i u fracciones uno

RAZONAMIENTO MATEMTICO

I TRIMESTRE HISTORIA DE LOS SMBOLOS MATEMTICOS

Smbolos Ao Autor

decimales 1585 Stevin

Log 27 1624 Kepler

3 < 4

4 > 3

1631

Harriot

25 1637 Descartes

1675 Leibniz

F(x) 1734 Euler

1736 Euler

e 1739 Euler

Sen, cos 1753 Euler

1755 Euler

i 1777 Euler

ngulos 1816 Crelle

Fracciones R.M. 2 Ao

INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT

I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia

Tema Asignatura

2

INDICE

Pgina

Introduccin . 3

Actividad N01 . 3

Prctica de aplicacin N01 . 4

Actividad N02 . 4

Nmero fraccionario . 4

Fraccin . 4

Interpretacin grfica de una fraccin . 5

Tabla N o1 . 5

Actividad N 03 . 6

Clasificacin de fracciones . 6

Fraccin propia . 6

Fraccin impropia . 6

Fraccin irreductible . 7

Fraccin reductible . 7

Fraccin homognea . 7

Fraccin heterognea . 7

Fraccin equivalente . 7

Fraccin generatriz . 8

Fraccin compuesta . 9

Fraccin continua . 9

Fraccin de fraccin . 10

Actividad N04 . 10

Prctica de aplicacin N02 . 10

Actividad N05 . 12

Ganancias y prdidas sucesivas . 12

Prctica de aplicacin N 03 . 13

Bibliografa . 14




Tema Asignatura

3

I UNIDAD

Fracciones

INTRODUCCIN

Se considera que fueron los egipcios

quienes usaron por primera vez las fracciones,

pero slo aquellas de la forma 1/n o las que

pueden obtenerse como combinacin de ellas.

Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo

numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3,

4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas

conseguan hacer clculos fraccionarios de

todo tipo.

Por su parte los babilonios desarrollaron un

eficaz sistema de notacin fraccionaria, que

permiti establecer aproximaciones decimales

verdaderamente sorprendentes. Esta

evolucin y simplificacin del mtodo

fraccionario permiti el desarrollo de nuevas

operaciones que ayudaron a la comunidad

matemtica de siglos posteriores a hacer

buenos clculos de, por ejemplo, las races

cuadradas.

Para los babilnicos era relativamente fcil

conseguir aproximaciones muy precisas en sus

clculos utilizando su sistema de notacin

fraccionaria, la mejor de que dispuso

civilizacin alguna hasta la poca del

Renacimiento.

Por ltimo, en china antigua se destaca el

hecho de que en la divisin de fracciones se

exige la previa reduccin de stas a comn

denominador.

Los chinos conocan bien las operaciones con

fracciones ordinarias, hasta el punto de que en

este contexto hallaban el mnimo comn

denominador de varias fracciones. . Algunas

veces se adoptaron ciertas artimaas de

carcter decimal para aligerar un poco la

manipulacin de las fracciones.

APRENDIZAJES ESPERADOS

Diferencian los conceptos de nmero fraccionario y fraccin. Identifican los diferentes tipos de fracciones. Elaboran ejemplos de generatriz de nmeros decimales. Analizan el proceso de solucin en problemas clase de fracciones, fraccin generatriz, ganancias y

prdidas.

ACTIVIDAD N 01

Resuelves la prctica de aplicacin N 01 en tu cuaderno auxiliar, copiando enunciados.




Tema Asignatura

4

PRCTICA DE APLICACIN N01

1. Efectuar las operaciones:

a) 6

5

5

1 b)

3

1

6

5

5

1

c) 14

13

14

11

14

9 d)

7

1

2

3

e) 3

1

7

3 f)

50

41

50

37

50

21

50

13

g) 2

3

8

1

4

3 h)

8

1

2

3

2. Efectuar:

a) 3

10

8

3

5

4 b)

4

3

15

8

2

5

c) 18

7

10

9

3

20 d)

3

10

4

27

9

40

e) 19

7

73

2

14

7519

f) 5

1

22

14

11

8

8

7

g) 7

42

6

12

9

51

7

21

h) 42

3

38

21

19

34

17

2

3. Simplificar:

10

1

6

1

9

4

1000

2163S

4. Hallar: AB ,sabiendo que:

132

9

8

3

2

5

48

A

3

3 9

3

B

NMERO FRACCIONARIO

Se denomina as a todos aquellos

nmeros racionales que no representan a

nmeros enteros. De acuerdo a la definicin si

denotamos por f al nmero fraccionario,

tendremos:

ZbZabbadondeb

af

o

0;

Ejemplos:

etc.......;4

7;

8

21;

7

3;

9

3;

3

2

FRACCIN

Se denomina fraccin al nmero fraccionario

que presente sus dos trminos (numerador y

denominador) positivos.

adordenob

numeradoraf

min

Donde:

o

ba

Zbya """"

ACTIVIDAD N 02

Conjuntamente con el docente analizamos los conceptos dados.

En la pizarra con tu ayuda llenamos la tabla N 01




Tema Asignatura

5

INTERPRETACIN GRFICA DE UNA

FRACCIN

Ejemplo: a)

Ejemplo: b) 3

7

TABLA N 01

N D N/D

DN

Si/no

N y/o D

Pos./neg.

Nmero

fraccionario Fraccin

4 5

-7 6

3 9

1 - 2

2 7

X

X

24 6

5

3

Parte que se toma de la

unidad

Partes en que se divide

la unidad

3 partes

5 partes

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

3

1

3

1

3

1

1

3

12

3

12

3

7

1

3

1

3

1

3

1

1

3

1

3

1

3

1

8

5




Tema Asignatura

6

CLASIFICACION DE FRACCIONES

Hay varios criterios para clasificar fracciones. A continuacin estudiaremos las ms conocidas.

1. FRACCIN PROPIA: Si el numerador es menor que el denominador

Ejemplo:

9

4;

8

7;

5

2

Formula tus ejemplos:

2. FRACCIN IMPROPIA: Si el numerador es mayor que el denominador

Ejemplo:

4

9;

3

12;

3

4


Observacin

Fraccin impropia Fraccin Mixta

Inversamente


ACTIVIDAD N 03

El docente explica los conceptos, recordando los pre requisitos.

Llenamos los espacios en blanco

En tu cuaderno auxiliar formula tres ejemplos de cada clase de fracciones

En tu cuaderno auxiliar formulas y resuelves tres ejemplos de cada caso de generatriz, fraccin compuesta, continua y fraccin de fraccin

"" basipropiaesb

af 1

b

a

"" basiimpropiaesb

af 1

b

a

5

2)5(3

5

17

5

23

17

3 2

5

5

17

5

23




Tema Asignatura

7

3. FRACCIN IRREDUCTIBLE. Cuando el numerador y denominador son PESI (primos entre s), es decir no tienen factores comunes que se puedan simplificar.

Ejemplo:

35

12;

9

4;

7

2;

5

3


4. FRACCIN REDUCTIBLE. Cuando el numerador y denominador tienen factores comunes que se pueden simplificar.

Ejemplo:

80

48;

18

12;

20

30


5. FRACCIONES HOMOGNEAS. Cuando tienen el mismo denominador

Ejemplo:

5

2;

5

7;

5

12;

5

4


6. FRACCIONES HETEROGNEAS. Cuando tienen diferente denominador.

Ejemplo:

8

3;

5

1;

3

2;

7

5


7. FRACCIONES EQUIVALENTES. Cuando con trminos diferentes expresan

la misma porcin

PESIsonbyasileirreductibesb

af """"




Tema Asignatura

8

Grficamente:

8

4

4

2

2

1

Ejemplo:

........25

15

20

12

15

9

10

6

5

3

En general

Donde:

a/b = fraccin irreductible

k = constante entera positiva


Ejemplo:

Hallar una fraccin equivalente a tal que la suma de sus trminos sea 63

Solucin

Por dato k

kff

4

3

4

3

Pero : 3k+4k=63 k=9

Luego : 36

27f

FRACCIN GENERATRIZ

1. DE UN DECIMAL EXACTO

10

33,0

100

1515,0

1000

2431431,2

Algoritmo:

2. DE UN DECIMAL PERIDICO PURO

9

44,0...444,0

99

3232,0....3232,0

999

5342534,2...534534,2

Algoritmo:

Fracciones equivalentes

reductibles

Fraccin cannica irreductible

bk

ak

b

a

bk

akf

b

afSi

1/2

1/2

1/8

1/8 1/8

1/8

1/8

1/8 1/8

1/8

1/4

1/4

1/4

1/4




Tema Asignatura

9

3. DE UN DECIMAL PERIDICO MIXTO

990

4462624,0...46262,0

900

27275527,0...27555,0

990

33421423,1...34242,1

Algoritmo:

FRACCIN COMPUESTA

Cuando el numerador o denominador o ambos son fracciones.

Ejemplo.

Para reducir una fraccin compuesta, el producto de los extremos se divide entre el producto de los medios

Ejemplos:

1) 6

7

12

14

43

72

7

4

3

2

x

x

2) 45

4

59

14

1

5

9

4

5

9/4

x

x

3) 8

16

31

82

8

3

1

2

8/3

2

x

x

Problema propuesto

Calcular:

8

3

2

4

1

2

10

95

3

FRACCIN CONTINUA

Para reducir una fraccin continua se empieza del ltimo denominador.

Ejemplos

1. Reducir :

4

12

13

Solucin

9

31

9

43

4

9

13

4

12

13

2. Reducir:

2

12

13

15

E

Solucin

7

4

3

2

medios extremos




Tema Asignatura

10

FRACCIN DE FRACCIN

En la vida diaria es comn encontrarnos en situaciones en las que habiendo tomado una porcin de la unidad nos vemos en la necesidad de reducir a partes menores de la porcin considerada, tenemos por lo tanto una nocin prctica de lo que es fraccin de fraccin.

La parte sombreada es:

:,4

1

4

1

4

3deciresdedeLos

64

3

4

1

4

1

4

3xx

Nota :

Ejemplo

Calcular los 2

3 de los

5

4 de los

3

5, de 30.

2

3 x

5

4 x

3

5 x 30 = 15

La regin sombreada, que parte representa del total:

PRCTICA DE APLICACIN N02

1. Gast de mi dinero y aun me queda 10

soles. Cunto tenia al inicio?

2. Antonio gast 2/5 de 300 soles Cunto no

gast?

3. Si el costo de una coleccin de libros

s/200, aumenta en sus . Cul es el

nuevo precio de la coleccin?

4. Marlon tiene 60 dlares y regal 5/6 de

ellos, cuntos dlares le quedan?

5. Gast s/8 y me quedaron s/6, qu parte

de lo que tena gast?

6. Si 48 miembros de una asamblea votan a

favor de uno de ellos y 12 votan en contra

De ; Del ; De los ; .. multiplicacin

ACTIVIDAD N 04

En tu cuaderno auxiliar copia enunciados de la prctica de aplicacin N 02 y resulvelos.

Puedes consultar con el docente cualquier duda.




Tema Asignatura

11

de. Qu fraccin voto a favor de dicho

compaero?

7. Manolo le debe a Valeria s/700 si slo le

pag s/400, qu parte de lo que le pag ,

no le pag?

8. A una fiesta van 24 alumnos que

representan a los 2/3 de la clase. Cuntos

alumnos de la clase no asistieron a la

fiesta?

9. Jasn tiene 261 soles y Valeria la tercera

parte de el dinero de l , cuntos soles

tienen entre los dos?

10. Anglica se va de compras con s/120 soles.

Si gast 3/5 de su dinero, Cunto no

gast?

11. Carlitos luego de gastar 5/12 de su dinero,

le queda 140 soles. Cunto tena?

12. Si tengo 2/3 de s/36 y me prestan 5/4 de

s/40. Cunto me faltar para s/300?

13. Indique en forma de fraccin lo que

representa la parte sombreada

14. En la figura (tringulo equiltero), Qu

fraccin de los sombreado es lo no

sombreado?

15. En la figura hallar la fraccin que

representa el rea no sombreada.

16. Cuntas fracciones de denominador 15

mayores que 1/5 y menores que 6/5 hay?

17. Cuntas fracciones irreductibles de

denominador 77 hay entre 5/11 y 4/7?

18. Cuntas fracciones propias tienen

denominador 32 y son mayores que 1/6?

19. Simplificar

...6666,0

...242424,0....121212,0

20. Un cartero dejo 1/5 de las cartas que lleva

en una oficina, los 3/8 en un barco; si an




Tema Asignatura

12

le quedaba 34 cartas por distribuir.

Cuntas cartas tena para distribuir?

21. Un estudiante dedica 1/8 del da a jugar en

la computadora, 1/16 del da lo dedica a

comer, y del da lo dedica a dormir. Si el

resto del da lo dedica a cumplir con los

trabajos del colegio Qu fraccin del da

dedica a esta ltima labor?

22. Simplificar:

5,0

13

22,0

4

2

14

23. Simplificar

2

11

20

7

24

5

15

2

1

4

14

3

4

3

13

5

4

5

22

xx

24. Dos tercios de los profesores de un colegio

son mujeres, 12 de los profesores varones

son solteros, mientras que los 3/5 de los

mismos son casados Cul es el nmero de

docentes?

25. Una piscina est llena hasta sus 2/3 partes.

Si sacara 2100 litros quedar llena hasta

sus 3/8, cunto le falta para llenarla?

GANANCIAS Y PRDIDAS SUCESIVAS

Con respecto a un total (unidad, es

posible que se gane o pierda una parte

(fraccin) quedando entonces aumentada o

disminuida nuestra cantidad inicial.

saco o pierdo Queda

2

1

2

1

2

11

8

3

8

5

8

31

9

2

9

7

5

1

5

4

ACTIVIDAD N 05

El docente explica la teora de ganancias y prdidas sucesivas..

En el cuaderno auxiliar se plantearn ms ejercicios.

En tu cuaderno auxiliar resuelves la aplicacin N 03, copiando enunciados




Tema Asignatura

13

Agrego o gano Tengo

2

1

2

3

2

11

8

3

8

11

8

31

9

2

9

11

5

1

5

6

Ejemplo:

De los 40 soles que tengo, pierdo en un juego los 3/8 de lo que tengo. Cunto me sobr?

Solucin:

Si pierdo 3

8 (40) Me queda:

5

8 (40) 25 soles

Problema Propuesto:

En un juego primero pierdo los 3/5 de

lo que tena luego gano 2/3 de lo que me

queda y finalmente pierdo la stima parte y

todava me queda S/120.00. Cunto tena

antes de iniciar el juego?

PRACTICA DE APLICACIN N03

1. Un comerciante a ganado durante cuatro aos una suma de 3600 soles, en cada ao gano la mitad de lo ganado en el ao anterior Cunto gan el primer ao?

2. Habiendo perdido un jugador la mitad de su dinero volvi al juego y perdi la mitad de lo que le quedaba, repiti lo mismo por tercera y cuarta vez, hasta que solo le queda 600 soles. Cunto dinero tena al empezar el juego?

3. Tena $96 con los 5/12 de esta cantidad compre libros y con los 3/8 de lo que me qued compr una casaca. Cunto me queda?

4. Un estudiante tiene que hacer 30 problemas. Un da resuelve lo 3/10, al da siguiente los 4/7 de resto. Cuntos problemas le faltan por resolver an?

5. En una reunin haban 120 personas. Se fueron los 3/5 y luego los 5/8 de los que quedaban .Cuntos quedan finalmente en la reunin?

6. Rosa fue de compras llevando s/360, compro una blusa pagando con los 3/8 de su dinero, luego compro un par de zapatos pagando con los 3/5 del resto y por ultimo gasto el resto del dinero en una cena lujosa. Cunto gasto en este ultimo lugar?

7. Luis y Carlos salen a la avenida con S/. 120 y sufren tres robos sucesivos, perdiendo ,1/3 y del dinero que iba quedando Con cunto se quedaron al final?

8. Un jugador pierde en su primer juego 1/3 de su dinero vuelve a jugar y gana los 3/5 de lo que le quedaba y en una tercera apuesta pierde los 4/7 del resto. Si al final se qued con S/. 80 Cunto tena al inicio?




Tema Asignatura

14

BIBLIOGRAFA

- FRACCIONES TEORA YB PEOBLEMAS. ADOLFO POVIS CUZCANO EDICIONES. AO2008

- COLEGIO UNION Lima Aritmtica- 2do Ao- 2012.

i u fracciones uno

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