I. Números reales

Las matemáticas surgen a partir de la búsqueda de soluciones a problemas cotidianos, lo que hapermitido al ser humano desarrollar un pensamiento abstracto, con el cual ha creado símbolos ysignos (los cuales son base de las ciencias formales: las matemáticas y la lógica), que le permitenresolver dichas problemáticas.

Debido al gran avance de la tecnología existen calculadoras científicas, programas que realizanoperaciones en segundos, programación avanzada, y aplicaciones para dispositivos móviles comocelulares o tabletas, que te hacen pensar que no hay necesidad de aprender matemáticas, puesrealizan operaciones con facilidad y rapidez, pero recuerda que estos no pueden reemplazar aquien las usa ni pueden tomar decisiones en su lugar: eres tú quien debe decidir qué operaciónhay que realizar frente a cada situación y en qué orden para interpretar los resultados,corroborarlos y establecer una relación con la realidad.

Las matemáticas resuelven problemas, a través del razonamiento y el análisis, al efectuaroperaciones y funciones. Dentro de las matemáticas el procedimiento se considera tan importantecomo el resultado. En la parte inferior de la imagen oprime play para que escuches la importanciade estudiar álgebra.

Las matemáticas son parte de tu vida diaria, las utilizas cuando cruzas una calle, cuando calculasla distancia y velocidad del coche y, después de esa complicada operación, decides a qué paso yvelocidad vas a trasladarte al otro lado de la calle; cuando compras tortillas, cuando descargasmúsica y tienes que ver la capacidad de almacenaje de tu celular.

Una vez que estás consciente de lo importante que son las matemáticas en todos los aspectos detu vida, conocerás cómo surgieron y algunos de sus conceptos, como el conjunto de números.

1. Conjuntos de números

El concepto de número surgió a partir de la necesidad del hombre de saber cuántas posesionestenía, así como de conocer y explicar su entorno; más tarde, conforme fue desarrollando sushabilidades de pensamiento y su razonamiento lógico, ocupó los números para medir objetos. Conel tiempo, el papel de los números fue ganando importancia en el desarrollo y evolución del serhumano, hasta convertirse en uno de los elementos fundamentales de la sociedad actual.

Como habrás podido notar, los números forman parte de tu vida diaria, desde pequeño te hasfamiliarizado con el uso de los números, por lo que te has vuelto muy hábil en su manejo; lassiguientes situaciones te lo harán notar:

Sabes qué cantidad de dinero traes al sumar los billetes y monedas que cargas.Conoces el precio de un boleto del metro.Sabes cuántos kilogramos te darán al comprar $20 de tortillas.Sabes la fecha y la hora en cada momento, así como el día de la semana.Determinas cuánto dinero te ahorrarás al comprar un pantalón de mezclilla que tiene el 30 %de descuento.Elaboras un presupuesto para saber cuánto dinero necesitas para salir de vacaciones.Sabes cuántos días faltan para terminar el mes.Sabes en qué día de la semana caerá tu cumpleaños.Asignas una clave para verificar los movimientos de tu cuenta de ahorro en internet y en loscajeros.

Ahora que te has dado cuenta de la importancia de los números y cómo influyen en tu vida diaria,en la siguiente animación conocerás su clasificación.

Haz clic para ver animacón

Si lo consideras necesario, descarga la información sobre la clasificación de los números eimprímela.

Conjuntos de números.pdf

1.1 Propiedades de los números reales

Se pueden realizar las operaciones de suma y multiplicación en cada uno de los conjuntos denúmeros y también te permiten analizar sus propiedades. Revisa con detenimiento el siguientedocumento que incluye una tabla donde encontrarás la propiedad, la regla general y un ejemplo.Te recomendamos que lo imprimas pues te servirá a lo largo de la consulta de los contenidos deeste recurso.

Propiedades de los números reales.pdf

Los números reales y los números racionales cumplen con todas las propiedades enlistadas en latabla anterior. Sin embargo, los demás conjuntos de números que vimos anteriormente nocumplen con todas las propiedades, sino solamente con algunas.

1.2 Representación gráfica de los números reales

A continuación se presenta una animación que te permitirá darte cuenta de cómo se construyedicha recta, da clic en el símbolo de play que se encuentra en la parte inferior de la imagen.

Al ubicar los números en la recta se establece un orden, por lo que al compararlos siempreocurrirá que el número que se encuentre a la izquierda será menor que el que se encuentre a laderecha.

Por ejemplo es menor que pero es menor que y se escribe y

Esta es una propiedad de las denominadas de orden de los números, te invitamos a conocer lasdemás. Descarga el siguiente documento en pdf, ahí encontrarás una breve explicación y suejemplo.

Propiedades de orden de los números.pdf

En este primer tema aprendiste que las matemáticas están presentes en la vida cotidiana y cuálesson las propiedades de los números reales. Estudiaste el concepto de número y su paso históricoen la evolución del hombre.

−7 −4 −4 2 −7 < −4 −4 < 2.

Fue preciso que reconocieras las características de los números reales para que tengas loselementos necesarios y, en el siguiente tema, resuelvas sus operaciones fundamentales.