L LA A I IN ND DU US ST TR RI IA A T TE EX XT TI IL L Y Y S SU U C CO ON NT TR RO OL L D DE E C CA AL LI ID DA AD D I. Aspectos preliminares Fidel Eduardo Lockun Lavado LA INDUSTRIA TEXTILY SU CONTROL DE CALIDAD Aspectos preliminares por Fidel Eduardo Lockun Lavado Segunda revisin (diciembre de 2012) LaindustriatextilysucontroldecalidadporFidelLockunLavadoseencuentrabajouna LicenciaCreativeCommonsAtribucin-NoComercial-CompartirIgual3.0Unported.Basadaen una obra en http://fidel-lockuan.webs.com. Qu significa esta licencia Creative Commons? Significa que eres libre de: copiar, distribuir y comunicar pblicamente la obra hacer obras derivadas Bajo las condiciones siguientes: Reconocimiento. Debes reconocer los crditos de la obra de la manera especificada por el autor o el licenciador. No comercial. No puedes utilizar esta obra para fines comerciales. Compartir bajo la misma licencia. Si alteras o transformas esta obra, o generas una obra derivada, slo puedes distribuir la obra generada bajo una licencia idntica a sta. Al reutilizar o distribuir la obra, tienes que dejar bienclaro los trminos de licencia de esta obra. Alguna de estas condiciones puede no aplicarse si se obtiene el permiso del titular de los derechos de autor. Los derechos derivados deusoslegtimos uotraslimitacionesreconocidas por ley no se ven afectados por lo anterior. Nota del autor: Si vas a imprimir esta obra, no te olvides de esta hoja, pues es la que permite que ms gente pueda darle uso. INTRODUCCIN En lo tocante a la ciencia, la autoridad de un millar no es superior al humilde razonamiento de una sola persona. Galileo Galilei Esta serie de sietelibros es el compendio detomar notas durantetres aos como estudiante, catorcecomotrabajadordefbricaycuatrocomotcnicodocente.Enestelapsodetiempo notla convenienciadequetodoslosestudiantes(y losqueyano loeran)pudierantener la mismainformacintextilbsica,peromuchadestaseencontrabadispersaenmltiples documentos y en algunos casos, en ingls, restringiendo el acceso a su valioso contenido. Losconceptosyprincipiosgeneralescasisiempresonlosmismos,asquenolosestoy descubriendo,soloayudoendarlosaconocer,porquesielconocimientonosecomparte, entonces se pierde. Quieroqueestaobraseadedistribucingratuitaylibre,conlicenciacopyleft.Tecedoel derechodereproducirlaycopiarla,conlanicaprohibicindedarleunusocomercial(nola vendas), pues el afn lucrativo siempre ha impedido el verdadero desarrollo. Por ltimo, pido disculpas por el contenido incompleto, errores y omisiones. El autor La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 1 de 90 CONTENIDO METROLOGA3 ELEMENTOS DEL SISTEMA DE MEDICIN3 EXACTITUD Y PRECISIN4 SISTEMAS DE MEDICIN6 SISTEMA ANGLOSAJN6 SISTEMA MTRICO DECIMAL6 SISTEMA TCNICO7 SISTEMA CEGESIMAL7 SISTEMA INTERNACIONAL8 Equivalencias entre las unidades del sistema ingls y el SI8 ESTADSTICA9 MUESTREO10 MUESTREO PROBABILSTICO10 MUESTREO NO PROBABILSTICO14 PRESENTACIN TABULAR DE DATOS15 FRECUENCIA18 LMITES DE CLASE20 GRFICOS ESTADSTICOS21 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL23 MEDIA ARITMTICA ( )24 MEDIA ARMNICA (H)26 MEDIANA ( )27 MODA ( x)30 MEDIA CUADRTICA (M.C.)31 MEDIA GEOMTRICA (G)32 MEDIDAS DE DISPERSIN33 RANGO R33 DESVIACIN MEDIA . .M D33 DESVIACIN ESTNDAR o34 COEFICIENTE DE VARIACINCV 37 DIAGRAMAS DE CONTROL39 DIAGRAMA DE CONTROL POR VARIABLES41 DIAGRAMAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS48 EL CONTROL DE LA CALIDAD55 CONTROL. CONCEPTO55 CLASES DE CONTROL56 CALIDAD. CONCEPTO56 COSTOS DE CALIDAD57 FACTORES QUE AFECTAN LA CALIDAD58 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 2 de 90 TAREAS PRINCIPALES DEL DEPARTAMENTO DE CONTROL DE CALIDAD58 ERRORES DE CONTROL DE CALIDAD59 ESTANDARIZACION DE LAS ESPECIFICACIONES DE CALIDAD60 HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD61 UNIDADES DE TEMPERATURA63 Conversiones de valores de temperatura64 HUMEDAD ATMOSFRICA65 EXPRESIONES DE LA HUMEDAD EN EL AMBIENTE65 MEDICIN DE LA HUMEDAD RELATIVA65 INFLUENCIA DE LA HUMEDAD EN LOS PROCESOS TEXTILES70 VELOCIDADES71 DIAGRAMA CINEMTICO72 TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO73 INSTRUMENTACIN77 TACMETRO77 ESTROBOSCOPIO78 RELOJ COMPARADOR78 MICROSCOPIO82 EFICIENCIA DE MQUINAS88 BIBLIOGRAFA90 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 3 de 90 METROLOGA LacienciaqueestudiaelsistemademedicionessellamaMETROLOGA,cuyofinesanalizarpor medio de mediciones una constatacin con valores nominales (tericos). Lametrologa(delgriegoo,medidayoo,tratado)eslacienciadelamedida.Tienepor objetivo el estudio de los sistemas de medida en cualquier campo de la ciencia. LaMetrologatienedoscaractersticasmuyimportantes:elresultadodelamedicinyla incertidumbre de medida. Medicin Medirescomparar(directaoindirectamente),dadaunamagnitud,conotradelamismaespecie tomndola como unidad. Unidad Seentiendeporunidadaundeterminadovalorenfuncindelcualotrosvaloressonenunciados. Emplendose como unidad el metro, se puede decir, por ejemplo, cul es la longitud de una calle. La unidadfijadapordefinicinesindependientedelprevalecimientodecondicionesfsicascomo temperatura, grado higroscpico (humedad), presin, etc. Patrn Eslamaterializacindelaunidadyestinfluenciadaporlascondicionesfsicas,sepuededecir tambin que es la materializacin de la unidad, solamente en condiciones especficas. Elmetropatrn,porejemplo,tieneunalongituddeunmetrosolamentecuandoestauna determinadatemperatura,oaunadeterminadapresinysoportadotambindeunmododefinido. Obviamente, el cambio de cualquiera de esas condiciones alterar la longitud original. ELEMENTOS DEL SISTEMA DE MEDICIN En la toma de cualquier medida deben ser considerados tres elementos fundamentales: el mtodo, el instrumento y el operador 1.Mtodo Medicin directa: Consiste en evaluar la magnitud a medirse, por comparacin directa con instrumentos, aparatos y mquinas de medicin. Estemtodoes,porejemplo,empleadoenlaconfeccindepiezas-prototipos,estoes, piezasoriginalesutilizadascomoreferencia,oan,cuandoelnmerodepiezaspor ejecutar fuese relativamente pequeo. Medicinindirecta:Consisteenevaluarla medidaconundispositivoy/oherramientaque facilite la medicin. Losaparatosutilizadossonlosllamadosindicadoresocomparadores-amplificadores,los cuales,parafacilitarlalectura,amplificanlasdiferenciasconstatadas,pormediode procesos mecnicos o fsicos (ampliacin mecnica, ptica, neumtica, etc.) La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 4 de 90 2.Instrumento Laexactitudrelativade lasmedidasdepende,evidentemente,de lacalidaddelosinstrumentos demedicinempleados.As,lamedicindeunalongitudconunmetrodefectuoso,darun resultado dudoso. Por tanto, para hacer una medicin, es indispensable que el instrumento est controlado y que su aproximacin permita evaluar la magnitud verificada, con la precisin exigida. 3.Operador Esel msimportantede loselementosdemedicin. Esel factordiscrepantedeunprocesode evaluacin,delahabilidaddeloperadordependefundamentalmentelaprecisinobtenida.Un buen operador, sirvindose de instrumentos pocoprecisos, consigue mejores resultados queun operador poco hbil con excelentes instrumentos. Debepues,eloperador,conocerperfectamentelosinstrumentosqueutiliza,yteneriniciativa para adaptar a las circunstancias, el mtodo ms aconsejable y poseer conocimientos suficientes para interpretar los resultados hallados. LABORATORIO DE METROLOGA En los casos de medicin de piezas muy precisas, se torna necesaria una climatizacin del local, ese local debe satisfacer las siguientes exigencias: 1.Temperatura constante 2.Humedad relativa constante 3.Ausencia de vibraciones y oscilaciones 4.Espacio suficiente 5.Buena iluminacin y limpieza EXACTITUD Y PRECISIN Para diferenciar los conceptos de exactitud y precisin consideremos los siguientes ejemplos: -Unrelojqueademsdenomarcarlahoraoficial,cadahoraseadelanta3minutoscon relacin a sta. Este es un instrumento que no es ni preciso ni exacto. -Ahoraconsideremosunrelojqueniseadelantaniseatrasa,peroconrespectoalahora oficial tiene una diferencia constante de 5 minutos. Este es un instrumento preciso pero no es exacto. -Porltimoconsideremosunrelojqueniseatrasaniseadelantayademsmarcalahora oficial. Este es un instrumento preciso y exacto. Entonceslaexactitudtienequeverconlacercanaconlacuallalecturadeuninstrumentose aproxima al valor verdadero de la variable medida. La precisin se refiere a qu tan cercano est un valor individual medido o calculado con respecto a los otros, esto es, dado un valor fijo de una variable, la precisin es una medida del grado con el cual mediciones sucesivas difieren una de otra. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 5 de 90 Otro ejemplo: Usandounaanalogadeunadianadeprcticasparatiro,losagujerosencadablancosepueden imaginarcmolasprediccionesenunatcnicanumrica,mientrasqueelcentrodelblanco representa la verdad. Lainexactitud(tambinconocidacomosesgo)sedefinecomounalejamientosistemticodela verdad. En la figura observamos que los disparos en C estn ms juntos que en A, los dos casos son igualmente inexactos ya que ambos se centran en la esquina superior izquierda del blanco. La imprecisin (tambin llamada incertidumbre), sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los disparos. Por lo tanto aunque en B y D son igualmente exactas, la ltima es ms precisa, ya que los disparos estn en un grupo ms compacto. Fig. 1 Ejemplo grfico entre la diferencia de exactitud y precisin La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 6 de 90 SISTEMAS DE MEDICIN Unsistemademedicineselconjuntobsicodeunidadesdemedidaapartirdelcualsederivael resto. Existen varios sistemas de unidades: -Sistema Anglosajn-Sistema Mtrico Decimal -Sistema Cegesimal -Sistema Tcnico -Sistema Internacional SISTEMA ANGLOSAJN Conocido tambin como Sistema Ingls, Sistema Imperial o sistema FPS. Es el conjunto de las unidadesno mtricas quese utilizan actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de habla inglesa (como en el Reino Unido). Este sistema se deriva de la evolucin de las unidades locales a travs de los siglos, y de los intentos de estandarizacin en Inglaterra; las unidades mismas tienen sus orgenes en la antigua Roma. Existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra, e incluso sobre la diferencia devaloresentreotrostiemposyahora.Hoyenda,estasunidadesestnsiendolentamente reemplazadasporelSistemaInternacionaldeUnidades,aunqueenEstadosUnidoslainerciadel antiguo sistema y el alto costo de migracin ha impedido en gran medida el cambio. Longitudpie (Foot) Masalibra (Pound) Tiemposegundo (Second). Otras unidades de longitud son la yarda (yd), que equivale a 3 pies y la pulgada (pulg), que viene a ser la doceava parte de un pie. Asimismo, una libra equivale a 7000 grains (gr) y/o 16 onzas (onz) SISTEMA MTRICO DECIMAL El sistema mtrico decimal o simplementesistema mtrico es un sistema de unidades basado en el metro,enelcuallos mltiplosysubmltiplosdeunaunidaddemedidaestnrelacionadasentres por mltiplos o submltiplos de 10. Fueimplantadoporla1ConferenciaGeneraldePesosyMedidas(Pars,1889),conelquese pretendabuscarunsistemanicoparatodoelmundoparafacilitarelintercambio,yaquehasta entoncescadapas,einclusocadaregin,tenasupropiosistema,amenudoconlasmismas denominaciones para las magnitudes, pero con distinto valor. Longitudmetro Masakilogramo Capacidadlitro La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 7 de 90 Metro.Ladiezmillonsimapartedelcuadrantedelmeridianoterrestre,cuyopatrnsereprodujoen una barra de platino iridiado. El original se deposit en Pars y se hizo una copia para cada uno de los veinte pases firmantes del acuerdo.Litro. Equivalente a 1 decmetro cbico. Kilogramo. Igual a la masa de un litro de agua pura y materializado en un kilogramo patrn. NotasobreelkilogramoLadenominacindeestaunidadinduceaerrordadoquesepuede interpretar como mltiplodelgramo.Sinembargo,comose vio,secorrespondeconlamasadeun objeto"patrn",nicocasoenelquesemantieneestemtodo,porlasgrandesdificultadesque presenta definirlo de modo semejante a los dems, aunque se est estudiando el modo de hacerlo. Como mltiplos se adoptaron: deca 10; hecto 100; kilo 1000; miria10000 y como submltiplos se adoptaron: deci 0,1; centi 0,01; mili 0,001. Actualmente este sistema ha sido sustituido por el Sistema Internacional de Unidades (SI) al que se han adherido muchos de los pases que no adoptaron el Sistema Mtrico Decimal. SISTEMA TCNICO Elsistematcnicodeunidadesesunsistemadeunidadesderivadodelprimitivosistemamtrico decimal, todava utilizado en la tcnica por ser sus unidades muy intuitivas. Una diferencia importante con otros sistemas del mismo origen, como el MKS o el CGS, es que las unidades fundamentales son: Longitudmetro Fuerzakilopondio (kilogramo-fuerza) Tiemposegundo Enestesistema,lamasasemideenUTM=Unidadtcnicademasa,siendolaUTMunaunidad derivada de las fundamentales F L T, y definida como aquella masa a la que si se aplica una fuerza de 1 kp, experimenta una aceleracin de 9,8 m/s2. Actualmente el Sistema Tcnico est en desuso. SISTEMA CEGESIMAL El Sistema Cegesimal de Unidades, tambin llamado Sistema CGS o Sistema Gaussiano, su nombre derivadelasletrasinicialesdesustresunidades.Hasidocasitotalmentereemplazadoporel SistemaInternacionaldeUnidades,aunqueancontinaenuso:muchasdelasfrmulasde electromagnetismo son ms simples en unidades CGS, una gran cantidad de libros de fsica las usan y, en muchas ocasiones, son ms convenientes en un contexto en particular. Las unidades CGS se emplean con frecuencia en astronoma. Las unidades del sistema cegesimal son las siguientes: Longitudcentmetro Masagramo Tiemposegundo La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 8 de 90 SISTEMA INTERNACIONAL ElSistemaInternacionaldeUnidades,abreviadoSI,tambindenominadoSistemaInternacionalde Medidas, es el sistema de unidades ms extensamente usado. Junto con el antiguo Sistema Mtrico Decimal,queessuantecesoryquehaperfeccionado,elSItambinesconocidocomosistema mtrico, especialmente en las naciones en las que an no se ha implantado para su uso cotidiano. Fuecreadoen1960porlaConferenciaGeneraldePesasyMedidas,queinicialmentedefiniseis unidades fsicas bsicas o fundamentales. En 1971, fue aadida la sptima unidad bsica, el mol. Longitudmetrom Masakilogramokg Tiemposegundos Intensidad de corriente elctricaampereA Temperatura termodinmicakelvinK Intensidad luminosacandelacd Cantidad de sustanciamolmol Unadelasprincipalescaractersticas,queconstituyelagranventajadelSI,esquesusunidades estn basadas en fenmenos fsicos fundamentales. La nica excepcin es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que est definida como la masa del prototipo internacional del kilogramo o aquel cilindrodeplatinoeiridioalmacenadoenunacajafuertedelaOficinaInternacionaldePesosy Medidas. Equivalencias entre las unidades del sistema ingls y el SI Comoseverenlosvolmenessiguientes,esimportanteconocerlasequivalenciasentrelas unidades del SI y el sistema ingls para poder realizar las conversiones necesarias. Aqu algunas: Longitud: 1 pulg = 2,54 cm 1 pie = 30,48 cm 1 yd = 0,9144 m Peso: 1 gr (grano, grain) = 0,0648 g 1 onza = 28,35 g 1 libra = 453,6 g La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 9 de 90 ESTADSTICA La estadstica es una rama de las matemticas que conjunta herramientas para recolectar, organizar, presentaryanalizardatosnumricosuobservacionales.Presentanmerosquedescribenuna caractersticadeunamuestra.Resultadelamanipulacindedatosdelamuestrasegnciertos procedimientos especificados. El trmino estadstica tiene su raz en la palabra Estado. Surge cuando se hace necesario para sus intereses cuantificar conceptos. En la mayora de los casos esta cuantificacin se har en funcin de unosfineseconmicosomilitares.Elestadoquiereconocercensodepersonas,deinfraestructura, de recursos en general, para poder obtener conclusiones de esta informacin. Actualmentelaestadsticaesunaciencia.Noesyaunacuestinreservadaalestado.Podramos decirqueseencuentraenlatotalidaddelrestodeciencias.Laraznesclara:porunapartela estadstica proporciona tcnicas precisas para obtener informacin, (recogida y descripcin de datos) y por otra parte proporciona mtodos para el anlisis de esta informacin. De ah el nombre de ESTADSTICA DESCRIPTIVA, ya que el objetivo ser, a partir de una muestra dedatos(recogidasegnunatcnicaconcreta),ladescripcindelascaractersticasms importantes,entendiendocomocaractersticas,aquellascantidadesquenosproporcionen informacin sobre el tema de inters del cual hacemos el estudio. A continuacin, algunas definiciones de trminos empleados en esta ciencia: POBLACIN Es el conjunto de todos los individuos o elementos (personas, objetos, animales, etc.) que tienen una caractersticacomnoqueporteninformacinsobreelfenmenoqueseestudia.Porejemplo,si estudiamoslaedaddeloshabitantesenunaciudad, lapoblacinsereltotalde loshabitantesde dicha ciudad. MUESTRA Subconjunto de la poblacin seleccionado de acuerdo con un criterio, y que sea representativo de la poblacin.Porejemplo,elegir30personasporcadadistritodelaciudadparasabersusedades,y este ser representativo para la ciudad. VARIABLE Es la caracterstica que estamos midiendo. Existen dos categoras o tipo de variables: -Cualitativa: Es aquella que expresa un atributo o caracterstica, no se puede medir, ejemplo: Nacionalidad, color de piel, sexo, etc. -Cuantitativa:Esaquellaquepodemosexpresarnumricamente:edad,peso,n.dehijos, ingresos anuales, etc. sta a su vez la podemos subdividir en: a)Discreta, Cuandoslo pueden tomar valores enteros(1, 2, 8,-4, etc.). Ejemplos: el nmerodehijosdeunafamilia,eldeobrerosdeunafbrica,eldealumnosdela universidad, etc. b)ContinuaPuedentomarcualquiervalorrealdentrodeunintervalo.Ejemplos, velocidad, peso, estatura, distancias, etc. La variable se denota por las maysculas de letras finales del alfabeto castellano. A su vez cada una de estas variables puede tomar distintos valores, colocando un subndice, que indica orden: X = ( X1, X2, X3, ...... , XK-2, XK-1, XK ) La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 10 de 90 MUESTREO Imagina que en un colegio has seleccionado a 36 alumnos (= muestra) para saber si tienen internet encasa.Ysabesquelainstitucintieneentotal720alumnos(=poblacin).Pero,qusignifica elegira36de720?Quproporcindelapoblacinestsentrevistando?Yalahoradeobtener conclusiones sobre la poblacin a cuntos alumnos de la poblacin representa cada uno de los de la muestra? Paracalcularlaproporcindealumnosqueestamosentrevistando,dividimoseltamaodela muestra entre el de la poblacin: 36/720 = 0,05, lo que quiere decir que estamos pasando la encuesta al 5% de la poblacin. Ahora vamosacalcularacuntosindividuosrepresentacadaunodeloselementosdelamuestra. Hacemosladivisincontraria,dividimoselnmerodeindividuosdelapoblacinentrelosdela muestra: 720/36 = 20, lo que querra decir que cada uno de los elementos de la muestra representa a 20 alumnos del colegio. Los dos conceptos que acabamos de ver tienen la siguiente definicin formal: 1.Factor de elevacin: es el cociente entre el tamao de la poblacin y el tamao de la muestra n N .Representaelnmerodeelementosquehayenlapoblacinporcadaelementodela muestra. 2.Factor de muestreo: es el cociente entre el tamao de la muestra y el tamao de la poblacin N n .Sisemultiplicapor100,obtenemoselporcentajedelapoblacinquerepresentala muestra. MUESTREO PROBABILSTICO En el muestreo probabilstico todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Losindividuosqueformarnpartedelamuestraseelegirnalazarmediantenmerosaleatorios. Existenvariosmtodosparaobtenernmerosaleatorios,losmsfrecuentessonlautilizacinde tablas de nmeros aleatorios o generarlos por computadora. Elmuestreoaleatoriopuederealizarsededistintasmaneras,lasmsfrecuentessonelmuestreo simple, el sistemtico, el estratificado, el muestreo por conglomerados y el muestreo aleatorio mixto. 1.Muestreo aleatorio simple Es el mtodo conceptualmente ms simple. Consisteen extraer todos los individuos al azar de una lista (marco de la encuesta). En la prctica, a menos que se trate de poblaciones pequeas o de estructura muy simple, es difcil de llevar a cabo de forma eficaz. Cuandounelementoesseleccionado,y hemosmedidolasvariablesnecesarias paraelestudioypuedevolveraser seleccionado,sedicequehacemosun muestreoaleatorioconreemplazoo reposicin. Encasodequeelelementono vuelvaa formarpartedelapoblacindemanera quenopuedevolveraserseleccionado sedicequesehaobtenidolamuestra medianteunmuestreoaleatoriosin reposicin o reemplazo. Fig. 2 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 11 de 90 Paranuestroejemploalelegirlamuestraentrelos720alumnosdelcolegio,sivamosa preguntar por el hecho de que posean internet en casa, no nos interesa preguntarle dos veces a lamismapersona,luegounavezelegidounelementodelamuestranoqueremosvolverloa seleccionar. Realizaramos pues un muestreo aleatorio sin reposicin o sin reemplazo. Aunquelosdosmtodossondiferentes,cuandoeltamaodelapoblacinesinfinito,otan grandequepuedeconsiderarseinfinito,ambosmtodosnosllevaranalasmismas conclusiones.Sinembargo,silafraccindemuestreoN n esmayorque0,1(muestreamos msdel10%delapoblacin)ladiferenciaentrelasconclusionesqueseobtienenpuedenser importantes. 2.Muestreo aleatorio sistemtico En este caso se elige el primer individuo al azar y el resto viene condicionado por aqul. Senospuedeocurrirotramanerademuestrear.Continuandoconelmismoejemplo,ahora numeramos a los alumnos del 1 al 720. Elegimos entonces un nmero x al azar entre 1 y 20 (por ser 20 el factor de elevacin) y se sera el primer alumno seleccionado, el que ocupa el lugar x. Luego tomamos el x + 120, x + 220 y as sucesivamente. No es un muestreo aleatorio porque todas las muestras no son igualmente probables. Vamos a definir este tipo de muestreo. Supongamosquetenemosunapoblacin queconstadeNelementos,ordenadosy numeradosdel1hastaN,ydeseamos obtenerunamuestradetamaon.Dicha poblacinlapodemosdividirenn subconjuntos,cadaunodeellosconv elementos( n N v = ),esdecir,cada subconjuntoconstadetantoselementos como indica el factor de elevacin. Tomamosaleatoriamenteunelementode losenumeradosdesde1,2hastan N ,y lollamamosx0;despussetomanlos siguienteselementosx0+v,x0+2v,x0+ 3v, x0 + 4v ... Encasodequevnoseaentero,se redondeaalenteromenor,conloque puedequealgunasmuestrastengantamaon1.Estehechointroduceunapequea perturbacin en la teora del muestreo sistemtico, que es despreciable si n > 50. Este tipo de muestreo requiere que previamente nos hayamos asegurado de que los elementos ordenadosnopresentanperiodicidadenlasvariablesobjetodeestudio,puestoquesihay periodicidad y el perodo est prximo al valor v, los resultados que se obtengan tendrn grandes desviaciones y no tendrn validez. Elmuestreosistemticoesequivalentealmuestreoaleatoriosiloselementosseencuentran enumerados de manera aleatoria. Las ventajas de dicho mtodo son: Extiende la muestra a toda la poblacin. Es de fcil aplicacin. Los inconvenientes que presenta son: Aumento de la varianza si existe periodicidad en la numeracin de los elementos, producindose sesgo por seleccin. Fig. 3 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 12 de 90 Problemas a la hora de la estimacin de la varianza. Estemtodoesmuysimpledeaplicarenlaprcticaytienelaventajadequenohacefalta disponer de un marco de encuesta elaborado. Puede aplicarse en la mayora de las situaciones, lanicaprecaucinquedebetenerseencuentaescomprobarquelacaractersticaque estudiamos no tenga una periodicidad que coincida con la del muestreo. 3.Muestreo aleatorio estratificado Se divide la poblacin en grupos en funcin de un carcter determinado y despus se muestrea cadagrupoaleatoriamente,paraobtenerlaparteproporcionaldelamuestra.Estemtodose aplica para evitar que por azar algn grupo est menos representado que los otros. Elmuestreoestratificadotieneinters cuandolacaractersticaencuestin puede estar relacionada con la variable quequeremosestudiar.Porejemplo, imaginaquequeremoshacerun estudioparasaberaqudedicansu tiempo librelaspersonasquevivenen tuciudad.Todossabemosquelos ancianosnorealizanelmismotipode actividadesquelosjvenes,ni tampoco que las personas de mediana edad,comoporejemplotuspadres. Nos interesara entonces que toda esta informacin que tenemos de antemano nos ayude a construir una muestra ms significativa.Dehecho,nosinteresa quetodosesoscolectivosestn representados en nuestra muestra. A los colectivos que hemos definido, en este caso por edad, losllamaremosestratos.Loqueharemosserdividirnuestramuestrademaneraquehaya representantesdetodoslosestratos.Vamosadefinirrigurosamentelamaneradehacerun muestreo en este caso. Consideramos que tenemos la poblacin de tamao N dividida en k subpoblaciones de tamaos N1, N2, ..., Nk. Dichas subpoblaciones son disjuntas y cumplen que N1 + N2 + + Nk = N. Cada una de las subpoblaciones se denomina estrato. Si deseamos obtener una muestra de tamao n delapoblacininicial,seleccionamosdecadaestratounamuestraaleatoriadetamaonde manera que n1 + n2 ++ nk = n. Qu ventajas e inconvenientes presenta el muestreo estratificado? Las vemos a continuacin. Ventajas: Podemostenerinformacinconmsprecisindentrodelassubpoblaciones sobre la caracterstica objeto del estudio. Podemos aumentar la precisin de los estimadores de las caractersticas de toda la poblacin. Inconvenientes: La eleccin del tamao de las muestras dentro de cada estrato para que el total sea n. La divisin en estratos en algunas poblaciones puede no ser sencilla. En general, el muestreoestratificado proporciona mejores resultados que el muestreo aleatorio, mientras ms diferentes sean los estratos entre s y ms homogneos internamente. Podemos considerar 3 mtodos para distribuir el tamao de la muestra entre los estratos: Fig. 4 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 13 de 90 a.Afijacin simple. Se asigna el mismo tamao a cada estrato. Como consecuencia se favorecealosestratosmspequeosyseperjudicaalosgrandesencuantoa precisin. b.Afijacin proporcional. De acuerdo al tamao de cada estrato, es decir, si tomamos el estrato j-simo de tamao Nj , entonces una muestra de dicho estrato ser de tamao n (Nj/N), siendo N el total de la poblacin y n el tamao de la muestra. c.Afijacin ptima. Se tiene en cuenta la proporcin y la variabilidad de la caracterstica que estamos considerando en cada estrato. Por ejemplo, si conocemos que la varianza enlaalturadelosalumnosvarones(50%delapoblacin)esde15cmyenlas alumnasmujeres(50%delapoblacin)esde5cm, laproporcindelosalumnoses 750 a 250, es decir, de 3 a 1 y la muestra deber guardar esa proporcin. 4.Muestreo aleatorio por conglomerados Sedividelapoblacinenvariosgruposdecaractersticasparecidasentreellosyluegose analizan completamente algunos de los grupos, descartando los dems. Dentro de cada conglomerado existe una variacin importante, pero los distintos conglomerados sonparecidos.Requiereunamuestramsgrande,perosuelesimplificarlarecogidade muestras. Frecuentemente los conglomerados se aplican a zonas geogrficas. Por ejemplo, nos planteamos hacer un estudio de la altura de los alumnos de Secundaria de tu ciudad.Enlugardehacerunmuestreode todosloschicosdetuciudadpodramos plantearnoselegiralgunosbarrios,yaque conrespectoalaaltura,losbarriosson como pequeas poblaciones comparables alaciudad.Enestecasopodemos simplificarlaeleccindelamuestraal elegirlosbarriossinperderprecisin?La respuestaesqueenestecaso,podramos elegirbarriosyanalizarlasalturasdelos estudiantesdecadabarriosinperder precisin.Vamosaverel mtodoquenos lo permite. Enelmuestreoporconglomerados,la poblacinsedivideenunidadesogrupos, llamadosconglomerados(generalmente sonunidadesoreasenlosquesehadivididolapoblacin),quedebenserloms representativasposibledelapoblacin,esdecir,debenrepresentarlaheterogeneidaddela poblacin objeto del estudio y ser entre s homogneos. El motivo para realizar este muestreo es que a veces resultara demasiado costoso realizar una listacompletadetodoslosindividuosdelapoblacinobjetodelestudio,oquecuandose terminase de realizar la lista no tendra sentido la realizacin del estudio. El principal inconveniente que tiene es que si los conglomerados no son homogneos entre s, la muestra final puede no ser representativa de la poblacin. Suponiendo que los conglomerados sean tan heterogneos como la poblacin, en relacin a las variablesestudiadas,yqueentresseanhomogneos,paraobtenerunamuestrabastarcon seleccionar algunos conglomerados. En este caso se habla de muestreo por conglomerados de una etapa. El muestreoporconglomeradostiene la ventajadesimplificar larecogidade lasinformaciones muestrales. Fig. 5 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 14 de 90 5.Muestreo aleatorio mixto Cuandolapoblacinescompleja,cualquieradelosmtodosdescritospuedeserdifcilde aplicar,enestoscasosseaplicaunmuestreomixtoquecombinadosomsdelosanteriores sobre distintas unidades de la encuesta. MUESTREO NO PROBABILSTICO Esaquelenelquelapersonaqueseleccionala muestraesquienprocuraquesearepresentativa, dependiendo de su intencin u opinin, siendo por tanto la representatividad subjetiva. 1.Muestreo por cuotas Es la tcnica ms difundida sobre todo en estudios de mercado y sondeos de opinin. En primer lugaresnecesariodividirlapoblacindereferenciaenvariosestratosdefinidosporalgunas variables de distribucin conocida (como el gnero o la edad). Posteriormente se calcula el peso proporcionaldecadaestrato,esdecir,laparteproporcionaldepoblacinquerepresentan. Finalmentese multiplicacadapesoporeltamaodendela muestraparadeterminarlacuota precisa en cada estrato. Se diferencia del muestreo estratificado en que una vez determinada la cuota, el investigador es libre de elegir a los sujetos de la muestra dentro de cada estrato. 2.Muestreo subjetivo por decisin razonada En este caso las unidades de la muestra se eligen en funcin de algunas de sus caractersticas demaneraracionalynocasual.Unavariantedeestatcnicaeselmuestreocompensadoo equilibrado, en el que se seleccionan las unidades de tal forma que la media de la muestra para determinadas variables se acerque a la media de la poblacin. 3.Muestreo bola de nieve Selocalizaaalgunosindividuos,loscualesconducenaotros,yestosaotros,yashasta conseguirunamuestrasuficiente.Estetiposeempleamuyfrecuentementecuandosehacen estudiosconpoblaciones"marginales",delincuentes,sectas,determinadostiposdeenfermos, etc. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 15 de 90 PRESENTACIN TABULAR DE DATOS TABLA DE DATOS NO AGRUPADOS Dados los siguientes datos obtenidos de un ensayo: 45505062605280 63656447677270 73495460646179 52624064616581 69606070438743 59465754776053 68588054646160 90517559 Se realiza la confeccin de una tabla de datos no agrupados de la siguiente manera: xf xf 401631 432644 452652 461671 471681 491691 502702 511721 522731 531751 543771 571791 581802 592811 606871 613901 622 TABLA DE DATOS AGRUPADOS Siserenengrandescantidadesdedatossueltosestildistribuirlosencategorasoclasesy determinarelnmerodedatosquepertenecenacadacategora,aloquesellamafrecuenciade clase.Lasrazonesporlasqueseelaboranestetipodeagrupacindedatossonporeconoma, practicidad, y baja frecuencia de algunos puntajes. A los datos as organizados y reunidos en clases se les llama datos agrupados. Aunque el proceso de agrupamiento generalmente quita detalles originales de los datos, es muy ventajoso pues proporciona una visin amplia y clara, adems de que se obtienen relaciones evidentes. Para elaborar las tablas de datos agrupados, se debe seguir un procedimiento preciso: La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 16 de 90 oTomadedatos.Eslaobtencindeunacoleccindedatospormediodeencuestas, preguntas,sondeos,ensayos,etc.quenohansidoordenadosnumricamente,dicha informacin puede ser extrada del total de la poblacin (anlisis poblacional) o de una muestra (anlisis muestral). oOrdenacin de datos. Es una colocacin de los datos numricos tomados en orden creciente odecrecientedemagnitud.Ladiferenciaentreel mayoryel menordelosnmerossellama rango o recorrido de datos. oClculodetamaodeclase.Paracalculareltamaodeclaseesnecesariocalcular primeramenteelnmerodeclasesutilizandolaregladeSturgessydespusseobtieneel tamao de clase dividiendo el rango entre el nmero de clases. Ejemplo Continuamos trabajando con los datos brindados ms arriba: -Nmero de datos: 53 -Valor mximo: 90 -Valor mnimo: 40 Determinando recorrido Recorrido = valor mximo valor mnimo Recorrido = 90 40 = 50 Determinando el nmero de clases (o intervalos) Se emplea la frmula de Sturgess:N K log 3 , 3 1+ =Donde: K : Nmero de clases N : Nmero de datos Si se obtiene un nmero decimal, ste se redondea al nmero entero inmediato superior. Nmero de clases =53 log 3 , 3 1+= 6,69 7 clases Definimos el intervalo de clase (c) Por tratarse de datos numricos enteros, se emplea la siguiente frmula: Kcorridoc1 Re +=Este resultado se redondea al decimal o entero inmediato superior, de acuerdo a los datos que se manejan. Intervalo de clase 8 28 , 771 50= =+=La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 17 de 90 Se halla el nuevo recorrido Recorrido = Nmero de clase Intervalo de clase Recorrido = 8 7 = 56Exceso 56 50 = 6 El exceso se reparte entre el valor mnimo y el valor mximo. En la tabla: -Valor mnimo = 40 3 = 37 -Valor mximo = 90 + 3 = 93 Por ltimo, confeccionamos la tabla de datos agrupados: CLASESf 37 453 45 539 53 6114 61 6914 69 776 77 855 85 932 Otras maneras de agrupar los datos son las siguientes: CLASESf 37 443 45 529 53 6014 61 6814 69 766 77 845 85 932 CLASESf 37 44,93 45 52,99 53 60,914 61 68,914 69 76,96 77 84,95 85 932 CLASESf 36,5 44,53 44,5 52,59 52,5 60,514 60,5 68,514 68,5 76,56 76,5 84,55 84,5 92,52 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 18 de 90 FRECUENCIA Es el nmero de veces que un dato se presenta en un conjunto de observaciones. La frecuencia se clasifica en absoluta y relativa. 1.Frecuencia absoluta ( f ) Es el nmero de datos que caen dentro de cada intervalo de clase. 2.Frecuencia relativa ( fr ) Es el cociente de dividir la frecuencia de cada clase entre la sumatoria de las frecuencias (o nmero total de datos). =fffr 2.1Frecuencia relativa porcentual ( % fr ) Es la frecuencia relativa expresada en porcentaje. 100 % =fffr Clasesffr% fr 10,5 11,540,08698,69 11,5 12,580,173917,39 12,5 13,5170,369636,96 13,5 14,5120,260926,09 14,5 15,550,108710,87 461100 FRECUENCIAS ACUMULADAS Existen dos tipos de frecuencia acumulada, la ascendente y la descendente. 1.Frecuencia acumulada ascendente ( fac ) Es la suma de todas las frecuencias de las clases anteriores (las de valores ms bajos) ms la de la clase en referencia. 2.Frecuencia acumulada descendente ( fac ) Es la suma de todas las frecuencias de las clases posteriores (de valores ms altos) ms la de la clase en referencia. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 19 de 90 Clasesffr% fr fac 10,5 11,540,08698,69446 11,5 12,580,173917,391242 12,5 13,5170,369636,962934 13,5 14,5120,260926,094117 14,5 15,550,108710,87465 461100 La frecuencia acumulada tambin puede ser expresada como porcentaje, tomando el nombre de frecuencia acumulada porcentual ( % fac ) Clasesffr% fr fac% fac 10,5 11,540,08698,694468,69100 11,5 12,580,173917,39124226,0891,31 12,5 13,5170,369636,96293463,0473,92 13,5 14,5120,260926,09411789,1336,96 14,5 15,550,108710,8746510010,87 461100 Cmo se interpreta una distribucin de datos observando las frecuencias de las clases? Clasesffr% fr fac% fac 10,5 11,540,08698,694468,69100 11,5 12,580,173917,39124226,0891,31 12,5 13,5170,369636,96293463,0473,92 13,5 14,5120,260926,09411789,1336,96 14,5 15,550,108710,8746510010,87 461100 Observando la 1 clase: El 8,69% de los datos tiene un valor igual o mayor que 10,5 pero menor que 11,5 (% fr y % fac) El 100% de los datos tiene un valor igual o mayor que 10,5 (% fac) Observando la 2 clase: El 17,39% de los datos tiene un valor igual o mayor que 11,5 pero menor que 12,5 (% fr) El 26,08% de los datos tiene un valor menor que 12,5 (% fac) La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 20 de 90 El 91,31% de los datos tiene un valor igual o mayor que 11,5 (% fac) Observando la 3 clase: El 36,96% de los datos tiene un valor igual o mayor que 12,5 pero menor que 13,5 (% fr) El 63,04% de los datos tiene un valor menor que 13,5 (% fac) El 73,92% de los datos tiene un valor igual o mayor que 12,5 (% fac) Observando la 4 clase: El 26,09% de los datos tiene un valor igual o mayor que 13,5 pero menor que 14,5 (% fr) El 89,13% de los datos tiene un valor menor que 14,5 (% fac) El 36,96% de los datos tiene un valor igual o mayor que 13,5 (% fac) Observando la 5 clase: El 10,87% de los datos tiene un valor igual o mayor que 14,5 pero menor que 15,5 (% fr y % fac) El 100% de los datos tiene un valor menor que 15,5 (% fac) PRCTICA De una poblacin de 200 alumnos se toma como variable su edad en aos, obtenindose la siguiente tabla de datos agrupados: Edad (aos)f 16 1710 17 1835 18 1995 19 2045 20 2115 Responde: 1.Qu porcentaje de alumnos tiene una edad igual o mayor a 17 aos? 2.Si llegara un alumno nuevo de 19 aos y compara su edad con la del grupo, cmo expresar la relacin de su edad frente a la de los 200? LMITES DE CLASE Representaneltamaodecadaclase.Ellmiteinferiordelaprimeraclasetomaelvalordeldato menor de la coleccin de datos, para obtener el lmite inferior de la clase siguiente, se suma al lmite inferior de la clase anterior el intervalo de clase. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 21 de 90 LMITES REALES DE CLASE a)LmiteRealInferior.SeobtienesumandoelLmiteSuperiordelaclaseanteriormasel Lmite Inferior de la misma clase dividido entre dos b)LmiteRealSuperior.SeobtienesumandoelLmiteInferiordelaclasesiguientemasel Lmite Superior de la misma clase dividido entre dos. MARCA DE CLASE EselpuntomediodelaclaseyseobtienesumandoelLRIyelLRSdecadaclaseydividindolo entre dos. Generalmente se denota como X. Clasesf Lmite real Xfr% fr fac% fac InfSup 31 40430,540,535,50,08845088 41 50740,550,545,50,141411462292 51 60950,560,555,50,181820394078 61 701060,570,565,50,22030306060 71 801070,580,575,50,22040208040 81 90680,590,585,50,121246109220 91 100490,5100,595,50,0885041008 501100 GRFICOS ESTADSTICOS DIAGRAMA DE BARRAS Seutilizapara frecuenciasabsolutasorelativas,acumuladasono,deunavariablediscreta.Enel ejedeabscisas,situaremoslosdiferentesvaloresdelavariable;yenelejedeordenadas,la frecuencia. Levantaremos barras o columnas de altura correspondiente a la frecuencia dada. Ejemplo: Fig. 6 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 22 de 90 HISTOGRAMA Unhistogramaohistogramadefrecuenciasseutilizacuandoseestudiaunavariablecontinua, consiste en un conjunto de rectngulos que tienen: a)Susbasesenelejedelasabscisas(horizontal),suscentrosenlasmarcasdeclasey longitudes iguales a los tamaos de los intervalos de clase. b)reas proporcionales a las frecuencias de clase. Sitodoslosintervalosdeclasesondelmismotamao,lasalturasdelosrectngulosson proporcionales a las frecuencias de clase, entonces se acostumbra tomar las alturas numricamente iguales a las frecuencias de clase. Si los intervalos de clase no son todos del mismo tamao, hay que ajustar las alturas. Ejemplo 1 CLASESf 30 403 40 500 50 6017 60 7045 70 8072 80 9080 90 10050 100 -11031 110 1204 302 Ejemplo 2 CLASESfiLRILRS 60 62559,562,5 63 651862,565,5 66 684265,568,5 69 712768,571,5 72 74871,574,5 100 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 23 de 90 PRCTICA Dados los siguientes datos: 5,55,35,24,45,1 4,64,64,94,85,3 4,85,05,25,24,5 5,15,14,75,04,7 4,85,14,95,35,0 5,64,55,05,05,3 4,95,14,75,55,4 1.Confecciona la tabla para datos no agrupados 2.Confecciona la tabla para datos agrupados 3.Determina para cada clase: -El Lmite Real Inferior LRI y el Lmite Real Superior LRS -La marca de clase X -La frecuencia relativa fr -La frecuencia relativa porcentual % fr -La frecuencia acumulada ascendente fac y la frecuencia acumulada descendente fac -El porcentaje de frecuencia acumulada ascendente % fac y el porcentaje de frecuencia acumulada descendente % fac 4.Realiza la interpretacin de los datos agrupados, empleando las frecuencias acumuladas porcentuales. 5.Grafica el histograma de frecuencias MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Sonaquellasmedidasquepuedenconsiderarsecomolarepresentacindeladistribucinde frecuencias. Tienden a sintetizar o servir de una descripcin promedio del conjunto de datos. Las medidas de tendencia central que se utilizan en el control ensaystico son: -Media aritmtica -Media armnica -Mediana -Moda -Media cuadrtica -Media geomtrica La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 24 de 90 MEDIA ARITMTICA ( ) Para datos no agrupados nxx = Ejemplo: Hallar la media aritmtica de los siguientes valores: 6 5 4 6 3 7 3 4 5 6 9 , 4106 5 4 3 7 3 6 4 5 6=+ + + + + + + + += x Para datos agrupados a)Mtodo general =ffxxEjemplo 1 CLASEfxfx 20 30625150 30 401535525 40 5038451710 50 6024551320 60 70365195 863900 35 , 45863900= = x Ejemplo 2 CLASEf LR xfx IS 60 62559,562,561305 63 651862,565,5641152 66 684265,568,5672814 69 712768,571,5701890 72 74871,574,573584 1006745 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 25 de 90 45 , 671006745= = x b)Mtodo clave (media supuesta) Estemtodoesefectivoslocuandolosintervalosdeclasesonigualesentodaslas clases. Se emplea la frmula: cffdA x ||.|

\|+ = Donde: A : Media supuesta d : Desviacin unitaria c : Intervalo de clase Ejemplo 1 CLASEfxdfd 20 30625-2-12 30 401535-1-15 40 5038< 45 >00 50 602455124 60 7036526 863 35 , 45 1086345 = |.|

\|+ = x Ejemplo 2 CLASEf LR xdfd IS 60 62559,562,561-2-10 63 651862,565,564-1-18 66 684265,568,5< 67 >00 69 712768,571,570127 72 74871,574,573216 10015 45 , 67 31001567 = |.|

\|+ = x La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 26 de 90 MEDIA ARMNICA (H) Seemplealamediaarmnicaparaobtenerunvalorrepresentativodeunconjuntodedatos expresados en forma de tasa (tantas unidades de un tipo por cada unidad de otra especie). Se define como la recproca de la media aritmtica de los recprocos de las variables. Para datos no agrupados =xnH1 Ejemplo: Hallar la media armnica de los siguientes valores: 16 11 -13 14 18 14 11 15 12 16 14 - 14 71 , 13875 , 01214114116112115111114118114113111116112= =+ + + + + + + + + + += H Para datos agrupados =xffHCLASEfxf/x 67 70268,50,0292 70 73471,50,0559 73 76874,50,1074 76 79577,50,0645 79 82380,50,0372 220,2942 Aplicando la frmula: 78 , 742942 , 022= = HLamediaarmnicaresultapocoinfluidaporlaexistenciadevaloresmuchomsgrandesqueel conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho ms pequeos que el conjunto. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 27 de 90 MEDIANA ( ) Es otra medida de tendencia central, y es el nmero que seencuentra en el centro de unaserie de observaciones que estn dispuestos segn el orden de su magnitud. Para datos no agrupados Por ejemplo: 7 14 11 2 17 1 22 13 9 Colocando estos nmeros en orden de su magnitud se tendra: 1 2 7 9 11 13 14 17 22 La mediana ser el nmero 11 por encontrarse en el centro de los nmeros dispuestos en orden de su magnitud Para un nmero impar de valores, es el valor de en medio; para un nmero par es el promedio de los dos medios. Otro ejemplo: Dados los siguientes datos: 1 1 2 2 2 3 4 4 5 5 El punto medio se encuentra entre los valores 2 y 3, por tanto, el valor de la mediana ser 2,5. Los valores extremos no tienen efectos importantes sobre la mediana, lo que s ocurre con la media aritmtica. Para datos agrupados La medianaes el valor de clase que est a la mitad del nmero de frecuencias. a)Mtodo por interpolacin Pasos:1.Localizar entre qu intervalos de clase se encuentra la mediana 2.Interpolar los datos Ejemplo 1 CLASESxffac 20 2522,544 25 3027,515 30 3532,51520 35 4037,53050 40 4542,51262 45 5047,5668 50 5552,5270 70 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 28 de 90 Podemosobservarqueelpuntoquedivideel50% de los datos (35 de 70) est en la clase con intervalo de3540(hasta35estnagrupados20datosy hasta 40 se registran 50). 5 , 23075305 15= == y5 , 37 5 , 2 35 35~= + = + =y x Ejemplo 2 CLASESxffac 21,20 29,2125,2155 29,21 37,2133,2127 37,21 45,2141,211017 45,21 53,2149,21724 53,21 61,2157,211236 61,21 69,2165,21339 69,21 77,2073,21140 40 429 , 372478 3= == y639 , 48 249 , 3 21 , 45 21 , 45~= + = + =y x b)Mtodo por frmula La mediana de una muestra de datos agrupados en una distribucin de frecuencias se calcula mediante la siguiente frmula: cffacfLRI xMiM||.|

\|+ =2~ La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 29 de 90 Donde: MLRI : Lmite Real Inferior de la clase que contiene a la mediana f : Nmero total de frecuencias ifac : Frecuencia acumulada que precede a la clase de la mediana Mf : Frecuencia de clase de la mediana c : Intervalo de clase. CLASEffacLRIX 60 625559,561 63 65182362,564 66 68426565,567 69 71279268,570 72 - 74810071,573 100 Observamosquelaclasequecontieneel valorquedivideelnmerode frecuencias(100)en dos partes iguales tiene el intervalo 66 68 (hasta 65,5 se tienen 23 datos y hasta 68,5 hay 65), luego: 7857 , 66 2587 , 1 5 , 65 3422321005 , 65~= + = |.|

\|+ = x Ejemplo 1 CLASESxffac 20 2522,544 25 3027,515 30 3532,51520 35 4037,53050 40 4542,51262 45 5047,5668 50 5552,5270 70 5 , 37 5 , 2 35 5302027035~= + = |.|

\|+ = x La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 30 de 90 Ejemplo 2 CLASESxffac 21,20 29,2125,2155 29,21 37,2133,2127 37,21 45,2141,211017 45,21 53,2149,21724 53,21 61,2157,211236 61,21 69,2165,21339 69,21 77,2073,21140 40 639 , 48 429 , 3 21 , 45 871724021 , 45~= + = |.|

\|+ = x MODA (x) En un conjunto de datos no agrupados, la moda es el valor que ms se repite en una distribucin, se determina por observacin por ejemplo: 16 11 -13 14 18 14 11 15 12 16 14 - 14 En este pequeo grupo de datos, la moda ser el nmero 14. Cuandodosvaloresocurrenunamismacantidaddeveces,ladistribucinsellamabimodal,esto quieredecirquesetienendosmodas,siexistenmsdedosmodassehabladeunadistribucin multimodal. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda. La moda, en una distribucin de datos agrupados, es el valor que se encuentra en la clase que tiene el mayor nmero de frecuencias. Se emplea la frmula: c LRI xM||.|

\|A + A A+ =2 11 Donde: MLRI: Lmite Real Inferior de la clase que contiene la moda 1A : Diferencia de la frecuencia modal con la frecuencia de la clase inferior inmediata 2A : Diferencia de la frecuencia modal con la frecuencia de la clase superior inmediata c : Intervalo de clase. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 31 de 90 Ejemplo: CLASEf 67 702 70 734 73 768 76 795 79 823 La moda se encuentra en la clase modal 73 76 (clase con la frecuencia ms alta) Aplicando la frmula: 714 , 74 714 , 1 73 33 4473 = + = |.|

\|++ = x MEDIA CUADRTICA (M.C.) Algunas veces la variable toma valores positivos y negativos (en los errores de medida, por ejemplo), en tal caso se puede obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este inconveniente se supera con la media cuadrtica. Alelevaralcuadradotodaslasobservaciones,desaparecenlosvaloresnegativos,despusse obtiene la media aritmtica y luego se extrae la raz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original. nxC M=2. . A manera de demostracin, calcularemos la M.C. para cinco valores no agrupados: 5 14 3,4 8,1 6 536 61 , 65 56 , 11 196 2556 1 , 8 4 , 3 14 5. .2 2 2 2 2+ + + +=+ + + += C M175 , 8 834 , 66517 , 334. . = = = C M La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 32 de 90 MEDIA GEOMTRICA (G) Es la raz n-sima del producto de n valores de la variable. Se emplea para promediar intereses e ndices. nnx x x G = ...2 1 Por ejemplo, calcularemos la M.C. para tres valores no agrupados: 7,9 2 18,3 612 , 6 14 , 289 3 , 18 2 9 , 73 3= = = G Observacin curiosa: En el caso de que todas las variables (datos) sean iguales entre s, los valores de todas las medidas de tendencia central son los mismos. Por ejemplo, trabajaremos con estos tres datos: 23,9 23,9 23,9. 9 , 2339 , 23 339 , 23 9 , 23 9 , 23==+ += x 9 , 2339 , 23 39 , 23339 , 2319 , 2319 , 2313== =+ += H 23,9 23,9 23,9 x~ = 23,9 (pues el valor 23,9 se encuentra en medio de los tres datos) 23,9 23,9 23,9 x= 23,9 (pues el valor 23,9 es el que se repite todas las veces) ( )9 , 23 9 , 2339 , 23 339 , 23 9 , 23 9 , 23. .22 2 2 2= ==+ += C M 9 , 23 9 , 23 9 , 23 9 , 23 9 , 23333= = = G La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 33 de 90 MEDIDAS DE DISPERSIN Unconjuntoestadsticoomuestradeunadeterminadapoblacinnoquedaenteramentedefinidosi soloseconocensusmedidascentrales.Lasdistribucionesdefrecuenciasquedanperfectamente determinadascuandoalamediaaritmtica(parmetrodeposicin)seleaadeunamedidade dispersin para conocer la variabilidad de un conjunto de caractersticas de calidad con respecto a su eje central o parmetro de posicin. Las principales medidas de dispersin empleadas en la mayora de las distribuciones de frecuencias son: -Rango -Desviacin mediaDM-Desviacin estndaros-Coeficiente de variacin CV RANGO R Es el parmetro ms sencillo de las medidas de dispersin yse define como la diferencia existente entrelosvaloresextremosdelavariabledeunacaractersticadecalidad.Tambinseleconoce como amplitud o recorrido. min maxX X R =Siporejemplo,serealizaelensayodedoshilosAyBysehadeterminadosuresistenciaala traccin expresado en gramos, dando los siguientes resultados: Hilo AHilo B 120108 118106 124140 122124 116122 X120120 R834 Sibienamboshilostienenelmismovalorcentral(mediaaritmtica),podemosnotarqueelhiloB tiene mayor rango que el hilo A, este hecho evidencia que el tejido B tiene mayor dispersin de datos. DESVIACIN MEDIA . .M D Vieneaserlasumatoriadelosproductosdelosvaloresabsolutosdelasdesviacionesporlas frecuencias, entre la sumatoria de frecuencias. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 34 de 90 =fX X fM D . .Ejemplo: CLASESfXfXX X X X X X f 10,5 11,5411442,132,138,52 11,5 12,5812961,131,139,04 12,5 13,517132210,130,132,21 13,5 14,512141680,870,8710,44 14,5 15,5515751,871,879,35 4660439,56 13 , 1346604= = X86 , 04656 , 39. . = = M D DESVIACIN ESTNDAR o Ladesviacinestndar(tambinllamadadesviacintpica)eslamedidadedispersinms importanteenelanlisisestadsticodeladistribucindefrecuencias,porcuantoproporcionauna informacin con mayor certeza y seguridad acerca de la dispersin de una poblacin o muestra. El rango considera nicamente los valores extremos de una serie, haciendo a un lado los dems, por lo tanto no se aprovecha toda la informacin que se pueda disponer para el clculo de la dispersin; encambio,ladesviacinestndardaunaimagenmuchomsefectivadetodaslaslecturasdela serieycualquierlecturafueradelonormalnoafectarenaltogradosuvalorsignificativo.En consecuencia se puede generalizar que la desviacin estndar es aplicable a muestras de cualquier tamao. La desviacin estndar se define como el error normal de ensayo desde su valor central ( X ). ( ) ( ) ( ) ( )nX X X X X X X Xn2 232221... + + + + = o Aplicacin de la desviacin estndar Sabemos que ladesviacin estndaroes el error normal de los ensayos desde el valor medio de una determinada poblacin, de all que en un conjunto de datos con un pequeo valor sigma (o ), la variabilidad de estos datos con respecto a su valor central ser tambin pequea que en un conjunto de datos con un valorsigma grande. Enotras palabras, cuanto menorseael valor de ladesviacin estndar, significa que el producto ser de mejor calidad, pues ser ms regular. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 35 de 90 Conociendoladesviacinestndarylamediaaritmticadeladistribucindefrecuenciasdela caractersticadecalidad,sepuedecalcularelporcentajedelreadelacurvanormal(curvade probabilidades) de la distribucin de frecuencias dentro de ciertos lmites de confiabilidad, tal como se indica en la siguiente tabla: Porcentaje del rea de la curva de probabilidades Dentro de los lmites o 1 x o 64 , 1 x o 96 , 1 x o 2 x o 58 , 2 x o 3 xrea de probabilidades 68,27%89,9%95%95,45%99,01%99,73% Si se toma al azar una muestra de un colectivo que corresponde a la ley de Gauss, teniendo como lmiteso 1 x , significa que hay un 68,27% de probabilidades que los valores de una variable no se apartan del eje central en un sentido u otro (ms o menos una desviacin estndar). As pueso 3 xabarcar prcticamente toda la curva de la distribucin normal tal como se puede apreciar en el siguiente grfico: Fig. 7 Distribucin normal de frecuencias, llamada tambin distribucin de Gauss. Por ejemplo, si se realiza el ensayo de finura del algodn: Promedio de la finura micronairex : 5,6 Desviacin estndaro : 0,12 Se tiene que: -El 68,27% de los valores est entre 5,6 1(0,12) o entre 5,48 y 5,72 micronaire -El 95,45% de los valores est entre 5,6 2(0,12) o entre 5,36 y 5,84 micronaire -El 99,73% de los valores est entre 5,6 3(0,12) o entre 5,24 y 5,96 micronaire. Las medidas de dispersin antes vistas vienen influidas por la unidad en que se mide la variable, esto significaquesicambiamoslaunidaddemedida,losvaloresdeestosparmetrossevenasuvez modificados.Precisamos,porlotanto,deunamedidaescalar,esdecir,quenolleveasociada ninguna unidad de medida. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 36 de 90 Clculo de la desviacin estndar para datos agrupados a)Mtodo general ( )=fX X f2oPara ensayos muestrales, se aconseja emplear la siguiente frmula: ( )=12fX X fo b)Por medio de un origen arbitrario (Mtodo clave) cffdffd||.|

\| =22o Ejemplo: Por mtodo general CLASESfX X X 2) ( X X 2) ( X X f 6 82714-5,79233,547367,0945 8 10179153-3,79214,3793244,4475 10 122911319-1,7923,211393,1267 12 1441135330,2080,04331,7738 14 1619152852,2084,875392,63 16 1814172384,20817,7073247,9017 18 20319576,20838,5393115,6178 1251599862,592 792 , 121251599= = X6269 , 2 9007 , 6125592 , 862= = = o fXLa industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 37 de 90 Por medio de un origen arbitrario CLASESfX d2dd f2d f6 827-39-618 8 10179-24-3468 10 122911-11-2929 12 1441< 13 >0000 14 161915111919 16 181417242856 18 2031939927 125-13217 792 , 12 208 , 0 13 21251313 = = |.|

\| + = X6269 , 2 2 3135 , 1 2 7252 , 1 2 010816 , 0 736 , 1 2125131252172= = = = |.|

\| = o COEFICIENTE DE VARIACINCVLas medidas de dispersin antes descritas se expresan en las unidadesoriginales de medida, tales comometros,kilogramos,etc.Sepuedenutilizarparacompararlavariacindedosdistribuciones siempre que las variables se expresen en las mismas unidades de medida y sean aproximadamente del mismo tamao promedio. Sinembargo,avecesesnecesariocomparardosconjuntosdedatosexpresadosenunidades diferentes(talescomotoneladasdeazcarymetroscbicosdekerosene).Enestoscasoslas medidasdedispersinabsolutanosoncomparablesydebenutilizarseunamedidadedispersin relativa. sta es til para la comparacin en trminos relativos del grado de concentracin en torno a la media aritmtica de dos distribuciones distintas. Aestamedidadedispersinseleconocecomocoeficientedevariacin(CV)porquecoeficiente significaunaraznounnmeropuroindependiente delaunidadde medicin.Sedeterminapor la frmula: 100 =xCVo Ejemplo de aplicacin Unatejeduradeseaadquirirhilodealgodn40/1Nec1,paraellodosproveedoreslesenvan muestras de hilos para su evaluacin, uno remite 5 bobinas y el otro 12 conos. Para obtener una buena calidad del tejido, es importante entre otras cosas que el hilo sea lo ms regular en la densidad lineal (Nec) de bobina a bobina, por lo que se analizaron ambas muestras y se obtuvieron los siguientes resultados: 1 Nmero ingls de algodn, es una expresin del grosor del hilo. Esto se explica al detalle en el tercer volumen de esta coleccin (III. Hilandera). La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 38 de 90 Valores de Nec para cada cono Muestra del proveedor AMuestra del proveedor B 41,139,839,6 38,940,139,6 40,639,639,9 38,839,938,9 39,939,640,1 39,439,4 Procesando los datos, hallamos lo siguiente: -ElhilodelproveedorAtieneunNecpromediode39,86,conunadesviacinestndar (muestral) igual a 1,016 Nec. -ElhilodelproveedorBtieneunNecpromediode39,66,conunadesviacinestndar (muestral) igual a 0,337 Nec. Si bien el hilo el proveedor A tiene un promedio ms cercano a lo deseado (40), tambin presenta una mayor dispersin entre los Nec obtenidos, como se observa del valor de su sigma. Ahora bien, para compararlas, llevaremos ambas muestras a una escala relativa porcentual, para ver el alejamiento de los Nec respecto de su media. Hilo del proveedor A % 55 , 2 10086 , 39016 , 1= =NecNecCVNec Hilo del proveedor B % 85 , 0 10066 , 39337 , 0= =NecNecCVNec Segn se ve, el hilo del proveedor B presenta un CVNec ms bajo, esto significa menor variacin del Nec de bobina a bobina, en otras palabras, es ms homogneo. PRCTICA A continuacin se presentan dos distribuciones de datos agrupados, aplicando lo aprendido halla: -Media aritmtica (mtodo general y mtodo clave) -Media armnica -Mediana (mtodo por interpolacin y por frmula) -Moda -Desviacin media -Desviacin estndar (mtodo general y mtodo clave) -Coeficiente de variacin La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 39 de 90 CLASEf 3,0 3,13 3,2 3,312 3,4 3,527 3,6 3,716 3,8 3,92 CLASEf 10,5 11,524 11,5 12,568 12,5 13,551 13,5 14,533 14,5 15,512 DIAGRAMAS DE CONTROL Introduccin Encualquierprocesoproductivoresultaconvenienteconocerentodomomentohastaqupunto nuestros productos cumplen con las especificaciones preestablecidas. Nuestros productos pueden diferir: -en la misma pieza -de una pieza a otra -de un momento de produccin a otro. La idea consiste en extraer muestras de un proceso productivo que se encuentra activo y, a partir de lasmismas,generargrficosquenospermitantantoestudiarlavariabilidaddelmismocomo comprobar si los productos obtenidos cumplen o no con las especificaciones preestablecidas. Concepto Llamados Cartas de Control, Diagramas de Control o Diagramas de Shewhart (en honor a Walter A. Shewhart, considerado el padre del control estadstico de la calidad). Se les puede definir como una forma de registro de los datos a medida que stos aparecen en funcin del tiempo. Un diagrama de control es una grfica lineal en la que se han determinado estadsticamente un lmite superior (lmite de control superior) y un lmite inferior (lmite inferior de control) a ambos ladosde la media o lnea central. La lnea central refleja el producto del proceso. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 40 de 90 Fig. 8 Diagrama de control, se muestra la lnea de promedios y los lmites de control Son muy tiles para estudiar las propiedades de los productos, los factores variables del proceso de fabricacin, los costos, los errores y otros datos administrativos. Un grfico de Control: -muestra si un proceso est bajo control o no -indica resultados que requieren una explicacin -defineloslmitesdecapacidaddelsistema,loscualespreviacomparacinconlosde especificacin pueden determinar los prximos pasos en un proceso de mejora. Cmo operan los diagramas de control? Se toman muestras peridicamente durante el proceso para verificar que la media y la variabilidad del proceso no han cambiado. Para qu? Para mantener el proceso bajo estado de control estadstico. TIPOS DE DIAGRAMAS DE CONTROL Podemos distinguir dos grandes clases de diagramas de control: a.Diagrama de control por variable. Aplicado a mediciones con variables continuas, es decir, es posible medir la caracterstica de calidad a estudiar. En estos casos conviene describir la caractersticadecalidadmedianteunamedidadetendenciacentral(usualmentelamedia aritmtica) y una medida de su variabilidad (usualmente el rango o la desviacin estndar). Pueden ser de estos tipos: -Diagrama de valores individuales -Diagrama de promedios( ) x-Diagrama de rangos( ) R-Diagrama de desviacin estndar( ) o-Diagrama del coeficiente de variacin( ) .% .V C La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 41 de 90 b.Diagramadecontrolporatributos.Sonparavariablesdiscretas.Tienenlaventajade sintetizar de forma rpida toda la informacin referida a diferentes aspectos de calidad de un producto,yaquepermitenclasificarstecomoaceptableoinaceptable;adems,nosuelen necesitar desistemas de medicin muy complejos y son ms fcilmente entendibles por los no especialistas. Son de tipo: -Diagrama de porcentaje o fraccin defectiva( ) p-Diagrama de nmero de piezas defectuosas( ) p n-Diagrama de nmero de defectos( ) c Losgrficosdecontrolporvariablessonmssensiblesquelosgrficosdecontrolporatributos, razn por la cual son capaces de avisarnos de posibles problemas de calidad incluso antes de que stos sean ya relevantes. LMITES DE CONTROL Los lmites de especificaciones tcnicas impuestos por el consumidor, pueden tener alguna relacin conlavariacinnormaldelproductonicamentepormeracoincidencia,encambiolavariacin normalserefierealprocesoensdelafabricacindelproductodentrodeciertoslmitesde confiabilidad que permita la obtencin de un producto vendible y lo ms econmico posible. Dentrodelaindustriatextil,elestablecimientodelaestandarizacindelasespecificacionesde calidad (preferentemente en hilandera) debe ser de primera prioridad teniendo en cuenta: -El uso a que se destina el producto. -Rango de la densidad lineal de los hilos. -Materiaprima(encasodelalgodn,esimportanteconsiderarelgrado,longitudde fibra, finura y resistencia). -Maquinaria y equipos. -Costos, etc. La base del clculo de los lmites de control, son la media aritmtica( ) xy la desviacin estndar ( ) ode la caracterstica de calidad. Normalmente en los diagramas de control de procesos se aplican los nivelesdesignificacindel5%y1%respectivamentedeprobabilidaddeladistribucinnormalo curva de probabilidades, es decir,o 96 , 1 x yo 58 , 2 x y como lmite de accino 3 x . DIAGRAMA DE CONTROL POR VARIABLES DIAGRAMA PARA VALORES INDIVIDUALES Losdiagramasparavaloresindividualesresultanuntantoantieconmicosporcuantotoma demasiado tiempo para graficar en el diagrama cada uno de los valores individuales de cada serie de pruebas de una determinada fase del proceso de fabricacin, como por ejemplo: control rutinario de la variacin de masa por unidad de longitud de una cinta cardada. DIAGRAMA PARA PROMEDIOS En vista de los inconvenientes que presentan los valores individuales, se ha adoptado por trabajar por el mtodo de los subgrupos (5, 6, 8, 10 especmenes por mquinas) en funcin al programa rutinario La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 42 de 90 de control, luego se calculan las medidas de tendencia central y dispersin para cada subgrupo, a los valores que se obtengan se calculan sus lmites de control y se elaboran dos diagramas, uno para las medidas de tendencia central y otra para las medidas de dispersin, siendo las ms empleadas en la industria textil los diagramas de promedios y rangos. Para entender los diagramas de control por variables, es necesario conocer el concepto de subgrupos (osubgruposracionales).Trabajarconsubgrupossignificaagruparlasmedicionesqueseobtienen de un proceso, de acuerdo a algn criterio. Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modoquehayalamxima variabilidadentresubgruposylamnima variabilidaddentrodecada subgrupo.Porejemplo,sienunahilanderahaytresturnosdetrabajoporda,lasmedicionesdecadaturno podran constituir un subgrupo. Mtodo para establecer los diagramas de control por variable: -Determinar la variable a controlar (caracterstica de calidad) -Determinar el tamao de la muestra (nmero de unidades que conforman el subgrupo). Por razones de seguridad estadstica es de 4 a 6. -Recolectar datos por medio del anlisis fsico o qumico (depende de la variable a controlar). -Obtener elxyR de cada subgrupo -Obtenerx (promediodelospromediosdelossubgrupos)yR (promediodelosrangosde los subgrupos) -Proceder a los clculos correspondientes: -Calcular la desviacin estndar para datos individuales, por el mtodo de rangos: 2'dR= o Cuando se analiza una gran cantidad de datos, se emplea el mtodo de rangos. Debe anotarsequeestadesviacinestndarestimadanoeslamismacalculadaporlos otrosmtodos,perosuficientemente vlidaparalaestadsticaaplicadaalcontrolde calidad. -Calcular la desviacin estndar para los promedios: nx' oo = -Determinar los Lmites de Control para el grfico de control de los promedios: SuperiorInferior xx A S C L o 3 . . . . + = xx S C L o 2 . . . + = xx V S C L o 1 . . . . + = xx A I C L o 3 . . . . = xx I C L o 2 . . . = xx V I C L o 1 . . . . = -Determinadosloslmitesdecontrol,sellevanlosmismosaunahojamilimetrada, fijndose la lnea central para promedios y a escala los lmites superiores e inferiores. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 43 de 90 -Iniciarelregistroderesultadosconelmismotamaodelamuestratomados peridicamente y conforme se vayan recepcionando. VALORES INTERNACIONALES PARA CADA SUBGRUPO Tamao de subgrupo( ) n2d A2 3D4D21,1281,88003,268 31,6931,02302,574 42,0590,72902,282 52,3260,57702,114 62,5340,48302,004 72,7040,4190,0761,924 82,8470,3730,1361,864 92,9700,3380,1841,816 103,0780,3080,2231,777 113,1730,2850,2561,744 123,2580,2660,2841,717 133,3360,2490,3081,692 143,4070,2350,3291,671 153,4720,2290,3481,652 Ejemplo: Se registran los pesos en granos, de 5 tramos de una cinta de carda (de 1 yarda cada una), para un total de 20 cardas, de la siguiente manera: Peso en granos/yarda de cintas de carda Carda N 01 56,0 57,0 56,5 56,5 56,0 Carda N 02 53,0 55,0 55,0 55,5 53,0 Carda N 03 53,0 55,0 54,0 55,0 54,0 Carda N 04 48,0 48,0 48,0 49,0 53,5 Carda N 05 55,0 57,0 54,0 54,0 57,0 Carda N 06 50,0 51,0 50,0 51,0 49,0 Carda N 07 50,0 51,0 51,0 51,5 50,0 Carda N 08 51,0 52,0 53,0 53,5 52,5 Carda N 09 51,0 53,0 51,0 55,0 50,0 Carda N 10 59,0 63,0 61,0 65,0 64,0 Carda N 11 50,0 54,0 51,0 54,0 54,0 Carda N 12 51,5 51,5 51,0 49,0 48,0 Carda N 13 50,0 51,0 54,0 50,0 52,0 Carda N 14 54,0 54,0 52,0 51,0 50,5 Carda N 15 51,0 54,0 52,0 56,0 57,0 La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 44 de 90 Carda N 16 52,0 50,0 51,0 53,0 55,0 Carda N 17 51,5 54,0 56,0 54,0 55,0 Carda N 18 46,0 50,0 48,0 47,0 50,0 Carda N 19 51,5 52,0 51,0 51,0 52,0 Carda N 20 59,0 56,0 54,0 56,5 59,0 Se obtienen los pesos promediosxy los rangosRde cada subgrupo (subgrupo=carda) Carda N 01 56,0 57,0 56,5 56,5 56,0 4 , 56 = x0 , 1 = RCarda N 02 53,0 55,0 55,0 55,5 53,0 3 , 54 = x5 , 2 = RCarda N 03 53,0 55,0 54,0 55,0 54,0 2 , 54 = x0 , 2 = RCarda N 04 48,0 48,0 48,0 49,0 53,5 3 , 48 = x5 , 5 = RCarda N 05 55,0 57,0 54,0 54,0 57,0 4 , 55 = x0 , 3 = RCarda N 06 50,0 51,0 50,0 51,0 49,0 2 , 50 = x0 , 2 = RCarda N 07 50,0 51,0 51,0 51,5 50,0 7 , 50 = x5 , 1 = RCarda N 08 51,0 52,0 53,0 53,5 52,5 4 , 52 = x5 , 2 = RCarda N 09 51,0 53,0 51,0 55,0 50,0 0 , 52 = x0 , 5 = RCarda N 10 59,0 63,0 61,0 65,0 64,0 4 , 62 = x0 , 6 = RCarda N 11 50,0 54,0 51,0 54,0 54,0 6 , 52 = x0 , 4 = RCarda N 12 51,5 51,5 51,0 49,0 48,0 2 , 50 = x5 , 3 = RCarda N 13 50,0 51,0 54,0 50,0 52,0 4 , 51 = x0 , 4 = RCarda N 14 54,0 54,0 52,0 51,0 50,5 3 , 52 = x5 , 3 = RCarda N 15 51,0 54,0 52,0 56,0 57,0 0 , 54 = x0 , 6 = RCarda N 16 52,0 50,0 51,0 53,0 55,0 2 , 52 = x0 , 5 = RCarda N 17 51,5 54,0 56,0 54,0 55,0 1 , 54 = x5 , 4 = RCarda N 18 46,0 50,0 48,0 47,0 50,0 2 , 48 = x0 , 4 = RCarda N 19 51,5 52,0 51,0 51,0 52,0 5 , 51 = x0 , 1 = RCarda N 20 59,0 56,0 54,0 56,5 59,0 9 , 56 = x0 , 5 = R Seobtieneelpromediodelospromediosdelossubgrupos( x )yelpromediodelosrangosdelos subgrupos ( R). La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 45 de 90 Subgrupo x R01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 56,4 54,3 54,2 48,3 55,4 50,2 50,7 52,4 52,0 62,4 52,6 50,2 51,4 52,3 54,0 52,2 54,1 48,2 51,5 56,9 1,0 2,5 2,0 5,5 3,0 2,0 1,5 2,5 5,0 6,0 4,0 3,5 4,0 3,5 6,0 5,0 4,5 4,0 1,0 5,0 53 99 , 52 ~ = x575 , 3 = R Calculamos la desviacin estndar para datos individuales: 2'dR= o 537 , 1326 , 2575 , 3' = = o Calculamos la desviacin estndar para los promedios: nx' oo = 685 , 05537 , 1= =xo LuegoestablecemoslosLmitesdeControlSuperioreInferiorparaelgrficodecontroldelos promedios: 0 , 55 ) 685 , 0 ( 3 53 . . . . = + = A S C LLa industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 46 de 90 4 , 54 ) 685 , 0 ( 2 53 . . . = + = S C L7 , 53 ) 685 , 0 ( 1 53 . . . . = + = V S C L 0 , 51 ) 685 , 0 ( 3 53 . . . . = = A I C L6 , 51 ) 685 , 0 ( 2 53 . . . = = I C L3 , 52 ) 685 , 0 ( 1 53 . . . . = = V I C L Finalmente elaboramos nuestros diagramas o cartas de control. DIAGRAMAS PARA RANGOS Paraelclculodeloslmitesdecontrolpararangos,usaremoselfactorD4yD3delasiguiente manera: 4. . . D R S C L =3. . . D R I C L = Continuando con el ejemplo anterior podemos decir que: 56 , 7 ) 114 , 2 ( 575 , 3 . . . = = S C L0 ) 0 ( 575 , 3 . . . = = I C LINTERPRETACIN DE LOS DIAGRAMAS DE CONTROL Los diagramas de control son esencialmente la representacin de la distribucin de frecuencias de un colectivo o conjunto de datos. Las caractersticas que presenta un proceso normal son: -La mayora de los puntos estn cerca de la lnea central. -Unos pocos puntos se alejan de la lnea central acercndose a los lmites. -Ningn punto u ocasionalmente uno excede los lmites de control. Noexistenreglasfijasparainterpretardiagramasparacadaunodelosmuchosprocesosde fabricacin existentes; sin embargo, se suministra algunas guas para la interpretacin correcta de un diagrama. -Sitodoslospuntosdelacaractersticadecalidadcaendentrodeloslmitesdecontrol,el proceso es normal. En efecto, en ausencia de toda causa perturbadora, el diagrama presenta una serie de puntos dispuestos al azar sin que stos se salgan fuera de los lmites de control. -Si la caracterstica de calidad cae fuera de control (ms de dos puntos fuera de los lmites) seadmitequepuedeexistirundesajusteenelprocesodebidoalapresenciadecausas sistemticas (causas asignables) que estn perturbando el proceso. -La tendencia ascendente y descendente de la caracterstica de calidad en el diagrama, nos daunandicedeapreciacindelacalidad.Generalmentesedistinguendosclasesde tendencias: a)Tendencia ascendente o descendente La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 47 de 90 Secuenciadepuntossituadosporencimadelprecedente(tendenciaascendente)o puntos situados por debajo del mismo (tendencia descendente). b)Tendencia con relacin al valor central Constituidosporunaseriedepuntosqueseinscribentodosporencimaotodospor debajo del valor central o promedio. Cuando ms se prolongue la secuencia de stas tendencias, ms improbables es que lo sea porcasualidad.Usualmenteseconsiderantresreglasparacorregirelprocesoconlasdos clases de tendencias. 1.Una secuencia de 2 puntos, es una advertencia. 2.Una secuencia de 3-6 puntos es una seal real de alarma (iniciar el estudio de causas de desajuste del proceso). 3.Una secuencia de 7 puntos se traduce en un desajuste del proceso. Generalmenteunatendenciaascendenteodescendentepuedeintroducirunavariabilidad bruscadelprocesoenalgunoscasosdelargaduracinyestoescaractersticocuandose produce desajustes en los trenes de estiraje, diferencias de presin de los brazos pendulares ydesgastedepiezasengeneraldelasmquinasdehilandera(manuares,mecheras, continuas, etc.). CAUSAS QUE AFECTAN AL PROCESO A)CAUSAS DIRECTAS Estascausassuelentenerunelementocomn,cuandoentranalprocesosoncapacesde afectar todo el producto. Cuando por ejemplo, vara constantemente la temperatura y humedad de la sala de hilandera desplaza constantemente el centro de la distribucin de frecuencias sin afectar su dispersin, esdecir,sielcentrodeladistribucindefrecuenciasalrededordelejecentralsiguela tendencia a subir o bajar, el diagrama de promedios ( x ) tambin registrar esa tendencia. Las principales causas que afectan a los diagramas de promedios son: -Materia prima -Condiciones ambientales -Ajuste y mantenimiento de maquinaria -Desajuste de ejes, engranajes, piones, cojinetes, etc. B)CAUSAS INDIRECTAS EstascausasgeneralmentesedetectanenlosdiagramasderangosRytratanpartedel proceso de manera diferente que el resto. Porejemplo:unoperariodehilanderadepocaexperiencianosiempreejecutaelempalme del hilo del mismo modo que un operario calificado, esto significa que parte del proceso est recibiendo un tratamiento diferente. Las principales causas que afectan a los diagramas de rangos son: -Operarios,mecnicosysupervisoresconpocaexperienciayconocimientotecnolgico del proceso. -Materiaprimanouniformeencuantoasuscaractersticasmsimportantescomoel grado, longitud y finura, etc. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 48 de 90 -Mquinas que tienen que ser reparadas o cambiadas. -Instrumentos de control en malas condiciones. -Falsos estirajes durante el proceso. -Mezclas de fibras diferentes. Losdiagramasdex yR sonlosindicadosparadetectareidentificarlascausasasignablesque interfierenocambianelcomportamientodelamateriaprimaduranteelprocesodeelaboracindel producto. Por este motivo es aconsejable elaborar el diagrama de rangos paralelamente al diagrama depromedioseinterpretarlosyestudiarlosconjuntamente.Enelcasodeencontrarcausas asignables, primeramente tratar de colocar los diagramas de rangos bajo control y seguidamente los diagramas de promedios. Finalmente, siguiendo el control sistemtico durante el proceso de fabricacin del hilo por ejemplo, se efectan una serie de mediciones (ttulo o nmero) que se agrupan ensubgrupos (generalmente un subgrupo es una bobina de hilo, una carda o una entrega de manuar) y al diagramarlos con relacin al tiempo obligamos a cualquier causa perturbadora a mostrarse de una de las siguientes maneras: 1.Algunasperturbacionesaparecenydesaparecenperidicamenteduranteelproceso (perturbacionesasociadas),staspuedenserelmalfuncionamientodeunamquina,por ejemplo. 2.Otrascausasexistenenelprocesoduranteperiodosconsiderables(perturbaciones continuas)comoporejemplo: mezclasdediferenteslotesnohomogneosorealimentacin excesiva de desechos como napas, cintas, mechas, borra, etc. DIAGRAMAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Introduccin Sabemosquelosdiagramasdecontrolporvariablessellevanacaboatravsdelosdatosde laboratorio de ensayo textil de caractersticas de calidad como: -Control de peso por unidad de longitud de napas. -Densidad lineal de (ttulo o nmero) de hilos -Resistencia de hilos y tejidos -Finura de fibras, etc. En base a las mediciones de laboratorio, se elaboran los diagramas para promedios y rangos. Sin embargo, cuando se trata de controlar tonalidades de telas teidas o puntajes de rollos de tela en baseasusdefectos,porejemplo,seanotasimplementeelporcentajedemuestrasqueson rechazadas. Siunrollodetejidoesclasificadocomodefectuoso,nopodemosdarnosunaideacuantitativade estos defectos, sino simplemente decimos que es una pieza defectuosa. Porlotanto,enciertasactividadesproductivasnoesfactibleobtenerdatosnumricospara diagramasdex yR comoenelcasodelmatizdeunteido,lasuavidadycadadeunatelay muchas otras caractersticas que determinan clasificar un producto como defectuoso o no defectuoso. En la elaboracin de diagramas por atributos se utilizar el mtodo desarrollado por Shewhart para: -Diagramas para porcentaje de fraccin defectuosa -Diagramas para nmero de piezas defectuosas La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 49 de 90 -Diagramas para nmero de defectos DIAGRAMA PARA FRACCIN DEFECTUOSA COMO PORCENTAJE Probablemente es el ms usado de los diagramas por atributos y se representa como porcentaje de la fraccin defectuosa. 100 =ncpDonde: p : Promedio de la fraccin defectuosa como porcentaje c : Nmero total de piezas defectuosas n: Nmero total de piezas inspeccionadas La desviacin estndar dep , para un tamao constante de muestra, se calcula por: np pp) 100 ( = oDonde: po : Desviacin estndar de la fraccin defectuosa como porcentaje p : Promedio de la fraccin defectuosa como porcentaje n : Nmero de piezas inspeccionadas por da Loslmitesdecontrol(conunniveldeconfiabilidadde99,73%)secalculanconlassiguientes frmulas: pp LCS o 3 + =pp LCI o 3 = DIAGRAMA PARA NMERO DE PIEZAS DEFECTUOSAS Enlainspeccinporatributosexistenalgunoscasosdondeseprefiereelaborardiagramaspara nmerodepiezasdefectuosasenlugardelosdiagramasdefraccindefectuosacomoporcentaje. Estetipodediagrama,aligualqueelanterior,seutilizacuandoelnmerodeartculosounidades inspeccionadas es constante. Primero se halla la fraccin defectuosa 1p: =ncp1 Donde: 1p: Promedio de la fraccin defectuosa c: Nmero total de piezas defectuosas La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 50 de 90 n: Nmero total de piezas inspeccionadas Luego se calcula el promedio aritmtico del nmero de piezas defectuosas: n p pn =1 Donde: np: Promedio aritmtico del nmero de piezas defectuosas 1p: Promedio de la fraccin defectuosa n: Nmero de piezas inspeccionadas por da La desviacin estndar de np, para un tamao constante de muestra, se calcula por: ) 1 (1p pnnp = o Donde: npo: Desviacin estndar del nmero de piezas defectuosas np: Promedio aritmtico del nmero de piezas defectuosas 1p: Promedio de la fraccin defectuosa Loslmitesdecontrol(conunniveldeconfiabilidadde99,73%)secalculanconlassiguientes frmulas: np np LCS o 3 + = np np LCI o 3 = Ejemplo: Duranteelmesdesetiembre,serevisaron800piezasdetejidoporda,obtenindoselatabla1 Resultadosdelainspeccindeuntejido;deacuerdoaste,graficareldiagramadefraccin defectuosa porcentual y el diagrama para nmero de piezas defectuosas. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 51 de 90 RESULTADOS DE LA INSPECCIN DE UN TEJIDO Da Piezas inspeccionadas Piezas defectuosas Da Piezas inspeccionadas Piezas defectuosas 1800361680042 2800421780036 3800381880039 4800401980040 5800452080038 6800392180042 7800362280040 8800382380038 9800432480044 10800402580041 11800422680042 12800392780038 13800472880040 14800432980039 15800463080044 E = 24000E = 1217 Tabla 1 DESARROLLO a.Diagrama de fraccin defectuosa porcentual 0708 , 5 100240001217= = p7757 , 0 6017 , 08003668 , 481800) 0708 , 5 100 ( 0708 , 5= = ==poLos lmites de control, con un nivel de confiabilidad de 99,73% ( o 3 ). 3979 , 7 ) 7757 , 0 ( 3 0708 , 5 = + = LCS7437 , 2 ) 7757 , 0 ( 3 0708 , 5 = = LCI b.Diagrama para nmero de piezas defectuosas 0507 , 02400012171= = p5667 , 40 800 0507 , 0 = =np2056 , 6 5099 , 38 ) 0507 , 0 1 ( 5667 , 40 = = =npo Los lmites de control, con un nivel de confiabilidad de 99,73% ( o 3 ). 1835 , 59 ) 2056 , 6 ( 3 5667 , 40 = + = LCS9499 , 21 ) 2056 , 6 ( 3 5667 , 40 = = LCILa industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 52 de 90 Fig. 9 Diagrama de porcentaje de fraccin defectuosa Fig. 10 Diagrama para nmero de piezas defectuosas DIAGRAMA PARA NMERO DE DEFECTOS Enlasdiferentesclasesdeartculosfabricadosenla industriatextil,existen muchasprobabilidades que se produzcan defectos, los cuales afectan la calidad del producto. Los diagramas para nmero de defectos tambin se conocen como diagramasc, se aplican cuando se registra el nmero de defectos por pieza en una muestra de tamao constante. Se pueden aplicar, por ejemplo, en los defectos de tejidos (plano y de punto), sea cualquiera el origen stos. =nccDonde: c : Promedio aritmtico del nmero de defectos c : Nmero total de defectos observados n: Nmero total de piezas inspeccionadas La desviacin estndar se calcula con la siguiente frmula: La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 53 de 90 cc = oLoslmitesdecontrol(conunniveldeconfiabilidadde99,73%)secalculanconlassiguientes frmulas: cc LCS o 3 + =cc LCI o 3 =Nota: Se tomar el valor cero a toda cifra inferior a la unidad (negativo) Ejemplo: Se utilizarn los datos de la siguiente tabla, que muestra el nmero de defectos por pieza de un tejido de algodn. Nmero de la piezaNmero de defectosNmero de la piezaNmero de defectos 13234 24249 37254 44268 59279 67284 77296 84307 92318 101322 116338 127345 136351 146367 152374 165381 176396 188402 195412 209427 215438 226444 E = 44E = 235 3409 , 544235= = c 311 , 2 340909 , 5 = =co Los lmites de control, con un nivel de confiabilidad de 99,73% ( o 3). 273 , 12 ) 311 , 2 ( 3 34 , 5 = + = LCS La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 54 de 90 0 593 , 1 273 , 12 ) 311 , 2 ( 3 34 , 5 = = = = LCI(Sielvalorresultanegativo,seconsidera como cero) Fig. 11 Diagrama para nmero de defectos La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 55 de 90 EL CONTROL DE LA CALIDAD Comoconsecuenciadelavancedela tecnologa modernaentodaslasramasdelaproduccin,en particular de la industria textil, el control de calidad de los materiales es cada vez ms indispensable, desde la recepcin de la materia prima hasta la salida del hilo o tejido como producto final. Por tanto todaempresacuyoobjetivosealaobtencindeproductosdecalidadtienequeaprovechardela mejor forma posible los recursos humanos, materiales y econmicos que dispone. Elcontroldecalidadnosolamenteayudaaobtenermejoresproductos,sinoquealmismotiempo mejoralaproductividad,lograndocostosdeproduccinmuchomsbajos,yaqueresultams econmico corregir las fallas y controlar la calidad en todo el proceso de fabricacin y no tener que hacer correcciones en el producto terminado, dndole un aspecto de baja calidad. Finalmente, toda empresa moderna y organizada debe elaborar un plan integral de control de calidad paralelamente al diseo de sus productos. Este plan involucra: -Determinar las especificaciones de calidad de la materia prima. -Determinar las especificaciones de calidad del producto -Establecer la estandarizacin de las especificaciones de calidad. -Contribuir a la obtencin de un costo ptimo para el producto. -Mantener y asegurar la calidad del producto mediante el control sistemtico en las diferentes etapas del proceso de fabricacin. CONTROL. CONCEPTO Segn la Real Academia Espaola la palabra control significa comprobacin, inspeccin, fiscalizacin e intervencin, pero de acuerdo al avance de la tecnologa moderna, ste significado no es suficiente porcuantocomprobacin,inspeccin,fiscalizacineintervencin,sonactosaposterioridela verificacindelacalidaddelproducto,esdecir,unaseleccindeproductosapartandolaspiezas buenas de las malas. Elnuevoconceptodecontroleseldominiooprevencindelacalidaddelproducto,esto indudablemente implica conocer las tcnicas de fabricacin y los mtodos de control con el objeto de mantenerlosdentrodelasespecificacionestcnicaspreviamenteestablecidas.Losmediospara dominar y prevenir la calidad del producto se denominan MTODOS ESTADSTICOS DE CONTROL. Losmtodosestadsticosdecontrolconstituyeninstrumentosmuyvaliososparaayudaral departamento de control, tcnicos, supervisores, etctera a prevenir la calidad del producto. Por otro lado, los mtodos por s solos no determinan la calidad de los productos sino que a su vez es preciso contar con: -Buena materia prima -Buenas condiciones de trabajo -Buenos mtodos de fabricacin -Maquinaria -Personal debidamente capacitado -Instrumentos de medicin, etc. La calidad no se obtiene por casualidad, sino mediante la atencin cuidadosa de los factores que afectan a la calidad de los productos terminados. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 56 de 90 CLASES DE CONTROL Cuandodeseamosconfrontarlascaractersticastcnicasdelosproductossalientesconrespectoa las especificaciones de calidad, nos encontramos con dos clases de control: A)CONTROL DIRECTO EsefectuadodirectamenteporelDepartamentodeControldeCalidad,tcnicosy supervisores,quienessonresponsablesdirectosdelprocesodefabricacin.Elmedioms eficaz de analizar los resultados es por medio de la elaboracin de diagramas de control tanto por variables como por atributos. B)CONTROL INDIRECTO El control del proceso es efectuado por el mismo operario, que dando las comprobaciones y las acciones correctivas para el tcnico o supervisor, en algunos casos para la alta direccin de la empresa. Muchas de las veces, el operario juzga la calidad del producto y a veces modifica el reglaje si es necesario. Este tipo de control resultara ms econmico siempre y cuando se les d los conocimientos mnimos y los medios indispensables. Por otro lado, los controles pueden ser destructivos y no destructivos, dependiendo si stos afectan o no a las propiedades fsicas y qumicas de los materiales. CALIDAD. CONCEPTO Todostenemosunaideamsomenosprecisadeloqueentendemosporcalidad,sinembargo, debemosreconocerqueenmuchosdeloscasosstasebasaencriteriossubjetivosdifcilesde cuantificarlos.Lacalidaddeunproductoseapreciaevaluandounconjuntodecaractersticasque debereunirelproductoquecumplalasnecesidadesdelosconsumidoresparaunniveldeprecio dado. Elcontroldecalidadsedefinecomoelconjuntodeesfuerzosefectivosdelasdiferenteslneasde produccin de una empresa para la integracin del desarrollo, del mantenimiento y de la superacin de la calidad de un producto a satisfaccin del consumidor y al nivel ms econmico posible CALIDADindustrialmentequieredecirMEJORdentrodeciertascondicionesdelconsumidor,tales como: El uso a que el producto se destina El precio de venta Noesprcticonieconmicobuscarlaperfeccinenestascondicionesyporlotantoseaceptan tolerancias. La meta, ms bien, es obtener y mantener un nivel de calidad en el cual se establezca un balance entre el costo de un producto y el servicio que debe rendir. Un producto es de buena calidad cuando es confiable, servicial y durable En general se distinguen dos clases de calidad: -Calidad de diseo -Calidad de conformidad. La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 57 de 90 Calidad de diseo. Es determinado por el departamento de Control de Calidad, tomando en cuenta unaseriedecriteriostcnicostalescomo:funcionamiento,eficiencia,consumodeenerga, presentacin del producto, maquinaria, etc. Por otro lado, el trmino diseo no significa solamente un dibujo, sino tambin el propsito para el cual ha sido diseado el producto. Esto es muy importante, ademsdelascaractersticastcnicasquedebereunirelproductosedebenconsiderarotros aspectos como: -Disponibilidad de insumos -Personal y mtodos de trabajo -Mtodos de mercado -Tipos de formatos (tamao, forma, color, etc.) -Resistencia y apariencia -Estilo -Duracin del producto -Promocin de ventas Calidad de conformidad. La calidad de conformidad es determinada por el departamento de Control de Calidad, verificando hasta qu punto el producto final est de acuerdo o no con la estandarizacin de las especificaciones denominadas PATRONES ESTNDARES. El control de calidad, especficamente en la industria textil, se basa en datos numricos obtenidosa travsdelensayotextil(medicionesdelascaractersticasfsicasoqumicasdelosmaterialesyla evaluacin de estos datos mediante la aplicacin de la estadstica. COSTOS DE CALIDAD Todoslosproductosquenoestnconformesconlospatronesestndaressonrechazados,esto evidentemente ocasiona una prdida a la empresa, a esta prdida la denominamos costos de calidad. Tambinpodemosdenominarcostodecalidadalprecioquesepagaparaobtenerunproductode acuerdo a las especificaciones tcnicas. Porejemplo:Sefabrica100metrosdeundeterminadotejido,deloscuales60metrosrenenlos requisitosdecalidadylosrestantespresentanunaseriedefallascomomarcadepeine,defectos ocasionados por un mal pasado de los hilos de urdimbre por los lizos, teido, veteado, manchas de grasa,etc.Estorepresentaunaprdidadel40%.Porlotanto,elcostodecalidadesdemasiado elevado;encambio,silos100metrosdetejidoestuviesenenperfectascondiciones,elcostode calidad sera nulo y el control ptimo. Muchasempresaspresumenantesusclientesdelabuenacalidaddesusproductossinteneren cuenta los costos de calidad, pues antes de entregar el producto se han desechado los productos (o tramos de productos) defectuosos, siendo evidente que stas empresas no tienen un buen control de calidad aunque tengan buena calidad en sus productos vendidos al cliente. Los costos de calidad pueden ser: Costos de prevencin de calidad -Gastos de administracin -Planeamiento y programacin de la calidad -Procedimientos e instrucciones para pruebas y control de procesos -Diseo de equipos y dispositivos La industria textil y su control de calidad. I Aspectos preliminares Pgina 58 de 90 -Capacitacin del personal, etctera Costos de evaluacin de calidad -Ensayos fsicos y qumicos de los materiales decepcionados -Ensayos fsicos y qumicos durante el proceso de fabricacin -Anlisis de los productos terminados (hilos y tejidos) -Servicio de metrologa y laboratorio de ensayo (en el caso que la empresa no disponga) -Conversin y reparacin de los equipos de control, etc. Gastos de fallas de calidad -Desperdicios y desechos -Reprocesamiento de productos defectuosos -Descuento sobre los productos de clase inferior a la requerida -Posible prdida del cliente por la calidad deficiente del producto -Exceso de gastos de re inspeccin y ensayo -Prdidadelamoraldelpersonal,debidoalosrocesentredepartamentosdelamisma empresa. FACTORES QUE AFECTAN LA CALIDAD Laindustriaactualmenteseencuentrasujetaaunaseriede factoresqueafectanalaproducciny por ende, a la calidad de los productos. Los principales son: -Materia prima -Maquinaria y equipos -Mano de obra calificada -Mtodos de fabricacin -Condiciones ambientales (medio ambiente). Laimportanciadecadafactorenlacalidaddelproducto,dependedelpapelquedesempeaenel proceso. Para que el control d