IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INDICE

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.___________________________________________________________II

RECÍPROCAS_____________________________________________________________________________II

DE DIVISIÓN_____________________________________________________________________________II

POR EL TEOREMA DE PITÁGORAS____________________________________________________________II

2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS__________________________III

3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE_________________________________________IV

4.EJERCICIOS RESUELTOS:__________________________________________________________________IV

5 EJERCICIOS PROPUESTOS:_________________________________________________________________V

I

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.

Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:

Recíprocas

De división

cot (α )= cos (α )sen (α )

Por el teorema de Pitágoras

Como en el triángulo rectángulo cumple la función que:

de la figura anterior se tiene que:

II

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Por tanto:

Entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica:

Que también puede expresarse:

Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada, tenemos que llegar:

1. A una igualdad2. A una identidad fundamental.

2. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulosPueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.

III

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE

Hagamos , con lo que obtendremos que:

o sea

De forma análoga podemos determinar que:

4.Ejercicios resueltos:1. cos2α−sen2α=1−2 sen2α

1−sen2α−sen2α=1−2 sen2α1−2 sen2α=1−2 sen2α

2. sec2α+csc2α=sec 2α csc2α

1/cos2α+1/sen2α=sec2α csc 2α

cos2α+sen2αcos2α sen2α

= sec2α csc2α

cos2α+1−cos2αcos2α sen2α

= sec2α csc2α

1

cos2α sen2α = sec2α csc2α

sec2α csc2α = sec2α csc2α

IV

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Simplificar las fracciones:

5 Ejercicios Propuestos:

Resolver con la función del ángulo doble

Sin (120)

Cos(60)

Sin (360)

Resolver con la función de la suma y resta:

V

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Sin (75)

Cos(135)

Tan (60)

Sin (120)

Demostrar las siguientes igualdades

1. Tan A + cot A = sec A csc A

2. Sen2 B + tg2 B = Sec2- cos2

3. Cos4C – sen4C+1= 2 cos2C

 

VI