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    Contenido

    Introduccin.2Cristales...2

    Celda unitaria...3ndices de Miller..4Simetra de Cristales5

    Elementos de simetra..6Clases y sistemas cristalinos7

    Proyeccin estereogrfica9Mtodos de cristalizacin de proteinas.11

    Mtodo de cristalizacin en batch .12Mtodo de siembra12Mtodos de nucleacin trascendente y local.13Mtodos por difusin de calor...13Mtodos de dilisis13

    Difraccin de rayos X14Ecuacin de Laue...15Ecuacin de Braga.16La red reciproca y la esfera de Ewald18

    Generadores de Rayos X...20Generadores en tubo..20Generadores de nodo rotatorio.20Sincrotn22

    Mtodos de difraccin de rayos X.23Mtodo de Laue.23

    Transmisin...23Reflexin23

    Mtodo del cristal giratorio...24Mtodo de Weissenberg24Mtodo de precesin..25Mtodo del polvo cristalino...27Goniometra de cuatro crculos..29

    Geometra Euleriana..29Geometra kappa29

    Detectores..30Fotomultiplicadores...30Charge Coupled Device.30Image plate Scanner...32

    Determinacin de las posiciones atmicas por DRX32Problema de las fases.33

    Transformada de Fourier...33Refinamiento.33

    Base de datos estructurales de proteinas: PDB.34Programas de visualizacin molecular.36Referencias39

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    1. IntroduccinLas protenas son molculas que juegan un papel esencial en el funcionamiento de

    los seres vivos. Algunas de ellas tienen un papel estructural o bien estn involucradas en el funcionamiento de los procesos vitales. La funcin que realizan las proteinas en el organismo es conocida en bastantes casos pero no se sabe cual es el mecanismo que utilizan para funcionar de forma tan precisa y especfica. A pesar de los avances en los factores que determinan la estabilidad de la estructura nativa de las protenas, an no es posible predecir la estructura tridimensional a partir de la secuencia primaria de aminocidos de manera general y ms an su funcin de manera universal y sin ambigedad. A partir del desarrollo de las tcnicas de la biologa molecular, que permiten obtener la secuencia de los genes, la posibilidad de obtener la secuencia primaria de protenas de manera automatizada y el desarrollo de los tcnicas biofsicos para obtener la estructura tridimensional de protenas,actualmente se cuenta con un acervo de casi 31,000 coordenadas de diferentes estructuras de protenas resueltas a nivel atmico (http://www.rcsb.org/pdb/), lo que ha intensificado y diversificado los estudios acerca de las relaciones entre la estructura y la funcin de las protenas.

    Para entender el funcionamiento, tenemos que conocer su estructura molecular. Desgraciadamente, llegar a conocer la estructura de una protena no es trivial. Lo ms fcil sera disponer de un potentsimo microscopio que nos permitiera ver la forma que tiene la molcula y la posicin de todos y cada uno de los tomos que la forman. Pero desafortunadamente no disponemos de ese microscopio. La tcnica actual ms eficaz para descubrir la estructura molecular de cualquier compuesto es la difraccin de rayos X sobre cristales, un mtodo un tanto complicado, desarrollado durante el siglo XX a tal grado que en 1962 se otorg el premio Nobel de Qumica a Max Perutz y John Kendrew por haber obtenido la primera estructura. Esta tcnica consiste en hacer interferir un haz de rayos X con una agrupacin ordenada de molculas idnticas de protena, es decir con lo que se denomina un cristal de protena. Si se consigue cristalizar una protena, conocer su estructura es cuestin de meses, de ah la importancia de la cristalizacin de protenas.

    Cristalografia es la ciencia de cristales. Esto concierne forma externa, forma interna, crecimiento y propiedades fsicas de cristales. La palabra cristal proviene del griego krustallas y significa solidificado por enfriamiento. Los griegos pensaban que el cuarzo era formado a travs de la transformacin del hielo por enfriamiento.

    Originalmente, la cristalografa era puramente descriptiva y fue considerada como una rama de la mineraloga. Posteriormente se dieron cuenta que el estado cristalino no es limitado solo a las sales minerales y que es ms bien un estado muy comn de la materia. Hacia mediados del siglo XIX la cristalografa llego a ser una ciencia por derechos propios.

    Por un largo tiempo se ha pensado que la apariencia externa de un cristal refleja algn orden interno regular de materia. Las primeras referencias de esto se encuentran en el trabajo de Johannes Kepler (1619), Robert Hooke (1665) y Christian Huyhens (1690). Estudiando la birrefringencia de la calcita, Huyhens sugiri que sus propiedades pticas podran ser explicadas por las reglas que gobiernan el arreglo interno dentro del cristal.

    La primera ley cuantitativa de cristalografa (ley de los ngulos constantes) fue prevista in 1669 por Nils Steensen de las mediciones realizadas de los ngulos entre las

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    caras de un cristal de cuarzo. La ley fue formalmente expresada en 1772 por Jean Baptiste Rom de Ilse en su Essai de Cristallographie.

    La segunda ley (ley de ndices racionales o simple truncacin) fue establecida en 1774 por Abb Ren-Just Hay. El se dio cuenta que cuando un cristal de calcita se rompa, las piezas obtenidas tenan formas idnticas a las del cristal original. Asumi que los cristales estaban hechos de paralepipedos idnticos que el llam molculas integrantes. Esta proposicin lleva al hecho de que la posicin en el espacio de cada cara de un cristal puede ser descrita por tres nmeros enteros. Las ideas de Hay fueron refinadas por W. H. Miller, quien introdujo los mtodos de geometra analtica en la cristalografa y quien adems propuso el sistema de notacin que actualmente se usa.

    La contribucin de Auguste Bravais a la cristalografa es particularmente importante. En su trabajo de 1849 The Lattice Structure of Crystals estableci el postulado que ha sido la base de la cristalografa, el postulado de Bravis: Dado un punto P en un cristal, existen un nmero infinito de puntos discretos, sin limite en las tres direcciones del espacio, alrededor de los cuales el arreglo de la materia es el mismo que alrededor del punto P.

    De este postulado se desprende la nocin de un cristal tridimensional entrelazado y todas las consideraciones simtricas involucradas. A la par del trabajo terico los ingenieros desarrollaban los instrumentos de medicin cristalogrfica. El primer gonimetro fue elaborado en 1782 por Carangeot.

    En los inicios del siglo XX, la cristalografa era puramente axiomtica. Los primeros experimentos de difraccin de rayos X fueron realizados en 1912 por W.Friederich y P. Knipping, siguiendo las ideas de M. von Laue. El trabajo de L. Bragg confirmaron la precisin del postulado de Bravis. Las medidas de difraccin daban pruebas experimentales directas del arreglo regular dentro del cristal.

    2. Cristales

    Se describen como materiales cristalinos aquellos materiales slidos cuyos elementos constitutivos (tomos, iones o molculas) se repiten de manera ordenada y paralela y cuya distribucin en el espacio muestra ciertas relaciones de simetra. As, la propiedad caracterstica del medio cristalino es ser peridico, es decir, que a lo largo de cualquier direccin la materia que lo forma se halla a distancias especficas y paralelamente orientada. Por tanto, el cristal est formado por la repeticin montona de agrupaciones atmicas paralelas entre s y a distancias repetitivas especficas formando una red cristalina. En esta red existe una porcin del espacio cristalino, denominado celda unitaria.

    2.1 Celda unitaria

    En una red cristalina existen siempre tres traslaciones no coplanarias que tienen las dimensiones mnimas entre todas las traslaciones posibles de la red: son las traslaciones fundamentales o constantes reticulares cuyas dimensiones son submicroscpicas. La porcin del espacio cristalino limitado por estas traslaciones constituye la celda fundamental del cristal.

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    Representacin de una celda unitaria de un cristal en la que se muestran las traslaciones (x, y, z) y ngulos

    Aunque se utiliza habitualmente el trmino forma para designar el aspecto externo de un cristal, lo apropiado es designar la forma externa (generalmente mal formada y defectuosa) con la palabra hbito y utilizar forma como un grupo ideal de superficies externas planas y uniformes, caras, cristalinas todas las cuales tienen la misma relacin con los elementos de simetra y exhiben las mismas posibilidades fsicas y qumicas. De esta manera, las caras se agrupan segn conjuntos equivalentes por simetra; y estos conjuntos se denominan formas cristalinas y se simbolizan por {hkl}. La denominacin de las caras cristalinas se realiza mediante los ndices de Miller.

    2.2 ndices de Miller

    Un plano reticular queda definido por dos filas reticulares conjugadas. Todo plano reticular puede definirse por sus intersecciones (Ha, Kb, Lc) con los tres ejes fundamentales del cristal. Las dimensiones de estas intersecciones (HKL), medidas desde un punto tomado como origen son los parmetros del plano reticular correspondiente. La denominacin habitual de un plano reticular son los ndices de Miller y se obtienen calculando las intersecciones (H, K, L), o nmero de traslaciones, con los tres ejes fundamentales del cristal. Posteriormente se invierten y se eliminan denominadores, o bien, se calculan los cocientes entre el producto de las tres intersecciones dividido entre cada una de las intersecciones: (H*K*L= N, N/H= h, N/K=k, N/L=l). Por ejemplo:

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    1.- Deducir las intersecciones de cada plano con los ejes cristalogrficos a, b y c. Es decir, contar el nmero de traslaciones t1, t2 y t3 que ocupa el plano sobre los ejes a, b y c:

    El plano ABD ocupa: 2t1 en el eje a, 2t2 en el eje b, y 4t3 en el eje c El plano EBD ocupa: 4t1 en el eje a, 2t2 en el eje b, y 4t3 en el eje c

    2.- Para calcular los ndices de Miller de cada plano, a partir de est

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