tiene que:
II
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IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Por tanto:
Entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica:
Que también puede expresarse:
Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada, tenemos que llegar:
1. A una igualdad2. A una identidad fundamental.
2. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulosPueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.
III
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IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE
Hagamos , con lo que obtendremos que:
o sea
De forma análoga podemos determinar que:
4.Ejercicios resueltos:1. cos2α−sen2α=1−2 sen2α
1−sen2α−sen2α=1−2 sen2α1−2 sen2α=1−2 sen2α
2. sec2α+csc2α=sec 2α csc2α
1/cos2α+1/sen2α=sec2α csc 2α
cos2α+sen2αcos2α sen2α
= sec2α csc2α
cos2α+1−cos2αcos2α sen2α
= sec2α csc2α
1
cos2α sen2α = sec2α csc2α
sec2α csc2α = sec2α csc2α
IV
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IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Simplificar las fracciones:
5 Ejercicios Propuestos:
Resolver con la función del ángulo doble
Sin (120)
Cos(60)
Sin (360)
Resolver con la función de la suma y resta:
V
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Sin (75)
Cos(135)
Tan (60)
Sin (120)
Demostrar las siguientes igualdades
1. Tan A + cot A = sec A csc A
2. Sen2 B + tg2 B = Sec2- cos2
3. Cos4C – sen4C+1= 2 cos2C
VI